Министерствовысшего и профессионального образования
РоссийскойФедерации
ИркутскийГосударственный Технический Университет
Курсовая работа
Поэлектротехнике и электронике
Анализсложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока
Выполнил:
Проверила:
ВасилевичМ.Р.
Иркутск 2006г
Содержание:
1. Анализ электрических цепейпостоянного тока
Расчёт токов спомощью законов Кирхгофа
Расчёт токовметодом контурных токов
Расчёт токовметодом узлового напряжения
Исходная таблица расчётовтоков
Потенциальнаядиаграмма для контура с двумя Э.Д.С
Баланс мощности
Определениепоказания вольтметра
2. Анализ электрических цепейпеременного тока
Расчёт токов спомощью законов Кирхгофа
Расчёт токовметодом контурных токов
Расчёт токовметодом узлового напряжения
Исходная таблицарасчётов токов
Векторнаядиаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости
Определениепоказания вольтметра
1. Анализ электрических цепейпостоянного тока
/>
/>=9 Ом
/>=7,5 Ом
/>=12 Ом
/>=22,5 Ом
/>=315 Ом
/>=10,5 Ом
/>=0
/>=12 Ом
/>=-
/>=15 В
/>=33 В
/>=-
/>=2 В
/>=0 В
В предложеннойэлектрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.
/>2)Выбираемусловно положительное направление токов.
3)Выбираем направлениеобхода независимых контуров.
Находим эквиваленты:
/>=/>*/>/ (/>+/>) =/>21
/>=/>+/>=0+12=12 Ом
/>=/>+/>=15+2=17
/>=/>+/>=33+0=33
1.1 Расчёт токов спомощью законов Кирхгофа
Записываем системууравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По 1закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофасоставляем [b-(y-1)] уравнение, где b – количество ветвей.
a) />+/>+/>=0
b) />-/>+/>=0
c)- />-/>-/>=0
I) />/>-/>/>+/>/>=/>
II) />/>-/>/>-/>/>=-/>
III)- />/>+ />/>-/>/>=-/>
Рассчитываем системууравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.
/>
/>/>
/>
(Данные расчета находятся в приложении 1)
После расчета на ЭВМзаписываем:
/>=1.29 A />=-0.80 A
/>=0.77 A />=-0.52 A
/>=1.32 A />=0.03 A
1.2 Расчёт токовметодом контурных токов
Находим действующие вцепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждыйконтурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равноарифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равносумме всех ЭДС входящих в контур.
В каждом независимомконтуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветвинаходят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляютсистему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. Врезультате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.
1) Предположим, что вкаждом независимом контуре течет свой контурный ток />,/>,/>. Выберем произвольноположительное направление обхода токов в одно направление.
2)Находим полно контурноесопротивление всех контурных токов.
/>=/>+/>+/>=7,5+10,5+21=39Ом
/>=/>+/>+/>=21+12+12=45Ом
/>=/>+/>+/>=9+7,5+12=28,5Ом
Находим общеесопротивление
/>=/>=/>
/>=/>=/>
/>=/>=/>
Находим полные контурныеЭДС
/>=/>
/>=/>
/>=-/>
Составляем системууравнений для нахождения контурных токов
Согласно второму законуКирхгофа
/>/>-/>/>-/>/>=/>
-/>/>+/>/>-/>/>=/>
-/>/>-/>/>+/>/>=/>
/>
/>
(Данные расчета находятся в приложении 2)
После расчета на ЭВМзаписываем:
/>=-0.52455258749889799877 (А)
/>=-1.3224896411883981310 (А)
/>=-1.2913691263334214934 (А)
4.Ток в независимой цепиравен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равеналгебраической сумме.
/>=-I33=1.29 A
/>=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934)=0,77 A
/>=-I22=1.32 A
/>=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877)-0,8 A
/>=I11=-0.52 A
/>=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310)=0,03 A
В результате токи равны:
/>=1.29 A
/>=0,77 A
/> =1.32 A
/>= -0,8 A
/>= -0.52 A
/>= 0,03 A
1.3 Расчёт токовметодом узлового напряжения
Проверяем правильностьнахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов.Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свойузловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимостиветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.
Заземляем узел 3, φ3=0
Если в электрическойсхеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а токараспределение не меняется.
Находим собственныепроводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственнаяпроводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвейприсоединенных к соответствующим узлам.
/>/>
/>/>
/>/>
Находим взаимные проводимости,которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.
/>
Находим полный узловой ток,который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.
/>
Составляем уравнение всоответствии с первым законом Кирхгофа.
/>
/>
/>
(Данные расчета находятся в приложении 3)
После расчета на ЭВМзаписываем:
/>=16,756645482734525139 />
/>-0,37345273475483642976 />
/>11,248845822938816704 />
1. По закону Оманаходим искомые токи.
/>=(/>-/>)//>=(11,248845822938816704-( -0,37345273475483642976))/9=1,291367A
/>=(/>-/>+/>)//>=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932A
/>=(/>-/>+/>)//>=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A
/>=(/>-/>)//>=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A
/>=(/>-/>)//>=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A
/>=(/>-/>)//>=(0,083333-( -0,37345273475483642976))/12=0,038065A
Округляемискомые токи до сотых долей:
/>=1,29A
/>=0,78A
/>=1,32A
/>=-0,79 A
/>=-0,52 A
/>=0,04A
1.4 Исходная таблица расчётов токов
V Составляем исходную таблицу расчетовтоков всеми методами
I токи
Метод I1,A I2,A I3,A I4,A I5,A I6,A Закон Кирхгофа 1,29 0,77 1,32 -0,8 -0,52 0,03 Контурных Токов 1,29 0,77 1,32 -0,8 -0,52 0,03 Узловых Потенциалов 1,29 0,78 1,32 -0,79 -0,52 0,04
1.5 Потенциальнаядиаграмма для контура с двумя Э.Д.С
VI Строим потенциальную диаграмму
/>
∑R=/>=42 Ом
/>=0
/>=0
/>-/>=/>
/>=-17
/>-/>=/>
/>=-11.225
/>-/>=/>
/>=-16.685
/>-/>=/>
/>=-32.525
/>-/>=-/>
/>=0.475
/>-/>=-/>
/>=0
1.6Определение показания вольтметра
/>
VII Находим показания вольтметра повторому закону Кирхгофа
/>
pV=/>-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=
=0.475 В
1.7 Баланс мощности
XIII Составляем баланс мощности
/>
/>
56.62Вт=56.65Вт
2. Анализ электрических цепейпеременного тока
1) Начертимэлектрическую цепь без ваттметра и записать данные.
/>
/>=40.5 мГн
/>=0 мГн
/>=35.4 мкФ
/>=53 мкФ
/>=25 Ом
f=150 Гц
/>=70.5 cos(ωt+275)
/>’=68.5 cos(ωt-174)
/>’=56 sin(ωt-170)
2)Найдем сопротивлениеэлементов входящих в цепь.
/>/> Ом
/>/>Ом
/>/>Ом
/>/>Ом
3) Находим комплексы ЭДС, входящие вцепь.
Ė=Ė’+ Ė’’
/>
/>
/>
/>70.5 В
/>68.5 В
/>=56 В
/>
/>
/>
/>
2.1 Расчёт токов спомощью законов Кирхгофа
4)Производим расчетпредложенной схемы методом законов Кирхгофа.
Выбираем условноположительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.
/>
Записываем системууравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым ивторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первомузакону Кирхгофа составляем (у-1) –уравнений, а по второму закону Кирхгофа –[b-(y-1)]-уравнений.
(у-1)=1
[b-(y-1)]=2
/>
Или в комплексной форме:
/>
/>
/>
/>
Решаем данную системууравнений с помощью ЭВМ.
(Данные расчета находятся в приложении 4)
После расчета на ЭВМзаписываем значения комплексных токов:
/> [A]
/> [A]
/>=/>=4.69 [A]
Находим действующиезначения токов:
/>/>=6.37 [A]
/>/>=2.2 [A]
/>/>=4.69 [A]
2.2 Расчёт токовметодом контурных токов
5. Производим расчетданной схемы методом контурных токов.
Находим полныеконтурные сопротивления:
/>j(38.15-29.99)+25=25+8.16j [Ом]
/>j(0-20.03)+25=25-20.03j [Ом]
Находим взаимноесопротивление:
/>/>/>=25 [Ом]
Находим комплексы полныхконтурных ЭДС:
/>
Записываем систему уравнений:
/>
Решаем систему уравненийс помощью ЭВМ.
(Данные расчета находятся в приложении 5)
После расчета на ЭВМЗаписываем значения контурных токов:
/>=3.08+5.57j [A]
/>=1.04+4.75j [A]
Причем контурный ток /> равен току в независимойветви, т.е. току />. Контурный ток /> равен току /> в независимой ветви, нонаправлен навстречу. Искомый ток />=/>-/>.
Таким образом:
/>=3.08+5.57j [A]
/>=0.24+0.82j [A]
/>=-1.04-4.75j [A]
2.3Расчёт токовметодом узлового напряжения
6) Проверяем правильностьнахождения расчета методом узловых потенциалов.
Для этого узел 2заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.
φ2=0
Находим полнуюкомплексную проводимость узла.
/>=/>0.04-0.07j />
(Данные расчета находятся в приложении 6)
Находим комплекс узловоготока.
/>=
=/> />
(Данные расчета находятся в приложении 7)
Находим комплексныйпотенциал:
/>
В результате решенияэтого уравнения находим комплекс потенциала
/> и по закону Ома находим искомыетоки.
/>
(Данные расчета находятся в приложении 8)
По закону Ома находимискомые токи:
/>=/> [A]
(Данные расчета находятся в приложении 9)
/>=/> [A]
(Данные расчета находятся в приложении 10)
/>=/> [A]
(Данные расчета находятся в приложении 11)
2.4 Исходная таблицарасчётов токов
7)Составляем своднуютаблицу искомых токов:
токи
Метод
/>,A
/>,A
/>,A Законы Кирхгофа 3,08+5,57j 2.04+0.82j -1.04-4.75j Контурных Токов 3,08+5,57j 2.04+0.82j -1.04-4.75j Узловых Потенциалов 3,08+5,57j 2.04+0.82j -1.04-4.75j
2.5 Векторнаядиаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплекснойплоскости
8) Строим на комплекснойплоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений играфик изменения тока в неразветвленной части цепи.
1. /> [B]
/>[B]
2. />[B]
3. />[B]
4. />[B]
/>=/>
/>=3.08+5.57j=6.36/> [A]
/>=/> [A]
/>рад
/>
(Данные расчета находятся в приложении 12)
2.6 Определение показания вольтметра
9)Определяем показаниявольтметра по второму закону Кирхгофа:
/>
pV-/>/>
pV=/>+/>/>=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77j
pV=/>=97 B
Приложения
Приложение 1:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Приложение 2:
/>
/>
/>
/>
/>
Приложение 3:
/>
/>
/>
/>
/>
Приложение 4:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Приложение 5:
/>
/>
/>
/>
/>
Приложение 6:
/>
/>
/>
/>
Приложение 7:
/>
/>
/>
/>
Приложение 8:
/>
/>
/>
/>
Приложение 9:
/>
/>
/>
/>
Приложение 10:
/>
/>
/>
/>
Приложение 11:
/>
/>
/>
/>
Приложение 12:
График изменения тока внеразветвленной части цепи />