УДК 530.1+531.5
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ
ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ В. В. Сидоренков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
На основе концепции «корпускулярно-полевого дуализма Материи» в виде тождества кинематических характеристик локализованного в пространстве материального тела и гравитационного поля, создающего такие характеристики при полноправном включении в теорию векторного гравитационного потенциала построены уравнения гравитационного поля, в соответствии с которыми скорость распространения волн гравитации в точности равна скорости света в физическом вакууме.
На пути дальнейшего развития наших знаний о первичных процессах и основах мироздания рассмотрим весьма загадочный и очень давний закон всемирного тяготения [1], которому уже более трехсот лет. Исследование характеристик явления гравитационного взаимодействия материальных тел является фундаментальной и до настоящего времени по существу нерешенной задачей физической науки. В частности, на сегодня нет ясности в вопросе о возможности существования в Природе волн гравитации и скорости их распространения. Рассматриваемый здесь закон всемирного тяготения – это закон феноменологический и аналитически описывается эмпирическим выражением действия силы гравитационного притяжения между двумя материальными телами массой /> и />,находящихся на некотором расстоянии /> друг от друга:
/>. (1)
Отметим, что ни сама зависимость (1), ни ее параметры никоим образом не объясняют физический механизм описываемого этой формулой явления. При этом силы в обсуждаемом законе /> действуют по линии, соединяющей центры масс взаимодействующих тел, а потому такие силы называют центральными. Напомним кстати, что «Сила – векторная физическая величина, вызывающая изменение скорости тела либо его деформацию». Соответственно «Центр масс тела – это точка, приложение силы к которой вызывает только поступательное движение этого тела».
Поскольку указанное взаимодействие происходит в пространстве физического вакуума, которое, согласно современным исследованиям, пустотой в буквальном смысле этого слова быть не может, то физическую постоянную /> в формуле (1) будем называть гравитационной проницаемостью вакуума. Данная константа получается из постоянной гравитационного взаимодействия [1], записанной в виде соотношения, в системе физических единиц СИ равного />. По нашему мнению, будет весьма полезным для дальнейшего провести детальное обсуждение размерности и единиц измерения указанной выше фундаментальной физической константы /> и связанной с ней других физических величин.
Итак, рассмотрим /> — гравитационную проницаемость вакуума, где в числителе единиц измерения этой константы физическая величина, определяющаягравиемкость />, названная нами Галилей (аналог электроемкости: /> — Фарад, где /> — электрический заряд, /> — скалярный электрический потенциал) иравная отношению основных физических величин: Гл = кг/>сек2/метр2. Как видим, /> представляется отношением величин гравитационного заряда (массы) «кг» к скалярному гравитационному потенциалу«Джоуль/кг=метр2/сек2», то есть />. Указанный потенциал потому измеряется в «Джоуль/кг = v2», так как определяется работой по перемещению единичной массы из данной точки поля на бесконечность, а потому измеряется в «Джоуль/кг = v2». Согласно определению потенциала, в области своего существования /> принципиально отрицателен и достигает в центре поля физически возможного минимума />Дж/кг, соответственно на бесконечности максимален и равен нулю.В частности, на поверхности Земли данный потенциал составляет величину />Дж/кг, что соответствует квадрату первой космической скорости: />м/c[1].
Логически очевидно, что все наши рассуждения, касающиеся гравитационной константы />, полностью физически последовательно тождественны результатам анализа других фундаментальных констант /> и />, которые мы называем [2] соответственно электрической и магнитной проницаемостями вакуума, входящих в законы Кулона электрического и магнитного взаимодействия материальных тел в пространстве физического вакуума. При этом сразу отметим, что здесь не ставится задача пойти проторенным путем многочисленных, по существу, безуспешных попыток объединения электромагнитных и гравитационных взаимодействий посредством прямого сведения гравитации к электромагнетизму, не говоря уже об экзотике: объединения их на базе общей теории относительности. Наш же подход – это на основе полученных в работе [2] результатов воспользоваться далее концепцией современных представлений в теории электромагнетизма [3], базирующихся на полноправном включении в электромагнитную теорию векторных потенциалов с целью применения этой концепции к аналогичному описанию, но уже гравитационных явлений.
Для построения уравнений гравитационного поля, подобно полю электрическому или магнитному [1], введем понятие векторного поля гравитационной напряженности, то есть силы гравитации на единицу массы:
/>. (2)
Данное, казалось бы, тривиально очевидное соотношение наглядно иллюстрирует фундаментальный закон Природы «корпускулярно-полевой дуализм Материи», поскольку ускорение тела массы /> под действием силы описывается в механике уравнением динамики поступательного движения />, а потому как две стороны одной медали вектор механического ускорения /> материального тела массой /> тождественно равен в данной точке векторному полю гравитационной напряженности, создающей это ускорение: />. При этом единица измерения ускорения материального тела /> равна в системе СИ />, а, согласно определению напряженности потенциального поля /> /> измеряется в />. Конечно математически эти единицы измерения тождественны, но здесь идет речь о физически различных величинах. А это и есть проявление корпускулярно-полевого дуализма Материи, где присутствует тождество характеристик движения локализованного в пространстве материального тела и гравитационного поля, создающего такие характеристики, либо наоборот, характеристики поля гравитации регистрируются посредством кинематических параметров тела в этом поле.
Таким образом, размерность векторного поля гравитационной напряженности /> есть линейная плотность скалярного гравитационного потенциала, что структурно и физически тождественно размерностям аналогичных векторов электрической /> и магнитной/> напряженностей — линейной плотности соответственно электрического и магнитного скалярного потенциалов.
Покажем как можно получить систему дифференциальных уравнений гравитационного поля, где основой наших рассуждений будет тот факт, что функционально поле />. То есть с учетом конкретной аналитики соотношения (2) имеем гравитационный аналог электростатической теоремы Гаусса [1] — теорему Гаусса для поля гравитации/>/>где поток векторного поля/> через произвольную замкнутую поверхность />равен массе в объеме/>внутри этой поверхности.
Соответственно, сравнивая гравитационную теорему Гаусса />с математической теоремой Гаусса-Остроградского />, получим при />первое дифференциальное уравнение гравитационного поля /> />, где объемная плотность потока векторного поля /> равна объемной плотности массы />в этой точке. Причем аналогично векторам электрической /> и магнитной/> индукции в пустоте вектор /> физически логично назвать вектором гравитационной индукции. Из определения «дивергенции» следует, что вектор поля гравитационной индукции является потоковым вектором и имеет единицу измерения />. Как и следовало ожидать, он структурно тождественен размерностям и единицам измерения физически аналогичных потоковых векторов в электромагнетизме: /> — электрической и /> — магнитной индукции для пустоты.
Далее из полученного дивергентного уравнения />для свободного пространства (/>), с учетом соотношения векторного анализа />, получаем следующее дифференциальное уравнение /> />. Здесь функция /> есть векторный гравитационный потенциал с единицами измерения/>, структурно и сущностно подобный размерностям и единицам измерения/> — электрического и /> — магнитноговекторных потенциаловв электромагнетизме. И еще. Во-первых, поскольку в уравнении /> вектор /> реализуется посредством векторного произведения векторного оператора «Набла» на векторную функцию: />, то тем самым однозначно устанавливается, что векторы /> и /> взаимно ортогональны. Во-вторых, в уравнении /> />, а потому поле вектора /> чисто вихревое, и по этой причине можно записать еще одно уравнение в виде кулоновской калибровки: /> />.
К сожалению, коэффициент в уравнении />, обратно пропорциональный скорости света в вакууме />, строго нами не аргументирован и записан в дивергентном операторе для подгонки под потоковый вектор />. Но именно так это сделано не на пустом месте, а базируется на результатах работы [2], где показано, что «все разговоры о скорости распространения полей гравитационного взаимодействия, по величине отличной от скорости света вплоть до бесконечности, следует считать безосновательными, поскольку передача любых силовых пространственных взаимодействий материальных тел определяется только свойствами физического вакуума». И всё же, единица измерениятакого вектора /> весьма странная и физически далеко неочевидная, но она структурно соответствует размерностям и единицам измеренияпотоковых векторов на основе векторных потенциалов в электромагнетизме [3]: /> и />. Причем все эти физические величины при частном дифференцировании по времени /> дают потоковые вектора соответствующих полей индукции: /> — электрической, /> — магнитной и />={/>} — гравитационной.
Данные рассуждения позволяют предложить функциональную связь между векторными полями гравитационной напряженности/> и векторного гравитационного потенциала /> в виде соотношения:
/>, (3)
которое, по нашему мнению, является фундаментальным, ведь в дальнейшем оно должно помочь нам окончательно построить систему дифференциальных уравнений гравитационного поля. Интересно, что структурно и сущностно формула (3) полностью соответствует соотношениям электродинамики [3]: /> и />.
Однако здесь мы имеем странную, если не сказать абсурдную ситуацию: в теории электромагнетизма векторы /> и />,/>и /> каждой пары взаимно коллинеарны, а пара векторов /> и />с одной стороны, согласно уравнению />, должны быть взаимно ортогональны, но с другой стороны, навскидку, согласно соотношению (3), /> и /> — коллинеарные векторы. Выход из этого, якобы парадокса может быть только один: справедливы сразу оба вывода, поскольку векторы /> и /> действительно ортогональны, а />и /> — коллинеарные векторы. Объяснения становятся тривиальными, если понимать, что по размерности /> — это вектор скорости, а потому его временная производная /> есть вектор нормального ускорения. Итак, «парадокс&ra