Дрейфовые транзисторы их параметры, преимущества и недостатки

Факультет электронной техники
Кафедра микроэлектроникиКУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: “Дрейфовые транзисторы их параметры,преимущества и недостатки”

Содержание
1. Определение, структура и особенности дрейфового транзистора
2. Физические процессы в базе дрейфового транзистора
2.1 Процессы в базе при низком уровне инжекции
2.2 Процессы в базе при больших плотностях тока
3. Влияние неравномерного распределения примесей вбазе на параметры дрейфового транзистора
Список использованных источников литературы.

1. Определение, структура иособенности дрейфового транзистора
Основные характеристики транзистораопределяются в первую очередь процессами, происходящими в базе. В зависимостиот распределения примесей в базе может существовать или отсутствоватьэлектрическое поле. Если при отсутствии токов в базе существует электрическоеполе, которое способствует движению неосновных носителей заряда от эмиттера кколлектору, то транзистор называют дрейфовым, если же поле в базеотсутствует – бездрейфовым. По принципу действия дрейфовый и бездрейфовыйтранзисторы одинаковы. Отличаются они только механизмом переноса носителейчерез базовую область. В дрейфовом транзисторе скорость носителей в базеувеличивается вследствие действия дрейфового поля, что приводит к различиям вчисленных значениях параметров двух типов транзисторов.
Рассмотрим типичную структуру дрейфовоготранзистора, создаваемого методом двойной диффузии (рис.1.1).[1]
Структура дрейфового транзистора.
/>
Рис. 1.1.
Пусть в качестве исходного материалаиспользуется полупроводник р-типа с концентрацией примеси Na0.С поверхности полупроводника происходит диффузия акцепторной и донорнойпримесей, причем на поверхности Na>Nd. Будем считать, что диффузия примесей происходит по простомузакону [1].

/>
Существенное влияние на результирующее распределениепримесей оказывает то, что коэффициент диффузии акцепторной примеси значительноотличается от коэффициента диффузии донорной примеси. Поэтому, например, вгермании концентрация акцепторной примеси быстрее убывает с расстоянием вглубьполупроводника, чем концентрация донорной (рис.1.2, а). Для получения болееясной картины построим на основе рис.1.2, а зависимость разности Na-Ndот x (рис. 1.2, б).
Распределение примесей в дрейфовом транзисторе.
/>
Рис.1.2.
Теперь видны три области в полупроводнике:р-типа (x0), п-типа (W>x>0,Na-NdW, Na-Nd>0). Первая область может использоваться в качествеэмиттера транзистора, вторая — в качестве базы, третья — коллектора. Обычнорежим диффузии выбирается так, что Naэ>>Ndб, ср>> Naк (Ndб, ср —средняя концентрация примесей в базе). Поэтому приближенно распределениепримесей можно изобразить в виде рис. 1.2, в.
Вследствие неравномерного распределения примесей вбазе (рис. 1.2, г) существуют встречные диффузионные потоки электронов и дырок,которые приводят к образованию электрического поля в базе. Образованиеэлектрического поля можно объяснить следующим образом. Концентрация атомовдонорной примеси в базе транзистора p-n-p-типа велика у эмиттера и мала уколлектора. Так же распределяется и концентрация свободных электронов,поскольку свободные электроны создаются вследствие ионизации атомов донорнойпримеси. Часть свободных электронов от эмиттера уходит к той части областибазы, которая расположена у коллекторного перехода. Это перемещение создаетизбыточный положительный заряд ионов у эмиттерного и избыточный отрицательныйзаряд электронов у коллекторного перехода. Таким образом, создаютсяэлектрическое поле и наклон энергетических зон в базовой области (рис. 1.3).Электрическое поле в базе направлено от эмиттера к коллектору и, следовательно,способствует движению дырок в этом направлении.[2]
/>
Рис.1.3. Дрейфовый транзистор
 
Особенности дрейфовых транзисторов. Как известно[3], диффузионная технология позволяетполучить очень тонкую базу, что само по себе (даже без учета распределенияпримесей) приводит к ряду важных следствий. А именно при прочих равных условияхсущественно уменьшается время диффузии tD и увеличиваетсякоэффициент передачи β, поскольку эти параметра зависят от квадрататолщины базы[3]. Толщина базы у дрейфовых транзисторов в 5—10 раз меньше, чем удиффузионных, а потому время диффузии tD и постоянная времени τα,оказывается меньше в десятки раз; соответственно увеличивается граничнаячастота fα. Коэффициент передачи β по тем же соображениямдолжен был бы доходить до 1 000 и больше. На самом деле он значительно меньше иобычно не превышает 100—200. Это объясняется тем, что величины α и βзависят не только от толщины базы, но также от времени жизни и коэффициентаинжекции. В связи с повышенной концентрацией примесей вблизи эмиттера, азначит, малым удельным сопротивлением время жизни в базе дрейфового транзисторазначительно меньше, чем у диффузионных транзисторов, а коэффициент инжекцииболее заметно отличается от единицы [3].
Теперь учтем неравномерное распределениепримесей в базе на примере р-п-р транзистора (рис. 1.4, где LД —длина диффузии доноров) и покажем те следствия, к которым приводит такаянеравномерность.
/>
Рис.1.4. Распределение примесей в базедрейфового транзистора.
Прежде всего, очевидно, что слой базы,прилегающий к коллекторному переходу, является почти собственным полупроводником,так как здесь продиффундировавшие донорные атомы в значительной мерекомпенсируют акцепторные атомы исходного кристалла. Следовательно, удельноесопротивление этого слоя базы велико и коллекторный переход оказываетсядовольно широким. Соответственно емкость Ск получается значительно (почти на порядок) меньшей,чем у диффузионных транзисторов, и составляет несколько пикофарад. По вполнепонятным причинам коллекторный переход является плавным, а не ступенчатым, ипотому емкость Ск описывается формулой [3].
/> (1.1)
где l –ширина перехода.
Помере удаления от коллектора в глубь базы концентрация доноров растет, аудельное сопротивление уменьшается. Результирующее сопротивление базы можнорассматривать как результат параллельного соединения отдельных слоев базы,имеющих равную удельную проводимость. Поскольку неоднородность базы являетсяосновой дрейфового механизма транзистора, концентрацию Nd(0)делают весьма большой; Nd(0) >> Na.к, где Na.к — концентрация акцепторовв исходной пластинке (рис.1.4). Очевидно, что сопротивление rбопределяется в основном тем участком базы, который прилегает к эмиттерномупереходу и имеет наибольшую удельную проводимость. Поэтому, несмотря назначительно меньшую толщину базы W, величина rб у дрейфовых транзисторов примерно такая же, как удиффузионных, и даже меньше.
Эмиттерный переход у дрейфовыхтранзисторов, как правило, ступенчатый. Поскольку граничная концентрация доноровNd(0) велика, концентрация акцепторов в эмиттере должнабыть еще большей и эмиттерный переход получается очень узким. В результате приподаче на эмиттер отрицательного запирающего напряжения этот переход легкопробивается. Обычно пробой носит полевой характер [3] и происходит при оченьнебольшом напряжении (1—2 в). Пробой эмиттера оказывает значительное влияние наработу многих импульсных схем, в которых запирание триода является необходимымэлементом рабочего цикла. Эта важная специфика дрейфовых транзисторов неявляется, однако, препятствием для применения их в ключевых схемах, так какпробой перехода при ограниченном токе является обратимым явлением (как вопорном диоде) и не представляет никакой опасности. Инжекция в режиме пробоя,как известно, отсутствует и, следовательно, по коллекторной цепи триод остаетсязапертым.
Меньшая ширина эмиттерного перехода у дрейфовыхтриодов при прочих равных условиях означает большую величину барьерной емкости СЭ.Это обстоятельство вместе с гораздо более высокой частотой ƒαделает существенным влияние емкости СЭ на коэффициент инжекции [3].Иначе говоря, частотные свойства дрейфовых транзисторов могут ограничиваться невременем диффузии, а постоянной времени rЭСЭ. Для тогочтобы уменьшить влияние барьерной емкости СЭ, часто используютдрейфовые транзисторы при большем токе эмиттера, например 4—5 ма вместо 1 ма.Тогда сопротивление rЭ уменьшается и постоянная времени rЭСЭоказывается достаточно малой. В сущности, критерием при увеличении токаявляется условие СЭ
/> (1.2)
где tD–среднее времядиффузии(пролета носителей через базу).
Заметим еще, что коллекторный слой у дрейфовыхтранзисторов имеет сравнительно большое сопротивление. Это объясняется,во-первых, значительной толщиной коллектора (она близка в толщине исходнойпластинки) и, во-вторых, тем, что исходная пластинка имеет довольно большоеудельное сопротивление (ρ≥ омּсм}. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что впротивном случае нельзя было бы обеспечить существенную разницу в концентрацияхNБ(0) и NБ(W), а это в значительной степени лишилобы дрейфовый транзистор тех его особенностей, которые связаны с наличиемсобственного поля и базе. Сопротивление коллекторного слоя особенно важноучитывать в ключевых схемах, построенных на дрейфовых транзисторах.

2. Физические процессы вбазе дрейфового транзистора
2.1 Физические процессы в базедрейфового транзистора при низком уровне инжекции
Рассмотрим физические процессы в базе наоснове дрейфового транзистора n+-p-n-n+ типа изготовленного по методу двойной одностороннейдиффузии.
Распределение легирующих примесей ирезультирующей примеси в n+-p-n-n+ дрейфовом транзисторе в соответствии с [4] изображенона рис. 2.1.1, б, в, где N1(x)— распределение акцепторной примеси,формирующей базу, a N10(x) — ее поверхностная концентрация. Эмиттер формируетсядонорной примесью с распределением N2(x) и поверхностной концентрацией N20(x).
/>
а) Структура, б) распределение легирующихпримесей, в) результирующее распределение примеси.
Рис.2.1.1 Дрейфовый транзистор n+-p-n-n+ типа.
Сильнолегированный n+-слойколлектора является подложкой транзисторной структуры, концентрация доноров вкоторой NП. На рис. 2.1.1, в представлено распределениерезультирующей примеси и обозначены границы ОПЗ эмиттерного и коллекторного р-п переходов.Концентрация примеси в базе (рис. 2.1.1, в) максимальна, как правило, в левойтрети базы, примыкающей к эмиттеру. В этой части базы создается не ускоряющее,а тормозящее электроны электрическое поле, что отрицательно сказывается наусилительных и частотных свойствах транзистора. Однако то, что толщина базыдрейфовых транзисторов мала, полностью окупает недостатки, связанные с наличиемучастка тормозящего поля в базе.
Расчет параметров и характеристик дрейфовыхтранзисторов осложнен тем обстоятельством, что концентрация легирующей примесив слоях транзистора зависит от координаты. Зависят от координаты подвижность,коэффициент диффузии и время жизни носителей заряда. Это создает серьезныематематические трудности для получения расчетных соотношений на основе решенияуравнения непрерывности. Получение конечных результатов в аналитической форме вэтом случае возможно только для ограниченного числа упрощенных модельных задач.
Для расчета основных соотношений вдрейфовом транзисторе воспользуемся приближенным теоретическим подходом[4]. Вдрейфовом транзисторе с узкой базой при WБ/Ln
/> (2.1.1)
в уравнение для тока электронов ииспользовав соотношение Эйнштейна Dn=μnφT, получим

/> (2.1.2)
В этом уравнении переменные разделяются, ипоэтому
/> (2.1.3)
В (2.1.3) верхний предел интегрирования x1Кявляется левой границей ОПЗ коллекторного перехода (рис. 2.1.1, в). Взявинтеграл в левой части (2.1.3), получим
/> (2.1.4)
При записи правой части мы воспользовалисьусловием Jnx=const и вынесли из-под знака интеграла усредненное значениекоэффициента диффузии электронов:
/>
где WБ=x1K –x1Э—толщинаквазиэлектронейтральной базы.
В соответствии с граничным условием pn=ni2exp(U/φT) [4] для носителей заряда у коллектора имеем
/> (2.1.5)
Выражая из (2.1.4) концентрациюэлектронов, получаем

/> (2.1.6)
Запишем условие квазиэлектронейтральностизаряда в базе:
p(x)-n(x)+N(x)≈0 (2.1.7)
или
p(x)=n(x)-N(x), (2.1.8)
Выражение (2.1.6) с учетом (2.1.8)представляет собой интегральное уравнение для нахождения п(х) припроизвольном уровне инжекции. В общем случае оно может быть решено только численнымиметодами. При низком уровне инжекции электронов в базе выражение (2.1.6) можноупростить, так как этому условию соответствует
n(x)
Во избежание недоразуменийнапомним, что знак результирующей концентрации примеси в базе определяетсязнаком заряда ионов акцепторов, т. е. сама результирующая концентрация примесив базе N(x)
Таким образом, в нормальном активномрежиме работы транзистора (UK

/> (2.1.10)
С помощью полученного выражения можнополучить распределение п(х) в аналитическом виде, если интеграл от N(x) выражаетсяв квадратурах. В противном случае необходимо применять численные методы.
Рассмотрим практически важный случай,когда реальную зависимость N(x) в базе можно аппроксимировать экспонентой. На рис.2.1.1,6 такая аппроксимация соответствует штриховой линии, которая проходитчерез точки графика с координатами (хЭ,NАЭ) и (xК, No), т.е.
N*(x)=-N*10·e-ax+N0=-NАЭexp(-a(x-xЭ)+N0. (2.1.11)
Параметры аппроксимации определяютсяследующим образом:
/>N*10=NАЭexp(axЭ). (2.1.12)
Учитывая то что напряженностьэлектрического поля равна[4]:
/> (2.1.13)
Получаем
/> (2.1.14)
Это означает, что при экспоненциальномраспределении примеси напряженность электрического поля практически во всейквазиэлектронейтральной базе постоянна, за исключением небольшойприколлекторной части базы, как правило, занятой ОПЗ коллекторного перехода.Знак минус означает, что поле в базе направлено против оси х, т. е. ускоряетэлектроны от эмиттера к коллектору. Для оценки «силы» влияния ускоряющего поляв базе вводят понятие фактора поля, который показывает, во сколько раз разностьпотенциалов в базе ΔUБx=ExWБ0,возникающая за счет наличия «встроенного»поля в базе Ех, больше φТ:
/> (2.1.15)
Таким образом, фактор поля тем больше, чембольше перепад концентрации акцепторов в базе. Например, при NАЭ = 1016 см-3, N0=1014см -3 имеем η=4,6.
Подставляя (2.1.11) в (2.1.10) и учитывая,что практически во всей базе N* (х) >>N0), получаем
/> (2.1.16)
В бездрейфовом транзисторе η =o, ираспределение концентрации электронов в базе практически линейно. При наличииускоряющего (η >o) электрического поля часть тока электроновпо-прежнему переносится за счет диффузии, а другая часть — за счет дрейфа. Поэтой причине градиент концентрации электронов вблизи эмиттера уменьшается, какпоказано на рис. 2.1.2 [4]

/>
а) распределение концентрации электроновот координаты, б) -зависимость m(η} в транзисторе с ускоряющим полем в базе, в)распределение п(х) в реальномтранзисторе
Рис. 2.1.2.
Уменьшается и общий заряд электронов Qnв базе. Это приводит куменьшению тока объемной рекомбинации электронов в базе JvA=Qn/τn, а значит, к возрастанию коэффициента переноса приувеличении ускоряющего поля в базе. Вычисляя заряд Qn иток объемной рекомбинации электронов в базе в соответствии с выражениями [4]:
/> (2.1.17)
и /> (2.1.18)
и учитывая, что 1пх= =-SэJпх, получаем
/> (2.1.19)
/> (2.1.20)
Функция F (η) учитывает влияниеускоряющего поля в базе и определяется выражением

/> (2.1.21)
График зависимости т(η)приведен на рис. 2.1.2,6. Штриховая линия соответствует линейной аппроксимации m(η)≈1+0,45η. Значение коэффициента переноса определяетсявыражением
/> (2.1.22)
Таким образом, коэффициент переноса вдрейфовом транзисторе оказывается больше, чем в транзисторе с однородной базойтакой же толщины, так как значения функции F(η)
Постоянная накопления заряда электронов вбазе дрейфового транзистора сильно уменьшается с ростом ускоряющего поля вбазе.
/> (2.1.23)
При наличии тормозящего поля в базе (знакфактора поля η меняется на противоположный) τα увеличивается с ростом η, а коэффициент переноса χ сильноуменьшается.
В транзисторах, изготовленных методомдвойной односторонней диффузии (см. рис. 2.1.1), наличие тормозящего поля вначале базы частично или полностью компенсирует положительное влияниеускоряющего поля в остальной части базы. Распределение п(х) показано нарис. 2.1.2, б сплошной линией. Поэтому эффективные значения функции m(η) нестоль высоки и могут быть даже меньше единицы. В таких транзисторах основнойвклад в уменьшение постоянной накопления дает не поле в базе, а малая толщинабазы, обеспечиваемая диффузионной технологией.

2.2 Физические процессы вдрейфовых транзисторах при больших плотностях тока
При больших плотностях тока концентрацияэлектронов в базе п+-р-п-п+транзистора увеличивается, а в силуквазиэлектронейтральности увеличивается и концентрация дырок. Это приводит кповышению уровня инжекции в определенных частях базы и ликвидации тамвстроенного электрического поля. Для транзистора, полученного методом двойнойодносторонней диффузии, уровень инжекции электронов наиболее сильноувеличивается в приэмиттерной части, а затем и в приколлекторной части базы(рис. 2.16, в). Повышение концентрации дырок в базе вблизи ОПЗ эмиттераприводит к возрастанию доли тока дырок, инжектированных из базы в эмиттер, иснижению коэффициента инжекции. При дальнейшем увеличении тока уровень инжекциистановится высоким практически во всей области базы [n(x)>>|N(x)|] ипроцессы переноса электронов в базе дрейфового транзистора подобны процессам вбазе бездрейфового транзистора. Указанные процессы определяют зависимостькоэффициента передачи тока от тока коллектора (или эмиттера). Эффекты Кирка иквазинасыщения дают дополнительный вклад в спад коэффициента передачи токатранзистора при больших плотностях тока.
Рассмотрим физические процессы,происходящие в базе транзистора при произвольных уровнях инжекции. Граничноеусловие для носителей заряда в базе на границе ОПЗ эмиттера имеет вид[4]
/> (2.2.1)
Подставив (2.2.1) в (2.1.4) и полагая х=х2Э,получим выражение для сквозного тока электронов в базе

/> /> (2.2.2)
Интеграл от концентрации дырок р(х) в базе спомощью условия квазиэлектронейтральности (2.1.8) можно представить в виде
/> (2.2.3)
Здесь Qpи Qn— заряды дырок и электронов вквазиэлектронейтральной базе, a QВ0 — заряд равновесных дырок вбазе:
/> (2.2.4)
/> (2.2.5)
Известно,[4] что при низком уровнеинжекции заряд электронов в базе Qn пропорционален сквозному току 1пх.Коэффициент пропорциональности представляет собой постоянную накопления зарядаэлектронов в базе и определяется (2.1.23). При высоком уровне инжекции[п(х)>>|N(х)|] пропорциональность между Qn и Inxпо-прежнему сохраняется, но коэффициент пропорциональности имеет другоезначение, определяемое формулой [3]:
/> (2.2.6)
В общем случае

/> (2.2.7)
где т=т(η) при низком уровне инжекции и т=2 при высокомуровне инжекции электронов в базе.
Выражение (2.2.2) с учетом (2.2.4),(2.2.5) и (2.2.7) можно представить в виде
/> (2.2.8)
В (2.2.8) обозначено
/>; (2.2.9)
/> (2.2.10)
Ток /Эns определяет электроннуюсоставляющую тока насыщения эмиттерного р-п перехода при низком уровне инжекции. Ток ikfявляется характеристическим током, определяющим границу между низким и высокимуровнями инжекции электронов в базе.
Далее будем рассматривать нормальныйактивный режим. Для этого режима UK
/> (2.2.11)
Использовав (2.2.11), можно установитьсвязь между напряжением Uэ и сквозным током Inx.
/> (2.2.12)

Определим ток объемнойрекомбинации электронов в базе, В соответствии с [4] этот ток
/> (2.2.13)
Время жизни электронов зависит отконцентрации легирующих примесей [4], а поэтому и от координаты. Тогда всоответствии с [4] запишем
/> (2.2.14)
/> (2.2.15)
где τпо(То),τро(Tо) определяются при Tо=300 К.
При высоком уровне инжекции можно считать,что концентрация электронов в базе уменьшается практически линейно от еезначения nрэ у эмиттера до нуля у коллектора:
/> (2.2.16)
Кроме того, при высоком уровне инжекции
/> (2.2.17)
С учетом этих предположений можно ввестиэффективное (усредненное) время жизни электронов в базе в соответствии свыражением

/> (2.2.18)
где интегрирование проводится в пределахквазиэлектронейтральной базы от x2Э до x1K.
С учетом (2.2.18) и (2.2.7) ток объемнойрекомбинации электронов в базе определяется выражением
/> (2.2.19)
Для расчета коэффициента передачи токанеобходимо определить ток дырок, инжектированных из р-базы в п+-эмиттер. Дырки,проникающие в эмиттер дрейфового транзистора, перемещаются в нем не только засчет диффузии, но и под действием электрического поля, обусловленногонеоднородным легированием эмиттера, а также эффектом сужения запрещенной зоны всильнолегированном эмиттере. В состоянии термодинамического равновесия токэлектронов эмиттера равен нулю. Положим в уравнении [4]
/> (2.2.20)
где ∆φG=∆EG/q,∆EG-сужение запрещенной зоны;
A- коэффициент асимметрии в сужении(А=0,5).
Jnx=0 и использовав соотношение Эйнштейна, выразимнапряженность электрического поля:
/> (2.2.21)

Подставив (2.2.21) в уравнение дляплотности тока дырок [4],
/> (2.2.22)
получим /> (2.2.23)
Дрейфовый ток дырок пропорционаленэффективной напряженности электрического поля для дырок[4]:
/> (2.2.24)
Первый член в этом выражении является «классической»составляющей напряженности электрического поля, обусловленного неоднороднымлегированием. Второй член отражает наличие добавочной силы, связанной сизменением валентных сил в кристалле, обусловленных сильным легированием  (эффект СЗЗ).Для транзистора с распределением концентрации легирующих примесей, показаннымна рис. 2.1.1, первая составляющая поля Ep1 при НУИ направлена по осих и тормозит дырки, инжектированные в эмиттер. Вторая составляющая поля Ep2
Распределение электрического поля иконцентрация дырок в эмиттере.

/>
Рис.2.2.1
Примерное распределение Ер(х)в квазиэлектронейтральной области эмиттера показано на рис. 2.2.1, а. Без учетасужения запрещенной зоны Ep1 определяется кривой 1, а с учетом — кривой 2. Обычно принизком уровне инжекции тормозящее электрическое поле достаточно велико, идырки, диффундирующие против поля, проникают в эмиттер на небольшое расстояние,на котором Ер мало изменяется. Для оценочного расчета р(х) будемполагать, что на этом расстоянии электрическое поле Ер,коэффициент диффузии дырок Dp и их время жизни τр постоянны исоответствуют значениям, рассчитанным при х=х1Э.Подставив (2.2.23) в уравнение непрерывности для дырок[4]
/> (2.2.25)
получим для стационарного режима
/> (2.2.26)
где/>—диффузионная длина дырок.
Приближенное решение этогодифференциального уравнения имеет вид

/> (2.2.27)
где рпэ==р(х1Э)) — концентрация дырокпри х=х1э (рис. 2.2.1,6).
В этом случае характеристическая длина L*,на которой концентрация дырок спадает в е раз, называется диффузионнойдлиной против поля. Она определяетсявыражением
/> (2.2.28)
где ηЭ=EpLp/φT/> фактор поля; функция
/>, при ηЭ»1.
Таким образом, при низком уровне инжекциидырочный ток эмиттера (при x=x1Э) определяется выражением
/> (2.2.29)
Учитывая, что />,окончательно можно записать
/> (2.2.30)
/> (2.2.31)
Полученные выражения позволяют определитькоэффициент передачи тока базы для нормального активного режима. Ток базытранзистора

/> (2.2.32)
где первые две составляющие тока базыопределяются выражениями (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31), а третья (связана срекомбинацией в ОПЗ) в соответствии с[4]
/> (2.2.33)
Интегральный коэффициент передачи токабазы
/> (2.2.34)
Подставив в (2.2.34) выражения (2.2.19),(2.2.30), (2.2.31), (2.2.33) и (2.2.11) и выполнив необходимыепреобразования[4], получим
/> (2.2.35)
где IRS=I2R)/IЭns—характеристический ток влияния рекомбинации носителейзаряда в ОПЗ эмиттера.
Так как в данной постановке задачи IK≈IЭ=Inx, выражение (2.2.35) определяет зависимость β оттока коллектора. Первый член выражения (2.2.35) обусловлен рекомбинационнымипотерями электронов в объеме базы, второй член—дефектом инжекции эмиттера,третий — наличием рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера. Зависимость β(Iк) для мощного транзистора показана на рис. 2.2.2.
Зависимость коэффициента передачи тока оттока коллектора.

/>
Рис. 2.2.2
Спад β в области малых токовобусловлен рекомбинацией носителей заряда в ОПЗ эмиттера от токаколлектора(третий член), а спад β в области больших токов—уменьшениемкоэффициента инжекции (второй член). Кроме явной зависимости β(Inx) необходимо иметь в виду, что постоянная накопления τFрезко возрастает в области больших токов из-за влияния эффекта Кирка иквазинасыщения. Возрастание τF и уменьшение ik.f == QB0/ τF в области больших токов усиливают спад β.
Зависимость коэффициента передачи тока β отнапряжения коллектор—эмиттер Uкэ обусловлена рядом эффектов,связанных с изменением границы ОПЗ коллекторного перехода x1к приизменении Uкэ. При малых плотностях тока основную роль играетрасширение ОПЗ коллектора в область базы, за счет чего изменяется толщинаквазиэлектронейтральной базы (эффект Эрли). В области повышенных плотностейтока и небольших напряжений Uкэ начинает сказываться эффект Кирка и эффектквазинасыщения. При больших обратных напряжениях UКЭ дополнительноевозрастание β связано с явлением лавинного размножения носителей заряда вОПЗ коллектора.

3. Влияние неравномерногораспределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора
Увеличение скорости движения носителейчерез базу в первую очередь уменьшает пролетное время. Влияние дрейфового поляпроявляется и в выравнивании скоростей носителей. Разброс в скоростях и этомслучае оказывается не так высок, как в случае чисто диффузионного движения, гдевсе определяется только тепловыми скоростями. В результате падение коэффициентапереноса β до уровня 0,707 должно произойти на частоте, существеннопревышающей частоту юр бездрейфового транзистора с той же толщиной базы.
Увеличение предельной частоты приводит кизменению основных фазовых соотношений. Фазовый сдвиг на частоте юр оказываетсянесколько больше, чем для бездрейфового транзистора. Формула для частотнойзависимости коэффициента переноса примет вид
/> (3.1)
где т=0,5— 0,8, β-коэффициент переноса.
Расчетным путем получено и подтвержденоэкспериментально, что для большинства дрейфовых транзисторов, германиевых икремниевых, т =0,6. Фазовый угол φβ может бытьрассчитан из соотношения
/> (3.2)
где К=0,5·ln(NЭ/NК)-показатель перепада концентрации.
Зависимость предельной частоты ƒβот перепада концентрации может быть аппроксимирована одним из следующихвыражений[5]:

/> (3.3)
или
/> (3.4)
Так как множитель перед скобкамипредставляет собой предельную частоту коэффициента-переноса бездрейфовоготранзистора ƒβ0, то (3.3) и (3.4) можно переписать вследующем виде:
/> (3.5)
Или
/> (3.6)
Первое выражение проще, но хорошо отражаетзависимость ƒβ от перепада концентрации только при NЭ/NК> 100.Второе выражение дает лучшую аппроксимацию в более широком диапазоне измененияперепада концентраций.
Полагая NЭ = 1017 см-3и NК = 1014 см-3 (NЭ/NК=1000), получаем,что предельная частота коэффициента переноса дрейфового транзистора будет вэтом случае более чем в 6 раз превышать предельную частоту коэффициентапереноса бездрейфового транзистора.
Поскольку дрейфовые транзисторы могутиметь очень высокие значения предельной частоты ƒβ, торасчеты показывают, что в этом случае уже нельзя полагать эффективностьэмиттера частотно-независимой и считать, что ƒβ≈ fa. Так как эмиттерный переход шунтирован зарядной емкостью, то на достаточновысоких частотах токи смещения через переход могут оказаться соизмеримыми стоками инжекции.
Для того чтобы оценить роль эффективностиэмиттера, рассмотрим конкретный пример транзистора типа р-п-р сконцентрацией у эмиттера, равной NЭ= 1017см-3, диаметром эмиттера dЭ = 0,3 мм (SЭ = 0,07 мм2), толщиной базы W = 10 мкм и концентрацией у коллектора NК = 1014 см-3.
Предельная частота ƒβ такоготриода будет равна (на основании предыдущего примера)
ƒβ= ƒβ0·6=1700/100=17·6 ≈100 Мгц.
Удельная емкость эмиттерного перехода
/>
Емкость эмиттерного перехода может бытьнайдена из соотношения[5]
/>
Вычисленное значение контактной разностипотенциала эмиттерного перехода при комнатной температуре (kT/q=0,026в)для сплавного перехода с концентрацией акцепторов в области эмиттера, равной 1019см-3, будет равно
/>
Связь между током эмиттера и напряжениемна эмиттере определяется соотношением

/>
Задаваясь значениями тока эмиттера,рассчитаем rЭ, СЭ и предельную частоту fy, определяемую поспаданию ‌γ׀ в /> раз (/>), на основании простейшихсоотношений для бездрейфового транзистора.
Можно видеть, что в данном случае предельная частота fαтранзистора будет определяться не столько частотной зависимостьюβ(ω), сколько частотной зависимостью γ(ω). Особенно прималых токах (0,1—0,3 ма) можно считать, что fα ≈ fγ.Для бездрейфового транзистора с ƒβ0= 17 Мгц частотнаязависимость γ(ω) при токах 1 ма и выше будет несущественной, длядрейфового же трнзистора с ƒβ0= 100 Мгц только при токе 15ма можно считать fα = fβ. Этим объясняется тенденцияк использованию дрейфовых транзисторов при повышенных токах эмиттера.
Другими словами, малая предельная частота коэффициента инжекции имеетболее существенное значение для транзисторов с большими предельными частотамикоэффициента переноса и мало влияет на частотные свойства транзистора с малымипредельными частотами коэффициента переноса.
Таким образом, коэффициент передачи тока α(ω)дрейфового транзистора будет определяться произведением эффективности эмиттераγ(ω), коэффициента переноса в базе β(ω) и коэффициентапереноса в коллекторном переходе β*(ω). Кроме того, выходной ток IК врежиме короткого замыкания может уменьшаться и за счет действия цепочки rбСК[5]. Полное выражение для коэффициента передачи тока α(ω)для дрейфового транзистора с широким коллекторным переходом Wiбудет иметь вид (без учета влияния rбСК)

/> (3.7)
 
Частотная зависимость каждого из этихсомножителей нами определена. Тем не менее, определение предельной частоты fα, представляет значительную сложность. Если положить, что частотнаязависимость каждого из сомножителей может быть представлена частотнойзависимостью вида[5]
/> (3.8)
(что для β*(ω) будет справедливотолько на частотах ω
/> (3.9)
Решение такого уравнения в общем, видесвязано со значительными трудностями, так как даже при двух сомножителяхуравнение превращается в биквадратное. Задача может быть упрощена с помощьюрешения для двух сомножителей. Предположим, что мы имеем две RС-цепочки, модуликоэффициентов передачи тока для которых соответственно равны
/> (3.10)
/> (3.11)
где ω1 и ω2—частоты спадания в /> раз величинα1 и α2. В этом случае частота/> />, характеризующая спаданиерезультирующего коэффициента передачи α12 =α1α2 в/> раз,определяется через соотношение частот
/>
и/>
/> (3.12)
следующим образом:
/> (3.13)
Зная отношение частот />, можно найти С (х) (пографику функции С(x)[5]) и определить результирующую граничную частоту для двухцепочек.
Несколько сложнее учесть третийсомножитель, так как результирующая амплитудно-частотная характеристикаотличается от амплитудно-частотной характеристики одиночной цепочки, иповторить такой же прием для учета третьего члена, полагая
ƒ123=ƒ12C(x),где x =ƒ3/ƒ12,
можно лишь с некоторыми приближениями.Решение задачи облегчается тем, что результирующая частота всегда будет меньшеменьшей из частот, а в области ω
Отметим, что если одна из частот более чемв 5 раз превышает другую частоту, то ее влияние можно не учитывать, так какрезультирующая частота будет практически совпадать со значением меньшейчастоты. Возвращаясь к приведенному выше примеру, рассчитаем величину faдрейфового транзистора для тока 1 ма(ƒγ= 46,5 Мгц, ƒβ= 100 Мгц).
Полагая f1 = ƒβ = 100 Мгц и ƒ2= ƒγ = 46,5 Мгц, получаем х =0,465, С (х) = 0,42 и ƒα = ƒβ ·0,42= 42 Мгц. В то же время при токе эмиттераiЭ = 15 ма fa =ƒβ = =100Мгц. При iЭ= 0,3 ма ƒβ > 5fyи ƒα= ƒγ = 14,7 Мгц. Так, в зависимости от режима по току предельнаячастота fa может меняться в 10—20 раз. Для того чтобы полностьюиспользовать возможности дрейфового транзистора, необходимо выбирать такойрабочий ток эмиттера, который не приводил бы к ухудшению частотных свойств.
Следует отметить еще одну особенностьдрейфового транзистора. В силу того, что в области базы концентрация уэмиттерного перехода высокая, а у коллекторного перехода низкая, тосопротивление базы дрейфового транзистора будет больше, чем сопротивление базыбездрейфового транзистора, концентрация примесей у которого по всей толщинебазы будет высокой (равной NЭ). Расчеты показывают, что с ростом перепадаконцентраций сопротивление базы дрейфового транзистора возрастает почти по томуже самому закону, что и ƒβ. Если обеспечить условия, позволяющие получать fa=ƒβ, и сравнить максимальную частоту ƒМАКС дрейфового транзистора с максимальной частотой обычного бездрейфовоготранзистора, у которого концентрация примесей в области базы соответствуетконцентрации NЭ у эмиттера дрейфового транзистора, то получимследующую приближенную зависимость[5]:
/> (3.14)
Возможный выигрыш в максимальной частотеусиления мощности определяется для дрейфового транзистора практически тольковозможностью уменьшить коллекторную емкость, так как увеличение fα = ƒβ в числителе выражения для максимальной частотыусиления[5]

/> (3.15)
сопровождается пропорциональным увеличениемrб в знаменателе этого выражения.
При получении зависимости (3.14) такжепредполагалось, что ширина коллекторного перехода может быть выбрана достаточнобольшой [5] и величина коллекторного напряжения ничем не ограничена.
Следует учитывать, что поскольку Из-засаморазогрева, поверхностного пробоя и так далее не удается обеспечить работудрейфового транзистора при расчетных максимальных напряжениях, определяемыхлавинным пробоем, то реальный выигрыш будет меньше, чем дает максимальноезначение радикала./>.Тем не менеедрейфовые транзисторы будут всегда иметь более низкие значения коллекторныхемкостей и более высокие пробивные напряжения, чем бездрейфовые транзисторы,изготовленные из сильнолегированного материала.
Таким образом, можно сделать окончательныйвывод, что при прочих равных условиях (W,NЭ, SЭ) наилучшимичастотными свойствами будут обладать такие дрейфовые транзисторы, у которыхбудет обеспечена максимально возможная ширина коллекторного перехода.
Однако увеличение ширины коллекторногоперехода приводит к появлению некоторых нежелательных особенностей. Одной изтаких особенностей является значительное увеличение рассеиваемой мощности. Содной стороны, мы определили, что дрейфовый транзистор должен работать придовольно больших (порядка 5—10 ма и более) токах эмиттера. С другой стороны, для тогочтобы область объемного заряда распространилась на весь широкий переход,необходимы значительные (30—50 в и более) коллекторные напряжения. В этом случаерассеиваемая на коллекторе мощность будет составлять 300—500 мвт. В то жевремя размеры электродов (SЭ,SК) высокочастотныхтранзисторов должны быть меньше размеров электродов низкочастотныхтранзисторов. Уже исходя из этих соображений выбирать очень малые значения NК,при которых приколлекторная область имела бы удельное сопротивление, близкое ксобственному, не представляется целесообразным.
Другим недостатком дрейфовых транзисторов с широкимколлекторным переходом является сильная зависимость ширины перехода отнапряжения на коллекторе. Особое значение это будет иметь при использованиитаких транзисторов в импульсных схемах.
Высокое удельное сопротивление областиколлектора нежелательно и из тех соображений, что это будет приводить кзначительным падениям напряжения в теле коллектора. Для того чтобы уменьшитьэтот эффект, используют низкоомную пластину с нанесенным на нее тонкимвысокоомным эпитаксиальным слоем. Поочередной или одновременной диффузией в высокоомныйслой донорных и акцепторных примесей создают сильнолегированную областьэмиттера (р+) и область базы (п).
Распределение избыточных концентраций доноров иакцепторов в дрейфовом транзисторе (без соблюдения масштаба).
/>
Рис. 3.1.
Толщина эпитаксиальной высокоомной пленкивыбирается таким образом, чтобы обеспечивалась заданная величина толщины базы W и шириныколлекторного перехода Wi (рис. 3.1).Сразу за границей перехода начинаетсянизкоомная область тела коллектора (р+).
При изменении напряжения на коллекторесначала (при малых напряжениях) переход распространяется как в сторону базы,так и в сторону коллектора. Очень скоро, однако, концентрация со стороны базыначинает превышать концентрацию со стороны коллектора. Переход начинаетрасширяться в основном в высокоомной части коллектора (рис. 3.2).
Зависимость распределения объемного заряда вдиффузионном переходе и ширины перехода от изменения напряжения.
/>
Рис. 3.2.
При достаточно высоких напряжениях ширинаперехода достигает величины Wi и область объемного заряда — низкоомной частиисходной пластины. Последовательное сопротивление тела коллектора, эффекткоторого во многом соответствует эффекту сопротивления базы, будет определятьсявеличиной удельного сопротивления этой сильнолегированной части.
График измененияраспределения неравновесных носителей с изменением толщины базы.
/>
Рис. 3.3.

Расширение перехода в глубь базы будетизменять ширину базы, что приведет к появлению диффузионной емкости коллектораи коэффициента обратной передачи напряжения μЭК.
Из графиков рис. 3.3 можно видеть, чтодрейфовый транзистор должен характеризоваться меньшими значениями μЭКи СКЭ по сравнению с бездрейфовым транзистором. Действительно,величина μЭК для дрейфового транзистора уменьшается в 15 разпри μ= 2 и почти в 400 раз при μ= 4.
Величина диффузионной емкости коллектора может бытьрассчитана по формуле
/> (3.16)
Обратим внимание на один интересный момент.Из графика рис. 3.1 можно видеть, что, хотя в значительной части базы будетдействовать дрейфовое поле, ускоряющее неосновные носители в направлении кколлектору, в части базы, непосредственно примыкающей к эмиттеру, градиентконцентрации доноров имеет обратный знак. У самого эмиттера в области базыбудет иметь место тормозящее поле. Расчеты и эксперимент показывают, что прималых токах эмиттера это тормозящее поле несколько снижает коэффициент передачитока α.
Практически мы работаем при токах,обеспечивающих в этой области довольно значительную концентрацию неравновесныхносителей. В результате эффект тормозящего поля становится практическинеощутимым.
Перейдем к рассмотрению влияния величиныподвижности на основные соотношения и параметры дрейфового транзистора. Следуетзаметить, что поскольку концентрации примесей в области базы транзистора будутпрактически заключены в пределах 1018—1018 см-3,то, рассчитывая основные параметры дрейфового транзистора, необходимо учитыватьснижение подвижности при повышенных концентрациях, так как уменьшениеподвижности начинается приблизительно со значений концентрации, равных 1015см-3.
При концентрациях доноров (германийn-типа) свыше 1015 см-3 зависимость подвижности неосновных носителей (дырок)от концентрации хорошо аппроксимируется следующим выражением:
/> (3.17)
Этим выражением можно пользоваться доконцентраций, равных 1018 см-3, т. е. во всем практическинеобходимом диапазоне изменений концентраций. Для экспоненциального законараспределения примесей зависимость подвижности дырок в базе от координаты х определится наосновании
/> (3.18)
соотношением
/> (3.19)
где η- фактор поля.
Числовые коэффициенты в данном случаеимеют размерность подвижности.
Полагая, что дырки движутся через базу втечение некоторого времени τ с некоторой средней скоростью Vcр,
/> (3.20)

получаем, что средняя скоростьопределяется средней подвижностью:
/> (3.21)
Определяя интегрированием пролетное времяτ:
/> (3.22)
можно рассчитать среднюю подвижность,выраженную через дрейфовый потенциал:
/> (3.23)
Средняя подвижность будет равна
/> (3.24)
где μp определяетсясоотношением (3.17).
Уменьшение подвижности с ростомконцентрации примесей должно привести к уменьшению предельной частотыкоэффициента переноса ωβ. Поправка к формулам (3.3) и(3.4) может быть сделана заменой величины Dp на величину Dpcp, определенную на основании соотношения Эйнштейна:
/>

Расчеты и эксперименты показывают, что для такихдрейфовых транзисторов, как, например, ГТ308, П401— П403 или П410—П411, П418,среднее значение коэффициента диффузии составляет около 25 см2/сек.Так как при низких концентрациях Dp = 47 см2/сек, томожно видеть, что пренебрежение падением подвижности при больших концентрацияхприведет к завышению расчетного значения ƒβ почти вдвое.При перепаде концентраций порядка 100 с учетом падения подвижности получимреальное увеличение частоты ƒβ в дрейфовом транзисторе посравнению с бездрейфовым транзистором с той же толщиной базы W приблизительновдвое.
Для дрейфовых транзисторов типа П401—П403концентрация у коллекторного перехода в базе составляет около (1,5 — 3,0)·1016см-3. При этом ширина коллекторного перехода имеет величину(в зависимости от напряжения) порядка 1,5—3,0 мкм. Предельная частотакоэффициента переноса ƒβ этих транзисторов можетсоставлять 250—400 Мгц.

Список использованных источников литературы
1.        Викулин И. М., Стафеев В. И.Физика полупроводниковых приборов. — 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио исвязь, 1990.-264 с.
2.        Спиридонов Н. С. Основы теориитранзисторов >, 1969.- 300 с.
3.        Степаненко И. П. Основы теориитранзисторов и транзисторных схем -М.:”Энергия”, 1967.- 615 с.
4.        Тугов Н. М. И др.Полупроводниковые приборы – М.:”Энергоатомиздат”, 1990. – 576 с.
5.        Федотов Я. А. Основы физикиполупроводниковых приборов. М.:”Советское радио”, 1970. – 592 с