ЕфектДоплера в класичній та релятивійській теорії
Зміст
Вступ
1. Поширення світла в ізотопнихсередовищах
1.1 Відбивання світла
1.2 Релятивістський ефект Доплера
1.3 Повздовжній ефект Доплера
1.4 Поперечний ефект Доплера
2. Застосування
2.1 Ефект Доплера в акустиці
2.2 Явище Доплера в оптиці
Висновок
Список використаних джерел
Вступ
Крістіан Доплер(нім. Christian Doppler) народився 29 листопада 1803 року в Зальцбурге. У 1825році закінчив Політехнічний інститут у Відні, з 1835 по 1847 рік працював вЧеському технічному університеті, з 1847 року — професор Гірської і Лісовоїакадемій в Хемніце, з 1848 року — член Віденської Академії Наук, з 1850професор Віденського університету і директор першого в світі Фізичногоінституту, створеного при Віденському університеті за його ініціативою.
Наукові інтересиКрістіана Доплера лежали в таких галузях фізики як оптика і акустика. Основніпраці виконані по аберації світла, теорії мікроскопа і оптичного далекоміра,теорії кольорів і деяким іншим темам. У 1842 Доплер теоретично обґрунтувавзалежність частоти коливань, що сприймаються спостерігачем, від швидкості інапряму руху джерела хвиль і спостерігача відносно один одного. Це явище згодомбуло назване його ім'ям (ефект Доплера).
У 1848 році ефектДоплера був уточнений французьким фізиком Арманом Фізо, а в 1900 році — іекспериментально перевірений А. А. Белопольським на лабораторній установці.Принцип Доплера отримав багаточисельні вживання в астрономії для вимірівшвидкостей руху зірок уподовж світивши зір і їх обертання довкола осі,турбулентних потоків в сонячній фотосфері і ін., а потім і в найрізноманітнішихгалузях фізики і техніки (аж до радарів, використовуваних ГИБДД).
Давайтепоговоримо про хвилі. Хвилі бувають різноманітні. От, наприклад, світло – цетакож хвиля. Така хвиля називається оптичною і її людина сприймає оком. А ще єакустичні хвилі. Це ті хвилі, які ми чуємо. Коли ми говоримо слова, мистворюємо коливання повітря, яке сприймає вухо. Є радіохвилі, якими передаютьінформацію радіостанції, а ми вже чуємо перетворений сигнал із радіохвилі вакустичну. Для хвиль існує явище Доплера, от саме його зараз і розглянемо.
Доплер помітив,що тон гудка потяга змінюється, коли він прибуває на станцію і, коли від’їжджаєвід неї. Він задав собі питання, як пов’язана висота звуку із швидкістю рухуйого джерела. Він посадив на потяг музикантів і попросив грати одну і ту жноту. Інші музиканти розмістилися попереду потяга і позаду нього на великійвідстані і повинні були визначити, яку саме ноту зіграли музиканти, які їдутьна потязі. Ті, що були позаду потяга чули нижчу ноту ніж зіграли музиканти, аті, що були попереду чули вищу ноту. Доплер перший пояснив і описав це явище.Таким чином, в повній темноті ми по звуку можемо визначити чи хтось підходитьдо нас, чи йде геть від нас. Із ефекту Доплера випливає цікавий результат. Колишвидкість звуку дорівнює швидкості тіла, тоді частота звуку повинна бутинескінченно великою. При цьому виникає ударна хвиля. Ясної днини ми чули грім,а коли піднімали голову, бачили в небі літак. Грім з’являється тоді, колишвидкість літака перевищує швидкість звуку і виникає ударна хвиля, щовідповідає ефекту Доплера. Оскільки куля летить із швидкістю звуку, ми чуємовисокочастотний звук – свист. Проте, пізно падати на землю, коли ми йогопочули, оскільки куля вже пролетіла.
Цей ефект буввстановлений для звукової хвилі. Проте він справедливий для будь-якого типухвиль. Наприклад, для оптичних хвиль. Коли джерело світла, наприклад зірка,летить від нас – ми бачимо червоне світло. Коли летить до нас, ми бачимо голубесвітло. Цей ефект допоміг виявити подвійні зірки. Подвійні зірки обертаютьсяодна навколо іншої. Проте в телескопі, навіть найпотужнішому, подвійна зірканічим не відрізняється від інших одинарних зірок. Тому, щоб виявити подвійнузірку, потрібно реєструвати випромінювання, тобто оптичні хвилі. Коли обидвізіркі знаходяться на одній лінії від нас, їхнє випромінювання має, наприклад,жовтий колір. Тепер уявімо, що одна зірка наближається до нас, а іншавіддаляється. Випромінювання тієї зірки, що наближається до нас, буде матиголубий відтінок, а тієї зірки, що віддаляється від нас – червоний. Отже, ефектДоплера допоміг астрономам у дослідженні зоряної карти неба.
Відомо, що майжевсі туманності у Всесвіті віддаляються від нас. Це було зареєстрованоастрономами, якраз із використанням ефекту Доплера. Тобто, спостерігалосязміщення випромінювання зірок у червону область спектру. Якщо б зірки летіли донас, спостерігалося в зміщення випромінювання у голубу область спектру. НашаСонячна система відноситься до Галактики, яку називають Чумацьким шляхом. Увипромінюванні зірок, що відносяться до нашої Галактики, червоного зміщення неспостерігається. Тому відстані між зірками у нашій Галактиці незмінні, а всіінші Галактики віддаляються від нас. Ці спостереження викликали появу теорії„Великого вибуху”. Мовляв, мільярд років назад Всесвіту не булỏ. Булỏщось схоже на зернину з величезною густиною речовини. Ця зернина раптом вибухнулаі тепер її уламки Галактиками розлітаються у Всесвіті. Ця теорія набулаширокого розголосу. Проте Ейнштейн показав, що червоне зміщення випромінюваннязірок, тобто променів або оптичної хвилі, може спостерігатися під дієюгравітації планет, сонячних систем і т.д. Це підтвердили дослідженнярадіохвиль, які посилав американський космічний апарат „Вояжер-1”, коли він досягнув планети-гіганта Сатурн. Радіохвиля, яку він надсилав від Сатурна, зменшуваласвою частоту, що підтверджує теорію Ейнштейна. Тому теорія „Великого вибуху”досить сумнівна, проте надзвичайно популярна. Дослідження космосу тількирозпочалися і не вияснених питань ще дуже багато.
1. Поширеннясвітла в ізотопних середовищах
1.1 Відбиваннясвітла
Обладнання: набірпо геометричній оптиці, оптична шайба, випрямляч ВС-24 або ВС 4-12.
Приступаючи додемонстрації дослідів з використанням оптичної шайби, слід відрегулюватиосвітлення екрана. Необхідно добитись такого положення освітлювача, щоб по всійдовжині екрана проходили яскраві і чітко видимі смужки світла щоб при обертанніосвітлювача навколо шайби промені не затемнювались.
Освітлювач (Рис.1) складається з циліндричного корпуса 1, з одного боку якого надіта оправа патрону2 з електричною лампою 3 та клемами 4 для підключення до джерела струму.
/>
Рис. 1
Оправа з патрономобертається на корпусі, що дозволяє правильно встановити освітлювач дляотримання більш чіткого відбивання променів від екрана. В корпусі нерухомозакріплено конденсор 5. з переднього боку корпус закінчується камерою 6, в якувставляється світлофільтр 7 та коробка 8 з променевим пристроєм. Коробка вільновставляється в пази корпусу і має всередині щиток з п`ятьма щілинами 9, чотиринерухомих дзеркала 10 і чотири дзеркала 11, які можуть повертатись з ручкамидля їх повертання. В передній частині коробки є поворотна заслінка 12 дляприкриття середнього променя. Промені світла виходячи з конденсорної лінзипроходять крізь щілини і, відбиваються від дзеркала, дають п`ять в системі S`рівняння плоскої світлової хвилі, що поширюється від джерела до приймача:
/>
(1)
де /> — частота хвилі у системіS`; с – швидкість світла, однакова в усіх системах відліку; у виразі фази взятознак плюс, оскільки хвиля поширюється у напрямі, протилежному напряму осі Ox`.
Згідно з принципомвідносності в системі S рівняння розглядуваної хвилі матиме аналогічний формулі(1) вигляд:
/>
, (2)
де /> - частота хвилі, якуфіксує приймач у системі S .
Але ж відрівняння (1) можна перейти до рівняння (2), якщо за формулами перетворенняЛоренца виразити координати /> і /> через /> і t, тоді дістанемо:
/>
,
або в іншомувигляді
/>, (3)
Зіставивширівняння (2) і (3), знаходимо:
/>.
Переходячи відциклічних до звичайних частот і позначаючи частоту v` в системі джерел через v0,дістанемо формулу відображення релятивійського ефекту Доплера:
/>
1.2 Релятивістськийефект Доплера
Нехай у системі Кпоширюється плоска електромагнітна хвиля, що характеризується векторами поля:
/> ; /> (4)
При переході досистеми К` вектори поля можуть змінитися, але фаза залишиться незмінною,оскільки /> є скаляром, тобто незалежить від системи відліку.
Незалежність фазивід системи відліку означає: якщо в системі К визначити для певних x, у, z, t фазуплоскої електромагнітної хвилі />, то припереході до системи К`, за допомогою перетворень Лоренца, величина фази /> у цій системі длявідповідних x`, у`, z`, t` матимемо те саме значення.
Якщо ввестичотиривимірний вектор />, то фаза можебути записана у вигляді:
/>=/>.
Звідси видно, щовеличина /> є чотиривимірним вектором,бо /> - добуток />на вектор /> є скаляром як фаза хвилі,і тому може розглядатися як скалярний добуток двох чотиривимірних векторів />і />.
Вектор/>називається чотиривимірнимхвильовим вектором. Оскільки />єчотиривимірним вектором, то при переході від однієї системи відліку до іншоївін змінюється за формулами перетворень Лоренца. Запишемо формули перетвореннядля чотиривимірного вектора />:
/>; />;(5)
/>; />.
Компоненти вектора/> у тривимірному записімають вигляд:
/>;
/>.
Тут і далі /> - кути між осями Х`, Y`,Z` відповідно і хвильовим вектором k`. Рівняння (5) тепер матимуть вигляд:
/>/>,(6)
Поділивши першерівняння (6) на друге, дістанемо:
/>. (7)
З другого ітретього рівнянь (5) знайдемо аналогічно:
/>
де />/> - кути між вектором k івідповідно осями Х, Y, Z.
З цихрівнянь, підставляючи в них />з (6),знайдемо:
/>. (8)
З рівнянь (6)-(8)видно, як змінюються напрям поширення і частота електромагнітних хвиль припереході від системи К до К`.
З рівнянь (7) і(8) випливає існування аберації світла при спостереженні зірок. Нехай зірканерухома в системі К. Якщо промінь від неї перпендикулярний до напряму рухуЗемлі і лежить у площині ОХУ, то
/>; />;/>.
Підставляючи цізначення у (7) і (8), матимемо для Землі (систем К`), рухається відносно зіркиз швидкістю v:
/>
Оскільки /> то в системі К` проміньзірки також ледить у площині О Х`Y`. Далі матимемо:
/>
,
Звідки знайдемо:
/>.
Для малих /> (коли />
/>.
Тут /> - кут, що визначаєвеличину аберації зірок.
З другої формули(5) визначимо />:
/>. (9)
Отже, якщо тіловипромінює хвилі з частотою />,рухається з швидкість />, то в нерухомійсистемі К частота, згідно з (9), буде />.Це явище буде ефектом Доплера. На відміну від класичної теорії, релятивістськийефект Доплера існує і при />(поперечнийефект Доплера).
1.3 Повздовжнійефект Доплера
Світлова хвилярозповсюджується уподовж напрямку відносної швидкості руху приймача />, тобто />=1. Тоді, згідно />маємо:
/>
(10)
Це явище маєназву повздовжній ефект Доплера. При малих (/>)відносних швидкостях />, розкладаючи (10)в ряд за степенями /> і нехтуючичленом порядку />2, отримаємо:
(11)
/>
З (11) можнаобрахувати доплерівське зміщення частоти />:
/>(12)
Або, зважаючи нате, що />, то :
/>(13)
Як випливає з(12) і (13), при видаленні джерела і приймача один від одного, тобто при їхпозитивно відносній швидкості відбувається зрушення в область довших хвиль />, що називається червонимзрушенням. При зближенні джерела і приймача світла />тобтовідбувається так зване фіолетове зміщення.
ДослідиБілопольського і Голіцина по виявленню подовжнього ефекту Доплера. Подовжнійефект Доплера був вперше виявлений в лабораторних умовах російськимастрофізиком А. А. Білопольським в 1898 р. Остаточні результати Білопольськогобули опубліковані в 1900 р. Аналогічні досліди були повторені Б. Б. Голіциним в1907 р. Схема досвіду Білопольського представлена на (рис. 2)
/>
Рис. 2
В середині міждвох дзеркал А і В, здатних переміщатися один відносно одного, поміщено джерелосвітла S. Багатократне віддзеркалення світла від рухомих дзеркал дозволяєзбільшити швидкість руху джерела. Позначимо відстань від джерела S до одного здзеркал А і В через х. Тоді відстані від джерела до його першого, другого, j-гозображення відповідно будуть:
SS' = 2x, SS"= 4х ..., SSij = 2jx.
Очевидно, що прирусі дзеркал із швидкістю />нормальнодо їх поверхонь рухаються і всі зображення. Тоді для швидкості j-го зображеннямаємо:
/>,
звідки виднозначне підвищення швидкості спостережуваного джерела, яким є j-е зображеннядійсного джерела. У дослідах Білопольського />=670 м/с (в Голіцина /> від 250 до 350м/с). Як спектральний прилад, реєструючий зсув частоти, Білопольським буввикористаний трьохпризматичний спектрограф, Голіциним — ешелон Майкельсона. Узапропонованій схемі Белопольського дзеркала були радіальними лопастями двохколіс (рис. 3), що приводяться в обертання за допомогою моторів, щозабезпечують строго постійну швидкість.
/>
Рис. 3
1.4 Поперечнийефект Доплера
Дослідимо якзмінюються проміжки часу в системах, зв’язаних з рухомими тілами.
Нехай у системахК` і К є два однакових годинники А` і А, які в певний момент часу містяться втій самій точці (мал. 2); таким годинником може бути не лише точний механізм, ай будь-який періодичний процес. У цей момент годинник А в системі Кпоказуватиме час t1, а годинник А` в системі К` — час t`1. Черездеякий час годинник А` в системі К` показуватиме час t`2. Але теперА` не міститься в одній точці з А (внаслідок руху системи К`). І для порівняннячасу, який він показує, з часом у системі К треба скористатися іншим годинникомВ, що міститься в тій самій точці з В` у момент t`2. Годинник Впокаже в цей момент якийсь час t2. Звичайно, годинники А і Всинхронізовані і показують однаковий час.
Між двомамоментами в системі К` минув час Т = t`2 — t`1, а всистемі К – час Т= t2 — t1. Користуючись перетвореннямиЛоренца (14)
/>
(14)
і враховуючи, щогодинник А` перебуває при обох вимірюваннях у точці з тією самою координатоюx`, матимемо:
/>/>; />,/>/>,(15)
Тут Т0 маєзміст проміжку часу в системі, у якій годинник А` нерухомий;
Цей час звичайноназивають Власним часом. Т – це проміжок часу у системі К, що минув між двомаположеннями рухомого годинника А`.
Оскільки />
Слід мати наувазі, що цей результат знайдено на основі вимірювань у системі К. Якби мипорівняли хід годинника, нерухомого в К, тобто такого, що рухається відносноК`, з годинниками, нерухомими відносно К`, то прийшли б до висновку, що час усистемі К протікає повільніше, ніж у К`. Але суперечності тут немає, борезультати, знайдені при цих міркуваннях, виведені різними шляхами. У першомувипадку ми порівнювали покази годинника у системі К` з показами двох годинниківу системі К, а в другому, навпаки, покази одного годинника в системі К — здвома годинниками в системі К`
Результати, якітут знайдено, різко відрізняються від відомих у класичній механіці.
У класичній механіцірозміри тіл при їх русі не змінюються, перебіг часу не залежить від руху тіл.Як ми бачили, в торії відносності висновки зовсім інші. Щоб зберегти старіуявлення, часто зустрічаються твердження про те, що при спостереженні рухомихтіл спостерігачеві «здається», що тіла скорочуються в напрямі свого руху,«здається», що в рухомих системах час протікає повільніше, тощо. Ці твердженнянеправильні. Явища, що ми їх розглянули, є реальними, вони залежать не відтого, що здається спостерігачеві, а лише від стану досліджуваних тіл.
Слід зауважити,що описані явища стають помітними лише при швидкостях руху, близьких дошвидкості світла. Такі швидкості зустрічаються в земних умовах при русіелементарних частинок. Саме тут і були знайдені переконливі докази реальностіуповільнення часу в рухомій системі відліку.
Наприклад, припоширенні в атмосфері космічних променів у них внаслідок певних взаємодійвиникають /> — і /> — мезони — зарядженіелементарні частинки, що мають масу />207 маселектрона; /> — мезони — нестабільнічастинки, вони розпадаються. При спостереженнях повільних /> - мезонів буловстановлено, що час їх життя становить величину порядка Т0/>2,2*10-6сек.Проте /> - мезони, що утворюютьсякосмічними променями, пролітають з швидкість v/>cвідстань порядку 20 км, що відповідає часові життя:
Т/>/>сек/>0,7*10-4сек.
Отже, в системівідліку, зв’язаній із Землею (її часто називають лабораторною системою), часжиття швидких /> — мезонів значнобільший від Т0. Цей факт можна пояснити, якщо врахувати, що всистемі відліку, зв’язаній з рухомим мезоном, час протікає повільніше, ніж улабораторній системі, згідно (15).
Іншим доказоміснування уповільненого часу в рухомій системі відліку є існування так званогопоперечного ефекту Доплера. Відомо, що коли рухоме тіло випромінює хвилі(акустичні або електромагнітні), то у фіксованій точці, до якої наближаєтьсятіло, спостерігається збільшення сатоти, а в точці, від якої віддаляється тіло,- зменшення частоти. З класичної теорії відомо, що для довільного напрямуспостереження з фіксованої точки ефект Допплера визначається за формулою:
/>, (16)
де v – частота,що спостерігається, v0 — частота у системі, зв’язаній з джерелом, /> - швидкість руху джерела,c – швидкість поширення хвиль,/> - кутміж напрямом руху джерела і напрямом спостереження. У випадку, коли напрямспостереження перпендикулярний до напрямку руху джерела хвиль, />=/>і з (16) випливає, щоv=v0, тобто ефект Доплера не спостерігається.
У теоріївідносності це не так. Справді, з формули (16) випливає, що в цьому випадку:
v = v0/>, (17)
бо якщо Т-період коливань,то 1/Т = v. Формула (17) описує релятивістський, так званий поперечний, ефектДоплера.
Для довільногонапрямку спостереження релятивістська формула для зміни частоти v, яка враховуєпоперечний ефект Доплера має вигляд:
/>.
Існуванняпоперечного ефекту Доплера було підтверджено в дослідах Айвсв і Стілуелла. Уцих дослідах спостерігалось випромінювання моно енергетичного пучка іонізованихатомів водню для фіксованого значення кута />. Величина зміщення спектральноїлінії НВ при спостереженнях з високою точністю збігалася зтеоретично обчисленою за формулою
(13). Цедоводить, що в системі відліку, зв’язаний з рухомими іонами, час протікаєповільніше, ніж у системі, зв’язаній з лабораторією.
2. Застосування
Цим відкриттямДоплер зробив великий внесок в розвиток науки та техніки, зокрема це:
· Доплерівськийрадар — радар, який вимірює зміну частоти сигналу відображеного від об’єкта. Зазміною частоти обраховується радіальна складова швидкості об’єкта(проекціяшвидкості на пряму, яка проходить через об’єкт і радар). Доплерівські радаришироко застосовуються в різних областях: для визначення швидкості літаючихапаратів, кораблів, автомобілів, гідро метеорів (наприклад, хмар), морських ірічкових течій, а також інших об’єктів.
· Асторонмія– по зміщенню ліній спектру визначають швидкусть руху зірок. За допомогоюефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їх променева швидкість.Зміна довжин хвиль світлових коливань призводять до того, що всі спектральнілінії в спектрі джерела зміщуються в сторону довгих хвиль, якщо променевашвидкість його направлена від спостерігача (червоне зміщення), і в сторонукоротких, якщо напрям променевої швидкості – до спостерігача. Якщо швидкістьджерела мала в порівняно з швидкість світла, то променева швидкість рівнашвидкості світла помноженій на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лініїі поділеній на довжину хвилі цієї ж лінії в рухомому джерела.
· Також зазбільшенням ширини ліній спектра визначають температуру зірок.
· Неінвазивнийвимір потоку рідини – за допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потокурідин. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчикибезпосередньо в потік. Швидкість визначається за розсіянням ультразвуку нанеоднорівдностях середовища.
· Автосигналізації– для виявлення рухомих об’єктів поблизу і в середині автомобіля.
2.1 ЕфектДоплера в акустиці
Для звуковиххвиль, без сумніву, має місце другий випадок: акустичні хвилі розповсюджуютьсяв середовищі (газ), в середині якого можуть рухатись джерело і приймач, так щомає сенс питання не тільки про їх рух один по відношенню до одного (відноснийрух), але і рух їх по відношенню до середовища.
Розглянемо томуокремо обидва, випадку: а) рух джерела і б) рух приймального приладу.
а) Джерелорухається відносно середовища із швидкістю />.Швидкість хвилі в середовищі с — постійна, не залежна від руху джерела.
Хай приймачзнаходиться в точці В і джерело S1 рухається із швидкістю /> уздовж лінії S1В,що сполучає джерело з приймальним приладом (рис. 4).
/>
рис.4
Хвиля, випущена вмомент t1, коли, джерело знаходиться на відстані S1В = авід приладу, досягне останнього до моменту
/>;
хвиля, випущена умомент />, досягне приймача у момент
/>
бо до моменту t2відстань між джерелом і приладом зробиться рівною (а+/>) або (а — />) залежно від напряму руху.Отже, хвилі, випущені джерелом за час />,діють на прилади протягом часу
/>.
Якщо />— частота, джерела, то за,час /> їм буде випущено N = />/> хвильі, отже, частота сприймана приладом, є />.Вона рівна
/> - в разі видаленняджерела,(18)
/> - в разі наближення джерела.
Оскількишвидкість хвилі в середовищі визначається властивостями останньою, тобто незалежить від руху джерела і залишається рівною с, то в розглянутому випадкуобов'язково повинно мати місце зміна довжини хвилі.
Якщо позначитичерез />довжину хвилі,спостережувану у відсутність руху джерела, а через />—довжину хвилі, що сприймається в разі руху джерела, то знайдемо
/>, /> . (19)
Отже, при русіджерела в середовищі швидкість хвилі відносно приладу, що знаходиться в цьому середовищі,залишається постійною, а, частота і довжина хвилі, що сприймаються приймачем,змінюються. Іншими словами, досвід типа досвіду, Фізо дає для швидкостіакустичної хвилі те ж значення, що і при нерухомому джерелі звука, аінтерференційний досвід — змінену довжину хвилі; це ж відноситься і до частоти,котра у випадку акустичних хвиль може спостерігатися безпосередньо, наприклад,шляхом порівняння з сиреною, звучною в унісон.
б) Приймачрухається відносно середовища із швидкістю />,швидкість хвилі в середовищі рівна с (рис. 5).
/>
Рис. 5
Повторюючиміркування, приведені вище, ми повинні були б для />1і />2 написативідповідно:
/>, />
бо зближення міжхвилею і приладом відбувається з швидкістю /> (швидкістьхвилі відносно приладу) (див. рис. 5). Таким чином,
/>,
і частота, щосприймається приймачем, буде рівна
/> - в разі видалення приладу,(20)
/>в разі наближення приладу,
При русі приймачашвидкість хвилі відносно його складається з швидкості хвилі відносно середовищаі швидкості приладу відносно середовища, тобто рівна
/>.
Довжина хвилі, сприйманаприймачем, залишається, таким чином, незмінною. Дійсно,
/> (21)
Отже, в разі рухуприймача частота і швидкість хвилі відносно приладу міняються, але довжинахвилі, сприймана їм, залишається незмінною.
/>
Рис.6
Досліди завизначенням швидкості звуку, його частоти і довжини звукової хвилі могли бпідтвердити сказане.
Виведені формуливідносяться до випадку, коли, спостереження виробляється уздовж лінії BS, поякій відбувається рух джерела або приладу, Якщо напрям спостереження складаєкут /> з напрямом руху, то внаших міркуваннях потрібно зробити невеликі зміни. По-перше, при русі приймача,замість />слід підставити />, бо саме ця величина, даєв даному випадку швидкість зближення хвилі і приладу (мал.6); по-друге, увираження для /> замість (а ±/>) увійде, (а ±/>) бо ВS2 = BS1±S1S2cos/>. При цьому передбачається,що /> мало в порівнянні з S1В=a.Таким чином, остаточні результати відповідають заміні /> на />cos/>, тобто введенню складаючоїшвидкості уздовж лінії SB (променева швидкість). Остаточно отримаємо:
/> - в разі руху джерела, (22)
/> - в разі руху приладу. (23)
Отже, для випадкуруху в середовищі ми маємо дві різні формули, які відрізняються один відодного, множником
/> ,
тобто множником,що відрізняється від одиниці на величину другого порядку малості (відносно />/с)*).
Для більшостівипадків, що розглядаються в акустиці, відмінність ця невелика, і нею частонехтують. Але воно має принципове значення, і, крім того, при сучаснихтехнічних засобах досягає нерідка і практично сповна помітних величин. Так,сучасні літаки можуть розвивати швидкість близько 1000 км/год і більше, так що />/с досягає 80 % івідмінність в двох приведених вище формулах стає значною. Якщо прилад рухаєтьсявідносно середовища із швидкістю />, а,джерело — з швидкістю u, то неважко встановити формулу, що описує стан речейдля цього випадку. Передбачаючи, що обидва вони рухаються в один бік,наздоганяючи один одного, отримаємо, послідовно застосовуючи виведені вищеформули,
/> (24)
При u = /> знайдемо /> сповна строго.
Таким чином, якщоджерело і прилад рухаються спільно (тобто нерухомі один відносно одного), тоявище Допплера не має місця. Але якщо />/>u, то явище Допплера,відбувається, причому спостережувана зміна частоти залежить не від різниці u — />, а від самих величин u і />. Тому в даному випадку цеявище дозволяє визначити не лише швидкість джерела відносно приладу, але ішвидкість джерела, і приладу відносно середовища.
У 1845 р. явищебуло вивчене експериментально (Бейс — Баллот), і теоретичні формули перевіренікількісно шляхом спостереження зміни висоти звуку музичного інструменту,звучного на платформі поїзда, що проноситься мимо станції. Зміна висоти звукуспостерігачі, музиканти, оцінювали на, слух. Досліди були повторені пізніше пришвидкості поїзда до 120 км/год.
2.2 ЯвищеДоплера в оптиці
В оптиці питанняпро поширення хвиль в середовищі набагато складніше. Відомо, що світлові хвиліможуть поширюватися в просторі, не заповненому жодною відомою нам речовиною(про вакуум). Якщо виходити з уявлення про вакуум як про середовище, в котромупоширюються електромагнітні хвилі і відносно котрих можна вимірювати швидкістьджерела і приймача (нерухомий ефір теорії Лоренца), то ефект Доплера повиненбув би трактуватися так само, як і вище.
Ми прийшли б додвох різних формул, що відрізняються на, величину другого порядку, відносно />/с. Оскільки навіть дляруху Землі по її орбіті />/с неперевершує 10-4, то, отже, відмінність в обох формулах складає лише10-8. Для більшості ж випадків, що реалізовуються на досвіді,відмінність ще менша. Його не можна констатувати безпосереднім спостереженнямнад величиною доплерівського зсуву. Проте удалося, як відомо, здійснити і іншіоптичні досліди (наприклад, досвід Майкельсона), які були досить точні длятого, щоб констатувати вказані малі відмінності, якби вони існували. Цимидослідами було показано, що мала відмінність, очікувана в рамках уявлення пропоширення світлових хвиль в нерухомому ефірі, не має місця. Всі без виключенняпроцеси протікають таким чином, що грає роль лише відносний рух джерел іприладів по відношенню один до одного, і поняття абсолютного руху у вакуумі немає сенсу (принцип відносності). Тому і формули, що описують явище Допплера, неповинні відрізнятися один від одного для двох розібраних вище випадків, тому щоінакше ми мали б і в цьому явищі принципову можливість констатувати абсолютнийрух системи у вакуумі, що протирічить принципу відносності. І дійсно, якщо прививеденні формул для розрахунку явища Доплера взяти до уваги основні постулатиі наслідки теорії відносності, то ми отримаємо для обох випадків (рух джерела,і рух приладу) один і той же результат, а саме:
/>
(25)
Експериментальнепідтвердження принципу Доплера, було отримане перш за все в астрономічнихвимірах. Після того, як було встановлено, що слід чекати порівняно невеликихзмін в частоті спектральних ліній зірок, були зроблені багаторазовіспостереження такого роду. Вперше вдалось надійно констатувати зсув водневихліній в спектрах Веги і Сіріуса в порівнянні з відповідними лініями в спектрігейслерової трубки, приписавши цей зсув руху зірок відносно Землі. Надалітакого роду, виміри робилися і робляться дуже часто. При їх допомозі, строгокажучи, не можна перевірити явище Доплера, бо ми не маємо можливостібезпосередньо виміряти швидкість зірки. Навпаки, ці спостереженнявикористовуються для визначення складаючої швидкості зірки уздовж лінії, щосполучає зірку і Землю (променева швидкість зірок), в припущенні проправильність принципу Доплера. В даний час такі виміри доведені до великої міриточності (з точністю до 1 км/с) і служать майже єдиним методом дослідженняпроменевих швидкостей космічних тіл. Завдяки явищу Доплера були відкритіподвійні зірки, настільки видалені, що дозвіл їх за допомогою телескопіввиявляється неможливим. Спектральні ліні і таких зірок періодично стаютьподвійними. Це може бути пояснено припущенням, що джерелом є два тіла, щопоперемінно наближаються і віддаляються, тобто тягарі, що звертаються довколазагального центру. З подібних спостережень неважко обчислити також періодзвернення видалених подвійних зірок і їх променеві швидкості, тобто швидкостіуподовж ліні і спостереження.
У астрофізицінерідко користуються також принципом Доплера, для оцінки швидкості виверженняводневих мас, спостережуваних на, Сонце(протуберанці). Вимір спостережуванихзмін частоти водневих ліній дає для швидкості водневої хмари значення понад 100км/с (і навіть до 1000 км/с).
Спектроскопічнийметод визначення швидкості небесних тіл був застосований Фогелем (1861 р.), азгодом Ланглеєм і Корню для виміру швидкості обертання сонячного диска. З цією метоюпорівнювалося зрушення спектральних ліній від східного і західного країв Сонця.Лінійна швидкість на діаметрі виявилася рівною 2,3 км/с, тоді, як безпосередніспостереження переміщення сонячних плям дають близько 2 км/с. У такихспостереженнях можна бачити кількісне підтвердження явища Доплера.
Перші лабораторнідослідження оптичного явища Доплера, належать A.А. Білопольському (1900 р.);його досліди були пізніші повторені Б.Б. Голіциним (1907 р.). Білопольськийзбільшив швидкість руху джерела, використавши багатократне віддзеркалення відрухаючихся дзеркал. На ( рис. 7) змальована, схема, що пояснює ідеюБелопольського.
/>
Рис. 7
Два дзеркала, А іВ зміщуються один відносно одного. Посередині між дзеркалами на відстані х відкожного з них поміщається джерело S, так що SN = х. Тоді SS` = 4х і т.д.;взагалі п-е зображення виявиться на, відстані від джерела 2пх. Якщо відстань xвід S до дзеркала міняється із швидкістю />(рухаютьсядзеркала), то рухаються і всі зображення, так що швидкість n-го зображення будерівна,
/>.
Таким чином,прилад Білопольського дозволяє значно підвищувати швидкість спостережуваногоджерела, яким є п-е зображення дійсного джерела.
/>
Рис. 8
У приладіБілопольського (рис. 8) дзеркала є радіальними лопатями двох коліс (подібнихпароплавним), що приводяться в обертання моторами. Остаточна швидкість w булаблизько 500 м/с (у дослідах Білопольського 0,67 км/с; в Голіцина від 0,25 до0,35 км/с). Спектральним приладом для спостереження зсуву служив вБілопольського трьохпризматичний спектрограф, в Голіцина, — ешелон Майкельсона.Розбіжність дослідних даних з теорією складало 5%, що слід визнати надзвичайнодобрим результатом для таких важких дослідів.
Згодом Фабрі іБюїссон (1919 р.) виробили подібні виміри простішим способом, використавшивелику вирішуючу силу інтерференційного спектроскопа. Джерелом світла служилаохолоджувана ртутна лампа, випромінювання якої відбивалося від країв паперовогодиска, що обертається на центрифузі, причому лінійна швидкість краю дискадосягала 100 м/с; спектральна лінія, відбита від двох протилежних країв диска,що обертається, давала подвійну лінію, що надійно вирішується інтерференційнимприладом.
Штарк спостерігавзсув спектральних ліній, користуючись як джерело світла світяться атомами, щошвидко мчать, в канальних променях. З цих дослідів можна, користуючисьпринципом Доплера, визначити швидкість канальних променів. Спостереженнявиявилися у згоді з оцінкою цих швидкостей за даними відхилення в електричномуі магнітному полях. В разі водню швидкості, що виходять, настільки значні (порядку108 см/с), що спостереження зсуву можна без зусиль виконати задопомогою призматичного спектрографа, помірної вирішуючої сили.
/>
Рис. 9
У трубці з канальнимипроменями (мал. 9) світяться як нерухомі атоми, так і канальні частки, щошвидко мчать. Перші дають різкі лінії. Рухомі ж (з різними швидкостями)канальні частки дають лінії, що зливаються в розширену смужку, зміщену відносноперших. Нарешті, слід згадати, що у всіх газових джерелах світла ми завждимаємо справу з атомами газу, що світяться, летять з досить великими швидкостямипо всіх напрямах (швидкості від 100 м/с до 2 км/с залежно від молекулярної вагигазу і його температури). Унаслідок доплеровського зсуву спектральні лініївиявляються розширеними. При значному розрідженні газу, коли зіткнення міжатомами, що світяться, і навколишніми частками порівняно рідкі, явище Допплера служитьголовною причиною, що визначає ширину спектральної лінії. Спостереженнярозширення спектральних ліній у вказаних умовах також є підтвердженням ефектуДопплера. Удалося встановити, наприклад, що при охолоджуванні такого джереларідким повітрям ширина ліній зменшувалася відповідно зменшенню середніхмолекулярних швидкостей.
Висновок
Отже, ефектДоплера — зміна частоти і довжини хвиль, що реєструються приймачем, викликанерухом їх джерела і рухом приймача. Його легко спостерігати на практиці, колимимо спостерігача проїжджає машина з включеною сиреною. Передбачимо, сиренавидає якийсь певний тон, і він не змінюється. Коли машина не рухається відносноспостерігача, тоді він чує саме той тон, який видає сирена. Але якщо машинанаближатиметься до спостерігача, то частота звукових хвиль збільшиться (адовжина зменшиться), і спостерігач почує вищий тон, ніж насправді видає сирена.В той момент, коли машина проїздитиме повз спостерігача, він почує той самийтон, який насправді видає сирена. А коли машина проїде далі і вжевіддалятиметься, а не наближатиметься, то спостерігач почує нижчий тон,унаслідок меншої частоти (і, відповідно, більшої довжини) звукових хвиль.
Ефект Доплеразнаходить широке вживання і в науці, і в побуті. У всьому світі вінвикористовується в міліцейських радарах, що дозволяють відловлювати іштрафувати порушників правил дорожнього руху, що перевищують швидкість.Пістолет-радар випромінює радіохвильовий сигнал (зазвичай в діапазоні УКВ абоСВЧ), який відбивається від металевого кузова вашої машини. Назад на радарсигнал поступає вже з доплеровським зсувом частоти, величина якого залежить відшвидкості машини. Зіставляючи частоти витікаючого і вхідного сигналу, приладавтоматично обчислює швидкість вашої машини і виводить її на екран. Декількабільш езотеричне вживання ефект Доплера знайшов в астрофізиці: зокрема, ЕдвінХаббл, вперше вимірюючи відстані до найближчих галактик на новітньомутелескопі, одночасно виявив в спектрі їх атомного випромінювання червонийдоплерівський зсув, з чого був зроблений висновок, що галактики віддаляютьсявід нас. По суті, це був настільки ж однозначний висновок, неначебто ви,закривши очі, раптом почули, що тон звуку двигуна машини знайомої вам моделівиявився нижчим, ніж потрібно, і зробили висновок, що машина від васвіддаляється.
Таким чиномдопплерівський ефект практично знайшов своє застосування в людському житті. Цевідкриття дало поштовх для поглибленого вивчення зміни частоти коливання хвиль.
Списоквикористаних джерел
1. БугаєнкоГ.О. Електродинаміка. Теорія відносності / Г.О. Бугаєнко, М.Є. Фонкич. — К.Радянська школа, 1965. — 420с.
2. БушокГ.Ф.Курс фізики. Оптика. Фізика атома та атомного ядра. / Г. Ф. Бушок, Є.Ф.Венгер. – К.: Вища школа, 2003. — 423с.
3. ГоджаевН.М. Оптика / Н. М. Годжаев. – М.: Высшая школа, 1977. – 432с.
4. КучерукІ. М. Загальний курс фізики. Оптика. Квантова механіка / І. М. Кучерук, І. Т.Горбачук. – К.: Техніка, 1999. – 520с.
5. ЛандауЛ.Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1967. – 460с.
6. ЛандсбергГ. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. — М.: Наука, 1976. — 926с.
7. Чолпан П.П. Фізика / П. П. Чолпан. – К.: Вища школа, 2003. – 567с.
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Доплера.