Санкт-ПетербургскийГосударственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
КафедраПРЭС
Курсовойпроект по дисциплине
“Прикладнаямеханика”
Работу выполнил:
Ст. Гр. ТСС-71
Игорев А.Н.
Руководитель проекта:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Содержание:
1. Определение равнодействующей плоской системысил
2. Определение центра тяжести фигуры
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
4. Расчет задачи
Список литературы
1.Определение равнодействующей плоской системы сил
Вариант № 15
Условиезадачи:
Блокрадиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями /> сил,величинами углов />, составленных силами сположительной осью X, и координатами /> и /> точек приложения сил. Требуетсяопределить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Значение сил,углов и координат.Силы, Н Углы, град Координаты, см
/>
/>
/>
/>
/>
/> x1/ y1 x2/ y2 x3/ y3 75 85 110 165 120 240 45/ –35 15/ 45 –35/ 15
Решение:
1)Определениеглавного вектора аналитически
Fx= F * cosα;/>
Fy= F * sinα;
cos165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – />*/>– />*/>= –0,97;
cos120= – /> = – 0,5;
cos240 = – /> =– 0,5;
sin165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = />* /> – />*/>= 0,26;
sin 120 = /> = 0,87;
sin 240 = – />= – 0,87.
Определяемпроекции сил />, />, /> на координатные оси X,Y:
F1x= F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;
F1y= F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x= F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н; (1)
F2y= F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x= F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;
F3y= F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;
Определяемпроекции главного вектора системы на оси координат:
Rx=Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ; (2)
Ry=Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;
Расчёты поформулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главныймомент системы:
Таблица 2.Номер силы, i
Значение
силы
Fi, Н
Угол направления
силы, град Координаты, м
Проекции
сил, Н
Проекции
сил, Н Произведения величин, Н/м Главный момент системы Mo, Н/м Xi Yi Fix Fiy Xi*Fiy Yi*Fix ––– 1 75 165 0,45 –0,35 –72,75 19,5 8,775 25,46 ––– 2 85 120 0,15 0,45 – 42,5 73,95 11,025 –19,13 ––– 3 110 240 –0,35 0,15 – 55 – 95,7 33,495 – 8,25 ––– Суммарное значение параметра –170,25 – 2,25 53,3 – 1,9 168
Определяемглавный вектор системы:
/> H
Где значения /> и /> принимают изтаблицы. Направление главного вектора определяет угол />, который определяем из формул:
/>
Определениеглавного момента системы сил относительно начала координат:
/>
2)Определениеглавного вектора системы сил графически.
Построениевыполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобымаксимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:
/>
где l, F –действительное значениедлины и силы соответственно,
/>-масштабныйкоэффициент длин,
/> — масштабныйкоэффициент сил.
Учитываязаданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точкиприложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.
Определяемдействительное значение главного вектора
/>
Гдемасштабное значение /> мм, принимают по чертежу.
Направлениевектора /> определяемпо чертежу:
/>=181 градус.
3)Относительныеотклонения определения параметров графическим способом.
/>
Отклонения непревышают 2-3%, следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.
4)Определениезначения и положения равнодействующей.
Определяемплечо пары сил:
/>
Где С — точкаприложения равнодействующей.
/> -действительные значения главного момента и главного вектора, определённыеаналитически.
2. Определениецентра тяжести фигуры
Условия:
Определитькоординаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено излистового материала и представляет собой сложную фигуру.
a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.
Решение:
При аналитическомопределении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центрпараллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведёмформулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
/>
Где /> — площадь i–ой части сложной фигуры.
/>–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.
n – число частей сложной фигуры.
Вычислениекоординат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:
1)
/>
2)
/>/>
3)
/>
4)
/>
Вычислениекоординат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
/>
Координатыцентра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).
3. Расчётна прочность элемента конструкции РЭА
Условия:
Построитьэпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечногосечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня.Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечениестержня. F=2000Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.
/>
Решение:
1)Изуравнения равновесия определяем реакцию заделки:
/>
2) Построениеэпюр продольных сил:
участок 0≤X ≤ l, идём слева
/>;
3) Определениедопускаемого напряжения:
Допускаемоенапряжение можно определить по формуле:
/> МПа;
Где /> — опасноенапряжение,
/> - коэффициентзапаса прочности принимают в пределах 1,5-2
/> - коэффициентконцентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5
В качествеопасного напряжения /> для металлов обычно принимаютпредел текучести/>, который принимают по таблице 5.
/>=245 МПа(материал – сталь 20)
4) Построениеэпюр нормальных напряжений:
Из условияпрочности можно определить площадь поперечного сечения:
/>
а) Еслисечение — прямоугольник:
/>
б) Еслисечение – круг:
/>
Т.е. высотадолжна быть a≥3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.
Если сечениекруглое, тогда r≥ 2,9 мм
участок />, идём слева
/>
5) Расчет напрочность:
Условиепрочности при растяжении сжатии
/>
Т.к.допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятиянапряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточнойдеформации.)
6) Расчётудлинения стержня:
При расчётежёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле
/>;
где i-номер участка
/> - соответственнопродольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения научастке.
4. Расчётно-графическая работа
Условиезадачи:
/>
Манипуляторпромышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звеньядвижутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданыфункции изменения углов />и />(/>, />) и размеры звеньев />. Определитьскорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота втечении tс (значения определить через каждые /> с). По результатам расчётапостроить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньевманипулятора. Проанализировать полученные графики.
/>
Решение:
1.1 Задаёмдвижение подвижным звеньям манипулятора:
Звеньясовершают вращательные движения, закон движения имеет вид
/>
/> (1)
где /> — углы поворотазвеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньямикинематической схемы.
t — время.
1.2 Исследуемдвижения звеньев манипулятора:
Дифференцируяуравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:
/>
(2)
(3)
Используяформулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени /> и так далее.Результаты расчётов представлены в Таблице №1.
Таблица №1
Значенияскоростей и ускорения звеньевМоменты времени, с Звено 1 Звено 2
/>, 1/с
/>, 1/c2
/>, 1/с
/>, 1/c2 1 0,940 0,94 0,310 0,31 1,1 1,034 0,94 0,341 0,31 1,2 1,128 0,94 0,372 0,31 1,3 1,222 0,94 0,403 0,31 1,4 1,316 0,94 0,434 0,31 1,5 1,410 0,94 0,465 0,31 1,6 1,504 0,94 0,496 0,31 1,7 1,598 0,94 0,527 0,31 1,8 1,692 0,94 0,558 0,31 1,9 1,786 0,94 0,589 0,31 2 1,880 0,94 0,620 0,31
Строимграфики зависимости параметров /> от времени t для двух звеньев.
Анализграфиков:
1.3.Определениедвижения центра схвата:
Используяформулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев,записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме
/> (4)
Уравнения (4)определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения(4), определяем проекции скорости точки на координатные оси:
/> (5)
/>
Дифференцируяполученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:
/>(6)
/>
Скорость иускорение точки по модулю определяются в виде:
/> (7)
/> (8)
1.4 Исследованиедвижения центра схвата:
По формулам(5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точкина оси координат для моментов времени /> и так далее. По формулам (7) и(8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени.Результаты расчётов представляют в Таблице 2.
Таблица 2:
Моменты времени, />
Проекции ускорения, />
/>,
/>
Проекции ускорения,
/>
/>,
/>
/>
/>
/>
/> 1 -0,0080336 0,84996121 0,84999919 -0,9179904 0,84118409 1,24510925 1,1 -0,0106926 0,93493753 0,93499834 -1,1107440 0,83709273 1,39084938 1,2 -0,0138818 1,01990349 1,01999794 -1,3218391 0,83171967 1,56173500 1,3 -0,0176493 1,10485599 1,10499694 -1,5512678 0,82482167 1,75691848 1,4 -0,0220432 1,18979141 1,18999558 -1,7990198 0,81613441 1,97548667 1,5 -0,0271117 1,27470549 1,27499376 -2,0650822 0,80537248 2,21657152 1,6 -0,0329028 1,35959333 1,35998085 -2,3494392 0,79222938 2,47941362 1,7 -0,0394645 1,44444935 1,44498835 -2,6520714 0,77637761 2,76337563 1,8 -0,0468450 1,52926720 1,52998451 -2,9729552 0,75746865 3,06793438 1,9 -0,0550921 1,61403975 1,61497915 -3,3120629 0,73513302 3,39266579 2 -0,0642536 1,69875905 1,69997375 -3,6693614 0,70898037 3,73759635
Таблица 3:
Координатыдвижения центра схвата.
Моменты времени, />
Значения координат/> м.
/> м.
/> м. 1 0,79996505 0,00740209 1,1 0,79994883 0,00895646 1,2 0,79992752 0,01065883 1,3 0,79990018 0,01250918 1,4 0,79998657 0,01450747 1,5 0,79982307 0,01665367 1,6 0,79977096 0,01894775 1,7 0,79970811 0,02138965 1,8 0,79963313 0,02397931 1,9 0,79954455 0,02671667 2 0,79944087 0,02960162
По даннымтабл.2 строят графики зависимости параметров /> от времени t. По данным табл.3 строятграфик перемещения центра схвата.
Оценкаграфиков:
Зависимости V и a от t (1 ,0
Из анализаграфиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежуткевремени от t0до tk возрастают, поэтомудвижении ускоренное.
Траекториидвижения центра схвата (1 ,0
Из анализаграфика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.
Списоклитературы:
1) Методические указания к выполнениюрасчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д.Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
2) Методические указания к лабораторным работампо курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова;ЛЭИС. – Л., 2009г.
3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д.Чуракова.