Московский Государственный Строительный Университет
Кафедра Физики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по физике на тему
Теплопроводность. Теплопроводность жидкостей и газов
Москва 2008 г.
Содержание
Введение
1. Основнойзакон теплопроводности
2. Физическийсмысл коэффициента теплопроводности
3. Теплопроводностьжидкостей и газов
4. Теплопроводностьгазов
5.Теплопроводность жидкости
Заключение
Списокиспользуемых источников
Введение
В учении о теплообмене рассматриваются процессыраспространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы посвоей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большойсложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами:теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубокоразличны по своей природе и характеризуются различными законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходитмежду непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различнойтемпературой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опираетсяна весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простыхколичественных законах и располагает хорошо разработанным математическимаппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современнойфизики, молекулярный процесс передачи теплоты.
Известно, что при нагревании тела кинетическаяэнергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясьпри своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своейкинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу.Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от егогеометрических размерах, а также от разности температур между различнымичастями тела. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальныхтелах встречаются известные трудности, которые на практике до сих порудовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессыразвиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры иизменяются по объему.
1. Основной закон теплопроводности
Для распространения теплоты в любом теле илипространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела.Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которойградиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю.
Связь между количеством теплоты />, проходящим за промежутоквремени /> через элементарнуюплощадку dS, расположенную на изотермическойповерхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласнокоторой
/>.(2.1)
Минус в правой части показывает, что в направлениитеплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной.Коэффициент пропорциональности /> называетсякоэффициентом теплопроводности или более кратко теплопроводностью.Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными,поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнениятеплопроводности или закона Фурье.
Отношение количества теплоты, проходящего череззаданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой потокобозначают q и выражают в ваттах (Вт):
/>. (2.2)
Если относительноеизменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной законтеплопроводности (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиентутемпературы grad T, то есть
/> (2.3)
(где /> — коэффициент теплопроводностиили просто теплопроводности) Отношение теплового потока dq через малый элемент поверхности кплощади dS этой поверхности называютповерхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности тепловогопотока), обозначают j и выражают вваттах на квадратный метр (Вт/м2):
/>.(2.4)
Вектор плотности теплового потока направлен понормали к поверхности в сторону убывания температуры. Векторы jи grad Tлежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.
Тепловой поток q, прошедшийсквозь произвольную поверхность S, находят из выражения
/>.(2.5)
Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность втечение времени t, определяется интегралом
/>.(2.6)
Таким образом, для определения количества теплоты,проходящего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, необходимознать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождениетемпературного поля и составляет основную задачу аналитической теориитеплопроводности.
2. Физический смысл коэффициента теплопроводности
Вспомним ещё раз, что основным законом передачи теплатеплопроводностью является закон Фурье. Согласно этому закону количество теплаdQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF,перпендикулярный тепловому потоку, за время dtпрямопропорционально температурному градиенту ¶t/¶n, поверхности dF и времени dt:
/> (3.1)
Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности,при выражении Q в ккал/ч:
/>
Таким образом, коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходитвследствие теплопроводности в единицу времени
/>
через единицу поверхности теплообмена при падениитемпературы на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.
Коэффициенты теплопроводности l сплошных однородных сред зависят от физико-химических свойстввещества (структура вещества, его природа). Значения теплопроводности длямногих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.
Значения коэффициента теплопроводности /> для некоторых газов, жидкостейи твёрдых тел при атмосферном давлении, />зависитот агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярногостроения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора)и т. д.].Вещество
t, />
/>, вт/(мК)
Газы
Водород
Гелий
Кислород
Азот
Металлы
Серебро
Медь
Железо
Олово
Жидкости
Ртуть
Вода
Ацетон
Бензол
-3
0
20
16
22,5
0,1765
0,1411
0,0237
0,0226
403
86,5
68,2
35,6
0,190
0,167
0,158
6,9
3. Теплопроводность жидкостей и газов
Теплопроводность,один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) отболее нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниваниютемпературы. При теплопроводности перенос энергии в теле осуществляется врезультате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов,электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией.
Отклонения от закона Фурье могут появиться при оченьбольших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах), при низкихтемпературах (для жидкого гелия Не) и при высоких температурах порядка десяткови сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не тольков результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистаятеплопроводность). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L междустенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками,чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье, и самопонятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают непроцесс теплопроводности в газе, а теплообмен между телами, находящимися вгазовой среде.
4. Теплопроводность газов
Для идеального газа,состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетическойтеории газов, справедливо следующее выражение
/> (3.4)
где /> — плотность газа, cv— теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме, V — средняя скорость движениямолекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а /> ~р (р — давление газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того,коэффициент теплопроводности /> ивязкости /> связаны соотношением: />. В случаегаза, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в /> дают внутренние степенисвободы молекул, что учитывает соотношение:
/>,
где /> =ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициенттеплопроводности — довольно сложная функция температуры и давления, причём сростом Т и р значение /> возрастает. Длягазовых смесей /> может быть какбольше, так и меньше коэффициента теплопроводности компонентов смеси, то естьтеплопроводности — нелинейная функция состава.
Если газ неравномерно нагрет,т. е. температура в одной его части выше или ниже, чем в другой, то наблюдаетсявыравнивание температуры: более нагретая часть охлаждается, тогда, как болеехолодная нагревается.
Очевидно, что это связано с потокомтепла от более нагретой части газа к более холодной. Это явление возникновенияпотока тепла в газе называется теплопроводностью, В любом теле, вчастности в газе, предоставленном самому себе, теплопроводность приводит квыравниванию температур, и этот процесс, конечно, нестационарный. Но частовстречаются и случаи, когда разность температур искусственно поддерживается постоянной.
Например, в электрической лампенакаливания газ, находящийся непосредственно около накаленной нити, имеетвысокую температуру (равную температуре самой нити), тогда как газ, прилегающийк стенкам стеклянного баллона лампы, обладает значительно более низкойтемпературой. Через некоторое время после включения лампы устанавливаетсяпостоянная разность температур между нитью и стенками. Это постоянствообеспечивается, с одной стороны, электрической энергией, подводимой к нити изэлектрической сети, с другой стороны — отдачей тепла от стенок лампы кокружающему ее воздуху. При этих условиях в газе, находящемся в лампе,устанавливается стационарный, т. е. не изменяющийся со временем, поток тепла.Установившаяся стационарная разность температур зависит от теплопроводностигаза (для лампы накаливания надо иметь в виду, что кроме отвода тепла через газв данном частном случае отвод тепла происходит главным образом в результатеизлучения).
В приведенном примере лампы расчетпотока тепла представляет большие трудности, связанные со сложной формой нити исосуда, вследствие чего распределение температуры в газе тоже оказываетсявесьма сложным.
Чтобы найти количественные закономерности,характеризующие процесс теплопроводности, мы рассмотрим более простую задачу
Пусть вдоль какого-нибудьнаправления в газе, например, вдоль оси X, температураменяется от точки к точке, т. е. является функцией v.в то время как в плоскости, перпендикулярной к этой оси, температура всюдуодинакова
/>
Изменение температуры вдоль оси X характеризуется градиентом температуры /> .
Смысл градиента температурызаключается в том, что он равен изменению температуры от одной точки к другой,отнесенному к единице расстояния между ними. Существование градиентатемпературы и является необходимым условием для возникновения теплопроводности.Направление потока тепла совпадает с направлением падения температуры. Есливозрастанию х (т. е. dx > 0) соответствуетпадение температуры (dТх: поток тепла направлен так, чтобы уменьшитьсуществующий градиент температуры, который его вызвал. Опыт показывает, чтопоток тепла Q пропорционаленградиенту температуры (закон Фурье): /> (3.5)
При стационарных условиях количествотепла Q, протекающего в единицу времени через газ,равно мощности источника энергии, за счет которого поддерживается заданныйградиент температуры. Эта мощность (обычно электрическая) и подлежит измерениюпри экспериментальном определении коэффициента теплопроводности. В тех случаях,когда газ, в котором существует градиент температуры, предоставлен самому себе,т. е. к нему извне не подводится энергия, теплопроводность приводит квыравниванию температуры. Сначала мы и рассмотрим такую нестационарную теплопроводность.Как мы увидим, закон выравнивания температуры весьма напоминает процессвыравнивания концентрации посредством диффузии.
5. Теплопроводность жидкости
В исследованиях, посвященных теориитеплопроводности жидкостей, можно увидеть три основных направления:
1. Вычисление кинетических коэффициентовсредствами статистической физики.
2. Использование моделей теплового движения имеханизмов переноса.
3. Полуэмпирический подход.
Рассмотрим первое из этихнаправлений.
Исторически первой попыткойрасчета коэффициента теплопроводности путем использования аппаратастатистической физики можно считать работу Энскога. В теории Энскога используетсямодель молекул — жестких шаров, которая позволяет ограничиться учетом лишьпарных соударений молекул и тем самым воспользоваться схемой кинетическогоуравнения Больцмана.
Непосредственно к жидкостямметод Энскога может быть применен в
качестве первого приближения теплопроводности по газут.к. схема кинетического уравнения Больцмана не содержит основного элемента,свойственного жидкому состоянию — взаимодействия коллектива молекул.
Второе направлениеиспользует различные представления модельного характера о природе тепловогодвижения и механизмах переноса. Так, например, существует группа работ, в основукоторой положена решеточная модель жидкости. В них предполагается, что тепловоедвижение молекул, в основном, сводится к колебательным движениям вокругвременных положений равновесия в квазикристаллических «ячейках». Всоответствии с этим предполагается, что перенос тепла происходит за счет обменаэнергией при непосредственном «столкновении» колеблющихся соседнихмолекул.
Теплопроводность жидкостипредлагается рассчитывать по формуле
/> (3.6)
где νк — частотаколебаний, aкол — амплитуда колебаний,
Далее рассмотрим работы, гдеиспользовано представление о колебательном характере теплового движения вжидкостях по аналогии с теорией Дебая для твердых тел, где перенос теплаосуществляется посредством гиперакустических колебаний среды (фононов). Здесьтеплопроводность жидкости выражается соотношением:
/> (3.7)
где Uф — скорость звука, ℓф- средняя длина свободного пробега,
ρ – плотность.
Формула для жидкостей была предложенаЛ. Бриллиюэном в 1914 г.
Многие исследователипользовались выражениями, которые являются упрощенными выражениями формулы для твердыхтел Дебая. Первая в этом направлении работа была выполнена Н.П. Пашским.Формула Пашского может быть приведена к виду
/> (3.8)
гдеа -среднее расстояние между молекулами, L — характеристическая константа.
Эта формула аналогичнаформуле Дебая, если длина свободного пробега волн выражается соотношением
/> (3.9)
где b — эмпирический(поправочный) коэффициент.
Американский ученый Бриджменпредположил, что средняя длина свободного пробега волн ℓ равна среднемурасстоянию между
молекулами а,
/> (3.10)
Для теплопроводности получается формула
/> (3.11)
где Uф- скорость звука в жидкости.
Попытка учесть рольвнутренних колебательных степеней свободы была сделана Е. Боровиком. Имполучена формула для теплопроводности
/> (3.12)
где r — радиус молекулы.
При оценке работрассматриваемого направления, возникает вопрос:
В какой степени корректноиспользование общей формулы Дебая />дляжидкостей?"
Экспериментальные данныепоказывают, что теплопроводность жидкостей тем больше, чем больше ее удельнаятеплоемкость CV. Следовательно, теплоемкость может входитьв выражение для λ. Помимо этого, в жидкостях происходят явления,аналогичные тем, которые наблюдаются в твердых телах, а именно, коллективныеколебания молекул распространяются со скоростью звука и область их распространенияограничивается «длиной свободного пробега».
Кроме того, представление опереносе тепла дебаевскими волнами отражает важную особенность жидкогосостояния — коллективный характер колебаний части молекул жидкости (в отличиеот газового состояния с хаотическиеми перескоками молекул).
Рассмотрим третьенаправление – полуэмпирические методы расчета теплопроводности жидкости.
В работе А.Миснара выводформулы для теплопроводности сделан на основе общей формулы Дебая: λ ~ρ ·Uф ·СV ·ℓф, выражающей зависимость коэффициента теплопроводностиот плотности ρ, скорости звука U, удельной (объемной) теплоемкости СV идлины свободного пробега носителей энергии — фононов — ℓф. По аналогии сприближенной формулой для скорости звука в твердом теле
/> (3.13)
А.Миснар предложил выразить скорость звука вжидкости через Ткип,
и плотность ρ, т.е
/> (3.14)
Однако сопоставление сэкспериментом выявляет довольно значительное расхождение с расчетом; приодинаковом числе атомов в молекуле отклонения тем больше, чем больше вязкостьжидкости. Если ввести коэффициент динамической вязкости μ, то скоростьзвука можно представить следующей зависимостью Uф ~ (Ткип/ρ)1/2·μ1/15.
В формуле Дебая осталосьвыразить произведение СV ·ℓф через физические характеристики жидкости.При одинаковом числе атомов произведение СV ·ℓф, с точностью допостоянного множителя, равно
/>
Тогда формула для λ принимает следующийвид:
/> (3.15)
Пренебрегая членом,содержащим вязкость μ, Миснар получил следующее выражение для расчетатеплопроводности жидкости:
/> (3.16)
Множитель В можно считатьпостоянным для жидкостей, имеющих одинаковое число атомов в молекуле. МножительВ уменьшается с увеличением числа атомов в молекуле. Подбор величины В ≈ 90/N1/4.Тогда окончательный вид выражения для расчета теплопроводности жидкостей принормальных условиях будет равна:
/> ,Дж/(м·с·К)(3.17)
где Ткип – температуракипения; ρ — плотность при t = 0 C иатмосферном
давлении; Срo — удельнаятеплоемкость; N — число атомов в молекуле.
Расхождениес экспериментальнымиданными составляет менее 10%.
Заключение
В своей работе я рассматривал теплопроводностьжидкостей и газов. В общем случае я выяснил, что коэффициент теплопроводности /> для некоторых газов,жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении, зависит от агрегатногосостояния вещества (что видно, если посмотреть таблицу в моей курсовой работе,а лучше, к примеру, книгу о теплопроводности жидкостей и газов где приведенывсе газы и жидкости и подсчитан /> длянекоторой температуры), его атомно-молекулярного строения, температуры идавления, состава (в случае смеси или раствора).
Если подробно рассматривать /> газа и жидкости, то как идля газа так и для жидкостей было сделано много различных опытов, впоследствиикоторых были получены формулы для определения />.
Для различных газов, будь он, идеальный газ илиреальный газ или ещё какой-то в конечном итоге видно что если к примеру взятьгаз идеальный, состоящий из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетическойтеории газов, была получена конкретная формула для определения />, если взять реальный газ,то /> довольно сложная функциятемпературы и давления, причём с ростом Т и р значение /> возрастает, это ярассмотрел как пример для идеального и реального газа, (существуют газовыесмеси, газ, состоящий из многоатомных молекул, для определения /> надо воспользоваться внутреннимистепенями свободы молекул, и другие примеры газов)
Теперь переду к теплопроводности жидкостей, как я ужеговорил, было тоже сделано множество опытов и получено, благодаря опытныхданных, формулы для определения />.Так вотв исследование посвященном теплопроводности жидкостей, как я уже писал в своейкурсовой работе можно увидеть три основных направления: 1.Вычислениекинетических коэффициентов средствами статистической физики;2. Использованиемоделей теплового движения и механизмов переноса;3. Полуэмпирический подход. Небуду говорить подробно о каждом из них, так как более подробно я рассматривалэто в своей курсовой работе, но если сказать кратко, то все эти направления былисделаны множеством учёных, основанных на предыдущих работах своихпредшественников, и каждый привносил что новое для определения />, основываясь. Опять же наразличных представлениях. Как видно, опять же из моей курсовой работы, именнодля определения /> для жидкостейбыло получено и вправду большое количество формул для разных случаевопределения /> жидкостей.
Список используемых источников
1. Нащокин В.В.Техническая термодинамика и теплопередача
2. А.К. Кикоин,И.К. Кикоин Общий Курс Физики – Молекулярная Физика
3. Миснар А.Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций.
4. Интернет — wikipendia.ru (интернет энциклопедия)