Міністерство освіти і науки України
Кременчуцький державний політехнічнийуніверситет
імені Михайла Остроградського
Курс „Моделювання електромеханічних систем”
Звіт зрозрахункової роботи
2009
Завдання для розрахунку
Дляелектромеханічної системи у ході виконання розрахункової роботи необхіднорозв’язати наступні задачі:
– скласти систему диференціальних рівнянь, щоописують наведену електромеханічну систему;
– отримати передавальні функції елементів системи, щодосліджується;
– скласти структурну схему та розрахувати їїпараметри;
– провести моделювання системи за отриманоюструктурною схемою;
– підібрати таке значення регульованого параметра,щоб зазначений елемент електромеханічної системи працював у номінальномурежимі;
– дослідити статичні, динамічні та енергетичніпараметри системи, що моделюються;
– сформулювати рекомендації щодо оптимізації роботиелектромеханічної системи, що досліджується.
Дані для розрахунку
Для наведеноїсистеми необхідно забезпечити номінальний режим роботи ДПС2 за допомогоюрегулювання частоти живлення АД.
/>
Рисунок 1 – Система ЕП
Таблиця 1 — Паспортні даніелектричних машин, що застосовані в системіВаріант 4
/>,
кВт
/>,
об/хв
/>,
об/хв
/>,
А
/>,
%
/>
/>
/>
/> АД 2,2 2871 3000 4.7 83 0,87 6,5 2,1 2,6
/>, кВт
/>, В
/>, А
/>, об/хв
/>, % ДПС1 8 220 47,3 600 68 ДПС2 160 440 400 1500 89,7
Виконання
Складемо схемузаміщення даної системи, на основі якої складемо систему диференціальнихрівнянь, що описують задану систему ЕП.
/>
Рисунок 2 – Схемазаміщення
/>
Рисунок 3 – Спрощенасхема заміщення
Системадиференціальних рівнянь буде мати вигляд:
/>
Де /> - кутова швидкість обертаннявала системи ЕП;
/>, /> - активний опір таіндуктивність ОЗ ДПС1;
/>, /> - струм та напруга живлення ОЗДПС2;
/> - загальний моментінерції системи ЕП,
/>;
/>, /> - момент інерції таелектромагнітний момент АД;
/>, /> - момент інерції таелектромагнітний момент ДПС;
/> - статичний момент навалу системи ЕП;
/>, /> - електромагнітна стала часу тажорсткість механічної характеристики АД;
/> - синхронна кутова швидкістьобертання поля статора АД,
/>;
/>, /> - частота мережі живлення такількість пар полюсів АД;
R,L — активний опір та індуктивність ДПС;
I,U, E — струм, напруга живлення та електрорушійна сила ДПС,
/>;
/> - коефіцієнтпотоку ДПС, що залежить від його струму.
Запишемо системудиференціальних рівнянь в операторній формі:
/>
Знайдемо невідоміструми, момент та швидкість. Після зроблених перетвореньсистема рівнянь, що описує модель наведеної системи ЕП, набуде вигляду:
/>
Згідно з отриманоюсистемою рівнянь складемо структурну схему моделі ЕП.
/>
Рисунок 4 — Структурна схема математичної моделі системи ЕП
Розрахуємокоефіцієнти наведеної вище структурної схеми.
Розрахунок АД
Синхронна частота обертанняАД, />,
/>.
Номінальнековзання АД,
/>.
Номінальна частотаобертання АД, />,
/>.
Номінальний моментнавантаження АД, />,
/>.
Максимальниймомент навантаження АД, />,
/>.
Критичне ковзанняАД,
/>.
Коефіцієнтжорсткості АД,
/>.
Електромагнітнастала часу АД, />,
/>.
Момент інерції АД(потужність АД підставляється у />), />,
/>.
Розрахунок ДПС1
Активний опірякоря ДПС, />,
/>.
Сумарний активнийопір ДПС, />,
/>.
Номінальна кутовашвидкість обертання ДПС, />
/>.
Індуктивністьякоря, />,
/>,
де /> - кількість пар полюсів ДПС,можна визначити через перевірку значення сталої часу обмотки збудження двигуназгідно з табл. 2.
Таблиця 2 — Співвідношення міжпотужністю і величиною сталої часу обмотки збудження
/>, /> 10 – 100 100 – 1000 1000 – 5000
/>,/> 0,5 – 1 1 – 2 2 – 5
Електромагнітнастала часу ДПС, />,
/>.
Електромагнітнастала часу обмотки збудження ДПС, />,
/>.
Сумарнаелектромагнітна стала часу ДПС, />,
/>.
Номінальнийкоефіцієнт потоку ДПС,
/>.
Аналітичний опискривої намагнічування ДПС
/>.
Номінальний моментнавантаження ДПС, />,
/>.
Момент інерціїДПС, />,
/>.
Розрахунок ДПС2
Активний опірякоря ДПС, />,
/>.
Сумарний активнийопір ДПС, />,
/>.
Номінальна кутовашвидкість обертання ДПС, />
/>.
Індуктивністьякоря, />,
/>,
де /> - кількість пар полюсів ДПС,можна визначити через перевірку значення сталої часу обмотки збудження двигуназгідно з табл. 2.
Електромагнітнастала часу ДПС, />,
/>.
Електромагнітнастала часу обмотки збудження ДПС, />,
/>.
Сумарнаелектромагнітна стала часу ДПС, />,
/>.
Номінальнийкоефіцієнт потоку ДПС,
/>.
Аналітичний опискривої намагнічування ДПС
/>.
Номінальний моментнавантаження ДПС, />,
/>.
Момент інерціїДПС, />,
/>.
Загальний моментінерції системи, />,
/>.
Розрахунок ОЗД 1
Стала часу обмоткизбудження ДПС1, />,
/>.
Активний опіробмотки збудження ДПС1, />,
/>,
де /> - номінальний струм обмоткизбудження ДПС1, />, беремо,
/>.
Розрахунок ОЗД 2
Стала часу обмоткизбудження ДПС2, />,
/>.
Активний опіробмотки збудження ДПС2, />,
/>,
де /> - номінальний струм обмоткизбудження ДПС2, />, беремо,
/>.
Після того, якобчислені всі коефіцієнти структурної схеми, проведемо моделювання даноїсистеми у пакеті Matlab.
Моделювання системи в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 5 — Структурна схема математичної моделі системи ЕП, реалізована при холостому ходів пакеті Matlab
Розглянемо роботусхеми за умови, що всі двигуни та обмотки збудження живляться від мереж зномінальними параметрами. При цьому доцільно буде дослідити перехідні процеси АДі ДПС1 та ДПС2.
/>
Рисунок 6 –Перехідний процес швидкості АД в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 7 –Перехідний процес моменту ДПС1 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 8 –Перехідний процес ЕРС ДПС1 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 9 –Перехідний процес току ДПС1 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 10 –Перехідний процес моменту ДПС2 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 11 –Перехідний процес ЕРС ДПС2 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 12 –Перехідний процес току ДПС2 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 13 –Перехідний процес потоку ДПС1 в режимі холостого ходу
/>
Рисунок 14 –Перехідний процес потоку ДПС2 в режимі холостого ходу
Як видно ізграфіків, для даної системи можна застосовувати прямий пуск, оскількивиконується необхідна для подальшої роботи АД умова обмеження пускових струмівна рівні, що не перевищує припустимий.
Моделювання системи в номінальному режимі
Дослідимо системуза тих самих умов в режимі номінального навантаження, де сумарний номінальниймомент системи визначається:
/> />.
/>
Рисунок 15 –Структурна схема системи в номінальному режимі
/>
Рисунок 16 –Перехідний процес швидкості АД в номінальному режимі
/>
Рисунок 17–Перехідний процес моменту ДПС1 в номінальному режимі
/>
Рисунок 18 –Перехідний процес ЕРС ДПС1 в номінальному режимі
/>
Рисунок 19 –Перехідний процес току ДПС1 в номінальному режимі
/>
Рисунок 20 –Перехідний процес моменту ДПС2 в номінальному режимі
/>
Рисунок 21 –Перехідний процес ЕРС ДПС2 в номінальному режимі
/>
Рисунок 22 –Перехідний процес току ДПС2 в номінальному режимі
/>
Рисунок 23 –Перехідний процес потоку ДПС1 в номінальному режимі
/>
Рисунок 24 –Перехідний процес потоку ДПС2 в номінальному режимі
В результатімоделювання системи в номінальному режимі ми отримали: в результаті незначного зниженняшвидкості системи, АД не змінив режим своєї роботи, а ДПС1 та ДПС2 наблизилисьдо номінальних значень моментів.
Забезпечення номінального режиму роботи ДПС2
Для того щоб ДПС2працював у номінальному режимі, необхідно знизити швидкість системи шляхом регулюваннячастоти живлення АД. Значення, приближене до необхідної частоти живлення, можнавизначити наступним чином:
/> />.
При подальшомумоделюванні отримаємо уточнене значення />.
Наведені нижчеграфіки ілюструють перехідні процеси, що протікають у системі при заданійчастоті живлення АД.
При поданні частоти31.5 Гц отримаємо номінальне значення моменту ДПС2.
/>
Рисунок 25 –Структурна схема системи після регулювання частоти (f1=31.5)
/>
Рисунок 26 –Перехідний процес швидкості АД при f1=31.5
/>
Рисунок 27 –Перехідний процес моменту ДПС1 при f1=31.5
/>
Рисунок 28 –Перехідний процес ЕРС ДПС1 при f1=31.5
/>
Рисунок 29 –Перехідний процес току ДПС1 при f1=31.5
/>
Рисунок 30 –Перехідний процес моменту ДПС 2 при f1=31.5
/>
Рисунок 31 –Перехідний процес ЕРС ДПС 2 при f1=31.5
/>
Рисунок 32 –Перехідний процес току ДПС 2 при f1=31.5
/>
Рисунок 33 –Перехідний процес потоку ДПС1 при f1=31.5
/>
Рисунок 34 –Перехідний процес потоку ДПС 2 при f1=31.5
За результатамимоделювання можна зробити висновок, що система електропривода, щорозглядається, здатна забезпечити номінальний режим роботи ДПС2 шляхом регулюваннячастоти живлення АД, тому що при зменшенні частоти живлення АД до необхідногорівня двигуни системи працюють у допустимому режимі роботи.
Висновки
Проведенідослідження показали:
- у наведеній системі електроприводу припустимозастосовувати прямий пуск АД;
- при номінальному навантаженні момент ДПС1 нижчий заномінальний, момент ДПС2 також нижчий за номінальний;
- при зменшенні частоти живлення можна отриматиномінальний момент ДПС2, при цьому жоден елемент системи не вийде з ладу;
- система АД – 2ДПС працює задовільно, АД забезпечує прямийпуск ДПС1 та ДПС2.
Рекомендації щодооптимізації режиму роботи системи:
- для отримання номінального моменту ДПС2 необхідно регулюватичастоту живлення АД;
- було б доцільно в наведеній системі використовуватиелектричні машини з однаковою швидкістю, щоб заздалегідь забезпечитиномінальний режим роботи для всіх машин, що використовуються у системі.