МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
МОГИЛЁВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ
Кафедра«Теплохладотехники»
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА №1
подисциплине «Гидравлика и гидропривод»
студента4 курса
Гидростатика
Задача№1
Закрытыйрезервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t1.
Ввертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытоекрышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показываетманометрическое давление Рм или вакуум Рв.
Жидкостьнагревается до температуры t2.
Весомкрышки пренебречь.
Резервуарсчитается абсолютно жёстким.
Определитьминимальное начальное F1 и конечное F2усилия, которые следует приложить для удержания крышки.
Построитьэпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикрепленакрышка.
Исходныеданные
Н
А
d
В
Ж
t1
t2
h
Рм
Рв
R
м
м
м
м
С
С
м
кПа
кПа
м
12
8
4
8
Спирт
20
40
1,5
7
1
0,6
/>/>/>/>/>Рисунок/> /> /> /> /> /> /> />
Решение
Дляопределения усилий F1 и F2, которые следует приложить дляудержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силысуммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые внашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкостинаходящейся в объёме сосуда.
/>
Спроецируемвсе силы на ось Ох:
Fx+ P — Rx = 0
F= Rx = ρghcSx+ PSx
Где:
ρ– плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м3)
g– ускорение свободного падения (9,81 м/с2)
hc–глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)
Sx–площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м3)
P–давление на свободной поверхности (Па)
Исходяиз начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости(спирта) при температуре t1=20 0С, — ρ1 = 790 кг/м3, а плотностьжидкости при температуре t2=40 0С, определяем с помощью формулы:
ρ2= ρ1 /(1+β∆t)
Где:
β– объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10-3(1/К);
∆t– разность температур (t2-t1) (К).
ρ2=790/(1+1,1·10-3·20) = 772,99 кг/м3
Рассчитаемглубину центра тяжести криволинейной поверхности hc:
hc= Н – h+ R= 12 – 1,5 + 0,6 = 11,5 (м)
Рассчитаемплощадь вертикальной поверхности проекции АВС:
Sx=d·2R=4·2·0,6=4,8(м3)
Изусловия – сосуд находится под избыточным давлением Рм= 7000 Па это давление и будет давлением на свободной поверхности жидкости всосуде Р0т.е. Рм = Р0.
Рассчитаемусилие F1 необходимое для удержания крышки:
F1= ρ1ghcSx+ PSx= 790·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 427794,48 + 33600 =
=461394,48(Н)
Рассчитаемусилие F2 необходимое для удержания крышки:
F2= 772,99·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 418583,36 +33600 = 452183,36 (Н)
Построимэпюру гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикрепленакрышка:
РН=ρgН + P= 790·9,81·11,5 + 7000= 89033 + 7000=96033 (Па)
Вертикальнаясоставляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления:
V=πR2d/2=(3,14·0,62·4)/2=2,26(м3)
Fy=G=ρ·g·V=790·9,81·2,26=17514,8(Па)/>
Р0
/>
Эпюрагидростатического давления
Задача№2
Определитьрасход жидкости вытекающей через насадок из резервуара, в которомподдерживается постоянный уровень жидкости Н. Диаметр насадка d.
Построитьэпюру давления на стенку, в которой расположен насадок.
Определитьдлину насадка.
Исходныеданные Рисунок
Н
α
d
/>h
м
м
м
14
6
0.03
/>/>8
/>/>/>/>
Решение
Расход жидкостиопределяется как произведение действительной скорости истечения на фактическуюплощадь сечения:
/>
Произведение εи φ принято обозначать буквой и называть коэффициентомрасхода, т.е. μ = εφ.
/>
Так как жидкостьвытекает из резервуара через конический расходящийся насадок то ε=1,а μ = φ.
Так как насадокконический расходящийся с углом 60, то значение коэффициентаистечения выбираем φ = μ = 0,45
Так как профильотверстия истечения жидкости представляет собой круг, то его площадьвычисляется по формуле:
S=πd2/4=3,14·0,009/4=0,00071(м2)
Вычислим высоту напора Нн
Нн=Н-h=14-8=6(м)
Рассчитаем расходжидкости через насадок:
/>
Для определения длиннынасадка воспользуемся графиком для конических расходящихся насадков,приведённым в книге: А.Д.Альтшуля «Примеры расчета по гидравлике» Москва.стройиздат 1977г.
/>
Так как μ= 0,45, а Ѳ=60приблизительно значение соотношения l/d1будетравно l/d1≈4 => l=14d1=14·0,03=0,48 (м)
Эпюрадавления на стенку в которой расположен насадок
/>
Избольшого закрытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень,вытекает в атмосферу жидкость Ж по трубопроводу.
Расходжидкости Q.
Температуражидкости t.
Длиннатруб l1и l2.
Диаметртруб d1и d2.
Трубыизготовлены из материала М.
Определитьнапор Н.
Построитьнапорную и пьезометрическую линии.
Исходныеданные
Р0
l1
d1
l2
d2
t
Ж
h
M
Q
кПа
м
м
м
м
С
м
л/с
1.1
150
0.015
800
0.03
10
Спирт
0.2
Пластмасса
0.05
/>Рисунок
/>
Решение
Эта задачарешается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегосяпотока вязкой жидкости, движущейся от сечения 0-0 к сечению 1-1:
/>
и от сечения1-1 к сечению 2-2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:
/>
Hнап=H-h=z — расстояние от центра тяжести сечений 0-0 до произвольно выбраннойгоризонтальной плоскости сравнения.
Исходяиз начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости(спирт) при температуре t1= 20 0С,- ρ1 = 790 кг/м3, а плотность жидкостипри температуре t2= 10 0С,определяем с помощью формулы:
ρ2= ρ1 /(1+β∆t)
Где:
β– объёмный коэффициент теплового расширения вода – 1,1·10-3(1/К);
∆t– разность температур (t2-t1) (К).
ρ2=790/(1+1,1·10-3·(-10)) = 798, 8 кг/м3
Исходяиз начальных условий задачи, возьмём из справочника значение кинематическойвязкости жидкости (спирта) при температуре t1= 20 0С,- υ1 = 1,55·106 м2/с, а кинематическуювязкость жидкости при температуре t2= 10 0С,определяем с помощью формулы:
υ2=υ1ρ1 /ρ2=1,51·10-6·790/798,8=1,49·10-6(м2/с)
Длярасчёта средней скорости на втором участке трубопровода v2 воспользуемсяформулой:
/>
Откуда:
/>
/>
Выразимv1из уравнения неразрывности:
/>
Рассчитаемчисло Рендольса и определим характер течения потока:
/>
/>
/>
Таккак Re1и Re2 то течение потока носит ламинарный характер,поэтому для расчёта гидравлического сопротивления (коэффициента трения) воспользуемсяформулой Пуазейля:
/>
/>
/>
Длярасчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулойДарси-Вейсбаха:
/>
/>
/>
Рассчитаемместные сопротивления трубопровода на участках:
/>
/>
Длявычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:
/>
Общеесопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода иместных сопротивлений трубопровода на данном участке.
/>
/>
/>
Найдёмуровень жидкости в резервуаре:
/>
Таккак жидкость имеет ламинарный характер движения, то поправочный коэффициент (коэффициентКориолиса) α=2
Вычислимзначение удельной кинетической энергии на каждом участке трубопровода:
/>
/>
/>
Задача№4
Центробежныйнасос, графическая характеристика которого задана, подаёт воду нагеометрическую высоту Нг. Температура воды t. Трубывсасывания dв и нагнетания dн имеют длинусоответственно lв и lн. Эквивалентная шороховатость∆э. Избыточное давление в нагнетательном резервуаре Р2остаётся постоянным. Избыточное давление во всасывающем резервуаре Р1.
Найтирабочую точку при работе насоса на сети. Определить для неё допустимую высотувсасывания.
Исходныеданные
Нг
∆э
lв
dв
lн
dн
Р
Р1
м
мм
м
м
м
м
кПа
кПа
5
0.03
6
0.3
1150
0.250
11
13
Рисунок
/>
Решение
Рассмотримработу насоса на разомкнутый трубопровод, по которому жидкость перемещается изнижнего бака с давлением Р0, в верхний бак с давлением Р1.
Запишемуравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе (линиявсасывания) для сечений О-О и Н-Н:
/>
Иуравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе (линия нагнетания)для сечений К-К и 1-1:
/>
Рассматриваявыше представленные равнения, найдём приращение удельной энергии жидкости внасосе для единицы её веса:
/>
Величина
/>
Определяетсятрубопроводом и носит название кривой потребного напора, а величина (принимаяαк=αн=1)
/>
Называетсянапором насоса. Напор насоса является функций его объёмной подачи, т.е. объёмаподаваемой жидкости в единицу времени Q.
Зависимостьосновных технических показателей насоса, в том числе напора, от подачи припостоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе внасос называется характеристикой насоса.
Необходимымусловием устойчивой работы насоса, соединённого трубопроводом, являетсяравенство, развиваемого насосом напора, величине потребного напора трубопровода.
/>
Длярасчета коэффициента гидравлического сопротивления (коэффициент трения)воспользуемся формулой Шифринсона:
/>
/>
/>
Длярасчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха(турбулентное течение жидкости):
/>
/>
/>
Длявычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:
/>
Общеесопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода иместных сопротивлений трубопровода на данном участке.
Гидравлическоесопротивление вентиля по Л.Г.Подвидзу – 5,8 ед.
Повороттрубы – 1 ед.
/>
/>
/>
/>
Вычислимпотребный напор:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
13 />/>
Рабочаяточка насоса:
Q=0,172 м3/с
Н=34м
Допустимаявысота всасывания: Н=36 м.
Задача№5
Нашток гидроцилиндра действует сила F.
Диаметрпоршня гидроцилиндра D а диаметр штока d.
Определитьдавление, развиваемое насосом гидропривода, чтобы сохранить равновесие.
Силамитрения в гидроцилиндре и в сети пренебречь.
D Исходныеданные Рисунок
F
d
p2 />/>/>/>
F />/>D
кН
мм
d />/>/>/>/>мм
180
15
/>/>/>30 /> /> /> /> /> />
p1 /> /> /> />
Решение
Длярешения данной задачи используем условие равновесия поршня гидроцилиндра,которое выглядит следующим образом:
/>
Где: R = — F;
Таккак штоковая полость гидроцилиндра сообщается с атмосферой, то р1=0
Изусловия равновесия выразим р2 какое и будет являтьсядавлением развиваемым наносом гидропривода при котором сохраниться равновесие вгидроцилиндре.
/>
/>
Ответ:254 мПа.
Список использованнойлитературы
1) Р.Р.Чугаев«Гидравлика». Ленинград энергоиздат ленинградское отделение 1982г.
2) А.Д.Альтшуль«Примеры расчётов по гидравлике». Москва. Стройиздат. 1977г.
3) Н.З.Френкель«Гидравлика». 1956г.
4) А.А.Шейпак«Гидравлика и гидропневмопривод»