Казанский ГосударственныйТехнический Университет им. А. Н. Туполева
Кафедра Автоматики и Управления
Пояснительная записка
к курсовомупроекту по дисциплине
системы автоматического управления
На тему:
Система управления положением бортового прожектора вертолёта
Выполнил: студент гр. 3410
НабиуллинА.Х.
Руководитель: Маханько А.В.
Оценка____________Принял ___________ «___»_______2006 г.
Казань, 2006
Задание на курсовой проект
Необходимо разработатьдвухкоординатную систему дистанционного управления бортовым прожекторомвертолёта в соответствии с техническими требованиями.
Технические требования представлены втаблице 1.
Таблица 1.
Параметры прожектора
Обозначение
Значение
Габариты прожектора, мм
150×200
Масса прожектора, кг
2
Размеры органа управления
70×35
Источник питания, В
36(400)
Время переходного процесса, сек
0.15
Динамическая ошибка, %
10
Диапазоны регулирования:
по азимуту, град
±180
по углу места, град
+5, -90
Максимальное время перемещения в пределах полного диапазона, сек
2
1.8
Задание:
1. Построить математическую модельобъекта (считая прожектор однородным телом).
2. Выбрать тип приводного двигателя ипередаточное число редуктора, тип датчиков для органа управления.
3. Составить структурную схему каждогоканала системы с указанием передаточных функций звеньев.
4. Синтезировать регулятор для каждогоканала.
5. Разработать электрическую схемусистемы, включая регуляторы.
6. Конструкторская часть – посогласованию с преподавателем.
Содержание
Введение
3
1. Построение математической модели объекта управления
6
2. Выбор типа приводного двигателя
11
3. Составление структурных схем каналов системы, синтез регуляторов.
16
3.1 Составление структурной схемы первого канала, синтез регулятора.
16
3.2 Составление структурной схемы второго канала, синтез регулятора.
24
4. Выбор датчиков
31
5. Выбор элементов
32
5.1 Выбор операционных усилителей
32
5.2 Выбор резисторов
33
5.3 Выбор прочих элементов
36
Список использованной литературы
38
1. Построение математической моделиобъекта управления.
На рис.1 представлена схема бортовогопрожектора.
Рис.1 Схема бортового прожектора
Построим математическуюмодель системы методом Лагранжа.
В целях упрощенияматематической модели накладываем на систему некоторые допущения:
1. Все тела системы абсолютно жесткие;
2. Люфты в редукторе отсутствуют.
Запишем уравненияЛагранжа по следующей формуле
Здесь:
— сумма кинетическихэнергий всех тел системы,
— обобщеннаякоордината,
— обобщенная силаинерции,
Число степеней свободырассматриваемой системы равно двум.
За обобщённые координатыпринимаем угловые перемещения прожектора вокруг осей xи y. Таким образом,
Запишем кинетическиеэнергии системы.
Запишем кинетическуюэнергию второго двигателя
где: — передаточное отношение второго редуктора; — момент инерции второго двигателя.
Запишем кинетическую энергию вилки
где: — момент инерции вилки.
Запишем кинетическую энергию первогодвигателя.
где: — передаточное отношение первого двигателя; — момент инерции первого двигателя; — масса первого двигателя; — расстояние от центра масс первого двигателядо оси .
Запишем кинетическуюэнергию прожектора
где: — момент инерции прожектора вокруг оси ; — момент инерции прожектора вокруг оси .
,
где: — радиус прожектора; — длина прожектора.
.
.
Запишем сумму кинетических энергийвсех тел системы
.
;
;
;
.
.
Определяем работы при малых приращениях
;
;
.
Ниже представлены уравнения Лагранжадля исследуемой системы
.
Проводим линеаризацию полученныхуравнений.
Определяемся с номинальным движением
.
Принимем
где , — бесконечно малые приращения.
.
.
.
.
.
.
.
Подставляем полученные соотношения в уравнения Лагранжа.
.
Принимаем
Переписываем уравнения относительноотклонений, оставляя только первый порядок малости
.
Получаем окончательные уравнения
.
2. Выбор типа приводного двигателя.
Требуемую мощность двигателяопределяем по формуле
где: — требуемый вращающий момент на выходном валудвигателя; — частота вращения объекта, приводимого вдвижение двигателем.
,
где: — момент инерции всех тел, приводящихся вдвижение двигателем; — угловое ускорение этих тел.
Зададим синусоидальное входноевоздействие
;
;
.
Требуемую мощность двигателя будемвычислять по формуле
Вычисляем требуемую мощность первогодвигателя
— для первого двигателя равняется половинедиапазона регулирования по углу места.
По найденной требуемой мощностидвигателя из справочной литературы был выбран двигатель ДПМ-25-Н1-04 соследующими характеристиками:
Вычисляем требуемую мощность второгодвигателя.
Вычисляем момент инерциивилки. Конструкция вилки упрощённо показана на рис. 2.
Рис. 2 Схема вилки
Примерно определимся с размерамивилки.
Принимаем
Вычисляем объём составных частейвилки
Вычисляем массы составных частейвилки
Момент инерции вилки найдём как суммумоментов инерции верхней части вилки и боковин.
Верхняя часть вилки показана на рис.3.
Рис.3 Верхняя часть вилки
Определяем момент инерцииверхней части вилки, при этом пользуемся известной теоремой Штейнера-Гюйгенса
.
Боковина вилки показана на рис.4.
Рис.4 Боковина вилки
Определяем момент инерции боковинывилки
Определяем момент инерции вилки
Масса вилки
По найденной требуемой мощностидвигателя из справочной литературы был выбран двигатель ДПМ-25-Н1-07 соследующими характеристиками:
Вычисляем скорости вращения валовпрожектора.
Вычисляем скорость вращенияпрожектора вокруг оси x.
Вычисляем скорость вращения прожекторавокруг оси z.
3. Составление структурных схемканалов системы, синтез регуляторов.
3.1 Составление структурной схемыпервого канала, синтез регулятора.
Применим преобразованиеЛапласа к полученному уравнению Лагранжа
.
Структурная схема канала 1 показанана рис. 5.
Рис.5 Структурная схема первого канала
На схеме обозначены:
Подставляем найденные значения вструктурную схему.
На рис.6 представлена блок-схемапервого канала.
Рис.6 Блок-схема первого канала
На рис. 7 представлена упрощённаяблок-схема первого канала.
Рис.7 Упрощённая блок-схема первого канала
Ещё более упростимсистему, записав единое уравнение для части системы, замкнутой обратной связьюс коэффициентом 29,4. Для этого запишем передаточную функцию по ( по
Уравнение разомкнутойсистемы
Уравнение замкнутой системы:
.
Рис.8 Упрощённая блок-схема первогоканала
Запишем окончательнуюпередаточную функцию разомкнутой системы.
;
;
.
Так как , то имеемколебательное звено. Учитывая что , можнопользоваться асимптотическими ЛЧХ колебательного звена, колебания будут малы.
Находим сопрягающую частоту
;
.
На рис. 9 представлены ЛЧХнескорректированного первого канала.
Рис.9 Нескорректированные ЛЧХ первого канала
По ЛАЧХ видно, чтонескорректированная система первого канала устойчива, но предъявленные к системтребования по качеству не выполняются. Кривая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс наочень низкой частоте, вследствие чего система имеет очень высокое времярегулирования. Путём моделирования нескорректированной системы в среде Matlabбыло установлено, что времярегулирования составляет порядка 15 секунд.
Введём в исследуемуюсистему корректирующие звенья. Рассчитаем их методом синтеза последовательнойкоррекции. Найдём желаемую частоту среза, исходя из заданных временирегулирования и величины перегулирования.
Желаемую ЛАЧХ построим исходя из следующихсоображений. Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ образуется асимптотой снаклоном
Построенная асимптотическая ЛАЧХ находится в приложениик пояснительной записке.
После построения желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ можно строить ЛАЧХи ЛФЧХ коррекции, исходя из следующих соотношений:
;
;
.
Ниже представлена вычисленная передаточная функциякоррекции.
.
Нарис. 10 показаны ЛЧХ скорректированного первого канала.
Рис.10 ЛЧХ первого канала
Добавляем коррекцию к ужеимеющейся системе, и, для получения переходного процесса, смоделируем её впрограмме Matlab.
На рис.11 показан переходной процессдля первого канала исследуемой системы.
Рис. 11 Реакция на единичный скачокпервого канала
Было установлено:
Таким образом, можносказать, что скорректированная система удовлетворяет всем предъявленнымтребованиям по качеству и быстродействию.
Рассчитаем корректирующиезвенья для первого канала. По виду передаточной функции коррекции определяем,что нам потребуется две одинаковыхдифференцирующих цепочки. Также необходимо включить последовательно с ниминекоторое количество усилителей, коэффициент усиления которых мы найдёмпозднее.
Схема пассивногодифференцирующего звена показана на рис.12.
Рис.12 Схема пассивного дифференцирующегозвена
, (),
где, — коэффициент передачи дифференцирующегозвена.
;
.
Пусть , тогда
,
,
;
,
;
.
Рассчитаем дополнительный коэффициентусиления, требуемый для сигнала, ослабленного дифференцирующим звеном
.
Рассчитаем общий коэффициент усилениярассчитанного регулятора
.
На рис. 13 показана схемнаяреализация рассчитанного регулятора.
Рис. 13 Схема регулятора
Распределим полученныйкоэффициент усиления по усилителям. Первый усилитель включён по вычитающейсхеме, и также будет усиливать сигнал. Второй усилитель включён какповторитель, он нужен только для ослабления влияния второго дифференцирующегозвена на первый, это достигается благодаря огромному входному сопротивлениюоперационных усилителей, на основе которых построены усилители. Третийусилитель представляет собой мощный операционный усилитель с высоким выходнымтоком, достаточным для пуска двигателя.
Распределим вычисленный коэффициентусиления регулятора по двум усилителям
3.2 Составление структурной схемы второгоканала, синтез регулятора.
Применим преобразованиеЛапласа к полученному уравнению Лагранжа
.
Структурная схема канала 2 показанана рис. 14.
Рис. 14 Структурная схема второго канала
На схеме обозначены:
Подставляем найденные значения вструктурную схему.
На рис.15 представлена блок-схема второгоканала.
Рис.15 Блок-схема второго канала
На рис. 16 представлена упрощённаяблок-схема второго канала.
Рис.16 Упрощённая блок-схема второго канала
Ещё более упростим систему,записав единое уравнение для части системы, замкнутой обратной связью скоэффициентом 8,56. Для этого запишем передаточную функцию по ( по
Уравнение разомкнутойсистемы
Уравнение замкнутой системы:
.
Рис.17 Упрощённая блок-схема второгоканала
Запишем окончательнуюпередаточную функцию разомкнутой системы.
;
;
;
;
.
Так как , то имеемколебательное звено. Учитывая что , можно пользоватьсяасимптотической ЛАЧХ колебательного звена.
Находим сопрягающую частоту
.
На рис. 18 представленыЛЧХ нескорректированного второго канала.
Рис. 18 ЛЧХ нескорректированного второго канала
По ЛЧХ видно чтонескорректированная система второго канала устойчива, но предъявленные к системтребования по качеству не выполняются. Кривая ЛАЧХ нескорректированной системыпересекает ось абсцисс на очень низкой частоте, вследствие чего система имееточень высокое время регулирования. Путём моделирования нескорректированнойсистемы в среде Matlabбыло установлено, что время регулирования больше 4 секунд.
Как и в случае с первымканалом, рассчитаем корректирующие звенья методом синтеза последовательнойкоррекции.
Построенная асимптотическая ЛАЧХ находится вприложении к пояснительной записке.
Ниже представлена вычисленная передаточная функциякоррекции
.
Нарис. 19 показаны ЛЧХ скорректированного второго канала.
Рис.19 ЛЧХ второго канала
На рис.20 показан переходной процессдля второго канала исследуемой системы.
Рис. 20 Реакция на единичный скачок второгоканала
Было установлено:
Таким образом, можносказать, что скорректированная система удовлетворяет всем предъявленнымтребованиям по качеству и быстродействию.
Рассчитаем корректирующиецепья для второго канала. Как и случае с первым каналом нам потребуется два одинаковыхдифференцирующих звена и усилители.
Схема пассивногодифференцирующего звена показана на рис.12.
,
;
.
Пусть , тогда
,
,
;
,
;
.
Рассчитаем дополнительныйкоэффициент усиления, требуемый для сигнала, ослабленного дифференцирующимзвеном
.
Рассчитаем общий коэффициент усилениярассчитанного регулятора
.
Схемная реализациярассчитанного регулятора для второго канала будет такой же и как для первогоканала и показана на рис. 13.
Распределим вычисленный коэффициентусиления регулятора по двум усилителям
4. Выбор датчиков
Вкачестве датчика для первого канала был выбран потенциометрический датчик угла MegatronMP20. Датчик показан на рис. 21.
Рис. 21 MP20
Параметры:
Технология– проволока;
Электрическийугол поворота — 320
Диапазонсопротивлений – 1 кОм – 50 кОм;
Допуск насопротивление —
Допуск налинейность —
Мощность –0,8 Вт;
Диаметркорпуса — 22 мм;
Максимальныйвращающий момент – 0,3