Вихровий характер магнітного поля

РЕФЕРАТ
натему:”Вихровий характер магнітного поля”

План
1.Закон повного струму. Використання закону повного струму для розрахункумагнітного поля.
2. Магнітний потік. Теорема Гауссадля магнітного поля.
3. Робота переміщення провідника ізструмом і контуру із струмом у магнітному полі.
4. Енергія магнітного поля.

1. Законповного струму. Використання закону повного струму для розрахунку магнітногополя
Скористаємось рівнянням Максвелла для циркуляції векторанапруженості магнітного поля
/>, (1.1)
де j – густина струму провідності вільних електричнихзарядів; /> -струм зміщення, не пов’язаний з наявністю вільних електричних зарядів; Н –напруженість магнітного поля.
У провідниках, в яких є вільні електричні заряди, струмзміщення відсутній (він може існувати лише у діелектричному середовищі), тобто
/>.
У цьому випадку рівняння (1.1) набуває вигляду:
/>. (1.2)
Рівняння (1.2) називається законом повного струму. Длянаписання закону повного струму через індукцію магнітного поля слід замінити Ну формулі (1.2) на

/>.
Закон повного струму у цьому випадку матиме вигляд
/>.                                       (1.3)
Рівняння (1.3) формулюється так:
Циркуляція вектора індукції магнітного поля уздовж довільного замкнутогоконтуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром іпомноженій на 0.
Як видно з рівняння (1.3)
/>.
Таке магнітне поле називається вихровим. Силові лініїмагнітного поля є завжди замкнутими.
Скористаємось законом повного струму (1.3) для розра-хункумагнітного поля соленоїда і тороїда.
а) знайдемо циркуляцію вектора В вздовж замкнутого контуруABCD (рис.1). У нашому випадку витки в соленоїді щільно прилягають один доодного. Соленоїд має довжину, значно більшу за діаметр.

/>
Рис.1
/>.
На ділянках DA і BC /> ; Тут /> а />
На ділянці CD />; Цю ділянку можна вибрати доситьдалеко від соленоїда, де магнітне поле відсутнє.
Тому з урахуванням цих зауважень маємо:
/>.                                         (1.4)
де N – число витків, які вкладаються в інтервалі довжинисоленоїда АВ; І – струм, який протікає в цих витках.
Але /> , де l = AB. Закон повного струмув цьому випадку перепишеться:
/>.                                            (1.5)
Звідки індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда будедорівнювати:
/>.                                             (1.6)
Вираз (13.1.6) показує, що на осі довгого соленоїда зіструмом І індукція магнітного поля дорівнює:
В = 0nI.
б) магнітне поле на осі тороїда.
Розглянемо тороїд, який має вигляд довгого соленоїда, кінецьі початок якого збігаються (рис.13.2).
 />
Рис.2
Витки в такій котушці щільно прилягають один до одного, арадіус осьової лінії R. Знайдемо циркуляцію вектора /> вздовж осьової лінії тороїда
/>,
де N — число витків у тороїді; І — струм у витках.
Але /> - довжина кола вздовж осьовоїлінії, тому
/>,
де /> - число витків на одиницю довжиниосьової лінії тороїда.
Таким чином, індукція магнітного поля на осі тороїдавизначається такою ж формулою, що і для довгого соленоїда, тобто
В = 0nI.                  (1.7)
2. Магнітний потік. Теорема Гауссадля магнітного поля
Потоком магнітної індукції або магнітним потоком називаютьскалярну величину, яка дорівнює:
/>,                    (2.1)
де /> - вектор індукції магнітного поляу напрямку нормалі до площадки dS (рис.13.3)
/>
Рис.13.3

Повний магнітний потік через поверхню S знаходять шляхомінтегрування.
Магнітному потоку в 1 Вб відповідає 108 силовихліній індукції магнітного поля крізь площадку в 1 м2.
У випадку замкнутої поверхні слід відрізняти між собою такіособливості:
— силові лінії, які входять у поверхню, мають від’ємнийпотік, тому в цьому випадку
/>
-       силові лінії, яківиходять з поверхні мають
/> 
— у загальному випадку
/>.                                                 (2.2)
Вираз (2.2) є теоремою Гаусса для магнітного поля. Суть цієїтеореми полягає в тому, що силові лінії магнітного поля не пов’язані змагнітними зарядами. Магнітних зарядів у природі не існує. Описане явищепоказане на рис. 4.

/>
Рис.4
/> .                                             (2.3)
3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом умагнітному полі
Знайдемороботу, яку слід виконати для переміщення провідника із струмом І у магнітномуполі, як це показано на рис. 13.5
/>
Рис.13.5
Провідник,що має довжину l іструм І виготовлений у вигляді коточка і має можливість переміщуватись. Нарухому частину провідника з сторони магнітного поля діє сила Ампера, напрямякої визначається правилом лівої руки.
Дляпереміщення такого коточка вздовж направляючих дротів слід прикладати силу F,яка має бути рівною силі Ампера. Робота в цьому випадку буде дорівнювати:

/>.(13.3.1)
деFA=IBl– величина сили Ампера, яка діє на рухомий коточок, тому:
A= -Ibldx = -IbdS = -Id                                                 (3.2)
Знакмінус показує, що робота виконується проти сили Ампера.
Якщороботу виконує сила Ампера, то
A=Id                               (3.3)
деА – позитивна робота, виконана силою Ампера.
Післяінтегрування одержуємо роботу сили по переміщенню провідника із струмом умагнітному полі.
A= -I,
або
A=I.                                                                               (3.4)
Увипадку контуру із струмом, який рухається у магнітному полі, слід враховуватияк позитивну роботу, так і негативну роботу переміщення двох частин цьогоконтуру (рис.13.6)
/>
Рис.6
Прирусі частини контуру АС (зліва) робота виконується позитивна. Тому в цьомувипадку
A1= I(d1 + d0),              (3.5)
деdФ1 – потік, який визначається площею лівої частини контуру АС(заштрихована площа),
dФ0 — потік, який визначається площею самого контуру з струмом.
Припереміщенні правої сторони цього контуру робота буде дорівнювати
A2= -I(d2 + d0),            (3.6)
деdФ2 – потік, який утвориться переміщенням правої частини контуру; dФ0– потік за рахунок площі самого контуру.
Цяплоща перекривається площею правої сторони контуру. Робота А2– від’ємна
Узагальному випадку робота переміщення контуру з струмом у магнітному полі будедорівнювати
A= I(d1 — d2)= Id.      (3.7)
Післяінтегрування одержимо
А=ІФ.                                 (3.8)
Висновок.Робота переміщення провідника із струмом і контуру ізструмом визначається однаковою формулою.

4. Енергія магнітного поля
Розглянемо замкнуте коло, в якому є резистор R, котушка L іджерело струму  (рис.7)
/>
Рис.7
Скористаємось другим правилом Кірхгофа для замкнутогоконтуру, показаного на рис.7.
У цьому випадку
/>,                                         (4.1)
або
/>,                                                          (4.2)
де /> - електрорушійна силасамоіндукції, діє лише в момент замикання або розмикання кола.
З рівняння (13.4.2) визначимо електрорушійну силу джерела

/> .                                                           (4.3)
Зведемо цей вираз до спільного знаменника
dt = Irdt + LdI .                                       (4.4)
Помножимо вираз (13.4.4)       на струм І, одержимо
Idt = I2rdt + LIdI ,                    (4.5)
де I2rdt — джоулевe тепло; Idt — роботасторонніх сил джерела струму; LIdI — енергія магнітного поля, локалізована вкотушці зі струмом.
Тому
dWм= LIdI.                                                (4.6)
Інтегруємо цей вираз у межах зміни енергії магнітного полявід 0 до Wм, а струму від 0 до І, одержимо
/>,
або
/>.                                  (4.7)
Вираз (13.4.7) визначає енергію магнітного поля котушки зіструмом.
Для довгого соленоїда L=0n2V.Підставимо це значення L у (13.4.7), одержимо
/>.                      (4.8)
де 202n2І2=В2– квадрат індукції магнітного поля соленоїда.
З урахуванням цього зауваження одержуємо:
/>.                                           (4.9)
При діленні енергії магнітного поля на об’єм одержимо об’ємнугустину енергії магнітного поля, локалізованого в котушці
/>,
або
/>.                                                             (4.10)