Примеры решения задач по электрическим аппаратам
/>
1. Определить длительно допустимую величину плотности переменного тока для бескаркасной цилиндрической катушки индуктивности, намотанной медным проводом диаметром d = 4мм. Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки, число витков катушки w = 250, остальные необходимые размеры даны на рис. 1. Катушка находиться в спокойном воздухе.
Решение: Исходя из закона Джоуля-Ленса потери энергии, выделяющейся в катушке,
/>
В длительном режиме работы вся выделенная энергия в катушке должна быть отведена в окружающую среду. Мощность, отводимая в окружающую среду, />, где />С – температура окружающей среды; в качестве ϑберем величину допустимой температуры для данного класса изоляции ϑдоп= 90 оС.
Коэффициент теплоотдачи
/>.
Поскольку должно быть равенство между выделенной в катушке и отводимой с ее поверхности тепловыми мощностями, то исходным уравнением для нахождения допустимой плотности тока будет:
/>,
Откуда
/>,
где, />– площадь поперечного сечения провода; r0 = 1,62 ∙ 10-6 Ом ∙ см; a= 0,0043 1/град; />;
/>– длина среднего витка катушки. Тогда
/>,
а плотность переменного тока
/>
Ответ: j = 1,5 А/мм
/>2. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром d = 10 мм, по которому протекает постоянный ток I = 400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника kT= 10 Вт/(м2∙град), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, ϑ0 = 35°С, а средняя величина удельного сопротивления меди за время нарастания температуры r= 1,75-10-8Ом∙м
Решение: Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид
/>
где θуст = P/(kxF) — установившееся превышение температуры. Расчет θуст и Т произведем на единице длины проводника l = 1 м, поэтому
/>
Постоянная времени нагрева
/>,
где с — удельная теплоемкость меди; М = γV— масса стержня длиной в 1 м;γ — плотность меди; V — объем проводника; F — охлаждающая поверхность.
Таким образом, уравнение кривой нагрева θ= 113 (1 – e-t/850)
Ответ: θ = 113 (1 – e-t/850)
3. Определить, какое количество тепла передается излучением в установившемся режиме теплообмена от нагретой шины к холодной, если шины размером 120 х 10 мм2 расположены параллельно друг другу на расстоянии S = 20 мм. Шина, по которой протекает переменный ток, нагревается до температуры ϑ1 = 120 °С. Температура другой шины ϑ1 = 35 °С. Обе шины медные и окрашены масляной краской
Решение: Количество тепла, передающееся излучением от нагретой шины к холодной,
/>
Рассчитаем теплообмен на длине шин l = 1м. Учитывая, что F1φ12= F2φ21, имеем
/>,
где F1 – теплоотдающая поверхность нагретой шины.
Коэффициент
/>
/>
Обозначения показаны на рис. 2: />; FBC’C = FBC = FAD;
Поскольку F1= F2= 120 ∙ 10-3м2, тоφ21= φ12= 0,82.
Тогда
/>
Ответ: РИ= 77,5 Вт/м
4. Определить установившееся значение температуры медного круглого стержня диаметром d = 10 мм на расстоянии 0,5 м от его торца, который находится в расплавленном олове, имеющем температуру ϑmах= 250°С. Стержень находится в воздухе с ϑ= 35°С, при этом коэффициент теплоотдачи с его поверхности kт= 25 Вт/(м2·град). Определить также тепловой поток, который отводится с боковой поверхности стержня длиной 0,5 м, считая от поверхности олова
Решение: Из формулы
/>
где />
Здесь λ = 390 Вт/(м·град) — коэффициент теплопроводности меди, температура стержня ϑ = 50,6°С.--PAGE_BREAK--
Величина теплового потока с боковой поверхности стержня
/>
Ответ: ϑ = 50,6°С; Р = 31,6 Вт.
5. Определить электродинамическое усилие, действующее на 10 м прямолинейного бесконечного тонкого уединенного проводника с током к.з. I= 50 кА. Проводник находится в поле земли и расположен под углом γ = 30° к плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Н = 12,7 А/м а угол наклонения β = 72°
Решение: Действующие на проводник усилия
/>,
где />; />Г/м.
Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля:
/>Т;
Вертикальная составляющая:
/>Т.
Определим две составляющие силы, действующие на проводник:
от горизонтальной составляющей вектора индукции
/>Н
и от вертикальной
/>Н.
Суммарное усилие, действующее на проводник,
/>Н.
Ответ: F = 24,9H.
6. Определить усилия, действующие на каждый из ножей терхполюсного разъединителя, по которому протекает предельный сквозной ток трехфазного К.З. Амплитудное значение тока Imax=320 кA, длина ножей l = 610 мм, расстояние меду ними h = 700 мм. Вычислить также требуемый момент сопротивления поперечного сечения ножей
Решение:В случае установившегося тока К.З. будут действовать знакопеременные времени усилия. Определим максимальные притягивающие и максимальные отталкивающие усилия на каждый из трех ножей разъединителя (рис. 3):
/>
/>
где />
/>/>
/>
/>/>
Наиболее напряженным будет средний полюс, поэтому его необходимо рассчитывать на прочность изгиба как балку на двух опорах. Требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения
/>
где />– изгибающий момент;
/>Па – допустимое напряжение на изгиб для ножей, выполненных из меди
0твет: />/>/>/>
7. Определить величину электродинамического усилия, действующего на 1 м круглого проводника диаметром d = 20 мм. Проводник расположен на расстоянии а/2 = 10 см вдоль ферромагнитной стенки и по нему протекает ток I= 1000 А
Решение: Поскольку диаметр проводника значительно меньше, чем расстояние до ферромагнитной стенки, то к решению следует подходить, как и в случае бесконечно тонкого проводника. Методом зеркального изображения найдем электродинамическое усилие, которое действует между данным проводником и его зеркальным изображением относительно поверхности ферромагнитной стенки с тем же током I.
Тогда
/>
где />; />
Ответ: F = 1.0 Н.
8. Определить скорость движения открытой (свободной) дуги с током Iд = 400 А,находящейся в поперечном магнитном поле с индукцией B = 0,05 T
Решение: Для индукции в пределах 0 по формуле Кукекова,
/>
где />,
Ответ: />
9. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при еегашении, если сопротивление отключаемой цепи R = 1 Ом, индуктивность цепи L = 100 мГ, спад тока имеет прямолинейный тхарактер (рис. 4), время угасания дуги tд = 0,1 с, напряжение цепи Un = 200 В
/>
Решение: Исходя из уравнения напряжений:
/>,
получаем выражение энергии дуги
/>
где/>— ток цепи.
Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную за время гашения от источника за время гашения дуги tд= 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменении тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по прямой и тогда величина общей поглощенной энергии
/>
Ответ: Ад= 2670Дж.
Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, поглощенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности. Такие соотношения обычно возникают при больших индуктивностях цепи и малом времени горения дуги.
10. Определить полное время горения дуги, если напряжение на дуге Uд = 250В в зависимости от тока остается постоянным. Напряжение сети Uи = 200В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L = 15 мГ
Решение: полное время горения дуги
/>
Значение />Подставив ∆U в выражение для tди проинтегрировав его, получим:
/>Ответ: />