План
лекції з навчальної дисципліни
Ф І З И К А
Тема: «ГАЗИ У ЗОВНІШНЬОМУСИЛОВОМУ ПОЛІ»
Вступ
Основні закониідеального газу, одержані експериментально, успішно пояснюються, при певнихумовах, молекулярно-кінетичною теорією газів. Причому розподіл молекул пошвидкостям характеризуються функцією Максвелла.
Атмосфера Землі, припевних умовах, може розглядатись як ідеальний газ, який знаходиться в полі тяжінняЗемлі і це, безперервно, впливає на поводження атомів і молекул газовоїоболонки Землі. Важливо знати цей вплив і будову атмосфери, оскільки в верхніхшарах існують шари з великою концентрацією зарядів, які впливають нарозповсюдження радіохвиль навколо Землі. Отже ці питання мають велике практичнезначення для радіозв’язку. Рух молекул в газі залежить також і від тиску. Припевних умовах виникає вакуум, з певними особливостями, які використовуються напрактиці. Ці, та питання термодинаміки важливо вияснити на занятті длязагального розвитку слухачів.
Ідеальний газ взовнішньому силовому полі. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
Функція розподілумолекул під дією поля зовнішніх сил (в залежності від їх потенціальної енергії)знайшов Больцман. Різниця тисків на рівнях, які відрізняються на високу Dh, дорівнює:
/>.
Перейшовши донескінченно малих, маємо:
/>.
З другого боку, згідноосновного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газу, p=nkT, звідки знаходимо:
/>.
Отже,
/>
або
/>.
Потенціюємо іодержуємо:
/>.
В загальному випадку розподіл молекул по енергіям впотенціальному полі буде таким:
/>
Це і є законБольцмана, який показує, що при даній температурі Т концентраціячастинок n зростає їх зменшенням енергії W, тобто що частинки концентруються вмісцях з меншою потенціальною енергією – тобто в місцях стійкої рівноваги. Алеіз збільшенням Т при сталій енергії W різниця концентрації п і позгладжується. Таким чином сили поля «намагаються вдержати» частинки по всьомуоб’єму. При T®молекули атмосфери упали б на Землю.Існування атмосфери можливе завдяки тепловому рухові молекул. Так як p=nkT, а /> івважаючи T= const із закону Больцмана маємо:
/> або />
це барометрична формула, з якої витікає, що тиск атмосфери іззбільшенням висоти зменшується по експоненціальному закону (рис. 1).
/>
Рис. 1
Закон Больцмана характеризує розподіл частинок в будь-якомусиловому полі і використовується для електронів в електричному полі в металах,напівпровідниках і т.д.
Будова атмосфери,іоносфери та навколоземного космічного простору
Атмосфера Землі – газове,повітряне середовище навколо Землі, яке обертається разом з Землею як єдинеціле; її маса />. Склад атмосферибіля поверхні Землі 78,1% азоту, 21% кисню, 0,9% аргону, в незначних доляхпроцента присутні вуглекислий газ, водень, гелій, неон і інші гази. Процентнеспіввідношення основних газів атмосфери мало змінюється до висоти біля 100 км(в гомосфері). На висоті 20–25 км розміщений шар озона, який захищає живіорганізми на Землі від шкідливого короткохвильового випромінювання.
В нижчих 20 кмшарах в атмосфері знаходиться ще водяна пара, кількість якої з висотою швидкозменшується; а також тверді та рідкі аерозольні частинки (пил, дим, продуктиконденсації водяної пари). Вище 100 км (гетеросфері) склад повітря починаєзмінюватися з висотою: зростає доля легких газів і на дуже великих висотахпереважаючим стають гелій та водень; частина молекул розпадається на атоми таіони утворюючи іоносферу.
Тиск та густинаповітря в атмосфері з висотою зменшується. Температура змінюється з висотоюбільш складніше, і в залежності від її розподілення атмосфери підрозділяють натропосферу, стратосферу, мезосферу, екзосферу. В атмосфері розсіюється іпоглинається сонячна та земна радіація; в свою чергу атмосфера сама є джереломінфрачервоного випромінювання. Між поверхнею Землі та атмосферою відбуваєтьсяобмін теплом і вологістю, відтворюючи постійний кругообіг води з утвореннямхмар і випаданням опадів.
Атмосфера маєелектричне поле, в ній виникає різна електрика оптичні та акустичні явища.Повітря атмосфери знаходиться в безперервному русі. Нерівномірне нагріванняатмосфери визиває її загальну циркуляцію, яка впливає на погоду та кліматЗемлі.
Верхня атмосфера від60 км і вище до 2000 км, характеризується наявністю рядом знейтральними частинками (молекули та атоми) газу також вільних електронів,позитивних і негативних іонів, які утворюються при іонізації газів. Іонізаціявідбувається під дією електромагнітного випромінювання Сонця і потокузаряджених частинок (сонячного вітру), які визивають фото -, та ударнуіонізацію космічних променів, випромінювання зірок та метеорів.
В цілому іоносфераявляється квазінтральною, знаходиться в плазмовому стані.
Стан і будоваіоносфери характеризується концентрацією або густиною вільних електронів.Величина електронної концентрації залежить від інтенсивності іонізації, яказмінюється з висотою, маючи деякий максимум, а іноді і декілька максимумів.Максимуми електронної концентрації інколи ототожнюють з положенням окремихобластей або «шарів» іоносфери, які позначаються в порядку зростання висоти Д,Е, F1, F2.
Шар Д існуєлише в денні і переважно влітку. Шар Е відзначається найбільшоюстабільністю, а F2 – найбільшою змінною своїх параметрів.Параметри, в першу чергу електронна концентрація всіх шарів, залежить відгеографічних координат. Крім згаданих шарів, в верхній іоносфері існуютьрадіаційні пояси, які розміщені навколо Землі і створені зарядженими частинками(в першу чергу протонами та електронами), захопленими магнітним полем Землі.
Шари іоносфери
Параметри
шарів Іоносферні шари Д Е
F1
F2 Висота шару 60 – 90 100 – 140 170 – 240 230 – 400 Напівтовщина - 15 – 20 20 – 100 50 – 200
Електронна концентрація N ел/м3 108 – 109 109-2.1010
2.1010 –1,5.1011
2.1011-2.1012
Число зіткнень електронів з нейтральними молекулами /> 1/с 107 105
104
103
Середня довжинавільного пробігу молекул газу. Поняття про технічний вакуум
В ідеальному газі зіткнення молекул, кажучи взагалі,виключені, поскільки молекули такого газу являють собою (згідно визначення)матеріальні точки, тобто, не мають розмірів.
Між двома послідовними співударамимолекула газу проходить деякий шлях, який називається довжиною вільногопробігу.
Довжина цього шляхудля різних молекул різна, але дякуючи великій кількості молекул та хаотичномуїх руху можна говорити про середню довжину вільного пробігу.
Обчислимо середнюдовжину вільного пробігу молекул. Розглянемо молекулу, яка рухається зсередньою арифметичною швидкістю n. Після кожного співудару молекула змінюєнапрямок швидкості (рис. 2).
/>
Рис. 2
Для простотидопустимо, що молекула після зіткнення продовжує рухатись в тому ж напрямку.Будемо також вважати, що всі інші молекули, крім розглядуваної нерухомі. Тодірухома молекула зіткнеться на своєму шляху з молекулами, центри яких лежать навіддалі не більше 2rвідпрямої, вздовж якої вона рухається. Значить за одиницю часу молекула зіткнетьсяз всіма молекулами, центри яких лежать всередині циліндра, радіусом R=2r і довжиною n. Число цих молекул буде дорівнювати добутку об’єму циліндрана число молекул в одиниці об’єму.
/> (1)
Враховуючи, що R=2r,знайдемо, що середнє число зіткнень молекул за одиницю часу, дорівнює:
/> (2)
Проте, в дійсностірухаються всі молекули. Тому ефективна довжина циліндра буде дорівнювати />. Значить, виправленезначення середнього числа щосекундних зіткнень буде таким:
/> (3)
Радіус молекулискладає величину порядку 10-10 м. При нормальних умовах в 1 м3газу знаходиться 3.1026 молекул, а середня арифметична швидкість />. Підставляючи ці значенняв (3), одержимо:
/>
Таким чином, при нормальних умовах молекули стикаютьсяміліарди раз в секунду.
Середню довжинувільного шляху молекули одержали, розділивши середній шлях, пройдений нею заодиницю часу />, на число зіткнень заодиницю часу n.
/> (4)
Підставляючи сюди по (3), одержимо:
/> (5)
З формули (5)виходить, що середня довжина вільного пробігу молекул залежить від діаметрамолекул і числа їх в одиниці об’єму. Підставивши в формулу (5) замість пойого значення з основного рівняння кінетичної теорії (р=поТ)одержимо:
/> (6)
З формули (6) виходить, що середня довжина вільного пробігумолекул обернено пропорційна тиску газу.
Стан розрідження газу, при якомумолекулярні співудари або зовсім відсутні, або ж являються мало чисельними впорівнянні з числом ударів молекул об стінки посудини, називають вакуумом.
Отже, поняття «вакуум» відносне. Воно взагалі застосовуєтьсялише для газу, що знаходиться в об’ємі, обмеженому стінками.
Теорія і дослід показує, що фізичні процеси в газах, в якихзіткнення молекул між собою відбувається дуже рідко в порівнянні із зіткненнямимолекул зі стінками, протікає інакше, ніж тоді, число взаємних зіткнень молекулвелике. Отже при переході до вакууму змінюється характер протікання фізичнихпроцесів (дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя). Число взаємних зіткненьмолекул буде незначним, як що довжина їх вільного пробігу більша чи рівнарозміром посудини.
Тому в фізиці вакуумом називають такерозрідження, при якому середня довжина вільного пробігу молекул газу маєвеличину порядку розмірів посудини або перевищує його. Газ в стані високоговакууму називають ще ультрарозрідженим газом.
Високий вакуум в даний час грає велику роль як в лабораторнихдослідженнях, так і в техніці. Він широко застосовується для різнихелектротехнічних і радіотехнічних цілей (електроламп, радіоламп, рентгенівськихтрубок, електронно-променевих трубок і ін.), в прискорювачах заряджених частинокі т.д. Це дало потужний поштовх для розвитку вакуумної техніки.
Перший і другий закони термодинаміки.Максимальний КПД теплової машини. Поняття про ентропію
Із механіки відомо, що будь-яке тіло, або система тіл можутьмати кінетичну і потенціальну енергію і являє собою матеріальну точку. Алекожне тіло складається з дуже великого числа частинок (атомів, іонів, молекул),які безперервно рухаються і взаємодіють між собою. Отже всі частинки тіланазиваються внутрішньою енергією – U. Отжеповна енергія тіла буде
/>.
Внутрішня енергія Uє однозначною функцією стану тіла, абосистеми і визначається його параметрами.
Обрахувати внутрішню енергію дуже складно, а на практиці,здебільшого обраховують зміну внутрішньої енергії DU. Якщо наприклад, взяти ідеальний газ,молекули якого – матеріальні точки, що не взаємодіють між собою, то враховуючищо середня кінетична енергія молекули />,для моля /> або />, а для будь-якої маси газу/>, а зміна внутрішньоїенергії />.
В загальному ж випадку внутрішня енергія складається із
А) кінетичної енергії поступального руху частинок,
Б) потенціальної енергії взаємодії частинок,
В) енергії коливального руху частинок біля положеннярівноваги,
Г) енергії електронних оболонок атомів та молекул,
Д) енергій взаємодії нуклонів в ядрі.
Внутрішня енергія тіла або системи буде змінюватись привзаємодії з зовнішніми тілами, причому в випадках: або при здійсненні роботи,або при теплообміні.
Якщо система нерухома, то робота виконується при зміні об’ємутіла /> – це робота яку здійснюютьзовнішні сили. По закону збереження енергії />,де DA– робота яку здійснюєсистема проти зовнішніх сил. Якщо ж система одержує також енергію у виглядітепла DQ,то на основі закону збереження енергії />,або />, отже
/> (7)
це і є перший закон термодинаміки: теплота,одержана системою витрачається на зміну внутрішньої енергії системи і навиконання роботи системою проти зовнішніх сил.
Перший закон термодинаміки являє собою закон збереження іперетворення енергії.
Із першого закону (7) випливає, що якщо DQ= 0, то DA= – DU, отже робота системою може виконуватись,без споживання зовнішньої енергії, але за рахунок зменшення внутрішньоїенергії. Але внутрішня енергія – величина кінетична, отже кінетичною буде іробота. Таким чином: вічний двигун першого роду неможливий, це такожформулювання першого закону термодинаміки.
Перший закон термодинаміки – це загальний закон збереженняенергії, але він нічого не говорить про напрямок передачі теплоти. На основічисленних дослідів було встановлено:
теплота ніколи не може переходити сама собою від тіл з більшнизькою температурою до тіл з більш високою температурою – це другий законтермодинаміки, який можна формулювати і так: неможливий процес, єдинимрезультатом якого було б перетворення всієї теплоти, одержаної від деякоготіла, в еквівалентну їй роботу.
Якщо, наприклад, від нагрівника з температурою Т,одержується певна кількість теплоти, то щоб теплова машина працювала, необхіднощоб був і холодильник з температурою Т2 Т1, якомупередається частина теплоти. Отже, не вся одержана теплота перетворюється вроботу. Частина її втрачається – віддається холодильнику, або розсіюється впросторі.
Розрахунки показують, що максимальний КПД теплової машинирівний:
/> (8)
Із другого закону термодинаміки витікає, що величина
/> (9)
є повним диференціалом функції S яку назвали ентропією.
Ентропія S цевеличина, яка однозначно (як і внутрішня енергія) характеризує стан системи.Відношення /> називають зведеноюкількістю теплоти.
Із другого закону термодинаміки слідує, що ентропія замкненоїсистеми може тільки збільшитись і всі процеси протікають так, що ймовірністьстану системи може тільки збільшитись. Отже при будь-якому процесі системапереходить із менш ймовірного стану в більш ймовірний стан.
Висновки
1. Якщо газ знаходиться в силовому полі, то розподіл молекулописується формулою Больцмана – чим більшу потенціальну енергію мають молекули,тим таких молекул менше. Тиск атмосфери із збільшенням висоти експоненціальнозменшується.
2. Атмосфера Землі має складну будову і на розповсюдження радіохвильвеликий вплив мають іонізаційні шари.
3. Середня довжина вільного пробігу молекул l обернено пропорційна тиску газу.Якщо lбільше розмірів посудини то такий стан називають вакуумом.
4. Перший закон термодинаміки – це один із загальних законівприроди – закон збереження енергії. Другий закон термодинаміки характеризуєнапрям протікання теплових процесів. Самовільно теплота передається тільки віднагрітих тіл до холодних.
План
лекції з навчальної дисципліни
Ф І З И К А
Тема: «ОСНОВИТЕРМОДИНАМІКИ»
Вступ
Частина фізики, що вивчає загальнівластивості речовин, пов’язаних з тепловим рухом в умовах рівноваги,називається т.е. р м о д и н а м і к о ю.
Особливе положеннятермодинаміки пов’язане з тим, що будь-яка форма енергії при її перетворенні накінець переходить в енергію теплового руху. В тепло переходить механічнаенергія / тіла, що труться, нагріваються /, енергія електричного струму,світла, хімічних реакцій, тощо.
Найбільш практичнийінтерес має перетворення механічної енергії в теплову і зворотній процесодержання механічної роботи за рахунок теплової енергії.
В основі термодинамікилежать два закони /начала/ термодинаміки, які відносяться тільки до систем звеликою кількістю частинок.
Перший законтермодинаміки
Будь-яке тіло або система тіл маємеханічну енергію / кінетичну та потенціальну/, так і внутрішню, якаскладається з кінетичної енергії теплового поступального та обертального рухумолекул, коливань атомів в молекулах, потенціальної енергії міжмолекулярноївзаємодії, енергії електронів в атомі та енергії нуклонів в ядрі. Внутрішняенергія одноатомного ідеального газу повністю визначається його абсолютноютемпературою і дорівнює
/>.
У відсутності взаємодії міжсистемою і зовнішнім середовищем внутрішня енергія системи не змінюється.
Внутрішня енергія системизмінюється при взаємодії системи з зовнішніми тілами. При цьому обмін енергіямивідбувається або при виконанні роботи, або шляхом теплообміну.
Кількість енергії, що передаютьсистемі зовнішні тіла при взаємодії, називається роботою. Якщо система нерухома, товиконання роботи відбувається при зміні об’єму системи зовнішніми силами:
/>
По закону збереження енергіїробота />, що виконують зовнішнісили над системою, чисельно дорівнює роботі DA, що виконує система проти зовнішніх сил:
/>
Кількість енергії, що передаютьсистемі зовнішні тіла шляхом теплообміну, називають кількістю теплоти, наданоїсистемі
/>/>
де с – питома теплоємність, це –фізична величина, яка дорівнює кількості теплоти, що необхідно надати одиницімаси речовини, щоб змінити її температуру на I K.
Крім цього, використовують молярнутеплоємність />, яка зв’язана з питомоюспіввідношенням:
/>,
де m – молярна маса речовини.
Тоді:
/>
В механіці виконується закон збереженнямеханічної енергії. А оскільки тепловий рух – це також механічний рух окремихмолекул, то при всіх змінах енергії повинен виконуватись закон збереженняенергії з урахуванням не тільки зовнішнього, а й внутрішнього рухів. Тому.Зміна внутрішньої енергії повинна дорівнювати сумі роботи />, що виконують зовнішнісили над системою та кількості теплоти, що надасться системі.
/>.
Частіше розглядають не роботузовнішніх сил над системою, а роботу системи проти зовнішніх сил //>/, а оскільки
/>/>, то />,або /> /1/ _
це – математичний запис законузбереження енергії в теплових процесах, або перший закон термодинаміки:теплота, що надасться системі, витрачається на зміну внутрішньої енергіїсистеми та на виконання системою роботи проти зовнішніх сил.
З першого закону термодинамікивиходить, що якщо DQ= 0, то DA= -DU. Таким чином, якщо система не одержуєенергії, то вона виконує роботу тільки за рахунок зменшення внутрішньоїенергії, яка кінцева. Кінцевою буде і робота. Отже: вічний двигун першого родунеможливий – це також формуліровка першого закону термодинаміки.
Розглянемо використання 1-го законутермодинаміки до ізопроцесів в ідеальному газі. Оскільки
/>, а />V,
то />.
1. Ізохоричний процес /V=const/здійснюється при нагріванні газу в замкненому об’ємі. Оскільки DV= 0, то А=0, і тоді I закон термодинаміки запишетьсятак:
DQ=DU – вся теплота, що надасться системі, використовується назміну внутрішньої енергії:
/>, /2/
де /> –молярна теплоємність при сталому об’ємі /V=const/.
/>.
/>
2. Ізобаричний процес /р =const/.
В цьому випадку /> /площа прямокутника/ ітоді I закон термодинаміки:
/>.
Теплота, що надасться системі,витрачається на зміну внутрішньої енергії і на виконання роботи проти зовнішніхсил.
Молярна теплоємність візобаричному процесі /> дорівнює
/>,
але /> ітоді />. Для одного моля pV =RT
/>.
Таким чином, /> — рівняння Майєра:
Молярна теплоємність при сталомутиску більша молярної теплоємності при сталому об’ємі на величину універсальноїгазової сталої.
/>
3. Ізотермічний процес / Т =const /. Оскільки DE= 0, то DU= 0 – внутрішня енергія газу не змінюється, ітоді /> — теплота, що надастьсясистемі в ізотермічному процесі витрачається на роботу розширення газу.Розрахунки показують, що
/>.
/>
4. Адіабатичний процес – це процесбез теплообміну системи з зовнішнім середовищем: DQ= 0. Тоді з I закону термодинаміки слідує:
DA= -DU, тобто в адіабатичному процесі роботавиконується за рахунок внутрішньої енергії газу. Для ідеального газу:
/>.
В адіабатичному процесі розширеннягазу (DA= PDn>0) супроводжується його охолодженням (DT),а при стисканні DA, а DT>– газ нагрівається.
Процес можна вважати адіабатичним,якщо він протікає так швидко, що за час його здійснення не відбуваєтьсятеплообмін з навколишнім середовищем / в двигунах внутрішнього згорання пристисканні температура зростає до 500–600о С, а рідке паливозапалюється та інше /.
В адіабатичному процесі станідеального газу описується рівнянням Пуассона:
/>,
де />.
Другий закон термодинаміки
Перший закон термодинаміки, який єзаконом збереження енергії в теплових процесах, може описати будь-який тепловийпроцес, але він не показує напрямку його протікання. З точки зору першогозакону кожний процес, що не суперечить закону збереження енергії, можливий.Наприклад, він не суперечить можливості передачі теплоти від менш нагрітоготіла до більш нагрітого, тобто не заперечує протіканню процесу передачі теплотив будь-якому напрямку.
Перший закон термодинамікизабезпечує можливість побудови вічного двигуна 1 роду, тобто такої машини, якавиконувала б роботу без затрати будь-якої енергії, але не заперечує можливостіпобудови такої машини, яка всю енергію перетворювала б у роботу. Наприклад,згідно з першого закону можна побудувати машину, джерелом енергії для якої булоб охолодження води в океані. Обчислення показують, що коли охолодити воду всвітовому океані на 0,1о, то можна одержати енергію, яка рухала бусі машини, що є на Землі, біля двох тисяч років. Така машина була брівнозначною вічному двигуну, який називають вічним двигуном другого роду. Напрямпротікання процесів, які відбуваються в природі і пов’язані з перетворенняменергії, визначає 2 закон термодинаміки. Його формулювання:
– У природі неможливийпроцес, єдиним результатом якого був би перехід теплоти повністю в роботу /М. Планк/.
– Теплота не може сама собоюпереходити від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою /К. Клаузіус/.
– Неможливо побудувати вічнийдвигун другого роду, тобто двигун, який працював за рахунок охолодженняякого-небудь одного тіла.
Наведені формулювання другогозакону термодинаміки – це одержані в результаті дослідів аксіоми. Строгематематичне формулювання цього закону можна подати за допомогою нової функціїстану-ентропії:
З другого закону термодинамікислідує, що дві форми передачі енергії і робота і теплота нерівноцінні.
Максимальний ККД теплової машини
Всі теплові двигуни незалежно відїх конструкції рішають одну і ту ж задачу – перетворення внутрішню енергіюпалива в механічну. Енергія, яка виділяється під час згорання палива черезтеплообмін передається газу. Газ, розширяючись, виконує роботу проти зовнішніхсил і приводить в рух будь-який механізм. Принципова схема теплового двигунанаведена на рис. 1а Тепловий двигун складається з 3 основних часин:робочого тіла, Р нагрівника, холодильника.
/> />
Рис. 1
Робоче тіло / газ або пара / підчас розширення з стану А в стан В /рис. 1б / виконує роботу, одержавши віднагрівника кількість теплоти Q. Робота чисельно дорівнює 1А В2. За рахунокзгорання палива температура нагрівника Т стала. В процесі стискання робоче тілопередає деяку кількість теплоти Q холодильнику, який має температуру />. При цьому газ переходитьз стану В у стан А і зовнішні сили виконують роботу А2, яка чисельнодорівнює площі 1 А б В 2. Таким чином, тепловий двигун повинен працювати поколовому процесу, або циклічно.
К о л о в и м процесом, або цикломназивають такий процес, в результаті якого термодинамічна система повертаєтьсяв початковий стан через інші проміжні стани. При цьому внутрішня енергіянабуває початкового значення. Робота циклу /> ічисельно дорівнює площі замкненого циклу. Видно, що /> і/>/>. Такий цикл називаютьпрямим. Якщо цикл здійснюється проти годинникової стрілки, то робота була бвід’ємною />. Такий цикл називають з во р о т н и м /цикл холодильної машини/.
За прямим циклом працюють тепловімашини. Оскільки після виконання циклу DU= 0, то робота циклу виконується за рахунокодержаної і переданої теплоти, тобто />.
Коефіцієнтом корисної дії /ККД/двигуна iназивають відношення корисної роботи до енергії, яку робоче тіло одержує віднагрівача:
/>.
Дослідами було встановлено, щонайбільший ККД мають двигуни, що працюють за циклом Карно, в яких немає жоднихвитрат на теплопровідність, тертя, випромінювання, тощо. Робочою речовиною єідеальний газ. Цикл Карно складається з двох ізотерм і двох діабат /рис. 2/.
/>
Рис. 2
На ділянці 1–2 /ізотерма/ідеальний газ за рахунок одержаної теплоти Q від нагрівальника виконує роботу,ізотермічно розширюючись. При цьому DU= 0, бо T= const. На ділянці 2–3 /адібата/ газ виконуєроботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, бо газ не одержує теплоти. Упроцесі ізотермічного стискання /ділянка 3–4/ внутрішня енергія не змінюється,холодильнику передається теплота.
У процесі адіабатичного стискання/ділянка 4–1/ робота витрачається на підвищення внутрішньої енергії. Такимчином, газ повертається в свій початковий стан, до початкового значеннявнутрішньої енергії. Після виконання циклу в роботу перетворено / Q1 –Q2/ теплоти, якщо Q1 і Q2 виразити через роботу в ізотермічномупроцесі, то одержимо ККД цього циклу:
/>, де Т1 – температуранагрівника, Т2-температура холодильника.
Отже, ККД двигуна, що працює зациклом Карно визначається тільки абсолютними температурами нагрівника іхолодильника, і не залежить від роду робочої речовини. З цього рівняннявипливають такі висновки:
1.Для підвищення ККД теплової машинитреба збільшувати температуру нагрівальника і зменшувати температурухолодильника.
2.ККД ідеальної теплової машини маємаксимальне значення, яке менше від 1, а для реальної ККД – завжди менший ККДциклу Карно.
Поняття про ентропію
Відомо, що внутрішня енергія тілаабо системи складається з енергії всіх видів внутрішнього руху в тілі і енергіївзаємодії усіх частинок цього тіла або системи. При цьому внутрішня енергія U єоднозначною функцією стану тіла або системи. З другого закону термодинамікивипливає, що існує і друга величина, що характеризує однозначно стантермодинамічної системи – це ентропія S.
Щоб пояснити зміст поняттяентропії, розглянемо ізотермічний процес, в якому тіло одержує теплоту Q віднагрівника з температурою Т. Тоді відношення теплоти Q, одержаної візотермічному процесі, до температури Т, при якій здійснюється теплопередача,називають приведеною теплотою Q і />.
При нагріванні />, то при охолодженні />. Якщо процеснеізотермічний, то його розбивають на такі нескінченно малі ділянки, на яких />, і тоді на цій малійділянці
/>.
Для довільного процесу із стану А1і В /рис. 1б/ одержимо
/>,
для оборотного колового процесу Аа В б А:
/>.
Можна показати, що для будь-якогооборотного циклу /процес, при якому система з початкового стану переходить вінший і знову повертається в попередній стан без змін не тільки в системі, а ів навколишньому середовищі/. Приведена теплота дорівнює нулю:
/>.
Це означає, що />є повним диференціаломдеякої оборотної функції:
Функція, диференціал якої дорівнюєприведеній теплоті, називають ентропією системи – це однозначна функція,що характеризує стан системи. Якщо dQ>0,то і dS>0 – тіло нагрівається і його ентропіязростає, і навпаки.
Розглянемо важливіші властивостіентропії:
1. Ентрорпіясистеми, що здійснює оборотний цикл, не змінюється:
/>; />.
2. Ентропіязамкненої системи при будь-яких процесах в ній не зменшується DS³. Знак рівності відноситься до оборотних,а знак нерівносі – до необоротних процесів.
Для приклада обчислимо змінуентропії ідеального газу. За першим законом термодинаміки /> і тоді
/>,
де />,
а />.
Враховуючи рівняння />, одержимо:
/>,
і тоді
/>.
При переході із стану 1 в стан 2зміна ентропії дорівнює:
/>.
Таким чином, зміна ентропіїідеального газу не залежить від виду процесу переходу 1®2, а залежить тільки від початкового /V1,Т1/ і кінцевого стану / V2, Т2/ газу.
Будь-яке макроскопічне тілоскладається з великої кількості частинок, які рухаються і взаємодіють міжсобою. При нагріванні тіла і виконанні роботи рух частинок змінюється. Тому,другий закон термодинаміки є статистичним законом. Він виражає необхіднізакономірності хаотичного руху великої кількості частинок, що входять до складусистеми. Причому, стан системи характеризують термодинамічною імовірністю. Вонадорівнює числу мікро підрозділів частинок по координатам і швидкостям, якимиможна здійснити такий макро підрозділ.
Між ентропією S і термодинамікоюімовірністю /р/ існує зв’язок, який називають розподілом Больцмана
/>,
де k – стала Больцмана, Т – абсолютнатемпература. Суть зв’язку між ентропією і термодинамічною імовірністю полягає втому, що чим більша імовірність стану, тим більша ентропія цього стану. Тобтоентропія – міра безладдя. З формули Больцмана випливає наступне статистичнетлумачення 1-го закону термодинаміки: всі процеси протікають так, щоімовірність стану може тільки зростати /або залишатись сталою/. Наприклад:розширення газу в пустоту, дифузія газів. Всі реальні процеси необоротні,тому з формули Больцмана витікає: будь-який необоротний процес – це перехідсистеми від менш імовірного стану до більш імовірного.
Висновки
1. Перший закон термодинаміки– це закон збереження енергії в теплових процесах:
/>/>
2. Напрямокпротікання будь-якого процесу визначає другий закон термодинаміки: теплота неможе сама собою переходити від тіла з нижчою температурою до тіла з вищоютемпературою.
3. Теплова машина– це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива в механічну енергію.Максимальний ККД такої машини визначається температурою нагрівальника тахолодильника
/>.
4. Функція станусистеми, крім внутрішньої енергії, є ентропія. Всі реальні процеси напрямлені убік зростання ентропії.
Ентропія – це статистичнетлумачення другого закону термодинаміки.