Графен и его свойства

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
СлавянскийПедагогический Государственный университет
КАФЕДРАФИЗИКИ
КУРСОВАЯРАБОТА
Потеме: Графен и его свойства. Нобелевская премия 2010 года по физике
Выполнила
студентка 3-го курса,
физико-математического факультета, группа 3
Щербина И.Л.
Преподаватель
Костиков А.П
Славянск2011г.
Содержание
1. История открытия
2. Получение
3. Дефекты
4. Возможные применения
5. Физика
5.1 Теория
5.1.1 Кристаллическаяструктура
5.1.2 Зонная структура
5.1.3 Линейный закон дисперсии
5.1.4 Эффективная масса
5.1.5 Хиральность ипарадокс Клейна
5.2 Эксперимент
5.2.1 Проводимость
5.2.2 Квантовый эффектХолла
6. Интересные факты
Литература

1. Историяоткрытия
Графенявляется двумерным кристаллом,состоящим из одиночного слоя атомов углерода, собранных в гексагональную решётку.Его теоретическое исследование началось задолго до получения реальных образцовматериала, поскольку из графена можно собрать трёхмерный кристалл графита.
Графенявляется базой для построения теории этого кристалла. Графит является полуметаллом. Как было показано в 1947 году П. Воллесом, в зонной структуре графена также отсутствует запрещённая зона, причём в точкахсоприкосновения валентной зоны, и зоны проводимости энергетический спектр электронов и дырок линеен,как функция волнового вектора. Такогорода спектром, обладают безмассовые фотоны и ультрарелятивистские частицы, а также нейтрино. Поэтому говорят, что эффективная масса электронов и дырок в графене вблизи точкисоприкосновения зон равна нулю. Но здесь стоит заметить, что несмотря насходство фотонов и безмассовых носителей, в графене существует несколькосущественных различий, делающих носители в графене уникальными по своейфизической природе, а именно: электроны и дырки являются фермионами, и они заряжены. В настоящеевремя аналогов для этих безмассовых заряженных фермионов среди известныхэлементарных частиц нет.
Несмотряна такие специфические особенности, экспериментального подтверждения эти выводыне получили до2005 года, поскольку не удавалось создатьграфен. Кроме того, ещё раньше было доказано теоретически, что свободнуюидеальную двумерную плёнку получить невозможно из-за нестабильностиотносительно сворачивания или скручивания. Тепловые флуктуации приводят кплавлению двумерного кристалла при любой конечной температуре.
Интереск графену появился снова после открытия углеродныхнанотрубок, поскольку вся первоначальная теория строилась на простой моделинанотрубки как развёртки цилиндра. Поэтому теория для графена в приложении кнанотрубкам хорошо проработана.
Попыткиполучения графена, прикреплённого к другому материалу, начались с экспериментов,использующих простой карандаш, и продолжились с использованием атомно-силового микроскопа длямеханического удаления слоёв графита, но не достигли успеха. Использование графитас внедрёнными (интеркалированный графит) в межплоскостное пространство чужероднымиатомами (используется для увеличения расстояния между соседними слоями и ихрасщепления) также не привело к результату.
В2004 году российскими и британскими учёными была опубликована работа в журналеScience, где сообщалось о получении графена на подложке окисленного кремния.Таким образом, стабилизация двумерной плёнки достигалась благодаря наличиюсвязи с тонким слоем диэлектрика SiO2 по аналогии с тонкими плёнками, выращеннымис помощью МПЭ. Впервые были измерены проводимость, эффект Шубникова— де Гааза, эффект Холла для образцов, состоящих из плёнокуглерода с атомарной толщиной.
Методотшелушивания является довольно простым и гибким, поскольку позволяет работатьсо всеми слоистыми кристаллами, то есть теми материалами, которыепредставляются как слабо (по сравнению с силами в плоскости) связанные слоидвумерных кристаллов. В последующей работе авторы показали, что его можноиспользовать для получения других двумерных кристаллов: BN, MoS2, NbSe2,Bi2Sr2CaCu2Ox.

2.Получение
Кусочкиграфена получают при механическом воздействии на высокоориентированный пиролитическийграфит или киш-графит. Сначала плоскиекуски графита помещают между липкими лентами (скотч) и расщепляют раз за разом,создавая достаточно тонкие слои (среди многих плёнок могут попадатьсяоднослойные и двуслойные, которые и представляют интерес). После отшелушиванияскотч с тонкими плёнками графита прижимают к подложке окисленного кремния. Приэтом трудно получить плёнку определённого размера и формы в фиксированныхчастях подложки (горизонтальные размеры плёнок составляют обычно около 10 мкм). Найденныес помощью оптического микроскопа, (они слабо видны при толщинедиэлектрика 300 нм) плёнки подготавливают для измерений. Толщину можноопределить с помощью атомно-силового микроскопа (она может варьироваться впределах 1 нм для графена) или, используя комбинационное рассеяние. Используястандартную электронную литографию иреактивное плазменное травление, задают формуплёнки для электрофизических измерений.
Кусочкиграфена также можно приготовить из графита, используя химические методы.Сначала микрокристаллы графита подвергаются действию смеси серной и солянойкислот. Графит окисляется и на краях образца появляются карбоксильные группы графена. Их превращают в хлориды при помощи тионилхлорида. Затем под действием октадециламина в растворах тетрагидрофурана, тетрахлорметана и дихлорэтана они переходят в графеновые слои толщиной0,54 нм. Этот химический метод неединственный, и, меняя органические растворители и химикаты, можно получитьнанометровые слои графита.
Встатьях описан ещё один химический метод получения графена, встроенного в полимерную матрицу. Следует упомянуть ещё два метода:радиочастотное плазмохимическое осаждение из газовой фазы (англ. PECVD), рост при высокомдавлении и температуре (англ. HPHT). Из этих методовтолько последний можно использовать для получения плёнок большой площади.
Есликристалл пиролитического графита и подложку поместить между электродами, то, можнодобиться того, что кусочки графита с поверхности, среди которых могут оказатьсяплёнки атомарной толщины, под действием электрического поля могут перемещатьсяна подложку окисленного кремния. Для предотвращения пробоя (между электродамиприкладывали напряжение от 1 до 13 кВ) между электродами также помещали тонкуюпластину слюды.
Существуеттакже несколько сообщений, посвящённых получению графена, выращенного наподложках карбида кремния SiC(0001). Графитовая плёнка формируетсяпри термическом разложении поверхности подложки SiC (этот метод полученияграфена гораздо ближе к промышленному производству), причём качество выращеннойплёнки зависит от того, какая стабилизация у кристалла:C — стабилизированнаяили Si — стабилизированнаяповерхность — в первом случае качество плёнок выше. В работах та же группаисследователей показала, что, несмотря на то, что толщина слоя графитасоставляет больше одного монослоя, в проводимости участвует только один слой внепосредственной близости от подложки, поскольку на границе SiC- C из-заразности работ выхода двух материалов образуетсянескомпенсированный заряд. Свойства такой плёнки оказались эквивалентнысвойствам графена.

3.Дефекты
Идеальныйграфен состоит исключительно из шестиугольных ячеек. Присутствие пяти- исемиугольных ячеек будет приводить к различного рода дефектам.
Наличиепятиугольных ячеек приводит к сворачиванию атомной плоскости в конус. Структурас 12 такими дефектами одновременно известна под названием фуллерен. Присутствие семиугольных ячеекприводит к образованию седловидных искривлений атомной плоскости. Комбинацияэтих дефектов и нормальных ячеек может приводить к образованию различных формповерхности.

4.Возможные применения
Считается,что на основе графена можно сконструировать баллистический транзистор. В марте2006 года группа исследователей из технологического института штата Джорджиизаявила, что ими был получен полевой транзистор на графене, а также квантово-интерференционный прибор. Исследователи полагают, чтоблагодаря их достижениям в скором времени появится новый класс графеновойнаноэлектроники с базовой толщиной транзисторов до 10 нм. Данный транзистор обладаетбольшим током утечки, то есть нельзя разделить два состояния с закрытым иоткрытым каналом.
Использоватьнапрямую графен при создании полевоготранзистора без токов утечки непредставляется возможным благодаря отсутствию запрещённой зоны в этомматериале, поскольку нельзя добиться существенной разности в сопротивлении прилюбых приложенных напряжениях к затвору, то есть, не получается задать двасостояния пригодных для двоичной логики: проводящее и непроводящее. Сначаланужно создать каким-нибудь образом запрещённую зону достаточной ширины прирабочей температуре (чтобы термически возбуждённые носители давали малый вкладв проводимость). Один из возможных способов предложен в работе. В этой статьепредлагается создать тонкие полоски графена с такой шириной, чтобы благодаря квантово-размерному эффекту ширина запрещённой зоны быладостаточной для перехода в диэлектрическое состояние (закрытое состояние)прибора при комнатной температуре (28 мэВ соответствует ширине полоски 20 нм).Благодаря высокой подвижности (имеется в виду, что подвижность выше чем в кремнии, используемом в микроэлектронике) 104 см²·В−1·с−1 быстродействиетакого транзистора будет заметно выше. Несмотря на то, что это устройство ужеспособно работать как транзистор, затвор к нему ещё не создан.
Другаяобласть применения предложена в статье изаключается в использовании графена в качестве очень чувствительного сенсора дляобнаружения отдельных молекул химических веществ, присоединённых к поверхностиплёнки. В этой работе исследовались такие вещества, как NH3, CO, H2O, NO2. Сенсор размером 1 мкм × 1 мкмиспользовался для детектирования присоединения отдельных молекул NO2 к графену. Принцип действия этого сенсоразаключается в том, что разные молекулы могут выступать как доноры и акцепторы, что в свою очередь ведёт кизменению сопротивления графена. В работе теоретическиисследуется влияние различных примесей (использованных в отмеченном вышеэксперименте) на проводимость графена. В работе было показано, что NO2 молекула является хорошим акцептором из-засвоих парамагнитных свойств, а диамагнитная молекула N2O4 создаёт уровень близко к точкеэлектронейтральности. В общем случае примеси, молекулы которых имеют магнитный момент (неспаренный электрон), обладают болеесильными легирующими свойствами.
Ещёодна перспективная область применения графена — его использование дляизготовления электродов в ионисторах (суперконденсаторах) для использования их вкачестве перезаряжаемых источников тока. Опытные образцы ионисторов на графенеимеют удельную энергоёмкость 32 Вт·ч/кг, сравнимую с таковой для свинцово-кислотных аккумуляторов (30−40 Вт·ч/кг)
Недавнобыл создан новый тип светодиодов на основе графена (LEC). Процесс утилизацииновых материалов экологичен при достаточно низкой цене.

5.Физика
Физическиесвойства нового материала можно изучать по аналогии с другими подобнымиматериалами. В настоящее время экспериментальное и теоретическое исследованиеграфена сосредоточено на стандартных свойствах двумерных систем: проводимости,квантовом эффекте Холла, слабой локализации и других эффектах, исследованных ранее в двумерном электронном газе.
5.1Теория
Вэтом параграфе кратко описываются основные положения теории, некоторые изкоторых получили экспериментальное подтверждение, а некоторые ещё ждут верификации.
5.1.1Кристаллическая структура
/>
Кристаллическаярешётка графена представляет собойплоскость, состоящую из шестиугольных ячеек, то есть является двумернойгексагональной кристаллической решёткой. Для такой решётки известно, что её обратная решётка тоже будет гексагональной. В элементарной ячейке кристалла находятся дваатома, обозначенные A и B. Каждый из этих атомов при сдвиге на вектора трансляций (любой вектор вида />, где m и n — любые целые числа) образуетподрешётку из эквивалентных ему атомов, то есть свойства кристалла независимыот точек наблюдения, расположенных в эквивалентных узлах кристалла. На рисунке3 представлены две подрешётки атомов, закрашенные разными цветами: зелёным икрасным.
Расстояниемежду ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное a0,составляет 0,142 нм. Постоянную решётки (a) можнополучить из простых геометрических соображений. Она равна />, то есть0,246 нм. Если определить за начало координат точку, соответствующую узлукристаллической решётки (подрешётка A), из которой начинаются векторы трансляций: /> с длиной векторов, равной a, и ввести двумернуюдекартову систему координат в плоскости графена с осью ординат,направленной вверх, и осью абсцисс, направленной по отрезку, соединяющемусоседние узлы A и B, то тогда координаты концов векторов трансляций,начинающихся из начала координат, запишутся в виде:
/>
асоответствующие им вектора обратной решётки:
/>
(безмножителя 2π).В декартовых координатах положение ближайших к узлу подрешётки A (все атомыкоторой на рисунке 3 показаны красным) в начале координат, атомов из подрешёткиB (показаны соответственно зелёным цветом) задаётся в виде:
/>

5.1.2Зонная структура
/> 
Кристаллическаяструктура материала находит отражение во всех его физических свойствах. Вособенности сильно от порядка, в котором расположены атомы в кристаллическойрешётке, зависит зонная структура кристалла.
Зонная структура графена рассчитана в статье[1] в приближении сильно связанных электронов.На внешней оболочке атома углерода находится 4 электрона, три из которыхобразуют связи с соседними атомами в решётки при перекрывании sp²-гибридизированных орбиталей, а оставшийся электрон находитсяв 2pz-состоянии (именно это состояние отвечает в графите заобразование межплоскостных связей, а в графене — за образование энергетическихзон). В приближении сильно связанныхэлектронов полная волновая функция всех электронов кристалла записывается ввиде суммы волновых функций электронов из разных подрешёток
/>
гдекоэффициент λ — некий неизвестный (вариационный) параметр, которыйопределяется из минимума энергии. Входящие в уравнение волновые функции φ1 и φ2 записываютсяв виде суммы волновых функций отдельных электронов в различных подрешёткахкристалла

/>
/>
Здесь />и />— радиус-векторы,направленные на узлы кристаллической решётки, а /> и />— волновые функции электронов, локализованныхвблизи этих узлов.
Вприближении сильно связанных электронов интеграл перекрытия (γ0), то есть сила взаимодействия, быстро спадает намежатомных расстояниях. Другими словами — взаимодействие волновой функциицентрального атома с волновыми функциями атомов, расположенных на зелёнойокружности (см. Рис. 4), вносит основной вклад в формирование зонной структурыграфена.
Энергетическийспектр электронов в графене имеет вид (здесь учтены только ближайшие соседи,координаты которых задаются по формуле (1.3))
/>
гдезнак «+» соответствует электронам, а «-» — дыркам.
5.1.3 Линейный закон дисперсии
 
/> 

Изуравнения (2.4) следует, что вблизи точек соприкосновения валентной зоны и зоныпроводимости (K и K') закон дисперсии для носителей (электронов) в графенепредставляется в виде:
/>
Где vF — скорость Ферми (экспериментальное значение vF =106 м/с), k — модуль волнового вектора в двумерномпространстве с компонентами />отсчитанного от K или K ' точек Дирака, /> — постояннаяПланка. Здесь следует отметить, что такого рода спектром обладает фотон,поэтому говорят, что квазичастицы (электроны и дырки, энергия для которыхвыражается формулой />) в графене обладают нулевой эффективной массой. Скорость Ферми vF играет роль «эффективной» скорости света.Так как электроны и дырки — фермионы, то они должны описываться уравнениемДирака, но с нулевой массой частиц и античастиц (аналогично уравнениям длябезмассовых нейтрино). Кроме того, так как графен — двухдолинный полуметалл, тоуравнение Дирака должно быть модифицировано для учёта электронов и дырок изразных долин (K, K'). В итоге мы получим восемь дифференциальных уравненийпервого порядка, которые включают такие характеристики носителей, какпринадлежность к определённой подрешётке (A, B) кристалла, нахождение в долине(K, K') и проекцию спина. Решения этих уравнений описывают частицы сположительной энергией (электроны) и античастицы с отрицательной энергией(дырки). Обычно спин электрона не принимают во внимание (когда отсутствуютсильные магнитные поля) и гамильтониан уравнения Дирака записывается в виде:

/>
где />— вектор-строка,состоящая из матриц Паули.
Линейныйзакон дисперсии приводит к линейной зависимости плотности состояний от энергии,в отличие от обычных двумерных систем с параболическим законом дисперсии, где плотность состояний не зависит от энергии. Плотность состояний в графенезадаётся стандартным способом
/>
гдевыражение под интегралом и есть искомая плотность состояний (на единицуплощади):
/>
Где gs и gv — спиновое и долинное вырождение соответственно,а модуль энергии появляется, чтобы описать электроны и дырки одной формулой.Отсюда видно, что при нулевой энергии плотность состояний равна нулю, то естьотсутствуют носители (при нулевой температуре).
Концентрацияэлектронов задаётся интегралом по энергии
/>

Где EF — уровень Ферми. Если температура мала посравнению с уровнем Ферми, то можно ограничиться случаем вырожденногоэлектронного газа
/>
Концентрациейносителей управляют с помощью затворного напряжения. Они связаны простымсоотношением /> (притолщине диэлектрика 300 нм).
Здесь такжеследует обратить внимание на тот факт, что появление линейного закона дисперсиипри рассмотрении гексагональной решётки не является уникальной особенностью дляданного типа кристаллической структуры, а может появляться и при существенномискажении решётки вплоть до квадратной решётки.
5.1.4Эффективная масса
Благодарялинейному закону дисперсии эффективная масса электронов и дырок в графене равнанулю. Но в магнитном поле возникает другая масса, связанная с движениемэлектрона по замкнутым орбитам и называемая циклотронноймассой. Связь между циклотронной массой и энергетическим спектром дляносителей в графене получается из следующего рассмотрения. Энергия уровней Ландау для уравнения Дирака задаётся в виде
/>
где«±» соответствует спиновому расщеплению. Плотностьсостояний в графене осциллирует какфункция обратного магнитного поля, и её частота равна

/>
Где S(E) =πk2 — площадь орбиты в пространстве волновых векторов науровне Ферми. Осциллирующий характер плотности состояний приводит к осцилляцияммагнетосопротивления, что эквивалентно эффекту Шубникова — де Гааза в обычных двумерных системах. Исследуятемпературную зависимость амплитуды осцилляций, находят циклотронную массуносителей.
Изпериода осцилляций также можно определить концентрацию носителей
/>
Циклотроннаямасса связана с площадью орбитыследующим соотношением
/>
Еслипринять во внимание линейный закон дисперсии для носителей в графене (3.1), тозависимость эффективной массы от концентрации задаётся формулой
/>
Согласиеэтой корневой зависимости с экспериментальными результатами сталодоказательством линейности закона дисперсии в графене
5.1.5Хиральность и парадокс Клейна
Рассмотримчасть гамильтониана для долины K (см. формулу (3.2)):
/>
МатрицыПаули здесь не имеют отношения к спину электрона, а отражают вклад двухподрешёток в формирование двухкомпонентной волновой функции частицы. МатрицыПаули являются операторами псевдоспина по аналогии со спином электрона. Данныйгамильтониан полностью эквивалентен гамильтониану для нейтрино, и, как и для нейтрино,существует сохраняющаяся величина проекции спина (псевдоспина для частиц в графене)на направление движения — величина, называемая спиральностью (хиральностью). Для электронов хиральностьположительна, а для дырок — отрицательна. Сохранение хиральности в графенеприводит к такому явлению, как парадоксКлейна. В квантовой механике с этим явлением связано нетривиальное поведение коэффициента прохождения релятивистской частицей потенциальных барьеров, высота которыхбольше, чем удвоенная энергия покоя частицы. Частица более легко преодолеваетболее высокий барьер. Для частиц в графене можно построить аналог парадоксаКлейна с той разницей, что не существует массы покоя. Можно показать, чтоэлектрон преодолевает с вероятностью, равной единице, любые потенциальныебарьеры при нормальном падении на границу раздела. Если падение происходит подуглом, то существует некоторая вероятность отражения. Например, обычный p-nпереход в графене является таким преодолимым барьером. В целом парадокс Клейнаприводит к тому, что частицы в графене трудно локализовать, что в свою очередьприводит, например, к высокой подвижности носителей в графене. Недавно былипредложены несколько моделей, позволяющих локализовать электроны в графене. Вработе впервые продемонстрированаквантовая точка из графена и измерена кулоновская блокада при 0,3 К.

5.2Эксперимент
Подавляющеебольшинство экспериментальных работ посвящено графену, полученномуотшелушиванием объёмного кристалла пиролитического графита.
5.2.1Проводимость
Теоретическипоказано, что основное ограничение на подвижность электронов и дырок в графене (на Siподложке) возникает из-за заряженных примесей в диэлектрике (SiO2), поэтомусейчас ведутся работы по получению свободновисящих плёнок графена, что должноувеличить подвижность до 2×106 см²·В−1·c−1.В настоящее время максимальная достигнутая подвижность составляет 2×105 см²·В−1·c−1; она былаполучена в образце, подвешенном над слоем диэлектрика на высоте 150 нм (частьдиэлектрика была удалена с помощью жидкостного травителя). Образец столщиной в один атом поддерживался при помощи широких контактов. Для улучшенияподвижности образец подвергался очистке от примесей на поверхности посредствомпропускания тока[41], который нагревал весь образец до 900 К в высоком вакууме.
Идеальнуюдвумерную плёнку в свободном состоянии нельзя получить из-за еётермодинамической нестабильности. Но если в плёнке будут дефекты или она будетдеформирована в пространстве (в третьем измерении), то такая «неидеальная»плёнка может существовать без контакта с подложкой[42]. В эксперименте[43] с использованием просвечивающего электронного микроскопа было показано, что свободные плёнки графенасуществуют и образуют поверхность сложной волнистой формы, с латеральнымиразмерами пространственных неоднородностей около 5—10 нм и высотой 1 нм. Встатье[44] было показано, что можно создать свободнуюот контакта с подложкой плёнку, закреплённую с двух краёв, образуя, такимобразом, наноэлектромеханическую систему. В данном случае подвешенный графенможно рассматривать как мембрану, изменение частоты механических колебанийкоторой предлагается использовать для детектирования массы, силы и заряда, тоесть использовать в качестве высокочувствительного сенсора.
Подложкакремния с диэлектриком, на котором покоится[2] графен, должна быть сильно легирована,чтобы её можно было использовать в качестве обратного затвора, при помощикоторого можно управлять концентрацией и даже изменять тип проводимости. Поскольку графен являетсяполуметаллом, то приложение положительного напряжения к затвору приводит кэлектронной проводимости графена, и напротив — если приложить отрицательноенапряжение, то основными носителями станут дырки, поэтому в принципе нельзяобеднить полностью графен от носителей. Заметим, что если графит состоит изнескольких десятков слоёв, то электрическое поле достаточно хорошоэкранировано, как и в металлах, огромным количеством носителей в полуметалле[15].
Видеальном случае, когда отсутствует легирование и затворное напряжение равнонулю, не должно быть носителей тока (см. плотностьсостояний), что, если следовать наивным представлениям, должно приводить котсутствию проводимости.Но как показывают эксперименты и теоретические работы[45][46][47],вблизи дираковской точки или точки электронейтральности для дираковскихфермионов существует конечное значение проводимости, хотя величина минимальнойпроводимости зависит от метода расчёта. Эта идеальная область не изучена простопотому, что нет достаточно чистых образцов. В действительности все плёнкиграфена соединены с подложкой, и это приводит к неоднородностям, флуктуациямпотенциала, что ведёт к пространственной неоднородности типа проводимости пообразцу, поэтому даже в точке электронейтральности концентрация носителейтеоретически не меньше чем 1012 см−2.Здесь проявляются отличие от обычных систем с двумерным электронным илидырочным газом, а именно отсутствует переход металл-диэлектрик.
5.2.2 Квантовый эффект Холла
Впервыенеобычный (англ. unconventional) квантовый эффект Холла наблюдали в работах, гдебыло показано, что носители в графене действительно обладают нулевойэффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональнойкомпоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловскойпроводимости /> в единицах 4e2 / h (множитель 4 появляется из-зачетырёхкратного вырождения энергии), то есть />Это квантование согласуется с теориейквантового эффекта Холла для дираковских безмассовых фермионов. Сравнение целочисленногоквантового эффекта Холла в обычной двумерной системе и графене см. на рисунке6. Здесь показаны уширенные уровни Ландау для электронов (выделение краснымцветом) и для дырок (синий цвет). Если уровеньФерми находится между уровнями Ландау,то на зависимости холловской проводимости σxy наблюдаетсяряд плато. Эта зависимость отличается от обычных двумерных систем (аналогомможет служить двумерный электронный газ в кремнии, который являетсядвухдолинным полупроводником в плоскостях, эквивалентных {100}, то есть тожеобладает четырёхкратным вырождением уровней Ландау, и холловские платонаблюдаются при ν= 4 | n | ).
Квантовый эффект Холла (КЭХ) может использоваться как эталонсопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато,равное h / 2e2, воспроизводится с хорошей точностью, хотякачество образцов уступает высокоподвижному ДЭГ в GaAs, и,соответственно, точности квантования. Преимущество КЭХ в графене в том, что оннаблюдается при комнатной температуре (вмагнитных полях свыше 20 Т). Основноеограничение на наблюдение КЭХ при комнатной температуре накладывает не саморазмытие распределения Ферми-Дирака, а рассеяние носителей на примесях, чтоприводит к уширению уровней Ландау.
графенхиральность кристаллический дисперсия

/>
Рис. 6. a) Квантовый эффект Холла в обычной двумерной системе. b)Квантовый эффект Холла в графене. G = gsgv = 4 — вырождение спектра
Всовременных образцах графена (лежащих на подложке) вплоть до 45 Т невозможнонаблюдать дробный квантовый эффект Холла,но наблюдается целочисленный квантовый эффект Холла, который не совпадает собычным квантовым эффектом Холла. В работе наблюдается спиновое расщепление релятивистских уровней Ландау и снятие четырёхкратного вырождения длянаинизшего уровня Ландау вблизи точки электронейтральности.Для объяснения этого эффекта предложено несколько теорий, но недостаточноеколичество экспериментального материала не позволяет выбрать среди нихправильную.
Из-заотсутствия запрещённой зоны в графене в структурах с верхним затвором можносформировать непрерывный p-n переход,когда напряжение на верхнем затворе позволяет инвертировать знак носителей,задаваемый обратным затвором в графене, где концентрация носителейникогда не обращается в ноль (кроме точки электронейтральности). В такихструктурах тоже можно наблюдать квантовый эффект Холла, но из-за неоднородностизнака носителей значения холловских плато отличаются он приведённых выше. Дляструктуры с одним p-n переходом значения квантования холловской проводимостиописываются формулой
/>

Где ν и ν' — факторызаполнения в n- и p- областисоответственно (p-область находится под верхним затвором), которые могутпринимать значения /> и т. д. Тогдаплато в структурах с одним p-n переходом наблюдаются при значениях 1, 3/2, 2, ит. д.
Дляструктуры с двумя p-n переходами соответствующие значения холловскойпроводимости равны
/>

6.Интересные факты
/>
Со. 7. Для получения нанотрубки (n, m), графитовую плоскость надоразрезать по направлениям пунктирных линий и свернуть вдоль направления вектора R
В статье,опубликованной 10 ноября 2005 года в журнале Nature, Константин Новосёлов и Андрей Гейм утверждают, что электрические заряды в графене ведут себя как релятивистские частицы с нулевой эффективной массой. Эти частицы,известные как безмассовые фермионы Дирака,описываются уравнением Дирака,хотя в эффекте Шубникова-де Гааза (осцилляции магнетосопротивления)наблюдаемые осцилляции соответствуют конечной циклотронной массе.
Так как закондисперсии для носителей идентичен закону для безмассовых частиц, графен можетвыступать в качестве экспериментальной лаборатории для квантовой электродинамики.
Квантовыйэффект Холла в графене может наблюдаться даже при комнатной температуре из-за большой циклотронной энергии, прикоторой температурное размытие функции распределения Ферми-Дирака меньше этойэнергии (это расстояние />между первым и нулевым уровнямиЛандау равно 1200 K при магнитном поле 9 Т).
Присворачивании графена в цилиндр (см. Рис. 7) получается одностенная нанотрубка.В зависимости от конкретной схемы сворачивания графитовой плоскости, нанотрубкимогут обладать или металлическими, или полупроводниковыми свойствами.
В графенеотсутствует вигнеровская кристаллизация.
В графененарушается приближениеБорна-Оппенгеймера (адиабатическоеприближение), гласящее, что в силу медленного движения ионных остовов решёткиих можно включить в рассмотрение как возмущение, известное как фононы решётки, —основное приближение, на котором строится зонная теория твёрдых тел.
За получениеи исследование свойств графена, Нобелевская премия 2010 года по физикеприсуждена Андрею Гейму и КонстантинуНовосёлову.
Литература
1. Novoselov K.S. et al. «Electric Field Effect in Atomically ThinCarbon Films», Science 306, 666 (2004)
2. Bunch J.S. et. al. Electromechanical Resonators from GrapheneSheets Science 315, 490 (2007)
3. Chen Zh. et. al. Graphene Nano-Ribbon Electronics Physica E 40,228 (2007)
4. Novoselov, K. S. et al. «Two-dimensional atomic crystals», PNAS102, 10451 (2005)
5. Rollings E. et. al. Synthesis and characterization of atomicallythin graphite films on a silicon carbide substrate J. Phys. Chem. Solids 67, 2172(2006)
6. Hass J. et. al. Highly ordered graphene for two dimensionalelectronics Appl. Phys. Lett. 89, 143106 (2006)
7. Novoselov K.S. et al. «Two-dimensional gas of massless Diracfermions in graphene», Nature 438, 197 (2005)
8. Shioyama H. Cleavage of graphite to graphene J. Mat. Sci. Lett. 20, 499—500 (2001)
9. ЛандауЛ.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — 2001.
10. Zhang Y. et al. Fabrication and electric-field-dependent transportmeasurements of mesoscopic graphite devices Appl. Phys. Lett. 86, 073104(2005)
11. Parvizi F., et. al. Graphene Synthesis via the High Pressure —High Temperature Growth Process Micro Nano Lett., 3, 29 (2008)
12. Sidorov A.N. et al.,Electrostatic deposition of grapheneNanotechnology 18, 135301 (2007)
13. J. Hass et. al. Why Multilayer Graphene on 4H-SiC(000-1) BehavesLike a Single Sheet of Graphene Phys. Rev. Lett. 100, 125504 (2008).
14. S.R.C. Vivekchand; Chandra Sekhar Rout, K.S. Subrahmanyam, A. Govindarajand C.N.R. Rao (2008). «Graphene-based electrochemicalsupercapacitors». J. Chem. Sci., Indian Academy of Sciences 120, January2008: 9−13.
15. СтатьяГрафен из Википедии, свободной энциклопедии. Доступно под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike