КУРСОВАЯ РАБОТА
по предмету «Сопротивление материалов»
«РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»
Вариант № 10
Студент:
Группа:
Преподаватель:
Санкт-Петербург
2011 г.
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ
Целью курсовой работы является определение перемещений в пространственной стержневой системе под действием заданных сил, определение матрицы жёсткости стержневой системы, выполнение расчёта на прочность и устойчивость для определения поперечных размеров стержней, обеспечивающих уровень напряжений ниже предела прочности.
Пространственная стержневая система разбивается на отдельные стержневые элементы (дискретизируется) по принципу приложения всех внешних сил, изменения геометрических характеристик и определения степеней свободы (перемещений) только на концах стержней. Данная система состоит из N = 13 стержневых элементов, которые пронумерованы в произвольном удобном порядке. Номера стержневых элементов обозначаются на схеме в кружках.
Для пространственной стержневой системы вводится глобальная система координат OXYZ для ориентации стержневых элементов, внешних сил и перемещений.
В концевых сечениях стержней (узлах) располагаются узловые системы координат для определения 3-х поступательных и 3-х вращательных степеней свободы, которые ориентированы так же, как и глобальная система координат OXYZ. Узловые степени свободы являются степенями свободы стержневой системы или глобальными степенями свободы.
Производится нумерация глобальных степеней свободы n=54 по следующим правилам.
Сначала определяются и нумеруются m=37 подвижных (на которых возможны перемещения) степеней свободы, затем нумеруются неподвижные степени свободы.
Нумерация начинается с узла имеющего минимальное количество соседних подвижных степеней свободы. Под соседними степенями свободы понимаются степени свободы, принадлежащие одному конечному (стержневому) элементу.
Следующие номера получают степени свободы узла ближайшего к узлу с минимальными номерами степеней свободы.
В каждом узле сначала нумеруются поступательные, затем вращательные степени свободы.
По направлениям осей координат степени свободы нумеруются в порядке x -> y -> z.
Для каждого стержневого элемента определяется направление его собственной (локальной) оси x, совпадающей с продольной осью.
Составляется матрица (файл stsysmi.prn) соответствия индексов (номеров) степеней свободы стержневой системы, состоящая из N строк по числу стержневых элементов. В каждой строке записываются 12 глобальных номеров степеней свободы каждого стержневого элемента соответствующих 12-ти собственным (локальным) степеням свободы каждого стержневого элемента. Выбранное направление собственной оси x каждого стержня определяет 6 «левых» и 6 «правых» номеров степеней свободы.
2
3
4
5
6
7
44
45
46
47
48
49
44
45
46
47
48
49
32
33
34
35
36
37
32
33
34
35
36
37
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8
9
10
11
12
13
38
39
40
41
42
43
38
39
40
41
42
43
26
27
28
29
30
31
26
27
28
29
30
31
8
9
10
11
12
13
32
33
34
35
36
37
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
14
15
16
17
18
19
26
27
28
29
30
31
20
21
22
23
24
25
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
20
21
22
23
24
25
50
51
52
53
54
1
50
51
52
53
54
1
14
15
16
17
18
19
Составляется матрица (файл stsyscrd.prn) координат узлов стержневых элементов, состоящая из N строк по числу стержневых элементов. В каждой строке записываются 6 координат (x0, y0, z0, x1, y1, z1) центров «левого» и «правого» концевых сечений каждого стержневого элемента, соответствующих направлению собственной оси x каждого стержневого элемента.
0
0
0.6
0
0.5
0.6
0
0.5
0.6
0.28
0.15
0.6
0.28
0.15
0.6
0
0
0.6
0
0
0.6
0
0
0
0
0
0
0
0.5
0
0
0.5
0
0.28
0.15
0
0.28
0.15
0
0
0
0
0.28
0.15
0.6
0.28
0.15
0
0.28
0.15
0.6
0.4
0.15
0.6
0.28
0.15
0
0.4
0.15
0
0.4
0.15
0.6
0.4
0.15
0
0.4
0.15
0
0.4
0
0
0.4
0
0
0.4
0.15
0.6
Составляется вектор (файл stsysp.prn) внешних узловых сил, действующих по каждой степени свободы.
1
0
10
0
19
0
28
0
37
0
46
0
2
0
11
0
20
0
29
0
38
0
47
0
3
0
12
0
21
0
30
0
39
0
48
0
4
0
13
0
22
0
31
0
40
0
49
0
5
0
14
0
23
0
32
0
41
0
50
0
6
0
15
0
24
0
33
-10000
42
0
51
0
7
0
16
0
25
0
34
0
43
0
52
0
8
3000
17
-50
26
0
35
0
44
0
53
0
9
0
18
0
27
-5000
36
0
45
0
54
0
Составляется матрица (файл stsyssz.prn) геометрических характеристик стержневых элементов, с числом строк, равному числу стержневых элементов. В каждой строке записываются длина l [м], площадь поперечного сечения F [м2], три момента инерции Jx, Jy, Jz[м4] поперечного сечения и коэффициент kf изменения исходных размеров. Площадь сечения и моменты инерции рассчитываются на компьютере, согласно п. 10.
l F Jx Jy Jz kf
0.5
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.448
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.318
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.6
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.5
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.448
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.318
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.6
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.12
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.12
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.6
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.15
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
0.618
0.000724
0.00000001541
0.00000006668
0.00000002861
1
Расчет геометрических характеристик сечения и определение поля касательных напряжений.
Сечение изображается в масштабе и разбивается на N = 114 треугольных элементов близких по форме к равносторонним. Сечения, имеющие в своей основе прямоугольники, разбиваются на прямоугольные треугольники с отношением сторон не более 2.
/>
Треугольники нумеруются в произвольном удобном порядке, а номера обводятся на схеме кружками.
Вершины треугольников образуют n = 75 узлов, которым в определенном порядке присваиваются глобальные номера. Сначала нумеруются m = 41 внутренних (не лежащих на контуре сечения) узлов, затем нумеруются внешние (лежащие на контуре сечения) узлы. Нумерация начинается с узла имеющего минимальное количество соседних внутренних узлов. Под соседними узлами понимаются узлы принадлежащие одной стороне треугольника. Следующие номера получают узлы ближайшие к узлам с минимальными номерами.
Составляется матрица (файл torsionm.prn) соответствия индексов (номеров) узлов, состоящая из N строк, равном числу треугольных элементов. В каждой строке записываются 3 глобальных (внешних) номера вершин каждого треугольного элемента соответствующих 3-м собственным локальным (внутренним) номерам вершин каждого треугольного элемента. Номера располагаются в порядке, соответствующем обходу вершин треугольников против часовой стрелки.
1/>
2 3
/>
Jx=1.541E-8
Jy=6.668E-8
Jz=2.861E-8
Alfa=-0.047
Flat=7.24E-4
Yc=0.011
Zc=0.017
До изменения коэффициента исходных размеров:
Стержневой элемент № 1
/>
Стержневой элемент № 2
/>
Стержневой элемент № 3
/>
Стержневой элемент № 4
/>
После изменения коэффициента исходных размеров:
Стержневой элемент № 1
/>
Стержневой элемент № 2
/>
Стержневой элемент № 3
/>
Стержневой элемент № 4
/>
Стержневой элемент № 5
/>
Стержневой элемент № 6
/>
Стержневой элемент № 7
/>
Стержневой элемент № 8
/>
Стержневой элемент № 5
/>
Стержневой элемент № 6
/>
Стержневой элемент № 7
/>
Стержневой элемент № 8
/>
Стержневой элемент № 9
/>
Стержневой элемент № 10
/>
Стержневой элемент № 11
/>
Стержневой элемент № 12
/>
Стержневой элемент № 9
/>
Стержневой элемент № 10
/>
Стержневой элемент № 11
/>
Стержневой элемент № 12
/>
Стержневой элемент № 13
/>
Таблица исходных коэффициентов kf:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Стержневой элемент № 13
/>
Таблица изменённых коэффициентов kf:
2.5
4.22
2.227
2.22
2.855
4.183
3.777
2.325
3.088
4.446
4.17
3.477
4.365