1. Расчет линейной цепи постоянного тока
Задание:
1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора.
4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкойчисловых значений.
5. Определить показание вольтметра.
/>
Расчет линейной цепипостоянного тока
/>
E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом
E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом
E6= -29B R3=27Ом R6= 53Ом
Расчётсхемы по законам Кирхгофа
/>
I1-6 – ?
Количествоуравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равенсумме исходящих токов из узла)
n1=у-1=4–1=3; n1 – количество уравнений по 1-музакону Кирхгофа
у – число узлов
1. I6+I5 = I2
2. I5+I4=I1,
3. I3+I6= I4;
Составимуравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения вконтуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.)
n2=B-у+1-BI=6–4+1=3;n2 – количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа
В-числоветвей; В1 – число ветвей содержащих источник тока
I. – R5I5+R6I6+R4I4= E6 +E5,
II. R2I2 +R1I1 +R5I5 =E2 -E5,
III. R4I4+R1I1+R3I3=0;
/>96I4-46I5 +53I6= -29+51,
92I1+71I2+46I5= -53–51,
92I1+27I3 +96I4=0;
I2-I5-I6=0,
I4+I5-I1=0,
I3-I4+I6=0.
Решимсистему уравнений с помощью Гаусса.
I1= -0,30609 А
I2= -0,76306 А
I3=0,45697 А
I4= 0,16482 А
I5= -0,47091 А
I6=-0,29215 А
Методконтурных токов
Контурныйток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура.
I11,I22, I33 – ?
/>/>I11R11+I22R12…+…ImmR1m=E11
I11R21+I22R22…+…ImmR2m=E22
………………………………. – общий вид
I11Rm1+I22Rm2…+…ImmRmm = Emm
Для моегослучая:
/>I11 R11+ I22 R12 +I33 R13 =E11
I11R21+ I22 R22 +I33 R23= E22
I11 R31+ I22 R32+ I33 R33= E33
R11, R22, R33, – собственное сопротивлениеконтуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур.
R11=R6+R5+R4
R22=R1+R5+R2
R33=R4+R3+R1
R12=R21, R13=R31, R23=R32 — общее сопротивление для2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура.
R12=R21=R5
R13=R31=R4
R23=R32=R1
E11, E22, E33 – собственная ЭДСконтура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причёмЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника сонаправлены и «–» если противоположно направлены.
E11= E6 +E5
E22=E2 – E5
E33=0
/>I11(R6+R5+R4) – I22R5+I33R4=E6 +E5,
– I11R5+I22(R1+R5+R2)+I33R1=E2–E5,
I11R4+I22R1+I33(R4+R3+R1)=0;
/>I11(53+46+96) – I2246+I3396=-29+51, 195 I11-46 I22 + 96 I33= 22,
– I1146+I22(92+46+71)+I3392=-53–51, -46 I11 +209 I22+92 I33= -104,
I1196+I2292+I33(96+27+92)=0; 96 I11+92 I22+215 I33= 0;
Решимсистему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6
I11= – 0,29215 A
I22= -0,76306 A
I33= 0,45697A
I6=I11= – 0,29215 А
I2=I22= -0,76306 A
I3= I33= 0,45697 A
I4=I11 + I33= 0,16482 A
I5= – I11 + I22= -0,47091 A
I1=I22+I33= -0,30609
Метод эквивалентногогенератора
/>
Разомкнемветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в видеэквивалентного генератора.
I1=EЭКВ/(R1+RВН); Rэк = RВН
Дляопределения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законамиКирхгофа.
R11I’11+R12I’22= E5+E6,
/>R21I’11+R’22I’22= E2+E6,
(R4+R5+R6) I’11+R6I’22=E5+E6,
R6I’22+(R2+R3+R6)*I’22=E2+E6,
R4I’4xx+ R3I’3xx+ Uxx= 0
UXX=(R1+RВН) I1
Определим внутреннеесопротивление эквивалентного генератора.
Воспользуемсяметодом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительноразомкнутой электрической цепи.
Для расчетаиз цепи устраняем все источники.
/>/>/>/>
R7= R4*R5/(R4+R5+R6)=96*46/(96+46+53)=23Ом
R8= R5*R6/(R4+R5+R6)=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом
R9=R4*R6/(R4+R5+R6)=96*53/(96+46+53)=26 Ом
R8и R2 соединены последовательно. R10=R7+R2=83,5 Ом
R9и R3 соединены последовательно. R11=R9+R3=53 Ом
R10и R11 соединены параллельно
R12=R11*R10/(R11+R10)=83,5*53/(83,5+53)=33,6Ом
R7и R12 соединены последовательно.
/>Rэк = RВН = R12+R7=33,6 + 23=56,6 Ом
195 I’11+53 I’22= 51–29
53 I’11+151 I’22=-53–29
I’11= I4xx
I’22 =-I3xx
I’11=I4xx= 0,28788 А
I’22=-I3xx= 0,64409 А
Uxx= – (R4I’4xx+ R3I’3xx)=– (96*0,28788 +27*0,6449)=-45,027 В
I'1=Uxx/(Rэк+R1)=(-45,027)/(56,6+92)= -0,30301 А
Балансмощностей
∑ Pист= ∑ Pпотр
Pист=E2I2-E5I5+E6I6=(-52)*(-0,76306)+51*(-0,47091)+(-29)*(-0,29215)= 72,9309 Вт
Pпотр=I12 R1+I22R2+I32 R3+I24R4+I52 R5+I62R6=(-0,30609)2*92+(-0,76306)2 *71+(0,45697)2*27+(0,16482)2 *96+(-0,47091)2 *46+(-0,29215)2 *53=72,9309Вт
72,9309=72,9309баланс соблюдается
Определимпоказание вольтметра по закону Кирхгофа:
/>
Uv+I5R5 =E2 – E5
Uv=E2 – I5R5 – E5= – 53 – 51 – (-0,76306)*46= -69 В
pV= -69 В
2. Расчет электрическойцепи однофазного переменного тока
Задание:
1.Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
2.Определить показание приборов.
3.Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.
4. Повыситькоэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.
5.Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.
/>
Расчетэлектрической цепи однофазного переменного тока
/>
I3
I2 />/>
UV />/>
I1
/>/>
Исходныеданные:
U=100В R1=24Ом L1=83мГн C1=230мкФ
F=200Гц R2=15Ом L2=0 C2=73мкФ
Определим комплексныедействующие значения токов в ветвях схемы.
XL1=2π*FL1=2*3,14*200*83*10-3=104,25Ом
XC1=1/(2π*FC1)= 1/(2*3.14*200*230*10-6)=3,46Ом
XC2=1/(2π*FC2)= 1/(2*3.14*200*73*10-6)=10,91Ом
Z1=R1+j(XL1-XC1)=24+j (104,25–3,46)=24+j100,79=103,6*ej76,6Ом
Z2=R2-jXС2=15-j10,91_=18,55*e-j36°Ом
I1=U/ Z1; I2=U/ Z2
I1=100ej0/103,6*ej76,6=0,96e-j76,6=0,96(cos(-76,6)+j sin (-76,6))=(0,22 – j0,93) А
I2=100ej0/18,55*e-j36°=5,39ej36=5,39(cos36+j sin36)=(4,36+j3,17) А
I3=I1+I2=0,22 – j0,93+4,36+j3,17=4,58+j2,24=5,1ej26,1ºА
2.Определим показание приборов
Показания амперметров:
pA1=I1=0,96A
pA2=I2=5,39A
pA3= I3=5,1A
Показаниефазометра:
pφ= φu – φi3=0–26,1=-26,1°
Показаниеваттметра
pW=Re [U*I3*]=100*5,1*cos(-26,1)=458 Вт
Показаниевольтметра
Напряжение навольтметре найдем по закону Кирхгофа:
I2R2 +UV –I1 j(XL1-XC1)=0
UV=I1 j(XL1-XC1) –I2R2
UV= j100,79 (0,22 – j0,93) – 15 (4,36+j3,17)=22,2j+93,73–65,4–47,55j=
=28,33–25,35j=38e-j41,8B
pV=38 B
3. Составимбаланс активных, реактивных и полных мощностей
Sист. =Sпр.
Sист.=U.*I3*=100ej0*5,1e-j26,1º=510 e –j26,1°= (458 – j224,37) BA
Pист = 458Вт; Qист = -224,37 ВАр
Sпр = Pпр. +j Q пр.
Pпр=∑ I2R=I12R1+I22R2=0,962*24+5,392*15=457,9 Вт
Qпр=∑ I2Х=I12XL1-I22XC1-I32XC2=0,962*104,25–0,962*3,46–5,392*10,91= =-224,05 ВAр
Sпр = 457,9- j 224,05=509,8e-j26,1 BA
510 e –j26,1°=509,8e-j26,1°баланс мощностей соблюдается. Искомые величины верны.
4. Повыситькоэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х. φ=-26,1 0
M(I) = 0,1; φx = arccos 0,98 = 11,48; φ = φu– φi
/>
В данномслучаем необходимо добавить индуктивность
L= U /(Ix*ω)
Ix= I3*sinφ – I3*cosφ*tgφx
Ix= 5,1*sin (26,1) – 5,1*cos (26,1)*tg11,48=1,3135A
L= 100 /(1,3135*1256)=60,62 мГн
5. Построениевекторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат
UR1=I1*R1=0,96e-j76,6*24=23,04e-j76,6В
UL1=I1*jXL1=0,96 e-j76,6*j104,25=[0,96cos(-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (j104,25)=
=(0,22-j0,93) (j104,25)=99,63 ej13,3 В
UC1=I1*(-jXC1)=0,96 e-j76,6*(-j3,46)=[0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (-j3,46)=
=3,31 ej(13,3+180)= 3,31 ej193,3В
UR2=I2*R2=5,39 ej36*15=80,85 ej36В
UC2=I2*(-jXC2)=5,39 ej36*(-j10,91)=(5,39cos36+5,39sin36)(-j10,91)=
=(4,36+j3,17) (-j10,91)= 58,8 e-j54 В
Масштабы:
МU=1 В/мм
МI=0,2 А/мм