титульник ТЭП-задание на курсовую работу Mathcad — курсач саушев 15 вариант спис
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций
/>
Кафедра электропривода и электрооборудования береговых установок
Курсовая работа
по дисциплине ”Теория электропривода” Моделирование динамических режимов электромеханического преобразователя.
Специальность: 180400 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”
Вариант N15 Выполнил: Красовский А.В. Преподаватель: Саушев А.В.
Санкт-Петербург 2009г.
Задание на курсовую работу по дисциплине «Теория электропривода»
Студент __Красовский А.В.__________ Вар № __15__
Задание
Часть1 Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механи-ческой части электропривода шахтной подъемной установки при нижнем положении загруженного скипа, приведя ее к трехмассовой и к двухмассовой системам. Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного уравнения движения составить ее математическое описание, используя при этом по-нятие механического сопротивления. Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, а также цепную (лестничную) структурную схему. Записать контурные уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных угло-вых скоростей. Записать узловые уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных упругих моментов сопротивления. Записать уравнения в пространстве состояний относительно угловых перемещений (уг-лов закручивания валов ϕ1, ϕ2 и ϕ3) для полученной трехмассовой системы.
Часть2 Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразова-теля постоянного тока параллельного возбуждения. Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций. Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхрон-ного электромеханического преобразователя при питании его от источника напряже-ния. Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из заданных электромеханического преобразователя постоянного тока и и эвкивалентной механи-ческой схемы привода в виде двухмассовой системы.
Часть3 Осуществить моделирование разомкнутой электромеханической системы в интегриро-ванной программной среде Mathcad. Получить графики зависимости изменения угло-вой скорости вала электродвигателя в функции времени при заданном законе измене-ния напряжения на якоре электродвигателя. Проанализировать полученную зависимость и сделать выводы.
Исходные данныеСостав системы: электродвигатель, соединительная муфта (СМ1), редуктор, соеди-нительная муфта (СМ2), барабан, канат, груз. Данные для расчета механической части электропривода в системе единиц СИ при-ведены в таблице1. Данные электромеханического преобразователя постоянного тока с параллельным возбуждением приведены в методических указаниях.
4. Закон изменения напряжения – без задатчика интенсивности разгона (скачкообразно).
Задание выдано: 10 октября 2008 года
Срок исполнения 17 марта 2009 года
Руководитель А.В. Саушев
Исходные данные для расчета механической части электропривода:
2
:= 470 кгм
Jдв
2
:= 5.4 кгм
Jсм1
2
:= 940 кгм
Jсм2
2
:= 6.5 кгм
Jред1
2
:= 2250 кгм
Jред2
42
Jб := 10.5 10кгм
⋅
4
⋅
mгр := 0.56 10кг 6:= 7.2 10Нм
Cсм1
8
:= 5.4 10Нм
Cсм2
8
:= 8.2 10Нм
Cсм2б
8
:= 1.8 10Н
⋅
Cкан := 8
iред := 0.9
ηред Dб := 4.4 м ηб := 0.96 Lк := 85 м := 650
βдв
5
βб := 0.85 10
⋅
6
βк := 1.3 10
⋅
об
n := 1570
мин
момент инерции электродвигателя момент инерции первой соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции второй соединительной муфты (левой и правой ее частей) момент инерции высокоскоростной части редуктора момент инерции малоскоростной части редуктора момент инерции барабана масса поднимаемого груза жесткость связи между левой и правой частями первой соединительной муфты жесткость связи между левой и правой частями второй соединительной муфты жесткость между правой частью второй соединительной муфты и барабаном жесткость одного метра подъемного каната передаточное отношение редуктора КПД редуктора диаметр барабана КПД барабана общая длина каната коэффициент трения двигателя коэффициент трения барабана коэффициент трения каната (связь между барабаном и грузом)
частота вращения двигателя
Часть 1.
1.1 Составить кинематическую, расчетную и эквивалентную динамическую схему механической части данного электропривода.
M
Р/>
К
M -двигатель Cм1, Cм2 -соединительные муфты Р -редуктор/>
Зп -зубчатая передача Б -барабан m -груз К -канат
Формулы приведения:
= 8 передаточное число редуктора
iред
Dб = 4.4 м диаметр барабана 1 -моменты инерции электродвигателя 2,3 -момент инерции первой соединительной муфты 4 -момент инерции высокоскоростной части редуктора 5 -приведенный момент инерции тихоходной части редуктора 6,7 -приведенный момент инерции второй соединительной муфты 8 -приведенный момент инерции барабана 9 -приведенный момент инерции грузаρ Dб := ρ = 2.2 м -радиус приведения 2
Jпрi Ji iред 2 ηi⋅ :=Jгр mгр ρ 2 ⋅ 1 η б ⋅:=Cпрi Ci iред 2 :=/>
21 42
:= mгр⋅ρ⋅ = 2.823 × 10кг м
⋅
Jгр Jгр
η б
Jгр 2
:= = 490.162 кг м
⋅
Jгрпр 2Jгрпр iред ⋅ηред
Jб 32
:= = 1.823 × 10кг м
⋅
Jбпр 2Jбпр
⋅η ред
iред
Jсм22
:= = 16.319 кг м
⋅
Jсм2пр 2Jсм2пр
⋅η ред
iред
Jред22
:= = 39.063 кг м
⋅
Jред2пр 2Jред2пр iред ⋅ηред
Cсм26
:= = 8.438 × 10H⋅м
Cсм2пр 2Cсм2пр iред
Cсм2б 7
:= = 1.281 × 10H⋅м
Cсм2бпр 2Cсм2бпр iред
2
⋅
Cкан ρ 5
:= = 1.601 × 10H⋅м
Cканпр 2Cканпр
⋅
Lк iред
С учетом того, что жесткость связей между двигателем и левой частью первой соединительной муфты, правой частью первой муфты и высокоскоростной частью редуктора практически равна бесконечности, то в расчетах ей пренебрегаем. Так же пренебрегаем жесткостью связей в зубчатой передаче редуктора и между тихоходной частью редуктора и левой частью второй соединительной муфты. Значит, данная схема приходит к пятимассовой.
Jред2пр Jбпр/>
Введем понятие податливости
− 1
e := C
Для пятимассовой расчетной схемы:/>J1 Jдв Jсм1 2 +:=J1 = 472.7кг м2 ⋅J2 Jсм1 2 Jред1+ Jред2пр+ Jсм2пр 2 +:=J2 = 56.422кг м2 ⋅J3 Jсм2пр 2 :=J3 = 8.16кг м2 ⋅J4 Jбпр:=J4 1.823 103×=кг м2 ⋅J5 Jгрпр:=J5 = 490.162кг м2 ⋅e1 1 Cсм1 :=e1 1.389 10− 7×=H⋅м( )− 1e2 1 Cсм2пр :=e2 1.185 10− 7×=H⋅м( )− 1e3 1 Cсм2бпр :=e3 7.805 10− 8×=H⋅м( )− 1e4 1 Cканпр :=e4 6.244 10− 6×=H⋅м( )− 1Для четырехмассовой расчетной схемы:
J5
J1
J2
J34
e1
e23
e34
32
:= J3 + J4 = 1.831 × 10кг м
⋅
J34 J34
J4 − 7 − 1
:= e2 + e3⋅ e23 = 1.962 × 10 (H⋅м)
e23 J34 J3 − 6 − 1
:= e4 + e3⋅ e34 = 6.245 × 10 (H⋅м)
e34
J34
Для трехмассовой расчетной схемы:
J5
J1
J234
e123
e234
32
:= J2 += 1.887 × 10кг м
⋅
J234 J34 J234
J34 − 7 − 1
:= e1 +⋅ e123 = 3.292 × 10 (H⋅м)
e123 e23
J234 J2 − 6 − 1
:= e34 + e23⋅ e234 = 6.25 × 10 (H⋅м)
e234
J234
Для двухмассовой расчетной схемы:
J1234
J2345
e1234e1234 := e123 + e234 e1234 = 6.58 × 10− 6 H⋅м( )− 1 J1234 :=J1+J234 e234 e1234 ⋅J1234=2.266×103кг м2 ⋅J2345 :=J5+J234⋅e123J2345= 584.611кг м2 ⋅
e1234
1.2 Записать все моменты, действующие в трехмассовой системе и на основании основного уравнения движения составить ее математическое описание, используя при этом понятие механического сопротивления. />1 J2 J3 />
B12
B23 J1 := J1
J1= 472.7кг м2 ⋅
J2 :=J234
J2=1.887×103кг м2 ⋅J3 :=J5
J3= 490.162кг м2 ⋅C12 := 1 e123
C12=3.037×106H⋅мC23 := 1 e234
C23=1.6 ×105H⋅мβ1 :=βдвβ1= 650коэффициент трения двигателяβ2 :=βбβ2=8.5 ×104коэффициент трения барабанаβ3 :=βкβ3=1.3 ×106коэффициент трения каната(связь между барабаном и грузом)
Расчет нагрузки, действующей в данной схеме:
м
g := 9.81 2
с
4
G := mгр⋅gG = 5.494 × 10Н
Соответственно, приведенный к барабану момент нагрузки:
5
:= Gρ ⋅ Mсн = 1.209 × 10Нм
⋅
Mсн
КПД второй массы (редуктора и барабана):
:= η ред⋅η б = 0.864
ηмех ηмех
Приведенный к валу двигателя момент нагрузки:
1
3
Mс := Mсн⋅ 2Mс = 2.186 × 10 ⋅
ηмех iред
Потенциальные (упругие) моменты:
dω
d
φ := p := dt dt
1
⋅
Mφk_1.k := Cφk_1.k⋅(φk_1 −φk) Mφk_1.k := Cφk_1.k (ωk_1 −ωk)⋅ p
1
⋅
Mφk.k_1 := Cφk.k_1⋅(φk −φk_1)
Mφk.k_1 := Cφk.k_1⋅(ωk −ωk_1) p π⋅n1
ω:= ω= 164.41 30 c
ω11
ω1 ω := ω2 := ω3 := ω2 ω3 = 20.551 c
iред
Mφ12 := C12⋅(φ12 −φ2) Mφ12 := C12⋅(ω1 −ω2)⋅ 1
p Mφ23 := C23⋅(φ23 −φ3) Mφ23 := C23⋅(ω2 −ω3)⋅ 1
p
Диссипативные моменты (трения):
⋅
Mтрk_1.k := βφk_1.k (ωk_1 −ωk)
Mтрk.k_1 := βφk.k_1⋅(ωk −ωk_1)
:= βk⋅ωk
Mтрk 5β1 = 650 := β1⋅ω1 = 1.069 × 10
Mтр1Mтр1 46β2 = 8.5 × 10:= β2⋅ω2 = 1.747 × 10
Mтр2Mтр2 67β3 = 1.3 × 10:= β3⋅ω3 = 2.672 × 10
Mтр3Mтр3 = 0
β12 := 0Mтр12 := β12⋅(ω1 −ω2) Mтр12 = 0
β23 := 0Mтр23 := β23⋅(ω2 −ω3) Mтр23
Кинематические (динамические) моменты:
:= Jk⋅pωk
Mдин := J1⋅pω1
Mдин1 := J2⋅pω2
Mдин2 := J3⋅pω3
Mдин3
На основании уравнения движения:
M − Mc := Mи
Mφk_1.k + Mтрk_1.k − Mφk.k_1 − Mтрk.k_1 := Mдин + Mтрk ⎞⋅ 1 ⎞
⎛⋅ ⎛⋅
⎜Ck_1.k 1 +βk_1.k⎟⎠ (ωk_1 −ωk)−⎜Ck.k_1 +βk.k_1⎟⎠⋅(ωk −ωk_1):= (Jk⋅p +βk)⋅ωk
⎝ p ⎝ p
M − ⎛⎜ C12 ⎞⎟⋅(ω1 −ω2):= (J1⋅p +β1)⋅ω1 ⎝ p ⎠
⎛ 1 ⎞ 1 ⎞
⎜C12⋅ p ⎠⎟⋅(ω1 −ω2) − ⎜⎛C23⋅ ⎟⋅(ω2 −ω3):= (J2⋅p +β2)⋅ω2
⎝⎝ p ⎠
⎛
⎜C23⋅ 1 ⎟⎞⋅(ω2 −ω3)− M:= (J3⋅p +β3)⋅ω3
⎝ p ⎠ c
Для дальнейшего анализа МС введем понятие механического сопротивления. Под механическим сопротивлением будем понимать отношение операторных изображений крутящего момента к угловой скорости соответствующего элемента.
()
() := z p
()
zp() := Mp
zмех p
ω p
()
Для к-ой вращающейся массы, имеющей момент инерции и потери на трение:
() := Jk⋅p +βk
zk p
Для упругово элемента, расположенного между к-ой и (к+1)-ой массами:
Ck.k_1
() :=
zk.k_1 p+βk.k_1
p
() := J1⋅p +β1
z1 p
() := J2⋅p +β2
z2 p
() := J3⋅p +β3
z3 p
C12
() :=
z12 p
p
C23
() :=
z23 p
p
Запишем уравнение движения к-ой массы используя понятие механического сопротивления:
⋅
zk_1.k (ωk_1 −ωk)− zk.k_1⋅(ωk −ωk_1) := zk⋅ωk
Получаем систему уравнений:
M − z12⋅(ω1 −ω2) := z1⋅ω1
z12⋅(ω1 −ω2)− z23⋅(ω2 −ω3) := z2⋅ω2
z23⋅(ω2 −ω3)− M:= z3⋅ω3
c
1.3 Составить структурную расчетную схему трехмассовой системы, представив ее в виде передаточных функций, а также цепную (лестничную) структурную схему.
Введем в рассмотрение понятие механической проводимости:
1
() := Y p
()
Yp
() :=
Yмех p()
zp
Расчетная структурная схема:/>
w2 M
/>C12 p />
M12 Лестничная (цепная) структурная схема:
w3
/>w3
/>1 />/>
3
w1
1 J1p+
1
/>1 />/>C23
p
2
M23/>/>/>/>/>
1.4 Записать контурные уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных угловых скоростей.
На основе лестничной схемы по аналогии с МКТ запишем систему уравнений:
⋅ := M
(z1 + z12)⋅ω1 − z12 ω2 −z12⋅ω1 +(z12 + z2 + z23)⋅ω2 − z23⋅ω3 := 0 −z23⋅ω2 +(z23 + z3)⋅ω3 − := Mc
1.5 Записать узловые уравнения трехмассовой системы относительно неизвестных упругих моментов сопротивления.
1 Y1 := Y1 := (J1⋅p +β1)− 1
z1
1 Y2 := Y2 := (J2⋅p +β2)− 1
z2
1
Y3 := Y3 := (J3⋅p +β3)− 1
z3
− 1 1
⎛ C12 ⎞
:= :=⎜⎟
Y12 Y12 ⎝ p ⎠
z12
− 1 1
⎛ C23 ⎞
:= :=⎜⎟
Y23 Y23 ⎝ p ⎠
z23
Y1 := Y1 + Y2 +
Y12
Y2 := Y2 + Y3 +
Y23
Y1 M12 −⋅ := Y1⋅M
⋅ Y2 M23
⋅
−Y2⋅+ Y2 M23 := −Y3⋅Mc
M12
1.6 Записать уравнения в пространстве состояний относительно угловых перемещений (углов закручивания валов φ1 φ2 φ3) для полученной трехмассовой системы.
dω1 M − M12 := J1⋅ +β1⋅ω1 dt
dω2 − M23 := J2⋅ +β2⋅ω2 M12 dt
dω3 − Mc := J3⋅ +β3⋅ω3 M23 dt
dφ1 := ω1 dt
dφ2 := ω2 dt
dφ3 := ω3 dt
⋅
dω1 M M12 β1 ω1
:=− −
dt J1J1 J1
⋅
dω2 M12 M23 β2 ω2
:= − −
dt J2J2 J2
⋅
dω3 M23 Mc β3 ω3
:= −−
dt J3J3 J3
Часть 2.
2.1 Составить математическое описание для заданного электромеханического преобразователя постоянного тока параллельного возбуждения.
Запишем уравнения обобщенной машины в осях (α -β):
dψ1α u1α := i1α⋅R1 + dt
dψ1β u1β := i1β⋅R1 + dt
dψ2α 1
u2α := i2α⋅R2 +⋅ ()
+ωэл ψ2β
dt
dψ2β u2β:= i2β⋅R2 +⋅−ωэл ψ2α
dt M := pп⋅L0⋅(i1β⋅i2α− i1α⋅i2β) />Из схемы модели ЭД следует: u1α := 0 i1α := 0u1β := uвi1β :=iвR1 :=Rвu2α := uяi2α :=iяR2 :=Rяцu2β := 0 i2β := 0
ψ1α := 0
ψ1β := Lв iв⋅ + 0
ψ2α := Lя iя⋅ + 0
ψ2β := 0+L0 iв⋅
Подставим полученные значения переменных состояния в систему (1):
diв uв := Rв⋅iв + Lв⋅ dt
diя uя := Rя⋅iя + Lя⋅ ⋅⋅iв
+ L0 ωэл
dt
M := pп⋅L0⋅iв⋅iя
diв uв := Rв⋅iв + Lв⋅ dt
diя uя := Rя⋅iя + Lя⋅+ K Φ⋅ ω⋅ dt
M := K Φ⋅ ⋅iя
2.2 Привести структурную схему преобразователя в виде передаточных функций
Rв uв := ⋅(1 + Tв⋅p) Φ⋅
uв := iв⋅(Rв + Lв⋅p)
KΦ
uя := Rя⋅(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ω ⋅
uя := iя⋅(Rя + Lя⋅p)+ KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅iя M := KΦ ⋅ ⋅iя LвTв :=
Rв постоянная времени обмотки возбуждения
LяTя :=
Rя электромагнитная постоянная времени цепи якоря
Φ
KΦ := коэффициент соответствующий линейной части кривой намагничивания iв/>
2.3 Составить в пространстве состояний математическое описание для заданного асинхронного ЭМП при питании его от источника напряжения
Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в АД:
dψ1 A⋅ A⋅ω0эл
U1 := R1⋅L'2⋅ψ1 − R1⋅L0⋅ψ2 +− j⋅ ⋅ψ1 dt
dψ2 A⋅ A⋅
0 := R'2⋅L1⋅ψ2 − R'2⋅L0⋅ψ1 +− j (ω0эл −ωэл)⋅ψ2
dt 3
M := 2 ⋅pп⋅A⋅L0⋅Im(ψ1⋅ψ2)
Полученные уравнения представим в виде проекций на оси (х-y) и приведем к форме Коши:
dψ1x
:= U1x − R1⋅L'2⋅ψ1x + R1⋅L0⋅ψ2x +⋅
A⋅ A⋅ω0эл ψ1y dt
dψ1y := U1y − R1⋅L'2⋅ψ1y + R1⋅L0⋅ψ2y −⋅
A⋅ A⋅ω0эл ψ1x dt
A⋅ A⋅
dψ2x := −R'2⋅L1⋅ψ2x + R'2⋅L0⋅ψ1x + (ω0эл −ωэл)⋅ψ2y
dt
A⋅ A⋅
dψ2y := −R'2⋅L1⋅ψ2y + R'2⋅L0⋅ψ1y − (ω0эл −ωэл)⋅ψ2x
dt 3
M := 2 ⋅pп⋅A⋅L0⋅(ψ1y⋅ψ2x −ψ1x⋅ψ2y)
1
A := 2
L1⋅L2 − L0
2.4 Составить математическое описание в пространстве состояний и структурную схему для исследования разомкнутой электромеханической системы, состоящей из данных ЭМП постоянног тока и эквивалентной механической схемы привода в виде двухмассовой системы
M − M12 − := J1 p⋅
Мc1 ⋅ω1uв := Rв ⋅(1 + Tв⋅p)Φ ⋅ KΦ
− Mc2 := J2 p⋅
M12 ⋅ω2uя := Rя⋅(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ω ⋅ M := KΦ ⋅ ⋅iя
Объединив системы уравнений для механической и электромеханической частей получим систему уравнений:
Rв uв := ⋅(1 + Tв⋅p)Φ ⋅ uв := Rв ⋅(1 + Tв⋅p)Φ ⋅ KΦ KΦ
uя := Rя⋅(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ⋅ω1
uя := Rя⋅(1 + Tя⋅p)⋅iя + KΦ ⋅ ⋅ω1
⋅ω1
KΦ ⋅ ⋅iя − C12⋅(φ1 −φ2)− Мc1 := J1 p⋅
⋅ω1
KΦ ⋅ ⋅iя − C12⋅(ω1 −ω2)⋅ 1 − Мc1 := J1 p⋅
p
⋅ω 2
C12⋅(φ1 −φ2)− Mc2 := J2 p⋅
⋅ω2
C12⋅(ω1 −ω2)⋅ 1 − Mc2 := J2 p⋅
p
iя/>/>
Список использованной литературыКурс лекций по предмету «Теория электропривода» А.В.Саушев Учебное пособие «Моделирование динамических режимов электромеханического преобразования энергии» Санкт-Петербург 2003г С.А.Ковчин Ю.А.Сабинин «Теория электропривода» Энергоатомиздат Санкт-Петербург 1994г