Характеристики гармонических колебаний

Гармонические колебания и их характеристикиКолебанияминазываются движения или процессы, которые характеризуются определеннойповторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены вприроде и технике, например качания маятника часов, переменный электрическийток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центрамасс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическаяприрода колебаний может быть разной поэтому различают

колебания механические,электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываютсяодинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следуетцелесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физическойприроды. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитныхколебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем 1842-1919 , а А.Г.Столетовым, русским инженером-экспериментатором

П.Н. Лебедевым 1866-1912 .Большой вклад в развитие теории колебаний внесли Л.И. Мандельштам 1879-1944 и его ученики.Колебанияназываются свободными или собственными , если они совершаются за счетпервоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешнихвоздействий на колебательную систему систему, совершающую колебания .Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, прикоторых колеблющаяся величина

изменятся со временем по закону синуса косинуса . Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам Колебаниявстречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий кгармоническому Различныепериодические процессы процессы, повторяющиеся через равные промежуткивремени можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типаs A cos w0 t j , 1 где А- максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания,

w0 - круговая циклическая частота, j -начальная фаза колебания в момент времени t 0, w0 t j - фаза колебания в момент времени t.Фазаколебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени.Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то s может принимать значения от А до -А.Определенныесостояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются черезпромежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебанияполучает приращение равное 2p, т.

е. w0 t T j w0t j 2p, откуда T 2p w0Величина,обратная периоду колебаний, n 1 T, т. е. число полных колебаний,совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая получим w0 2p n. Единицачастоты - герц Гц 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1секунду совершается 1 цикл процесса. Запишемпервую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s

Извыражения 5 следует дифференциальное уравнение гармонических колебанийгдеs A cos w0 t j . Решением этого уравнения является выражение 1 .Гармоническиеколебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, илиметодом векторных диаграмм. Дляэтого из произвольной точки О, выбранной на оси x под углом j, равным начальной фазе колебания, откладываетсявектор А, модуль которого равен амплитуде

А рассматриваемого колебания см.рисунок 2 . Еслиэтот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекцияконца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от -А до А , а колеблющаясявеличина будет изменяться со временем по закону s A cos w0 t j . Таким образом, гармоническое колебание можнопредставить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитудыА, отложенного из произвольной точки оси под углом j,равным начальной

фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.Вфизике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегосявектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величинупредставляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чиселВтеории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения,стоящего в этом равенстве справа.