Закон всемирного тяготения

Реферат
Тема:Закон всемирного тяготения
 

Содержание
Введение
1 Законы движения планет– законы Кеплера
2 Закон всемирноготяготения
2.1 Открытие ИсаакаНьютона
2.2 Движение тел поддействием силы тяжести
3 ИСЗ — Искусственные спутникиЗемли
Заключение
Список используемойлитературы
Введение
Человек, изучая явления, постигает их сущность и открывает законыприроды. Так, поднятое над Землей и предоставленное самому себе тело начнетпадать. Оно изменяет свою скорость, следовательно, на него действует силатяжести. Это явление наблюдается повсюду на нашей планете: Земля притягивает ксебе все тела, в том числе и нас с вами. Только ли Земля обладает свойствомдействовать на все тела силой притяжения?
Почти все в Солнечной системе вращается вокруг Солнца. У некоторыхпланет есть спутники, но и они, совершая свой путь вокруг планеты, вместе с неюдвижутся вокруг Солнца. Солнце обладает массой, превосходящую массу всегопрочего населения Солнечной системы в 750 раз. Благодаря этому Солнцезаставляет планеты и все остальное двигаться по орбитам вокруг себя. Вкосмических масштабах масса является главной характеристикой тел, потому чтовсе небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.
Исходя из законов движения планет, установленных И.Кеплером,великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), в ту пору никем ещепризнанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого удалось сбольшой точностью для того времени рассчитать движение Луны, планет и комет,объяснить приливы и отливы в океане.
Эти законы человек использует не только для более глубокогопознания природы (например, для определения масс небесных тел), но и длярешения практических задач (космонавтика, астродинамика).
Цель работы: изучить закон всемирного тяготения, показать егопрактическую значимость, раскрыть понятие взаимодействия тел на примере этогозакона.
Работа состоит из введения, основной части, заключения и спискаиспользуемой литературы.
1 Законы движенияпланет – законы Кеплера
/>
Чтобы в полной мере оценить весь блеск открытия Закона всемирноготяготения, вернемся к его предыстории. Существует легенда, что гуляя пояблоневому саду в поместье своих родителей, Ньютон увидел луну в дневном небе,и тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. ПосколькуНьютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблокоупало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна непросто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, нанее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорватьсяс орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло вголову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать наземлю, и Луну оставаться на околоземной орбите – сила тяготения, котораясуществует между всеми телами.
Итак, когда великие предшественники Ньютона изучалиравноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены,что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко отповерхности нашей планеты. Когда другие ученые, изучая движение небесных тел,полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежелизаконы, управляющие движением здесь, на Земле.
Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась иранее: о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль,Гюйгенс и другие. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. История наукисвидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесныхтел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучисовершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства,поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура.
Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, чтоимеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось всознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация,действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая насовершенных небесах. Изучение движения планет и строения Солнечной системы ипривело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации – открытию законавсемирного тяготения.
Первая попытка создания модели Вселенной была предпринятаПтолемеем (~140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокругкоторой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. Геоцентрическаясистема Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI векабыла заменена гелиоцентрической системой Коперника.
В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астрономИ.Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечнойсистемы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астрономаТ.Браге.
Первый закон Кеплера (1609): «Все планеты движутся по эллиптическиморбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце».
Вытянутость эллипса зависит от скорости движения планеты; отрасстояния, на котором находится планета от центра эллипса. Изменение скоростинебесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую,двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.
На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса котороймного меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса.Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболееудаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большаяось эллипса.
/>
Рисунок1 — Эллиптическая орбита планеты массой
m
Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся поорбитам, близким к круговым.
Второй закон Кеплера (1609): «Радиус-вектор планеты описывает вравные промежутки времени равные площади» (рис.2).
/>
Рисунок2 — Закон площадей – второй закон Кеплера
Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–векторомнебесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется взависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если телодвижется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете,тем скорость тела больше.
Третий закон Кеплера (1619): «Квадраты периодов обращения планетотносятся как кубы больших полуосей их орбит»:

/> или />
Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системыс точностью выше 1%.
На рис.3 изображены две орбиты, одна из которых – круговая срадиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий законутверждает, что если R=a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.
/>
Рисунок3 — Круговая и эллиптическая орбиты
При R=a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы
Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретическойастрономии, получили объяснение в механике И.Ньютона, в частности в законевсемирного тяготения.
Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом впонимании движения планет, они все же оставались только эмпирическимиправилами, полученными из астрономических наблюдений; причину, определяющую этиобщие для всех планет закономерности, Кеплеру найти не удалось. Законы Кеплерануждались в теоретическом обосновании.
И только Ньютон сделал частный, но очень важный вывод: междуцентростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земледолжна существовать связь. Эту связь нужно было установить численно ипроверить.
Именно этим соображения Ньютона и отличались от догадок другихученых. До Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связатьзакон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законыдвижения планет (законы Кеплера).
Двавеличайших ученых намного обогнавшие свое время, создали науку, котораяназывается небесной механикой, открыли законы движения небесных тел поддействием сил тяготения, и даже если бы этим их достижения ограничились, онивсе равно бы вошли в пантеон великих мира сего.
Так случилось,что они не пересеклись во времени. Только через тринадцать лет после смертиКеплера родился Ньютон. Оба они являлись сторонниками гелиоцентрической системыКоперника.
Много летизучая движение Марса, Кеплер экспериментально открывает три закона движенияпланет, за пятьдесят с лишним лет до открытия Ньютоном закона всемирноготяготения. Еще не понимая, почему планеты движутся так, а не иначе. Это былогениальное предвидение.
Зато Ньютонименно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплераявляются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон. Результатыньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона,который мы и рассмотрим в следующей главе.

2Закон всемирного тяготения
 
2.1Открытие Исаака Ньютона
 
Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. По егогипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационныесилы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис.4). У тела в видеоднородного шара центр масс совпадает с центром шара.
/>
Рисунок4 — Гравитационные силы притяжения между телами, />
В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законамдвижения планет, открытых И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественноевыражение для гравитационных сил. Так, зная как движутся планеты, Ньютон хотелопределить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название />обратнойзадачи механики.
Если основной задачей механики является определение координат телаизвестной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам,действующим на тело, и заданным начальным условиям (/>прямая задачамеханики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие натело силы, если известно, как оно движется.
Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирноготяготения: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональнойих массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Как и всефизические законы, он облечен в форму математического уравнения
/>
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе.Его называют />гравитационной постоянной
G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ)
Относительно этого закона нужно сделать несколько важныхзамечаний.
Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все безисключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, например выи книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силывзаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, чтоих не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реальносуществуют, и их можно рассчитать.
Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром,удаленным на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяженияслишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.
Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ееповерхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся влюбой точке земного шара. Прямо сейчас на нас действует сила земногопритяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и мы ее реально ощущаемкак свой вес. Если мы что-нибудь уроним, оно под действием всё той же силыравноускоренно устремится к земле.

2.2Движение тел под действием силы тяжести
Действием сил всемирного тяготения в природе объясняются многиеявления: движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли,траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли –все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законовдинамики.
Закон всемирного тяготения объясняет механическое устройствоСолнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет,могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательныйхарактер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, неподведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройствапо Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законовмеханики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, какэмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строгообоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углублениянаших знаний о мире.
Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силыопределяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют междулюбыми телами Вселенной. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является/>сила тяжести — так принято называть силу притяжения тел к Землевблизи ее поверхности.
Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, тосила тяжести равна
/>
где g – />ускорение свободного падения;
у поверхности Земли
/>
Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других силтело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.
Среднее значение ускорения свободного падения для различных точекповерхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения ирадиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли
/>
Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравненийи объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере.Предположим, мы стоим у края отвесной скалы, рядом пушка и горка пушечных ядер.Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать внизотвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона дляравноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро изпушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И вэтом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь ониприменяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающемунекой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разомзаряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, посколькукаждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядрападают всё дальше и дальше от подножия скалы.
Теперь представим, что мы забили в пушку столько пороха, чтоскорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречьсопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точкуточно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будетдальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматыватькруг за кругом вокруг планеты.
Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийсявокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне.
Так поэтапно мы перешли от описания движения тела, падающегоисключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), кописанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природыгравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение ипозволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своейприроде две силы гравитационного притяжения.
При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения иускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадратурасстояния r до центра Земли. Примером системы двух взаимодействующих тел можетслужить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м.Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ.Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земнымпритяжением, на орбите Луны составляет
/>
С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется поорбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением.Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительногоускорения
/>
где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокругЗемли.
Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами,подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну наорбите, и силы тяжести.
Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорениесвободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массыЗемли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли.
Поэтому ускорение gЛ определится выражением
/>
В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты,высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантскиепрыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.
Рассмотрим вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственныеспутники Земли движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуюттолько силы тяготения со стороны Земли.
В зависимости от начальной скорости траектория космического теламожет быть различной. Рассмотрим случай движения искусственного спутника покруговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равнымее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое емусилами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g.Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1 – такая скоростьназывают />первой космической скоростью. Используя кинематическуюформулу для центростремительного ускорения, получим
/>
Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время
/>
На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизиповерхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия междурадиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматриватькак свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет.Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, чторадиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.
Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительномудалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорциональноквадрату радиуса r траектории. Таким образом, на высоких орбитах скоростьдвижения спутников меньше, чем на околоземной орбите.
Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты.Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ,период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с такимпериодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть наднекоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системахкосмической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется />геостационарной.
Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужносообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земноепритяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета).При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.
Рисунок 5 иллюстрирует космические скорости. Если скоростькосмического корабля равна υ1 = 7.9·103 м/с и направленапараллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите нанебольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, номеньших υ2 = 11,2·103 м/с, орбита корабля будетэллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться попараболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.
/>
Рисунок5 — Космические скорости
Указаны скорости вблизи поверхности Земли: 1)υ = υ1 – круговая траектория;
2) υ1 
4) υ = υ2 – параболическая траектория; 5)υ > υ2 – гиперболическая траектория;
6) траектория Луны
Такимобразом,/> мы выяснили, что все движения в Солнечнойсистеме подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.
Исходя измалой массы планет и тем более прочих тел Солнечной системы, можно приближенносчитать, что движения в околосолнечном пространстве подчиняются законам Кеплера.
Все теладвижутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которыхнаходится Солнце. Чем ближе к Солнцу небесное тело, тем быстрее его скоростьдвижения по орбите (планета Плутон, самая далекая из известных, движется в 6раз медленнее Земли).
Тела могутдвигаться и по разомкнутым орбитам: параболе или гиперболе. Это случается в томслучае, если скорость тела равна или превышает значение второй космическойскорости для Солнца на данном удалении от центрального светила. Если речь идето спутнике планеты, то и космическую скорость надо рассчитывать относительно массыпланеты и расстояния до ее центра.
3 Искусственныеспутники Земли
4 октября 1957 г. — Выведен на орбиту 1-й искусственныйспутник Земли
3 ноября 1957 года  — запущен 2-й ИСЗ с собакой Лайкой наборту
15 мая 1958 года запущен 3-й ИСЗ с научной аппаратурой
2 января 1959 года запуск космической станции «Луна».Достигнута вторая космическая скорость
12 февраля 1961 года вышла за пределы земного притяженияавтоматическая межпланетная станция «Венера-1»Космическая скорость
Значение
км/с Вид траектории
Движение
тела Первая 7,9 окружность Спутник Земли 11,2>v>7,9 эллипс Вторая 11,2 парабола Покидает пределы Солнечной системы > 11,2 гипербола
/>/>
М – масса Земли
m – масса спутника
R – радиус Земли
h – высота спутника над  поверхностью Земли 
/>     />
/>
Вывод: Скорость спутниказависит от его высоты над поверхностью Земли. Скорость не зависит от массыспутника
/>

Заключение
Итак, вданной работе мы рассмотрели тему: Закон всемирного тяготения.
Законвсемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном путем обобщениярезультатов, полученных известными астрономами ранее. Важную роль сыгрализакономерности движения планет, обнаруженные немецким астрономом И.Кеплером врезультате обработки астрономических наблюдений информации датского астрономаТихо Браге. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.
1. Все планетыдвижутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Площади,описываемые радиусами-векторами планет за одно и то же время, равны.
3. Отношениеквадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов большихполуосей их орбит.
Ньютонвыдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силывзаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силамивсемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе,Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел ивыяснил, что сила F равна:
/>
Ньютон законтяготения вывел в своём основном труде «Математические начала натуральнойфилософии», и показал, что:
-         наблюдаемыедвижения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
-         обратно,центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим)орбитам.
В результатеданный закон звучит следующим образом: между любыми материальными точкамисуществует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению ихмасс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая полинии, соединяющей эти точки.
ТеорияНьютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий.Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирноготяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
-  законтяготения;
-  закондвижения (второй закон Ньютона);
-  системаметодов для математического исследования (математический анализ).
Всовокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложныхдвижений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. ДоЭйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось,хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.
В дальнейшеммы убедились, что законы Кеплера и закон тяготения Ньютона имеют всемирныйхарактер, причем закон всемирного тяготения не только является основным закономнебесной механики, но и играет решающую роль в анализе различныхкосмогонических и космологических процессов.
Теориятяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задачедвух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести,так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце.Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга. Открытиезакона всемирного тяготения выявило способность тела «гравитировать» —притягивать к себе и притягиваться к другим телам.
Со временемоказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностьюобъяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться какфундаментальный.

Списоклитературы
 
1.   ГромовС.В. Физика. 9 класс / С.В.Громов. — М.: Просвещение, 2002. – 158 с.
2.   КасаткинаИ.Л. Репетитор по физике / И.Л.Касаткина. – М.: Феникс, 2003. – 368 с.
3.   КасьяновВ.А. Физика. Учебник. 10 класс / В.А.Касьянов. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
4.   МякишевГ.Я. Физика: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев,Н.Н.Сотский. — М.: Просвещение, 2009. — 399 с.