Ростовский — на- Дону государственный колледж радиоэлектроники,
информационныхи промышленных технологий.
Растяжение- сжатие
Методическиерекомендации по выполнению внеаудиторной
самостоятельнойработы студентов по дисциплине
«Техническаямеханика»
дляспециальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и
производств»190201 «Автомобиле — и — тракторостроение»
«Согласовано»
Цикловой комиссией
«Промышленных технологий»
Председатель
______________ СамохинаА. П.
«_____»______________2009г.
«Утверждаю»
Начальник
учебного отдела
____________ Филеева Л.М
«___»_____________2009г
Разработала преподаватель
__________ Смирнова Л.Ф.
«_____»___________2009г.
Ростов — на — Дону
2009
Содержание
Введение
I. Методические указания к решению задач на прочность по теме«Растяжение-сжатие»
II. Вопросы для самопроверки.
III. Порядок решения типовых задач.
IV. Задания для самостоятельного решения.
Список литературы
Введение
Внеаудиторнаясамостоятельная работа студентов проводится с целью:
— закрепления,углубления, расширения и систематизации знаний, полученных во время занятий;
— формирования умений инавыков самостоятельного умственного труда;
— развитиясамостоятельности мышления.
В данном пособиипредставлены методические рекомендации по выполнению внеаудиторнойсамостоятельной работы студентов по дисциплине « Техническая механика» по теме«Растяжение — сжатие».
Все знания и навыки,полученные студентами при изучении этой темы, найдут применение при расчётах вразделе «Детали механизмов и машин».
Рекомендации состоят изчетырёх частей.
Первая включаетинформационный материал, составленный на основании рабочей программыдисциплины, изучая которую студент получает возможность определить объёмнеобходимого для усвоения материала.
Вторая часть рекомендацийсодержит вопросы к информационному материалу и служит для осуществления самоконтроля.
Третья часть представляетсобой инструкцию по решению конкретных задач, в которых обращается внимание напоследовательность выполнения каких-либо действий, использование рациональныхспособов решения, применение установленной методики обучения.
В четвёртой предложенызадания, требующие переноса известного способа решения задач в аналогичнуюситуацию, и ответы к задачам, что позволит студентам осуществить самоконтрольза качеством своего обучения. В случае не подтверждения достоверности ответа,студент обращается за консультацией к преподавателю.
Задания выполняются втетради для самостоятельной работы.
Выполнение студентом всрок самостоятельной работы приучает к ответственности, исполнительности,аккуратности, воспитывает трудолюбие.
Работа с даннымирекомендациями не предполагает усвоение новых знаний, но позволяет студентууглублять ранее полученные на лекциях и практических занятиях знания.
I. Методические указания к решениюзадач по теме: «Растяжение-сжатие»
В результате изучениятемы студенты должны:
Знать:
— методику расчёта задачна прочность
Уметь:
— строить эпюрынормальных сил и напряжений;
— выполнять расчёт напрочность и подобрать поперечное сечение стержня.
Растяжением или сжатиемназывается такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержнявозникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Величина последней равнаалгебраической сумме проекций на продольную ось внешних сил, действующих наотсеченную часть стержня
N=∑ FKZ (1)
Так как величинапродольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, то строится эпюрапродольных сил, т.е. график, показывающий изменения величины продольных сил всечении стержня по его длине.
Под действием продольныхсил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, котороеопределяется по формуле:
σ =N/А
где А- площадьпоперечного сечения стержня.
При решении первой задачиот студента требуется умение строить эпюры продольных сил, нормальныхнапряжений и определять удлинение или укорочение стержня.
Последовательностьпостроения эпюр продольных сил:
Разбиваем стержень научастки, ограниченные точками приложения сил ( нумерацию участков ведём от незакрепленногоконца ).
Используя метод сечений,определяем величину продольных сил в сечении каждого участка.
Выбираем масштаб и строимэпюру продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую,параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки,соответственно в выбранном масштабе продольным силам (положительное значениеоткладываем вверх ( или в право ) отрицательное — вниз ( или влево).
Последовательностьпостроения эпюр нормальных напряжений.
Разбиваем стержень научастки, ограниченные точками приложения сил и там, где меняется площадьсечения
Строим эпюру нормальныхсил
по формуле 1 определяемнормальные напряжения на каждом участке
По полученным значениям вмасштабе строим эпюру нормальных напряжений.
Удлинение ( укорочение )стержня определяется по формуле Гука .
∆l =
Nl =
σ l (2) AE E
где Е – модуль Юнга ( длястали Е=2·10 5 МПа ).
Удлинение (укорочение)определяется на каждом участке стержня, а затем находят алгебраическую суммуполученных значений. Это будет ∆l стержня. Если ∆l положительна, то брус удлиняется, если ∆l отрицательна, то укорачивается.
При решении ряда задачнеобходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии,знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, прикотором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определениедопускаемой нагрузки;
в) проектный, при которомопределяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающиезаданную прочность.
Студенты должны такжеуметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётнымизависимостями и правильно выполнять вычисления.
II. Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузитьпрямой брус, чтобы он работал на растяжение — сжатие?
2.2 Как определяетсянапряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физическийсмысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такоедопускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механическихсвойств материала?
2.5. Сколько различныхвидов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
III. Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальнойбрус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюрыпродольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙105 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см2?; А 2=2см2?
/>
Первая задача требует отстудента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений иопределять удлинения и укорочения бруса.
Последовательностьрешения задачи
Разбить брус на участки,начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которыхприложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеровпоперечного сечения.
Определить по методусечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси брусабазовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольноммасштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии,проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюрынормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого изучастков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра наданном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободногоконча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса,вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус научастки.
Определяем ординаты эпюрыN на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольныхсил
Вычисляем ординаты эпюрынормальных напряжений
σ1 =/>=/>= –200МПа
σ2 =/>=/>= –150МПа
σ 3=/>=/>=50МПа
Строим эпюры нормальныхнапряжений.
4. Определяем перемещениесвободного конца бруса
∆l=∆l1+∆l2+∆l3/>
∆l1=/>=/>= –0,5мм
∆l2=/>=/>= – 0,225мм
∆l3=/>=/>=0,05мм
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на0,675мм
Задача № 2
Из условия прочностиопределить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесиибалку, если предел текучести материала σ т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двухслучаев:
1. поперечное сечениестержня – круг;
2. поперечное сечениестержня – квадрат.
/>
Вторая задача может бытьрешена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности прирастяжении (сжатии).
Последовательностьрешения задачи:
Балку, равновесие которойрассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;
Составить уравнениеравновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты,точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;
Определить из условияпрочности площадь поперечного сечения стержня;
Определить для двухслучаев размеры поперечного сечения стержня.
Для круга – диаметр d;
Для квадрата – сторону a.
Решение
Составляем уравнениеравновесия и определяем продольную силу N
Σ m A=0
N∙sin30°∙3– 3q∙1,5 + F∙1 = 0
N=/>=/>= 53,3 кН
2. Определяем допускаемоенормальное напряжение
[σ]= σ
=/>= 128 МПа [n]
3. Определяем площадьпоперечного сечения стержня
σmax = N ≤ [σ]→A ≥ N =
53,3∙103
=416 мм2 A
[σ] 128
4. Определяем размерыпопе речного сечения круга – диаметр d
А=/>→d=/>=/>= 23 мм
5. Определяем размерыпоперечного сечения квадрата – сторону a
A=a2→a=/>=/>= 20,4 мм.
IV. Задания для самостоятельногорешения
Задача №1
Проверить прочностьстальной тяги ВО диаметром d=20мм, если предел текучести σт =240МПа.требуемый коэффициент запасапрочности [n]=1,5
/>
Ответ: перегружена на58,75%
Задача 2.
Проверить прочность стальныхбрусьев, если [σ]=160МПа
/>
Ответ: а) перегружен на4,4%
б) недогружен на 7,5%
Задача 3.
Определить требуемуюплощадь А поперечного сечения стального бруса, если [σ]=160МПа,
/>
Ответ: а) А=188мм2
б) А=90,6мм2
Задача№4
Определить допускаемуюнагрузку для стального стержня, если σт =250МПа, [n]=1,6
/>
Ответ: [F]=31,2кН
Задача №5
Определить размерыпоперечного сечения стержня кронштейна, если [σр]=160МПа, [σсж]=120МПа
/>
Ответ: а=10мм,d=10мм.
Список литературы
1. Иукович Г.М.«Сопротивление материалов» М. «Высшая школа» 2004г
2. Иукович Г.М.«Сборник задач по сопротивлению материалов» М.«Высшая школа» 2001г.
3. Мовнин М.С. идругие «Руководство к решению задач по технической механике» М. «Высшая школа» 2006г.