Федеральноеагентство железнодорожного транспорта
Омскийгосударственный университет путей сообщения
Кафедра «Радиотехнические управляющие системы»
ИЗУЧЕНИЕ ОБЬЕКТА И СИНТЕЗРЕГУЛЯТОРА
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Пояснительная записка ккурсовому проекту по дисциплине
«Теория автоматическогоуправления»
Студентгр. 25л
___________Д.Ю. Шарканов
(подписьстудента)
Руководитель
____________А. А. Лаврухин
(подписьпреподавателя)
________________________
(оценка)
Омск 2008
Реферат
УДК681.398
Курсовой проектсодержит: 39 страницы, 25 рисунков, 5 таблиц, 8 источников.
Объект,управление, переходная характеристика, передаточная функция, регулятор,частота.
В данномкурсовом проекте находится передаточная функция двигателя, строится егоматематическая модель, находятся параметры регуляторов, проводится анализ качества и точности системыпо переходным характеристикам и выбирается оптимальный закон регулирования.
При выполнениикурсового проекта использованы электронные пакеты Microsoft Word 2003, MacromediaFlashMX, MATLAB6.5, MATLABR2006b
Вариант – 13.
Содержание
Задание……………………………………………………………………………………………4
Введение.........................................................................................................................................5 1 Построение модели объектауправления……………………..................................................6
2 Моделирование объекта управления…................................................................................11
3Расчет регуляторов………………………………...................................................................14
3.1НастройкаПИ-регулятора……………………………………….........................................20
3.2Настройка ПИ- и ПИД-регулятора…………………………..............................................25
3.3Автоматическая настройка регуляторов.............................................................................26
4Выбор оптимального регулятора……………………………………………………..……..28
Заключение...................................................................................................................................39
Списоклитературы......................................................................................................................38
Задание
Рассчитать по паспортным данным двигателянеобходимые параметры ( Tя, се, см); и получить передаточную функцию срассчитанными значениями всех коэффициентов; построить структурную схему.Напряжение возбуждения принять равным 220. Технические данные двигателя приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Технические данные двигателясерии 2П
Но-мер вари-анта
Номи-нальная мощность, Вт
Номи-нальное напря-жение якоря, В
Номи-нальная частота враще-ния, об/мин
КПД,
%
Сопро-тивле-ние обмот-
ки якоря,
Ом
Сопро-тивле-ние обмот-
ки возбу-
ждения,
Ом
Индукти-
вность
цепи
якоря,
мГн
13
0,13
110
800
49,5
7,48
810
173
Собрать модель электродвигателя срассчитанными параметрами в среде Simulink. Промоделировать работу двигателя сразличными нагрузками.
Рассчитать настроечные параметры kП и kИдля П-, И- и ПИ-регуляторов по методике, основанной на заданном расположениинулей и полюсов передаточной функции. Рассчитать настроечные параметры kП, kИ и kД дляПИ-, ПИД-регуляторов, оптимальных по степени устойчивости. Найти параметры kП, kИ и kДдля ПИ-, ПИД-регуляторов, с помощью блока SignalConstraint.
Для каждого из рассчитанных регуляторовпостроить переходную характеристику и получить показатели качества. Выбратьнаилучший регулятор.
Введение
Повышениеэффективности производственных и технологических процессов неразрывно связано сих автоматизацией и созданием систем автоматического управления (САУ), обеспечивающихвысокую точность отработки сигналов.
Проектированиесовременных САУ представляет достаточно сложную проблему. Во-первых, в системывходят устройства и объекты различной физической природы. Для получения ихмоделей необходимо знать в математической форме основные физическиезакономерности, описывающие процессы, протекающие в системах.
Втораяпричина сложности выполнения проектных работ в значительной степениопределяется математическим аппаратом, используемым при анализе объектов исистем управления.
Весь процесспроектирования САУ делится на несколько этапов, причем может выполняться кактрадиционными методами, так и с использованием средств автоматизации.
Первый этаппроектирования – построение математической модели объекта управления. Знаяфизические процессы, протекающие в объекте, можно при определенных допущенияхописать его поведение аналитически.
Второй этаппроектирования – выбор устройств неизменяемой и изменяемой частей системы. Кнеизменяемой части принято относить исполнительные и измерительные средства. Кизменяемой части системы относят устройства компенсации сигналов, коррекциидинамических характеристик, выработки управляющих воздействий.
Третий этап проектирования – решение задач синтеза и анализа.Исходя из требований к системе, ее синтезируют и анализируют её устойчивость,точность и качество процессов управления (существуют различные методы синтеза ианализа).
Курсовая работасостоит из двух частей. В первой части необходимо изучить объект управления:определить его передаточную функцию и построить структурную схему двигателя;промоделировать его работу с различными нагрузками в среде Simulink.
Во второй –определить оптимальные значения параметров основных типовых регуляторов,провести сравнительный анализ различных законов регулирования по устойчивости,качеству, точности управления, обосновать и выбрать вид регулятора.
1 Построение модели объекта управления
В подавляющембольшинстве случаев исполнительные двигатели постоянного тока в автоматическихсистемах управления включаются по схеме с независимым возбуждением. Особенностьтакого подключения заключается в том, что напряжения на обмотках статора иротора можно изменять независимо, тем самым гибко управляя скоростью вращения вдостаточно широком диапазоне. Схема двигателя независимого возбужденияпредставлена на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 –Схема включения двигателя
Построениединамической модели электродвигателя основано на описании происходящих в немэлектромагнитных и электромеханических процессов. На основании второго законаКирхгоффа, записанного для якорной цепи, справедливо уравнение:
(1.1)
где uЯ– напряжение, подаваемое на зажимы якорной цепи, В; iЯ– ток в цепи якоря, А; RЯ– сопротивлениеобмотки якоря, Ом; LЯ– индуктивность, Гн; e– ЭДС вращения двигателя, В.
Уравнение, записанноедля обмотки возбуждения, имеет вид:
(1.2)
где uВ– напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, В; iВ– ток в обмотке возбуждения, А; Rв– сопротивление обмотки возбуждения, Ом; LВ– индуктивность, Гн.
На основании второгозакона Ньютона динамика механической части описывается уравнением:
(1.3)
где J– момент инерции вращающихся частей, кг·м2;ω – скорость вращения вала, рад/с; М – вращающий момент, Н·м; МВ– суммарный механический момент действующих на вал двигателя внешних сил, Н·м.
Уравнения (1.1) –(1.3) могут быть переписаны дляизображений сигналов:
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Постоянные времени, входящие в уравнения(1.4) – (1.5), определяются отношениями:
(1.7)
Величина вращающего момента определяется поформуле:
(1.8)
а ЭДС двигателя –
(1.9)
Коэффициенты cMи cEзависят от конструктивных параметров двигателя и установившегося токав обмотке возбуждения. Паспортные данные двигателя представлены в таблице 1.
Для определенияпараметров двигателя рассматривается статический номинальный режим работы. Всетоки в обмотках, а также скорость вращения имеют установившееся значения,поэтому уравнения (1.1) и (1.2) принимают следующий вид:
(1.10)
(1.11)
Значение ЭДС можетбыть найдено по формуле (1.9) при номинальной скорости вращения. Подставляемего в уравнение (1.10) и получаем:
(1.12)
Рассчитаем постоянную времени якоря поформуле (1.7):
Номинальный ток якорянаходится по формуле:
(1.13)
где PН– номинальная мощность, Вт; — коэффициент полезного действия.
Напряжениевозбуждения примем равным 220 В, тогда ток возбуждения выразим из формулы (1.11) и получим:
Тогда по формуле (1.13) найдем номинальныйток якоря:
Из уравнения (1.12) следует формулавычисления постоянного коэффициента:
(1.14)
Для определенияноминального момента используется формула:
(1.15)
.
Коэффициент cМ выражается из формулы (1.8) также по номинальным значениям момента итока якоря:
(1.16)
Момент инерции выбирается из диапазона:
(1.17)
Примем момент инерцииJ= 0.06кг·м2.
Таким образом, имеячисленные значения всех постоянных величин, характеризующих работу двигателя,можно перейти к построению его динамической детерминированной модели в видепередаточной функции.
Управление двигателемосуществляется со стороны обмотки якоря. В данном случае управляющимвоздействием является напряжение uя. Из уравнения(1.6) получается выражение, описывающее механическую часть:
(1.18)
Электромагнитнаячасть двигателя описывается уравнением (1.4), из которого следует, что:
(1.19)
С учетом формул (1.8) и (1.9) получается,что:
(1.20)
(1.21)
Формулы (1.20) и(1.21) описывают работу двигателя при якорном управлении. Соответствующаяструктурная схема представлена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 –Структурная схема двигателя при якорном управлении
Момент МВ являетсявозмущающим воздействием, поэтому при получении передаточной функции этавеличина не рассматривается. Тогда, делая подстановку уравнения (1.21) в(1.20), можно получить передаточную функцию, как отношение:
(1.22)
которая затем можетбыть преобразована к виду колебательного звена, или звена второго порядка:
(1.23)
где k, Т1, ζ, a0, а1 и а2 – его параметры, подлежащиеопределению.
Коэффициент передачи k вычисляется поформуле:
(1.24)
Постоянная времени Tи коэффициент демпфирования ζ определяются поформулам (1.25) и (1.26):
(1.25)
(1.26)
Подставляя найденныепараметры двигателя в формулу (1.23), получаем окончательное выражение дляпередаточной функции:
(1.27)
Структурнаясхема, описывающая работу двигателя при якорном управлении, с рассчитаннымизначениями всех коэффициентов приведена на рисунке 1.3:
Рисунок 1.3 –Структурная схема работы двигателя при
якорном управлении с рассчитанными значениями коэффициентов
2Моделирование объекта управления
Моделированиеобъекта управления осуществляется в среде Matlab+Simulink. Схема работы двигателя при якорном управлении без нагрузки представленана рисунке 2.1
Рисунок 2.1 -Схема работы двигателя при якорномуправлении без нагрузки
На вход системы подается напряжение якоря UЯ= 110 В,на выходе системы – номинальная скорость ωН. На рисунке 2.2изображена переходная характеристика при работе двигателя без нагрузки.
Рисунок 2.2 – Переходный процесс при работе двигателябез нагрузки
Схема работы двигателя при якорном управлении с постояннойнагрузкой Мн = 1,55 Н·мпредставлена на рисунке 2.3. На рисунке 2.4 изображена переходнаяхарактеристика при работе двигателя с постоянной нагрузкой.
Рисунок 2.4 – Переходный процесс при работе двигателяс постоянной нагрузкой
Для моделирования схемы при работе двигателя с переменной нагрузкойиспользуем блок Switch(переключатель). Схема ипереходный процесс представлены на рисунках 2.5 – 2.6.
Рисунок 2.5 -Схема работы двигателя при якорномуправлении с переменной нагрузкой
Рисунок 2.6 – Переходный процесс при работе двигателяс переменной нагрузкой
3 Расчет регуляторов
Принцип управления по отклонениюзаключается в том, что определяется отклонение текущего значения выходной переменной объекта от желаемогозначения и на основе этого отклонения формируется управляющее воздействие.Структурная схема системы, состоящей из объекта управления (двигателяпостоянного тока) с передаточной функцией W0(p) ирегулятора Wp(p), приведена нарисунке 3.1. На схеме обозначены: g(t) – входной сигнал ( задающее воздействие для скоростидвигателя, или ее желаемое значение); e(t) – ошибка ( отклонение, рассогласование); u(t) - управляющее воздействие ( напряжение назажимах якоря двигателя); Ω(t) (далее y(t)) – выходнаяпеременная (скорость двигателя).
Рисунок 3.1 – Структурная схема системы
Задача синтеза состоит в определении структуры ипараметров регулятора с целью изменения выходной величины y(t) всоответствии с заданным желаемым значением g(t). При отклоненииy(t) появляетсяотличный от нуля сигнал рассогласования e(t), и регуляторвоздействует на объект до тех пор, пока выходная величина не вернется кжелаемому значению.
При использовании такого принципа управления нетребуется информация о возмущающих воздействиях ( моменте механической нагрузкиMB, действующей на вал двигателя). Это являетсядостоинством управления с использованием обратной связи. Недостаток заключаетсяв принципиальной невозможности полной компенсации возмущающих воздействий, и,как следствие, в наличии инерционности. Это объясняется тем, что управляющеевоздействие начинает вырабатываться и оказывать влияние на ход процессауправления только после того, каквозмущение, начав действовать, вызывает отклонение скорости от действующегорежима.
Под регулятором или управляющим устройством понимаютпреобразующее устройство, формирующее на основе рассогласования e(t) управляющее воздействие по некоторому закону
(3.1)
На практике чаще всего используют линейные законыуправления. Они рассматриваются с двух позиций – обеспечения приемлемогокачества переходного процесса и обеспечения приемлемой точности в статическомрежиме работы.
Для этого используется аппарат передаточных функций.Передаточная функция замкнутой системы, приведенной на рисунке 3.1,определяется по формуле
(3.2)
Корнихарактеристического уравнения
(3.3)
Определяют характер поведения системы в переходномрежиме.
Выходная переменная объекта управления изменяется позакону
(3.4)
где Ai — постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий;
λi– корни характеристического уравнения (3.3).
В общем случае каждый корень λiявляется комплексным и описываетсядействительной и мнимой частью:
Этому корню соответствует колебательная составляющаявыходной переменной:
(3.5)
Величина η характеризует интенсивность (быстроту)затухания переходного процесса и называется степенью устойчивости. Величинаω определяет частоту колебаний в переходном режиме.
На рисунке 3.2 показан пример расположения корнейхарактеристического уравнения на комплексной плоскости.
Рисунок 3.2 – Корни характеристического уравнения
Для устойчивой работы системы требуется, чтобы всекорни имели отрицательные действительные части, т.е. располагались в левойчасти комплексной переменной.
Статический режим работы (по окончании переходногопроцесса) может оцениваться на основе передаточной функции замкнутой системы поошибке, которая определяется выражением:
(3.6)
Ошибка по положению определяется по формуле
(3.7)
Наиболее распространенные линейные регуляторы основанына простейших линейных операциях, производимых над одномерной функцией времени e(t). Такимиоперациями являются умножение на число, интегрирование и дифференцирование.
Впропорциональном законе или П-законе (П-регулятор) управляющее воздействиепропорционально отклонению выходной величины от требуемого значения:
(3.8)
гдеkП — настроечный параметр регулятора.
Передаточнаяфункция регулятора имеет вид
(3.9)
В этом случае передаточная функция замкнутой системы
(3.10)
ахарактеристическое уравнение
(3.11)
имееткорни
(3.12)
Эти корни являются комплексными, поскольку подкоренноевыражение отрицательно. С увеличением коэффициента kПвозрастаетмнимая часть корней, следовательно увеличивается и степень колебательнойсистемы.
Передаточная функция ошибки по задающему воздействию
(3.13)
Статическаяошибка по положению
(3.14)
Система является статической и ошибка по положениюубывает с ростом коэффициента kП.
Таким образом, с увеличением kПкачествосистемы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.
В интегральномзаконе или И-законе (И-регулятор) управляющее воздействие пропорционально интегралу отклонения выходной величины оттребуемого значения:
(3.15)
где kИ — настроечный параметр регулятора.
Передаточная функция регулятора имеет вид
(3.16)
Вэтом случае передаточная функция замкнутой системы
(3.17)
ахарактеристическое уравнение
(3.18)
ОпределительГурвица второго порядка
(3.19)
приkИбольше нуля и системаустойчива, а при kИ≥ меньше или равен нулю исистема неустойчива. Поэтому увеличение коэффициента kИ приводитк потере устойчивости.
Передаточнаяфункция ошибки по задающему воздействию
(3.20)
Статическаяошибка по положению
(3.21)
Интегральный закон управления делает замкнутую системуастатической (ошибка по положению отсутствует). Качество в переход