Государственноеобразовательное учреждение
высшего профессиональногообразования
«Московский государственныйтехнический университет
имени Н.Э. Баумана»
Калужский филиал
Факультет электроники,информатики и управления
Кафедра «Системыавтоматического управления и электротехника» (ЭИУ3-КФ)
Решение обратной задачидинамики
Расчётно-пояснительнаязаписка к курсовой работе
по курсу «ТиСУ»
Калуга2009
Содержание
Введение
Постановка задачи
Основныенаправления развития концепций обратных задач динамики
Обратныезадачи динамики в теории автоматического управления
Применениеспектрального метода для решения обратных задач динамики
Практическаячасть
Результаты расчёта
Приложения
Введение
Предлагаемаяработа посвящена разработке на основе концепций обратных задач динамикиматематических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законовуправления и определения параметров настройки САУ из условия реализации навыходе системы законов максимально приближенных в известном смысле к эталонным.Основными в этих методах являются понятия спектральных характеристик функций исистем, под которыми понимаются совокупности коэффициентов Фурье процессаотносительно выбранного ортонормированного базиса
Постановказадачи
Заданасистема автоматического управления (модель ЭГСП) в виде структурной схемы.
/>
Числовые значения параметров математической модели ЭГСП
Параметры в упрощенной структурной схеме на рис. 2 имеют следующиезначения:
• Параметры рабочей жидкости
— Рабочая жидкость: масло АМГ-10
— Рабочее давление в гидросистеме: />
— Плотность рабочей жидкости: />
— Объемный модуль упругости жидкости: />
• Параметры ЭМП и ЭУ
— Коэффициент усиления ЭУ по току: />
— Коэффициент усиления по напряжению выходного каскада электронногоусилителя: />
— Сопротивление обмотки управления: />
— Сопротивление обратной связи по току: />
— Суммарное сопротивление: />
— Индуктивность обмотки управления: />
— Электрическая постоянная цепи управления ЭМП:
/>
— Коэффициент, характеризующий жесткость силовой характеристики: />
— Коэффициент вязкого трения: />
— Коэффициент жесткости обобщенных характеристик: />
— Коэффициент пропорциональности диаметру сопл: />
— Масса якоря и заслонки: />
— Электромеханическая постоянная ЭМП:
/>
— Коэффициент затухания колебательного звена:
/>
• Параметры ГУ
— Ширина окна золотника: />
— Длина окна золотника: />
— Диаметр штока золотника: />
— Диаметр рабочей поверхности золотника: />
— Коэффициент чувствительности ГУ по расходу: />
— Масса золотника: />
— Площадь торца золотника: />
— Максимальная проводимость рабочих окон при />:
/>
— Площадь поперечного сечения золотника:
/>
— Объем жидкости в междроссельных каналах и торцевой камере
золотника:
/>
— Коэффициент, характеризующий жесткость нагрузочных
характеристик ГУ в области линеаризации:
/>
— Суммарная жесткость пружин, на которые опирается золотник:
/>
— Жесткость гидродинамической силы: />/>
— Коэффициент вязкого трения: />
— Постоянная /> определяет собственнуючастоту колебаний золотника массой />, опирающейся на пружины
/>
— Коэффициент затухания колебательного звена
/>
• Параметры ДГП
— Диаметр поршня (известен интервал значений):
/>
— Диаметр штока: />
— Площадь поршня (известен интервал значений):
/>
— Длина рабочей камеры цилиндра: />
— Объем жидкости, подвергающейся сжатию (расширению) в
полости 1(2) гидроцилиндра при y = 0 (известен интервал
значений):
/>
— Масса поршня штока (известен интервал значений):
/>
— Расстояние между штоком поршня и осью вращения элерона (известенинтервал значений): />. Для расчета момента инерции выберемсреднее значение />.
— Коэффициент чувствительности золотникового распределителя порасходу:
/>
— Коэффициент, характеризующий жесткость нагрузочных характеристикДГП: />.
— Гидравлическая постоянная времени ДГП:
/>
— Коэффициент момента трения со смазочным материалом:
/>
— Коэффициент передачи электрической обратной связи по перемещениюпоршня />
— Коэффициент передачи электрической обратной связи по углу руля: />
— Момент инерции всех подвижных частей привода, приведенный к осируля: J
— Момент аэродинамических сил, действующий на руль относительно его оси вращения />
Средствамиsimulink:
/>
Даннаязадача относится к так называемым обратным задачам динамики.
Основныенаправления развития концепций обратных задач динамики
Динамикакак раздел науки о движении рассматривает следующие задачи:
–по заданным силам, действующим на систему, определить закон движения(траекторию) этой системы;
–по заданному закону движения системы определить силы, под действием которых этодвижение происходит.
Этизадачи являются в определенном смысле противоположными по своему содержанию.Поэтому их именуют прямой и обратной задачами.
Хотяобратные задачи динамики имеют давнюю и богатую историю, в настоящее времяможно встретить их различное толкование и понимание. Наиболее обобщенноеопределение понятия обратных задач динамики следующее. Обратными задачамидинамики называются задачи об определении активных сил, действующих намеханическую систему, параметров механической системы и связей, наложенных насистему, при которых движение с заданными свойствами является одним из возможныхдвижений рассматриваемой механической системы… Здесь под обратными задачамидинамики понимаются задачи об определении законов управления движениемдинамических систем и их параметров из условия осуществления движения поназначенной траектории.
Напротяжении длительного времени первая задача являлась основной. В средние векапредметом исследований классической механики оказалось, в основном,установление свойств движения заданной механической системы под действиемполностью известных сил, т.е. решались так называемые детерминированные прямыезадачи динамики. В те времена это и было оправдано, так как соответствующийуровень развития производительных сил потребовал решения в первую очередь задачустановления свойств движения механических систем различных конструкций поддействием заданных нагрузок и сил. Кроме того, решение прямых задач привлекалоеще и тем, что, казалось, оно может восстановить прошлое в движениимеханической системы и предсказать будущее, если известно состояние системы вданный момент времени. Правда, эта иллюзия детерминизма была вскоре развеяна, восновном, благодаря развитию одного из разделов самой классической механики,теории устойчивости движения. Было установлено, что ни один процесс в природене происходит так, как он определяется решением соответствующих уравненийдвижения при заданных начальных условиях.
Этообъясняется, во-первых, тем, что сами уравнения движения не могут бытьсоставлены точно с учетом всех явлений; во-вторых, любое движение механическойсистемы сопровождается начальными, параметрическими и постоянно действующимивозмущениями, они и вызывают отклонение действительного движения системы отдвижения, полученного решением детерминированной прямой задачи. Былоустановлено также, что для сохранения желательных свойств движения необходимоуправлять движением рассматриваемой механической системы, добиватьсяустойчивости этого движения, требовать, чтобы оно было неподатливым ко всякогорода возмущениям. А для этого предварительно приходилось решать обратные задачидинамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданнымисвойствами.
Сдругой стороны, и само развитие теории управления движениями материальныхсистем вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различныхпостановках. Все это привело к тому, что обратные задачи классической механикиоказались своего рода направляющими и исходными задачами современной науки обуправлении движениями материальных систем различной физической природы иконструкций.
Внастоящее время можно говорить о трех классах обратных задач динамики:
–обратные задачи аналитической механики;
–обратные задачи динамики управляемого полета;
–обратные задачи динамики в теории автоматического управления.
Обратныезадачи динамики в теории автоматического управления
Теорияавтоматического управления и регулирования развивалась независимо отвозникновения и развития концепций обратных задач динамики. Начиная с первыхпростейших автоматических регуляторов, инженеры и конструкторы создавалиавтоматические системы, которые обеспечивали протекание управляемых процессовпо желаемым законам. В результате в теории автоматического управленияразработано большое число практических приемов и методов, которые успешноприменяются при проектировании и создании автоматических систем различногоназначения. В основе каждого метода заложены концепции обратных задач динамикиуправляемых систем.
Действительно,частотные методы расчета и проектирования систем автоматического регулированияи управления основаны на приближении частотных характеристик проектируемойсистемы к соответствующим характеристикам желаемого вида, т.е. процессы впроектируемой системе должны быть близки к процессам, протекающим в некоторойэталонной системы, отвечающей требованиям технического задания на проектирования.
Расчетпараметров систем автоматического регулирования корневыми методами такжеоснован на приближении динамических характеристик проектируемой системы ксоответствующим характеристикам некоторой эталонной системы. Мера близостидинамических характеристик в таких процедурах расчета определяет соответствиемежду распределениями корней характеристических уравнений проектируемой иэталонной систем.
Втеории автоматического управления широкое развитие получили методы синтезазамкнутых систем, основанные на решении оптимизационных задач с использованиемразличных функционалов, характеризующих качество процессов управления. Большоечисло процедур было разработано для параметрической оптимизации системрегулирования по критерию минимума интегральных квадратичных оценок, введенныхА.А. Красовским еще в 40-е годы.
Поопределению интегральными квадратичными оценками рассматриваемой системыявляются:
/> - оценканулевого порядка,
/>-оценка первого порядка,
/> - оценкапорядка n,
гдеx(t) – выходная переменная, характеризующая состояние системы/> — еепроизводные; n – порядок системы. Величины /> постоянны и имеют размерностьвремени.
Длявычисления интегральных квадратичных оценок разработаны различные приемы испособы, которые можно в учебной литературе по теории автоматическогорегулирования.
Задачаформулируется следующим образом. Задана структура динамической системы;некоторые параметры системы являются варьируемыми, а остальные должныоставаться неизменными. Требуется найти такие значения варьируемых параметров,при которых реализуется минимум какой-либо интегральной квадратичной оценки.Сформулированная задача является задачей параметрической оптимизациидинамической системы. Найденные в результате ее решения параметры именуютсяоптимальными, а систему с такими параметрами называют оптимальной по переходномупроцессу.
Схемарешения задачи параметрической оптимизации в аналитической форме такова. Пусть /> есть те параметры,которые необходимо определить из условия реализации минимума принятойинтегральной квадратичной оценки />. Выражение для оценки />содержитнеизвестные параметры />. Оптимальные значения параметровопределяются из уравнений />. Практически параметрическаяоптимизация проводится с применением численных методов, так как в аналитическомвиде решение может быть получено в простейших случаях. Выражения для /> оказываютсягромоздкими, а уравнения для оптимальных параметров нелинейными.
Однако,как показано в работах А.А. Красовского и А.А. Фельдбаума, оптимальностьсистемы по интегральному квадратичному критерию равносильна тому, что ошибкасистемы как функция времени подчиняется в процессе управления соответствующемудифференциальному уравнению.
Действительно.Пусть состояние системы характеризуется выходной переменной x(t)и ее производными />). Предполагается, что порядоксистемы равен n. Пусть в начальный момент
/>, />,...,/>(1.1)
Принимается,что собственное движение системы асимптотически устойчиво. Тогда при /> системастремится к положению равновесия:
/> (1.14)
Рассмотримоценку /> инайдем такую функцию x(t), которая удовлетворяет граничнымусловиям (1.1), (1.2) и доставляет минимум интегралу />. Обозначим через подынтегральноевыражение в />.Тогда согласно теории вариационного исчисления необходимое условие экстремума(минимума) интеграла будет иметь вид
/> (1.3)
Этодифференциальное уравнение называется уравнением Эйлера-Пуассона. С учетомвыражения для можно найти
/>
и,кроме того,
/>
Следовательно,уравнение (1.3) будет
/> (1.4)
Такимобразом, экстремаль x(t), на которой интеграл обращается вминимум, является решением дифференциального уравнения (1.4) порядка 2n.При этом x(t) должна удовлетворять граничным условиям (1.1) и(1.2). Характеристическое уравнение, отвечающее (1.16), таково:
/>
Онообладает тем свойством, что его корни попарно симметричны относительно началакоординат комплексной плоскости p, т.е. корням />, соответствуют корни, />. На этомосновании решение (1.4) можно записать в виде
/> (1.5)
гдепостоянные />,должны быть такими, чтобы выполнялись граничные условия.
Пустьдля определенности корни таковы, что
/>, />, />
Вэтом случае постоянные /> в (1.5) должны быть равными нулюв силу того, что согласно (1.2) при /> функция /> и ее производные стремятся кнулю. Таким образом, выражение для экстремали /> должно быть
/>. (1.6)
Однакоизвестно, что />, определяемая формулой (1.6),есть решение одного дифференциального уравнения n-го порядка
/> (1.7)
Коэффициенты/> этогоуравнения однозначно выражаются через корни /> по формулам Виета.
Отметим,что начальными условиями для уравнения (1.7) являются (1.1).
Изприведенного анализа следует, что экстремаль /> интеграла /> при граничных условиях(1.1), (1.2) является решением однородного дифференциального уравнения (1.7),порядок которого равен порядку оптимизируемой системы. На этом основании можнозаключить, что параметрическая оптимизация системы по критерию минимумаинтегральной квадратичной оценки /> выполняется из условия, чтобывыходная переменная x(t) системы в свободном движении изменяласьво времени по предписанному закону, определяемому дифференциальным уравнением(1.7). Это в свою очередь означает, что задачу параметрической оптимизацииможно рассматривать как обратную задачу динамики, формулируемую следующимобразом: динамическая система заданной структуры имеет варьируемые параметры />; требуетсянайти такие значения этих параметров, при которых движение системы проходит попредписанной траектории, определяемой дифференциальным уравнением вида (1.7).
Практическине всегда оказывается возможным провести параметрический синтез системы изусловия, чтобы ее выходная переменная x(t) в точности была равнапеременной />,которая является экстремалью минимизируемого функционала />. В большинстве случаяхпараметры /> ищутсяиз условия наилучшего (в каком-либо смысле) приближения x(t) и />. Очень часто вкачестве меры приближения используют определенные интегралы:
/>
идругие. Здесь /> - отклонение выходной переменнойоптимизируемой системы от экстремальной кривой />; />, /> - производные по времени; />, /> -положительные числа. Выражение (1.7) представляет собой, по сути дела, такжеинтегральные оценки, записанные для отклонений траектории синтезируемой системыот назначенной.
Вприкладных задачах параметрической оптимизации не всегда используютсяинтегральные квадратичные оценки, порядок которых равен порядкудифференциального уравнения оптимизируемой системы. Очень часто параметрическийсинтез проводят по квадратичным оценкам первого и второго порядка. В такихслучаях параметры системы определяются из условия, чтобы выходная переменная x(t)приближалась к решению дифференциального уравнения первого или соответственновторого порядка.
Такимобразом, требование оптимальности системы по переходному процессу в смыслеминимума интегральной квадратичной оценки /> равносильно требованию, чтобывыходная переменная системы в ее свободном движении изменялась в соответствии срешением однородного дифференциального уравнения порядка m.
Впоследнее время при анализе и синтезе систем автоматического управления широкоеприменение нашли спектральные методы, которые базируются на спектральныххарактеристиках сигналов, что значительно упрощает решение задач теорииуправления с использованием ЭВМ. Ниже рассмотрим теоретические основыприменения спектральных методов при решении задач теории управления.
Применениеспектрального метода для решения обратных задач динами
Рассмотримрешение спектральным методом обратной задачи динамики в следующей постановке.
Известнасистема автоматического управления (регулирования), которая может быть какстационарной, так и нестационарной, и работа которой описывается следующимдифференциальным уравнением:
/> (2.1)
где
/> - сигнал навыходе системы;
/> - сигнал навходе системы;
/> -коэффициенты дифференциального уравнения, являющиеся функциями времени.
Приэтом неизвестны некоторые параметры настройки системы управления, которыенеобходимо определить в процессе решения задачи. Обозначим множество этихпараметров через /> где /> - их число. Тогда коэффициентыдифференциального уравнения будут зависеть от /> и, следовательно можно записать;
/> (2.2)
Заданэталонный сигнал />на интервале /> или его спектральнаяхарактеристика, который необходимо получить на выходе системы (2.2). В общемслучае могут быть заданы ненулевые начальные условия:
/> (2.3)
Длязаданных дифференциального уравнения (2.2), эталонного выходного сигнала /> и начальныхусловий (2.3) необходимо определить входной сигнал /> и искомые сигнала на выходеполучили бы сигнал, максимально параметры настройки /> такими, что при подачи на входсистемы автоматического управления найденного входного в известном смыслеприближенный к эталонному.
Вкачестве меры близости реального сигнала на выходе системы (2.2), (2.3) кэталонному сигналу /> на интервале /> примем следующийфункционал
/> (2.4)
Неизвестныйвходной сигнал будем искать в форме его спектрального разложения в ряд понекоторому базису ортонормированных функций />;
/>
гдекоэффициенты />, неизвестны и их необходимоопределить.
Следовательновходной сигнал будет зависеть от времени /> и от множества параметров /> Тогдадифференциальное уравнение (2.2) можно записать в следующей виде
/> (2.5)
Интегрируяуравнение /> разс учетом начальных условий, получим
/> (2.6)
Воспользовавшисьсправедливым для любой непрерывной функции тождеством
/>
равенство(2.6) можно переписать в виде
/> (2.7)
Интегрируяполученное равенство (2.7) по частям и применяя формулы
/>
получим
/> (2.8)
где
/>
/>
Уравнение(2.8) представляет собой уравнение Вольтера 2-го рода. Преобразуем его кинтегральному уравнению Фредгольма 2-го рода на интервале исследования />:
/> (2.9)
где
/>
Такимобразом, получены две эквивалентные формы описания системы: дифференциальноеуравнение (2.2) с начальными условиями (2.3) и интегральное уравнение (2.9).Функция /> ввыражении (2.9) представляет собой полином, коэффициенты которого зависят отначальных условий (2.3) и от множества /> искомых параметров настройкисистемы автоматического управления (регулирования). Перепишем />, изменив порядоксуммирования
/>
Введемследующие обозначения:
/>
Тогдаполином /> можнозаписать следующим образом
/>
где/>-вектор-столбец начальных условий; /> — вектор-столбец полиномов />.
Рассмотримлевую часть уравнения (2.9). Представим функции, входящие в нее, в видеразложений в ряд по ортонормированному базису />.
Имеем
/>, (2.10)
где/> -спектральная характеристика выходного сигнала />, элементы которой определяются изсоотношения
/>
/> (2.11)
где/>/> - квадратнаяматрица размерностью />, элементы которой определяются извыражения
/>
Подставивполученные разложения (2.10) и (2.11) в левую часть уравнения (2.9) и учитывая,что />, где/>-единичная, в силу ортонормированности базисных функций, получим
/>
/> (2.12)
где/> -матрица спектральной характеристики инерционной части системы размерностью />.
Сделаеманалогичные преобразования для правой части уравнения (2.9).
/>, (2.13)
где/> - спектральнаяхарактеристика сигнала на входе системы, элементы которой определяются изсоотношения
/> (2.14)
где/> -квадратная матрица размерностью /> спектральной характеристикифорсирующей части системы, элементы которой определяются из выражения
/> (2.15)
где/> - матрицаразмерностью /> элементы которой определяются изсоотношения
/>
Подставляяразложения (2.13), (2.14) и (2.15) в (2.9) и делая соответствующиепреобразования, получим
/>
/> (2.16)
Такимобразом, уравнение (2.9) с учетом (2.12) и (2.16) можно переписать в следующемвиде
/> (2.17)
Рассмотримтеперь функционал (2.4). Имеем
/>
/>
Таккак />, топоследние выражение можно записать в следующем виде
/> (2.18)
или
/>
где
/>. (2.19)
Здесьспектральная характеристика эталонного сигнала /> или задана или, в случае заданииэталонного сигнала />, определяется из выражения
/>, />.
Такимобразом, задача определения входного сигнала /> (точнее множества />) и множества /> неизвестныхпараметров настройки системы управления (2.2), (2.3) сводиться к задачебезусловной минимизации функционала (2.18) по элементам множеств /> и />, т.е.
/>.
Практическаячасть
Результатырасчётов:
1.Интервал исследования
tmin= 0.000000e+000, c;
tmax= 7.000000e+000, c;
Nt= 512;
2.Формирование системы функций Уолша
Операторинтегрирования Ai
Columns1 through 6
3.50001.7500 0 0.8750 0 0
-1.75000 0.8750 0 0 0
0-0.8750 0 0 0 0.4375
-0.87500 0 0 0.4375 0
00 0 -0.4375 0 0
00 -0.4375 0 0 0
0-0.4375 0 0 0 0
-0.43750 0 0 0 0
Columns7 through 8
00.4375
0.43750
00
00
00
00
00
00
Оператордифференцирования Ad
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
3.Операторы левой линейной части
ОператорAw1
Columns1 through 6
0.00460.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.00000.0046 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.0000-0.0000 0.0046 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 0.0046 0.0000 0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 -0.0000 0.0046 0.0000
-0.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0046
-0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
Columns7 through 8
-0.00000.0000
0.00000.0000
0.00000.0000
-0.00000.0000
-0.00000.0000
0.00000.0000
0.00460.0000
-0.00000.0046
ОператорAw2
Columns1 through 6
0.00730.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.00000.0073 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.0000-0.0000 0.0073 0.0000 -0.0000 0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 0.0073 0.0000 0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 -0.0000 0.0073 0.0000
-0.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0073
-0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
-0.00000.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000
Columns7 through 8
-0.00000.0000
0.00000.0000
0.00000.0000
-0.00000.0000
-0.00000.0000
0.00000.0000
0.00730.0000
-0.00000.0073
ОператорAw3
Columns1 through 6
1.51390.0561 -0.0561 0.0561 -0.0537 0.0537
-0.05611.4016 0.1682 0.0561 -0.0537 -0.1610
-0.0561-0.1682 1.2894 0.0560 -0.0536 0.2686
-0.05610.0561 -0.0560 1.1774 0.3758 0.0536
-0.05370.0537 -0.0536 -0.3758 1.0700 0.0513
-0.0537-0.1610 -0.2686 0.0536 -0.0513 0.9674
-0.0537-0.1612 0.1610 0.0537 -0.0514 -0.1541
-0.05370.0537 -0.0537 0.0537 -0.0514 0.0514
Columns7 through 8
-0.05370.0537
0.16120.0537
0.16100.0537
-0.05370.0537
-0.05140.0514
0.15410.0514
0.86460.0514
-0.05140.7617
ОператорAw4
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
Операторлевой части Aw_l
1.0e-004*
Columns1 through 6
0.50890.0190 -0.0189 0.0189 -0.0181 0.0181
-0.01900.4710 0.0568 0.0189 -0.0181 -0.0544
-0.0189-0.0568 0.4331 0.0189 -0.0181 0.0907
-0.01890.0189 -0.0189 0.3952 0.1269 0.0181
-0.01810.0181 -0.0181 -0.1269 0.3590 0.0173
-0.0181-0.0544 -0.0907 0.0181 -0.0173 0.3243
-0.0182-0.0545 0.0544 0.0181 -0.0174 -0.0521
-0.01820.0182 -0.0181 0.0181 -0.0174 0.0174
Columns7 through 8
-0.01820.0182
0.05450.0182
0.05440.0181
-0.01810.0181
-0.01740.0174
0.05210.0174
0.28960.0174
-0.01740.2548
4.Операторы правой линейной части
ОператорAw5
1.0e+005*
Columns1 through 6
7.79990.0001 -0.0001 0.0001 -0.0001 0.0001
-0.00017.7997 0.0003 0.0001 -0.0001 -0.0002
-0.0001-0.0003 7.7994 0.0001 -0.0001 0.0004
-0.00010.0001 -0.0001 7.7992 0.0006 0.0001
-0.00010.0001 -0.0001 -0.0006 7.7991 0.0001
-0.0001-0.0002 -0.0004 0.0001 -0.0001 7.7989
-0.0001-0.0003 0.0002 0.0001 -0.0001 -0.0002
-0.00010.0001 -0.0001 0.0001 -0.0001 0.0001
Columns7 through 8
-0.00010.0001
0.00030.0001
0.00020.0001
-0.00010.0001
-0.00010.0001
0.00020.0001
7.79880.0001
-0.00017.7987
ОператорAw6
Columns1 through 6
0.43280.3246 0.0812 0.1623 0.0203 0
-0.3246-0.2164 0 -0.0812 0 0.0203
0.08120 -0.0541 0 0 0
-0.1623-0.0812 0 -0.0541 0 0
0.02030 0 0 -0.0135 0
00.0203 0 0 0 -0.0135
0.04060 -0.0203 0 0 0
-0.0812-0.0406 0 -0.0203 0 0
Columns7 through 8
0.04060.0812
0-0.0406
-0.02030
0-0.0203
00
00
-0.01350
0-0.0135
ОператорAw7
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
ОператорAw8
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
00 0 0 0 0 0 0
Операторправой части Aw_r
1.0e+004*
Columns1 through 6
5.78883.1355 0.0242 1.5557 0.0216 -0.0216
-3.1355-0.4822 1.5073 -0.0242 0.0216 0.0647
0.0242-1.5073 -0.4338 -0.0241 0.0214 0.6817
-1.5557-0.0242 0.0241 -0.3856 0.6388 -0.0214
0.0216-0.0216 0.0214 -0.6388 -0.3425 -0.0191
0.02160.0647 -0.6817 -0.0214 0.0191 -0.3043
0.0217-0.7248 -0.0647 -0.0216 0.0192 0.0576
-0.7683-0.0217 0.0216 -0.0216 0.0192 -0.0192
Columns7 through 8
0.02170.7683
0.7248-0.0217
-0.0647-0.0216
0.0216-0.0216
0.0192-0.0192
-0.0576-0.0192
-0.2659-0.0193
0.0193-0.2272
5.Спектральная характеристика входного сигнала
ОператорCu
1
6.Расчет выходного сигнала
Нулевоеприближение
Eeps= 3.400702e+000;
14-оеприближение:
Eeps= 4.293157e-010;
Elapsedtime is 120.625000 seconds.>>
/>
Графиквыходного сигнала при нагрузке /> = 573
/>
Нарисунках 1 и 2 представлены результаты анализа системы с использованием методаматричных операторов и с использованием функций Уолша для входного сигнала идля сравнения приведены графики требуемого выходного сигнала, а также сигнала,который может обеспечить данная система при значении нагрузки /> = 573.
Листинг программ:
Программа анализа электрогидравлического следящего привода(рулевой машинки как отдельного элемента системы самонаведения) сиспользованием спектрального метода (базис функций Уолша)
close all;
clear all;
clc;
warning off;
tic;
1. Параметры системы и интервал исследования
egsp_data;
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('1. Интервал исследования\n');
fprintf('------------------------\n');
fprintf('tmin = %e, c;\n',tmin);
fprintf('tmax = %e, c;\n',tmax);
fprintf('Nt = %i;\n',Nt);
fprintf('\n');
2. Формирование системы базисных функций
settime(T);
setsize(Nt);
Ai = mkint;
Ad = inv(Ai);
Ae = eye(Nt);
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('2. Формирование системы функций Уолша\n');
fprintf('-------------------------------------\n');
%pr_matrix(Ai,'Оператор интегрирования Ai');
disp('Оператор интегрирования Ai');
disp(Ai(1:8,1:8));
%pr_matrix(Ad,'Оператор дифференцирования Ad');
disp('Оператор дифференцирования Ad');
disp(Ad(1:8,1:8));
3. Расчет операторов левой линейной части
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('3. Операторы левой линейной части\n');
fprintf('---------------------------------\n');
% оператор ПФ W1(s) — электрической части
Aw1 = inv(RS*(Ty*Ae+Ai))*(Ky1*KU*Ai);
%pr_matrix(Aw1,'Оператор Aw1');
disp('Оператор Aw1');
disp(Aw1(1:8,1:8));
% оператор ПФ W2(s) — электромагнитного преобразователя и частьрасходов
Aw2 = inv(CS*(Tem^2*Ae+2*Tem*dzem*Ai+Ai^2))*(KFi*Kqh*Ai^2);
%pr_matrix(Aw2,'Оператор Aw2');
disp('Оператор Aw2');
disp(Aw2(1:8,1:8));
% оператор ПФ W3(s) — движения золотника и часть расходов
Aw3 = inv(Kqp1*(Cp+Cg)*(Tz^2*Ae+2*Tz*dzz*Ai+Ai^2))*(Az*Ai^2);
%pr_matrix(Aw3,'Оператор Aw3');
disp('Оператор Aw3');
disp(Aw3(1:8,1:8));
% оператор ПФ W4(s) — местной обратной связи
Aw4 = Az*Ad;
%pr_matrix(Aw4,'Оператор Aw4');
disp('Оператор Aw4');
disp(Aw4(1:8,1:8));
% оператор левой линейной части
Aw34 = inv(Ae+Aw4*Aw3)*Aw3;
Aw_1 = Aw34*Aw2*Aw1;
%pr_matrix(Aw_l,'Оператор левой части Aw_l');
disp('Оператор левой части Aw_l');
disp(Aw_1(1:8,1:8));
4. Расчет операторов правой линейной части
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('4. Операторы правой линейной части\n');
fprintf('----------------------------------\n');
% оператор ПФ W5(s) — уравнения расходов
Aw5 = inv(Kqp*(Tg*Ae+Ai))*(Ap*l*Ai);
%pr_matrix(Aw5,'Оператор Aw5');
disp('Оператор Aw5');
disp(Aw5(1:8,1:8));
% оператор ПФ W6(s) — нагрузка
Aw6 = J*Ai^2;
%pr_matrix(Aw6,'Оператор Aw6');
disp('Оператор Aw6');
disp(Aw6(1:8,1:8));
% оператор ПФ W7(s) — трение
Aw7 = Kf*Ad;
%pr_matrix(Aw7,'Оператор Aw7');
disp('Оператор Aw7');
disp(Aw7(1:8,1:8));
% оператор ПФ W8(s) — местная обратная связь
Aw8 = Ap*l*Ad;
%pr_matrix(Aw8,'Оператор Aw8');
disp('Оператор Aw8');
disp(Aw8(1:8,1:8));
% оператор правой линейной части
Aw67 = inv(Ae+Aw7*Aw6)*Aw6;
Aw671 = inv(Ae+Ksh*Aw67)*Aw67;
Aw_r = Kz*inv(Ae+Aw8*Aw671*Aw5)*(Aw671*Aw5);
%pr_matrix(Aw_r,'Оператор правой части Aw_r');
disp('Оператор правой части Aw_r');
disp(Aw_r(1:8,1:8));
5. Спектральная характеристика входного сигнала
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('5. Спектральная характеристика входного сигнала\n');
fprintf('-----------------------------------------------\n');
u = zeros(1,Nt)+1;
Cu = fwht(u');
%pr_matrix(Cu,'Cu');
disp('Оператор Cu');
disp(Cu(1:8));
6. Расчет выходного сигнала методом последовательных приближений
fprintf('-------------------------------------------------------------\n');
fprintf('6. Расчет выходного сигнала\n');
fprintf('---------------------------\n');
Cd_old = zeros(Nt,1);
Ce = Cu-Cd_old;
Cx = Aw_1*Ce;
x = iwht(Cx)';
xf = egsp_f(x,xm);
Cxf = fwht(xf');
Cd_new = Aw_r*Cxf;
Ceps = Cd_new-Cd_old;
Eeps = sqrt(Ceps'*Ceps);
fprintf('Нулевое приближение\n');
fprintf('Eeps = %e;\n',Eeps);
d = iwht(Cd_new)';
figure; clf;
plot(t,d);
xlabel('t, c');
ylabel('delta(t)');
Niter = 0;
while Eeps >= 1e-8
Niter = Niter+1;
Cd_old = Cd_new;
Ce = Cu-Cd_old;
Cx = Aw_1*Ce;
x = iwht(Cx)';
xf = egsp_f(x,xm);
Cxf = fwht(xf');
Cd_new = Aw_r*Cxf;
Ceps = Cd_new-Cd_old;
Eeps = sqrt(Ceps'*Ceps);
end
fprintf('%i-ое приближение:\n',Niter);
fprintf('Eeps = %e;\n',Eeps);
d = iwht(Cd_new)';
%my_plot2(t,d,'t, c','delta(t)');
plot(t,d);
xlabel('t, c');
ylabel('delta(t)');
grid on;
toc;