--PAGE_BREAK--1.
3
. Поняття поверхневого iмпедансу.
Вище сказане у п.1.1 вiдносилось до випадку постiйногомагнiтного поля та струму. Для даної роботи бiльшактуальним є випадок змiнного НВЧ поля та струму.
Поверхневий iмпеданс є однiєю з найважливiших характеристик металiв та надпровiдникiв. Вiн визначає амплiтуднi i фазовi спiввiдношення між електричними і магнітними полями на поверхні, а отже i всi енергетичнi характеристики взаемодiї поверхонь з електромагнiтними полями [3].
В дiапазонi НВЧ для металiв i надпровiдникiв є характерною мала величина вiдстанi, на яку в них проникає електромагнiтне поле, в порівнянні з довжиною хвилi у вiльному просторi. Мала глибина проникнення означає, що похідні компонент електромагнiтного поля в серединi металу в напрямку нормалi до поверхнi великі порiвняно iз похідними в тангенцiйних напрямках, тому електромагнітне поле поблизу поверхні можна розглядати як поле плоскої хвилі.
Для введення поверхневого iмпедансу розглянемо випадок, коли металева поверхня спiвпадає з площиною XY, а метал займає напiвпростiр в напрямку осi z (мал.1.3.1.). Метал будемо вважати однорідним, ізотропним і лінійним.
Рiвняння Максвела, нехтуючи струмом зміщення, для комплексних амплiтуд можна записати:
(1.3.1)
Рис.1.3.1. До введення поняття поверхневого імпедансу.
Як було раніше вказано, закон змiни електромагнiтного поля можна взяти у виглядi плоскої хвилі, тобто eіw
t.
Iз врахуванням того, що значення нормальних похiдних компонент поля в металi значно бiльшi тангенцiйних, з двох останнiх рiвнянь (1.3.1) i рiвняння divj=0 , отримаємо:
,
, (1.3.2.)
,
що стосовно до нормальних компонент змiнних полiв означає, щоЕn
»
, Hn»
, jn»
. Нехтуючи тангенцiйними похiдними з перших двох рiвнянь (1.3.1) витiкає
, (1.3.3)
,
де — одиничний вектор нормалi до поверхнi, направлений в середину металу.
Iнтегруючи рiвняння (1.3.3) по z вiд 0 до , знаходимо
, (1.3.4)
де — комплексна амплiтуда повного струму, що перетинає безмежну площадку одиничної ширини, розташовану перпендикулярно струму. У випадку iзотропного металу для одномiрної задачi завжди можна написати
, (1.3.5)
деdk — комплексна величина, що залежить вiд частоти i параметрiв металу.
Пiдставляючи (1.3.5) в (1.3.4), отримаємо
, (1.3.6)
де
, (1.3.7)
Поверхневий iмпеданс Z складається з дiйсної та уявної частин: поверхневого опору R та поверхневого реактансу X вiдповiдно. Величина dk називається комплексною глибиною проникнення, яка також має дійсну та уявну частини
, (1.3.8)
Величини d1 іd2 інколи називають індуктивною та резистивною глибиною скін-шару… Із (1.3.7) отримаємо зв’язок з R i X :
,
(1.3.9)
Комплексну глибину проникнення можна розглядати як другий метод введення поверхневого iмпедансу, зв'язок уявної та дiйсної частин якого з Х i R задається спiввiдношеннями (1.3.9).
Внаслiдок неперервностi тангенцiйних складових електричного та магнiтного полiв на границi, спiввiдношення (1.3.6) залишаеться вiрним в довiльнiй точцi граничноi площини. Тому його можна розглядати як наближену однорiдну граничну умову для широкого класу граничних задач прикладноi електродинамiки (гранична умова Леонтовича). Цi умови є особливо важливими, бо можна розв'язувати зовнiшню електродинамiчну задачу при заданнi однiєi лише величини Z, не цiкавлячись розподiлом полiв всерединi металу.
Якщо зовнi металу iснує лiнiйно поляризоване електромагнiтне поле, то при вiдповiдному виборi напрямiв осей x та y завжди можна сполучити вектор з вiссю X, а вектор з вiссю Y. З спiввiдношень (1.3.3, 1.3.4, 1.3.6) одержимо рiзнi, часто використовуванi спiввiдношення для поверхневого iмпедансу:
(1.3.10)
Якщо метал лiнiйний, то внаслiдок лiнiйностi рiвняння (1.3.1) поверхневий імпеданс не залежить вiд амплiтуд електричного i магнiтного полiв i визначається лише параметрами металу.
1
.
4
. Залишковий поверхневий НВЧ опiр в надпровіднику.
В попереднiх роздiлах була побудована модель, що описує основнi електродинамiчнi властивостi ВТНП. Найбiльш залежність поверхневого імпедансу від температури важливими з точки зору застосування ВТНП в НВЧ та швидкодiючих пристроях є температурнi i частотнi залежностi Z цих матерiалiв[4].
Проте при достатньо низьких температурах експериментальна починає відхилятися від теоретичної, а при Т®
вона досягає асимптотичного значення.Тобто,гранично досягненнi параметри реальних надпровiдних зразкiв визначаються їх реальною структурою, однорiднiстю, наянiстю дефектiв i т.д.
Рис 1.4.1. Плівка ВТНП з включеннями ненадпровідної фази: а — модельне представлення; б — гранули, розділені ненадпровідними прослойками.
Дивимось модельну структуру ( рис.1.4.1 а ) надпровідникової плівки, пронизаної циліндрами із матеріала, який володіє нормальною провідністю. Такі циліндри можуть бути утворені нормально провідною фазою, яка розташована між надпровідними гранулами, які
володіють стовбчатою структурою ( рис.1.4.1 б ). Властивості між гранульних контактів не приймаються до уваги, поскільки нас цікавить лише наявність нормальної фази між гранулами. Допустимо, що нормальні стовбчики мають циліндричну форму з діаметром 2а, в той як на кожний стовбчик припадає середня площа pR0поверхні плівки. Оцінимо долю об’єму плівки h, яку займають нормальні циліндри:
. (1.4.1)
Припустимо, що a
, (1.4.2)
а нормально провідний матеріал циліндричних включень — діелектричною проникністю
. (1.4.3)
Тут sN— провідність, яка забеспечується носіями заряда, неперейшовшими в надпровідний стан, а sі— провідність матеріалу включень, які при заданій температурі не переходять в надпровідний стан. Вцілому можливо, що sі>>sN,оскільки в надпровіднику при T
При відомій величині eexti einлегко подати зв’язок між напруженням зовнішнього Еextі внутрішньогоEinелектричного поля.Для циліндра, вісь якого перпендикулярна вектору поля, цей зв’язок має вигляд:
. (1.4.4)
Підставляючи (1.4.2, 1.4.3) в (1.4.4), отримаємо
, (1.4.5)
де , S=si/sN. Замітимо, що Ein=2 Еextпри WS
, (1.4.6)
що при si
(1.4.7)
і всереднні нормальних електричних включень .
Визначемо середній ефективний струм
. (1.4.8)
Покладаючи зв’язок між jeff i Eext у вигляді
, (1.4.9)
знайдемо
; (1.4.10)
. (1.4.11)
Незначна зміна lLза рахунок нормально провідних включень не представляє інтересу, в той час як seffможе сильно перебільшувати sN, що повинно вплинути на величину R. Використовуючи отримані вирази для seff, отримаємо для плівки співвідношення, яка містить нормальні включення
, (1.4.12)
де
. (1.4.13)
З даних розрахунків [12 ]отримано, що для неоднорідного надпровідника в інтервалі частот 10-3
При поганій якості технології плівка може представляти собою систему кристалітів, з’єднаних між собою задопомогою контактів, володіючих якостями джозефсонівських слабких зв’язків, і в цьому випадку Rпомітно збільшується. В експеременті можна відрізнити однорідну плівку від плівки, що містить систему джозефсоновських контактів, поміщаючи зразок в постійне магнітне поле і досліджуючи залежність R(H).
Експериментальнi данi [5 ] свiдчать про те, що додатковi втрати також пов'язанi iз захопленим магнiтним потоком. При охолодженнi в момент переходу у надпровiдний стану в надпровiднику може бути захоплений магнiтний потiк, пов'язаний з ненульовим значенням напруженостi магнiтного поля в робочому об'ємi. Домiшки, особливо магнiтнi, викликають локальнi змiни надпровiдної щiлини i призводять до виникнення в околi точок їх розташування iзольованих нормальних областей. Нерiвностi поверхнi навiть мiкроскопiчного масштабу призводять до значних втрат. Гострий виступ на поверхнi надпровiдника викликає вищу напруженiсть магнiтного поля, нiж в середньому поблизу поверхнi, вона може навiть перевищувати її критичне значення.
1.5.
Поведінка надпровідників в зовнішніх магнітних полях. Надпровідники другого роду.
Магнітні властивості надпровідників характеризуються двома параметрами: глибиною проникнення Lслабкого постійного поля в внутрішні області надпровідника, яку ввели Лондони і довжиною когерентності x, введену Піппардом.
В квазімікроскопічній теорії Гінзбурга -Ландау був введений безрозмірний параметр c=L/x. Для чистих металів ( олова, алюмінія, ртуті та інші ) значення cмале. Наприклад, для ртуті c=0,16. Тому в роботі Гінзбурга — Ландау розглядались тільки випадки, коли .
В 1957 році А.А. Абрикосов показав, що з теорії Гінзбурга — Ландау витікає можливість існування двох груп надпровідників. До першої відносяться надпровідники із значеннями , котрі були названі надпровідниками першого роду. В них в зовнішньому полі Н. При рості зовнішнього магнітного поля відбувається скачкоподібне ( не більше одного — двох гаусів ) знищення надпровідності.
До другої групи відносяться надпровідники, у яких в де-якому інтервалі магнітних полів відбувається часткове проникнення магнітного поля в масивний надпровідник. До цієї групи відносяться надпровідники з значеннями . Це сплави, наприклад свинець — вісмут, свинець — талій, ртуть — кадмій та деякі нечисті метали, у яких довжина когерентності xмала.
Надпровідники із значеннями називаються надпровідниками другого роду. Вони характеризуються двома критичними полями Нс1 та ( рис.1.5.1). В них зовнішнє поле не проника всередену масивного зразка до Н= Нс1. При збільшенні зовнішнього поля від Нс1 до Нс2 поле частково проникає всередену зразка так, що індукція поля зростає і при Нс2 наближається до значення, характерного для нормального метала. Електричний опір зразка при наближенні до поля Нс2 залишається рівним нулю.
В масивних надпровідниках другого роду верхнє критичне поле пов’язане з нижнім співвідношнням
. (1.5.1)
В цих надпровідниках переходи Нс1 і Нс2 є фазовими переходами другого роду. Вони не супроводжуються виділенням теплоти, але для них є характерним стрибок теплоємності.
При намагніченні довгого циліндра в полі, меншим критичного значення Нс1 і перпендикулярним осі циліндра, середнє поле індукції всередені зразка рівне нулю. При зовнішньому полі Н, яке задовільняє нерівність Hc1, менше Н, і одночасно існують нормальна і надпровідна фази. Такий стан Абрикосов назвав змішаним. Ще цей стан називають фазою Шубнікова [ 16 ], який спостерігав це явище експерементально. При зовнішньому полі Н³Hc2середнє поле всередені зразка зрівнюється з зовнішнім полем Н і надпровідність в об’ємі зникає.
продолжение
--PAGE_BREAK--Рис.1.5.1. Фазова діаграма надпровідника ІІ роду.
Таким чином, надпровідники другого роду при значеннях зовнішнього магнітного поля Н, які лежать в інтервалі Hc1
Посліловну феноменологічну теорію надпровідності другого роду на основі квазімікроскопічної теорії Гінзбурга — Ландау розвинув в 1957 році фізик — теоретик А.А. Абрикосов для значень параметра . В цьому випадку справедливе лондоновське локальне наближення. В магнітних полях, набагато менших Hc2, хвильова функція надпровідного стану мала. Встановлено, що при полях Н, більших Hc1і маловідмінних від Hc2, магнітний потік проникає всередену зразка у вигляді регулярної структури трубок, кожна із яких несе квант магнітного потоку
гс×
см2. (1.5.2)
На переферії кожної окремої трубки протікає вихрь надструму, який зжимає в центральній області магнітний поток, рівний одному кванту потоку Ф0. На існування кванта магнітного потоку вперше звернув увагу Ф. Лондон в 1950 році. Без врахування куперовського спарювання його квант в два рази перевищував Ф0.
Слабкі магнітні поля ( Нс1 магнітні вихрі починають проникати в надпровідник, розташовуючись паралельно зовнішнньому магнітному полю. Розрахунки показують [ 17 ], що нитки починають утворюватись, коли напруженність поля Н>Нс1 досягає значення
. (1.5.3)
При дальшому збільшенні поля проникання магнітного потоку всередену зразка відбувається у вигляді віддалених одної від одної вихрьових ниток, створюючих структуру типу гратки з дуже великим періодом. В полях, близьких Нс2, в вузлах решітки поле Y2 рівне нулю, а магнітне поле має максимальне значення і практично відсутнє в проміжках між нитками ( надпровідна фаза ).
При достатньому віддалені ниток однієї від одної їх можна вважати незалежними і розглядати одну окрему нитку. По структурі вихрьова нитка складається в основному з двох областей: центральної циліндричної області з діаметром, приблизно рівним довжині когерентності x. В цій області густина надпровідних електронів виростає від нуля до одиниці. Цю внутрішню область охоплює зовнішня циліндрична область, з радіусом порядка глибини проникнення L, магнітного поля. В цій області циркулюють незатухаючі струми, необхідні для створення одного кванту Ф0магнітного потоку. Структура ізольованої вихрьової нитки показана на рис.1.5.2.
Рис.1.5.2. Ізольована вихрьова нитка Абрикосова: Вz-лінії магнітного поля; jj-замкнуті лінії надпровідного струму.
Енергія одиниці довжини нитки визначається виразом
(1.5.4)
Випливає, що без врахування взаємодії ниток енергія Nвихрьових ниток, які перетинають одиницю площі, рівна NeS. Вільна енергія надпровідника визначається виразом
. (1.5.5)
При слабкому зовнішньому полі вільна енергія Fдодатня і утворення вихрів невигідно, але при H³HФ, де HФвизначено рівністю (1.5.3), вона стає від’ємною і утворення вихрів вигідно.
Якщо в нульовому магнітному полі Fn — густина енергії нормального стану, а Fs0— густина енергії надпровідного змішаного стану надпровідника другого роду, їх різниця визначає так зване критичне термомагнітне поле за допомогою рівності:
. (1.5.6)
Для надпровідників першого роду це співвідношення визначає істинне критичне поле Нст=Нс. Для надпровідників другого роду значення Нст характеризує тільки допоміжну величину.
Умова термодинамічної рівноваги змішаного стану надпровідника другого роду зводиться до вимоги, щоб поле в його нормальній фазі було рівним критичному термодинамічному полю Нст. Це поле виражається через параметри L,x-0і Ф0рівністю
(1.5.7)
Друге критичне поле Нс2 надпровідника другого роду пов’язане з полем Нст співвідношенням
(1.5.8)
Для матеріалів з довжиною когерентності x-0надпровідність зберігається до дуже великих значень поля Нс2. Наприклад, в сплаві V3Ga при Т=0 критичне поле Нс2=3×105 гс.
В полях Н, які неперевищують друге критичне поле, магнітне поле не витісняється з циліндричного зразка. Однак, в області полів Н, які задовільняють нерівності Hc1
При значеннях магнітного поля, близьких Hc2, в однорідному надпровіднику другого роду змішаний стан характеризується правильною двохвимірною граткою Абрикосова. При збільшенні зовнішнього магнітного поля період гратки зменшується. При наближенні значення Н до Hc2період досягає величини порядку x-0( вихрьові нитки доторкуються одна до одної ), відбувається фазовий перехід другого роду із змішаного стану в нормальний.
Якщо надпровідник ІІ роду знаходиться в змішаному стані і в напрямку, перпендикулярному вихрям, протікає транспортний струм, створений зовнішнім джерелом, то на вихрі діє сила Лоренца. Ця сила перпендикулярна струму і магнітному полю вихря. Під дією сили Лоренца магнітні вихрі переміщаються впоперек транспортному струмові (рис .1.5.3 ).
Рис. 1.5.3. Рух магнітної вихрьової лінії при наявності транспортного струму: F— сила Лоренца.
Рух магнітного поля вихря створює електричне поле, направлене вздовж вихря, яке викликає гальмування електронів. Виникає електричний опір, який називається резистивним.
В повністю однорідному зразку навіть при досить малій силі Лоренца переміщення вихрів пов’язано з втратою енергіїі зникненням надпровідності. Таким чином, для абсолютно чистого зразка критичний струм, який руйнує надпровідність, рівний нулю.
В неоднорідних надпровідниках ІІ роду завжди є дефекти різного роду ( границі зерен, пори, дислокації та ін. ). На цих неоднорідностях вихрі закріплюються. Явище закріплення визрів називають пінінгом. Надпровідники з сильним пінінгом називаються жорсткими.
При наявності пінінга необхідний кінечний транспортний струм для зриву і руху вихрів. Густина струму, при котрій починається зрив вихрів від центра пінінга, називається критичною густиною струму.
Різні ненадпровідні включення з розмірами порядку кореляційної довжини xє ефективними центрами пінінга. Вони характеризуються «силою пінінга», рівній силі Лоренца, при котрій починається відрив магнітного вихря. Спеціальною механічною і термообробкою, а також включеннями ненадпровідних домішок створюються жорсткі надпровідникиз багаточисленними центрами пінінга.
Якщо критичні поля чистих металів не перевищували 0,2 Тл, то створені на початку 60-х років жорсткі надпровідники, утворені із сплавів Nb-Ti, Nb-Zr, Nb-Sn та інші., дозволили виготовляти невеликі соленоїди з критичними полями до 10 Тл при високих густинах транспортного критичного струму — порядку 105-106 А/см2. Ці високі значення полів і струмів були отримані при спеціалній термомеханічній обробці, яка забеспечує створення великого числа центрів пінінга.
1.
6
.
П
оведінк
а
тонких плівок ВТНП у магнітному полі. Модель Коффі — Клема.
Перейдемо до розгляду поведiнки надпровiдника ІІ-го роду, який знаходиться узмiшаному станi на НВЧ. На iзольований флюксоїд, пронизуючий ВТНП, будуть дiяти такi сили: якщо по флюксоїду тече транспортний струм густиноюj=j0e-iw
t, то наодиницю довжини флюксоїда з боку магнiтних складових НВЧ — поля, перпендикулярних струму, буде дiяти сила Лоренца :
, (1.6.1)
де — повний магнiтний потiк, який пронизує флюкоїд,
аf— радiус флюксоїда.
Сила пiнiнгу:
, (1.6.2)
де — стала пiнiнгу на одиницю довжини флюксоїда,
хf — вiдхилення флюксоїда вiд положення рiвноваги.
Сила пiнiнгу обумовлена тим, що вихорi можуть бути закрiпленi (запiнiнгованi) на iснуючих в ВТНП дефектах: границi зерен, дислокації, пори i т.п., до того, поки сила Лоренца не перевищить силу пiнiнгу, в результатi чого стане можливим коливальний рух вихорiв навколо центрiв закрiплення.
В процесi руху вихорiв на них буде дiяти сила в'язкостi:
, (1.6.3)
деhf— коефiцieнт в'язкостi, який дорiвнює:
, (1.6.4)
деr
n— питомий опiр ВТНП у нормальному станi H0=HC2 при T=0. Якщо позначити масу флюксоїда на одиницю довжини mf, то рiвняння руху пiд дiєю перерахованих вище сил, можна записати в такому виглядi:
, (1.6.5)
Рiшення цього рiвняння запишеться в такому виглядi:
,
де
;
З урахуванням цього рiшення, можна знайти опiр осцилюючого флюксоїда:
, (1.6.6)
Для того, щоб дослiдити залежнiсть вiд рiзних параметрiв у широкому дiапазонi їх змiни необхiдно знати точний вираз для маси флюксоїда на одиницю його довжини:
, (1.6.7)
деax— кут Холла,тобтокут мiж струмом та магнiтним полем,
nei me — густина тамаса електронiв.
Вираз для поверхневого iмпедансу ВТНП плiвки можна одержати припускаючи, що ВТНП плiвка, яка знаходиться у надпровiдному станi на НВЧ, виконує роль, еквiвалентну лiнії передачi в електроницi НВЧ з хвильовим опором ZS, а пiдкладинка має хвильовий опiр , де e
-дiелектрична проникливiсть пiдкладки, яка навантажена на цю лiнiю передачi на вiдстанi h (h — товщина ВТНП плiвки). Таким чином, можна скористатися вiдомим виразом для визначення опору в довiльнiй точцi цiєї лiнії [ 18 ]:
, (1.6.8)
деk— стала розповсюдження електромагнiтної хвилi.
Вважаючи, що глибина проникнення електромагнiтної хвилi у надпровiдник d
(тобто h>>z) та враховуючи, що k=1
/
d
k, вираз (1.5.8) матиме вигляд :
, (1.6.9)
деd
k— комплексна глибина проникнення електромагнiтного поля в надпровiдник, згiдно моделi Коффi-Клема [8] :
, (1.6.10)
деl
(t)— глибина проникнення постiйного магнiтного поля :
, (1.6.11)
де 1£
N
£
4.
Навiть кращi реальнi ВТНП плiвки, якi є епiтаксiальними, мають велику кiлькiсть дефектiв, що роблять плiвки практично полiкристалiчними i складаються з окремих зерен, з’єднаних мiж собою слабкими зв'язками. Для таких плiвок l
вже не звичайна лондонiвська глибина проникнення l
L, а представляє собою складну функцiю форми та розмiрiв зерен та властивостей слабких зв'язкiв. На мiкрохвильовi властивостi найбiльше впливають плоскi дефекти, що розмiщенi перпендикулярно напрямку розповсюдження струму.
Iснують двi категорії дефектiв та вiдповiдаючих їм слабких зв'язкiв, якi визначають НВЧ властивостi ВТНП плiвок: плоскi двовимiрнi внутригранульнi зв'язки, обумовленi двiйниками, бiльше i малокутовими границями з лiнiйними розмiрами вздовж струму dxта крупномасштабнi мiжгранульнi слабкi зв'язки. В епiтаксiальних ВТНП плiвках першi практично вiдсутнi, а для останнiх основнє значення мають такi дефекти, як великокутовi границi, де величина поверхневого iмпедансу тут пропорцiйна об’ємнiй частцi високорозорiєнтованих дiлянок плiвки. Залежнiсть вiд поля глибини проникнення може бути найбiльш суттєва для джозефсонiвських середовищ, якими й являються реальнi ВТНП.
Для мiжгранульних зв'язкiв НC2=НC2j~
100Едля внутригранульних Нс>104E. Залежнiсть поверхневого iмпедансу ВТНП плiвок вiд постiйного магнiтного поля з урахуванням руху вихорiв магнiтного потоку, можна описати, згiдно моделi Коффi-Клема, спiввiдношенням виду :
, (1.6.12)
З (1.6.6) при
, (1.6.13)
деIp(
n
)— модифiкована функцiя Бесселя першого роду, р-го порядку
n
=U/2kБТ, де U — висота потенцiального барьеру для вихорiв магнiтного потоку. Вважаємо, що U, kp — є деякi ефективнi величини, однаковi для усiх вихорiв.
Відносне значення поверхневого опору в магнітному полі в наближенні l
2
(t)
r
n
/
m
w для тонкої надпровідникової плівки згідно (1.6.8)-(1.6.12) має вигляд:
, (1.6.14)
продолжение
--PAGE_BREAK--