ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Количественныехарактеристики безотказности
2. Структурно — логическийанализ технических систем
3. Расчеты структурнойнадежности систем
3.1. Системы с последовательным соединением элементов
3.2. Системы с параллельным соединениемэлементов
3.3. Системы типа “m из n “
3.4. Мостиковые системы
3.5. Комбинированные системы
4. Повышение надежноститехнических систем
4.1. Методы повышения надежности
4.2. Расчет надежности систем c резервированием
5. Методические рекомендации
6. Исходные данные к работе
7. Пример расчета надежности
Приложение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Надежностьюназывают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределахзначения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемыефункции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания,ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышениеответственности выполняемых радиоэлектронными средствами (РЭС) функций, их усложнениеприводит к повышению требований к надежности изделий.
Надежность является сложнымсвойством, и формируется такими составляющими, как безотказность,долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь являетсясвойство безотказности — способность изделия непрерывно сохранять работоспособноесостояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежностиРЭС является повышение их безотказности.
Особенностью проблемынадежности является ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” РЭС отзарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании изделия егонадежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается,при эксплуатации — реализуется. Поэтому проблема надежности — комплекснаяпроблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапепроектирования изделия определяется его структура, производится выбор илиразработка элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможностиобеспечения требуемого уровня надежности РЭС. Основным методом решения этойзадачи являются расчеты надежности (в первую очередь — безотказности), взависимости от структуры объекта и характеристик его составляющих частей, споследующей необходимой коррекцией проекта. Некоторые способы расчетаструктурной надежности рассматриваются в данном пособии .
1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Безотказность (и другиесоставляющие свойства надежности) РЭС проявляется через случайные величины:наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтомуколичественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностныепеременные.
Наработкаесть продолжительность или объем работы объекта. Для РЭС естественноисчисление наработки в единицах времени, тогда как для других техническихсредств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработкаавтомобиля — в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемыхизделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработкадо первого отказа (он же является и последним отказом), во втором — между двумясоседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановлениеработоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т
(1.1)
является характеристикойбезотказности и называется среднейнаработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t)- плотность вероятности ее распределения.
Вероятность безотказной работы — вероятность того, что впределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:
(1.2)
Вероятностьпротивоположного события называется вероятностьюотказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:
(1.3)
В (1.2) и (1.3) F(t)есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности f(t) также является показателемнадежности, называемым частотой отказов:
(1.4)
Из(1.4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказнойработы во времени.
Интенсивностью отказовназывают условную плотность вероятности возникновенияотказа изделия при условии, что к моменту tотказ не возник:
(1.5)
Функции f(t) и (t) измеряются в ч
Интегрируя (1.5), легкополучить:
(1.6)
Этовыражение, называемое основным законом надежности, позволяет установитьвременное изменение вероятности безотказной работы при любом характереизменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивностиотказовt) = (1.6)переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:
}. (1.7)
Поток отказов приt)=constназывается простейшим и именно онреализуется для большинства РЭС в течении периода нормальной эксплуатации отокончания приработки до начала старения и износа.
Подставив выражениеплотности вероятности f(t)экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим:
(1.8)
т.е. при простейшем потокеотказов средняя наработка Т0 обратна интен-сивности отказов t=T0, вероятностьбезотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую — процентной наработкой — время, в течении которого отказ ненаступит с вероятностью
(1.9)
Выбор параметра для количественной оценки надежностиопределяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения врасчетах на стадии проектирования.
2. СТРУКТУРНО — ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Конечной целью расчетанадежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений ипараметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания иремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежностьобъекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболееэффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможнопосле пред- варительного структурно — логического анализа системы.
Большинство техническихобъектов, в том числе РЭС, являются сложными системами, состоящими из отдельныхузлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д… Техническая система (ТС) — совокупностьтехнических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определеннойфункции или функций. Соответственно, элемент- составная часть системы.
Расчленение ТС на элементыдостаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Напримерпри анализе работоспособности технологической линии ее элементами могутсчитаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства ит.д… В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническимисистемами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы — узлы,блоки, которые, в свою очередь — на детали и т.д..
Приопределении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждогоэлемента и его работоспособности наработоспособность системы в целом. Сэтой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:
1.Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы(например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.).
2.Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически неизменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасомпрочности).
3. Элементы, ремонт илирегулировка которых возможна при работе изделия или во время плановоготехнического обслуживания (наладка или замена технологического инструментаоборудования, настройка частоты селек-тивных цепей РЭС и т.д.).
4.Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементовприводит к отказу системы.
Очевидно, при анализенадежности ТС имеет смысл включать в рас-смотрение только элементы последнейгруппы.
Для расчетов параметров надежности удобноиспользовать структурно — логические схемы надежности ТС, которыеграфически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособностьсистемы в целом. Структурно — логическая схема представляет собой совокупностьранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно илипараллельно. Критерием для определения вида соединения элементов(последовательного или параллельного)при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.
Последовательным(с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказлюбого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 2.1).
Параллельным(с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказлюбого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенныеэлементы (рис. 2.2).
Определенная аналогия здесьпрослеживается с цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элементпропускает ток, отказавший не пропускает): работоспособному состоянию ТСсоответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи .
Примером последовательногосоединения элементов структурно — логической схемы может быть технологическаялиния, в которой происходит переработка сырья в готовый продукт, или РЭС, вкотором последовательно осуществляется преобразование входного сигнала. Если жена некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременнаяобработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицыоборудова-ния) могут считаться соединенными параллельно.
Однако не всегда структурнаясхема надежности аналогична конструктив-ной или электрической схемерасположения элементов. Например, подшипники на валу редуктора работаютконструктивно параллельно друг с другом, однако выход из строя любого из нихприводит к отказу системы. Аналогично дейст-вие индуктивности и емкости параллельногоколебательного контура в селективных каскадах РЭС. Указанные элементы с точкизрения надежности образуют последовательное соединение.
Кроме того,на структуру схемы надежности может оказывать влияние и вид возникающихотказов. Например, в электрических системах для повыше-ния надежности в рядеслучаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующихэлементов (рис. 2.3). Отказ таких изделий может происходить по двум причинам:обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) и замыкания (т.е. невозможностиразрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежностисоответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора припоследовательном их соединении возникает отказ, при параллельном — все функцииуправления будет выполнять исправный коммутатор). В случае отказа типа“замыкание” схема надежности противоположна электрической (в параллельномвключении утратится возможность отк-лючения тока, а в последовательном общегоотказа не происходит).
Электрическая схема
Структурная схема надежности при отказе типа
обрыв
замыкание
Рис. 2.3. Электрические иструктурные схемы соединения коммутационных элементов при различныхвидах отказов
В целом анализ структурнойнадежности ТС, как правило, включает следующие операции:
1. Анализируются устройства и выполняемыесистемой и ее составными частями функции, а также взаимосвязь составныхчастей.
2. Формируется содержание понятия “безотказнойработы” для данной конкретной системы.
3. Определяются возможные отказы составных частейи системы, их причины и возможные последствия.
4. Оценивается влияниеотказов составных частей системы на ее работоспособность.
5. Система разделяется на элементы, показателинадежности которых известны.
6. Составляется структурно — логическая схеманадежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.
7. Составляются расчётные зависимости дляопределения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности еёэлементов и с учётом структурной схемы.
В зависимости отпоставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежностиТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения илидоработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, обустановлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуреи количестве запасных элементов для ремонта и т.д..
3. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
Расчеты показателейбезотказности ТС обычно проводятся в предпо-ложении, что как вся система, так и любой ее элементмогут находиться только в одном из двух возможных состояний — работоспособном инеработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояниесистемы (рабо-тоспособное или неработоспособное) определяется состояниемэлементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказностилюбой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определениювероятности каждого из них и сложению вероятностей рабо-тоспособных состоянийсистемы.
Такой метод (метод прямого перебора — см. п. 3.3)практически универсален и может использоваться при расчете любых ТС. Однако прибольшом количестве элементов системы nтакой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например, при n=10 число возможных состоянийсистемы составляет,
3.1. Системы споследовательным соединением элементов
Системой с последовательным соединением элементовназывается система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всейсистемы (см. п. 2, рис 2.1). Такое соединениеэлементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.
В системе с последовательнымсоединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждыйиз ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказыэлементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементовопределяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместногопоявления независимых событий равна произведению вероятностей этихсобытий:
(3.1)
(далее аргумент t вскобках, показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаемдля сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС
(3.2)
Если система состоит изравнонадёжных элементов (
(3.3)
Из формул (3.1) — (3.3)очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы припоследовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше числоэлементов (например, при и имеем при в правой части выражения (3.1) не превышают единицы, вероятностьбезотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть вышевероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип“хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС споследовательным соединением.
Если все элементы системыработают в периоде нормальной эксплуа-тации и имеет место простейший потокотказов (см. п. 1), наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальномураспределению (1.7) и на основании (3.1) можно записать
(3.4)
где
(3.5)
есть интенсивность отказов системы. Таким образом,интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов ипростейшем потоке отказов равна суммеинтенсивностей отказов элементов. С помощью выраже-ний (1.8) и (1.9)могут быть определены средняя и — процентнаянаработки.
Из (3.4) — (3.5) следует,что для системы из n равнонадёжных элементов (
(3.6)
т.е. интенсивность отказов вn раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.
3.2. Системы с параллельным соединением элементов
Системой с параллельным соединением элементовназывается система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ееэлементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, вкоторых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединениеиспользуется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системывстречаются и самостоятельно (например,системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодовв мощных выпрямителях).
Для отказа системы спараллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течениеэтой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всехэлементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может бытьнайдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказаэлементов:
(3.7)
Соответственно, вероятностьбезотказной работы
(3.8)
Для систем из равнонадежныхэлементов (
(3.9)
т.е. надежность системы спараллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например,при и
Поскольку
При экспоненциальномраспределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид
(3.10)
откуда с помощью (1.1) послеинтегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется
(3.11)
где
(3.12)
Такимобразом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше среднейнаработки ее элементов (например, при
3.3. Системы типа “m из n”
Систему типа “m из n”можно рассматривать как вариант системы с параллельнымсоединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов,соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m
На рис. 3.1 представленасистема “2 из 5”,которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три,четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые дваэлемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, вдействительности все пять элементов равнозначны).Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементамивыступают связую-щие каналы), технологических линий, а также при структурномрезервировании (см. п. 4.1, 4.2).
Для расчета надежностисистем типа “m из n“ при сравнительно небольшом количестве элементов можновоспользоваться методом прямого перебора.Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состоянийсистемы, которые определяются различными сочета-ниями работоспособных и неработоспособныхсостояний элементов.
Все состояниясистемы “2 из 5“ занесены в табл. 3.1. (в таблице работоспособные состоянияэлементов и системы отмечены знаком “+“, неработоспособные — знаком “-“). Дляданной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособныхэлементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяетсякак произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы.Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и5, а остальные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так чтосистема в целом работоспособна. Вероятность такого состояния
(предполагается, что всеэлементы равнонадежны). С учетом всех возможных состояний вероятностьбезотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностейвсех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспособныхсостояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 и 26), проще вычислитьвероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособныхсостояний (где не выполняется условие “2 из 5 “)
(3.13)
Тогда вероятностьбезотказной работы системы
(3.14)
Расчет надежности системы “mиз n“ может производиться комбинаторнымметодом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальномураспределению подчиняется дискретная случайная величина k — число появленийнекоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятностьпоявления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно kраз определяется
(3.15)
где — биномиальныйкоэффициент, называемый “числом сочетаний по k из n“ (т.е. сколькими разнымиспособами можно реализовать ситуацию “k из n“):
(3.16)
Значения биномиальныхкоэффициентов приведены в приложении.
Поскольку для отказа системы“m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m,вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1,… (m-1):
(3.17)
Аналогичным образом можнонайти вероятность безотказной работы как сумму (3.15) для k=m, m+1,…, n:
(3.18)
Таблица 3.1
Таблица состояний системы “2из 5”
Состояние элементов
Состояние
Вероятность
состояния
1
2
3
4
5
системы
состояния системы
1
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
-
+
3
+
+
+
-
+
+
4
+
+
-
+
+
+
5
+
-
+
+
+
+
6
-
+
+
+
+
+
7
+
+
+
-
-
+
8
+
+
-
+
-
+
9
+
-
+
+
-
+
10
-
+
+
+
-
+
11
+
+
-
-
+
+
12
+
-
+
-
+
+
13
-
+
+
-
+
+
14
+
-
-
+
+
+
15
-
+
-
+
+
+
16
-
-
+
+
+
+
17
+
+
-
-
-
+
18
+
-
+
-
-
+