Анализ и проведение статистических расчетов

Министерство высшего и среднего образования РФ Московская Государственная академия приборостроения и информатики Курсовая работа по предмету теория измерений на тему: "Анализ и проведение статистических расчетов " Выполнил студент III- курса Алещенко Денис Руководитель:

Смыков И.Т. Углич 1999 г. 1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты . 1.1. На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, ) . 2. Проводятся три эксперимента :

Эксперимент №1 : С расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1. A(x,y)=A(60,60) таблица №1. n 1 2 3 4 5 X 64 61 57 63 57 Y 60 Эксперимент №2 : С расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки

А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2. A(R,)=A(60,60) таблица №2. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R 101 99 101 85 129 92 83 82 112 70  66 49 49 85 54 55 52 51 51 43 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 R 64 44 60 68 96 77 90 102 77 93  53 Эксперимент №3 : С расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки

А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3. A(X,Y)=A(60,60) таблица №3. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 55 100 83 51 68 75 191 63 76 56 Y 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X 61 85 59 49 25 61 45 55 75 58 Y 73 70 71 75 60 89 75 75 83 80

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X 77 85 49 96 60 88 54 78 59 55 Y 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80 N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 X 71 48 56 67 48 55 56 71 41 35 Y 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49 N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 X 55 35 62 60 84 66 63 32 70 67 Y 2.Обработка и анализ полученных данных.

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, ) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО. 2.1.1. Для Эксперимента №1: среднее арифметическое: Xx=60,4 Xt=64,4 среднее арифметическое отклонение от среднего: таблица №4. N 1 2 3 4 5 Di X 3,6 0,6 -3,4 2,6 -3,4 DiY 3,6 0,6 2,6 -2,4 -4,4 оценка дисперсии: D(xi) X=10,8 D(xi)Y =11,3 средне квадратическое отклонение: X=3,28 y=3,36 2.1.2.

Для Эксперимента №2: среднее арифметическое: XR =87,5 X=47,95 среднее арифметическое отклонение от среднего: таблица №5. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiR 13,5 11,5 13,5 22,5 41,5 4,5 -4,5 -5,5 -24,5 -17,5 Di 8,05 1,05 1,05 16,05 6,05 7,05 4,05 -8,7 -3,05 -4,95 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DiR -23,5 -43,5 -27,5 -19,5 -8,5 10,5 2,5 14,5 -10,5 5,5

Di -3,95 -22 -13 -23 -4,95 9,05 -4,95 11,05 2,05 5,05 оценка дисперсии: D(xi)R=411,7 D(xi)= 102,3 средне квадратическое отклонение: К =20,29  =10,11 2.1.3. Для Эксперимента №3: среднее арифметическое: XX=62,02 XY=75,72 среднее арифметическое отклонение от среднего: таблица №6. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiX -7,02 37,98 20,98 -11 5,98 12,98 -4,02 0,98 13,98 -6,02

DiY 33,3 12,28 6,28 14,28 0,28 27,28 -37,72 -36,72 14,28 4,28 N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20 DiX -1,02 22,98 -3,02 -13 -37 -1,02 -17 -7,02 12,98 -23 DiY -2,72 -5,72 -4,72 -0,72 -15,7 13,28 -0,72 -0,72 7,28 4,28 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DiX 14,98 22,98 -13,02 -13,02 -2,02 25,98 -8,02 15,98 -3,02 -7,02 DiY 5,28 8,28 7,28 15,28 34,28 -39,7 25,28 22,28 24,28 4,28

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 DiX 8,98 -14 -6,02 4,98 -14 -7,02 -6,02 -8,98 -21 -27 DiY -8,72 4,28 -1,72 14,28 16,28 -15,7 -15,7 -15,7 -14,7 -26,7 N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 DiX -7,02 -27 -0,02 -2,02 21,98 3,98 0,98 -30 7,98 4,98 DiY 8,28 -5,72 -30,7 -20,7 -8,72 8,28 15,28 -16,7 7,28 -30,7 оценка дисперсии: D(xi) X=247,77 D(xi)Y =320,88 средне квадратическое отклонение:

X=15,7 y=17,2.2 Провести отсев промахов для всех серий. 2.2.1 Для Эксперимента №1: По критерию Шовенье : при n=5 , КШ=1.65, X=3,28 y=3,36 КШX =1,65*3,28= 5,577 КШY =1,65*3,36 = 5,544 промахов необнаружено. 2.2.2 Для Эксперимента №2: По критерию Шарлье : при n=20 ,

КШ=1.99, К =20,29  =10,11 КШК =1,99*20,29= 40,3771 т.о. №5 и №12 (табл.№5) -промах КШ =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12 (табл.№) -промах Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем ). среднее арифметическое: XR =87,6 X=48,8 среднее арифметическое отклонение от среднего:

Di= xi-x таблица №7. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiR 13,4 11,39 13,39 22,39 Промах 4,38 -4,6 -5,6 24,38 -17,6 Di 7,17 0,167 0,167 15,17 Промах 6,16 3,16 2,1 2,16 -5,83 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DiR -23,6 Промах -27,6 -19,6 -8,38 -10,6 2,3 14,39 -10,6 5,38 Di -4,83 Промах -13,8 -23,8 -5,83 8,167 -5,83 10,17 1,167 4,167 оценка дисперсии:

D(xi)R=247,54 D(xi)=83,08 средне квадратическое отклонение: R =15,73  =9,11 По критерию Шарлье : при n=20 , КШ=1.99, R =15,73  =9,11 КШR =1,99*15,73= 31,30 КШ =1,99*9,11=18.12 т.о. промахов нет 2.2.3 Для Эксперимента №3: По критерию Шарлье : при n=50 , КШ=2.32 X=15,7 y=17,27 КШЧ =2.32*15,7= 36,424 т.о. №15 (табл.№6) -промах

КШН =2.32*17,27= 40,066 -промахов нет. Проводим ещё одну корректировку оценок(пересчитываем ). среднее арифметическое: XX =62,77 XY=76,04 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x таблица №8. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiX -7,78 31,22 20,22 -11,8 5,224 12,22 -4,77 0,22 13,2 -6,77 DiY 33 11,96 5,95 13,96 -0,04 26,95 38,04 -37,04 13,95 3,95

N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20 DiX -1,78 22,22 -3,78 13,8 Промах -1,78 -17,8 -7,78 -1 -23 DiY -3,04 -6,04 -5,04 1,04 Промах 12,96 -1,04 -1,04 6,95 3,95 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DiX 14,22 22,22 -13,7 -13,7 -2,78 25,22 -8,78 15,22 -3,78 -7,78 DiY 4,95 7,95 6,95 14,95 33,96 -40 24,96 21,96 23,96 3,959

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 DiX 8,22 -14,8 -6,78 4,224 -14,8 -7,78 -6,78 8,224 -21.8 -27,8 DiY -9,04 3,959 -2,04 13,96 15,96 -16 -16 -16 -15 -27 N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 DiX -7,78 -27 -0,78 -2,78 21,22 3,224 0,224 -30,8 7,224 4,224 DiY 7,959 -6,04 -31 -21 -9,04 7,959 14,96 -17 6,595 -31 оценка дисперсии: D(xi) X=224,29 D(xi)Y=322,28 средне квадратическое отклонение: X=14,82 Y=17,65

По критерию Шарлье : при n=50 , КШ=2.32 X=14,82 Y=17,65 КШX =2.32*14,82= 34,3824 КШY =2.32*17,65= 40,948 т.о. промахов нет. 2.3 Способом последовательных разностей определить наличие систематических погрешностей для всех серий. Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений , т.е. имелась временная систематическая погрешность , величина дисперсии (D ) даёт преувеличенную оценку дисперсии

. Величина Aq=Di(xi)/ D(xi) называется критерием Аббе . Если полученное значение А< Аq , то существует систематическое смещение результатов измерений численное значения критерия Аббе. 2.3.1 Для Эксперимента №1: Di(xi)X=13,25 D(xi) X=10,8 Di(xi)Y =5,25 D(xi) Y =11,3 AqX=13,25/10,8= 1,22 AqY=5,25/11,3= 0,46 таблица №9.

N 1 2 3 4 5 (xi+1 - xi) X -3 -5 6 -6 - (xi+1 - xi) Y -3 2 -5 -2 - X(мм) 64 61 57 63 57 Y(мм) 68 65 67 62 60 2.3.2 Для Эксперимента №2: Di(xi)R=113.972 D(xi)X=247,54 Di(xi)&#61542;= 84.528 D(xi)Y=83,08 AqX=113,9/247,54=0,46 AqY=84,528/83,08=1,01 таблица №10. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (xi+1 - xi)

R -2 2 -16 7 Промах -9 -1 30 -42 -6 (xi+1 - xi) &#61546; -17 0 16 -30 Промах -3 -1 0 -8 1 R 101 99 101 85 Промах 92 83 82 112 70 &#61546; 66 49 49 85 Промах 55 52 51 51 43 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (xi+1 - xi) R -4 Промах -8 28 9 3 2 -7 -1 (xi+1 - xi) &#61546; -9 Промах -10 18 14 -14 16 -19 3 R 64 Промах 60 68 96 77 90 102 77 93 &#61546; 44

Промах 35 25 43 57 43 59 50 53 2.3.3 Для Эксперимента №3: Di(xi)X=231.875 D(xi) X=224,29 Di(xi)Y =218.458 D(xi)Y=322,28 AqR=231,875/224,29= 1,033 Aq&#61546;=218,458/322,28= 0,677 таблица №11. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (xi+1 - xi) X -45 -17 -32 17 7 -17 5 13 -20 5 (xi+1 - xi)Y -21 -6 8 -14 27 -56 -8 51 -10 -7 X(мм) 55 100 83 51 68 75 58 63 76 56 Y(мм) 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (xi+1 - xi)X 24 -26 -10 12 Промах -16 10 -20 -17 19 (xi+1 - xi)Y -3 1 4 14 Промах -14 0 8 -3 1 X(мм) 61 85 59 49 Промах 61 45 55 75 58 Y(мм) 73 70 71 75 Промах 89 75 75 83 80 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (xi+1 - xi) X 8 -36 47 -36 18 34 24 -19 -4 16 (xi+1 - xi)Y 3 -1 8 19 -74 65 -3 2 -20 -13

X(мм) 77 85 49 96 -74 88 54 78 59 55 Y(мм) 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80 N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 (xi+1 - xi)X -23 8 9 -19 7 1 15 -30 -6 20 (xi+1 - xi)Y 13 -6 16 2 -32 0 0 1 -22 35 X(мм) 71 48 56 67 48 55 56 71 41 35 Y(град) 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49 N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (xi+1 - xi)X -20 27 -2 24 -18 11 -31 38 -3 (xi+1 - xi)Y -14 -25 10 12 17 13 -32 24 -38 Xмм) 55 35 62 60 84 66 63 32 70 67 Y(мм) 84 70 45 55 67 84 91 59 83 45 2.4

В третьей серии разбить все результаты на 5 групп и выявить наличие оценок серии. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (xi+1 - xi)X -45 -17 -32 17 7 -17 5 13 -20 (xi+1 - xi)Y -21 -6 8 -14 27 -56 -8 51 -10 X(мм) 55 100 83 51 68 75 58 63 76 56 Y(град) 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80 Di(xi)X=253.278 D(xi)X=506.556 Di(xi)Y =409.278 D(xi)Y=818.556 AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение N 11 12 13 14 16 17 18 19 20 (xi+1 - xi)X 24 -26 -10 12 -16 10 -20 -17 (xi+1 - xi)Y -3 1 4 14 -14 0 8 -3 X(мм) 61 85 59 49 61 45 55 75 58 Y(мм) 73 70 71 75 89 75 75 83 80 Di(xi)X=181.5 D(xi) R=363 Di(xi)Y=35.071 D(xi) &#61546;=70.143 AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (xi+1 - xi)X 8 -36 47 -36 18 34 24 -19 -4 (xi+1 - xi)Y 3 -1 8 19 -74 65 -3 2 -20 X(мм) 77 85 49 96 -74 88 54 78 59 55 Y(мм) 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80 Di(xi)X=405.444 D(xi) X=810.889 Di(xi) Y =586.056 D(xi) Y=1172 AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 (xi+1 - xi)X -23 8 9 -19 7 1 15 -30 -6 (xi+1 - xi)Y 13 -6 16 2 -32 0 0 1 -22 X(мм) 71 48 56 67 48 55 56 71 41 35 Y(мм) 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49 Di(xi)R=124.778 D(xi)X=249.556 Di(xi) &#61546; =109.667 D(xi)Y=219.333 AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

Aq&#61546;= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (xi+1 - xi)X -20 27 -2 24 -18 11 -31 38 -3 (xi+1 - xi)Y -14 -25 10 12 17 13 -32 24 -38 X(мм) 55 35 62 60 84 66 63 32 70 67 Y(мм) 84 70 45 55 67 84 91 59 83 45 Di(xi)X=253.778 D(xi) X=507.556 Di(xi)Y=253.722 D(xi) Y=507.444 AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

Aq&#61546;=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение Ансамбль значений разбивается по правилу Штюргеса с округлением до целого нечётного числа. В каждом интервале определяется количество (частота) попавших значений и строится вариационный ряд в виде таблицы. таблица №12. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiX -7,78 31,22 20,22 -11,8 5,224 12,22 -4,77 0,22 13,2 -6,77

DiY 33 11,96 5,95 13,96 -0,04 26,95 38,04 -37,04 13,95 3,95 N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20 DiX -1,78 22,22 -3,78 13,8 Промах -1,78 -17,8 -7,78 -1 -23 DiY -3,04 -6,04 -5,04 1,04 Промах 12,96 -1,04 -1,04 6,95 3,95 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DiX 14,22 22,22 -13,7 -13,7 -2,78 25,22 -8,78 15,22 -3,78 -7,78

DiY 4,95 7,95 6,95 14,95 33,96 -40 24,96 21,96 23,96 3,959 N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 DiX 8,22 -14,8 -6,78 4,224 -14,8 -7,78 -6,78 8,224 -21.8 -27,8 DiY -9,04 3,959 -2,04 13,96 15,96 -16 -16 -16 -15 -27 N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 DiX -7,78 -27 -0,78 -2,78 21,22 3,224 0,224 -30,8 7,224 4,224 DiY 7,959 -6,04 -31 -21 -9,04 7,959 14,96 -17 6,595 -31 внутрисерийная дисперсия:

D(xi)X=198.063 D(xi)Y=328.521 средне квадратическое отклонение: &#61555;X = 14,073 &#61555;Y = 18,1251 межсерийная дисперсия: D(xi) X=9507/4=2377 D(xi)Y=15769/4=3942 &#61555;X = 48,75 &#61555;Y = 62,78 2.5 Ансамбль результатов эксперимента по каждой серии разбить на интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные накопленные частоты. Для эксперимента №1 :

X(мм):57,57,61,63,64 Y(мм):60,62,65,67,68 - абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=2 nабс1Y=1 nабс2X=2 nабс2Y=2 nабс3R=1 nабс3Y=2 - относительная частота : nотн1X=0,4 nотн1Y=0,2 nотн2X=0,4 nотн2Y=0,4 nотн3X=0,2 nотн3Y=0,4 - относительная накопленная частота : nотн.накX=1 nотн.накY=1 Для эксперимента №2 : К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,10 1,101,102 &#61542;:35,43,43,43,44,49,49,51,51, 52,53,55,56,57, A(R,&#61546;)=A(84,45) R &#61546; &#61550; абсолютная частота - количество попаданий в интервал

: nабс1R=2 nабс2R=2 nабс3R=4 nабс4R=2 nабс5R=2 nабс6R=3 относительная частота : nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16 относительная накопленная частота : nотн.накR=0.76, абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1&#61546;=1 nабс2&#61546;=4 nабс3&#61546;=5 nабс4&#61546;=5 nабс5&#61546;=3 относительная частота nотн1&#61546;= 0,05, nотн 2&#61546;=0.2, nотн 3&#61546;=0.27, nотн 4&#61546;=0.27, nотн 5&#61546;=0,16 относительная

накопленная частота : nотн.нак&#61546;= 0,95 Для эксперимента №3 : A(X,Y)=A(60,60) X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,5 5,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61 ,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76, 77,78,83,84,85,88,96,100 Y: 36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,6 7,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80 ,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91, 91,92,98,100,101,103,109,110 абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=3 nабс2X=2 nабс3X=6 nабс4X=17 nабс5X=7

nабс6X=5 nабс7X=4 nабс8X=1 nабс9X=1 - относительная частота : nотн1X= 0,06 nотн 2X= 0,04 nотн 3X= 0,12 nотн 4X= 0,32 nотн 5X= 0,14 nотн6X=0,102 nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02 относительная накопленная частота : nотн.накX= 0,903 абсолютная частота - количество попаданий в интервал : nабс1X=3 nабс2X=3 nабс3X=2 nабс4X=7 nабс5X=8 nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2 nабс9X=3 nабс9X=2 - относительная частота : nотн1Y= 0,061 nотн 2Y= 0,061 nотн 3Y= 0,04 nотн 4Y= 0,14 nотн 5Y= 0,163 nотн6Y= 0,2 nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04

nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04 относительная накопленная частота : nотн.накY= 0,98 2.7 Провести проверку нормальности распределения результатов по полученным данным. Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где : Vср - среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического n - число наблюдений D(xi) - несмещенная оценка дисперсии Для эксперимента №1 :

Vср X =0 Vср Y=0 D(xi) X=10.8 D(xi) Y =11.3 Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду. Для эксперимента №2 : Vср R =0 Vср.&#61546;=0 D(xi)X=247,77 D(xi)Y=320,88 Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду.

Для эксперимента №3 : Vср X =128/49=2.61 Vср Y=76.04/49=1.55 D(xi) X=224.29 D(xi) Y=322.28 Нормальность распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать исходные данные и приводить их к нормальному виду. 2.8 Учитывая, что в первой серии проводились всего 5 наблюдений, определить коэффициент Стьюдента, рассчитать оценки доверительные интервалы при уровне значимости 0,5%. n=5 &#61537;=0,995

XX =60.4 XY=64.4 &#61555; = 0,005 Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений : Задаваясь значением &#61537; из таблицы находим значение t &#61537; , t &#61537;= 2.10 Во второй серии проводились косвенные измерения пересчитать оценки в размерность соответствующую первой и третьей сериям. X = Rcos(&#61546;) Y = Rsin(&#61546;) таблица №13. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 56 64 66 48 Промах 53 51 51 70 51

Y 85 76 77 100 Промах 76 66 65 88 48 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X 46 Промах 54 62 70 42 66 52 49 55 Y 45 Промах 39 29 67 65 62 88 60 75 среднее арифметическое: XX= 55,88 XY= 67,27 среднее арифметическое отклонение от среднего: Di= xi-x таблица №14. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DiX 0,111 8,111 10,11 -7,8 Промах -2,88 -4,88 -4,88 14,11 -4,8 DiY 17,72 8,722 9,722 32,72

Промах 8,722 -1,27 -2,27 20,72 -19 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 DiX -9,88 Промах -1,88 6,111 14,11 -13,8 10,11 -3,88 -6,88 -0,8 DiY -22,2 Промах -28,2 -38,2 -0,27 -2,27 -5,27 20,72 -7,27 7,72 оценка дисперсии: D(xi) X= 70.588 D(xi)Y = 338.235 средне квадратическое отклонение: &#61555;X = 8,40 &#61555;Y = 18,39 2.11Оценить равноточность всех серий эксперимента

Рассчитать оценки результатов наблюдений для эксперимента в целом. Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского : где : Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3. Для эксперимента №1 : &#61553;X = 0,5 &#61555;[ &#61553; ]=0.5 &#61553;Y = 0,5

R=[ 0,5 -1]/0.5= -1 Для эксперимента №2 : D1(xi)R=411,7 D1(xi)&#61546;=102.3 D2(xi)R=247,54 D2(xi) &#61546;=83,08 &#61553;X = 1.56 &#61555;[ &#61553; ]=0.503 &#61553;&#61546; = 0,972 RR=0.982 R&#61546;= -0.056 Для эксперимента №3 : D1(xi) X=247.77 D1(xi) Y=320.88 D2(xi) X=224,29 D2(xi)

Y=322,28 &#61553;X =1.037 &#61555;[ &#61553; ]=0,293 &#61553;Y =0.935 RX= 0.074 RY=-0.129 Вывод : Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.