ТММ

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ… 1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ….1.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЙ… …1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА … 1.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА … …….11 1.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ЦЕНТРОВ МАСС….….……….2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА… 2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ… …… 2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПО МЕТОДУ Н.Е. ЖУКОВСКОГО … …3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 20 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ Рисунок 1 структурная схема механизма строгального станка

Рисунок 2. Редуктор механизма строгального станка Таблица 1. № ва-риан-та nэд об/мин UН1 m1-4 мм m5,6 мм Z5 Z6 OA мм B′O1 мм ВO1 мм BC мм a мм δ 15.03. 1490 10,5 3 11 10 19 220 500 800 600 500 0,1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА Проведем структурный анализ механизма долбежного станка, структурная схема которого приведена на рис. 1 Определение степени неподвижности механизма

Арабскими цифрами обозначены звенья механизма, а именно: 1 – кривошип, 2 – кулисный камень, 3 – кулиса, 4 – шатун, 5 – ползун. Анализ кинематических пар, обозначенных на схеме буквами, сведен в табли-цу 2. Таблица 2. Обозначение ки-нематической пары О А A′ O 1 B C E Звенья кинема-тической пары 0-1 1-2 2-3 0-3 3-4 4-5 0-5

Класс кинемати-ческой пары 5 Наименование Вращательные Поступ. Вращательные Поступ. Таким образом, число подвижных звеньев n=5, число кинематических пар пятого класса p5=7, число кинематических пар четвертого класса p4=0, следо-вательно, степень подвижности механизма, будет равна: Вывод: рассматриваемый механизм содержит один механизм 1 класса, со-стоящий из входного звена (кривошипа) и стойки. Разложение механизма на структурные составляющие (группы

Ас-сура и механизмы I класса). Структурные группы следует отсоединять, начиная с более удаленной от входного звена; при этом необходимо, чтобы после отделения очередной структурной группы механизм продолжал сохранять работоспособность, и степень подвижности оставалась бы неизменной. Отделение групп производят до тех пор, пока не останется механизм I класса, т.е. стойка, соединенная ки-нематической парой с входным звеном.

Получаем следующие группы Ассура (рис.3) 1. II класс 2 вид 2. II класс 3 вид 3. I класса Получаем следующую структурную формулу механизма: I II3 II2 т.е. механизм образован присоединением к механизму I класса группы Ас-сура II класса 3-го вида, а к ней группы Ассура II класса 2-го вида. Рассматриваемый механизм является механизмом

II класса, т.к. наивыс-ший класс структурной группы – второй. СТРУКТУРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ МЕХАНИЗМА 1. Группа Ассура II класса 2 вида 2. Группа Ассура II класса 3 вида 3. I класс Рисунок 1.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЙ План положений механизма строится с использованием масштабного ко-эффициента, начиная с разметки положения

неподвижных шарниров и направ-ляющих. Под масштабным коэффициентом понимают отношение какой-либо физической величины к отрезку (в миллиметрах), изображающему эту физиче-скую величину на плане. µL = lOA /OA ; µL = 0,22/44=0,005 м/мм В соответствии с масштабным коэффициентом построим остальные от-резки. a = la /µL ; a = 0,5/0,005= 100 мм ; B′O1 = l B′O1 /µL ; B′O1 = 0,8/0,005 = 160 мм ;

BO1 = lOB /µL ; BO1 = 0,35/0,005 = 70 мм ; BC = lBC /µL ; BC = 0, 6/0,005= 120 мм С учетом этих значений строим план положений механизма. 1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА По заданию кривошип вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ω1 ω1 = πn6 /30 ; U56 = z6 /z5 = 19/10 = 1,9 ; где ω1 – угловая скорость кривошипа

; с -1 n6 – частота вращения колеса 6 ; об/мин U56 = n5 /n6 = z6 /z5 = 19/10 = 1,9 Uэд = Uн1∙ U56 = 10,5∙ 1,9 = 19,95 n6 = nкрив = nэд / Uэд = 1490/19,95 = 74,69 об/мин ; ω1 = 1,24 с -1 Скорость точки А, принадлежащей оси шарнира, т.е. одновременно концу кривошипа и камню кулисы, равна VА = ω1∙ lOA = 1,24∙ 0,22 = 0,27 м/с и направлена перпендикулярно положению

звена ОА в сторону соответст-вующую угловой скорости. Выбрав полюс Р и величину отрезка Ра, изобра-жающего скорости точки А (в данном случае Ра=110 мм), построим этот век-тор и определим масштабный коэффициент для скоростей µV = VА /pа = 0,27/110 = 0,0024 мс -1/мм Рассмотрим группу Ассура, присоединенную к кривошипу и состоя-щую из звеньев 2 и 3 т.е. из кулисы

О1B′ и камня А. Скорости точек А и О1 из-вестны: скорость точки А только что найдена, а скорость точки О1 равна нулю, т.к. она одновременно принадлежит и стойке. Следовательно, мы можем опре-делить скорость точки, принадлежащей средней кинематической паре этой группы. Обозначим эту точку А’, поскольку на плане положений она совпада-ет с точкой А, но принадлежит другому звену – кулисе О1 B′ составим два векторных уравнения, связывающих

точки А’, со скоростями точек А и B′. VА’ = VА + VА’А ; (VА’А ⁄⁄ О1 B′) VА’ = VО1 + VА’О1 ; (VА’О 1 ┴ О1 B′; VО 1 = 0) Для решения системы необходимо в масштабе используя правило сложе-ния векторов, построить эти уравнения из одной точки, в данном случае из по-люса

Р. Вектор Ра, изображающий скорость VА, на плане уже есть; вектор ско-рости VА’А необходимо с ним сложить, поэтому через конец вектора VА , про-водим линию, параллельную О1 B′. Из уравнения: VО1 = 0, следовательно, этот вектор представляет из себя точку, совпадающую с полюсом Р. Вектор VА’О1, направление которого известно, необходимо сложить с вектором

VВ, для чего через конец вектора VВ, проводим линию перпендикулярно О1B′, до пере-сечения с уже проведенной через точку a линией. Точка их пересечения и дает искомое решение системы уравнений, т.е. определяет конец вектора скорости VА’. Действительное значение скорости точки A’ равно VА’= Pa’ ∙ µV = 86 ∙0,0024 = 0.21 м/с

Отрезок аа’ на плане изображает скорость VА’А , её действительное значе-ние VА’А = аа’ ∙µV = 68 ∙0,0024 = 0,16 м/с Затем следует определить скорость точки В’, к которой присоединена сле-дующая группа Ассура. Воспользуемся принципом подобия: т.к. точки А’, О1, В принадлежат одному жесткому звену, расположены на плане положений на одной прямой , то и точки

а’, p , b , b’ тоже должны располагаться на одной прямой на плане скоростей. Из подобия фигур имеем Pa’/А’О =Pb′/О1В′ => Pb′= (О1B′ ∙ Pa’)/O1A′ = (160 ∙ 86)/129 = 107 мм Отсюда определим действительное значение скорости точки B′ : VB’ = µV∙ Pb′ = 107 ∙ 0,0024 = 0,26 м/c

Далее определим угловую скорость звеньев 2 и 3 (ω2 = ω3), т.к. вращаю-щее движение для них общее ω2 = ω3 = VB’ / LO 1 B′ = 0,26 / 0,8= 0,32 с -1 Затем следует определить скорость точки В: VВ = LO 1 B ∙ ω3 = 0,35 ∙ 0,32 = 0.11 м/с Определим расстояние Pb на плане скоростей: Pb = VВ /

µV = 0,11/0,0024 = 47 мм Теперь можно переходить к рассмотрению второй группы Ассура со-стоящей из звеньев 4 и 5. Необходимо определить скорость точки С, принад-лежащей вращательной кинематической паре, т.е. одновременно звену ВС и звену С. Составим уравнение: VC = VВ + VCB (VCB ┴ CB), VC ⁄⁄ направляющей. т.к. полученное уравнение содержит всего две неизвестных

состав-ляющие величины векторов VВ и VCB, то оно может быть решено. Для этого через точку b на плане скоростей проведём линию, перпендикулярно положе-нию звена СВ на плане положений, а через полюс линию параллельную на-правляющей. Точка их пересечения есть точка с - конец вектора рс. VC = pс ∙ µV = 31 ∙ 0,0024 =0 ,07 м/с

Определение угловой скорости. Отрезок bc на плане скоростей изобра-жает скорость VBC, которая направлена на плане в сторону точки с. Угловая скорость звена ВС равна: ω4 = VBС / lВС = bс∙µV / lВС = 19 ∙ 0,0024/0,6 =0 ,08 с -1 Для определения направления угловой скорости звена ВС следует помес-тить вектор VВС в соответствующую точку плана положений, т.е. в точку с, очевидно,

что под действием этого вектора звено вращается по часовой стрел-ке Определение скоростей центров масс. PS3 = (LO1S3∙ Pa′)/O1A′ =(45 ∙ 86)/129 = 30 мм Тогда VS3 = PS3∙ µV = 30 ∙ 0,0024 = 0,072 м/с VS4 = ps4∙ µV = 38 ∙ 0,0024 = 0,091 м/с

Для выполнения раздела курсового проекта “Динамика механизмов” не-обходимо знать скорости центров масс звеньев (VS3 и VS4), поэтому их значе-ния определяются по правилу подобия для всех положений и также выписы-ваются в таблицу 3. Таблица 3 Значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма Положе-ние механиз-ма 0(6) 1 2 3 k 4 5 VA 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 VA’ 0 0,21 0,26 0,18 0 0,06 0,26 VB 0 0,11 0.14 0.10 0 0.04 0,34

VC 0 0,07 0.14 0,13 0 0.05 0,27 V B’ 0 0,26 0,32 0.23 0 0.12 0,72 ω3 0 0,32 0,4 0,29 0 0,15 0,98 ω 4 0 0,076 0.016 0.084 0 0,03 0.136 VS3 0 0,072 0,23 0.065 0 0.026 0,187 VS4 0 0,09 0.14 0.11 0 0.05 0,30 1.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА Построение плана ускорений проводим для первого положения механиз-ма, так как это наиболее нагруженное положение.

Именно для этого положе-ния приводились численные расчеты в предыдущем разделе. Ускорение точки А, совершающей вращательное движение вокруг точки О, складываются из двух составляющих aAn= aAn+ aAτ aAn= ω12∙ lОА=1,24 2∙0,22=0,34 м/с2 aAτ = ε1∙lОА = 0, поскольку в данном случае угловая скорость кривошипа постоянна, а значит угловое ускорение кривошипа ε1 =0.

Следовательно, уско-рение точки А конца кривошипа будет равно нормальной составляющей aAn, и мы можем построить этот вектор. Для этого выберем полюс плана ускорений, обозначим его буквой П, построим вектор, параллельный соответствующему положению кривошипа длиной 120 мм. Определим масштабный коэффициент: µа= aAn/Па = 0,34/120 = 0,0028 мс -2/мм Соблюдая последовательность, принятую при построении плана ускоре-ний, определяем ускорение точки

А’, для чего составляем и решаем систему векторных уравнений. аА’ = аА+ аА’Аk+ аА’Аr аА’ = аО1 + аА’О1 n+ аА’О 1r аА’Аk= 2ω3∙ VА’А=2∙0,32∙68&# 8729;0.0024=0,1024 мс -2 где аА’Аk – кориолисово ускорение. Направление ускорения Кориолиса оп-ределяется поворотом вектора относительной скорости VА’А на 900 в направле-нии переносной угловой скорости ω3. аА’О1 n = ω32 ∙

LА’О1 =0,32 2∙0.645= 0,066 мс -2 и направленная к центру вращения, т.е. от точки А к точке О. аА’О1 – тангенциальная составляющая вектора относительного ускорения точ-ки А’ относительно точки О1 , для которого известно только направление, пер-пендикулярно нормальной составляющей, или кулисе O1 B. Поскольку полученная система из двух уравнений содержит четыре неиз-вестные составляющие векторов, то она может быть решена. Решаем графиче-ски систему уравнений из точки а плана ускорений

проводим вектор аK , изо-бражающий ускорение Кориолиса, в принятом масштабе: а k = аА’Аk/µа=0,1024/0.0028 = 37 мм через точку к проводим направление вектора аА’А из полюса проводим в соот-ветствующем направлении Пn1 изображающий нормальную составляющую аА’О1, в принятом масштабе: Пn1 = а А’О1n/µа=0,066 /0,0028 = 24 мм Этот вектор проводим из полюса потому, что ускорение точки О равно ну-лю, и следовательно точка О совпадает с полюсом.

Модуль ускорения точки А’ будет равен: аА’ = Па’∙µа = 44∙0,0028 = 0,12 мс -2 Ускорение точки В′ найдем по принципу подобия в плане ускорений: Па’/Пb = О1А’/О1B′ => Пb = (О1В′∙Па′) /О1А’=160∙44/130 = 54 мм Построим этот вектор на плане ускорений перпендикулярно вектору Па и най-дем величину ускорения точки В′: аВ =

Пb′∙µа = 54∙0,0028 = 0,15 мс -2 Ускорение точки B найдем по принципу подобия в плане ускорений Пa’/Пb=О1A′ /О1B => Пb=О1B∙Пa’/О1A′ = 44∙70/130 = 24 мм aB = Пb ∙ µа = 24∙0,0028=0,07 мс -2 Определим далее ускорение точки С, для чего составим уравнение: аС = аВ + аСВn+ аСВτ аСВn=

ω24∙ lСВ = 0,0762∙0,6=0.0035 мс -2 Вектор ускорения аСВn направлен вдоль звена CB к точке В Вектор ускорения аСВτ направлен перпендикулярно звену СВ Также нам известно направление ускорения точки В, следовательно, урав-нение содержит две неизвестные составляющие входящих в него векторов, и его можно решить графически на плане ускорений следующим образом

из точки В в соответствующем направлении проведем вектор bn2 изображающий составляющую аВС, в масштабе bn2= аСВn/µа = 0,0035/0,0028 = 1,24 мм Через точку n2 проведем направление вектора аВС до пересечения с направ-ляющей ускорения аС, т.е. проведенной через полюс. Точка пересечения и есть точка с плана ускорений, следовательно аС = Пс∙µа = 31∙0,0028 = 0,09 мс -2

Угловое ускорение третьего звена ε3 и равное ему ε2 можно определить с помощью найденной в результате решения уравнений тангенциальной состав-ляющей ускорения вращательного движения ε3 = аА’О1τ/ lА’О1 = na’∙µа / lА’О1 = 113∙0,0028/0.645 = 0,16 с -2 Угловое ускорение звена ВС определяется так: ε4 = аCBτ/lCB= n2c∙µа /lВС= 19∙0,0028/0,6 = 0,042 с -2 1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ

ЦЕНТРОВ МАСС аS3 =ПS3∙µа ПS3 = (O1S3∙Пa′)/O1A&# 8242; = (45∙44)/129 = 15 мм Тогда аS3 = 15 ∙ 0,0028 = 0,042 мс -2; аS4 = ПS4∙µа = 27∙0,0028 = 0,076 мс -2 2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА 2.1 Определение сил и моментов инерций. Для проведения силового анализа необходимо знать все внешние силы, в том числе силы инерции, действующие

на механизм, поэтому необходимо за-даться массами и моментами инерции звеньев, а также координатами центров масс звеньев. Укажем только значения инерционных параметров: m1 =q∙l1 ; m2 =q∙l2; m3 =q∙l3; m3’ =q∙l3’; m4 = q∙l4; q =15 кг∙м; l1 =0,22 м; l3 =1,15 м; l4 =0,6 м m1 = 4 кг ; m2 = 4 кг ; m3 = 18 кг ; m4 = 9 кг ; m5 =100 кг JS3=2,38 кг∙м 2 ; JS4=0,32 кг∙м 2

Силы тяжести, приложены в центрах масс звеньев, определяются по фор-мулам: G1 = m1∙g = 4∙9,81 = 39 Н G2 = m2∙g = 5∙9,81 = 39 Н G3 = m3∙g = 18∙9,81 = 177 Н G4 = m4∙g = 9∙9,81 = 88 Н G5 = m5∙g = 100∙9,81 = 981 Н Силу полезного сопротивления найдем по формуле: FП.

С =7∙ΣGi =7∙(39+39+177+88+981) =7∙1324 = 9270 Н Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены про-тивоположно направлению ускорений центров масс: FИ4 = m4∙аS4=9∙0,076 = 0,68 Н FИ5 = m5∙аС =100∙0,09 = 9 Н Кроме того, на звено 4 будет действовать момент пар сил инерции: MИ4=JS4∙ε4=0,32&# 8729;0,042 = 0.013

Н∙м направленный против углового ускорения звена 4, т.е. по часовой стрелке. Выделим последнюю группу Ассура II класса 2-го вида состоящую из звеньев 5 и 4. Определим все силы действующие на звенья этой группы F34τ ∙ lBC + MИ4 - FИ4∙h1∙ µL + G4∙h2∙µL = 0 где h1 и h2 – плечи сил

FИ4 и G4, соответственно, относительно точки С, определяемые непосредственно на плане группы в мм. F34τ= (- G4∙h2∙µL + FИ4∙h1∙ µL - MИ4)/lBC = (88∙38∙0,005 – 0,68∙41∙0,005 - 0,013)/0.6= - 28Н Так как значение силы получилось отрицательным, следовательно меня-ем направление силы на противоположное. F05+ FП.С+ G5+FИ5+FИ4+G4+F34τ+F34n = 0

Построение плана группы BC и C и есть решение этого уравнения. После-довательность решения: - выберем масштабный коэффициент µF равный 61,8 Н/мм - проведем известное направление силы F05 – горизонтальную линию - выберем на ней произвольную точку и из нее отложим вектор FП.С в принятом масштабе и в соответствующем направлении - из конца вектора

FП.С отложим в соответствии с направлением действия вектор силы G5 в том же масштабе - далее в последовательности, соответствующей порядку суммирования векторов в решаемом уравнении, в том же масштабе и соответствующих на-правлениях откладываем все известные векторы - из конца вектора G4 проведем направление вектора F34 до пересечения с проведенным в начале решения направлением вектора F05. Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости много-угольника сил, следовательно,

из полученного решения можно определить ве-личины и направление действия искомых сил: F05 = 149∙61,8 = 9208 Н и направлена вправо, как это и было предварительно принято при состав-лении расчетной схемы групп BC – C. Вектор силы F34 имеет смысл определить полностью, а не по составляю-щим. Для этого сложим составляющие прямо на плане, т.е. соединим начало вектора F34τ и конец вектора F34 n. Итак, реакция:

F34=224∙61,8 = 13843 Н C помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире C. Действительно, из равновесия звена 5 можем записать: F05+ FП.С+ G5+ FИ5+ F45=0 План сил звена 5 можно построить отдельно. Все эти векторы (кроме F45) уже просуммированы на построенном плане сил, следовательно, вектор F45 будет их замыкающим вектором: соединим ко-нец вектора

FИ5, а так как он представлен точкой, то конец вектора G5, с нача-лом вектора F05. Это и будет вектор: F45 = 223∙61,8 = 13781 Н Оставшуюся неизвестную ( координату x точки приложения силы F05) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов всех сил, действующих на звено 5, относительно точки

C, то единст-венная сила, которая могла бы составить момент – сила F05, следовательно, F05∙x=0 ; а так как F05 не равна нулю, то x=0 Это значит, что реакция F05 также проходит через точку C. Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Реакция со стороны ранее анализированной группы

F43 дейст-вует на звено 3 механизма (кулису) в точке В. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F43 равна по величине и противоположна по направлению реакции F34. Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены про-тивоположно направлениям ускорений центров масс и равны: FИ3 = m3∙aS3 = 18∙0,072 = 0,756

Н FИ2 = m2∙aА = 4∙0,34 = 1,36 Н Кроме того, на звено 3 будет действовать момент пар сил инерции: МИ3= JS3∙ε3=0,16&#8729 ;2,38 =0,38 Н∙м направленный против углового ускорения звена 3 (против часовой стрел-ки). Из условия равновесия звена 2 (камня кулисы) можно определить точку приложения реакции

F32: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то, следовательно, реакция F32 проходит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене, следовательно, точкой приложения реакции F23 будет точка А. Из условия равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил от-носительно

точки В. F23∙lO1A + G3∙h3∙µL + MИ3 + FИ3∙h4∙µL + F43∙h5∙µL = 0 где h - плечи соответствующих сил, измеряемые на плане группы F23= (- G3∙h6∙µL - MИ3 - FИ3∙h4∙µL - F43∙h5∙µL)/lO1A F23=(-13843∙47∙0,005 +177∙12∙0,005 – 0,38 – 0,756∙40&

#8729;0,005)/ 129∙0,005 = = - 4417,00 Н Так как значение силы получилось отрицательным, следовательно меня-ем направление силы на противоположное. Далее составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3 (неиз-вестную реакцию в уравнении запишем последней): F43+F23+ FИ3+G3+F03=0 Выбрав масштабный коэффициент на плане сил звена 3 суммируем силы, откладывая их по порядку, начиная с F43 и замыкая многоугольник вектором

F03. Измерив, полученный вектор на плане и умножив его на масштабный ко-эффициент, получим: F03=138,43∙118 = 16334,74 Н Аналогично построим план сил звена 2: G2+ FИ2+F32+F12=0 F12 = 100∙44,17 = 4417 Н Осталось провести силовой анализ начального механизма – механизма I класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя че-рез зубчатую передачу.

Вычертим план механизма I класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес. Для этого необходи-мо определить диаметры делительных окружностей колес: D5=m56∙z5=11∙10=0,11 м D6=m56∙z6=11∙19=0,21 м Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо. Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F21 (давление звена 2 на звено 1) – определена при

анализе предыдущей группы Ассура, равна ре-акции F12 и направлена противоположно ей. Уравновешивающая сила FУ – сила, сообщаемая двигателем и приводящая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как реак-ция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее из-вестны и точка приложения – полюс зацепления (на плане точка к) и направ-ление линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует 200 с перпендикуляром

к межосевому расстоянию. Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощности воз-можны две линии зацепления, воспользуемся следующим правилом для нахо-ждения действующей линии зацепления у колес с внешним зацеплением повернем вектор скорости точки к (в данном случае направлен-ной вниз) на угол зацепления αw в сторону вращения ведомого колеса. Ведо-мым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила

F21 создает момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила FУ является движущей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости ω1. Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения мо-ментов всех сил относительно точки О: FУ∙hу - F21∙h=0 откуда FУ=F21∙h/hу = (4417∙37)/18 = 9079,39

Н Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускоре-ние равно нулю. Оставшуюся неизвестную реакцию F01 определим на плане сил, для чего составим векторное уравнение равновесия кривошипа: F21+FУ+G1+F01=0 F01=82∙90,79 = 7444,78 Н 2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПО МЕТОДУ Н.

Е. ЖУКОВСКОГО Проверить правильность выполнения расчетов следует, определив с по-мощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы FУ и срав-нить полученные результаты. Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил: FУ∙hУ - G2∙h1 - G3∙h2 - FM3∙pb - FИ3∙h3 - FИ4∙h5 +

G4h6 - FМ4∙h4 + FМ4∙h7 - - Pc∙(FП.С.+FИ5)=0 где hУ – плечо уравновешивающей силы; hi – плечи соответствующих сил относительно полюса, измеренные непо-средственно на рычаге Жуковского. Отсюда определим уравновешивающую силу: FУ= G2∙h1+G3∙h2 + FИ3∙h3-FМ3∙pb + FМ4`∙h4 + FИ4∙h5 – G4h6 - FМ4∙h7 -

Pc∙(FП.С.+FИ5)/hУ= (31∙(9270 + 9) – 0,02∙43 - 88∙5 + 0,02∙25+ 39,24∙91+0,76∙26 +0,38∙47+177∙8)/30 = 9741,96 Н Расхождение результатов (9741,96 Н и 6227,38 Н) составляет: Δ = (9741,96 - 9079,39) ∙100% / 9741,96 = 6,8%, что вполне приемлемо. Следовательно, мы можем считать, что силовой анализ проведен, верно.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ При движении механизма скорость вращения начального звена (кривоши-па) не является постоянной величиной, а изменяется по некоторому периоди-ческому закону относительно среднего значения. Это происходит вследствие изменения сил полезного сопротивления, действующих на механизм во время холостого и рабочего хода, то есть в течение каждого цикла движения меха-низма. Колебания скорости относительно среднего значения обуславливают в кинематических парах дополнительные

динамические нагрузки, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы, кроме того колебания скорости могут нарушить технический процесс, выпол-няемый данным механизмом. Если за цикл движения, то есть за период времени равный или кратный времени оборота начального звена, скорости всех звеньев механизма прини-мают первоначальные значения, то механизм работает в установленном режи-ме. Отклонения угловой скорости начального звена от среднего значения оце-нивают коэффициентом

неравномерности δ δ = (ωmax - ωmin) / ωср ωср=(ωmax-ωmi n) / 2 Таким образом, основная задача динамического синтеза рычажного меха-низма заключается в определении истинной скорости начального звена под действием переменных внешних сил и проектирование маховика, обеспечи-вающего заданный коэффициент неравномерности движения. Определение закона движения механизма, состоящего из n подвижных звеньев, осуществляется путем решения

основного уравнения движения, свя-зывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии ∑ (Ag - Ac) = ∆T где Ag, Ac –соответственно, работа движущих сил и сил сопротивления ∆T – изменение кинетической энергии за тот же промежуток времени Для упрощения записи основного уравнения движения используют при-ем, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм

I класса, к которому приложена одна сила, эквивалентная по своему действию всем си-лам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой, эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звень-ев реального механизма. ]Также замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий: 1. Мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;

2. Кинематическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинематических энергий всех звеньев реального механизма. В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное зве-но), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течении цикла движения, т.е. определить за-кон движения начального звена. Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма, состоящего

из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитыва-ется по формуле: Мпр= ∑ (Fi∙Vi∙cosα + Mi∙ωi) / ωi Где Fi , Mi - соответственно, сила и момент пары сил, приложенная к i-тому звену; Vi- скорость точки приложения i-й силы; αi- угол между вектором силы и вектором скорости; ωi- угловая скорость i-го звена.

Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции, ко-торый для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих по-ступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле Iпр=∑(mi∙Vsi&#17 8; + Isi ∙ ωi²) / ωi ² Где mi,Ii – масса и осевой момент i-го звена Для замены рассматриваемого механизма одномассовой моделью

к на-чальному звену приводятся силы тяжести звеньев и силы полезного сопротив-ления Mпр = (G2∙Va∙cos(G2,Va)+G3 ∙Vs3∙cos(G3,Vs3)+G4& amp;#8729;Vs4∙cos(G4,Vs4)+ Fпс∙Vc∙cos(Fпс,Vc)) / ω1 Цикл установившегося движения φ = 2π; Выбираем масштабный коэффициент µφ = 2π /180=0,0349 рад/мм

Подставляя в формулу значения соответствующих скоростей, углов и сил полезного сопротивления 1…6–го положений механизма, получим значения приведенного момента сил сопротивления, значения которого сводятся в таблицу 3. Mпр1 = (39,24∙0,27∙cos145 + 177∙0,072∙cos106 + 88∙0,09∙cos180 + 9270∙0,07∙(-1))/1,24 = -514,63 H∙м Аналогично рассчитываются значения приведенного момента сил сопро-тивления для всех положений.

Таблица 3 Приведенный момент сил Положение механизма 0 (6) 1 2 3 4 5 Mпр, H∙м 1,9 -514,63 -1015,77 -1048,36 7,87 22,44 LMпр,мм 0,13 - 34,31 -67,67 -70 0,52 1,5 Выбираем масштабный коэффициент µM =1050/100 = 15 Н∙м/мм Iпр = (m2∙Va 2 + m3∙Vs3 2 + Is3∙ ω3 2 + m4∙Vs4 2 +

Is4∙ ω4 2 + m5∙Vc 2) / ω1 2 Iпр1 = (4∙0,27 2+18∙0,072 2+2,38∙0.322+88∙0,09 2+0,32∙0,076 2+100∙0,072)/1,242 = = 0,776 кг∙м2 Подставляя в формулу значения соответствующих скоростей, масс и осе-вых моментов инерции 1…6–го положений механизма, получим значения при-веденного осевого момента инерции, сводятся в таблицу 4. Таблица 4 Приведенный момент инерции

Положение механизма 0 (6) 1 2 3 4 k 5 Величина Iпр, Кг∙м2 0,190 0,776 2,446 1,541 0,410 0,190 7,357 LJпр , мм 5 20 64 41 11 5 195 Выбираем масштабные коэффициенты µJ =7,357/195 = 0,038 кг∙м/мм µA=Н∙µМ∙µφ= 50∙15∙0,0349= 26,175 Дж/мм µT = µA= 26,175 Дж/мм Решение основной задачи динамики, т.е. определение

истинной скорости начального звена производится с помощью кривой Виттенбауэра, которая строится путем исключения переменной φ1 из полученных ранее диаграмм ∆T=f(φ1) и Iпр=f(φ1). Новое начало координат определяется пересечением осей абсцисс этих диаграмм. Проводятся новые координатные оси: вертикальная, на которой от-кладывают значение ∆T, и горизонтальная, на которой откладывают значение

Iпр. Точки пересечения (0,1,2, … и т.д.) соответствующих значений ∆T и Iпр соединяют последовательно плавной кривой, которая и называется диаграм-мой Виттенбауэра. Из теоретического курса известно, что тангенс угла наклона секущей, проведенной из начала координат в любую точку кривой Виттенбауэра, про-порционален квадрату угловой скорости начального звена: tgψ= ω2∙µJ / 2µT Отсюда можно определить скорость в любом положении механизма,

при этом максимальное и минимальное значения угловой скорости соответствуют верхней и нижней касательным, проведенным к диаграмме Виттенбауэра под углами ψmax и ψmin. Значения этих углов вычисляются согласно формулам tgψmax= ωср2∙(1+ δ)∙ µJ / 2µT tgψmax=1,242∙(1+0,03) ∙0.038/2∙26,175 = 0,001150 tgψmin= ωср2∙(1- δ)∙

µI / 2µT tgψmin=1,24 2∙(1-0,03)∙ 0.038/2∙26,175 = 0,001083 ψmax = arctg 0,001150 ψmax = 0,0650 ψmin = arctg 0,001083 ψmin = 0,062 0 ; ; ; ; Определив значения углов проводят касательные к диаграмме, которые отсекают на оси ординат отрезок AB. Определим угловые скорости начального звена ω1 = (ωmax AB-(ωmax- ωmin )∙AC) /

AB ω1 = (1,259∙95-(1,259-1,221)&#8 729;1,5)/95 = 1,258с -1 Аналогично находим скорости кривошипа во всех 6 положениях и резуль-таты сводим в таблицу 5. Таблица 5 Истинные значения угловой скорости начального звена Положение механизма 0 1 2 3 4 5 Угловая скорость, ω1, c-1 1,221 1,258 1,231 1,24 1,226 1,245 ωср' = (ωmax+ ωmin) / 2 = (1,259+1,221)/2 = 1,24 с -1 δ = (&

#969;max- ωmin) / ωср' = (10.92-9.84)/10.38 = 0,03 Поскольку отрезок AB на диаграмме Виттенбауэра изображает в масшта-бе µT изменение кинетической энергии за цикл движения, то с учетом коэф-фициента неравномерности момент инерции маховика определяется по фор-муле Iм = AB∙µT / δ∙ωср2 Iм =95∙26,175/0,03∙1,24 2= 53907

Кг∙м После определения момента инерции маховика рассчитывается средний диаметр обода D, на котором сосредоточена масса маховика Где k1 , k2 – коэффициенты, принимаемые по конструктивным соображе-ниям в размере 0,1 0,2 . Эти коэффициенты показывают относительные размеры поперечного сечения обода маховика в долях от среднего диаметра a= k1∙ D ; b=k2∙ D - удельный вес материала маховика ( = 78000

Н/м³) Так как размеры маховика превышают допустимые (750 мм) по конструк-тивным соображениям, то маховик установим на вал двигателя. a = 0,2∙2929 = 585 мм b=k2 ∙ D=0,2∙2929 = 585 мм Определив основные размеры, вычерчивают эскиз маховика СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1.Методические указания к выполнению курсового проекта по дисципли-не “Теория механизмов и машин”. Раздел: Структурный и кинематический анализ.

Екатеринбург: РГППУ. 2004 2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисципли-не “Теория машин и механизмов”. Раздел: Силовой анализ. Екатеринбург: РГППУ. 2004 3. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисципли-не “Теория машин и механизмов”. Раздел: Динамика механизмов. Екатерин-бург: РГППУ. 2004