Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин
Рязань 2004
Цель работы
Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.
Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.
Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.
/>
при />— результат />– ого замера величины />. />— число измерений величины />.
Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата />— ого измерения />, от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.
/>
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
/>
Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.
Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.
Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.
«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.
Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.
/>
при />— абсолютная погрешность />— ого измерения величины />.
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
/>
/>
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
№
п/п
hi,
мм
(hi — ),
мм
(hi — )2,
мм2
di,
мм
(di — ),
мм
(di — )2,
мм2
1
14,9
0,03
9´10-4
13,9
0,32
10,2´10-3
2
14,85
-0,02
4´10-4
13,9
0,32
10,2´10-3
3
14,85
-0,02
4´10-4
13,3
-0,28
7,84´10-4
4
14,9
0,03
9´10-4
13,4
0,18
3,24´10-4
5
14,85
-0,02
4´10-4
13,4
0,18
3,24´10-4
,
мм
å(hi — ),
мм
å(hi — )2,
мм2
,
мм
å(di — ),
мм
å(di — )2,--PAGE_BREAK--
мм2
14,87
30´10-4
13,58
0.72
34,8´10-4
Найдём действительное значение измеряемой величины .
/>;
/>(мм)
Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
Dhi = hi — ;
Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс = />k/>при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1/>= 0,03 (мм)
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности (/>).
/>;
/>(мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности (/>).
/>/>;
/>/>= 0,0122 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность />.
/>;
/>(мм)
Вычислим случайную погрешность (Dсл).
Dсл = tc/>;
Dсл = 2,78 />(мм)
Оценим полную погрешность (Dh)
Dh = />;
Dh =/>(мм)
Найдём относительную погрешность />
/>;
/>%
Найдём действительное значение измеряемой величины
/>;
/>(мм)
Ddi = di — ;
Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)
Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
(/>)/>;
/>/>= 0,132 (мм)
/>;
/>(мм)
Dсл = tс/>;
Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)
Dd = />;
Dd =/>(мм)
/>;
/>/>(мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднего значения величины V
=f(, );
/>;
/>(мм3)
/>;
/>/>, />
/>= 0,13,
/>= = 0,234;
/>(мм3)
Расчёт абсолютной погрешности величины V
DV/>; DV />(мм3) продолжение
--PAGE_BREAK--
Вычислим относительную погрешность величины V
/>;
/>%
V=/>;
V=2152,68/>(мм3)
/>%
P = 0,95
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.
№
п/п
Hi,
Мм
(hi — ),
мм
(hi — )2,
мм2
Di,
Мм
(di — ),
мм
(di — )2,
мм2
1
15,04
-0,07
49´10-4
14,04
-0,02
4´10-4
2
15,4
0,29
84,1´10-3
14,05
-0,02
4´10-4
3
15,03
-0,08
64´10-4
14,05
0,03
9´10-4
4
15,04
-0,07
49´10-4
14,05
-0,02
4´10-4
5
15,04
-0,07
49´10-4
14,6
0,03
9´10-4
,
мм
å(hi — ),
мм
å(hi — )2,
мм2
,
мм
å(di — ),
мм
å(di — )2,
мм2
15,11
0,1052
14,05
30´10-4
Найдём действительное значение измеряемой величины
/>;
/>(мм)
Dhi = hi — ;
Dh1 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)
Dh2 = 15,4 – 15,11 = 0,29 (мм)
Dh3 = 15,03 – 15,11 = -0,08 (мм)
Dh4 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
Dh5 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
Dс = />k/>;
Dс = 1,1/>= 5,7/>(мм)
/>;
/>(мм)
/>/>;
/>/>= 72,5/>10-3 (мм)
/>;
/>(мм) продолжение
--PAGE_BREAK--
Dсл = tс/>;
Dсл = 2,78 />=20,15/>(мм)
Dh = />;
Dh =/>(мм)
/>;
/>/>(мм)
/>;
/>(мм)
Ddi = di — ;
Dd1 = 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)
Dd4 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd2 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd5 = 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)
Dd3 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
/>/>;
/>/>= 3,16´10-5 (мм)
/>;
/>(мм)
Dсл = tс/>;
Dсл = 2,78´3,3´10-3= 9,17´10-3 (мм)
Dd = />;
Dd =/>(мм)
/>;
/>/>(мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных микрометром.
=f(, );
/>;
/>(мм3)
/>;
/>/>,
/>
/>= 3,3´10-3,
/>= 72,6´10-3;
/>(мм3)
DV/>;
DV />(мм3)
/>;
/>%
V=/>;
V=2341,46/>(мм3)
/>%
P = 0,95