Министерство образованияРоссийской Федерации
Пермский ГосударственныйТехнический Университет
Кафедра электротехники иэлектромеханики
Лабораторная работа
«Исследование цепипеременного тока с последовательным соединением активного сопротивления,индуктивности и емкости»
Цель работы
Исследование влиянийвеличины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазногосинусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушкииндуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения в даннойцепи резонанса напряжений.
Табл. 1.Паспортные данные электроизмерительных приборов.
№
п/п
Наименованное
прибора
Заводской
номер Тип
Система
измерения
Класс
точности
Предел
измерений Цена деления 1 Вольтметр Э34 ЭМ 1.0 300 В 10 В 2 Вольтметр Э34 ЭМ 1.0 300 В 10 В 3 Вольтметр Э34 ЭМ 1.0 50 В 2 В 4 Амперметр Э30 ЭМ 1.5 5 А 0.2 А 5 Ваттметр Д539 ЭД 0.5 6000 Вт 40 Вт
Теоретическиесведения.
Цепь споследовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитнымсердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.
/>
Для даннойцепи справедливы следующие соотношения:
/>
/>
где U, I– действующие значения напряжения источника питания и тока;
z – полное сопротивлениецепи;
rK – активное сопротивлениекатушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями встали ферромагнитного сердечника;
x – реактивноесопротивление;
xLK – индуктивноесопротивление катушки;
xC – емкостноесопротивление конденсатора;
φK – угол сдвига фаз междунапряжением на катушке и током в ней;
φ – угол сдвига фаз междунапряжением источника и током цепи;
ƒ – частота токаисточника;
LK – индуктивность катушки;
С – емкость конденсатора.
Ток отстаетпо фазе от напряжения при xLK > xC и опережаетпо фазе напряжение при xLK xC.
При равенствеиндуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений,который характеризуется следующим:
1. Реактивноесопротивление цепи x = 0. Полное ее сопротивление z = rK,т.е. имеет минимальную величину.
2. Токсовпадает по фазе с напряжением источника, так как при x = 0
/>
3. Токимеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным
/>
4. Падениенапряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, таккак при z = rK
/>
5. Напряженияна индуктивности и емкости равны, так как
/>
Приотносительно малом по величине активном сопротивлении катушки (/>) напряжения наиндуктивности и на емкости будут превышать напряжение на активномсопротивлении, а следовательно, и напряжение источника. Действительно, при /> и />
/>,
где />, т.е. />и аналогично />.
Такимобразом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансенапряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляциикатушки и конденсатора.
6. Энергетическийпроцесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двухпроцессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источникаэнергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимогопроцесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитнымполем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процессхарактеризуется величиной активной мощности />, а второй – величиной реактивноймощности
/>.
Колебанийэнергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку иконденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи
/>.
Из условийвозникновения резонанса /> или /> следует, что практически резонанснапряжений можно получить изменением:
a) Индуктивностикатушки;
b) Емкостиконденсатора;
c) Частотытока;
В даннойработе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушкиперемещением ее ферромагнитного сердечника.
Рабочеезадание
1. Собираемсхему, изображенную на рис. 3.
В качествеисточника питания используется источник однофазного синусоидального напряженияс действующим значением 36 В.
Катушкаиндуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельныхкатушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трехкатушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона измененийвеличины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкостииспользуется батарея конденсаторов.
2. Процессыв цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. Вначале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствуетнаибольшему значению индуктивности.
/>
3. Включивцепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальноезначение тока />, после чего устанавливаемсердечник в исходное положение.
4. Медленновыдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса,точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим втабл. 2.
Табл. 2.Опытные данные.№ опыта I P U
Uk
Uc А кол-во дел. Вт В 1 1,0 5,5 13,75 36 120 83 2 1,5 12,5 31,25 36 168 121 3 2,0 19 47,5 36 198 168 4 2,5 29 72,5 36 231 208 5 3,0 41 102,5 36 260 246 6 3,1 44 110 36 260 255 7 3,0 40 100 36 239 246 8 2,5 28 70 36 186 208 9 2,0 17,5 43,75 36 135 165 10 1,5 11 27,5 36 99 125 11 1,0 5,5 13,75 36 60 91
5. Вычислимвеличины:
/>.
Например, дляпервого случая при I = 1,0 А:
/>
/>
/>
/>
/>
Вычисленныедля всех случаев значения занесем в табл. 3.
Табл. 3.Вычисленные данные№ оп. z
zK
rK
xLK
LK
UrK
ULK
xC C cos φ Ом Гн В Ом мкФ о.е. 1 36 120 13,75 119,2 0,379 13,75 119,2 83 38,4 0,382 2 24 112 13,89 111,14 0,354 20,83 166,7 80,67 39,5 0,579 3 18 99 11,88 98,3 0,313 23,75 196,6 84 37,9 0,660 4 14,4 92,4 11,6 91,67 0,292 29 229,2 83,2 38,3 0,806 5 12 86,67 11,39 85,9 0,273 34,17 257,7 82 38,8 0,949 6 11,6 83,87 11,45 83,1 0,264 35,48 257,6 82,26 38,7 0,986 7 12 79,67 11,11 78,88 0,251 33,33 236,7 82 38,8 0,926 8 14,4 74,4 11,2 73,55 0,234 28 183,9 83,2 38,3 0,778 9 18 67,5 10,94 66,6 0,212 21,88 133,2 82,5 38,6 0,608 10 24 66 12,2 64,86 0,206 18,33 97,3 83,3 38,2 0,509 11 32,7 54,5 11,36 53,35 0,170 12,5 58,7 82,7 38,5 0,347
По вычисленнымзначениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения наконденсаторе UC и катушке UK, косинус угла сдвига фаз cosφ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки LK.
Строимвекторные диаграммы тока и напряжений:
а). xLK> xC. Берем 3ий результат измерений: I = 2.0 А, UrK= 23.8 В, ULK = 196.6 В, UC = 168 В.
б). xLK= xC. Берем 6ий результат измерений: I = 3.1 А, UrK= 35.5 В, ULK = 257.6 В, UC = 255 В.
в). xLK
Вывод: приувеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи zпадает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе UC и катушке UK,косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушкименьше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушкеменьше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общеенапряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).
Прииндуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепидостигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигаетнаибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторевыравниваются UC = UK =260 В, косинус угла сдвига фазмежду напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки иконденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжениесинфазно силе тока(диаграмма б).
Придальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивлениеувеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угласдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивленияконденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем наконденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережаетсилу тока I(диаграмма а).