Расчёты показателей

Содержание СОДЕРЖАНИЕ 1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 2 ДИСПЕРСИЯ 2 ФОНДООТДАЧА 3 ИНДЕКСЫ 3 ЗАНЯТОСТЬ И БЕЗРАБОТИЦА 6 ДЕНЕЖНАЯ МАССА 7 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 8 ЗАДАЧА № 8 Условие 8 Решение 9 ЗАДАЧА № 13 Условие 13 Решение 13 ЗАДАЧА № 15 Условие 15 Решение 16 ЗАДАЧА № 18 Условие 18 Решение 18

ЗАДАЧА № 21 Условие 21 Решение 21 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23 Теоретическая часть Дисперсия В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трёх видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.  Общая дисперсия ( ) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших

эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака от общей средней и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия ;  Межгрупповая дисперсия ( ) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : 

Внутригрупповая (частная) дисперсия ( ) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы от средней арифметической этой группы (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия .  На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить

общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:  Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда определить третью - неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака. В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации ( ) – показатель,

представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака (остальная часть общей вариации обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи –

единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: , оно показывает тесноту связи между группировочными и результативными признаками. Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения от 0 до 1. Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока: 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99

Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная Фондоотдача Одним из показателей эффективности использования средств труда является фондоотдача. Фондоотдача – выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов, является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств. Она рассчитывается путём деления объёма произведённой в данном периоде продукции ( ) на среднюю за

этот период стоимость основных производственных фондов ( ): , где . Фондоотдача показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды; чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи. Индексы Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во

времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.) Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей. Типичным индексом качественных показателей является индекс физического

объёма продукции. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объёмы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Здесь требуется использование специальных приёмов индексного метода. Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определённую стоимость и её денежный соизмеритель – цену ( ).

Каждый продукт имеет также себестоимость ( ) и трудоёмкость ( ). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объём продукции каждого вида на соответствующую цену, себестоимость, трудоёмкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать. Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта

в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием. Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении на цену единицы продукции .  Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах представляет собой агрегатный индекс стоимости

продукции или товарооборота: . Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчётного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100 % ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя формулы: показывает, на сколько денежных единиц (рублей)

увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.  Если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам ( ), то такой индекс отразит изменение только одного фактора – индексируемого показателя и будет представлять собой агрегатный индекс физического объёма продукции: , где и - продукция в натуральном выражении в отчётном и базисном периодах соответственно, - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объёма продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объём продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Абсолютное изменение физического объёма продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы: . Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её физического (т.е. натурального) объёма

, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса. Выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объёма в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции, где весами служит стоимость продукции отчётного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ( ): . 

Агрегатный индекс цен с отчётными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше и носит его имя. Формула агрегатного индекса цен Пааше: , где - фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчётного периода, - условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара,

реализованную в отчётном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Если из значения индекса цен вычесть 100 %, т.е. ( -100), то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчётном периоде. Если мы из формулы выразим значение и подставим его в знаменатель агрегатной формулы, то получим средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле

Пааше: .  Покупательная способность рубля определяется в виде индекса, обратного индексу цен и тарифов на услуги: . Индекс покупательной способности рубля применяется для измерения инфляции: показывает, во сколько раз обесценились деньги. Занятость и безработица Экономически активное население (рабочая сила) – часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения включает занятых и безработных.

В международной статистике исходными показателями для анализа занятых является коэффициент (уровень) экономической активности населения – доля численности экономически активного населения страны на определённую дату: К занятым в экономике относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму за вознаграждение, а также приносящую доход работу не по найму самостоятельно или с одним или несколькими партнерами как с привлечением, так и без

привлечения наёмных работников. В число занятых включаются лица, которые выполняют работу без оплаты на семейном предприятии, а также лица, которые временно отсутствовали на работе из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска или выходных дней, обучения, учебного отпуска, отпуска без сохранения или с частным сохранением заработной платы по инициативе администрации, забастовки и других подобных причин. Количественно занятость характеризуется коэффициентом (уровнем) занятости, который рассчитывается

по формуле: . К безработным, применительно к стандартам международной организации труда (МОТ), относятся лица в возрасте 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период:  не имели работы (доходного занятия);  занимались поиском работы, т.е. обращались в государственную или коммерческую службу занятости, использовали или помещали объявления в печати, непосредственно обращались к администрации предприятия (работодателю), использовали личные связи и т.д. или предпринимали шаги к организации собственного

дела;  были готовы приступить к работе. Коэффициент (уровень) безработицы определяется отношением общей численности безработных к численности экономически активного населения: , где Б – численность безработных. Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого: . Денежная масса Деньги в кругообороте выполняют несколько функций.

Они могут быть использованы как средство обращения, как мера стоимости и как средство накопления. В современной экономике некоторые виды денежных активов могут выполнять одновременно три функции. Денежная масса является важным количественным показателем движения денег, её величина зависит от количества денег в обращении и от скорости их обращения. Скорость обращения денег измеряется двумя показателями: 1. Количеством оборотов ( ) денег в обращении за рассматриваемый период, которое рассчитывается по

формуле: , где ВВП – валовой внутренний продукт в текущих ценах, - общая масса денег, рассчитанная как остатки денег за изучаемый период (обычно денежный агрегат М2). 2. Продолжительностью одного оборота денежной массы, которая рассчитывается по формуле: , где Д – число календарных дней в периоде. Рассмотренные показатели взаимосвязаны, поэтому если известна величина одного из них, то можно определить и другой показатель: или .

Для определения изменения скорости обращения денежной массы используется взаимосвязь следующих индексов: , где - индекс количества оборотов денежной массы; - индекс количества оборотов наличной денежной массы; - индекс доли наличности в общем объёме денежной массы. Абсолютное изменение скорости обращения денежной массы, определяемое индексным методом, обусловлено влиянием следующих факторов: 1. Изменением скорости обращения наличной денежной массы ;

2. Изменением доли наличности в общем объёме денежной массы ; Таким образом, абсолютное изменение скорости обращения массы денег равно . Практическая часть Задача № 1 Условие Имеются данные за отчётный год по 30 малым предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб. № п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции 1 2 3 1 49 39 2 38 35 3 37 34 4 56 61 5 49 50 6 37 38 7 33 30 8 55 51 9 44 46 10 41 38 11 28 35 12 27 21 13 46 27 14 33 41 15 35 30 16 41 47 17 42 42 18 53 34 19 55 57 20 60 46 21 46 48 22 39 45 23 45 43 24 57 48 25 56 60 26 36 35 27 47 40 28 20 24 29 29 36 30 26 19 1.

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом исчислите: 1) число предприятий; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем

на одно предприятие; 3) выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие; 4) стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу); Результаты представьте в виде групповой таблицы. 2. Для измерения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – «х») и выпуском продукции (результативный признак – «у») исчислите коэффициент детерминации

и эмпирическое корреляционное отношение. 3. Дайте экономический анализ исчисленных показателей и сделайте выводы. Решение 1. Зная число групп (из условия), определим величину интервала по формуле: Фондоотдачу найдём по формуле: , где Q – выпуск продукции в стоимостном выражении; – среднегодовая стоимость основных производственных фондов;  умножаем на 1000, так как нам необходимо найти стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов.

В результате получим следующую разработочную таблицу: Разработочная таблица предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) № группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, в млн. руб. № предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в млн. руб. Выпуск продукции, в млн. руб. Фондоотдача, в руб. на 1000 руб.

ОПФ А Б 1 2 3 4 I 20-30 11 28 35 1250 12 27 21 777,78 28 20 24 1200 29 29 36 1241,38 30 26 19 730,77 Итого по группе: 5 130 135 1038,46 А Б 1 2 3 4 II 30-40 2 38 35 921,05 3 37 34 918,92 6 37 38 1027,03 7 33 30 909,09 14 33 41 1242,42 15 35 30 857,14 22 39 45 1153,85 26 36 35 972,22 Итого по группе: 8 288 288 1000

III 40-50 1 49 39 795,92 5 49 50 1020,41 9 44 46 1045,45 10 41 38 926,83 13 46 27 586,96 16 41 47 1146,34 17 42 42 1000 21 46 48 1043,48 23 45 43 955,56 27 47 40 851,06 Итого по группе: 10 450 420 933,33 IV 50-60 4 56 61 1089,29 8 55 51 927,27 18 53 34 641,51 19 55 57 1036,36 20 60 46 766,67 24 57 48 842,11 25 56 60

1071,43 Итого по группе: 7 396 357 901,52 Используя результаты, полученные в первой таблице, построим ещё одну таблицу: