Решебник
задач
По
ФизикеДинамика, кинематика, законы сохранения,механические колебанияГидростатика, идеальный газ тепловые явленияЭлектростатика, электрический ток, магнетизмОптика, квантовая физика, Атомное ядро 100 и 1 задача со вступительных экзаменов.
Динамика
1) Кинематика
2) Законысохранения
3) Механическиеколебания
45
Чаша в формеполусферы, радиусом R= 0,8 мвращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе счашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние отшарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость Wвращения чаши?
Решение: Шарик вращается по окружности радиуса r 2r=R; r=0,4 м
ma = F + mg + N; x: o= N sin30 – mg; y: ma= N cos30
(1) : N= mg /sin30 =2mg a= W R
ma =2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R)ПОД КОРНЕМ;
W*W = 2gcos30 / R; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой
Ответ : W= 6,5 рад.К
47
Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, которыйнадо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с тойже скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15кН.
Решение: Сделаем рисунок, обозначимсилы и спроецируем их . Получим систему:
Mg=Fс + Fа (M+m)g=2Fа (M+m)=2Fа/g
Mg=Fа– Fс (сложим) M-m=dm отсюда m=M-dm ; M+m=2M-dm следовательноdm=2M-(M+m); dm= 2M-2Fа/g
dm=3400-3000=400кг.
Ответ: dm=400кг.
48
Нескольколедяных горок имеют одинаковую высоту R, но различный угол a наклона к горизонту. Как зависит время t скатывания санок с горки отеё наклона ?
Получитезависимость t=f(a ),представьте её в виде графика ( достаточно показать общий вид кривой вграницах изменения a и t ;трением пренебречь.
Решение: Чем меньше a, тем больше время скатывания.
Второйзакон Ньютона: ma = N+ mg
X:N=mgcosa
Y: ma=mgsina a=gsina
Vо=0 S=at/2 sina=h/S S= h/sina
H/sina=gsinat / 2 ; tgsina=2R ; t= (2R / gsina) подкорнем
Ответ: t= ( 2R / gsina )под корнем
49
Брусокравномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон a =30 граад к горизонтальной плоскости.За какое время брусок соскользнёт с доски, если наклонить её под углом b =60 град. Доска L= 2м.
Решение: a=0; a= FiEi / m ; ma= N+ mg+ Fтр; 0=N-mgcosa Fтр=mgsina ; kmgcosa=mgsina k=tga k=tg30=1/ 3
ma=N+mg+Fтр
x: ma=mgsin60- kN
y: 0=N-mgcos60 N=mgcos60; a=gsin60-kgcos60
Vо=0; t= ( 2S / a)под корнем
t= (2L / (gsin60-kgcos60))под корнем t= (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем;
T= 0.83c
Ответ: t=0.83c
50
Санки массой m= 40кг Тянут за верёвку по горизонтальной доске.Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой К=0,05. Сила натяженияверёвки F= 150Н, направлена под углом b =30 град к горизонту. Определитеускорение санок.
Решение: 2-й закон Ньютона: ma=T+N+Fтр+mg
X:ma=Tcos30-Fтр;
Y:0=Tsin+N-mg
..a=T(cos30+ksin30)/ m – kg; Fтр=k(mg-Tsina)
a=150H(0.86+0.025) / 40 – 0.5 =2.8 м/с
Ответ: a=2.8м/с
51
Черезнеподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза. М=0,2кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положилиперегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г).
Скакой силой перегрузок действует на груз во время движения ?
Решение Ia1I =Ia2I=IaI;IT1I=IT2I=ITI – так как нитьневесома и нерастяжима
2- ой законНьютона : Ma= T – Mg(1);; a= ma / 2M + m;
(M +m) a = (M + m)g -T ) сложим
ma= mg– N; N = m(g – a) след-но N=m(g – mg / (2M+ m)
IPI =INI; N= 0,01 ( 10 –( 0,01 10): (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H
Ответ N = 0,097Н = 97 10 Н.
52
Вверх подороге, имеющей угол наклона a =30 град к горизонту, движется со скоростью V= 54 км\час автомобиль. На какомминимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение прикрасном сигнале светофора ?
Решение : ma = N + Fтр + mg ; X : ma = Fтр+ mg sin 30; Y: 0= N – mg
cos30; N= mg cos30;
ma= KN + mg sin30; ma= K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30;
Vo= 54 км\час= 15 м\с S = Vo : 2a; S= (Vo*Vо: 2g( K cos30 + sin30)
S= 225: 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м
Ответ: S тормозной = 19,2 м
53
Горнолыжникмассой м=80 кг скользит со склона горы, не отталкиваясь палками. Угол наклонагоры a =50град, К=0,1 ( коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить наспуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадратускорости :Fс = с V ?Постоянная величина с= 0,7 м.\м, sin50= 0,77; cos50=0,64.
Решение: ma=Fс+Fтр+N+mg
В этот момент,когда скорость maxa=0
X: 0=Fс+Fтр-mgsin50 (1)
Y:0=N-mgcos50 N=mgcos50 (2)
CV=mgsin50-mgcos50k
V= (mg(sin50-cos50k) / c) под корнем;
Vmax= ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем; =2804 м/с
Ответ: Vmax=2804м/с
54
Человек навытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна бытьминимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась?Длина руки L= 53 см.
Решение; mg + N = ma; a = a = V : L; В момент отрыва воды от дна ведёрка N=0, поэтому
V
mg =m– ; V= ( gL) под корнем; ; V=2,35
L
V = 2ПLn; (gL) под корнем; = 2ПLn ; n min= ( gL) под корнем;
/ 2ПL; n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц
Ответ n =0,7 Гц
55
Космическийкорабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги егодвигателей F=20МН.
Определите веснаходящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.?
Решение: Fт-сила нат-я двиг-й
F-сила притяжения
F=GMm/ r r=R
F=GMm/ R
2-й закон Ньютона: Fт-F=ma; a=F/m- GM/R= F/m-g
a=20*10000000H/ 5*100000 – 10= 40-10=30м/с
запишем длячеловека:
N-F=ma; |P|=|N| N=ma+gMm / R
N=m(a+g): mg=600 m=60
P=60(30+10)=2400H=2.4kH
Ответ: 2.4 kH.
56
Луна вращаетсявокруг Земли по круговой орбите радиусом r=380000 км. Определите скорость движения Луны и период еёобращения вокруг Земли. Считать известным:радиус Земли R=6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g=9,8 м\с .
Решение: На луну действует сила тяготения со стороны Земли. F=GMm / r
2-й закон ma=GMm / r r- растояние от Земли до Луны.
….a=GMRR / R*R*r*r=gR*R/*r*r V*V=ar=gR*R/r; V=R (g/r)под корнем; V=6400*0.005=33 kм/ч
T=2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000/ 33=72315c ; T=1205минж T=20ч
Ответ: V=зз м/c; T=20ч
57
Спутниквращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять заоднородный шар плотностью b.
Определитепериод вращения спутника Т -?
Решение : R=R+h
m=4/3ПRr T=2ПR/V
V1= (gR) под корнем;
g=Gm/R V1= ( Gm/R) под корнем = (G4/3ПRr / R) под корнем = (4/3GПRr) под корнем;
T=6.28*100000 / 1.67r след-но T=3.8*100000 / r
Ответ: T=3.8*100000 / r
24
Лифтподнимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с. в некоторый момент с потолка кабиныначал падать болт. Чему равно время его падения на пол ?Н= 250 см ( высота кабины).
Решение Vo= 0 ( начальная скорость болта); S= at \ 2; a= g + a1;
t= (2S \ (g + a1)) под корнем ; t= ( 5m\ 12 m/c) под корнем =0.6 с
Ответ t= 0.6 с
81
Лодка с двумяпассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью V1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормылодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затеманалогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно водыоказалась равной 0 ). С какой скоростью V2стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массыкаждого пассажира.
Решение: М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равныскорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложенияскоростей.
Закон сохраненияимпульса (М + 2м) V1 =(М + м) И ; М= 2м; (2М = м) V1 = (М = м) И;
(М = 2м) 4м 4
И=------------- V1; И=------ V1 = --V1= 8\3 м\c;
( М = м) 3м 3
Далеетакже применяем закон сохранения импулься (М + м) u = Мu1;
U1=(M+m)u/M ; u1= 3\2u;
И1 = 1\3 * 3\2 = 4 м\с
Ответ 4 м\с
82
Ракета,масса которой без заряда М= 600 г, при сгорании м=80 г пороха взлетает на высотуh= 180 м. Определите скорость выхода изракеты пороховых газов. Считать, что порох сгорает на старте мгновенно .
Решение: В конце полёта ракета обладаетпотенциальной энергией Еп= MgR;
En =0,6 10 180= 1080H;
В начале полёта –кинетической Ек =MV \ 2; Из законасохранения энергии следует Еп=Ек
MV
Mgh=------ ; V = 2gh = 60 м\с
2
Далее из законасохранения импульса : mu =MV ; u= (MV/m под корнем)=0.6m1*60м/с / 0.08кг.=450м/с.
Ответ 450 м\с
83
Неподвижнаямолекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше,чем другого.
Определитекинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 Пдж
m1 V2
Решение Запишемзакон сохранения импульса: m1V1 = m2V2; — = --- = 3 ; V2= 3V1;
m2 V1
m1V1 m2V2 En1 m1V1 3m2V1
En1 +En2 = E; En1 =-------- ; En2= — ; — = — =------------ = 1\3; 3En1 = En2;
2 2 En2 m2V2 m2 g V1
En1= 0,008Пдж Еn2 = 0,024 Пдж
Ответ : 0.008 Пдж; 0.024Пдж.
84
Верёвка длинойL= 4м и массой м=0,5 кг свешиваетсявертикально с края крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднятьверёвку на крышу?
Решение Законсохранения энергии А= En = En2 –En1; Центр тяжести верёвки – в центре верёвки.
En1 =0 ( в центре выберем нулевойуровень); Ln2 = 2 м ( во втором положении от центратяжести до крыши) ;
A= mgh= 0/5* 10* 2 = 10 Дж;
Ответ: 10 Дж
85
Хоккейнаяшайба, имея начальную скорость Vo=36 км\ч, проскользила по льду до полной остановки путь S= 30м. Определите коэффициент трения kшайбы о лёд. Какая работа совершена силойтрения за время движения шайбы?Масса шайбы м=200 г.
V - V0 V0 V0
Решение S= — ; S= — ; a= —; a= 5\3 = 1,66;
2a 2a 2S
2-ойзакон Ньютона : ma= Fm = kmg; a=kg; k=a\g = 0,17;
A= Fтр*S = kmgS= 0,17 *0,2 *10 *30 = 10,2 Дж
2-ой способ: Eк1=mV/2 ; Eк2= 0 ( закон сохранения энергии) A= Eк1; A= mV/2= = 10 Дж
2
Ответ: k=0,17; A= 10ДЖ;
86
Конькобежецмассой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со скоростью V=20 м\с.
На какоерасстояние откатится конькобежец после броска шайбы?Коэффициент трения коньков о лёд k=0,02.
Решение: Закон сохранения импульса Mu=mV u=0.2*20/50=0.08м/с
u--- начальная скорость конькобежца
2-й закон Ньютона: Ma=Fтр ; a=kg=0.02*10=0.2 м/с*с
S=uu/2a = 0.0064/0.4=0.016 м
2-й способ. Закон сохранения.
Eк=Muu/2 ; A=FS S=A/F ; Fтр=kMg ; A=dEк=Eк ;
S=Muu/2kmg S=uu/2kg
S=0.016м
Ответ: S=0.016м
87
между двумятелами массой м1 и м2 находится сжатая пружина. Если тело массой м2удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос коростью V0. С какой скоростью будет двигаться теломассой м2, если оба тела освободить одновременно ?Деформация пружины в том и другом случаяходинакова.
Решение: Закон сохранения энергии.: Ек=kxx/2 Eк1=m1VV/2
Eк=kxx/2 Eк1=m1V1V1/2+ Eк2 =m2V2/2
Запишем з-н с-ияимпульса для этой системы: m1V1=m2V2 ; V1=m2V2/m1
M1VV=m1m2m2V2V2/m1m1 + m2V2V2 ; m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1)
V2V2=m1m1V0V0/ m2(m2+m1) ; V2=(m1Vо 1 / m(m2+m1)) под корнем ;
Ответ: V2=m1Vо( 1/(m2(m2+m1)) под корнем;
88
Пуля массойм=10 г, летевшая горизонтально со скоростью V= 700м\с, попадает в висщий на шнуре ящик спеском массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту h, отклонившись после удара, подниметсяящик?
Решение: Закон сохранения импульса.
Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M)
Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0
Eк=0 ; Eк=(M+m)gR
Из законасохранения энергии вытекает: Eк=En
(M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97м
Ответ: h=0.1м
95
Подвешенный напружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m1, период колебаний был Т=0,8с, а когда его масса m2, Т=0,6с.
Какимокажется период колебаний груза, если его масса равна (m1+m2) ?
Решение: Период колебаний пружины маятника T=2П ( m/k под корнем; )
T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k
…m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П
m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2=
2П ( (m1+m2)/k)под корнем;
T= (T1+T2) под корнем; T=1c
Ответ: T=1c
96
Периодколебания математического маятника составляет T=2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить наугол b=60отвертикали? …m=0.01кг.
Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1
Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС
СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L
NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж.
Ответ: Eп=0,05дж.
97
Ракетастартанула вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс
Затем довысоты h=1км, она двиг-ся с постоянной скоростью.Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда ракета двигаласьравномерно?
Решение: нач. скорость на 2-ом участке. V1=V2
S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с
S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с
Период колебанийматематического маятника
T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета летит с постоянной скоростью а=0
Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных)
Ответ: n=5
99
Вагон массой m=80т имеет пружинные рессоры, суммарнаяжёсткость которых
K=200кH/м. При какой скорости движения вагон начнёт сильнораскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы L=12.8м
Решение:
T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T
V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с
При этой скоростипройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний.
Ответ: V=10м/с
1.Гидростатика
2.Идеальныйгаз
3.Тепловыеявления
16
Металлическийстержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленнопогружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S= 20 см куб. Определить, на сколькоизменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется посравнению с первоначальным на высоту h= 10 см.
Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат; T1=mg
В воде: mg; T2; Fвыт;
-mg+T2+F=0 ; Fв=rgV=rgSh
T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=rgSh
F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н
Ответ: 2Н
17
Резиновыймячик массой mи радиусом Rпогружают в воду, на глубину hи отпускают. На какую высоту, считая отповерхности воды. Выскочит мячик?Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе неучитывать.
Решение: на шарик действуют Fа и mg
Fа=gVr=4/3ПRr
Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопрот-я воды не учит-м)
V=0; h=V*V/2a V= ( 2ah) под корнем;
V= (2(4/3m*g*П*R*R*R*r- g)h) под корнем;
Из закона сох-я:
MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ;
Ответ: h=4/3*ПhR*R*R — h
18
Вцилиндрический сосуд радиусом r =10см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления на его боковую поверхность. Каков уровень воды в сосуде?
Решение: Fд=pS. Где p=ghr ; S=ПR*R
Fб=(p)Sбок ; (p)=p/2—среднее давлениеводы на боковуюповерхность:
Sбок=2ПRh
Fбок=gПRh*hr
По условию Fд=Fбок ; ghПR*Rr=rh*hgПR след-но h=R=0,1м
Ответ: h=0.1м
19
В дрейфующейльдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдиныоказалась H= дм. Какой длины верёвку надо привязать кручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду?Плотность льда b= 900 кг\м куб, морской воды b1= 1030 кг\м куб.
Решение: rgV2-rg(V1+V2)=0 ----условие плавания тел на пов-ти.
Тело погруж-ся настолько на сколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части.
rSh-g(SH)=0
h=Hrл /rв
L=H-h=H(1-rл/rв)=1.17м
Ответ: L=1,2м
20
В сосудцилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высотаобоих слоёв жидкостей h= 40см.Определите давление жидкостей на дно сосуда. bв= 1000 кг\м куб ;bм=900 кг\м куб.
Решение: P=P1+P2
P1=gh2r1-давлениеводы
P2=gh2r2-давление масла
P=g(h1r1-r2h2 h1+h2=40
V=Sh ;m=Vr;m1=m2 ; Sh1r1=Sh2r2; h1/h2=r2/r1 ; h1= h2 r2/r1
…h2= hr1/(r2-r1) P=g(hr1r2) /r1+r2.+rrrrr
R 2*100*900*10*0.4 / 1900
Ответ: P=3.8*1000 па
54
Два сосудасоединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m1= 2кг некоторого газа под давлением р1=400 кПа, во втором – m2=3 кгтого же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа.Каким было первоначальное давление р2 газа во втором сосуде?Т= const.
Решение: P3=P1+P2 –законДальтона T-const.
P1,P2—парциальные давления.
P1 /P’1=(V1+V2) / V1 ; P2 / P’2=(V2+V1) / V2
P’1=V1*P1/ (V1+V2) P’2=P2V2 \ (V2+V1)
P3=(V1P1+V2P2) / (V1+V2) ; V= m / r ; P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2)
Отсюда P2=(P3(m1+m2)-m1P1) /m2=735*1000=735000 Па
Ответ : P2=735000 Па
55
Герметичнозакрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре
t=27 град С. Каким стало бы давлениевнутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекуламиводы?
Решение : Если бы внезапно исчезли все силывзаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ. Следовательноможно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл.
ПV=m/M*RT следовательно P=rRT/M Mr=18
P=1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018кг/моль =138,5*1000000 На
Ответ : 138500000 На
56
В баллонеобъёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с.после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кгводы. Сколько газа осталось в баллоне?
Решение : PV=m/M*RT
M1=PVM/ RT такая масса водороданаходилась в балоне до сгорания
Узнаем сколькопотребовалось водорода для образования 0,45 кг воды (m2)
M(H2)=2 ; M(H2O)=18
w (%)=2*100% /18=11%
m2=0.45*0.11=0.05кг водорода понадобилось дляобразования 0,45 кг воды
m1=10000000*0.01*2*0.01/ 8.31*293 = 0.08 кг
dm=m1-m2=0.08-0.05=0.03кг
Ответ: dm=0.03 кг.
57
Воздушный шаробъёмом V= 200 м куб. парит вблизи поверхностиЗемли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотностьвоздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза. Определитемассу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли b=1,2 кг\м куб
Решение : !) условие того, что шар парит в воздухе. Mg=Fа
..(m1+m2)g=gVr следовательно m2=Vg-m1
2) запишем условие, что шар парит на высотебез баласта.
..m1g=S/2*1.5Vg след-но m=3rV/4
m2=Vr-3Vr/4=Vr/4
m2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг
Ответ: 60кг.
58
Для дыханиячеловеку в сутки требуется примерно m= 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе принормальном давлении и температуре
T=20град. С содержитсятакое количество кислорода?Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – изкислорода (М2= 0,03 кг.моль).
Решение: Мв=0.029 кг/моль
1/5m1=m2
PV/T=mR/M V=mRT/PM ; V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м*м*м
Ответ 4.2 м*м*м
59
Маленькийпузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h= 25 м. Во сколько раз увеличится объём пузырька за времяего всплытия от дна до поверхности воды?Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна t1= 15 град С, у поверхности воды t2= 25 град С.
P1=ghr+P0 P2=P0
T1=288К T2=298K
P1V1/T1=P2V2/T2 V2/V1=P1T1 / P2T2 =( rgh+P0)*T2 / P0T2
V2/V1=(1000*10*25+105)T2/105T1= (250000+100000)Па*298K / 100000Па*288K
V1/V2=3.6раза
Ответ 3.6 раза
60
Плотностьатмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотностьвоздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как уземной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокругнашей планеты?Вычмсления сделайте для нормальныхусловий. М= 0,029 кг\моль.
P=RTr /M след-но r=PM / RT 61
Найдитеформулу соединения азота с кислородом (NxOy), если 1 г этого соединения в газообразном состоянии вобъёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа.
PV=mRT/M M=mRT/Vr=76
X*14+y*16=76 x=2 y=3
N2O3
62
В подводнойлодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара.В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью V1заполнен водой, во второй, ёмкостью V2 , находится сжатый воздух. Каково должнобыть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н, он полностью вытеснил воду из балластной цистерны?Атмосферное давление нормальное.
`Давление должно быть ….. чтобы давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялосьгидростатическому давлению на глубине H
P0+gHr=P2 T-const
Закон Бойля–Мариотта: P2V’2=P’1V’1
(P0+ghr)*(V1+V2)=P1V2
P1=(V1+V2)/ V2 (P0+ghr)
Ответ P1=(V1+V2) / V2 (P0+ghr)
63
Газовая смесь,состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре t= 17 град С имеет давление р=90 кПа.Определите плотность смеси газов.
По законуДальтона P=P1+P2
P1V1=m1RT1/ M1 P2T2=m2RT2 / M2
V1=V2=V T1=T2=T
P=RT/V(m1/M1+ m2/M2) ; V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P
Т, к r=m/V=(m1+m2) / V
r=(m1+m2)P/ (m1/M1+m2/M2)RT=7200/14459.4
Ответ 0,49кг/м*м*м
64
Баллон длягазовой плиты объёмом V=5 лсодержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура t= 20 град С. Что можно сказать обагрегатном состоянии пропана в баллоне?
r=m/V=100кг/м*м*м
PV=mRT/M ; M=mRT/PV=0.121кг/моль
M(C3H8)=44*0.01кг/моль
Сравнив сагригатным состоянием придём к выводу, что там жидкость.
87
Холодильник,потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какоеколичество теплоты Qпередалхолодильник воздуху в комнате, если масса воды м, а её начальная температура t?Теплоёмкость самого холодильника неучитывать.
Aз=PT
Aп=cmT+lm=m(ct+l)
из законатеплового баланса следует
Q==Aз-Ап=PT-m(ct+l)
Ответ Q= PT-m(ct+l)
88
В калориметресодержится м1= 250 г воды при температуре t1=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега, (еготемпература 0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до t2=10 град С. Какую массу воды содержалснег?С= 4000 Дж\ кг к;l= 3,3 * 10 в 3 Дж\кг.
lm+cm(t3-t2)=cm1(t1-t3)
m=c(m1(t1-t3)-m2(t3-t2))/ l = 0.013кг
m3=m2-m
m3=0.02кг-0,013кг=0,007кг
Ответ 0,007кг
89
Кусокльда массой м=200 г и температурой t=0 град С поместили в нагреватель. Через 10 мин в нагревателезакипела вода. Определите мощность нагревателя, если его КПД равен 60%. С=420 Дж\кг к;l = 3,3 * 10 в 5 степени Дж\кг.
Q=ml Q2=cmt t=100K
Q=ml+cmt=w+A
A=3/5m(l+ct)
N=A/T=5*m(l+ct) / 3T
Ответ N=A/T=5*m(l+ct) / 3T
90
В калориметр,содержащий м1=1 кг воды при температуре t1=20 градС, внесли м2= 10 кг расплавленного свинца притемпературе плавления T2= 600К. Найдите массу воды, превратившейся в пар. Теплоёмкостью калориметрапренебречь. Постоянные для воды:С1= 4200 Дж\кг к, s=2,26 МДж\кг, для свинца : C2= 130 Дж\кгк, l= 25 кДж\кг.
c1m1(q-T1)+rm3=m2l+c2m2(T2-Q)
q=373K m3=m2(l+c2(T2-Q))-c1m1(q-T1)) / r= 0.09кг
Ответ 9граммов
91
Сгоры, образующей с горизонтальной плоскостью угол a=30 град, скатываются санки массой м=60кг. Проехав по склону горы расстояние L=40 м, санки приобрели скорость V=5 м\с. какое количество снега расстаялоза счёт тепла, выделившегося при трении полозьев о снег?Температура t=0 град С,
l=0,33 МДж\кг.
L=V*V/ 2a ; a=V*V/2L=0.3м/с*с
Ma=Fтр+N+mg
X:ma=mg*sina-Fтр
Y:N=mgcosa
Ma=mgsina-Kmgcosa
Kgcos=gsina-a k=tga-a/gcosa
K=0.47
Aтр=kmgcosa*r=9500дж
A=Q m=Q/l=A/l ; m=9500 / 0.33*1000000 кг
Ответ m=0.03кг
92
Вода притемпературе t=0градс находится в сосуде, из которогобыстро откачивают воздух. Вследствие интенсивного испарения происходитзамерзание воды. Какая часть первоначального количества воды в результатепревратится в лёд, а какая часть воды испарится?r= 2,26 МДж\ кг, l=0,33 МДж\кг.
..m1-масса воды переведённая в лёд
m2-масса воды, пре-я в пар
необходимая дляобраз-я кол-во теплоты здесь может быть получено только за счёт того, что призамерзании воды выд-ся теплота Q1=Q2 m1l=m2r
m2=m1l/r
m1+m2=m ; m= m1+m1l/r ; m1=mr/ (r+l)=0.88 кг m1=m2r/l
m=m2+m2r/l=m2(1+r/l)=m2(l+r) / l
m2=lm /(r+l) ; m2=0.12 кг
Ответ m1=0.88кг ; m2=0,12кг
93
При скорости V=72 км\час, автомобиль расходует м=5,5 кгбензина на 100 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если егоКПД h=25%.
Удельнаятеплота сгорания бензина q=45Мдж\кг.
Q=qm
A=uQ Vt=S t=S/V
N=uQ /t =12.5 кВт
Ответ N= 12.5 кВт
94
автомобильмассой М имеет бензобак ёмкостью V. Какое расстояние Sможет проехать автомобиль после полной заправки бакагорючим?Сила сопротив-ления, действующая наавтомобиль с постоянной скоростью, составляет n-ную часть его веса. КПД двигателя h. Плотность бензина р, удельная теплотасгорания q .
h=Aп/Aз=FscosL / gm ; L=0 ; cosL=1
0=Fт+N+Mg+Fс
x: Fт=Fс y: N=Mg
|P|=|N| Fт=Fс=kMg h=MgSk / gm=MgSk / gVr ; m=Vr
Ответ : S=MgSk /gVr
95
Газ,занимающий объём V1=1л при давлении р1= 2 атм, расширился изотермически до объёма V2=2л.Затем при этом объёме давление газа было уменьшено в два раза. Далее газрасширился изобарически до объёма V4= 4 л.
Начертитеграфик зависимости давления р газа от его объёма V. используя график определите при какомиз перечисленных процессов газ совершит наибольшую работу.
1)P1V1=P2V2 T-const
P2=P1V1/V2
2)V-const
3)P-const
при переходе 1-2газ сов-т наиб работу
это опред-т площ-дь крив-й трапеции.
При переходе 2-3-A=0. Т, к V=0
При перходе 3-4работа опред-ся площ-ю заштрих-ого прямоугольника. Из графика видно, чтоА(1-2)>A(3-4)
96
Газовый баллон, объёмом V=15 л, содержит гелий при температуре t=27 градСи давлении р=15 атм. Вычислите среднюю энергию одноймолекулы гелия, а также энергию теплового движения всех молекул газа в баллоне.
Eш=3/2KT ;
PV/T=mR/M ; m=PVM/TR =0.018 кг
…m0=M/Nа
N=m/m0
E=EшN =33.5кдж
Ответ E=33.5кдж
97
Один мольодноатомного газа, температура которого t=27 градС занимает объё V=0,5 л. какое количество теплоты сообщили газу, если впроцессе расширения при постоянном давлении его объём увеличился в 3 раза?
Q=U+A ; P-const
Q=3/2VRT+PV
V1/V2=T1/T2 ; T2=V2T1/V1=3T1
..dT=3T1-T1=2T1
PV=nRT ; Q=2.5nRT=5nRT1
Q=5*1моль*8,31дж/мольК*300=12500дж
Ответ Q=12,5кдж
98
Приизобарическом нагревании азота м=2кг на dТ = 50К. Газу было сообщено Q1=50 кДж. Теплоты. Какое количество теплотыQ2потребуется для такого же нагреванияазота при постоянном объёме?
Q=1.5nRT+nRT=2.5nRT
Q=1.5nRT
Q*3/5=Q2 Q2=30кдж
Ответ Q=30кдж
99
Идеальнаятепловая машина, работающая по циклу Карно получает от нагревания Q1= 130 Дж тепла и совершает работу А=30Дж.На сколько надо изменить температуру охладителя при неизменной температуре t=327 град нагревателя, чтобы увеличить КПДмашины в два раза?
h1=A1/Q1*100%
h2=2A1/Q1*100%
m2=(T1-T2)/T2*100% след-но 2A1/Q1=(T1-T2)/T1
T2=T1(1-2A1/Q1)
h=(T1-T2)/T1*100% ; A1/Q1=(T1-T2)/T1
T2=T1(1-A1/Q1) T1-темпер-ра хол-ка до сов-яработы
Т2-т-ра после работы
…dT=T2-T1=-T1A1/Q1минус показ-т, что темпер-рунадо уменьшить.
…dT=140K
Ответ Т=140К
100
Нагревателемидеальной тепловой машины служит резервуар, в котором происходит конденсацияводяного пара при температуре 100 град. Тепло передаётся охладителю,содержащему лёд с температурой 0 град. За время работы машины в нагревателеобразовалось 2 кг воды. Какое количество м2 льда расстаяло при этом вохладителе? g(гамма)= 2,26 МДж\кг. l=0,33 Мдж\кг.
Q1=rm1 ; Q2=lm2
Rm1=lm2 ; m2=rm1/l=13.7кг
Ответ m2=13.7 кг
1.Электростатика
2.Электрическийток
3.Магнетизм
21
Дваразноимённых точечных разряда q и -4q находятся на расстоянии 25 см друг от друга.Определите положение точки пространства в которой напряжённость электрическогополя, созданного обоими зарядами равно 0.
Принципсуперпозиции. Eо=E1+E2=0
E1=q/4ПeT1*T1 E2=(-4)q/4Пr2*r2*e след-но q/4Пe(1/r1*r1- 4/r2*r2
4r1*r1=r2*r2 2r1=r2 r1=x r2=d+x x=d=0.25м
Ответ: на прямой заряды на расстоянии x=0.25м от заряда q
22
плоскийвоздушный конденсатор, пластины которого расположены вертикально, погрузили дополовины в жидкий диэлектрик. Во сколько раз увеличилась ёмкость конденсатора,если диэлектрическая проницаемость жидкости e= 5,0?
C=Se/d ; e=1
Cо=C1+C2 припар-ом соед.
C1=(S*1/2*e)/d C2=(e*e*S*1/2)/d
Cо=Se(1+e)/2d Cо/C=(1+e)/2=3
Ответ: 3
23
Заряженнаяпылинка массой 3 *10 в минус 14 степени кг, находится в равновесии междугоризонтальными пластинами плоского кондесатора. Расстояние между пластинами5,3 мм, напряжение U1=480вольт. После облучения ультрафиолетовыфм светом, пылинка теряет часть заряда иначинает опускаться, чтобы восстановить равновесие. Напряжение (U2 )увеличили до 505 вольт. Какой зарядпотеряла пылинка?
F=mg F=qE E=u/d
q1=mgd/u1 q2=mgd/u2 dq=q1-q2 dq=mgd(1/u1-1/u2)
dq=16408.8*((10)в минус23)
Ответ: 16*((10)в минус 20)
24
Бусинкамассой 100 мг и зарядом q= 16,7нкл, подвешена на нити. На какое расстояние надо поднести к ней снизу равный повеличине одноимённый заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое.
T2=mg-Fгде F=1q1*q1/4Пe1*e*r*r F=mg/2 mg/2=q1*q1/4Пr*r*e1*e
…r=q(1/2Gmge1*e) под корнем=0.07м
Ответ:0,07м
25
Конденсаторыёмкостью равные С1= 2 мкф и С2= 3 мкф, включены в цепь напряжением U=110 вольт. Определите заряд, напряжениемежду обкладками и энергию каждого конденсатора, если они соединены а)параллельно;
б)последовательно
U=U1=U2=110B
C=q/u c1=q1/u1 q1=c1*u1=220*((10)в минус 6)Кл q2=c2*u2=330*((10)вминус 6)Кл W1=q1*u1/2=220*((10)в минус 6)*110/2m=12,1*((10)в минус 3)Дж W2=330*((10)в минус6)*110/2=18,15*((10)в минус 3)Дж
Б) При послед-мсоед. Заряды на обоих конденс-х одинаковы) q1=q2=q
F1-f2=q/c1=u1 f2-f3=q/c2=u2 f1-f3=q(1/c1+1/c2) f1-f3=u
…q=u/(1/c1+1/c2)=1.3*((10)в минус 4)Кл f1-f3=u
u1=q/c1=65B u2=q/c2=43B W1=c1*u1*u1/2=4.2*0.001Дж
W2=2.8*0.001Дж
26
Конденсатор,ёмкостью С1=5 мкФ, заряжен до разности потенциалов U=50Vи отключён от источника напряжения. Параллельно к немуподсоединён второй конденсатор ёмкостью 10мкФ. найдите энергию искры,проскактвающей при соединении конденсаторов?
Q=c1*u=25*0.00001Кл
W1=c1*u*u/2 W1=6.25*0.001Дж
При соединении Со=С1+С2=15*0,000001Ф
W=q*q/2e W2=2.08*0.001Дж
Из закона сохр-яэнергии W=W1-W2=4.2*0.001Дж
Ответ: 4.2*0.001Дж
27
КонденсаторС=20 мкФ, напряжение между пластинами которого равно u=70V, разряжается через два параллельно соединённых резистораМ1=5Ом, М2=20Ом.
Какоеколичество теплоты выделится в каждом резисторе?
W=c*u*u/2=49*0.001Дж
Из законасохранения энергии Q1+Q2=W
Q1/Q2=R2/U2*U2=R2/R1 Q1/Q2=4 след-но Q1=4Q2
Отсюда 5Q2=50*0.001Дж Q2=0.01Дж Q1=4*0.01Дж
Ответ: 0,01Дж ; 0.04Дж
28
Впространстве, где одновременно созданы вертикальные и горизонтальныеэлектрические поля Еv= 300 V\м, а Еg=400V\м. Вдольлинии напряжённости, результирующей эти два поля летает электрон. Припрохождении пути S=2.7 мм,его скорость изменилась в два раза. Определить конечную скорость электрона.
E=E1+E2=500В/м
На электрондействует сила F=qE она сообщ-т ускорение ma=-|e|E=eE a=eE/m
3/4V*V=2aS V=(8*e*E*S/3*m)подкорнем=25*10000*((10)в ½-й степени) м/с
Ответ: V=8*((10)встепени 5) м/с
59
Из проволоки,имеющей сопротивление 64 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следуетподключить провода, чтобы подключить сопротивление R=12Ом.
1/R=1/R1+1/R2 R=R1*R2/R1+R2 R1+R2=Rо
R1*R2=R(R1+R2)=R*Rо=768((ом)вквадрате) R1=48 ом R2=16ом
R1+R2=64
R*Rо=768 провода надо подс-ть так
L/Rо=L1/R1=L2/R2 L1=R1*L/Rо L2=L*R2/Rо
L1/L2=R1/R2=3
Ответ: места соед-я отдел-т уго=90 градусов
60
Катушкадиаметром Д=15 см, содержит 500 витков МЕДНОГО ПРОВОДА. Предельно допускаемаяплотность тока для меди равна 10 А\мм квадратн.
Какоемаксимальное напряжение можно приложить к катушке. Р=17 кОм\м
J=I/S.Где I=U/R
Umax=jrL
L=GdN Umax=jrПdN=40B
Ответ: 40B
61
К аккумуляторус внутренним сопротивлением 0,01 Ом подключён резистор с сопротивлением 10 Ом.Вольтметр даёт одинаковое показание при последовательном и параллельномподключении его к резистору. Найти сопротивление вольтметра.
I=e(R+r)
А) e=I(R1*R/(R1+R) +r) U=Ire
Б) e=I2(R1+R+r) U=IR
62
Имеются двавольтметра с сопротивлением 15 кОм и 20 кОм, рассчитанные на максимальноенапряжение 100Vи 80V. Какое наибольшее напряжение можноизмерить с помощью этих вольтметров.
R2=R1(Umax/U1-1)
Umax=(R2/R1+1)U1
Umax=(R1/R2+1)U2=140
63
Батареяаккумуляторов, имеющая внутреннее сопротивление 1)м, замкнута на резистор. Приэтом нпряжение на зажимах батареи 20 V. При нормальном подключении ещё одного такого же резисторанапряжение падает до 15 Ом.
U=eR/(R+r) R2=R1/2 след-но U1=eR/(R+r) ; U2=R*1/2e/(R*1/2+r)
Отсюда e=U1(R+r)/R e=U2(R*1/2+r)/R*1/2
Отсюда U1(r+R)=2U2(R*1/2+r)
R=r(2U2-U1)/(U1-U2)=2ом
Ответ: 2ом
64
Два резистора сопротивлением 12,5 Ом и 2 Ом подключают к источнику тока последовательно,затем параллельно. В обоих случаях в цепи выделяется одинаковая мощность. Найтивнутреннее сопротивление источника тока.
R3=R1+R2=14.5ом
Б) Пар-но R4=R1*R2/(R1+R2)=1.7 ом
I=e/(R+r) P=I*IR
P3=(e/(R3+r)в квадрате) ;P4=((e/(R4+r)в квадрате)*R4
P3=P4 R3/(R3+r)*(R3+r)=R4/(R4+r)*(R4+r)
(R4+r)/(R3+r)=((R4/R3)под корнем) ; подставим значение R4 и R3
(r+1.7)/(r+14.5)=0.35 откуда r=5 ом
Ответ: 5 ом
65
Сила тяги электровоза при скорости 13 м\с равна 380 кН.Найти КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВа, а сила тока вобмотке какждого из восьми двигателей 230А.
M=Pпол/Pзатр*100%=F*V/nIU*100%=90%
Ответ: 90%
66
Железнуюпроволоку длиной 10м подключили к источнику напряжения 10V. На сколько повысится температуравпроволоки через 10 секунд. Зависимостью сопротивления проводника оттемпературы пренебречь. Плотность железа 7800 кг\ куб. м. Уд. Теплоёмкость 460Дж\кг*Н
Q1=cmT=rcSLT Q2=U*UT/R=U*UST/rL
Из закона сох-яэн-ии Q1=Q2 след-тcLTSr=U*U*T*S/rL T=U*U*T/L*L*C*P*r=23K
Ответ: 23К
67
В медномпроводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 кв мм при протеканиитока ежесекундно выделялось 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит за 1счерез поперечное сечение проводника.
Р=17 кОм\м, Е=1,6*10 в минус 19 степени Кулон
R=rL/s Q1=I*I*R*T=I*I*r*L*T/S I=((Q1S/LT1r)под корнем)
…q=IT N=q/e=It/e=1.27*((10) в 19-йстепени)
Ответ: 1,27*((10) в 19-й степени)
68
Электрическаяпечь для термической обработки деталей имеет два нагревательных элемента. Одинэлемент нагревает деталь до нужной температуры за t=10 мин. Второй – за 20 ин. Какое времяпонадобится для нагревания детали, если включить оба элемента. А) параллельно –найдите t3.
Б)последовательно – t4 ?
Q1=Q2=Q а)параллельно Q=Ut1/R1 Q=Ut2/R2 R1=ut1/Q R2=ut2/Q
Подставляя ввыражение 1 получаем
R3=U(t1*t2)/Q(t1+t2) след-но t3=t1*t2/(t1+t2) ; t3=4000c
Б) R3=R1+R2=U(t1+t2)/Q t4=t1+t2=30мин
Ответ: T3=4000c ; t4=1800c
69
Какойдлины надо взять нихромовую проволоку площадью сечения 0,1 кв мм, чтобыизготовить нагреватель, способный за 3 мин нагреть 200 гр воды от 10 до 100град С. Напряжение равно 220V.Р=100 мкОм\м, С=4200 Дж\кг*Кград ?
Q=cmT eh-bt ntgkjdjuj ,fkfycf Q1=Q2
Q=U*Ut/R cmT=U*U*t/R
R=rL/S=U*Ut/cmT; L=U*U*St/cmTr=0.11 м
Ответ: 11*((10) в минус 2-й)
70
Электродвигательстиральной машины нагревает воду в 20 л банке от 10 град до 80 градС. Насколько квт-час увеличатся показания электросчётчика, если на другие операциимашина израсходовала ещё W=0,5квт-час. Какова стоимость всей стирки. Цена одного квт-час 0,15 руб. Уд.Теплоёмкость воды4200Дж\кг*Кград
M=Vg=20кг Q1=cmt=5880*1000Дж
W=Q1=5880000Вт*с (из закона сохр-яэнергии)
W=W1+dW=2.1кВт*ч
Ы=2,1кВт*ч*0,15=0,32руб
Ответ: dW=1.6кВт*ч, Ы=0,32руб
71
Мощностьвыделяющейся во внешней цепи аккумулятора при токе силой 1А равна 5вт, а притоке силой 0,5А, мощность равна 3,75вт. Определите величину тока короткогозамыкания.
I=e/(R+r) U=e-Ir P=IU U=P/I=e-Ir
P1/I1=e-I1r ; 5=e-r
P2/I2=e-I2r ; 7.5=e-0.5r r+5=7.5+0.5r r=5 ом e=10B
При короткомзамыкании R------0след-но R+r=r Iк.з=e/r=2A
Ответ: 2A
72
Электрический насос, работающий от сети напряжением220В, качает воду из колодца, глубиной 10 м. За время работы 1час , объёмоткаченной воды составил 10,9 куб м. Определить КПД, если сила тока 1,67А.
m=Aп/Aз
Aп=Eп2-Eп1=mgh=Vghr
Aз=Iut m=Vghr/Iut*100%=82%
Ответ: 82%
89
Горизонтальныерельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл.При L=30 см. Поперек рельсов лежитметаллический стержень массой 30кг. Коэффициент трения между рельсами истержнем равен 0,2. Какой силы ток необходимо пропустить по стержню, чтобы онсдвинулся с места.
Fа=IBL
Fтр=kmg
Чтобы проводниксдвинулся с места необходимо чтобы Fа>Fтр
IBL=kmg
I=kmg/BL=20A
Ответ I>20A
91
Электронныйпротон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетает в однородноемагнитное поле, перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз различаютсярадиусы кривизны траектории электрона и протона.Масса электрона 9,1*10 в минус31 степени кг, масса протона – 1,67 *10 в минус 27 степени кг.
R=mV/qB где V=((2q(f1-f2)/m) под корнем R=(m*m*2q(f1-f2)/q*qmB*B )
Под корнем
R1=(2m1(f1-f2)/q*B*B)под корнем R2= (2m2(f1-f2)/q*B*B) под корнем
R1/R2=(m1/m2)под корнем=0,4*100=40
Ответ: 40
92
Циклотронпредназначен для ускорения протонов до энергии 5 мВ. Индукция однородногомагнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл.Определите наибольший радиус орбиты протона. Е=1,6*10 в минус 19 степени кулон,М= 1,67 *10 в минус 27 степени кг.
R=mV/eB
E=m*V*V V=(2E/m)под корнем
R=(2Em/eB)под корнем
E=5мэв=5*1000000*1,6*((10) в минус19-йстепени)Дж=8*((10) в минус 13-й степени)
R=0.64м
Ответ:Rmax=0.64 м
93
Магнитныйпоток, пронизывающий замкнутый проволочный контур, сопротивлением 0,5 Ом,равномерно увеличился с 0.2 мвв до 1 мвв. Какой заряд прошёл за это время черезпоперечное сечение проводника.
Приравномерном движ-ии сила тока, эдс-постоянны
Из законаэлектро-магнитной индукции |e|=df/t I=e/R=df/tR
Отсюда dq=df/R=(f2-f1)/R=1.6*0.003Kл
Ответ: dq=1.6*0.003Кл
94
Проволочноекольцо из алюминия диаметром 25 см находится в однородном магнитном поле.Индукция, которая возрастает за 1 сек на 2 Тл. Плоскость кольца перпендикулярналиниям магнитной индукции. Определите толщину проволоки, если силаиндукционного тока в кольце 12А. Уд сопротивление алюминия 26 нОм\м.
f=BS
e=BS/t из закона электро-маг-йиндукции I=e/R R=e/I=BS/It, гдеS=ПD*D/4
R=BПD*D/4tI=rL/S=rПD/ПD*D/4=4rD/d*d
…d=(16Itrt/ПBD)подкорнем=18*0,0001 м
Ответ: d=18*0.0001м
95
В замкнутоепроволочное кольцо вводят магнит сначала быстро, затем медленно. Доказать, чтов обоих случаях по кольцу протекает одинаковый заряд. Одинаковое ли количествотеплоты выделится.
I=q\t=e/R e=f/t
…q=df/R как видно заряд не зависит от временивнесения в кольцамагнита
q-const
Q=I*Irt=dq*qRt/dt*t=dq*qR/dt
Видно Q~1/dt
-чем меньше t, тем больше Q
-чем болше t, тем меньше Q
Ответ: q-const; нет
Оптика.Квантовая физика. Атомное ядро.
30. Человек удаляется соскоростьюv=2,0 м/с от уличного фонаря, находящегося на высотеН= 8,5 м от поверхности Земли. В некоторый момент времени длина тени человекасоставляла Ь=1,3 м, а черезt= 1 с — сталаd= 1,8 м. Найдите рост человека. ^Чinn-
DF=VT=2м
D/S=CB/H ; b/S=Be/H ; eB=FB+b ; CB=d+2+FB
…d/CB=S/H ; b/eB=S/H заменим С подставкой
d/(d+2+FB)=b/(Fb+b) ; (Fb)d+bd=bd+2b+Fb*b
FB=(d-b)=2b ; Fb=2b/(d-b)=5.2 ; b/S=eB/H ; S=Hb/(FB+b)=1.7 м
Ответ: 1,7м
31. Сколько изображений получится от светящейся точки в двухплоских зеркалах, образующих между собой прямой угол? Сколько будетизображений, если точку поместить между параллельными зеркалами?
Выполняя последовательно построения изображ-й т-ки Ао, взеркале 1,2, Найдём, что А1 является изображением точки Ао в зеркале 2ж а А2 взеркале 1.
А3-изображение точки А1 в зеркале 1
А3 изображение точки А2 в зеркале2
Они совпадают, т.к Ао, А1, А2, А3-прямоугольник
Ответ: R=3
32. На дне сосуда, наполненного водой до высоты Н, находитсяточечный источник света. На поверхности воды плавает круглый непрозрачный дисктак, что центр диска находится над источником света. При каком минимальномрадиусеRдиска свет небудет выходить через поверхность воды? Показатель преломления воды п. 33.Столб вбит вертикально в дно реки глубиной Н = 2 м. Над поверхностью воды столбвозвышается наh= 1 м. Какова длина тени столба на дне реки, если высота Солнца надгоризонтом
При определении a свет ни будет выходить из воды b=90 sin90=1
Sina/sinb=1/n ; a-пред-й угол отражения sina-1/n В то же время sina=AO/AB ; AO=R
AB=R/sina=Rn
Из теоремы Пифагора R*R=A*B*B-H*H=R*R*n*n-H*H
R=((Rn)*(Rn)-H*H)под корнем
Ответ: R=((Rn)*(Rn)-H*H)под корнем
34. При определении на глаз по вертикальному направлениюглубина реки кажется равной h = 1,5 м. Какова истинная глубина реки?
АВ=Htg=h*tgb ; H=AS ; h=AS ;
H/h=tgb/tga
a и b, малы ; tgb/tga=sinb/sina=n ; H/h=n H=hn=1.95м
Ответ: H=hn=1.95м
35. Солнечные лучи, проходя через маленькую прорубь во льду,освещают дно озера. Расстояние между точками дна, куда попадают лучи сразупосле восхода и перед заходом Солнца в день весеннего равноденствия,L=3 м. Определите глубину озера.Показатель преломления воды п = 1,3.
b’=b; A’OB=AOB
A’O=AO=h/r=1.5м
tgb=AO/H ; H=AO/tgb ;tg50=1.192
H=1.5/1.192=1.26м
Ответ: H=1.5/1.192=1.26м
36. По дороге со скоростьюv= 54 км/ч движется автомобиль. Егофотографируют с расстоянияL= 10 м от дороги (и от автомобиля). Размытие изображения на пленке недолжно превышать величинуd= 50 мкм. Каково должно быть время экспозиции Дг, если фокусноерасстояние объективаF= 40 мм ?
Лин увел. Линзы I=d/S=f/L S=Ld/f
1/f=1/a+1/L ; f=LF/(l-F)
S=Ld(LF(L-F=d(L-F)/F
T=d(L-F)/FV=0.00083 cсек.
Ответ0,00080ск
37. Свеча расположена на расстоянии L = 2,5 м от экрана.Собирающая линза дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях,находящихся на расстоянии а = 50 см друг от друга. Определите оптическую силу Dлинзы.
F+d=3.5 м ; d+0.5=d’ f-0.5=f’
D=1/f+1/d=(f+d)/fd D=1/f’+1/(d*d)=(f’+d’)/f’d’
D=L/fd ; D=L/f’d’
F+d=2.5
Fd=(f-0.5)(d+0.5)
(2.5-d)d=(2-d)(d+0.5)
2.5d-d*d=2d+1-d*d+0.5d
d=1 f=1.5
Отсюда D=2.5/1.5=5/3 ДПТР
Ответ 5/3 ДПТР
38. Горящая лампочка находится на расстоянии d = 0,9 м отцентра экрана. Можно ли получить отчетливое изображение нити лампочки в центреэкрана, используя для этого собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 24 см?
Изображение должно быть отчётливое увеличенное
1/F=1/f+1/d
f+d=L
fd=FL если эта система имеет решение, то можно получитьотчётливое
f+d=L изображениенити, если нет то нельзя, т.к не найдётся точного расположения . fd=0.216
f+d=0.4
d*d-0.9d+0.216=0
ДНельзяОтвет Нет
39. При фотографировании человека с расстоянияdi= 15 м его изображение нафотопластинке получилось высотойhi= 30 мм, а с расстоянияd2= 9 м — высотойhz= 51 мм. Определите фокусноерасстояние объектива фотоаппарата.
Г=|F| / |d1-F|=H/R ; F>0 ; d-F>0
F/(d1-F)=h1/H ; F/(d2-F)=h2/H
Jnc.lf h1(d1-F)=h2(d2-F)
F=(h2d2 — h1d1) / (h2-h1)=0.42 м
Ответ F=0. 42м
40. На собирающую линзу с фокусным расстояниемFiпадает пучок лучей, параллельныхглавной оптической оси. На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместитьрассеивающую линзу с фокусным расстояниемFz,чтобы выходящие из нее лучи вновьстали параллельны главной оптической оси? Фокусные расстояния линз относятся,какFi:F2=3:1.
Для собирающей линзы имеем 1/f1+1/d1=1/F1
Считая, что d=бесконечности
Поэтому 1/f1=1/F1.Откуда F1=f1
Следовательно изображение нах-ся в орогизе линзы и являетсяисточником для расс. Линзы
Для рассеевающей линзы –1/f2+1/d2=-1/F2
…d2=L-F1 f2-бесконечность след-но
1/(L-F1)=-1/F2 F1-L2=F2 L2=F1-F2=2F2
Ответ 2F2
41. Две тонкие двояковыпуклые линзы с фокусным расстоянием Fiи Рг расположены вплотную одна к другой. Определите оптическую силу D такойсистемы.
Оптическая сила системы линзы = сумме оптич. Сил линз, входящих в систему D=D1+D2
D=1/F след-но D=1/F1+1/F2=(F1+F2) / F1*F2
Ответ: D=(F1+F2) / F1*F2
42. С помощью собирающей линзы на экране получают изображениепредмета в форме квадрата. Расстояние от поверхности предмета до линзысоставляет 20 см; площадь изображения в два раза больше площади самогопредмета. Определите фокусное расстояние линзы.
В изображении будет квадрат с площадью в 2-а раза большейчем предмет. Площади в увеличении относится как квадраты лин-х размеров.
Т.е Г=корень из 2
Г=f/d f=(корень из2 )d
Формула тонкой линзы 1/F=1/f+1/d=(f+d) / fd
F=fd / (f+d)=d*d*(корень из 2) / d((кореньиз2) + 1) =
=(корень из 2 )d / ((кореньиз 2) + 1)=0,12 м Г=12см
Ответ : 12см
43. Небольшому шарику, который находится на поверхностисобирающей линзы, расположенной горизонтально, сообщили вертикальную скоростьVo=10 м/с. Оптическая сила линзыD= 0,5 дптр. Сколько времени будетсуществовать действительное изображение шарика в этой линзе ?
D=1/F+1/d для действит-о изображения f>0
D=Vоt f- не раввно 0
Найдём крит момент
D=1/Vоt t=1/VоD=0.2 c
След-но изобр-ие в линзе будет существовать t=0.2c
Ответ: 12с
44. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы расположенаспичка, один конец которой удален от центра линзы на а = 16 см, а другой — на Ь= 20 см. Фокусное расстояние линзы F= 12 см. Найдите увеличение изображения спички.
Г=|F| / |a-F|
Г1=0.12/0.04=3
Г= |F| / |b-F| ; Г2=0.12 / 0.08=1.5
=(Г1+Г2) / 2=2,25
S=b-a=4см S’-изображение
S’-=S=9 см
Ответ: 9см
68. При какой частотеvэлектромагнитное излучение (потокфотонов) при взаимодействии с веществом способно вызвать рождение пары электрон— позитрон? те = 9,1 Ю-31 кг.
E=2Fe Ee=Ee=Eо=m (электрона)*с*с
…hc/l=2m(электрона)*с*с
n=2m*c*c / h=8.2*((10) в 11-й степени) Гц
Ответ: n=8.2*((10) в 11-й степени) Гц
69. Определите длину волны фотона, энергия которого равнакинетической энергии протона, прошедшего ускоряющую разность потенциаловU= 20 В.
A=q*U
Работа эл поля
А=Еn
Энергия фотона Еф=hn=hc/l
Прирвняем Еф=Еп qU=hc/l
Отсюда l=hc/qU=0.62*((10) в минус 7-й степени) м
Ответ : 0.62*((10) в минус 7-й степени) м
70. Капля воды массойm= 0,2 мг, попав в луч лазера, поглощаетежесекундно п = 1015 с-' фотонов. На сколько градусов нагреетсякапля заt= 10 с?Длина волны света А. = 0,75 мкм. Св = 4200 Дж/кг К.
Общая энергия за счёт которой нагревается капля
Ео=tn*E=tnhn=tnhc / lQ=cmT
Составим ур-ие теплового баланса
Ео=Qв след-но tnhc / l=cmT
Отсюда T=tnhc / cml=0.032*10*10K
Ответ : 3,2К
71. Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона сдлиной волны \ = 0,55 мкм (зеленый свет). Какую задерживающую разностьпотенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость стала равна нулю?
Энергия фотона Е=hn=hc / l
За счёт этой энергии электрон обладает кинет энергией Е=mV*V / 2 V=0
Поле противоборствует с работай
А=qU=eU
A=Eк ; hc / l=eU ; U=hc / le=22.6*0.1=2.3B
Ответ: 2.3B
72. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройтипротон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волныХ = 0,01 нм? Во сколько раз отличаются скорости фотона и протона? е = 1,6 10-19Кл,m= 1,67 10-27 кг,h= 6,63 10-34 Дж с.
энергия фотона Eф=hn=hc/l En=mV*V / 2 A=eU
Eф=Eк (по условию)
Vо=0 следовательно En=A отсюда Eф=A; hc / l=eU
U=hc / le=6,63*((10)в – 34 степени)*3*((10)в 8 степени) / 0,01*((10)в-9степени)*
1,6*((10)в-19степени)=1243*100в
U=124000 В
…mV*V / 2=eU Vn=(2eU/m)под корнем
Vф=c k=Vф /Vn=c((m / 2eU) под корнем);
K=61
Ответ: 124000 В; 61 раз.
73. Электронами бомбардируют атомы ртути. Атомы переходят ввозбужденное состояние, если электроны прошли ускоряющую разность потенциаловне менее U = 4,9 В. Определите длину волны света, испускаемого атомом ртути припереходе из возбужденного состояния в основное. Заряд электрона е = 1,6 10-19Кл, постоянная Планка h = 6,63 Ю-34 Дж с.
Ек=eU=Aвых + (mV*V)/2 след-но eU=hn
EU=hc/l l=hc/eU=2.5*((10) в минус 7-й степени) м
Ответ : 2.5*((10) в минус 7-й степени) м
74. Минимальная частота света, вырывающего электроны споверхности металла,Vo= 6,0 1014 Гц. При какой минимально возможной длине Хсветовой волны вылетевшие электроны будут полностью задерживаться разностьюпотенциаловU= 3,0 В?
n-красная граница фотоэффекта=Aвых / h ; A=nh
E=hc/l-Aвых ; F=eU
E=A hc/l-A=eU
Hc=(eU+A)l
l=hc / (eU+A) = hc/(eU+hn)=0.22*((10) в минус 6 степени) м
Ответ: 0.22*((10) в минус 6 степени) м
75. Пластинка из платины (работа выхода электронов А=6,3 эВ)облучается ультрафиолетовым светом. Чтобы фототек стал равен нулю, необходимоприложить задерживающую разность потенциаловUi=3,7 В. Если платиновую пластинкузаменить на пластинку из серебра, то задерживающее напряжение увеличивается доU2= 5,3 В. Определите красную границуфотоэффекта для серебра.
Hn=A1+Eк1 ; Eк1=hc/l-A1 ; Eк1=A1=cU=hc/l-A1 l=hc/(eU1+A1)
Hn=A2+Eк2; Eк2=hc/l-A2=A2=eU2=hc/l-A2
A2=hc/l-eU2=hc/hc(eU1+A1)-eU2
A2=eU1+A1-eU2=A1-e(U2-U1)=4.7эв
n=A2/h=1.14*((10)в 15 степени) Гц
Ответ: n=1.14*((10)в 15степени) Гц
76.Литий освещается светом с длиной волны X. При некотором значениизадерживающего напряжения фототек с поверхности металла становится равнымнулю. Изменив длину волны света в полтора раза, установили, что для прекращениятока необходимо увеличить задерживающее напряжение в два раза. Найдите длинуволны X света. Работа выхода дляLiА=2,4 эВ.
Ур-ие Энштейна
Hn=A+Eк
Eк=cU видим, что U~1/l
EU=hn-A
…eU1=hc/l1-A eU1= hc/l1-A
…eU2=hc/l2-A 2eU1=h3c/2l1-A
2eU1=2 hc/l1-2Am 2hc/l1-2A=3ch/2l1-A
2eU1=h3c/2l1-A hc/2l1=A
l1=hc/2A=2.6*((10) в минус 7 степени) м
Ответ: 2.6*((10) в минус 7 степени) м
77. До какого максимального потенциала зарядится цинковыйшарик при освещении его светом с длиной волны Х = 0,2 мкм? Работа выходаэлектронов из цинка А = 4,0 эВ. Какова будет при этом величина заряда шарика,если его радиус равенR= 4,1 см ?
ур-ие Энштейна
hn=A+Eк
Ек=hn-A
При наличии у шара определённого патенциала способногозадержать, т.е возвратить на пластину вырываемые электроны. Запишем
Eк=ef; f=Eк/e=(hc/l-A) / e=2.5 B
C=4ПeeоR=4.6*((10)в минус 12 степени) Кл
Q=Cf=11.5*((10)в минус12 степени)
Ответ: 2,5В,11.5*((10)в минус12 степени)
97. При делении одного ядра^Uвыделяетсяw= 200 МэВ энергии. Сколько воды можноперевести в пар при температуре кипения, если использовать всю энергию,получающуюся от деления ядер вm= 1 г урана? r= 2,26 МДж/кт.
N=mNа/m
E=dE*N=dE*m*Na / m=8.2*((10) в десятой степени) Дж
Составим ур-ие теплового балланса E=Qв=rm след-но E=rm
M=E/r=36000 кг
Ответ: M=E/r=36000кг
98. В ядерном реакторе атомной электростанции используетсяуран^U.Мощностьстанции Р = 1000 МВт, ее КПД л = 20%. Определите массу m расходуемого за суткиурана. Считать, что при каждом делении ядра выделяется w = 200 МэВ энергии.1сут = 86400 с .
m=Aп/Aз=Еп/Ез
Еп=Pt
Eз=mNaE/m отсюда m=Ptm / mNaE …m=PtM / mNaE=0.2 кг
Ответ: m=0.2кг
100. Сколько а — и Р"- распадов происходит при радиоактивномпревращении ядра урана92U238в ядро свинца ззРЬ206 ?
в данном случае(238-206) / 4=8 ( a-распадов)
какой должен бытьзаряд ядра после 8 распада
92-28=76
на самом же деле82
при b-распаде массовое число не изменяется, а заряд ядра увел-сяна 1 т, е 82-76=6 (b-распадов)
Ответ : 8-a распадов, 6-b распадов