Много тысячелетий назад людинаверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, анекоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы — этот вопросникого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремлениевыяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами илиобъяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злыхдухах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считалибольшую часть обычных явлений «хорошими», а необычные — «плохими».
Из опытов с падающими теламилюди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно,падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца,золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытоввыводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходитодинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.
Великий итальянский ученыйГалилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически ихпроанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным.Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуханесущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Предположив, что произошлобы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законыпадения тел для идеального случая:
1. Все тела при падениидвижутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковойскоростью
2. Движение происходит с«постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. закаждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.
Существует легенда, будтоГалилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелыепредметы с вершины Пизанской падающей башни.
Итак, еще ученыеСредневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха телолюбой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не толькопроверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела,падающего по вертикали: «… говорят, что естественное движение падающего теланепрерывно ускоряется». Так Галилей установил признак равноускоренногодвижения:
S1:S2:S3:… = 1:2:3:… (при V0= 0)
Таким образом, можно предположить, что свободноепадение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движенияперемещение рассчитывается по формуле
(ускорение присвободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещенийпри равноускоренном движении равно:
S1:S2:S3= t12:t22:t32
Это еще один важный признакравноускоренного движения, а значит и свободного падения тел.
Ускорение свободного падения можно измерить. Еслипринять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определивпромежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути и,воспользовавшись опять же соотношением a=2S/t2. Постоянное ускорение свободного падения обозначаютсимволом g. Ускорение свободного падения знаменито тем, чтооно не зависит от массы падающего тела. Действительно, если вспомнить опытзнаменитого английского ученого Ньютона с птичьим пером и золотой монетой, томожно сказать, что они падают с одинаковым ускорением, хотя у них разные массы.
Измерения дают значение g, равное 9,8156 м/с2.
Вектор ускорения свободногопадения всегда направлен по вертикали вниз, вдоль отвесной линии в данном местеЗемли.
И все же: почему телападают? Можно сказать, вследствие гравитации или земного притяжения. Ведь слово«гравитация» латинского происхождения и означает «тяжелый» или «весомый». Можносказать, что тела падают потому, что они весят. Но тогда почему тела весят? Иответить можно так: потому, что Земля притягивает их. И, действительно, всезнают, что Земля притягивает тела, потому, что они падают. Да, физика не даетобъяснения тяготению, Земля притягивает тела потому, что так устроена природа.Однако физика может сообщить много интересного и полезного о земном тяготении.Исаак Ньютон (1643-1727) изучил движение небесных тел — планет и Луны. Его нераз интересовала природа силы, которая должна действовать на Луну, чтобы придвижении вокруг земли она удерживалась на почти круговой орбите. Ньютон такжезадумывался над несвязанной, казалось бы, с этим проблемой гравитации.Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них действует сила,которую можно назвать силой тяготения или гравитации. Но что вызывает эту силутяготения? Ведь если на тело действует сила, значит, она вызывается со стороныкакого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действиеэтой силы тяготения, и где бы тело ни находилось, сила, действующая на него,направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля создает силутяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.
История открытия Ньютономзакона всемирного тяготения достаточно известна. По легенде, Ньютон сидел всвоем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. У него неожиданновозникла догадка о том, что если сила тяготения действует на вершине дерева идаже на вершине гор, то, возможно, она действует и на любом расстоянии. Такмысль о том, что именно притяжение Земли удерживает Луну на ее орбите,послужила Ньютону основой, с которой он начал построение своей великой теориигравитации.
Впервые мысль о том, чтоприрода сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, — одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не далиправильных результатов потому, что имевшиеся в то время данные о расстоянии отЗемли до Луны были неточными. 16 лет спустя появились новые, исправленныесведения об этом расстоянии. После того, как были проведены новые расчеты,охватившие движение Луны, всех открытых к тому времени планет солнечнойсистемы, комет, приливы и отливы, теория была опубликована.
Ньютон начал с определениявеличины гравитационного взаимодействия, с которым Земля действует на Лунупутем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли.На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g=9,8м/с2. Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так какЛуна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может бытьрассчитано по формуле:
a= g2/r
Путем измерений можно найти это ускорение. Оно равно
2,73*10-3м/с2. Если выразитьэто ускорение через ускорение свободного падения gвблизи поверхности Земли,то получим:
Таким образом, ускорениеЛуны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхностиЗемли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли,чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютонсделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела,уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:
Сила тяготения~1/r2
Луна, удаленная на 60 земныхрадиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь1/602 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бынаходилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 кмот Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, аименно 2,73*10-3 м/с2.
Ньютон понимал, что силатяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от егомассы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемоготела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, чтокогда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), этотело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположнонаправленной силой.
Благодаря этому Ньютонпредположил, что величина силы тяготенияпропорциональна обеим массам. Таким образом:
где m3 — масса Земли, mT — масса другого тела, r — расстояниеот центра Земли до центра тела.
Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулсяеще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различныхпланет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату ихрасстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующаямежду Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также являетсясилой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы,удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести,действующей на все тела у земной поверхности. Проверка подтвердилапредположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействиесуществует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всемителами? Таким образом, Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирноготяготения, который можно сформулировать так:
Каждая частица во Вселеннойпритягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведениюих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта силадействует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.
Величина этойсилы может быть записана в виде:
m1*m2
F =G —
R2
где m1 и m2 — массы двух частиц, R — расстояние между ними, а G — гравитационнаяпостоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеетодно и то же численное значение.
Этовыражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действуетна другую, находящуюся от нее на расстоянии R. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильноописывает взаимодействие, если — расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы посравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будемрассматривать тела как точечные частицы(как это имеет место для системы Земля — Солнце).
Еслинужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на даннуючастицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу,действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой парывзаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения,после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.
Величинапостоянной Gдолжна быть очень мала, так как мы не замечаемникакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующаямежду двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. ГенриКавендишем — через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Внастоящее время принято считать, что эта постоянная равна G=6,67*10-7Н*м2/кг2.
Итак,гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаемпритяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Землисоставляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные долипроцента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстояниимежду ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабыгравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря, гораздослабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил.Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда вовзаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел:планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идетот Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительнойцифрой, — это сотни миллионов тонн.
Итак, Галилей утверждал, что все тела,отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать содинаковым ускорением g(если пренебречьсопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силойтяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качествеускорения aускорение свободного падения g.Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:
Fg=mg
Эта сила направлена вниз, кцентру Земли.
Т.к. в системе СИ g= 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет 9,8Н. .
Применим формулу законавсемирного тяготения для описания силы тяжести — силы тяготения между землей ителом, находящимся на ее поверхности. Тогда m1 заменится на массу Земли М3, а r — на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли R3. Таким образом, получим:
Mз*m
F =G-----------
Rз2
Где m — масса тела, находящегосяна поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:
Fт Мз
g= — = G -----
mт Rз2
Иными словами ускорениесвободного падения на поверхности земли gопределяется величинами Мзи RЗ.
На Луне, на других планетах,или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковоймассы, будет различна. Например, на Луне величина gпредставляет всего лишьодну шестую gна Земле, и на тело массой 1 кг действует силатяжести, равная всего лишь 1,7 Н.
До тех пор, пока не былаизмерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставаласьнеизвестной. И только после того, как Gбыла измерена, с помощьюсоотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам ГенриКавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/си радиуса земли rз=6,38*106, получаем следующее значениемассы Земли: 6*1024кг.
Значения ускорениясвободного падения gв разных точках Земли несколько различаются. Изформулы g= Gm3можно увидеть, что величинаgдолжна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря,поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше.Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm3/r32не дает точного значения gво всех точках, так какповерхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности нетолько существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли наэкваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Землитакже влияет на изменение g.
Методы разведки при помощимаятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большоепрактическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что пригравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, аочень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит вглубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведкибыла открыта нефть в Казахстане и в других местах.
***
Вместо того чтобы тянутьтележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутыйчерез блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогдасила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза.Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.
В физике вес — этоофициальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов кземной поверхности — «притяжением силы тяжести». То обстоятельство, что телапритягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.
Как бы его не определили,вес — это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считатьдвух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, егоневозможно устранить.
Чтобы непосредственноизмерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами,проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мысравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение.
Предположим, что тело Хпритягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, чтоземное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает,что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмммассы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенноеразличие. Масса — это свойство самого тела (она является мерой инертности илиего «количества вещества»). Вес же — это сила, с которой тело действует наопору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора илиподвес не имеют ускорения).
Если мы при помощи пружинныхвесов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потомперенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхностиЗемли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхностиЗемли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.
Меняется ли масса? Ученые,размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставатьсянеизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях,должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту жесамую массу.
Таким образом, масса, оцениваемая по трудности,которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и таже всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый поудлинению пружинных весов (и ощущению в мускулах руки человека, держащеговесы), будет значительно меньше.
Вестела, который мы обозначим буквой Р, по модулю равен силе тяжести:
P = m*g
Но это не значит, что вестела и сила тяжести, приложенная к нему, одно и то же.
Силатяжести – это гравитационная сила, приложенная к телу. Вес тела – это силаупругости, приложенная к подвесу.
Представимсебе, что пружину с подвешенным к ней грузом держат в руках. По шкале пружинныхвесов можно отсчитать вес тела. Если рука, держащая весы, покоится относительноЗемли, весы покажут, что вес тела по модулю равен силе тяжести mg. Атеперь представим себе, что весы выпустили из рук и они вместе с грузомсвободно падают. Легко заметить, что при этом стрелка весов устанавливается нануле, показывая, что вес тела стал равным нулю. И это понятно. При свободномпадении и весы и груз движутся с одинаковым ускорением, равным g.Нижний конец пружины не увлекается грузом, а сам следует за ним, и пружина недеформируется. Поэтому нет силы упругости, которая действовала ба на груз.Значит, и груз не деформируется и не действует на пружину. Вес исчез! Груз, какговорят, стал невесомым.
Невесомость объясняется тем,что сила всемирного тяготения, а значит, и сила тяжести сообщают грузу и пружине одинаковое ускорение g. Поэтому всякое тело, накоторое действует только сила тяжести или вообще сила всемирного тяготения,находится в состоянии невесомости. Именно в таких условиях находится всякое свободно падающее тело.
Невесомость совсем не редкоедля людей состояние. В таком состоянии находится прыгун с момента отрываот Земли и до момента приземления,пловец, прыгающий с вышки до момента соприкосновения с водой.