Модели Атомного Ядра

Министерство общего ипрофессионального образования
Новосибирский ГосударственныйТехнический                         университет.
Реферат по Физике
«Модели Атомного Ядра»

Факультет: ЭМ
Группа: ЭМ-012
Выполнил: Данилов И.В.
Преподаватель: Вашуков С.И.
Новосибирск,2001г.
Содержание:
1.   Ядро атомное                                                                                                            стр.03
2.   Состав ядра                                                                                                               стр.03
3.   Взаимодействиенуклонов                                                                                     стр.04
4.   Размеры ядер                                                                                                          стр.04
5.   Энергия связи имасса ядра                                                                                 стр.05
6.   Квантовыехарактеристики ядер                                                                        стр.06
7.   Электрические имагнитные моменты ядер                                                     стр.06
8.   Структура ядра имодели ядер                                                                            стр.07
9.   Оболочечная модель                                                                                            стр.07
10. Несферичность ядер.Ротационная модель                                                      стр.09
11. Сверхтекучестьядерного вещества и другие ядерные модели                   стр.11
12. Приложения                                                                                                           стр.12
13. Список Литературы                                                                                             стр.12

Ядро атомное
Ядро атомное, центральная массивная часть атома, вокруг которой поквантовым орбитам обращаются электроны. Масса Я. а. примерно в 4·103раз больше массы всех входящих в состав атома электронов. Размер Я. а. оченьмал (10-12—10-13 см), что приблизительно в 105раз меньше диаметра всего атома. Электрический заряд положителен и поабсолютной величине равен сумме зарядов атомных электронов (т. к. атом в целомэлектрически нейтрален).
Существование Я. а. было открыто Э. Резерфордом (1911) в опытах порассеянию a-частиц при прохождении их через вещество. Обнаружив, что a-частицычаще, чем ожидалось, рассеиваются на большие углы, Резерфорд предположил, чтоположительный заряд атома сосредоточен в малом по размерам Я. а. (до этогогосподствовали представления Дж. Томсона, согласно которым положительный зарядатома считался равномерно распределённым по его объёму). Идея Резерфорда былапринята его современниками не сразу (главным препятствием была убеждённость внеизбежном падении атомных электронов на ядро из-за потери энергии наэлектромагнитное излучение при движении по орбите вокруг Я. а.). Большую роль веё признании сыграла знаменитая работа Н. Бора (1913), положившая началоквантовой теории атома. Бор постулировал стабильность орбит как исходныйпринцип квантования движения атомных электронов и из него затем вывелзакономерности линейчатых оптических спектров, объяснявших обширныйэмпирический материал (Бальмера серия и др.). Несколько позже (в конце 1913)ученик Резерфорда Г. Мозли экспериментально показал, что смещениекоротковолновой границы линейчатых рентгеновских спектров атомов при изменениипорядкового номера Z элемента в периодической системе элементов соответствуеттеории Бора, если допустить, что электрический заряд Я. а. (в единицах зарядаэлектрона) равен Z. Это открытие полностью сломало барьер недоверия: новыйфизический объект — Я. а. оказался прочно связанным с целым кругом на первыйвзгляд разнородных явлений, получивших теперь единое и физически прозрачноеобъяснение. После работ Мозли факт существования Я. а. окончательно утвердилсяв физике.
Состав ядра
Ко времени открытия Я. а. были известны только две элементарныечастицы — протон и электрон. В соответствии с этим считалось вероятным, что Я.а. состоит из них. Однако в конце 20-х гг. 20 в. протонно-электронная гипотезастолкнулась с серьёзной трудностью, получившей название «азотной катастрофы»:по протонно-электронной гипотезе ядро азота должно было содержать 21 частицу(14 протонов и 7 электронов), каждая из которых имела спин 1/2.Спин ядра азота должен был быть полуцелым, а согласно данным по измерениюоптических молекулярных спектров спин оказался равным 1.
Состав Я. а. был выяснен после открытия Дж. Чедвиком (1932) нейтрона.Масса нейтрона, как выяснилось уже из первых экспериментов Чедвика, близка кмассе протона, а спин равен 1/2 (установлено позже). Идеяо том, что Я. а. состоит из протонов и нейтронов, была впервые высказана впечати Д. Д. Иваненко (1932) и непосредственно вслед за этим развита В. Гейзенбергом(1932). Предположение о протонно-нейтронном составе ядра получило в дальнейшемполное экспериментальное подтверждение. В современной ядерной физике протон (p)и нейтрон (n) часто объединяются общим названием нуклон. Общее число нуклонов вЯ. а. называется массовым числом А, число протонов равно заряду ядра Z (вединицах заряда электрона), число нейтронов N = А — Z. У изотопов одинаковое Z,но разные А и N, у ядер — изобар одинаковое А и разные Z и N.
В связи с открытием новых частиц, более тяжёлых, чем нуклоны, т.н. нуклонных изобар, выяснилось, что они также должны входить в состав Я. а.(внутриядерные нуклоны, сталкиваясь друг с другом, могут превращаться внуклонные изобары). В простейшем ядре — дейтроне, состоящем из одного протона иодного нейтрона, нуклоны ~ 1% времени должны пребывать в виде нуклонных изобар.Ряд наблюдаемых явлений (особенно ядерных реакций под действием частиц высокихэнергий) свидетельствует в пользу существования таких изобарных состояний вядрах. Помимо нуклонов и нуклонных изобар, в ядрах периодически на короткоевремя (10-23—10-24 сек) появляются мезоны, в том числелегчайшие из них — p-мезоны. Взаимодействие нуклонов сводится к многократнымактам испускания мезона одним из нуклонов и поглощения его другим. Возникающиет. о. обменные мезонные токи сказываются, в частности, на электромагнитныхсвойствах ядер. Наиболее отчётливое проявление обменных мезонных токовобнаружено в реакции расщепления дейтрона электронами высоких энергий иg-квантами.
Взаимодействие нуклонов.
Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Это самыесильные из всех известных в физике взаимодействий. Ядерные силы, действующиемежду двумя нуклонами в ядре, по порядку величины в сто раз интенсивнееэлектростатического взаимодействия между протонами. Важным свойством ядерных силявляется их изотопическая инвариантность, т. е. независимость от зарядовогосостояния нуклонов: ядерные взаимодействия двух протонов, двух нейтронов илинейтрона и протона одинаковы, если одинаковы состояния относительного движенияэтих пар частиц. Величина ядерных сил зависит от расстояния между нуклонами, отвзаимной ориентации их спинов, от ориентации спинов относительно орбитальногомомента вращения и радиуса-вектора, проведённого от одной частицы к другой. Всоответствии с этим различают ядерные силы центральные, спин-спиновые,спин-орбитальные и тензорные./> />
Ядерные силы характеризуютсяопределённым радиусом действия: потенциал этих сил убывает с расстоянием rмежду частицами быстрее, чем r-2, а сами силы — быстрее, чем r-3.Из рассмотрения физической природы ядерных сил следует, что они должны убыватьс расстоянием экспоненциально. Радиус действия ядерных сил определяется т. н. комптоновскойдлиной волны r0мезонов, которыми обмениваются нуклоны в процессевзаимодействия:
здесь m, — масса мезона, — Планка постоянная, с — скорость света ввакууме. Наибольший радиус действия имеют силы, обусловленные обменомp-мезонами. Для них r0= 1,41 ф (1 ф = 10-13 см).Межнуклонные расстояния в ядрах имеют именно такой порядок величины, однакосуществ, вклад в ядерные силы вносят обмены и более тяжёлыми мезонами (m-, r-,w-мезоны и др.). Точная зависимость ядерных сил между двумя нуклонами отрасстояния и относит, вклад ядерных сил, обусловленных обменом мезонов разныхтипов, с определённостью не установлены. В многонуклонных ядрах возможны силы,которые не сводятся к взаимодействию только пар нуклонов. Роль этих т. н.многочастичных сил в структуре ядер остаётся пока не выясненной.
Размеры ядер.
Размеры ядер зависят от числа содержащихся в них нуклонов. Средняяплотность числа р нуклонов в ядре (их число в единице объёма) для всехмногонуклонных ядер (A > 0) практически одинакова. Это означает, что объёмядра пропорционален числу нуклонов А, а его линейный размер ~А1/3.Эффективный радиус ядра R определяется соотношением:
R = а A1/3, (2)
где константа а близка к Гц, но отличается от него и зависит оттого, в каких физических явлениях измеряется R. В случае так называемогозарядового радиуса ядра, измеряемого по рассеянию электронов на ядрах или поположению энергетических уровней m-мезоатомов: а = 1,12 ф. Эффективный радиус,определённый из процессов взаимодействия адронов (нуклонов, мезонов, a-частиц идр.) с ядрами, несколько больше зарядового: от 1,2 ф до 1,4 ф./> />
Плотность ядерного веществафантастически велика сравнительно с плотностью обычных веществ: она равнапримерно 1014 г/см3. В ядре r почти постоянно вцентральной части и экспоненциально убывает к периферии. Для приближённогоописания эмпирических данных иногда принимают следующую зависимость r отрасстояния r от центра ядра:
Эффективный радиус ядра R равен при этом R0+ b.Величина b характеризует размытость границы ядра, она почти одинакова для всехядер (» 0,5 ф). Параметр r0— удвоенная плотность на «границе» ядра,определяется из условия нормировки (равенства объёмного интеграла от р числунуклонов А). Из (2) следует, что размеры ядер варьируются по порядку величиныот 10-13 см до 10-12 см для тяжёлых ядер (размер атома ~10-8 см). Однако формула (2) описывает рост линейных размеров ядер сувеличением числа нуклонов лишь огрублённо, при значительном увеличении А.Изменение же размера ядра в случае присоединения к нему одного или двухнуклонов зависит от деталей структуры ядра и может быть иррегулярным. Вчастности (как показали измерения изотопического сдвига атомных уровнейэнергии), иногда радиус ядра при добавлении двух нейтронов даже уменьшается.
Энергия связи и масса ядра.
Энергией связи ядра xсв называется энергия, которуюнеобходимо затратить на расщепление ядра на отдельные нуклоны. Она равнаразности суммы масс входящих в него нуклонов и массы ядра, умноженной на c2:
xсв = (Zmp + Nmn — М) c2. (4)
Здесь mp, mn и M — массы протона, нейтрона иядра. Замечательной особенностью ядер является тот факт, что xсвприблизительно пропорциональна числу нуклонов, так что удельная энергия связи xсв/Аслабо меняется при изменении А (для большинства ядер xсв/А » 6—8Мэв). Это свойство, называемое насыщением ядерных сил, означает, что каждыйнуклон эффективно связывается не со всеми нуклонами ядра (в этом случае энергиясвязи была бы пропорциональна A2 при A»1), а лишь с некоторыми изних. Теоретически это возможно, если силы при измененном расстоянии изменяютзнак (притяжение на одних расстояниях сменяется отталкиванием на других).Объяснить эффект насыщения ядерных сил, исходя из имеющихся данных о потенциалевзаимодействия двух нуклонов, пока не удалось (известно около 50 вариантовядерного межнуклонного потенциала, удовлетворительно описывающих свойствадейтрона и рассеяние нуклона на нуклоне; ни один из них не может описать эффектнасыщения ядерных сил в многонуклонных ядрах).
Независимость плотности р и удельной энергии связи ядер от числануклонов А создаёт предпосылки для введения понятия ядерной материи(безграничного ядра). Физическими объектами, отвечающими этому понятию, могутбыть не только макроскопические космические тела, обладающие ядерной плотностью(например, нейтронные звёзды), но, в определённом аспекте, и обычные ядра сдостаточно большими А./> />
Зависимость xсв от А и Zдля всех известных ядер приближённо описывается полуэмпирической массовойформулой (впервые предложенной немецким физиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):
(5)/> />
Здесь первое (и наибольшее)слагаемое определяет линейную зависимость xсв от A; второй член,уменьшающий xсв, обусловлен тем, что часть нуклонов находится наповерхности ядра. Третье слагаемое — энергия электростатического (кулоновского)отталкивания протонов (обратно пропорциональна радиусу ядра и прямопропорциональна квадрату его заряда). Четвёртый член учитывает влияние наэнергию связи неравенства числа протонов и нейтронов в ядре, пятое слагаемоеd(A, Z) зависит от чётности чисел А и Z; оно равно:
(6)
Эта сравнительно небольшая поправка оказывается, однако, весьмасущественной для ряда явлений и, в частности, для процесса деления тяжёлыхядер. Именно она определяет делимость ядер нечётных по А изотопов урана поддействием медленных нейтронов, что и обусловливает выделенную роль этихизотопов в ядерной энергетике. Все константы, входящие в формулу (5),подбираются так, чтобы наилучшим образом удовлетворить эмпирическим данным.Оптимальное согласие с опытом достигается при e = 14,03 Мэв, a = 13,03 Мэв, b =0,5835 Мэв, g= 77,25 Мэв. Формулы (5) и (6) могут быть использованы для оценкиэнергий связи ядер, не слишком удалённых от полосы стабильности ядер. Последняяопределяется положением максимума xсв как функции Z прификсированном А. Это условие определяет связь между Z и А для стабильных ядер:
Z=A (1,98+0,15A2/3)-1 (7)
Формулы типа (5) не учитывают квантовых эффектов, связанных сдеталями структуры ядер, которые могут приводить к скачкообразным изменениям xсввблизи некоторых значений А и Z (см. ниже).
Структурные особенности в зависимости xсв от A и Zмогут сказаться весьма существенно в вопросе о предельном возможном значении Z,т. е. о границе периодической системы элементов. Эта граница обусловленанеустойчивостью тяжёлых ядер относительно процесса деления. Теоретическиеоценки вероятности спонтанного деления ядер не исключают возможностисуществования «островов стабильности» сверхтяжёлых ядер вблизи Z = 114 и Z =126.
Квантовые характеристики ядер.
Я. а. может находиться в разных квантовых состояниях, отличающихсядруг от друга значением энергии и других сохраняющихся во времени физическихвеличин. Состояние с наименьшей возможной для данного ядра энергией называетсяосновным, все остальные — возбуждёнными. К числу важнейших квантовыххарактеристик ядерного состояния относятся спин I и чётность Р. Спин I — целоечисло у ядер с чётным А и полуцелое при нечётном. Чётность состояния Р = ± 1указывает на изменение знака волновой функции ядра при зеркальном отображениипространства. Эти две характеристики часто объединяют единым символом IPили I±. Имеет место следующее эмпирическое правило: для основныхсостояний ядер с чётными А и Z спин равен 0, а волновая функция чётная (IP= 0+). Квантовое состояние системы имеет определённую чётностьР, если система зеркально симметрична (т. е. переходит сама в себя призеркальном отражении). В ядрах зеркальная симметрия несколько нарушена из-заналичия слабого взаимодействия между нуклонами, не сохраняющего чётность (егоинтенсивность по порядку величины ~ 10-5% от основных сил,связывающих нуклоны в ядрах). Однако обусловленное слабым взаимодействиемсмешивание состояний с разной чётностью мало и практически не сказывается наструктуре ядер.
Помимо I и Р, ядерные состояния характеризуются также квантовымичислами, возникающими вследствие динамической симметрии ядерных взаимодействий.Важнейшей из них является изотопическая инвариантность ядерных сил. Онаприводит к появлению у лёгких ядер (Z £ 20) квантового числа, называется изотопическимспином, или изоспином. Изоспин ядра T — целое число при чётном A и полуцелое —при нечётном. Различные состояния ядра могут иметь разный изоспин: T ³ (А—2Z)/2. Известно эмпирическое правило, согласно которому изоспины основныхсостояний ядер минимальны, т. е. равны (А — 2Z)/2. Изоспин характеризуетсвойства симметрии волновой функции данного состояния ядра относительно заменыp Û n. С изоспином связано существование изотопических ядерныхмультиплетов или аналоговых состояний у ядер с одним и тем же А. Эти состояния,хотя и принадлежат разным ядрам (отличающимся по Z и N), имеют одинаковуюструктуру и, следовательно, одинаковые IP и Т. Число таких состоянийравно 2T + 1. Легчайшее после протона ядро — дейтрон имеет изоспин Т = 0 ипоэтому не имеет аналогов. Ядра 31H и 32Heобразуют изотопический дублет с T = 1/2. В случае болеетяжёлых ядер членами одного изотопического мультиплета являются как основные,так и возбуждённые состояния ядер. Это связано с тем, что при изменении Zменяется кулоновская энергия ядра (она растет с числом протонов), и, крометого, при замене р Û n на полной энергии ядра сказывается разность масспротона и нейтрона. Примером изотопического мультиплета, содержащим какосновные, так и возбуждённые состояния, является триплет с Т= 1: 148C(осн) — 147N (2,31 Мэв) ® 148O(осн) (в скобках указана энергия возбуждения). Полуразность числа нейтронов ипротонов, называется проекцией изоспина, обозначается символом Тз.Для членов изотопического мультиплета Тз принимает T + 1 значений,отличающихся друг от друга на единицу и лежащих в интервале —Т£ Тз£ T. Величина Тз для ядер определена так, что для протона Тз= —1/2, а для нейтрона Тз = + 1/2.В физике же элементарных частиц протону приписывается положительное значение Тз,а нейтрону — отрицательное. Это чисто условное различие в определениях вызваносоображениями удобства (при избранном в ядерной физике определении Тзэта величина положительна для большинства ядер).
«Чистота» состояний лёгких ядер по изоспину велика — примеси попорядку величины не превосходят 0,1—1%. Для тяжёлых ядер изоспин не являетсяхорошим квантовым числом (состояния с разным изоспином смешиваются главнымобразом из-за электростатического взаимодействия протонов). Тем не менее,ощутимые следы изотопической симметрии остаются и в этом случае. Онапроявляется, в частности, в наличии так называемых аналоговых резонансов(аналоговых состояний, не стабильных относительно распада с испусканиемнуклонов).
Кроме I, P и T, ядерные состояния могут характеризоваться такжеквантовыми числами, связанными с конкретной моделью, привлекаемой дляприближённого описания ядра (см. ниже).
Электрические и магнитные моменты ядер.
В различных состояниях ядро может иметь разные по величинемагнитные дипольные и квадрупольные электрические моменты. Последние могут бытьотличны от нуля только в том случае, когда спин I > 1/2.Ядерное состояние с определённой чётностью P не может обладать электрическимдипольным моментом. Более того, даже при несохранении чётности для возникновенияэлектрического дипольного момента необходимо, чтобы взаимодействие нуклоновбыло необратимо во времени (T — неинвариантно). Поскольку по экспериментальнымданным Т-неинвариантные межнуклонные силы (если они вообще есть) по меньшеймере в 103 раз слабее основных ядерных сил, а эффекты несохранениячётности также очень малы, то электрические дипольные моменты либо равны нулю,либо столь малы, что их обнаружение находится вне пределов возможностисовременного ядерного эксперимента. Ядерные магнитные дипольные моменты имеютпорядок величины ядерного магнетона. Электрические квадрупольные моментыизменяются в очень широких пределах: от величин порядка е·10-27 см2(лёгкие ядра) до е·10-23 см2 (тяжёлые ядра, е — зарядэлектрона). В большинстве случаев известны лишь магнитные и электрическиемоменты основных состояний, поскольку они могут быть измерены оптическими ирадиоспектроскопическими методами (см. Ядерный магнитный резонанс). Значениямоментов существенно зависят от структуры ядра, распределения в нём заряда итоков. Объяснение наблюдаемых величин магнитных дипольных и электрическихквадрупольных моментов является пробным камнем для любой модели ядра.
Структура ядра и модели ядер.
Многочастичная квантовая система с сильным взаимодействием,каковой является Я. а., с теоретической точки зрения объект исключительносложный. Трудности связаны не только с количественно точными вычислениямифизических величин, характеризующих ядро, но даже с качественным пониманиемосновных свойств ядерных состояний, спектра энергетических уровней, механизмаядерных реакций. Тяжёлые ядра содержат много нуклонов, но всё же их число нестоль велико, чтобы можно было с уверенностью воспользоваться методами статистическойфизики, как это делается в теории конденсированных сред. К математическимтрудностям теории добавляется недостаточная определённость исходных данных оядерных силах. Поскольку межнуклонное взаимодействие сводится к обменумезонами, объяснение свойств ядра в конечном счёте должно опираться нарелятивистскую квантовую теорию элементарных частиц, которая сама по себе всовременном её состоянии не свободна от внутренних противоречий и не можетсчитаться завершенной. Хотя сравнительно небольшие в среднем скорости нуклоновв ядре (0,1 с) несколько упрощают теорию, позволяя строить её в первомприближении на основе нерелятивистской квантовой механики, ядерная задачамногих тел остаётся пока одной из фундаментальных проблем физики. По всем этимпричинам до сих пор, исходя из «первых принципов», рассматривалась толькоструктура простейших ядер — дейтрона и трёхнуклонных ядер 3H и 3He.Структуру более сложных ядер пытаются понять с помощью ядерных моделей, вкоторых ядро гипотетически уподобляется какой-либо более простой и лучшеизученной физической системе.
Оболочечная модель.
Её прообразом является многоэлектронный атом. Согласно этоймодели, каждый нуклон находится в ядре в определённом индивидуальном квантовомсостоянии, характеризуемом энергией, моментом вращения j его проекцией m наодну из координатных осей и орбитальным моментом вращения l = j± 1/2[чётность состояния нуклона P = (—1) l]. Энергия уровня не зависитот проекции момента вращения на внешнюю ось. Поэтому в соответствии с Паулипринципом на каждом энергетическом уровне с моментами j, l может находиться (2j+ 1) тождественных нуклонов (протонов и нейтронов), образующих «оболочку» (j,l). Полный момент вращения заполненной оболочки равен нулю. Поэтому если ядросоставлено только из заполненных протонных и нейтронных оболочек, то его спинбудет также равен нулю. Всякий раз, когда количество протонов или нейтроновдостигает магического числа, отвечающего заполнению очередной оболочки,возникает возможность скачкообразного изменения некоторых характеризующих ядровеличин (в частности, энергии связи). Это создаёт подобие периодичности всвойствах ядер в зависимости от A и Z, аналогичной периодическому закону дляатомов. В обоих случаях физической причиной периодичности является принципПаули, запрещающий двум тождественным фермионам (частицам с полуцелыми спинами)находиться в одном и том же состоянии. Однако оболочечная структура у ядерпроявляется значительно слабее, чем в атомах. Происходит это главным образомпотому, что в ядрах индивидуальные квантовые состояния частиц («орбиты»)возмущаются взаимодействием («столкновениями») их друг с другом гораздосильнее, чем в атомах. Более того, известно, что большое число ядерныхсостояний совсем не похоже на совокупность движущихся в ядре независимо друг отдруга нуклонов, т. е. не может быть объяснено в рамках оболочечной модели.Наличие таких коллективных состояний указывает на то, что представления обиндивидуальных нуклонных орбитах являются скорее методическим базисом теории,удобным для описания некоторых состояний ядра, чем физической реальностью.
В этой связи в оболочечную модель вводится понятие квазичастиц —элементарных возбуждений среды, эффективно ведущих себя во многих отношенияхподобно частицам. При этом Я. а. рассматривается как квантовая жидкость, точнеекак ферми-жидкость конечных размеров. Ядро в основном состоянии рассматриваетсякак вырожденный ферми-газ квазичастиц, которые эффективно не взаимодействуютдруг с другом, поскольку всякий акт столкновения, изменяющий индивидуальныесостояния квазичастиц, запрещен принципом Паули. В возбуждённом состоянии ядра,когда 1 или 2 квазичастицы находятся на более высоких индивидуальныхэнергетических уровнях, эти частицы, освободив орбиты, занимавшиеся ими ранеевнутри ферми-сферы, могут взаимодействовать как друг с другом, так и собразовавшейся дыркой в нижней оболочке. В результате взаимодействия с внешнейквазичастицей может происходить переход квазичастиц из заполненных состояний внезаполненное, вследствие чего старая дырка исчезает, а новая появляется; этоэквивалентно переходу дырки из одного состояния в другое. Т. о., согласнооболочечной модели, основывающейся на теории квантовой ферми-жидкости, спектрнижних возбуждённых состояний ядер определяется движением 1—2 квазичастиц внеферми-сферы и взаимодействием их друг с другом и с дырками внутри ферми-сферы.Этим самым объяснение структуры многонуклонного ядра при небольшых энергияхвозбуждения фактически сводится к квантовой проблеме 2—4 взаимодействующих тел(квазичастица — дырка или 2 квазичастицы — 2 дырки). Применение теорииферми-жидкости к Я. а. было развито А. Б. Мигдалом (1965). Трудность теориисостоит, однако, в том, что взаимодействие квазичастиц и дырок не мало и потомунет уверенности в невозможности появления низкоэнергетического возбуждённогосостояния, обусловленного большим числом квазичастиц вне ферми-сферы.
В других вариантах оболочечной модели вводится эффективное взаимодействиемежду квазичастицами в каждой оболочке, приводящее к перемешиваниюпервоначальных конфигураций индивидуальных состояний. Это взаимодействиеучитывается по методике теории возмущений (справедливой для малых возмущений).Внутренняя непоследовательность такой схемы состоит в том, что эффективноевзаимодействие, необходимое теории для описания опытных фактов, оказываетсяотнюдь не слабым. Кроме того, как показывает сравнение теоретических иэкспериментальных данных, в разных оболочках приходится вводить разныеэффективные взаимодействия, что увеличивает число эмпирически подбираемыхпараметров модели.
Основные теоретические разновидности модели оболочекмодифицируются иногда введением различного рода дополнит, взаимодействий(например, взаимодействия квазичастиц с колебаниями поверхности ядра) длядостижения лучшего согласия теории с экспериментом.
Т. о., современная оболочечная модель ядра фактически являетсяполуэмпирической схемой, позволяющей понять некоторые закономерности вструктуре ядер, но не способной последовательно количественно описать свойстваядра. В частности, ввиду перечисленных трудностей непросто выяснитьтеоретически порядок заполнения оболочек, а следовательно, и «магическиечисла», которые служили бы аналогами периодов таблицы Менделеева для атомов.Порядок заполнения оболочек зависит, во-первых, от характера силового поля,которое определяет индивидуальные состояния квазичастиц, и, во-вторых, отсмешивания конфигураций. Последнее обычно принимается во внимание лишь длянезаполненных оболочек. Наблюдаемые на опыте магические числа нейтронов (2, 8,20, 28, 40, 50, 82, 126) и протонов (2, 8, 20, 28, 50, 82) отвечают квантовымсостояниям квазичастиц, движущихся в прямоугольной или осцилляторной потенциальнойяме со спин-орбитальным взаимодействием (именно благодаря ему возникают числа28, 40, 82 и 126). Объяснение самого факта существования магических чисел былокрупным успехом модели оболочек, впервые предложенной М. Гёпперт-Майер и Й. Х.Д. Йенсеном в 1949—50./> />
Др. важным результатом моделиоболочек даже в простейшей форме (без учёта взаимодействия квазичастиц)является получение квантовых чисел основных состояний нечётных ядер иприближённое описание данных о магнитных дипольных моментах таких ядер.Согласно оболочечной модели, эти величины для нечётных ядер определяютсясостоянием (величинами j, I) последнего «неспаренного» нуклона. В этом случае I= j, P = (—1) l. Магнитный дипольный момент m (в ядерныхмагнетонах), если неспаренным нуклоном является нейтрон, равен:/> />
В случае неспаренного протона:
Здесь mn = 1,913 и mp = 2,793 — магнитныемоменты нейтрона и протона. Зависимости m от j при данном l = j ± 1/2называются линиями Шмидта. Магнитные дипольные моменты практически всехнечётных ядер, согласно опытным данным, лежат между линиями Шмидта, но не насамих линиях, как это требуется простейшей оболочечной моделью (рис. 1, 2). Темне менее близость экспериментальных значений магнитных дипольных моментов ядерк линиям Шмидта такова, что, зная j — I и m, можно в большинстве случаеводнозначно определить I. Данные о квадрупольных электрических моментах ядерзначительно хуже описываются оболочечной моделью как по знаку, так и поабсолютной величине. Существенно, однако, что в зависимости квадрупольныхмоментов от А и Z наблюдается периодичность, соответствующая магическим числам.
Все эти сведения о ядрах (значения IP, электрических имагнитных моментов основных состояний, магические числа, данные о возбуждённыхсостояниях) позволяют принять схему заполнения ядерных оболочек, приведённую нарис. 3.
Несферичность ядер. Ротационная модель./> />
Согласно экспериментальным данным вобласти массовых чисел 150 200, квадрупольные моментыQ ядер c I>1/2 чрезвычайно велики, они отличаются отзначений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10—100 раз. В этой же областизначений А зависимость энергии нижних возбуждённых состояний ядер от спина ядраоказывается поразительно похожей на зависимость энергии вращающегося волчка отего момента вращения. Особенно четко это выражено у ядер с чётными А и Z. Вэтом случае энергия x возбуждённого уровня со спином I даётся соотношением:
(10)/> />
где J — величина, практически независящая от I и имеющая размерность момента инерции. Спины возбуждённыхсостояний в (10) принимают, как показывает опыт, только чётные значения: 2, 4,6,… (соответствует основному состоянию). Эти факты послужили основанием дляротационной модели несферического ядра, предложенной американским физиком Дж.Рейнуотором (1950) и развитой в работах датского физика О. Бора и американскогофизика Б. Моттельсона Согласно этой модели, ядро представляет собой эллипсоидвращения Его большая (a1) и малая (a2) полуоси выражаютсячерез параметр деформации b ядра соотношениями:/> />
(11)
Электрический квадрупольный момент Q несферического ядравыражается через b. Параметры b, определённые из данных по квадрупольныммоментам (не только по статическим, но и динамическим — т. е. по вероятностииспускания возбужденным ядром электрического квадрупольного излучения),оказываются по порядку величины равными 0,1, но варьируются в довольно широкихпределах, достигая у некоторых ядер редкоземельных элементов значений, близкихк 0,5. От параметра b зависит также момент инерции ядра. Как показываетсравнение опытных данных по энергии возбужденных состояний несферических ядер сформулой (10), наблюдаемые значения J значительно меньше моментов инерциитвёрдого эллипсоида вращения относительно направления, перпендикулярного осисимметрии. Нет так же ротационных уровней, соответствующих вращению эллипсоидавокруг оси симметрии. Эти обстоятельства исключают возможность отождествитьвращение несферического ядра с квантовым вращением твердотельного волчка вбуквальном смысле слова. Для ротационной модели несферических ядер принимаетсясхема, аналогичная квантованию движения двухатомной молекулы с идентичнымибесспиновыми ядрами: вращательный момент ядер такой молекулы относительно еёцентра тяжести всегда перпендикулярен оси симметрии (линии, соединяющей ядра).Из-за свойств симметрии волновой функции относительно перестановки ядердопустимы только чётные значения момента вращения (0, 2, 4 и т. д.), что какраз соответствует значениям I для ротационных состояний несферических ядер счётными А и Z. Для ядер с небольшими значениями параметров деформации b,наблюдаемые значения близки к моменту инерции той части эллипсоида вращения,которая находится вне вписанного в эллипсоид шара. Такой момент инерции мог быиметь идеальный газ, помещенный в сосуд в форме эллипсоида вращения, или, чтото же самое, частицы, движущиеся независимо друг от друга в несферическойэллипсоидальной потенциальной яме. С ростом b момент инерции ядра в такоймодели растет довольно быстро, достигая твердотельного значения. Это противоречитопытным данным, согласно которым рост l с увеличением Р происходит значительномедленнее, так что для реальных ядер I принимают значения, лежащие междумоментами инерции части эллипсоида, находящейся вне вписанного в него шара итвёрдого эллипсоида вращения. Это противоречие устраняется учётомвзаимодействия между частицами, движущимися в потенциальной яме. При этом, какоказывается, гл. роль играют парные корреляции «сверхтекучего типа» (см. ниже).
Описанная картина структуры несферического ядра отвечает обобщениюоболочечной модели на случай движения квазичастиц в сферически-несимметричномпотенциальном поле (обобщённая модель). При этом несколько изменяются и схемаэнергетических уровней и квантовые числа, характеризующие индивидуальные орбитычастиц. В связи с появлением физически выделенного направления — оси симметрииэллипсоида, сохраняется проекция момента вращения каждой из частиц на эту ось.Момент вращения частицы при этом перестаёт быть определённым квантовым числом.Практически, однако, для всех ядер смешивание орбит с разными j мало, так какнесферичность ядра в движении частиц сказывается главным образом на появлениидополнительного квантового числа./> />
Для нечетных ядер спин ядра Iполучается векторным сложением ротационного момента всего ядра как целого имомента вращения «последнего» нечётного нуклона. При этом энергия ротационногоуровня зависит не только от I, но и от проекции момента вращения К нечётногонуклона на ось симметрии ядра. Разным значениям К отвечают разные «ротационныеполосы». Общая формула, определяющая энергию x (I) ротационного уровнянечётного ядра, имеет вид:
(12)
где dK,1/2 = 0, если К ¹ 1/2и dK,1/2 = 1. при K = 1/2; a — эмпирическиподбираемая константа, характеризующая «связь» момента вращения частицы иротационного момента ядра. Моменты инерции для чётных и нечётных по Анесферических ядер по порядку величины одинаковы и таковы, что энергиявозбуждения первого ротационного уровня у ядер редкоземельных элементов около100 кэв (это отвечает значениям J ~ 10-47 г·см2).
Существенная черта ротационной модели несферических ядер —сочетание вращения всего ядра, как целого, с движением отдельных нуклонов внесферическом потенциальном поле. При этом предполагается, что вращение всегоядра (т. е. несферической потенциальной ямы) происходит достаточно медленносравнительно со скоростью движения нуклонов (адиабатическое приближение). Болееточно последнее означает, что расстояние между соседними ротационными уровнямидолжно быть мало сравнительно с расстояниями между энергетическими уровняминуклонов в потенциальной яме. Адиабатическое приближение для описанияэнергетического спектра некоторых несферических ядер оказывается недостаточным.В этом случае вводятся неадиабатические поправки (например, на кориолисовы силыи др.), что приводит к увеличению числа параметров, определяемых из сравнениятеории с опытом.
Современные данные о ротационных спектрах несферических ядеробильны. У некоторых ядер известно несколько ротационных полос (например, уядра 235U наблюдается 9 полос, причём отдельные ротационные полосы«прослежены» вплоть до спинов I = 25/2 и более).Несферические ядра в основном сосредоточены в области больших А. Есть попыткиинтерпретировать и некоторые лёгкие ядра как несферические (так в несферичности«подозревается» ядро 24Mg). Моменты инерции таких лёгких ядероказываются примерно в 10 раз меньше, чем у тяжёлых.
Ротационная модель несферических ядер позволяет описать рядсущественных свойств большой группы ядер. Вместе с тем эта модель не являетсяпоследовательной теорией, выведенной из «первых принципов». Её исходныеположения постулированы в соответствии с эмпирическими данными о ядрах. Врамках этой модели необъяснённым остаётся сам факт возникновения ротационногоспектра (т. е. факт вращения всего ядра, как целого). Попытки получить ядерныеротационные спектры на основе общей квантовомеханической теории системы многихтел пока остаются незавершёнными.
Сверхтекучесть ядерного вещества и другиеядерные модели.
Аналогично тому, как спаривание электронов в металлах порождает сверхпроводимость(см. Купера эффект), спаривание нуклонов должно приводить к сверхтекучестиядерного вещества. В безграничном ядре (ядерной материи) в единую «частицу»(куперовскую пару) объединялись бы нуклоны с равными по величине, нопротивоположными по знаку импульсами и проекциями спинов. В реальных ядрахпредполагается спаривание нуклонов с одними и теми же значениями квантовыхчисел (j, l) и с противоположными проекциями полного момента вращения нуклона,равными —j, —j + 1,… j—1, j. Физическая причина спаривания — взаимодействиечастиц, движущихся по индивидуальным орбитам, как это принимается оболочечной моделью.Впервые на возможность сверхтекучести ядерной материи указал Н. Н. Боголюбов(1958). Одним из проявлений сверхтекучести должно быть наличие энергетическойщели между сверхтекучим и нормальным состоянием ядерного вещества. Величинаэтой щели определяется энергией связи пары (энергией спаривания), которая дляядерной материи (насколько можно судить по разности энергий связи чётных инечётных ядер) должна составлять ~ 1—2 Мэв. В реальных ядрах наличие энергетическойщели с определённостью установить трудно, поскольку спектр ядерных уровнейдискретен и расстояние между оболочечными уровнями сравнимо с величиной щели.
Наиболее ярким указанием на сверхтекучесть ядерного веществаявляется отличие моментов инерции сильно несферических ядер от твердотельныхзначений: теория сверхтекучести ядерного вещества удовлетворительно объясняеткак абсолютные значения моментов инерции, так и их зависимость от параметрадеформации Р. Теория предсказывает также резкое (скачкообразное) возрастаниемомента инерции в данной вращательной полосе при некотором критическом(достаточно большом) спине I. Это явление, аналогичное разрушениюсверхпроводимости достаточно сильным магнитным полем, пока отчётливо ненаблюдалось (в теоретическом предсказании критических значений I имеютсянеопределённости). Менее выразительно, но всё же заметно сказываетсясверхтекучесть ядерного вещества на других свойствах ядра: на вероятностяхэлектромагнитных переходов, на положениях оболочечных уровней и т. п. Однако вцелом сверхтекучесть ядерного вещества выражена в реальных ядрах не так ярко,как, например, явление сверхпроводимости металлов или сверхтекучесть гелия принизких температурах. Причиной этого является ограниченность размера ядра,сравнимая с размером куперовской пары. Менее надёжны, чем в физике обычныхконденсированных сред, и выводы теории сверхтекучести ядер. Главнымпрепятствием теории и здесь является то обстоятельство, что взаимодействие междуядерными частицами не может считаться слабым (в отличие, например, отвзаимодействия, приводящего к спариванию электронов в металле). Поэтому нарядус парными корреляциями следовало бы учитывать и корреляции большего числачастиц (например, четырёх). Вопрос о влиянии таких многочастичных корреляций насвойства ядра остаётся пока открытым.
Описанные ядерные модели являются основными, охватывающимисвойства большинства ядер. Они, однако, не достаточны для описания всехнаблюдаемых свойств основных и возбуждённых состояний ядер. Так, в частности,для объяснения спектра коллективных возбуждений сферических ядер привлекаетсямодель поверхностных и квадрупольных колебаний жидкой капли, с которойотождествляется ядро (вибрационная модель). Для объяснения свойств некоторыхядер используются представления о кластерной (блочной) структуре Я. а.,например предполагается, что ядро 6Li значительную часть временипроводит в виде дейтрона и a-частицы, вращающихся относительно центра тяжестиядра. Все ядерные модели играют роль более или менее вероятных рабочих гипотез.Последовательное же объяснение наиболее важных свойств ядер на прочной основеобщих физических принципов и данных о взаимодействии нуклонов остаётся покаодной из нерешенных фундаментальных проблем современной физики.
 /> /> /> /> /> /> />
                                              Рис.2                                                                                   Рис.3/> />
Рис.1
Список литературы.
Ландау Л. Д., Смородинский Я. А., Лекции по теории атомного ядра,М., 1955;
Бете Г., Моррисон Ф., Элементарная теория ядра, пер. с англ., М.,1958;
Давыдов А. С., Теория атомного ядра, М., 1958;
Айзенбуд Л., Вигнер Е., Структура ядра, пер. с англ., М., 1959;
Гепперт-Майер М., Йенсен И. Г. Д., Элементарная теория ядерныхоболочек, пер. с англ., М., 1958;
Мигдал А. Б., Теория конечных ферми-систем и свойства атомныхядер, М., 1965;
Ситенко А. Г., Т артаковски и В. К., Лекции по теории ядра, М.,1972.