ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ ТВЕРДЫХТЕЛ
Цель:исследовать центральное соударение тел, проверить выполнение законов сохраненияимпульса и энергии, определить коэффициент восстановления.
Оборудование:планшет с координатной сеткой, ударный механизм, набор шайб, весы.
Удар твердых тел – совокупность явлений, возникающих пристолкновении двигающихся твердых тел, а также при некоторых видахвзаимодействия твердого тела с жидкостью или газом. Под столкновением здесьследует понимать самые разнообразные процессы взаимодействия между телами приусловии, что на бесконечно большом расстоянии друг от друга тела являются свободными.Если линия удара проходит через центры масс обоих тел, то удар называется центральным.Если оба тела двигались по линии удара, удар называется прямым, впротивном случае – косым.
Физические явления при столкновении телдовольно сложны и практически единственным средством теоретического изучениястолкновений тел является применение законов сохранения энергии и импульса,которые не управляют процессами при столкновениях, а лишь соблюдаются при ихосуществлении. Рассмотрим предельный случай абсолютно упругого удара,на примере прямого центрального удара упругих шаров (шайб). При такомстолкновении тел механическая энергия к концу удара восстанавливается полностьюи в результате удара их внутренняя энергия не изменяется.
/>
удар тело восстановление импульс энергия
Если известны массы шаров /> и />, их скорости перед ударом /> и /> (см. рис. 1), то,поскольку система замкнута и консервативна, скорости шаров после столкновения /> и /> легко найти из законовсохранения импульса и энергии
/>/>/>. (1)
Наблюдения показывают, что относительнаяскорость после удара /> не достигаетсвоей прежней численной величины />. При соударении тела деформируются,возникают упругие силы и силы трения. Все это приводит к тому, что при ударахреальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишьчастично. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления/>
/>.(2)
По данным опытов, при соударении тел изалюминия /> = 0,23, бронзы – 0,4,дерева – 0,5, чугуна – 0,6, стали различных марок – от 0,55 до 0,7, из слоновойкости – 0,89, из стекла – 0,94.
/>
Для случая косогосоударения шайб, изготовленных из материала с коэффициентом восстановления />, можно получить выражениядля скоростей тел поле удара, аналогичные (1). Представим вектор скорости каждого шара в виде суммы двух взаимноперпендикулярных векторов /> –нормальной составляющей к поверхности соударяющихся тел и /> – составляющей,касательной к этой поверхности (рис. 2):
/>, />,(3)
/>, />.(4)
В приведенныхформулах значение /> = 1соответствует абсолютно упругому, а /> = 0 –абсолютно неупругому удару. Напрактике мы никогда не имеем дела с идеально упругими телами и идеальногладкими поверхностями. В случае соударения шаров из реальных материаловзначение /> будет лежать в пределах от0 до 1 и механическая энергия системы сохраняться не будет. Изменениемеханической энергии /> расходуется на возникновение упругихвозмущений, излучение звуковых волн, а также внутреннее трение, внутреннее движениеи остаточные деформации. Для оценки потери энергии вводят величину,называемую коэффициентом восстановления энергии />, которую определяют какотношение суммарной кинетической энергии системы после удара к энергии до удара
/>.(5)
Поскольку массысоударяющихся тел известны (указаны или получены взвешиванием), то определениеимпульсов и кинетической энергии тел сводится к определению их скоростей.
Описание метода измерений
/>
Будем оцениватьскорость тела по длине пути />,пройденному телом по горизонтальной поверхности до полной остановки, считаякоэффициент трения независящим от скорости скольжения. Пусть в некоторой точкескорость тела равна /> (рис. 3), тогда,по теореме об изменении кинетической энергии, работа силы трения равнаизменению кинетической энергии тела
/>, />,
откуда можновыразить скорость тела через расстояние /> доточки остановки
/>.(6)
Пусть передсоударением второе тело покоится, тогда для прямого центрального удара тел изформул (3) получаем
/>, />,(7)
где />, /> – расстояния, проходимыетелами 1 и 2 после соударения, /> –расстояние, которое прошло бы тело 1 до остановки без соударения с телом2.
Поскольку вэксперименте величины /> и /> можно измерять с меньшейотносительной погрешностью, то выразим коэффициент восстановления через них
/>.(8)*
Коэффициентвосстановления энергии (5) может быть рассчитан как
/>.(9)*
Описание установки
/>
Установка состоит израбочего поля 3 (рис. 4) с нанесенной координатной сеткой, по которомуперемещаются соударяющиеся тела 1 и 2. Начальную скорость телу 1в направлении оси /> сообщает ударныйпружинный механизм 4. Перед выстрелом тело 1 фиксируется междунаправляющими 6. Регулировочный винт 5 позволяет изменятьначальный импульс тела 1.
Выполнение работы
Задание 1. Прямойцентральный удар тел.
1. Выбрать два телапримерно равной массы. Значения масс /> и />, а также систематическуюпогрешность взвешивания /> записатьв таблицу 1.
/>
2. Поместить первоетело и второе тело на оси /> так,чтобы поверхности 1-го и 2-го тела соприкасались (положение 1-готела отмечено на планшете окружностью). Начальные координаты тел (рис. 5)занести в таблицу. Оценить систематическую погрешность измерения координаты />.
3. Взвести пружинныймеханизм, зафиксировав его в первом пазу. Поместить шайбу 1 внаправляющие. Произвести выстрел и занести в таблицу координаты крайних точекшайб /> и /> после соударения.
4. Поместить шайбу 2в исходное положение.
5. Повторить опыт (п.3 и п. 4) еще 6 раз при тех же условиях.
6. Определитьскорость тела 1 при свободном движении. Для этого необходимо убрать споля шайбу 2. Поместить в направляющие шайбу 1 и произвестивыстрел. Записать в таблицу координату /> точкиостановки шайбы. Повторить опыт еще 5 раз, записывая результаты в таблицу.
Таблица 1
массы тел />:
/> =, г /> =, г /> =, г начальные координаты:
/> =, мм /> =, мм /> =, мм после прямого удара свободное движение №
/>, мм
/>, мм
/>, мм 1 2
/> =
/> =
/> =
/> =
/> =
/> =
7. Рассчитатьсредние значения конечных координат />, /> и />. Рассчитать средниерасстояния, проходимые шайбами после удара /> и/>, а также среднюю длинупути свободного движения />.Результаты занести в табл. 1.
8. Вычислитьзначения коэффициентов и записать в табл. 2.
9. Оценитьпогрешность измерения величин. Поскольку систематическая погрешность измерениякоординаты в проводимых экспериментах намного меньше случайного отклонения отсреднего значения, то ей можно пренебречь. Полагая, что измерения длин пробегапроведены в одинаковых условиях, оценить погрешность определения этой величинытолько для случая свободного движения
/>,
где /> – координаты точкиостановки тела при свободном движении (см. табл. 1).
Используя полученноезначение, вычислить абсолютные погрешности коэффициентов восстановления изанести их в табл. 2.
Таблица 2величина значения коэффициентов погрешность импульс
/> = …
/> … Кинетическая энергия
/> = …
/> … Относительная скорость
/> = … –
10. По средним значениямкоэффициентов восстановления импульса, кинетической энергии и относительнойскорости сделать вывод о справедливости законов сохранения импульса и энергии,для данного случая. Если коэффициент, характеризующий потери энергии отличен отнуля, то в выводе укажите основные причины изменения механической энергиирассматриваемой системы.
Задание 2. Косойцентральный удар тел.
10. Взять для опыташайбы, используемые при эксперименте с прямым ударом. Значения масс /> и /> /> записать в табл. 3.
/>
11. Установить тела 1и 2 в исходные положения, которые обозначены на поле окружностями.Записать начальные координаты крайних точек тел (см. рис. 6) в табл. 3.
12. Взвестипружинный механизм, зафиксировав его в первом пазу. Шайбу 1 вставить внаправляющие до упора и произвести выстрел. Занести в таблицу 3 координатыкрайних точек тел />, />, />, /> после остановки.
13. Поместить шайбу 2в исходное положение с координатами /> и />.
14. Повторяядействия пунктов 12 и 13, повторить опыт еще 6 раз.
15. Определитьскорость тела 1 при свободном движении. Для этого необходимо убрать споля шайбу 2. Поместить в направляющие шайбу 1 и произвести выстрел.Записать в таблицу координату /> точкиостановки шайбы. Повторить опыт еще 5 раз, записывая результаты в табл. 3.
Таблица 3
/> =, г
/> =, г
/> =, мм
/> =, мм
/> =, мм
/> =, мм после удара
свободное
движение №
/>, мм
/>, мм
/>, мм
/>, мм
/>, мм 1 2 3 4 5 6
/> =
/> =
/> =
/> =
/> =
Обработка результатов
16. Рассчитатьсредние значения конечных координат />, />, />, /> и />. Вычислить средниерасстояния, проходимые шайбами после удара /> и/>, а также среднюю длинупути свободного движения /> поформулам
/> = … мм,
/> = … мм,
/> = … мм.
17. Вычислитьзначение коэффициента восстановления энергии при косом центральном ударе
/> , />
18. Сделать вывод попроделанной работе. По значениям коэффициентов восстановления классифицироватьудар (упругий, неупругий). Высказать предположения о причинах диссипацииэнергии в конкретном случае. Объяснить различие (или равенство)экспериментальных значений коэффициента восстановления при прямом и косомцентральном ударе.