Типовойрасчет №1
По теме: «Расчет линейных цепей постоянного тока»
Вариант 10
1. Составить наосновании законов Кирхгофа систему уравнений для расчётов токов во всех ветвяхсхемы.
2. Определить токи во всех ветвяхсхемы методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвяхсхемы методом узловых потенциалов.
4. Результаты расчёта токов,проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5. Составить баланс мощностей висходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощностьнагрузок (сопротивлений).
6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему обактивном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
7. Начертить потенциальную диаграммудля любого замкнутого контура, включающего обе Э.Д.С.
R1(Ом)
R2(Ом)
R3(Ом)
R4(Ом)
R5(Ом)
R6(Ом)
Е1(В)
Е2(В) 110 60 45 150 80 50 25 8
Задание №1
Составить на основаниизаконов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы
Приведеннаяна чертеже схема электрической цепи имеет шесть ветвей, а значит и числонеизвестных токов равно шести (следовательно, система должна содержать шестьуравнений); число узлов равно четырем.
Расставим на схемепредполагаемое направление токов в ветвях. Так как число уравнений,составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числаузлов, значит, составим три уравнения. Первое правило Кирхгофа гласит, чтоалгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна 0.
узел а: I1-I2-I3=0
узел d: I3+-I4-I5=0
узел b: I2+I4-I6=0
Выберем направлениеобхода в трех внутренних контурах по часовой стрелке и составим еще тринедостающих уравнения согласно второму закону Кирхгофа (В любом замкнутомконтуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи,алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна суммеЭ.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур.):
Контур acda: I1R1+I3R3+I5R5= -E1
Контур abda: I2R2-I3R3-I4R4= -E2
Контур cbdc: I4R4-I5R5+I6R6= 0
Тогда, получим следующуюсистему для нахождения токов:
I1-I2-I3=0
I3+-I4-I5=0
I2+I4-I6=0
I1R1+I3R3+I5R5=-E1
I2R2-I3R3-I4R4=-E2
I4R4-I5R5+I6R6=0
Задание №2
Определить токи во всехветвях системы методом контурных токов
Допустим, что в каждомнезависимом контуре протекает свой независимый ток. Тогда пронумеруем контуры ивыберем направление контурных токов. Тогда на основе законов Ома и Кирхгофа,можно составить следующую расчетную систему уравнений:
R11I11+R12I22+R13I33=E11
R21I11+R22I22+R23I33=E22
R31I11+R32I22+R33I33=E33,где:
I11, I22, I33 –независимые контурные токи,
R11, R22, R33 –собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, входящих вданный контур,
R12, R13, R21, R23, R31, R32 –взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, соединяющих данныеконтура,
E11, E22, E33 –суммарные э.д.с. контуров, равные сумме э.д.с., входящих в данный контур.
Тогда согласноприведенной выше схеме
/>
/>/>
/>
/>
Соблюдая направлениеконтурных токов и направление токов в ветвях схемы, найдем значение всех токов.
/>
При этом значение токов,полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположноенаправление.
Задание №3
Определить токи во всехветвях схемы методом узловых потенциалов
Составимрасчетную систему:
G11/>1+G12/>2+G13/>3=I11
G21/>1+G22/>2+G23/>3=I22
G31/>1+G32/>2+G33/>3=I33,
где
g — проводимость (g=1/R), причем проводимости типа
gnn — сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в соответствующем узле
gnm — сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих соответствующие узлы, и проводимостьтипа gnm=gmn=-1/R.
/> - потенциал соответственного узла.
Inn — узловой ток, равный алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС всехветвей, подходящих к n узлу, на сопротивление данных ветвей.
Согласно определениямрассчитаем проводимости и узловые токи.
/>
/>
/>
/>
Подставляя полученныезначения в систему, и решая ее, найдем значения узловых напряжений,предварительно заземлив точку 4 (.
/>
/>
Используя закон Оманайдем ток, протекающий через каждый из резисторов:
/>
При этом значение токов,полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположноенаправление.
Задание №4
Результаты расчета токов,проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. I1, А I2, А I3, А I4, А I5, А I6, А Метод контурных токов 0,173 0,133 0,04 0,012 0,052 0,12 Метод узловых потенциалов 0,173 0,133 0,04 0,012 0,052 0,12
Т.к. значения в обоихметодах совпадают, значит, погрешность при расчетах равна 0.
Задание №5
Составить балансмощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность и суммарную мощностьнагрузок (сопротивлений)
Составим баланс мощностейдля данной цепи. Так как в цепи при постоянном токе не может происходитьнакопление электромагнитной энергии, поэтому сумма мощностей, расходуемых впассивных двухполюсниках, и мощностей, теряемых внутри генераторов должна бытьравна алгебраической сумме мощностей, развиваемых всеми генераторами, то естьсумме произведений EkIk всех генераторов, действующих в цепи:
/>
Так как в данном заданиисопротивление источника Э.Д.С. равно нулю, то
/>
Найдем суммарнуюмощность, вырабатываемую источниками Э.Д.С.
Так как в данной схеметолько два источника, вырабатывающих энергию, то мощность, развиваемая всемигенераторами, будет равна:
/>
/>(т.к. через второй источник э.д.с.протекает ток I2)
/>( т.к. через второй источник э.д.с.протекает ток I3)
Найдем суммарнуюмощность, поглощаемую резисторами. Так как в данной схеме 6 сопротивлений, тосуммарная поглощаемая мощность будет равна:
/>,
где P1, P2, P3, P4, P5, P6 –мощности, расходуемые на соответствующих резисторах.
Тогда, подставляяисходные данные (R1=110 Ом, R2=60 Ом, R3=45 Ом, R4=150Ом, R5=80 Ом, R6=50 Ом, E1=25В, E=8 В) и полученные при предыдущихрасчетах токи, при расчете берем следующие значения токов, (I1=0,173 А, I2=0,133 А, I3=0,04А, I4=0,012 А, I5=0,052 А, I6=0,12А), получим соответствующие значения мощности:
/>
В схеме потребляетсямощность:
/>
Источники ЭДС доставляютмощность:
/>
Задание №6
Определить ток I1 в заданной по условию схеме,используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе
Представим всю схему ввиде активного двухполюсника, у которого Е=Uadxx, а внутреннее сопротивление генератора равно входномусопротивлению двухполюсника. Для этого выделим сопротивление R1 и выберем путь от точки a к точке c и применяя закон Ома найдем разность потенциалов (напряжение)между точками a и c.
Перечертим данную схему,убрав сопротивление R1:
Так как было исключеносопротивление R1, то в схеме появились новые(частичные) токи. Значения которых можно найти, используя метод контурныхтоков:
R11I11+R12I22=E11
R21I11+R22I22=E22,
где
/>
Тогда подставляяполученные значения в систему и решая ее получим следующие значения контурныхтоков:
/>
/>
Согласно полученномурезультату частичные токи I2=I3=I11, I5=I6=I22. Причем данные токи будут направлены в туже сторону, что иконтурные токи. Найдем напряжение между точками a и с, для этого заземлим точку а, ее потенциал будет равеннулю, и по методу узловых потенциалов найдем потенциал точки с:
/>
С помощью прямогопреобразования (треугольника в звезду) найдем входное сопротивлениедвухполюсника.
Согласно расчетнымформулам преобразования:
/>
Перечертив схему согласнопредыдущим преобразованиям, получим:
Согласно данному чертежуимеем смешанное соединение проводников, где резисторы R54 и R3, R64 и R2 соединены последовательно, между собой параллельно, а срезистором R56 последовательно, и их общеесопротивление равно эквивалентному и входному сопротивлению схемы относительноточек a и с. Рассчитаем входное сопротивлениеотносительно точек a и с.
/>
Тогда согласно расчетнойформуле, ток, протекающий через первый резистор, будет равен:
/>
Задание №7
Начертить потенциальнуюдиаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с.
Длятого чтобы начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура,включающего обе э.д.с.:
1)выберем замкнутый контур acba изаземлим точку b
2) выберем направлениетока в этом контуре и найдем его значение как:
Iобщ. = I =Eобщ./Rобщ., где
Eобщ.=E=E1+E2
Rобщ.=R=R1+R2+R6
/>
Так как в данном контурепроводники R1, R2, R6соединены последовательно, то ток, протекающий через каждый из проводников,будет равен общему току контура, тогда:
I1=I2=I6= I =0.15 А
Согласно этому найдемпадение напряжения на каждом из участков цепи
/>