Министерство Российской Федерации по атомной энергии
Северскийгосударственный технологический институт
Кафедра ЭАФУ
АВТОМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Курсовой проект
200600.В079.000ПЗ
Преподаватель
В.Я.Дурновцев
___________2003 г.
Студент
И.И.Иванов
___________2003 г.
Северск — 2003
Содержание
Введение .……………………………………………………………………….
4
1.
Построение статической характеристики объекта ……………………...
6
1.1
Постановка задачи ……………………………………………………..
6
1.2
Аппроксимация полиномом первого порядка ……………………….
6
1.3
Аппроксимация полиномом второго порядка ……………………….
10
1.4
Расчет коэффициентов передачи ……………………………………..
14
2.
Динамическая характеристика …………………………………………...
17
2.1
Постановка задачи …………………………………………………….
17
2.2
Динамическая модель объекта первого порядка без запаздывания
18
2.3
Динамическая модель первого порядка с запаздыванием ………….
21
3.
Построение математической модели объекта …………………………..
28
4.
Аналитическое решение ………………………………………………….
29
5.
Частотные характеристики ……………………………………………….
30
5.1
Частотные характеристики объекта ………………………………….
30
5.2
Расширенные частотные характеристики объекта …………………..
32
6.
Выбор и расчет параметров настройки регулятора …………………….
34
6.1
Расчет П-регулятора …………………………………………………...
35
6.2
Расчет И-регулятора …………………………………………………...
35
6.3
Расчет ПИ-регулятора …………………………………………………
35
7.
Передаточные функции системы ………………………………………...
38
7.1
Разомкнутые системы …………………………………………………
38
7.1
Замкнутые системы ……………………………………………………
38
8.
Исследование устойчивости АСР ………………………………………..
39
8.1
Обзор методов исследования на устойчивость ……………………...
40
8.2
Проверка устойчивости по методу Рауса …………………………….
42
8.3
Проверка устойчивости по корням характеристическогоуравнения
44
9.
Приведение к системе дифференциальных уравнений ………………...
46
9.1
Система с П-регулятором ……………………………………………..
46
9.2
Система с И-регулятором ……………………………………………..
47
9.3
Система с ПИ-регулятором ………………………………………….
48
10.
Построение переходных процессов …………………………………..
49
11.
Оценка качества функционирования АСР……………………
51
12.
Выводы………………………………………………………….
54
ЗАДАНИЕ
на выполнение работыпо курсу
«Теоретические основыспециальности»
студент гр. В-079Рахимов Ч.Ш.
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1.1. Статическая характеристикаобъекта регулирования
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
yi
0,1
1,5
1
1,5
2
2,5
3
3,2
3,5
1.2. Динамическая характеристика объектарегулирования
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
yi
0,5
0,71
0,8
0,91
0,98
0,99
0,995
1
1.3. Требования к качеству системырегулирования:
— степень колебательности m=0,221;
— статическая ошибка, не более, Yст.доп.= ;
— время регулирования (при 10 %-ной ошибке), tр.доп.= ;
— использовать П, И, ПИ — регуляторы.
2. РАСЧЕТНО — ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА (РАЗДЕЛЫ):
Введение
1. Постановка задачи
2. Построение статической характеристикиобъекта
3. Построение динамической характеристикиобъекта
4. Математические модели объекта
5. Частотные характеристики объекта
6. Выбор и расчет параметров настройкирегуляторов
7. Разомкнутые и замкнутые системы
8. Исследование систем на устойчивость
9. Построение переходных процессов в замкнутойсистеме
10.Оценка качества системы
11.Выводы
Литература
3. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕРАСЧЕТЫ (БЕЗМАШИННЫЕ):
— построениестатической модели объекта в виде полиномов 1-го и 2-го порядков;
— расчет коэффициента передачи объекта при 10,50, 90 % номинального режима;
— построениединамической модели объекта в виде передаточной функции 1-го порядка сзапаздыванием и без запаздывания;
— формированиематематических моделей объекта;
— расчетчастотных характеристик объекта;
— выбор ирасчет регуляторов;
— формированиепередаточных функций разомкнутой и замкнутых систем;
— исследованиеустойчивости замкнутых систем;
— приведение ксистеме дифференциальных уравнений;
— оценкакачества систем.
4. ПРОВЕРОЧНЫЕ, ОКОНЧАТЕЛЬНЫЕ, ПОЛНЫЕ РАСЧЕТЫ
выполнить наПЭВМ в электронной книге или в любой из пригодных систем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Наладкаавтоматических систем и устройств управления технологическими процессами:Справочное пособие/ Под ред. А. С. Клюева. -М.: Энергия, 1977. — 400 с.
2. Полоцкий Л.М., Лапшенков Г. И. Автоматизацияхимических производств. Теория, расчет и проектирование систем автоматизации. — М.: Химия, 1982. — 296 с.
3. ДурновцевВ. Я. Расчет АСР /Электронная книга. Северск, СТИ ТПУ, 1997. — 188 с.
4. ДурновцевВ.Я., Ширяев А. А. Расчет автоматических систем регулирования. 1. Расчетлинейных АСР. — Указания по выполнению индивидуальных заданий и курсовыхпроектов. -Томск: ТПИ, 1989. — 92 с.
5. ДурновцевВ.Я., Ширяев А. А. Линейные автоматические системы регулирования. 1. ОбъектыАСР. — Методические указания. — Томск: ТПИ, 1989. — 209 с.
6. ДурновцевВ.Я., Ширяев А. А. Использование электронных таблиц в инженерных расчетах./Пособие. — Северск: СТИ ТПУ, 1997. — 47 с.
Датавыдачи задания: 20 февраля2002 г.
Введение
Всякийтехнологический процесс характеризуется определенными физическими величинами.Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживатьпостоянными или изменять по тому или иному закону. Физические величины,определяющие ход технологического процесса, называются параметрамитехнологического процесса. Параметрами технологического процесса могут бытьдавление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход веществаили энергии, скорость изменения какой – либо величины и т. п. Параметр технологическогопроцесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять поопределенному закону, называется регулируемой величиной.
В системе ручногорегулирования выходное воздействие не оказывает без вмешательства оператораникакого влияния на входное воздействие. Состояние входа системы приводится всоответствие с состоянием ее выхода действиями оператора. Таким образом, лишьблагодаря работе оператора система регулирования замыкается. Следовательно, длятого чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо системусделать замкнутой без вмешательства оператора.
Автоматическимуправление называется процесс, при котором операции выполняются посредствомсистемы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заданнымалгоритмом. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которойуправляющее воздействие вырабатывается в результате сравнения истинногозначения управляемой величины с заданным ее значением, называется АСР. Процесс,посредством которого одну или несколько регулируемых величин приводят всоответствие с их постоянными изменяющимися по определенному закону заданнымизначениями и при этом указанное соответствие достигается техническимисредствами путем выработки воздействия на регулируемые величины. Процесс автоматическогорегулирования реализуется АСР. Автоматическая система структурно может бытьпредставлена по–разному. В общем случае под структурой АСР понимаетсясовокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделенапо определенным признакам, и путей передачи взаимодействий между ними,образующих автоматическую систему. Простейшая составная часть структурной схемыАСР, отображающая путь и направление передачи воздействия между частямиавтоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии соструктурной схемой, называется связью структурной схемы. Связь структурнойсхемы АСР, образуемая основной цепью воздействия между участками этой цепи,называется основной связью. Связь структурной схемы АСР, образующая путь передачивоздействий в дополнение к основной цепи воздействий или какому – либо участку, называетсядополнительной связью. Дополнительная связь структурной схемы АСР, направленнаяот выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется дополнительнойобратной связью (или просто обратной связью). Обратная связь, замыкающаясистемы, передает результатизмерения выходной величины на вход системы. Эта выходная величина представляет собой физическую величину, подлежащую регулированию (х — регулируемая величина или управляемая величина). Входная величина g (t) и f (t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействием. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить навыходе х задаваемый закон изменения g (t)и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f (t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются. Для этой цели измеренная выходная величина х сравнивается через измеритель у = к . х с входной величиной g (t).Получается рассогласование (ошибка).
Рассогласование служит источником воздействия на систему, причем система работает на уничтожение или сведения кдопустимо малому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы. Случаю g (t) =const соответствует собственноавтоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования позаданной настройке регулятора.
Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического управления ирегулирования, как правило, не бывает спокойного состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешниевозмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляетсистему работать. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких системявляется исследование динамических процессов, описываемых обычно системойдифференцируемых уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы.Особенностью, усложняющей расчетдинамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины,представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутуюцепь.
Автоматические системы регулирования должны обеспечивать:
- устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;
- минимальное время регулирования;
- минимальные динамические и статические отклонениярегулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационныепределы.
Выполнение этихтребований достигается в результате обоснованного использования одного иззаконов регулирования – математической зависимости между входной (отклонениемрегулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующимвоздействием) величинами регулятора.
1. Построение статическойхарактеристики объекта.
1.1 Постановка задачи.
Статические характеристики определяютзависимость между выходной и входной величинами звена или системы вустановившемся состоянии.
Необходимо найти неизвестные параметры функции f(x)и некоторый минимизирующий критерий близости f(x)к экспериментальным данным y.
Таблица SEQ Таблица * ARABIC 1
Статическая характеристика объекта регулирования.
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Y
0,1
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,2
3,5
Для построениястатической характеристики необходимо табличные данные аппроксимироватьполиномами первого и второго порядков.
Затем необходимо рассчитать сумму квадратовотклонений для каждой статистической характеристики объекта, и выбрать такуюхарактеристику, у которой сумма квадратов отклонений будет наименьшей. Затемдля этой модели рассчитаем коэффициент передачи объекта. Аппроксимация полиномом первогопорядка.
Модель первого порядка описываетсяуравнением вида:
y=a∙x+b
Для нахождения коэффициентов а и b составим систему линейных алгебраическихуравнений, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта вэксперименте.
Для решения данной системы алгебраическихуравнений воспользуемся матричнымметодом наименьших квадратов. Составимматрицы входных и выходных сигналов:
Получим систему с двумянеизвестными: X.A= Y
Транспонируем матрицу Х:
Умножив слева обе части исходной системы на транспонированную матрицукоэффициентов, получим систему, число уравнений в которой равно числунеизвестных, а решение этой системе будет доставлять минимум критерийоптимизации.
XT .X . A = XT . Y
Получим систему двухлинейных алгебраических уравнений первого порядка:
Найдем главный определительматрицы:
Найдемвспомогательные определители системы:
Найдем коэффициенты а и b:
Таким образом, получимполином:
у=0.428 . х- 0.198
Дляоценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их сэкспериментальными данными.
Результаты вычисления сведем в таблицу. таблица 2
i
x
y
yi
Δyi
1
-0.198
0.198
2
1
0.1
0.203
-0.130
3
2
0.5
0.658
-0.158
4
3
1
1.086
-0.086
5
4
1.5
1.514
-0.014
6
5
2
1.942
0.058
7
6
2.5
2.370
0.130
8
7
3
2.798
0.202
9
8
3.2
3.226
-0.026
10
9
3.5
3.654
-0.154
Сумма квадратов отклонений:
å Dуi2 = 0.174
Ниже приведен проверочныйрасчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.
Аппроксимацияполиномом второго порядка.
Модель второго порядка описывается уравнением вида:
у = а . х + b. х + с.
Для нахождениякоэффициентов а, b,с, удовлетворяющих всем состояниямобъекта регулирования составим систему алгебраических уравнений второгопорядка, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте:
Длярешения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методомнаименьших квадратов. Составимматрицы входных и выходных сигналов:
Получим систему с тремянеизвестными: X.A= Y
.
Решим матричное уравнение:
Х т . Х . А = Х т . У
где А — матрица коэффициентов полинома второго порядка.
Получимсистему трех алгебраических уравнений
Решив ее, определимкоэффициенты a, b, c.
Найдемглавный определитель системы:
Найдем вспомогательныеопределители системы:
Найдемкоэффициенты a,b,c:
Такимобразом, получили полином второго порядка:
y= -0.00152 . xi2+0.442121 . xi-0.21636
Дляоценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их сэкспериментальными данными:
Полученные результаты сведем в таблицу 3
i
x
y
yi
Δy
1
-0.216
0.216
2
1
0.1
0.224
-0.124
3
2
0.5
0.662
-0.162
4
3
1
1.096
-0.096
5
4
1.5
1.528
-0.028
6
5
2
1.956
0.044
7
6
2.5
2.382
0.118
8
7
3
2.804
0.196
9
8
3.2
3.224
-0.024
10
9
3.5
3.640
-0.14
Суммаквадратов отклонений равна: åDуi2 = 0.173
Ниже приведен проверочный расчет моделиобъекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.
Сравнивая суммы квадратов отклонений видно, что полином второго порядкалишь немногим точнее описывает поведение объекта, чем полином первого порядка.Из чего следует, что поведение объекта подчиняется уравнению очень близкомууравнению линии. Для расчетов используем уравнение найденное с помощью полиномавторого порядка.
Расчеткоэффициентов передачи.
Длястатической модели первого порядкакоэффициент передачи определяетсякак производная от выходной величины:
Коэффициент передачи объекта показывает в какую сторону и в какойстепени происходит изменение сигнала при прохождении его через объект, то естьусилительные свойства объекта.
Для статической моделипервого порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходнойвеличины:
Для статической модели второго порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:
Расчет коэффициентов передачи производим при 10, 50 и 90%
Рассчитаемзначение коэффициента передачи при 10 % по формуле:
где установившееся значение сигнала.
— минимальное значениесигнала.
Подставляяполученные данные, получим:
Выбираемх1, т.к только он входит в диапазон экспериментальных значений. Подставим значение х1 в (1.2) и получимзначение коэффициента передачи при 10 %номинального режима:
Рассчитаем значение коэффициента передачи при 50 % по формуле:
Подставляяполученные данные, получим:
Выбираем х1, т. к только он входит в диапазонэкспериментальных значений. Подставимзначение х1 в (1.2) и получим значение коэффициента передачипри 50 % номинального режима:
Рассчитаемзначение коэффициента передачи при 90 % по формуле:<