Силовой анализ ремешкового вытяжного прибора
Теоретические зависимости для расчета сил, действующих на волокна в ремешковом вытяжном приборе кольцепрядильной машины, основаны на классификации зон вытяжного прибор этого типа. Выделим в нем следующие зоны (Рис. 1): 1,6 – зажимы соответственно выпускной и питающей пар; 2 – неконтролируемое пространство; 3 – ремешковый зажим; 4,5 – зоны между ремешковым зажимом и питающей парой, причем в зоне 4 располагается задний участок волокна. Эти зоны различны по геометрическим свойствам, свойствам поверхностей и скоростям, воздействующим на волокна мычки рабочих органов; в зонах 2 и 4 рабочие органы на мычку непосредственно не воздействуют (влияние ограничителя ширины мычки в данном исследовании пренебрегали).
/>
Рисунок 1. Зоны ремешкового вытяжного прибора кольцепрядильной машины
Как наиболее общий случай рассмотрим силы, действующие на самое длинное волокно, располагающееся в зонах 1–4.
В зонах 1 и 3 в сечениях мычки можно выделить центральную область, все волокна которой контактируют только с соседними волокнами, и периферийную, волокна которой контактируют как с соседними волокнами, так и с поверхностями рабочих органов. В зонах 2 и 4 волокна периферийной области контактируют только с рядом расположенными волокнами, но число этих контактов меньше, чем в центральной области, так как область возможного контактирования их ограничена поверхностью мычки.
В любом сечении мычки контакты «волокно – волокно» могут вызывать появление как ускоряющих, так и сдерживающих сил, причем любое из этих событий имеет случайный характер. Скорости рабочих органов фиксированы, поэтому для быстро движущихся волокон контактирования с ремешками порождает сдерживающие силы, а для медленно движущихся и контактирующих с цилиндром или валиком – ускоряющие.
Закономерности сжатия мычки в вытяжном приборе определяются внешними сжимающими силами, действующими на рабочие органы, геометрическими и физическими свойствами поверхностей рабочих органов, а также свойствами волокон и мычки в целом. Эти силы сжимают мычку неравномерно как в продольном (ось У), так и в поперечном (ось Х) направлении. Это обуславливает различие в напряжение сжатия и в числе контактов, приходящихся на единицу длины одного волокна, что зависит от координат, которые характеризуют положение рассматриваемого участка волокна в поле вытягивания.
Обозначив символом mkj (x, y) среднее число контактов волокна на единицу его дины, где j – условный номер зоны, k – тип контрпары, имеем классификацию фрикционных контактов волокон мычки по этим признакам (табл. 1)
Таблица 1. Классификация фрикционных контактов волокон мычки
Тип контрпары k
Зоны вытяжного прибора j
1
2
3
4
«Волокно-волокно» (в центральной области)
m11(x, y)
(c, y)
m21 (x, y)
(c, y)
m31 (x, y)
(c, y)
m41 (x, y)
(c, y)
«Волокно-волокно» (в периферийной области):
с валиком
с цилиндром
m12 (x, y)
(c, y)
m12 (x, y)
(c, y)
m22 (x, y)
(c, y)
m32 (x, y)
(c, y)
m42(x, y)
(c, y)
«Волокно-валик»
m13 (x, y)
(y)
«Волокно-цилиндр»
m14 (x, y)
(y)
«Волокно-ремешок»
m35 (x, y)
(c)
В соответствии с этой классификацией в вытяжном приборе рассматриваемого типа имеются 12 типов контактов, в которых возникают соответствующие силы трения.
С учетом принятых на рис. 1 обозначений формула для сил трения, приходящихся на единицу длины волокна, примет вид
/>
где />– напряжение поперечного сжатия волокон
/>, />– эмпирические коэффициенты.
Для ориентированного вдоль оси yволокна, ось конфигурации которого расположена на расстоянии xот продольной (вдоль оси y) плоскости симметрии мычки, имеем силы трения для зоны j:
Для волокон, расположенных в центральной области сечения мычки:
/>
Для волокон, расположенных в периферийной области:
/>
где y1, y2– границы участков волокна в соответствующих зонах вытяжного прибора, а остальные обозначения соответствуют аналогичным обозначениям в формуле (1).
Правая часть формулы (3) содержит два слагаемых. Первое, из которых соответствует силам трения в контактах «волокно – волокно», а второе – в контактах «волокно – рабочий орган». Формулы (2) и (3) могут использоваться для расчета как ускоряющих, так и сдерживающих сил в любой зоне вытяжного прибора. При этом, например, в случае ускоряющих сил коэффициенты akj, bkj, a,kj, b,kj, a,kj, b,kj. Соответствуют динамическому трению, а P(y) – вероятности контактирования с быстро движущимися волокнами. В альтернативном случае эмпирические коэффициенты соответствуют статическому трению, а P(y) – вероятности контактирования медленно движущимися волокнами.--PAGE_BREAK--
На усредненное (гипотетическое) волокно в зонеjдействует сила трения
/>Где />, />– вероятности принадлежности волокна с границами y1и y2к центральной и периферийной областям сечения мычки.
На волокно некоторой протяженности ƛ, расположенного в зонах 1–4, действует сила
/>
В зависимости от того, вычисляются ли по формулам (2) и (3) сдерживающие или ускоряющие силы отдельных зон, Fƛявляется соответствующей силой для всего волокна.
Вероятностные характеристики процесса рассчитываются по методике, изложенной в п. 3.3.2.4.
Среднее значение ускоряющей силы для волокна с длиной ƛ, оси конфигураций которых расположены на различных расстояниях х от плоскости симметрии мычки, равно
/>
Где m– число волокон, использованных для расчета отдельных варьирующих значений F.
Аналогичным образом могут быть рассчитаны ускоряющие и сдерживающие силы, действующие на волокна различной длины, что дает возможность прогнозировать функцию движения волокон в вытяжном приборе прядильной машины в зависимости от параметров конструкции, режима работы и характеристик свойств волoкон и продукта и изменять её таким образом, чтобы отличие её от оптимальной функции было сведено к минимуму.
Силовой анализ вытяжного прибора с круглым гребнем
Поле вытягивания прибора с круглым гребнем состоит из зон (Рис. 2), каждой из которых присущи индивидуальные закономерности, характеризующие силы, действующее на волокна мычки: 1–2 – зона эластичного зажима мычки в выпускной паре; 2–3 – зона огибания валика мычкой; 3–4 – зона вредного пространства; 4–5 – Зона взаимодействия с иглами круглого гребня; 5–6 – зона взаимодействия с иглами и основанием круглого гребня; зоны 6–7 и 7–8 аналогичны соответственно зонам 4–5 и 3–4. Зона 8–9 питающей пары далее не рассматривается, так как разводка в вытяжном приборе существенно превышает максимальную длину волокна в утоняемой ровнице.
Формирование силового поля вытяжного прибора данного типа осуществляется как результат: взаимодействия волокон мычки и волокон мычки с поверхностями рабочих органов на линейных и близких к линейным зонах или участках зон (способ 1); взаимодействие волокон мычки между собой и с поверхностями цилиндрических рабочих органов (способ 2); взаимодействие волокон мычки с поверхностями игл и между собой в межигольном пространстве (способ 3).
/>
Рисунок 2. Зоны вытяжного прибора с круглым гребнем
В таблице 2 приведены способы формирования силового поля для соответствующих зон вытяжного прибора.
Анализ показывает, что в зонах 4, 5, 6 силовые поля созданы комбинациями способов; зона 1 имеет небольшую протяженность и малую кривизну, что с некоторой погрешностью позволяет отнести способ формирования в ней силового поля к способу 1.
Табл. 2 Способы формирования силовых полей различных зон вытяжного прибора
Условный номер зоны j
Способ формирования силового поля
1
2
3
1
+
2
+
3
+
4
+
+
5
+
+
6
+
+
7
+
Зона обозначена по условному номеру ее границы, ближайшей к зажиму выпускной пары А (Рис. 2).
Определим действующие на волокна силы в вытяжном приборе с учетом способов формирования силовых полей.
Способ 1.
В j-й зоне (зоны 1, 3, 4, 5, 7) волокно может располагаться в центральной (с) или периферийной (р) областях сечений мычки с вероятностями соответственно Рjc(y) и Pjp(y), при этом действующие на волокна в этих областях силы различны по величине, а волокна могут двигаться либо со скоростью выпускной пары, либо со скоростью круглого гребня. В первом случае трение является динамическим (d) и вызывает силы, ускоряющие (u) волокна, во втором – статическим (s) и предопределяет тормозящие (t) силы.
Если общим символом Fобозначит силы, а символом y– координату силового поля, то с учетом приведенной выше символики для ускоряющих сил, действующих на волокно внутри мычки (взаимодействие между волокнами w), будем иметь
/>
В зоне 1 волокна контактируют с вероятностью Рlz(y) cцилиндром и Рlv(y) – с валиком; при этом действующие ускоряющие силы соответственно Fldz(y) и Fldv(y).
Ускоряющая сила в зажиме выпускной пары:
/>
где />) – вероятность контактирования в зажиме между волокнами.
Для определения величин сил Fjdp(y) и Fjdz(y), Fldv(y), входящих в формулы (7) и (8) используется формула Линкольна. Она имеет общую структуру для различных сил, но входящие в неё параметры различны по величине и зависят от природы контртела, с которым взаимодействует рассматриваемое волокно. Так например, динамическая сила трения волокна о волокно в периферийной области сечения мычки будет продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Lj, Lj1l– координаты границы jзоны;
Mjp(y) – число контактов на единицу длины волокна в периферийной области сечения мычки j-й зоны;
Аd, Bd– эмпирические коэффициенты, соответствующие динамическому трению волокна о волокно.
Формулы (7) и (9) могут быть использованы для расчета тормозящих волокно сил любой из зон (Табл. 2) с соответствующей заменой индексов uна t, dна s, а в соответствующих случаях pна с. Так, для тормозящей силы имеем
/>
Способ 2.
В j-й зоне волокно может контактировать с волокнами (w), которые движутся со скоростью выпускной пары, вызывая динамическое трение (d) и ускоряющие силы (u) – cвероятностью этого события Pjwd(y) или со скоростью круглого гребня, вызывая статическое трение (s) и соответственно тормозящие силы (t) – с вероятностью такого события Pjws(y). Кроме того, волокно мычки может контактировать с валиком (j=2) что вызывает ускоряющую силу (u) или с основания гребня, что вызывает тормозящую силу (t) с соответствующими вероятностями P2v(y) и P5d(y).
Ускоряющая сила, например, для j=2 будет
/>, а тормозящая сила для этой зоны />для зоны 5 значение тормозящей силы может быть найдено по формуле
/>
где g– символ взаимодействия волокон с основанием круглого гребня, а ускоряющая сила будет
/>
Значение величин сил, входящих в формулы, могут определяться по формуле, аналогично приведенной в работе (91). Например, определение силы P2v(y) на любой части угла αот охвата валика мычкой можно осуществить по формуле
/>
где />-сила динамического трения в точке, соответствующей началу ведомого участка дуги, стягивающий угол ɓ;
/>– динамический коэффициент трения волокна о валик;
В — изгибная жесткость волокна;
S= R+d/2,
где R– радиус валика; d– диаметр волокна; />-масса единицы длины волокна; />-скорость выпускной пары вытяжного прибора.
Выражение (15) может быть использовано: для определения натяжения волокна на любом участке зоны 2; этот принцип применим и для зоны 5; для определения тормозящих (j=2) или ускоряющих (j=5) сил в результате огибания рабочих органов соответственно быстро движущимися и медленно движущимися волокнами, которые находятся внутри мычки, для чего формула (15) подлежит преобразованию с заменой необходимых случаях индексов vна g, dна s, Vvна Vg(скорость круглого гребня).
Способ 3.
В j-й зоне (зоны 4, 5, 6) волокно может контактировать с вероятностью Pjwd(y) cволокнами (w), которые движутся со скоростью выпускной пары, вызывая динамическое трение (d) и ускоряющие силы (u), или контактировать с вероятностью Pjws(y) с круглым гребнем, при этом возникают статическое трение (s) и соответственно тормозящие силы (t). Кроме того, волокно может контактировать с иглами с вероятностью Pji(y), а в зоне 5 и с основанием гребня с вероятностью P5ij(y).
С учетом принятых ранее обозначений ускоряющая сила
/>
а тормозящая
/>
где индекс i– характеризует взаимодействие волокна и иглой. продолжение
--PAGE_BREAK--
При взаимодействии волокна с иглой необходимо учесть силы, которые прижимают волокно к поверхности иглы. Эти силы обусловлены сжатием мычки в межигольном пространстве круглого гребня.
Значение силы />, />, />определяется по общей (по структуре) формуле, но с соответствующими изменениями входящих в формулу величин.
Кроме того, для каждой иглы и последующего межигольного пространства последовательно применяются однотипные формулы с учетом способов формирования силовых полей в соответствующих зонах.
Для определения, например, силы />, на дуге охвата φиглы применима формула
/>,
где />-сила статического трения в точке, соответствующей началу ведомого участка дуги, стягивающей углы ∆, на которые разбивается угол охвата иглы волокном φ(число углов ∆ равно g).
/>– статический коэффициент трения волокна о волокно мычки в межигольном пространстве;
β– угол наклона расположения мычки к оси иглы. Остальные обозначения в формуле (15) с учетом изменения индексов vна w, dна s, VvнаVt.
Область применения формулы (18) характеризуется теми же условиями, которые были указаны выше для формулы (15)
Наиболее сложной для определения сил, действующих на волокно, является зона 5, где необходимо в зоне действия игл гребня применять зависимости, характеризующие способы 1 и 3 формирования полей сил, учитывая вероятностный характер взаимодействия волокна как с волокнами (быстро или медленно движущимися) так и с иглами и с основанием круглого гребня.
Для волокна длиною Lускоряющая (сдерживающая) сила будет определяться суммой соответствующих сил в зонах, в пределах которых это волокно в данный момент расположено.
Полученные аналитические зависимости могут быть использованы для целенаправленного изменения конкретных характеристик свойств волокон, технологических и конструктивных параметров вытяжного прибора с целью управления силами, действующими на волокна, закономерностью их движения и снижения неровноты от вытягивания
В работе (81) получено следующее аналитическое выражение для определения толщины мычки в эластичном зажиме вытяжного прибора прядильной машины с круглым гребнем:
/>,
где r– радиус поперечного сечения ровницы до её утонения;
x, y– координаты точки напряжения сжатия по известной толщине мычки изложен ранее в пункте 3. 3. 2. 1.
Расчеты осуществлялись по программе MatLAB, при этом толщина мычки t(x, y) и напряжение сжатия мычки δ(x, y) определялись при разных величинах модуля на сжатие эластичного покрытия. Численное моделирование осуществлялось применительно к вытяжному прибору с круглым гребнем (rц= 9,5 мм, rв= 16 мм, h= 24,8 мм, φ= 0,045 мг/мм3, rмо= 12 мм, b= 72328, r= 1 мм). Этим условиям соответствует получение пряжи линейной плотности 180 Текс (шерсть 100%) при вытяжке 1,6. На рис. 3 представлено изменение толщины мычки в зажиме при E= 40*102мН/мм2при различных значениях х и удаления плоскостей от диаметральной плоскости валика и цилиндра на 0, 0,8, 1,2, 1,6, 2,0 мм (соответственно кривые 1, 2, 3, 4, 5).
/>
Рисунок 3. Толщина мычки в различных сечениях эластичного зажима вытяжного прибора с круглым гребнем
Эти данные показывают, что в диаметральной плоскости валика и цилиндра продукт сжат в наибольшей степени; по мере удаления от нее толщина мычки увеличивается, а степень сжатия уменьшается.
Мычка имеет наибольшую толщину вдоль плоскости, проходящей через продольную ось продукта, перпендикулярную к осям валика и цилиндра.
На рисунке 3 показаны изменения величины напряжений сжатия эластичного покрытия валика на всей протяженности его контакта с цилиндром и продуктом, при этом кривая 1 соответствует диаметральной плоскости валика и цилиндра (y = 0), а кривые 2….6 соответствуют плоскостям, отстоящим от диаметральной плоскости на 0,4……… 2,0 мм.
Эти результаты свидетельствуют, что напряжение эластичного покрытия (оно же – напряжение сжатия продукта) в зажиме неравномерно и максимальное его значение соответствует минимальной толщине мычки, причем по мере удаления от диаметральной плоскости валика и цилиндра эти напряжения уменьшаются.
В таблице 3 приведены величины напряжений δп(x, y) в мН/мм2 для двух значений модуля деформации сжатия эластичного покрытия E и различных значений координат x, y. Из анализа результатов, приведенных в таблице 3, следует, что при большей жесткости эластичного покрытия напряжение сжатия мычки характеризуется большей стабильностью вдоль оси x, что создает лучшие условия для процесса вытягивания. Полученные результаты в качественном отношении совпадают с результатом работы.
Рисунок 4. Изменение напряжения сжатия мычки в эластичном зажиме вытяжного прибора прядильной машины с круглым гребнем
Таблица 3. Напряжение сжатия мычки в эластичном зажиме при различных значениях модуля деформации сжатия эластичного покрытия, мН/мм2
E, мН/мм2
x, мм
y, мм
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
1
2
3
4
5
6
7
8
20*102
409,5
404,5
385,5
353,1
306,2
252,8
0,2
408,5
403,5
380,1
351,6
304,7
249,9
0,4
404,5
399,5
372,6
347,6
300,3
346,4
0,6
397,5
393,0
380,6
340,2
292,3
237,5
0,8
385,5
380,5
350,6
327,2
378,4
222,2
1,0
350,0
345,0
324,2
289,3
238,2
177,8
100*102
1922,5
1897,5
1798,0
1630,9
1387,1
1106,2
0,2
1917,5
1895,0
1783,0
1625,9
1384,6
1101,2
0,4
1907,5
1887,5
1778,1
1616,0
1369,7
1088,9
0,6
1887,5
1862,5
1760,6
1593,5
1347,4
1061,4
0,8
1852,5
1827,5
1725,7
1556,1
1307,7
1017,3
1,0
1750,0
1725,0
1621,0
1446,4
1191,1
888,9 продолжение
--PAGE_BREAK--
Напряжение нормального давления в ремешковом зажиме обуславливает закономерность движения волокон в вытяжном приборе и неровноту по толщине от вытягивания. В сечении мычки, расположенном на расстоянии yот начала координат (Рис. 5), это напряжение определяется по формуле
/>
где />– давление верхнего ремешка 1 на нижний 2 (при отсутствии мычки между ремешками);
/>– давление на мычку от растяжения ремешка в поперечном направлении;
/>– давление верхнего ремешка на мычку от его изгиба.
/>
Рисунок 5. Схема ремешкового зажима вытяжного прибора кольцепрядильной машины (1,2 – соответственно верхний, нижний ремешок, 3,4 – соответственно промежуточный валик, цилиндр вытяжного прибора, S – центр кривизны платформы нижнего ремешка)
Согласно работе (80)
/>
где a, b– эмпирические коэффициенты;
/>, r– соответственно объемная плотность сечения мычки и радиус продукта до сжатия;
z(x) – z-координата сечения мычки, равная прогибу верхнего ремешка;
/>– степень сжатия мычки.
Выделим из изогнутого верхнего ремешка 1 элемент sс размерами, например, 1 мм при ширине ремешка cи толщиной h(Рис. 6)
/>
Рисунок 6. Схема взаимного положения ремешков (1, 2), промежуточных валика (3) и цилиндра (4)
Отождествим изогнутый элемент sремешкас плоской пружиной (Рис. 4), прогиб которой z(x) в сечениях x, смещенных друг относительно друга на единицу длины, обусловлен напряжением
/>
где B– ширина мычки; />– модуль поперечного изгиба ремешка; />– момент инерции сечения.
Пусть на элементе sимеем участок abс длиной до изгиба l(положение 1,ремешка 1)
/>
После растяжения (в зонах Mи Nсмещение ремешков отсутствует) длина этого участка
/>
давление на мычку mот растяженного ремешка l
/>
где />– Модуль растяжения верхнего ремешка в поперечном направлении.
Напряжение />подчинено различным закономерностям на участках AB, BC, и CDв силу различных условий его формирования.
На участке ABосуществляется фрикционная передача валика 3 и цилиндра 4 через расположенные между ними ремешки 2 и 1. На этом участке действует сила сжатия:
/>
где N– нагрузка (от рычага нагрузки) на промежуточную пару 3,4;
γ– угол наклона вытяжного прибора;
γ1– угол между направлениями действия сил Nи NB;
G– часть веса верхней клеточки, приходящаяся на эту опору;
/>
где />– сила упругости пружины j, деформированной в результате действия на нее в точке К рычага нагрузки.
На единицу длины участка Lc– бортика промежуточного валика 3 (Рис. 6) приходится нагрузка
/>
где />– сила сжатия, действующая на участке />, причем ширина контактной площадки ABв области бортиков (94):
/>
где />/>– соответственно приведенные радиус и модуль упругости контактируемых тел.
Поскольку жесткость контртел на участке />больше, чем на участке />, следует равенство (Рис. 6)
/>
Рисунок 7. Схема взаимного положения ремешков (1, 2), промежуточных валика (3) и цилиндра (4)
/>
где />– приведенный модуль упругости ремешков 1 и 2.
/>
и, кроме того,
/>
Решая совместно уравнения (31) и (32), определяем силу />и, следовательно, её удельное значение:
/>
Распределение напряжений на участке АВ (Рис. 7) (94):
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Напряжение />создает силу трения Fkв зажиме промежуточной пары 3, 4 и уменьшает напряжение F2ведущей ветви ремешка, что наблюдалось бы при отсутствии фрикционной системы (промежуточный валик 3 в этом случае выполняет роль ведущего шкива):
/>
где />– натяжение ремешка на границе участка AB(в точке B).
Определяем F2. Пусть F1– напряжение ведомой ветви ремешка; T– сила, необходимая для скольжения ремешка 1 по контактной площадке пружины J; Fr– сила давления на ось промежуточного валика, обусловленная натяжением ветвей ремешка. Тогда, в соответствии с работами (95) и (96)
/>
где />– модуль на изгиб плоской пружины J;
/>– момент инерции сечения;
l– длина пружины;
/>– радиус контактной площадки пружины.
Кроме того,
/>
где φ– угол охвата валика.
Определим равнодействующую силу F, N, NBи Gпутем последовательного сложения этих сил:
/>
/>
/>
где углы αи βопределимы геометрически.
Передаваемое усилие
/>
где f– приведенный к валу коэффициент трения.
Напряжение ремешка 1 в точке схода его с валика 2
/>
где />, />, />– соответственно площадь поперечного сечения, модуль продольного изгиба и толщина ремешка 1;
/>– диаметр промежуточного валика 3.
Натяжение ремешка 1 в точке схода:
/>
Совместное решение уравнений (37) и (43) позволяет определить F2и согласно формуле (35) рассчитать Fp.
На участке CDу точки Dсила начального натяжения верхнего ремешка по Л. Эйлеру:
/>
где />– коэффициент трения ремешка по стали (пружина J);
/>– коэффициент трения ремешка по направляющей Q;
/>, />– соответствующие углы охвата.
Разобьем угол φна малые углы ∆φ, каждый из которых опирается на дугу равную единице длины. На каждый участок iремешка действует: сила Tiначального напряжения; сила Tiнатяжения ведущего конца участка; давление на единицу длины ремешка />и сила трения контрпары «ремешок – ремешок» />(/>– коэффициент трения).
Из условия равновесия единичного участка ремешка
/>
/>
Последовательное применение уравнений (45) и (46) позволяет определить δN(y) на всем протяжении участка CD; у точки С участка сохраняется натяжение верхнего ремешка:
/>
На участке BCможно предполагать близкую к линейной закономерность изменения силы трения, поэтому
/>
где />– длина участка BC;
/>– координата точки С.
Разобьем участок BCна малые участки длиной, равной единице, и, определив F(y) для концов каждого из них, найдем прирост силы трения ∆F(y); тогда для каждого участка
/>
Расчет />на ЭВМ выявил закономерность его изменения (Рис. 8).
/>
Рисунок 8. Эпюра напряжения поперечного сжатия мычки в ремешковом зажиме кольцевой прядильной машины.
Полученные результаты показывают, что распределение имеет сложную форму и в качественном отношении соответствуют выводам, приведенным в работах (65) и (66).