Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

Министерствообщего и профессионального образования РФТюменскийГосударственный Нефтегазовый Университет Кафедра РЭНиГМРеферат Анализ функциифильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости газа кнесовершенной скважине Выполнил студентГруппы НГР-96-1Принял профессорТелков А. П.Тюмень 1999 г.

Рассмотрим функция F которая есть функ ция пяти параметров F F f0, rc, h, x, t , каждыйиз которых безразмерная ве личина, соответственно равная 1 где r радиус наблюдения x коэффициент пьезопроводности Т полное время наблюдения h мощностьпласта b мощностьвскрытого пласта z координата t текущее время.Названная функция может быть ис пользованадля определения понижения повышения давления на забое скважи ны после еепуска остановки , а также для анализа распределения потенциала

давления впласте во время работы скважины.Уравнение,описывающее изменение давления на забое, т. е. при x h r rc или r rc, имеет вид 2 где безразмерное значениедепрессии связано с размерным следующим соот ношением где 3 здесь Q дебит m коэффициент вязкости k коэффициент проницаемости. Аналитическое выражение F для оп ределенияизменения давления на за бое скважины запишем в виде 4 Уравнение 2 в приведенном видене может использоваться для решения инженерных задач по следующим при

чинам во-первых, функция 4 сложна и требует табулирования во-вторых, вид функцииисключает возможность выделить время вкачестве слагаемого и свести решение уравнения 2 к урав нению прямой дляинтерпретации кри вых восстановления понижения давле ния в скважинахтрадиционными мето дами. Чтобы избежать этого, можно по ступить следующимобразом.В нефтепромысловом деле при гид родинамическихисследованиях скважин широко используется интегрально-

пока зательная функция.Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введениемдополнительных фильтрационных сопротивлений C1 ,взятых из решениязадач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притоказаписывается в виде 5 Как видно, дополнительныефильтрационные сопротивления являются функ цией геометрии пласта. Насколько вер нодопущение о возможности использо вания значений

C1 rс,h , пока еще нитеоретически, ни экспериментально не доказано.Для неустановившегося притокаурав нение 2 запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от вы ражения 5 значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров rс, h, f0 6 Как видим, дополнительноеслагае мое R rc , h, f0 в уравнении 6 зависит нетолько от геометрии пласта, но и от параметра Фурье f0 . Вдальнейшем бу дем называть это слагаемое функцией фильтрационногосопротивления.

Заме тим, что при h l скважина совершен ная постепени вскрытия уравнение 2 представляет собой интегрально-по казательнуюфункцию 7 Сучетом равенства 7 решение 6 за пишем в виде 8 Разрешая уравнение 8 относительно функции сопротивления и учитывая уравнение 2 , находим 9 и на основании равенства 7 приведем выражение 9 квиду 10 Численное значение R rс,h,fo рас считано по уравнению 10 на ЭВМ в широком диапазоне измененияпарамет ров rc, h, f0.

Интеграл 2 вычислялся методомГаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе 3 . С уче том равенства 7 вычисления дополнительно проконтролированы по значени яминтегрально-показательной функции.С целью выяснения поведениядепрессии и функции сопротивления проана лизируем их зависимость от значенийбезразмерных параметров.1.Определим поведение Dр в зави симостиот значений параметров rс, h, f0.Результаты расчетов значений де прессии для каждогофиксированного

rc сведены в таблицы, каждая из кото рых представляетсобой матрицу разме ром 10х15. Элементы матрицы это зна чения депрессии Dp rc для фиксиро ванных h и f0.Матрица построена та ким образом, что каждый ее столбец есть численное значениедепрессии в зависимости от h, .а каждая строка со ответствует численномузначению де прессии в зависимости от fo табл. 1 . Таким образом, осуществлен переход от значений безразмернойдепрессии

Dp rc, h, f0 котносительной депрессииDр i,j rc .Для удобства построения и иллюст рацииграфических зависимостей выпол нена нормировка матрицы. С этой це лью каждыйэлемент i-й строки матри цы поделен на максимальное значение депрессии в даннойстроке, что соответ ствует значению j 15. Тогда элементы новой матрицыопределятся выраже нием 11 Условимся элементыматрицы назы вать значениями относительной депрес сии.

На рис. 1 приведенграфик изме нения относительной депрессии при фик сированных значениях h.Характер по ведения относительной депрессии поз воляет описать графики уравнением пучка прямых 12 Рис. 1. Поведение относительнойдепрес сии rc 0,0200, hi const, f0 при значениях h, равных 1 0,1 2 0,3 3 0,5 4 0.7 5 0,9 6 1,0.где ki угловой коэффициент прямой,который определяется h и от индекса j не зависит.Анализ зависимости поведения де прессииDp i,j от f0 длявсех rc gt 0,01 показывает, что графики этой

зависимости можноописать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для rc lt 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные уча стки,переходящие при дальнейшем уменьшениипараметра f0 или же при увеличении его обратной величины 1 foj в прямые для всех значений h lt l,0 рис. 2 . При h l,0поведение депрес сии строго линейно. Кроме того, протя женность нелинейногоучастка для раз ных rc при h const различна.

И чем меньше значениебезразмерного ради уса rc , тем больше протяженность не линейногоучастка рис. 2 .2. Определим поведение R rc, h, f0 и ее зависимость от безразмерных па раметров rc,h, f0.Значения R rc, h, f0 рассчитаны для тех же величин параметров rc, h, f0. ко торыеуказаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход отбезразмерной функции сопротивле ния R rc, h, f0 к относительной R i,j rc осуществлен согласно выражению.

13 Анализ поведения R i,j rc и резуль таты обработкирасчетного материала, где установлена ее зависимость от па раметров rc,h, f0, частично приведены на рис, 2 кривые даны пунктиром .При гc gt 0,01 для любого hi R i,j rc уже не зависит от f0i.Из анализа данных расчета играфи ков рис. 2 следует при rc lt 0,01 в по ведении R i,j rc для всех h lt l,0 на блюдаетсянелинейный участок, перехо

дящий с некоторого значения f0 точка С на графике в прямую линию, парал лельную оси абсцисс. Важно отметить,что для одного и того же значения rcабсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R i,j rc имеет то же самое значение,что и абсцисса точек перехода для графиков зависи мости Dp i,j rc от ln l f0i линия CD . Начинаяс этого момента, R i,j rc для данного rc придальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от hi

И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина тем меньше бу детзначение R i,j rc И при h l сква жина совершенная постепени вскры тия функция сопротивления равна ну лю. Очевидно, нелинейность Dp i,j rc связана с характером поведенияфунк ции сопротивления, которая, в свою оче редь, зависит от параметра Фурье.От метим также, что в точке С рис. 2 численное значение функции сопротив лениястановится равным значению фильтрационных сопротивлений

C1 rc,h дляпритока установившегося ре жима.Рис. 2. Поведение относительной депрес сии иотносительной функции фильтрационного сопротивления rc 0,0014, h const, f0 при h, равных 1,1 0,1 2,2 0,3 3,3 0,5 4,4 0,7 5,5 0,9 6,6 1,0.выводы1. Депрессия на забоенесовершенной по степени вскрытия скважины для всех rc lt 0,01 имеет два явно выражен ных закона изменения а нелинейный, которыйобусловлен зависимостью функ ции сопротивления от времени

и соот ветствуетнеустановившемуся притоку сжимаемой жидкости газа б линей ный, которыйсоответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функциейсопротивления.2. Величина R rc, h, f0 для неуста новившегося притока качественно опи сываетС1 rc, h для установившегося, и еечисленное значение при любом вскры тии пласта всегда меньше численного значения С1 rc, h при установившемся притоке.3. Полученное аналитическое реше ниедля неустановившегося притока

сжимаемой жидкости газа к несовер шеннойскважине в бесконечном по про тяженности пласте преобразовано впрямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривыевосстановления забойного дав ления.4.Выбор fo, дающего значения Dp i,j rc 1, не влияет на протяжен ностьнелинейного участка, соответст вующего неустановившемуся движению, на графикизависимости Dp i,j rc от ln 1 f0i . ЛИТЕРАТУРА1. Т е л к о в В.

А.Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечномпласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.2. Л е о н о в В. И Телков В.А Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости газа к несовершеннойскважи не к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIIIнаучно-техниче ском семинаре по гидродинамическим ме тодам исследований иконтролю процессов разработки

нефтяных месторождений. Пол тава, 1976.3.Б а х в а л о в Н. С. Численные мето ды. Изд-во Наука , М 1974.