Министерство образования РФ
Рязанскаягосударственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольнаяработа
«ИЗУЧЕНИЕУПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.Проверил
Малютин А. ЕРязань 2002г.
Цель работы: изучениезаконов сохранения импульса и механической энергии на примере ударноговзаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициентавосстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности:установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.Элементытеории
Удар (соударение) – это столкновениедвух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткоевремя. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит впотенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механическоговзаимодействия тел при ударе вместо ударной силы />служит её импульс за время удара.
1) />
где > — средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется на конечнуювеличину D(m/>) за время t, то из второго закона динамики следует, что
2) />
Тогда можно выразить так
3) />
где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменениескоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар прикотором механическая энергия тел не переходит в другие механические видыэнергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергиюупругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это ударпри котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностьюили частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системысохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линияперпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точкукасания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при которомвектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара(перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар,при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийсяпрямым.
В данном случае будем считать, чтосистема шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда наосновании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующаяформула
4) />
5) />,
6) где m1 и m2 – массы шаров; />, /> и />, /> - их скорости до ипосле взаимодействия.
Из (4) и (5) выражаемскорости шаров после столкновения /> и />
7) /> 7) />
В данном случае рассматривался –абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел послесоударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которуюможно найти так:
8) />,
где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта частькинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скоростиможно найти по следующей формуле:
9) />
Если при соударении потерякинетической энергии отсутствует (Kс = 1), тоудар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0
Применительно к соударяющимся шарам,один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10) />, а для абсолютно неупругого удара/>.
Скорости шаров до и после удара можноопределить по формулам:
11) />; 12) />; 13) />
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0– угол бросания правого шара, a1 и a2 – углы отскокасоответствующих шаров.
Расчётная часть№
ti´10-6
Dti´10-6
(Dti´10-6)2
a1i
Da1i
/>
a2i
Da2i
/> 1 76 -14 196 2° -0,5° 0,25° 12° -0,2° 0,04° 2 103 13 169 2° -0,5° 0,25° 13° 0,8° 0,64° 3 96 6 36 3° 0,5° 0,25° 11° -1,2° 1,44° 4 93 3 9 2,5° 0° 0° 13° 0,8° 0,64° 5 82 -8 64 3° 0,5° 0,25° 12° -0,2° 0,04°
/>90
/>2,5°
/>12,2°
После работы с установкой имеемзначение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0= 15°/>; (массы правого и левого шаровсоответственно) m1 = 112,2 ´ 10-3 кг, m2 = 112,1 ´ 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3 м; (погрешностьзначения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деленияградусных шкал) ca = 0,25°.
При известном среднем арифметическомзначении времени /> найдём погрешность измерения даннойвеличины:
/> /> />/> />
/> с.
/>/>/>
/> с.
При известных значениях /> и /> найдёмпогрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):
/> рад.
/> рад.
/> рад.
/> рад.
/> при Dсл » 0;/>/>рад.
/> при sсл » 0; sa0= sс; />;
/> рад.
Теперь найдём скорости данных шаровдо соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальныхскоростей находят из следующих формул (через l, a и g):
/> /> />
/> м/с2; /> м/с2; /> м/с2;
Найдём погрешности вычисления данныхскоростей.
/>
/>м/с.
/>м/с.
/>м/с.
По формуле (3) найдём (силукратковременного взаимодействия шаров) . Учитывая, что DV1 = |U1 — V1| и DV2 = |U2 – V2|.
/> /> Н.
/> /> Н.
Значение силы удара шаров найдём, какдействительное значение от и :/>
/> /> Н.
Найдём погрешность величины по формуле
/>(погрешность вычисления массыпренебрежимо мала)
/>Н.
/>Н.
/>Н.
Далее по формуле (9) найдёмкоэффициент восстановления скорости Kс:
/>; при V2 = 0, />
Пользуясь формулой для вычисленияпогрешности косвенных величин />
Найдём DKс. Для получения более точного значения погрешности, используяформулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только иззначений прямых измерений (t,a1,a2).
/>
/>
= 4,6 ´ 10-2
Теперь по формуле (8) вычислимзначение энергии деформации шаров DEk:
/> /> Дж.
Осталось найти погрешность D(DEK). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kсявляются прямыми измерениями.
/>DEK = 0,17 Дж.