Министерство образования Украины
Национальный технический университет
“Харьковский политехнический институт”
Кафедра физического материаловедениядля электроники и гелиоэнергетики (ФМЭГ)
РЕФЕРАТ
“Оптическиесвойства полупроводниковых пленок в видимой и ИК частях спектра”
Исполнитель:
студент группы ФТ-18бКарасёвС.Н.
2003
/>/>1.Оптические свойства полупроводников
В опытах по поглощению света полупроводникамичасто используются сравнительно слабые световые потоки. При этомэлектромагнитная волна не изменяет энергетический спектр носителей заряда (илирешетки), а лишь создает новые пары электрон—дырка (или новые фононы) иливызывает перераспределение носителей заряда по состояниям. При этом величины,характеризующие оптические свойства среды, не зависят от интенсивности света. Втаком случае говорят о линейном приближении: величина световой энергии,поглощаемой в образце, линейно связана с интенсивностью света. Ограничимсяздесь этим приближением. Будем считать также, что длина электромагнитной волнызначительно превышает постоянную решетки. Последнее условие обычно хорошовыполняется вплоть до энергий фотонов порядка нескольких сот электрон-вольт.
Опыты, нас здесь интересующие, сводятсяв конечном счете к измерению интенсивности света, прошедшего через образец илиотраженного от него. Для описания экспериментальных результатов, относящихся ккристаллам кубической симметрии (или к изотропным материалам), вводят двевеличины: коэффициенты преломления п и экстинкции χ. Чтобы связать их смикроскопическими характеристиками вещества, рассмотрим задачу ораспространении плоской электромагнитной волны, нормально падающей наповерхность образца. Пусть последняя совпадает с плоскостью х = 0, причемобласть х > 0 занята полупроводником. Размеры образца во всех направленияхбудем считать сколь угодно большими.
Обозначим через E,D и H, Bвекторы напряженности и индукции электрического и магнитного полей электромагнитнойволны. Уравнения Максвелла, описывающие распространение поперечной волны, имеютвид [1]
/> (1.1)
/> (1.2)
/> (1.3)
/> (1.4)
Ограничиваясь кристаллами кубическойсимметрии, можем положить
/> (1.5)
причем, σ = σ1 + i σ2, ε0= ε1 + i ε2,где σ1 σ2, ε1, ε2— вещественные величины, зависящие от частоты падающей волны ω. Магнитнуюпроницаемость μ будем считать вещественной константой, не зависящей отω; в немагнитных полупроводниках значение μ обычно очень близко кединице.
Возьмем ротор от обеих частей уравнения(1.1). Как известно из векторного анализа,
/>
Пользуясь этим соотношением иравенствами (1.2), (1.3) и (1.5), мы получаем
/> (1.6)
Такому же уравнению удовлетворяет ивектор H [1].
В соответствии с постановкой задачиположим (при х ≥ 0)
/> (1.7)
где Em— амплитуда волны, прошедшей в образец, при х = 0, ξ — единичный вектор внаправлении E, k — комплексноеволновое число. Из физических соображений ясно, что в поглощающей среде мнимаячасть его должна быть положительна: она описывает затухание волны по мереуглубления ее в среду. Подставляя (1.7) в (1.6), получим
/> (1.8)
Это уравнение, совместно с условием Em ≠ 0, дает связьмежду k и ω, т. е. закон дисперсииэлектромагнитной волны в рассматриваемой среде.
Удобно ввести комплексную проводимостьσ' [1], полагая
/> (1.9)
при этом
/> (1.9')
Положим
/> (1.10)
где п и χ — безразмерныевещественные положительные величины. Это и есть соответственно коэффициентыпреломления и экстинкции. Смысл названий становится ясным при подстановкевыражения (1.10) в (1.7). Мы получаем при этом
/> (1.7)
При χ = 0, т. е. в отсутствиепоглощения, выражение (1.7') описывало бы плоскую волну, распространяющуюся сфазовой скоростью с/п и постоянной амплитудой. Если же χ ≠ 0, тоамплитуда волны экспоненциально убывает по мере проникновения ее в образец.
Вместо коэффициентаэкстинкции часто вводят показатель поглощения α, определяемый равенством[1]
/> (1.11)
Смысл величины α легко понять,вспоминая, что плотность энергии электромагнитной волны пропорциональнаквадрату амплитуды последней. Согласно (1.7') это означает, что плотностьэнергии (и тем самым число фотонов в единице объема) убывает с ростомкоординаты х, как
/>
Таким образом, α-1 естьдлина, на которой плотность энергии волны в результате поглощения убывает в ераз.
Обращая равенство (1.11), получим
/> (1.11)
где /> —есть длина световой волны в вакууме.
Подставим выражение (1.10) в равенство(1.8) и сократим последнее на Em. Получим
/> (1.12)
Отделяя здесь вещественную часть отмнимой, находим два алгебраических уравнения для определения nи χ. Корни их имеют вид [1]
/> (1.1За)
/> (1.136)
Формулы (1.13а, б) решают поставленнуюзадачу. Иногда их записывают по-другому, вводя вместо комплексной проводимостиσ' комплексную диэлектрическую проницаемость
/> (1.14)
Здесь ε1' и ε2'— вещественные величины. Очевидно,
/> (1.15)
и, следовательно,
/> (1.16а)
/> (1.16б)
Равенства (1.13а, б) и (1.16а, б)эквивалентны, и выбор тех или других есть дело вкуса.
Согласно (1.16а) коэффициентэкстинкции оказывается отличным от нуля, если отлична от нуля мнимая частьдиэлектрической проницаемости. Последняя может быть обусловлена как носителямизаряда, так и решеткой. В первом случае имеет место поглощение электромагнитнойволны, связанное с различными электронными переходами, во втором — поглощение,связанное с передачей энергии непосредственно решетке, т. е. с генерациейтолько фононов.
Отметим два случая [1].
а. Непоглощающая среда. Пусть σ1= ε2 = 0. Тогда, согласно (1.16а, б),
χ = 0 и
/> (1.17)
Это есть формула Максвелла дляпоказателя преломления, дополненная лишь учетом возможной частотной зависимостиε1'.
б. Слабое поглощение волны достаточнобольшой частоты. Пусть ω больше плазменной частоты, т. е. ε1'> 0. Пусть также
/> (1.18)
Тогда коэффициентпреломления по-прежнему дается формулой (1.17), а коэффициентэкстинкции есть
/> (1.19)
Показатель поглощения равен теперь
/> (1.20)
Смысл условия (1.18) можно выяснить,вспоминая, что длина электромагнитной волны в среде есть />. С помощью этогосоотношения и равенств (1.17), (1.20) легко привести условие (1.18) к виду
/> (1.18')
Иначе говоря, расстояние, на которомволна заметно поглощается, должно быть велико по сравнению с ее длиной.
Условие ε2' > 0 инеравенство (1.18') выполняется во многих интересных случаях. При этом вкладсвободных носителей заряда в диэлектрическую проницаемость образца обычноневелик, т. е. ε1' ≈ ε1. Небольшимоказывается обычно и решеточное поглощение в рассматриваемой области частот:
ε2
/> (1.20')
На опыте часто измеряют еще коэффициентотражения R. Последний определяется равенством [1]
/> (1.21)
Здесь Ei— амплитуды волны, падающей на образец, Er—амплитуда отраженной волны. Пользуясь граничными условиями для компонентвектора E на поверхности образца, можно выразить R через коэффициенты преломления и экстинкции п и χ. Вслучае нормального падения мы имеем
/> (1.22)
/>/>
2. Механизмы поглощения
Процессы поглощения света следуетклассифицировать по тому, на что непосредственно расходуется энергияпоглощенных фотонов. Можно выделить следующие механизмы [1]:
1) Решеточное поглощение:электромагнитная волна непосредственно возбуждает колебания решетки. Этотмеханизм поглощения особенно важен в ионных кристаллах, в которых генерацияоптических фононов приводит к заметному изменению вектора поляризации; однакотакое поглощение наблюдается и в гомеополярных материалах. Его испытываютволны, частоты которых близки к предельной частоте оптических фононов ω0.(Обычно это соответствует энергии в несколько сотых долей электронвольта.)
2) Поглощение свободными носителямизаряда: энергия расходуется на создание тока высокой (оптической) частоты и, вконечном счете, переходит в джоулево тепло.
3) Примесное поглощение: энергияпоглощается носителями заряда, локализованными на примесных или иных структурныхдефектах решетки. Она расходуется либо на перевод носителей с основного уровняпримесного центра на возбужденный, либо на ионизацию примеси. В последнемслучае электроны (дырки) попадают в зону проводимости (валентную), т. е. имеетместо внутренний примесный фотоэффект. Таким путем можно определять энергииионизации ряда примесей.
4) Междузонное поглощение: энергияфотона расходуется на создание пары «электрон проводимости + дырка». Вотсутствие сильного электрического поля и/или большой концентрации примеси этоттип поглощения опознается по наличию граничной частоты ωm, близкой к Еg/ћ.При ω
/>
Рисунок 2.1. Спектр поглощения пленкиарсенида галлия [1].
Видны два края поглощения. Первый из нихприближенно соответствует значению ћωm= Eg (вблизи красной границы коэффициентпоглощения очень мал, поэтому поглощение становится заметным при несколькобольших частотах), второй отвечает энергии Eg+ Δ, где Δ — расстояние между потолком валентной зоны и верхним краемвалентной подзоны, отщепленной из-за спин-орбитального взаимодействия.
Примерно такие же (в измененном масштабечастот) кривые получаются и при исследовании многих других материалов —антимонида и арсенида индия, антимонида галлия и др. С другой стороны, у рядаинтересных полупроводников частотная зависимость и величина показателяпоглощения вблизи красной границы оказываются существенно иными. Так, нарисунке 2.2 изображен ход показатель поглощения света в германии при различныхтемпературах. При ω = ωm (ћωm = Eg = 0,66 эВ прикомнатной температуре) показатель поглощения относительно мал; он становитсясравнимым с тем, что наблюдается в арсениде галлия, лишь при ћω ~ Eg + 0,1 эВ. Похожая картина (в другом масштабечастот) наблюдается также в кремнии, фосфиде галлия и других материалах. Эторазличие имеет глубокую физическую природу: оно обусловлено тем, что вматериалах первого типа экстремумы зон проводимости и валентной лежат в однойточке зоны Бриллюэна, а в материалах второго типа — в разных.
5) Экситонное поглощение: энергия фотонарасходуется на образование экситона.
В материалах первого типа экситонномупоглощению отвечают узкие пики α при частотах, несколько меньших ωm; в материалах второго типа вместо пиков наблюдаются«ступеньки».
/>
Рисунок 2.2. Край поглощения германияпри различных температурах [1].
/>/>3. Поглощениесвободными носителями
Говоря «свободный носитель», мы имеем ввиду носитель, который может свободно двигаться внутри зоны и реагировать навнешние воздействия [2]. Поглощение свободными носителями характеризуетсямонотонным, часто бесструктурным спектром, описываемым законом lp, где l = c/n— длина волны фотона, а р меняется впределах от 1,5 до 3,5.
При поглощении фотона электрон совершаетпереход в состояние с большей энергией в пределах той же долины (рисунок 3.1).Такой переход требует дополнительного взаимодействия для того, чтобы выполнялсязакон сохранения квазиимпульса.
/>
Рисунок 3.1. Переход свободного электронав зоне проводимости [2].
Изменение квазиимпульса можно обеспечитьлибо в результате взаимодействия с решеткой (фононы), либо путем рассеяния наионизованных примесях.
Согласно теории Друде, описывающейколебания электрона в металле под действием периодического электрического поля,затухание должно увеличиваться пропорционально l2.В полупроводниках рассеяние акустическими фононами приводит к поглощению,меняющемуся как l1.5.Рассеяние на оптических фононах дает зависимость l2.5,тогда как рассеяние ионизованными примесями может дать зависимость l3 или l3.5, что связано с аппроксимациями, использованнымипри построении теории [2].
В общем случае реализуются все типырассеяния и результирующий показатель поглощения af свободными носителями представляет собой сумму трехчленов
af = Al1.5 + Bl2.5 + Сl3.5, (3.1)
где А, В и С — константы. В зависимостиот концентрации примесей тот или иной механизм рассеяния будет доминирующим.Показатель р в зависимости lp должен возрастать с увеличением легирования илистепени компенсации.
В таблице 3.1 приведены значения р исечения поглощения af /Nдля различных соединений [2].
Таблица 3.1. Поглощение свободными носителями всоединениях n-типа.Соединение
Концентрация носителей, 1017 см-з
af /N *, 10-17 см-2 р GaAs 1-5 3 3 InAs 0,3-8 4,7 3 GaSb 0,5 6 3,5 InSb 1-3 2,3 2 InP 0,4-4 4 2,5 GaP 10 (32) (1,8) AlSb 0,4—4 15 2 Ge 0,5—5 ~ 4 ~ 2
* Отношение показателя поглощения кконцентрации свободных носителей af /N приведено для длины волны9 мкм. Параметр р определяет зависимость поглощения от длины волны в приближенииaf ~lр.
Классическая формула для показателяпоглощения свободными носителями af имеет вид
/> (3.2)
где N — концентрация носителей, п —коэффициент преломления, а t — времярелаксации. Отметим, что t учитываетвлияние рассеяния. Таким образом, следует ожидать, что вероятность рассеянияионизованными примесями будет зависеть от природы примеси. Такая зависимостьпоказателя поглощения от химической природы примеси была обнаружена в германии n-типа, где при данной длине волны
af (As) > af (P) > af (Sb),
и в GaAs, гдетакже при фиксированной длине волны
af (S) > af (Se) > af (Te).
Далее, время релаксации зависит отконцентрации рассеивающих центров. Поэтому при сильном легировании показатель af недолжен быть просто пропорциональным N, как записано в формуле (3.2). На рисунке3.2 видно, что в германии, легированном сурьмой, показатель afпропорционален N3/2. Поскольку эффективная масса постоянна в этойобласти концентраций, то из формулы (3.2) следует, что t пропорционально N‑1/2.
/>
Рисунок 3.2. Поглощение свободныминосителями в Ge (Т = 4,2 К) при 2,4 мкм.
/>/>4.Решеточное поглощение
Полупроводниковые соединения, состоящиеиз атомов различного типа, можно рассматривать как набор электрических диполей.Эти диполи могут поглощать энергию электромагнитного поля; наиболее сильноевзаимодействие с излучением имеет место, если частота излучения равна частотеколебаний диполя. Это происходит в далекой инфракрасной области спектра. Обычноколебания являются сложными, включающими несколько типов нормальных колебаний(эмиссия многих фононов). Импульс фотона h/l пренебрежимо мал, тогда как фононы могутобладать квазиимпульсом вплоть до величины h/а (а —постоянная решетки).
Поэтому для выполнения закона сохраненияквазиимпульса должны быть испущены два или более фононов. В полупроводникахимеются две поперечные оптические (ТО) ветви колебаний, две поперечныеакустические (ТА), одна продольная оптическая (LO) иодна продольная акустическая (LA). Иногда двепоперечные ветви колебаний обладают сходными кривыми дисперсии Ер(k). Далее, некоторые комбинации фононов запрещены согласноправилам отбора. Тем не менее число возможных комбинаций всех этих типовколебаний чрезвычайно велико, и именно это обусловливает сложность обычнонаблюдаемой структуры. На рисунке 4.1 показана часть спектра поглощения GaAs n-типа,связанного с колебаниями решетки [2].
В гомеополярных полупроводниках нетдиполей. Однако спектры решеточного поглощения наблюдаются. Очевидно, имеетместо процесс второго порядка: излучение индуцирует диполь, который сильновзаимодействует с излучением, и в результате возникают фононы. На рисунке 4.2показан для примера спектр решеточного поглощения гомеополярного полупроводникаSi, соответствующая идентификация фононов приведена втаблице 4.1. Для объяснения поглощения в области больших энергий привлекалисьпроцессы еще более высокого порядка, соответствующие одновременному испусканиючетырех фононов [2].
Интересно отметить, что введение вгомеополярный полупроводник дефектов (например, путем облучения нейтронами)создает локальные поля, которые делают возможными однофононные переходы (внормальных условиях запрещенные).
/>
Рисунок 4.1. Спектр поглощения,связанного с колебаниями решетки, высокоомного GaAs n-типа в области энергий 0,04 — 0,07эВ (нижняя шкала) при 20, 77 и 293 К.
Таблица 4.1. Фононы, участвующие в поглощении вкремнии
Волновое число, мм-1 Энергия пика, эВ Тип фононов * 144,8 0,1795 3TO 137,8 0,1708 2TO + LO 130,2 0,1614 2TO + LO 2TO + LA 96,4 0,1195 2ТО 89,6 0,1111 TO + LO 81,9 0,1015 TO + LA 74,0 0,0917 LO + LA 68,9 0,0756 ТО + ТА 61,0 0,0702 LO + TA
* ТО = 0, 0598 эВ, LO= 0 0513 эВ, LA = 0, 0414 эВ, ТА = 0, 0158 эВ.
/>
Рисунок 4.2. Решеточное поглощение в Si, выращенном в вакууме.
Кривая 1 — 365 К, кривая 2 — 290 К,кривая 3 — 77 К, кривая 4 — 20 К.
/>/>5. Методыопределения коэффициента поглощения
Методы определения коэффициентапоглощения можно разделить на несколько типов:
1. Измерениекоэффициента отражения и/или коэффициента отражения.
· Если пленка не прозрачна (Т = 0), то выполняется равенство:
/> (5.1)
Следовательно, по данным измерений спектральнойзависимости коэффициента отражения рассчитывается спектральная зависимостькоэффициента поглощения [3].
· Если пленка прозрачна, то равенство (5.1) преобразится в:
/> (5.2)
Таким образом из (5.2) следует, что поданным измерений спектральной зависимости коэффициентов отражения и пропусканияможно рассчитать спектральную зависимость коэффициента поглощения.
2. Расчеты поизвестным оптическим константам.
Оптические свойства веществхарактеризуют, указывавшимся выше, комплексным показателем преломления. Знаяего, можно вычислить коэффициент отражения любого материала. Один из методоврассчета описан Борном и Вольфом в [4].
3. Прямыеметоды измерения коэффициента поглощения.
Например метод Табора и Стейнбергера[3]. На одной стороне образца находится исследуемая поверхность, а другаяпокрыта слоем с известным коэффициентом поглощения (например черной краской).Стороны попеременно подвергаются циклам облучения. Очевидно, что если подобратьподходящий температурный цикл, то тепловые потери скомпенсируются и можно будетопределить отношение известного коэффициента поглощения к неизвестному.
/>/>6. Примеррасчета спектральной зависимости коэффициента поглощения селективнопоглощающего покрытия в видимой и ИК части спектра
Более полные теоретические выкладки спояснениями вы можете найти в [4].
Зададим толщину мультипленки иколичество пленок входящих в ее состав:
/>
Определим комплексный показательпреломления (в мультипленке две пленки — q):
/>
Определим характеристическуюматрицу-функцию для одного слоя:
/>
Введем характеристическую матрицумультипленки, как произведение характеристических матриц пленок входящих в еесостав:
/>
Энергетический коэффициент прозрачностибудем вычислять по:
/>
Энергетический коэффициент отражениябудем вычислять по:
/>
На рисунках 6.1, 6.2, 6.3 приведенырассчитанные программой MathCAD спектральныезависимости энергетических коэффициентов пропускания, отражения и поглощения.
Из этих рисунков видно, что чем тоньшемультиплека, тем более в коротковолновую часть спектра, в силу интерференции,сдвигается пересечение кривых спектральных зависимостей энергетическихкоэффициентов поглощения и отражения.
Можно заметить, что мультислой,спектральные зависимости энергетических коэффициентов которого представлены нарисунке 6.3, наиболее подходит для применения в качестве покрытий для тепловыхколлекторов. При уменьшении толщины мультислоя и увеличении разницы вдействительных частях комплексного коэффициента преломления можно достигнутьлучших спектральных зависимостей, т.е. больших значений коэффициента отраженияв средней ИК части спектра и коэффициента поглощения в видимой области спектра.
/>
Рисунок 6.1 Рассчитанные спектральныезависимости энергетических коэффициентов поглощения (зеленая), пропускания(синяя) и отражения (красная) при N1 = 2.0 +1.0i N2= 4.0 + 1.5i dмультипленки= 2 мкм.
/>
Рисунок 6.2 Рассчитанные спектральныезависимости энергетических коэффициентов поглощения (зеленая), пропускания(синяя) и отражения (красная) при N1 = 1.8 +1.0i N2= 3.0 + 1.0i dмультипленки= 0.6 мкм.
/>
Рисунок 6.3 Рассчитанные спектральныезависимости энергетических коэффициентов поглощения (зеленая), пропускания(синяя) и отражения (красная) при N1 = 1.6 +0.8i N2= 5.0 + 1.0i dмультипленки= 0.6 мкм.
/>/>Переченьссылок
1. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников «Физика полупроводников», М.:«Наука»,1977.
2. Ж. Панков «Оптические процессы в полупроводниках», перевод с англ. подред. Ж.И. Алферова, М.:«Мир», 1973.
3. Л.Ф. Друмметер, Г. Хасс «Поглощение солнечного излучения и тепловоеизлучение напыленных покрытий», в книге «Физика тонких пленок», том 2, переводс англ. под ред. М.И. Елинсона, М.:«Мир», 1967.
4. М. Борн, Э. Вольф «Основы оптики», перевод с англ. под ред. Г.П.Мотулевич, М.:«Наука», 1973.