Содержание
Исходные данные:
Внешние нагрузки на провод
Нагрузка от собственного веса
Нагрузка от гололеда
Нагрузка от веса провода и гололеда
Нагрузка от давления ветра
Суммарные нагрузки
Понятие о критическом пролете
Подвеска провода
Расчет монтажного графика
Расчет кривой провисания нити
Опоры воздушных линий электропередачи
Фермы как опоры для высоковольтных линий электропередачи
Использованная литература
Задание на курсовую работу
Варианты на курсовую работу
Процесс создания линии электропередач: этапы, факторы и результат
Совершенно гибкая нить та, которая сопротивляется только растяжению. У идеальной гибкой нити жесткость на кручение, изгиб, сдвиг и сжатие равны нулю. Это означает, что гибкая нить может воспринимать усилия только на растяжение, при этом растягивающие усилия направлены по касательной к продольной оси нити.
На практике очень много систем, которые рассматриваются как гибкие нити. Это: воздушные линии электропередач, провода электрифицированных железных дорог, цепи висячих мостов, канатные дороги и т.д.
Рассчитать воздушную линию электропередачи, это значит обеспечить условие прочности провода s
Наша задача: знать, как определить внешние силы и внутренние факторы — напряжение, деформацию, а также как будут изменяться эти параметры при изменении условий эксплуатации.
Для этого мы рассмотрим различные стороны этой задачи:
статическую, которая позволит определить ряд силовых параметров и форму кривой провисания нити под действием внешних нагрузок;
геометрическую, дающую возможность выяснить вопросы деформации от воздействия различных нагрузок;
физическую, — определить деформацию от температурных воздействий, а также связать во едино оба вида деформаций и получить уравнение совместной деформации.
Решить вопросы о действующем значении напряжения и связанной с ним стрелы провисания, а также установить связь этих параметров при изменении условий эксплуатации поможет уравнение состояния нити (провода).
Рассмотрим эти вопросы подробней.
В качестве гибкой нити будем рассматривать провода воздушной линии. При этом могут быть использованы однопроволочные и многопроволочные провода, скрученные из алюминиевых и стальных проволок для придания механической прочности в сочетании с высокой электропроводностью. Число проводов в фазе может быть: n = 1; n = 2; n = 3; n = 4.
Исходные данные:
Передаваемое напряжение U (кВ): 220;
Характеристика местности: населенная;
Используемый провод: АСО-700;
Температура установки провода (монтажа): t0уст = +150С;
Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;
Температура гололедообразования: t0гол = — 7,50C;
Скоростной напор Q, кг/м2: 27;
Максимальная температура: t0max= +400C;
Минимальная температура: t0min = — 350C;
Расстояние между опорами, l, м: 200;
Толщина стенки льда, «с», м: 22;
1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:
а) номинальное сечение: 700 мм2;
б) число и диаметр проволок в проводе:
54´4,10 мм (алюминий)
19´2,5 мм (сталь);
в) сечение:
Fa=712 мм2
Fс=93,3 мм2
Сечение провода в целом: F=Fa+Fc=805.3 мм2;
г) расчетный диаметр провода: d=37.1 мм;
д) расчетный вес провода: G0=2.756 кг/м;
е) отношение сечений: Fa/Fc=7,67;
ж) приведенныймодуль упругости: Епр=7880 кг/мм2;
з) коэффициент температурного линейного расширения провода: a=19,78×10-6 1/град;
2. Так как местность населенная и напряжение 220 кВ, то расстояние между землей и нижней частью провода составляет: h=8 м;
3. Вид сечения фазы:
4. Значение скорости ветра определяется через скоростной напор:
Vmax=/>=20.785 м/с.
5. Предел прочности: snч=27 кг/мм2;
[s] I=10.00 кг/мм2;
[s] II=11.35 кг/мм2;
[s] III=6.75 кг/мм2;
Выделим режимы эксплуатации:
I — Минимальная температура: tmin=-35 0C;
IIа — Максимальная нагрузка; режим наибольшего скоростного напора: Vmax=20.785 м/с; t=-5 0C, гололед отсутствует;
IIб — Режим наибольшего гололеда: V=Vmax×0.5=10.3925 м/с;
III — Режим среднегодовых температур, гололед и ветер отсутствуют; tср=-50C;
IV — Режим максимальных температур: tmax=+40 0C;
Внешние нагрузки на провод
Провода воздушных линий испытывают действие механических нагрузок, направленных по вертикали (вес провода и гололед) и по горизонтали (давление ветра), в результате чего в металле проводов возникают напряжения растяжения. На величину последних влияет также и температура окружающего воздуха, что заставляет учитывать ее в расчетах.
На практике считают, что все нагрузки в пролете между двумя опорами распределены равномерно по длине проводов и являются статическими, а отдельных порывов ветра, создающих динамический характер нагрузки, не учитывают, хотя они и возможны.
В расчет механической прочности проводов вводят понятие удельных нагрузок. Это интенсивность погонной нагрузки “q", отнесенная к площади поперечного сечения провода (нити), т.е. это нагрузка, действующая на 1 м провода и приходящаяся на 1 мм2 площади поперечного сечения.
/>
где: q — погонная нагрузка на участке нити (провода) длиной 1 м; н/м; н/мм; кг/мм;
F — теоретическая площадь поперечного сечения провода, мм2.
Если провод рассматривается как многопроволочный, т.е. состоящий из алюминия Faи стали Fc, то:
F= Fa+ Fc
Определим удельные нагрузки на провода.
Нагрузка от собственного веса
/>/>/>
Удельная нагрузка провода от веса провода g1:
/>[кг/м*мм2] или />
где: G0 — вес одного метра провода, кг;
F — расчетное действительное сечение всего провода, мм2;
q1 — вес единицы длины провода.
Производим расчет:
Площадь провода в фазе: Fфазы=F×n=805.3×3=2415.9 мм2;
/>
Диаметр фазы: dфазы= d×n =37.1×3=111.3 мм;
Вес провода фазы G=G0×n=2.756×3=8.268 кг/м;
Удельная нагрузка от собственного веса:
/>g1=G0/F=2.756/805.3=3.42×10-3 кг/ (м×мм2)
Нагрузка от гололеда
Считается, что все виды обледенения провода представляют собой цилиндрическую форму. Лед с объёмным весом q0= 0.9×10-3 кг/см3. Стенка льда равномерная, толщиной “c”.
/>
Удельная нагрузка от веса льда g2 определяется:
g2 = G / F или q2 = g2 × Fл
(G = q, если рассматривается вес единицы длины),--PAGE_BREAK--
где: G — вес пустотелого цилиндра гололеда, кг;
F — поперечное сечение ледяного покрытия, мм2.
Объем гололеда на проводе длиной 1 м:
V = (p×103/4) × [ (d+2c) — d2] = p×c (d+c) ×103, [мм3]
Вес гололеда на проводе:
G = V×q= p×c (d+c) ×q= 0.00283c (d+c), [кг]
отсюда:
g2 = G / F = 0.00283×[c (d+c) /F], [кг/м×мм2]
g2=Gвес льда/F=0,00283× [с× (с+d) /F] =
=0.00283× [22× (22+37.1) /805.3] =4.57×10-3 кг/ (м×мм2)
Нагрузка от веса провода и гололеда
Эти нагрузки действуют в одной вертикальной плоскости и поэтому складываются арифметически:
g3 = g1+g2 [кг/м×мм2]
g3=g1+g2=8×10-3 кг/ (м×мм2)
Нагрузка от давления ветра
Давление ветра, направленного горизонтально под углом 90° к поверхности провода, определяется по формуле:
P = a×Cx×Q×S [кг]
где: Q = U2/16 — скоростной напор ветра, кг/м2;
U — скорость ветра, м/с;
a — коэффициент, учитывающий неравномерность скорости ветра по длине пролета, зависящий от скорости ветра или скоростного напора Q;
Cx — аэродинамический коэффициент: при d ³ 20 мм ®Cx = 1.1
d
S — площадь диаметрального сечения провода, м2.
Давление ветра на 1 м длины провода диаметром d (мм) можно подсчитать по формуле:
P = a×Cx×Q× (d/103) [кг/м]
а удельную нагрузку от ветра на провод, свободный от гололеда, — по формуле:
g4 = (a×Cx×Q×d) / (103×F) [кг/м×мм2]
При наличии гололеда, поверхность провода, на которую давит ветер, увеличивается. Удельная нагрузка при этом будет:
g5 = (a×Cx×Q× (d+2c)) / (103×F) [кг/м×мм2]
Удельная нагрузка от давления ветра на провод без гололеда, (согласно таблице 1 текста), т.к. Q=27, то a=1; Сx=1.1
g4=/> кг/ (м×мм2)
Удельная нагрузка от давления ветра на провод покрытый льдом:
Q=0.25×Qmax=6.75 кг/м2, принимаем Q=14кг/м2, тогда a=1, c=22 мм
g5=/> кг/ (м×мм2)
Суммарные нагрузки
/>Для нахождения результирующих нагрузок на провод, вытекающих из условий эксплуатации, надо найти геометрическую сумму действующих на него вертикальных и горизонтальных нагрузок.
Так, суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:
g6=/> кг/ (м×мм2)
Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:
g7=/> кг/ (м×мм2)
Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:
g7=8.18×10-3 кг/ (м×мм2).
Понятие о критическом пролете
Рассчитывая провод на прочность, важно установить, при каком из перечисленных режимов напряжения в проводе достигнут допускаемых значений. Этот режим называется исходным.
Для нахождения исходного режима необходимо определить критические пролеты.
Сравнивая два режима, под критическим пролетом будем понимать такой пролет Lкр, при котором напряженное состояние провода в обоих режимах будет равноопасным, т.е. напряжения в проводе будут равны допускаемым для каждого из сравниваемых режимов.
Исходный режим определяется при сравнении величин заданного пролета L с величиной Lкр.
Определим исходный режим, при котором напряжение в проводе максимально допустимое. Для этого надо найти три значения Lкр:
Сравним два режима I и II:
РежимI
tmin=-35
g1=3,42×10-3
sI= [s] I
Lкр2-?
Режим II
tгол=-7.5
gmax=g7=8,18×10-3
sII= [s] II
/>
/> м
Сравним другие режимы:
Сравним режимы I и III:
РежимI
tmin=-35
g1=3,42×10-3
sI= [s] I
Lкр1-? продолжение
--PAGE_BREAK--
Режим III
tср=-5
g1=3,42×10-3
sIII= [s] III
/>
/> м
Сравним режимы III и II
Режим III
tср=-5
g1=3,42×10-3
sIII= [s] III
Lкр3-?
Режим II
tгол=-7.5
gmax=g7=8,18×10-3
sII= [s] II
/>
/> м
Мы получили неравенство: Lкр3> L1> Lкр1. Самым опасным режимом будет режим среднегодовых температур (Режим III).
Подвеска провода
Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес.
/>В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода fподв, а, следовательно и такое напряжение sподв, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.: sподв £ [s].
Определяем стрелу провеса для исходного режима:
L=L1×cosb=/>
cosb=L/L1=200/200=1
Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):
/>м
Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.
Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] +40=/> или [s] +40=x-1.212
[s] +403®x3-3.635×x2+4.404×x-1.779
[s] +402®x2+2.423×x+1.468
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3-3.635×x2+4.404×x-1,779+3,635×x2-8.809×x+5,337-153.613=0
получим:
x3-4.405×x-150.055=0 ®x3-3×1,468×x-2×75.028
p=1.468 q=75.028
p3=3.164 q2=5629.141
q2 > p3.
Получим случай №2: определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 42.178
j= 4.435, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =2.423×ch (4.435) =5.590
[s] +40=4.378кг/мм2
Определим провес:
/>м
Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] 3=/> или [s] 3=x+1.256
[s] 33®x3+3.769×x2+4.735×x+1.983
[s] 32®x2+2.513×x+1.578
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+3.769×x2+4.735×x+1,983-3,769×x2-9.47×x-5,949-840.533=0
получим:
x3-4.735×x-844.499=0 ®x3-3×1,578×x-2×422.249
p=1.578 q=422.249
p3=3.932 q2=178294.64
q2 > p3. Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 213.042 продолжение
--PAGE_BREAK--
j= 6.054, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =2.512×ch (2.018) =9.619
[s] 3=10.875кг/мм2
Определим провес:
/>м
Определим напряжение в проводе при максимальной нагрузке, т.е. обледенение с ветром:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] 7=/> или [s] 7=x+1.256
[s] 73®x3+3.769×x2+4.735×x+1.983
[s] 72®x2+2.513×x+1.578
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+3.769×x2+4.735×x+1,983-3,769×x2-9.47×x-5,949-878.783=0
получим:
x3-4.735×x-882.749=0 ®x3-3×1.578×x-2×441.374
p=1.578 q=441.374
p3=3.932 q2=194811.449
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 222.578
j= 6.098, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =2.512×ch (2.033) =9.757
[s] 7=11.014кг/мм2
Определим провес:
/>м
Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] -35=/> или [s] -35=x+2.685
[s] -353®x3+8.055×x2+21.628×x+19.357
[s] -352®x2+5.370×x+7.209
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+8.055×x2+21.628×x+19,357-8,055×x2-43.255×x-58,07-153.613=0
получим:
x3-21.627×x-192.326=0 ®x3-3×7.209×x-2×96.163
p=7.209 q=96.163
p3=374.681 q2=9247.380
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 4.968
j= 2.286, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =5.37×ch (0.762) =7.006
[s] -35=9.691кг/мм2
Определим провес:
/>м
Со всех вышеуказанных расчетов можно сделать следующий важный вывод — рассчитанные механические напряжения в проводе при гололеде без ветра, при гололеде с ветром и при режиме минимальных температур оказываются большими от допустимого механического напряжения в проводе для нашего исходного режима (Режим III®[s] III= 6.75). На основе этих данных делаем вывод о том, что провод марки АСО-700 не выдержит механических усилий при указанных режимах своей работы и разрушится. Следовательно, для проведения следующих расчетов мы должны взять для рассмотрения провод другой марки. Например, возьмем в качестве исходного провода для ЛЭП провод марки АСУ-400 и повторим все вышеуказанные расчеты. После этих расчетов сделаем соответствующие выводы о целесообразности проведения конечных расчетов.
Исходные данные:
1. Передаваемое напряжение U (кВ): 220;
2. Характеристика местности: населенная;
3. Используемый провод: АСУ-400;
4. Температура установки провода (монтажа): t0уст = +150С;
5. Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;
6. Температура гололедообразования: t0гол = — 7,50C;
7. Скоростной напор Q, кг/м2: 27;
8. Максимальная температура: t0max= +400C;
9. Минимальная температура: t0min = — 350C;
10. Расстояние между опорами, l, м: 200;
11. Толщина стенки льда, «с», м: 22;
1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:
а) номинальное сечение: 400 мм2;
б) число и диаметр проволок в проводе:
30´4,12 мм (алюминий)
19´2,5 мм (сталь);
в) сечение:
Fa=400 мм2
Fс=93,3 мм2
Сечение провода в целом: F=Fa+Fc=493.3 мм2;
г) расчетный диаметр провода: d=29.0 мм;
д) расчетный вес провода: G0=1.840 кг/м;
е) отношение сечений: Fa/Fc=4,28;
ж) приведенныймодуль упругости: Епр=8900 кг/мм2;
з) коэффициент температурного линейного расширения провода: a=18,26×10-6 1/град; продолжение
--PAGE_BREAK--
2. Так как местность населенная и напряжение 220 кВ, то расстояние между землей и нижней частью провода составляет: h=8 м;
3. Вид сечения фазы:
4. Значение скорости ветра определяется через скоростной напор:
Vmax=/>=20.785 м/с.
5. Предел прочности: snч=31 кг/мм2;
[s] I=11.47 кг/мм2;
[s] II=13.00 кг/мм2;
[s] III=7.75 кг/мм2;
Выделим режимы эксплуатации:
I — Минимальная температура: tmin=-35 0C;
IIа — Максимальная нагрузка; режим наибольшего скоростного напора: Vmax=20.785 м/с; t=-5 0C, гололед отсутствует;
IIб — Режим наибольшего гололеда: V=Vmax×0.5=10.3925 м/с;
III — Режим среднегодовых температур, гололед и ветер отсутствуют; tср=-50C;
IV — Режим максимальных температур: tmax=+40 0C;
Производим расчет:
1. Площадь провода в фазе: Fфазы=F×n=493.3×3=1479.9 мм2;
Диаметр фазы: dфазы= d×n =29×3=87 мм;
Вес провода фазы G=G0×n=1.84×3=5.52 кг/м;
2. Удельная нагрузка от собственного веса:
g1=G0/F=1.84/493.3=3.72998×10-3 кг/ (м×мм2)
3. Удельная нагрузка от гололеда:
g2=Gвес льда/F=0,00283× [с× (с+d) /F] =
=0.00283× [22× (22+29) /493.3] =6.43677×10-3 кг/ (м×мм2)
4. Удельная нагрузка от собственного веса провода и гололеда:
g3=g1+g2=0.01017 кг/ (м×мм2)
5. Удельная нагрузка от давления ветра на провод без гололеда, (согласно таблице 1 текста), т.к Q=27, то a=1; Сx=1.1
g4=/> кг/ (м×мм2)
6. Удельная нагрузка от давления ветра на провод, покрытый льдом:
Q=0.25×Qmax=6.75 кг/м2, принимаем Q=14кг/м2, тогда a=1, c=30 мм
g5=/> кг/ (м×мм2)
7. Суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:
g6=/> кг/ (м×мм2)
8. Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:
g7=/> кг/ (м×мм2)
Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:
g7=0.01047 кг/ (м×мм2).
Определяем исходный режим:
Сравним два режима I и II:
РежимI
tmin=-35
g1=3,72998×10-3
sI= [s] I
Lкр2-?
Режим II
tгол=-7.5
gmax=g7=0.01047
sII= [s] II
/>
/> м
Сравним другие режимы:
Сравним режимы I и III:
РежимI
tmin=-35
g1=3,72998×10-3
sI= [s] I
Lкр1-?
Режим III
tср=-5
g1=3,72998×10-3
sIII= [s] III
/>
/> м
Сравним режимы III и II
Режим III
tср=-5
g1=3,72998×10-3
sIII= [s] III
Lкр3-?
Режим II
tгол=-7.5
gmax=g7=0.01047
sII= [s] II
/>
/> м продолжение
--PAGE_BREAK--
/>В этом случае физический смысл имеет Lкр2. Самым опасным режимом будет режим максимальных нагрузок (IIб), т.к L> Lкр2.
Подвеска провода
Определяем стрелу провеса для исходного режима:
L=L1×cosb=/>
cosb=L/L1=200/200=1
Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):
/>м
Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.
Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] +40=/> или [s] +40=x-1.445
[s] +403®x3-4.334×x2+6.261×x-3.015
[s] +402®x2-2.889×x+2.087
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3-4.334×x2+6.261×x-3,015+4,334×x2-12.521×x+9,045-206.372=0
получим:
x3-6.261×x-200.342=0 ®x3-3×2,87×x-2×100.171
p=2.087q=100.171
p3=9.091q2=10034.29
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 33.222
j= 4.196, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =2.889×ch (1.399) =6.208
[s] +40=4.76293 кг/мм2
Определим провес:
/>м
Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] 3=/> или [s] 3=x+1.126
[s] 33®x3+3.378×x2+3.804×x+1.428
[s] 32®x2+2.252×x+1.268
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+3.378×x2+3.804×x+1,428-3,378×x2-7.607×x-4,283-1534.195=0
получим:
x3-3.803×x-1537.05=0 ®x3-3×1,268×x-2×768.525
p=1.268 q=768.525
p3=2.038q2=590630.829
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 538.308
j= 6.982, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =2.252×ch (2.327) =11.651
[s] 3=12.77698 кг/мм2
Определим провес:
/>м
Определим напряжение в проводе при среднегодовой температуре:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] э=/> или [s] э=x+0.993 продолжение
--PAGE_BREAK--
[s] э3®x3+2.979×x2+2.958×x+0.979
[s] э2®x2+1.986×x+0.986
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+2.979×x2+2.958×x+0,979-2,979×x2-5.916×x-2,937-206.373=0
получим:
x3-2.958×x-208.331=0 ®x3-3×0.986×x-2×104.166
p=0.986 q=104.166
p3=0.959 q2=10850.472
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 106.392
j= 5.360, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =1.986×ch (1.787) =6.095
[s] э=7.08739кг/мм2
Определение провеса провода для этого режима не имеет практического смысла.
Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] -35=/> или [s] -35=x+2.618
[s] -353®x3+7.854×x2+20.562×x+17.944, [s] -352®x2+5.236×x+6.854
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+7.854×x2+20.562×x+17,944-7,854×x2-41.124×x-53,831-206.372=0
получим:
x3-20.562×x-242.259=0 ®x3-3×6.854×x-2×121.13
p=6.854 q=121.13
p3=321.968 q2=14672.38
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 6.751
j= 2.597, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =5.236×ch (0.866) =7.324
[s] -35=9.94216кг/мм2
Определим провес:
/>м
По вышеизложеннымрасчетам мы можем сделать соответствующий вывод о пригодности замененного провода марки АСУ-400 для указанных исходных условий эксплуатации данного провода. Теперь мы можем продолжать дальнейшие расчеты.
Выпишем и сравним все значения провесов, полученных для различных режимов эксплуатации:
а) Режим максимальных температур: f+40=3,91564 м
б) Режим гололеда без ветра: f3=3.97854 м
в) Режим минимальных температур: f-35=1.87584 м
г) Режим гололеда с ветром: f7=4,0255 м
Видим, что наибольший провес получается при режиме максимальных нагрузок — обледенение с ветром: f7=4,0255 м
Согласно этим данным по таблице 1, приложения 4, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255 » 12 м.
Расчетмонтажного графика
Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес, т.е.:
gподв = gп = g1, температура t° = t°подвески.
В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода fподв, а, следовательно и такое напряжение sподв, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.:
sподв £ [s].
Итак: наихудшими условиями эксплуатации являются условия при исходном режиме, поэтому, сравнивая через уравнения связи два состояния провода: исходного режима и режима подвески (монтажа), определим необходимое значение напряжения при подвеске.
Если принять:
Исходный режим
t°исх
gисх
sисх = [s] исх
Режим
t°подвески
g1 = gп
sподв =?
Уравнение связи при этом будет:
/>
При этом поступают таким образом: задаются несколькими (4-5) значениями температуры подвеса (монтажа) провода в пределах от t°minдо t°max, и решают вышеуказанное уравнение. Строят монтажные графики fподв = f (t°подв), т.е. зависимость монтажного провеса провода от температуры или Нподв = f (t°подв), или sподв = f (t°подв). Эти величины определяют по формулам:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Hподв = sподв× F
Результаты заносят в соответствующую таблицу.
По результатам расчетов строят графики монтажа провода.
При выполнении монтажа провода для замера параметра fподв используют мерные рейки. и геодезические приборы.
Для достижения sподв используют натяжные устройства через динамометр, определяют Нподв, соответствующую fподв, sподв, для данной t°подв.
Разобьем интервал температур от t°minдо t°maxна 6 равных отрезков:
t°монт1
t°монт2
t°монт3
t°монт4
t°монт5
t°монт6
-35°C
-20°C
-5°C
+10°C
+25°C
+40°C
1) Найдем напряжение в проводе при t°монт1 = — 35°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт1= — 35°C
g1=gп=3.72998×10-3
sмонт1 =?
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] монт1=/> или [s] монт1=x+2.618
[s] монт13®x3+7.854×x2+20.562×x+17.944
[s] монт12®x2+5.236×x+6.854
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+7.854×x2+20.562×x+17,944-7,854×x2-41.124×x-53,831-206.373=0
получим:
x3-20.562×x-242.26=0 ®x3-3×6,854×x-2×121.13
p=6.854 q=121.13, p3=321.968 q2=14672.501
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 6.751
j= 2.597, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =5.236×ch (0.866) =7.324
[s] монт1=9.94216кг/мм2
Определим провес провода:
/>м
Определим натяжение провода:
Hмонт1= sмонт1×F= 9.94216 ×493.3 = 4904.46753 кг.
2) Найдем напряжение в проводе при t°монт2 = — 20°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт2= — 20°C
g1=gп=3.72998×10-3
sмонт2 =?
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] монт2=/> или [s] монт2=x+1.806 продолжение
--PAGE_BREAK--
[s] монт23®x3+5.417×x2+9.781×x+5.887
[s] монт22®x2+3.611×x+3.26
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+5.417×x2+9.781×x+5,887-5,417×x2-19.561×x-17,659-206.373=0
получим:
x3-9.782×x-218.148=0 ®x3-3×3,26×x-2×109.074
p=3.26 q=109.074
p3=34.659q2=11897.094
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 18.527
j= 3.612, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =3.611×ch (1.204) =6.56
[s] монт2=8.36556кг/мм2
Определим провес провода:
/>м
Определим натяжение провода:
Hмонт2= sмонт2×F= 8.36556 ×493.3 = 4126.73075 кг.
3) Найдем напряжение в проводе при t°монт3 = — 5°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт3= — 5°C
g1=gп=3.72998×10-3
sмонт3 =?
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] монт3=/> или [s] монт3=x+0.993
[s] монт33®x3+2.979×x2+2.958×x+0.979
[s] монт32®x2+1.986×x+0.986
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+2.979×x2+2.958×x+0,979-2,979×x2-5.916×x-2,937-206.373=0
получим:
x3-2.958×x-208.331=0 ®x3-3×0,986×x-2×104.166
p=3.26 q=109.074
p3=0.959q2=10850.472
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 106.392
j= 5.36, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =3.611×ch (1.787) =6.095
[s] монт3=7.08739кг/мм2
Определим провес провода:
/>м
Определим натяжение провода:
Hмонт3= sмонт3×F= 7.08739 ×493.3 = 3496.20949 кг.
4) Найдем напряжение в проводе при t°монт4 = +10°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт4= +10°C
g1=gп=3.72998×10-3
sмонт4 =?
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] монт4=/> или [s] монт4=x+0.18
[s] монт43®x3+0.541×x2+0.098×x+0.006
[s] монт42®x2+0.361×x+0.033
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3+0.541×x2+0.098×x+0,006-0,541×x2-0.195×x-0,018-206.373=0
получим:
x3-0.097×x-206.385=0 ®x3-3×0,033×x-2×103.192
p=0.033 q=103.192
p3=0.001 q2=10648.671
q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 17612.568
j= 10.47, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =0.363×ch (3.49) =5.915
[s] монт4=6.09553кг/мм2
Определим провес провода:
/>м
Определим натяжение провода:
Hмонт4= sмонт4×F= 6.09533 ×493.3 = 3006.92495 кг.
5) Найдем напряжение в проводе при t°монт5 = +25°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт5= +25°C
g1=gп=3.72998×10-3
sмонт5 =?
/>
подставив значения, будем иметь:
/>
/>
получим:
/>
/>
Примем: [s] монт5=/> или [s] монт5=x-0.632
[s] монт53®x3-1.896×x2+1.198×x-0.252
[s] монт52®x2-1.264×x+0.399
Подставляя в исходное уравнение, получим:
x3-1.896×x2+1.198×x+0,252+1,896×x2-2.397×x+0,757-206.373=0
получим:
x3-1.199×x-205.868=0 ®x3-3×0,399×x-2×102.934
p=0.399 q=102.934
p3=0.064 q2=10595.429 q2 > p3.
Получим случай №2:
Определяем угол j из уравнения
chj=/>: chj= 407.8
j= 6.704, тогдаx=+2×/>ch (j/3) =1.263×ch (2.235) =5.972
[s] монт5=5.34019кг/мм2
Определим провес провода:
/>м
Определим натяжение провода:
Hмонт5= sмонт5×F= 5.34019 ×493.3 = 2634.31573 кг.
6) Найдем напряжение в проводе при t°монт6 = +40°C.
Исходный режим
t°исх= — 7.5°C
gисх=0.01047
sисх = [s] исх = 13
Режим
t°монт6= +40°C продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
1.44918
X13
3.66321
X3
2.05301
X14
3.38142
X4
2.57632
X15
3.01913
X5
3.01913
X16
2.57632
X6
3.38142
X17
2.05301
X7
3.66321
X18
1.44918
X8
3.86448
X19
0.76485
X9
3.98525
X20
X10
4.0255
f7=4.0255 м
По полученным данным построим кривую провисания нити:
/>
Опоры воздушных линий электропередачи
Металлические опоры воздушных линий представляют собой пространственные решетчатые конструкции, составленные из плоских ферм, соединенных между собой пространственными связями.
В данной курсовой работе для упрощения в качестве опоры будем брать пространственную ферму по форме куба или близкой к ней, с размером примерно 3 м ´ 3 м ´ 3м, а необходимую высоту опоры будем набирать из нескольких наслоений кубических ферм.
Внешний вид фермы и самой опоры:
Высоту опоры Ноп определяем приближенно как параметр, состоящий из минимально допустимого расстояния от поверхности земли до провода в точке наибольшего провисания и зависящего от передаваемого напряжения и величены максимального провеса провода в вертикальной плоскости.
Величина максимального провеса провода может возникнуть только при отсутствии ветра, когда провод находится в вертикальной плоскости, проходящей через точки его крепления.
На основе всех вышеизложенных указаний, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255 » 12 м.
Фермы как опоры для высоковольтных линий электропередачи
Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.
Если оси стержневой фермы лежат в одной плоскости, то ее называют плоской. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.
Шарнирное соединение в виде треугольника:
представляет собой геометрически неизменяемую систему, а шарнирное соединение в виде четырехугольника — геометрически неизменяемая система.
Образовать геометрически неизменяемую систему с числом стержней “C” (больше трех), можно так:
К основному треугольнику “abc” последовательно присоединяем узлы, образованные двумя стержнями, оси которых не лежат на одной прямой.
Последовательность образования узлов на рисунке показана цифрами. Это — простейшая ферма. Узлы, образованные на одной прямой, имеют мгновенную изменяемость.
Если “Y” — общее число узлов, то для образования остальных (Y-3) (кроме a, b, c) необходимо по 2 стержня, т.е.: 2 (Y-3).
Общее число стержней (с учетом ab, bc, ca) будет:
C = 3 + 2 (Y + 3) = 2Y + 3.
Это — необходимое условие для получения фермы. Перенесем эту методику образования плоской фермы для образования пространственной фермы. Геометрически неизменяемые простейшие пространственные фермы могут быть образованы следующим образом.
К исходному треугольнику a-b-c (рисунок ниже) последовательно присоединяют узлы, образованные тремя стержнями, оси которых не лежат в одной плоскости. Это — простейшая пространственная ферма.
/>
По способу образования узлов “Y” установим число стержней “C". Для образования первых трех узлов требуется 3 стержня, для образования остальных (Y-3) узлов требуется 3 (Y-3) стержней. Итого необходимо:
[3 (Y — 3) + 3] = (3Y — 6) = C
стержней. Условием геометрической неизменяемости свободной (т.е. незакрепленной) пространственной фермы будет:
C = 3Y — 6.
Для получения неподвижности пространственной фермы необходимы еще 6 стержней, поэтому включая в число стержней и опорные, общее число стержней для геометрически неизменяемой и неподвижной фермы будет равно:
Cф= С + 6 = 3Y.
Рассмотренные выше конструкции ферм в стержнях должны испытывать только осевые усилия, вызывающие деформации растяжения или сжатия. Это конструкции, в которых изгиб полностью уничтожен, как неприемлемый вид деформации, при котором значительная часть материала изгибаемой конструкции используется слабо.
Для образования конструкции, испытывающей только осевые усилия, необходимо соблюдение следующих условий:
соединение концов отдельных стержней должно быть шарнирным, допускающим свободное вращение (без трения) каждого стержня относительно центра шарнира; оси стержней должны проходить через центр шарнира;
внешние силы должны быть приложены только в узлах;
стержни должны быть прямолинейны, в противном случае в них возникнут изгибающие моменты. На практике идеальность шарниров достичь невозможно, т.к эти конструкции работают в атмосферной среде, где присутствует дождь, снег, способствующие возникновению ржавчины, трению в шарнирах. Поэтому в реальных конструкциях стержни соединяют наглухо (заклепки, сварка). Это есть причиной появления дополнительных усилий, не направленных вдоль осей стержней. Однако эти дополнительные усилия незначительны, и там, где оно возможно, ими пренебрегают.
Одним из основных этапов в проектировании ферм является определение усилий в стержнях, позволяющих выполнять условие прочности.
Существует несколько способов определения усилий в стержнях.
Способ вырезания узлов.
Графическое решение задачи путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Способом сечений.
Самым простым и распространенным есть способ вырезания узлов, который будет рассмотрен ниже. В процессе определения усилий может оказаться, что в отдельных стержнях загруженной фермы усилия равны нулю. Такие стержни называются нулевыми.
Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни, не производя ее расчета. Рассмотрим пространственную ферму как опору высоковольтной линии электропередачи
Лемма 1.
Если в ненагруженном узле фермы сходятся три стержня, не лежащих в одной плоскости, то усилия в каждом из этих стержней равны нулю.
/>
Лемма 2.
Если в ненагруженном узле фермы линия действия внешней силы совпадает с осью одного стержня, то усилие в этом стержне равно по модулю внешней силе.
Лемма 3.
Если в некотором узле фермы все внешние силы и все стержни, кроме одного, лежат в одной плоскости, то усилие в стержне, не лежащем в этой плоскости, равно нулю.
/>
При S3 = 0; усилия S4, F и S10 лежат в одной плоскости, кроме S11. Следовательно:
S11 = 0.
Рассмотрим определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов. Сущность этого способа состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним внешние силы и реакции стержней Si и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к рассматриваемому узлу. Вначале предполагается, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней Si направляют от узлов. Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат. Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.
Последовательность рассмотрения узлов определяется, обычно, условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил. Для пространственной фермы — три уравнения равновесия, а, следовательно, необходимо выбирать расчетные узлы из условия, чтобы в них было не более трех неизвестных.
Определим усилия в стержнях пространственной фермы, представленной на рисунку ниже, а также реакции в опорах A5, B5, C5, D5, если на узел D1 действует горизонтальная сила F, направленная вдоль стержня A1D1. Размеры указаны на рисунке. По реакциям в опорах подобрать размеры болтов из условия прочности на срез и растяжение. Материал болта — Сталь 30, [t] = 90 МПа, [s] = 180 МПа. Для определения усилий в стержнях 1 — 48 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Будем последовательно вырезать все узлы фермы, соблюдая требования, изложенные выше.
Hmax× 9.81 = F = 4904.46753 × 9.81 = 48112.826 Н; продолжение
--PAGE_BREAK--
M = F × 2.5 = 48112.826 × 2.5 = 120282.065 Н×м;
F = F¢= M / 3 = 120282.065/3 = 40094.022 Н.
/>УзелA1:
/>
/>УзелD1:
/>Узел C1:
/>/>/>/>Узел B1:
Выполним расчеты:
S6 = S¢6 = 0
S2 = 88206.848 Н
S5= — S2/cosa= — 88206.848/0.707 = — 124762.16 Н
S1= — S5×cosa= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
S3= 0
S12= 0
S11= — S¢5×cosa/ sinb= 124762.16 ×0.707/0.707 = 124762.16 H
S4= — F¢— S¢5×cosa= — 40094.022 + 124762.16 ×0.707 = 48112.83 H
S10= — S11×cosb= — 124762.16 ×0.707 = — 88206.85 H
S7= — S¢1/sinb= — 88206.85/0.707 = — 124762.16 H
S9= — S¢4/cosb= — 48112.83/0.707 = — 68052.09 H
S8= — S7×cos b— S9×sinb= 124762.16 ×0.707 + 68052.09 ×0.707 =
= 88206.85 + 48112.83 = 136319.68 H
/>УзелA2:
/>
Узел D2:
/>
/>Узел C2:
/>
/>Узел B2:
/>
Выполнимрасчеты:
S14= 0
S17= 0
S13= — S¢7×sinb= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
S18= S¢7×cosb= — 124762.16 ×0.707 = — 88206.85 H
S15= — S¢11×sinb= — 124762.16 ×0.707 = — 88206.85 H
S24= S¢11×cosb= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
S23= — S15/sinb= 88206.85/0.707 = 124762.16 H
S22= S¢10— S23×cosb+ S¢9×sinb= — 88206.85 — 124762.16 ×0.707 -
68052.09 × 0.707 = — 88206.85 — 88206.85 — 48112.83 =
= — 224526.53 H
S19 = — S¢13/sinb = — 88206.85/0.707 = — 124762.16 H
S16 = — S¢9× cosb = 68052.09 × 0.707 = 48112.83 H
S21 = — S¢16/cosb = — 48112.83/0.707 = — 68052.09 H
S20 = S¢8 — S19× cos b — S21× sinb = 136319.68 + 124762.16 × 0.707 +
+ 68052.09 ×0.707 = 136319.68 + 88206.85 + 48112.83 =
= 272639.36 H
/>/>УзелA3:
/>УзелD3:
/>
/>Узел C3:
/>
/>Узел B3:
/>
Выполним расчеты:
S26= 0
S29= 0
S25= — S¢19×sinb= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
S30= S¢18+ S¢19×cosb= — 88206.85 — 124762.16 ×0.707 =
= — 176413.7 H
S27 = — S¢23× sinb = — 124762.16 × 0.707 = — 88206.85 H продолжение
--PAGE_BREAK--
S36 = S¢24 + S¢23× cosb = 88206.85 + 124762.16 × 0.707 = 176413.7 H
S35 = — S27/sinb = 88206.85/0.707 = 124762.16 H
S29 = — (S27 + S35× sinb) / cosa = — (-88206.85 + 124762.16 × 0.707) /
/ 0.707 = 0
S28 = — S¢21× cosb = 68052.09 × 0.707 = 48112.83 H
S34 = S¢22 — S35× cosb + S¢21× sinb = — 224526.53 -124762.16 × 0.707 -
68052.09 × 0.707 = — 360846.21 H
S31 = — S¢25/sinb = — 88206.85/0.707 = — 124762.16 H
S33 = — S¢28/cosb = — 48112.83/0.707 = — 68052.09 H
S32 = S¢20 — S31× cos b — S33× sinb = 408959.04 H
/>Узел A4:
/>/>/>Узел D4:
/>
/>Узел C4:
/>
/>Узел B4:
/>
Выполним расчеты:
S38 = 0
S39= — S¢35×cosb= — 124762.16 ×0.707 = — 88206.85 H
S41= — S38/cosb= 0/0.707 = 0
S40= — S¢33×cosb— S¢41×cosb= 68052.09 ×0.707 = 48112.83 H
S37= — S¢31 ×cosb— S41×cosb= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
S42= S¢30 + S¢31 ×cosb= — 176413.7 — 124762.16 ×0.707 =
= — 264620.55 H
S45 = — S¢40/cosb = — 48112.83/0.707 = — 68052.09 H
S43 = (-S¢37 — S45× cosb) / cosb = (-88206.85 + 68052.09 × 0.707) /
/ 0.707 = — 56710.07 H
S44 = S¢32 — S43× cosb = 408959.04 + 56710.07 × 0.707 =449053.06 H
S47 = ( — S39 — S¢41× cosb) / cosb = 124762.16 H
S46 = S¢34 + S¢33× cosb — S47× cosb = — 497165.89 H
S48 = S¢36 + S¢35× cos b = 176413.7 +124762.16 ×0.707= 264620.55 H
/>/>УзелA5:
/>Узел D5:
/>
/>Узел C5:
/>
/>Узел B5:
Выполним расчеты:
xA5 = S¢43× cosb = — 56710.07 × 0.707 = — 40094.02 H, yA5 = 0
zA5= — S¢42— S¢43×cosb= 264620.55 +56710.07 ×0.707 = 304714.57 H
xD5= S¢47×cosb= 124762.16 ×0.707 = 88206.85 H
yD5= 0
zD5 = — S¢48 — S¢47× cosb = — 264620.55 — 124762.16 × 0.707 =
= — 352827.4 H
xC5 = 0
yC5 = S¢45× cosb = — 68052.09 × 0.707 = — 48112.83 H
zC5 = — S¢46 — S¢45× cosb = 497165.89 + 68052.09 × 0.707 =
= 545278.72 H
xB5 = 0
yB5 = 0
zB5 = S¢44 = S44 = 449053.06 H
Определим реакции в опорах:
RA5 = Öx2A5 + y2A5 + z2A5 = 307341.02 H
_______________
RD5= Öx2D5+ y2D5+ z2D5= 363686.16 H
_______________
RC5= Öx2C5+ y2C5+ z2C5= 547397.23 H
_______________
RB5 = Öx2B5 + y2B5 + z2B5 = 449053.06 H продолжение
--PAGE_BREAK--
Из всего вышеуказанного видно, что все опоры являются нагруженными — и эти нагрузки довольно большие, т.к мы имеем тяжелый исходный провод и большой пролет.
Теперь из проверки на срез и растяжение болтов в опорах подберем его минимально допустимый диаметр.
[s] т = 240 МПа
[t] = 60 МПа
[s] раст = 0.6 × [s] т = 144 МПа
Для опоры A5:
/>
/>
Для опоры D5:
/>
/>
Для опоры C5:
/>
/>
Для опоры B5:
/>
/>
Использованная литература
Кореняко О.С. и другие “Курсовое проектирование по теории машин и механизмов".
Методические указания “Задание на курсовой проект по курсу “Прикладная механика””.
Методические указания “Практические занятия по курсу “Прикладная механика”".
Яблонский “Сборник задач по теоретической механике”.
Задание на курсовую работу
Дать анализ эксплуатации воздушной линии электропередачи в режимах эксплуатации I, IIа, IIб, максимальныхтемператур (IV).
Установить исходный режим и произвести сравнение с другими режимами.
Определить напряжение s и провес провода f для различных режимов эксплуатации.
Построить монтажный график и дать анализ условиям монтажа.
Построить кривую провисания нити.
Определить положение низшей точки провисания провода.
Найти плоскость провисания провода с учетом ветровой нагрузки.
Определить высоту опоры.
Определить усилие в стержнях фермы.
Определить реакции в местах крепления опоры и подобрать диаметр болта крепления опоры, рассматривая деформацию на срез и растяжение.
Варианты на курсовую работу
Общий вариант — № 8
Напряжение U
5
Местность M
1
Материал провода Pr
3
t° установки провода
4
Перепад высот h
6
t° гололеда
10
Скоростной напор ветра Q
2
t°max
5
t°min
8
Расстояние между точками подвеса l1
7
Толщина корки льда c
8