Методика использования эвристического метода

Методика использования эвристического метода
Введение
Настоящая дипломная работа посвящена методике использования эвристического метода преподавания материала по логарифмической функции в 11 классе средней школы.
С одной стороны, логарифмическая функция вот уже несколько столетий преподается в разного рода школах, и существует огромный пласт методической литературы, в которой можно найти подробное описание каждого шага учителя при изучении логарифмической функции.
Но, с другой стороны, время не стоит на месте, наука движется вперед, и ранее сделанные научные открытия занимают новое место в системе научных знаний. Поэтому нельзя никогда останавливаться на ранее созданных методических разработках, а пытаться внести свое понимание, свой взгляд на известные вещи.
Этим обосновывается актуальность выбранной темы исследования.
Целью настоящей курсовой работы является изложение методики изучения логарифмической функции в 11 классе на основе использования эвристического метода. Под эвристичностью в преподавании математики вообще и логарифмической функции в частности будет пониматься создание ситуации конфликта между поставленной проблемой (задачей) и недостаточности предыдущих знаний, что создает предпосылки для творческого, самостоятельного поиска решения проблемы (задачи)
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
описаны общие черты культуры личности старшеклассников и место в ней изучения математики вообще и логарифмической функции в частности;
обоснован выбор эвристического метода изучения логарифмической функции как одного из наиболее подходящего для этой темы, и изложена суть эвристического метода;
введено понятие и описаны элементы базы знаний при изучении логарифмической функции;
приводится основная методическая идея данного дипломного исследования – распределение элементов базы знаний по трем разным уровням усвоения материала;
с учетом вышеизложенного описаны уроки по изучению понятия и свойств логарифмической функции;
разработан контрольный урок с приведением дидактического материала для проверки знаний учащихся.
Сделаем еще несколько вводных замечаний.
Во-первых, предполагается, что преподавание алгебры, в курсе которой и происходит изучение логарифмической функции, проводится по учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова с использованием сборника «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса» (авторы Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург).
Во-вторых, что является следствием первого, в данной дипломной работе не приводится теоретический материал и задачи, содержащиеся в этих изданиях – просто указаны пункты учебника, номера страниц или номера задач. Собственно дидактический материал приводится только при описании процесса контроля знаний учащихся, потому что набор контрольных заданий является разработкой автора данной курсовой работы.
В-третьих, методика изучения логарифмической функции, прелагаемая в данной курсовой, увязывается с эвристическим методом изучения материала. Но это не означает, что изучение любой темы школьного курса математики следует проводить с использованием этого метода.
При изложении общетеоретических положений, например, культурологических рассуждений, в настоящей дипломной работе будем исходить из того, что преподавание логарифмической функции ведется в старших классах средней школы, в которых учатся подростки 15-16 лет. Значит, будем говорить, например, не о культуре личности вообще, а о культуре личности подростка.
I. Теоретические основы использования эвристического метода в обучении математике
1.1. Математика как часть культуры личности подростка
Раскрыть понятие культуры личности подростка (по сути, еще ребенка) и описать место в ней изучения математики нельзя без того, чтобы не объяснить, что же такое культура.
На сегодняшний день существует более двухсот сорока определений культуры. Для настоящей дипломной работы более приемлемо следующее: «Культура – общефилософская категория, в которой выражены качественная определенность, технологичность, высокий уровень развитости и самоорганизации человеческого общества, творческих сил и способностей людей, их духовный потенциал. В культуре синтезируется совокупность материальных и духовных ценностей различных обществ. Понятие культуры употребляется для характеристики и человека, и общества, ступеней и этапов их развития» [10, с. 95-96].
Культура является сложной и открытой системой, имеющей разные структурные уровни (макро-, мезо-, микро-). По данному определению видно, что уровни и качество развития и самоорганизации любой сферы общества (в частности образования) должны иметь культурные характеристики.
Джон Дьюи назвал когда-то ребенка «самым большим открытием ХХ века». Не случайно среди множества определений века двадцатого есть и такое: «Век ребенка».
«Сейчас в мировом обществе и, конечно, у нас в стране, существуют проблемы катастрофического падения рождаемости в развитых странах; возрастающее число врожденных патологий и уродов; ухудшение детского здоровья – физического и в особенности психического; снижение стандартов образования; ранее биологическое взросление, сочетание с социальным инфантилизмом; упрочение «антикультурного синдрома» как питательной почвы для антисоциальных подростковых субкультур» [19, с. 110].
В чем причина столь противоречивого сочетания в современной культуре эффективного детолюбия, охотно снабжающего лозунги: «Все лучшее – детям!», «Дети – наше будущее!» щедрой институциональной и правовой поддержкой, с фактическим игнорированием прав детей, как право на существование, здоровье осмысленную полноценную жизнь.
Как возможно внутри одной культуры объединение явного детоцентризма, с «культурной дискриминацией ребенка?».
Попытаемся подойти к ответу на эти очень непростые вопросы, пробуя прояснить своеобразия облика в современной культуре.
Несмотря на значительный прогресс в изучении ребенка (особенно психологии детского развития), он остается для современной культуры анонимным существом в себе. И дело не только в особенностях детской культуры – фольклоре, игре, этикете – с ее своеобразным мировоззрением, этикой и эстетикой. Здесь имеется ввиду один загадочный эффект: из почти безграничного набора хранящихся в социальной памяти человечества обликов детства культура отбирает по сути лишь суррогаты, соответствующие тому «месту» на пересечении смысловых осей культуры, в которое «укладывается» выбранный облик. Или иначе: культура использует тот образ ребенка, который не противоречит его концептуальному статусу в культуре, независимо от того лестным или отталкивающим является этот образ.
«В ХХ веке дети считаются величайшей ценностью семьи, очищаются от утилитарных целей продления рода или наследия могущества семьи, а приобретают действительно возвышающий человека характер. Для молодежи продление детства означает возможность приобщиться к вершинам мировой культуры, впитать принципиально новые нравственные, эмоциональные и интеллектуальные ценности. В этот период происходит слияние и приобщения личности молодого человека к мировой культуре. Смена культурных ориентацией оказалась главной предпосылкой для развития нового качества человеческой личности, требования изменений ее жизни. В 50-60 годы в ряде развитых стран смена адреса внутрисемейных потребностей и ориентация на создание сложной развитой рабочей силы нового поколения привели к освобождению из-под власти массового конвейерного производства. В результате изменения спроса, увеличения рамок выбора, гибкость, мобильность изменения потребностей, непрерывное формирование все новых и новых потребностей, изменение старых способствовали выработке новых форм жизни, культурных стереотипов» [11, с. 309].
Сложность и авангардность задач, стоящих перед художественным мышлением, закономерно обуславливают ситуацию многосложности и «многоэтажности» культуры.
В культуре сосуществуют, противостоят друг другу и взаимодействуют культурные нормы, ценности и интересы разных слоев и групп, то есть разные субкультуры.
Дадим определение субкультуры.
Субкультура (от латинского — под) –
1) культура какой-либо социальной или демографической группы;
2) в чем-то ограниченная культура социальной общности, обусловленная бедностью ее социальных связей, неполнотой или затрудненностью доступа для нее к культурному наследию. Целесообразно использовать понятие «субкультура» именно в этом втором смысле, поскольку ничего не мешает нам говорить о детской культуре, молодежной культуре, культуре интеллигенции, рабочего класса, национальных групп, в тех случаях, когда эта культура полноценна и свободно развивается [21, с. 285].
Включение ребенка в культуру идет через мозаику субкультур: семейную, детскую, подростковую, молодежную, религиозную, профессиональную, конфессиональную, клановую и тому подобные. Подросток, обучающийся в старшем классе средней школы, уже включен в некую субкультуру – он уже не пошел в среднеспециальное учебное заведение, тем самым претендует на обучение в ВУЗе и, в последствии, на то, чтобы занять свое место в среднем классе общества. Опишем перечисленные выше субкультуры подробнее с точки зрения места в них математических знаний.
«На уровне общества: богатство связей субкультур и форм их взаимодействия формирует ту многоукладность культуры, которая и позволяет человеку стать индивидуальностью, а каждой социальной группе самореализоваться в культуре.
На уровне личности: многообразию культурного пространства помогает личности в ее культурном самоопределении; чем больше субкультур «участвуют» в жизнедеятельности человека, тем больше маневра для жизненного демократического выбора, больше условий для формирования широкого культурного потенциала личности ее «ненасильственной» психологии [10, с.35-36].
В процессе становления дети соприкасаются с большим разнообразием субкультур – от элитных до преступных, а также с достаточным набором национальных культур. У каждого формируется свой собственный культурный опыт, складывающийся из разных соотношений тех или иных субкультурных и культурных пространств.
На основании вышесказанного можно сделать вывод о том, что ребенок развивается в накладывающихся друг на друга субкультурных пространствах, которые пересекаются. В некоторых субкультурах математические знания не востребованы в чистом виде – так, например, происходит на уровне общества. В других субкультурах математика занимает самое видное место – примером такой субкультуры может служить субкультуры учащихся элитных физико-математических школ.--PAGE_BREAK--
«Эффект пересекаемости субкультур воздействует на личность двояко. В негативном плане возможно развитие маргинальной, поверхностной включенности в культуру, и как результат – неприятие ребенком существующего общекультурного, чувства культурного отчуждения и одиночества. В позитивном плане – включенность в сложное субкультурное пространство помогает ребенку и подростку в формировании демократической установки на диалог культур – в искусстве, религии, социальных движениях, образовании. Включенность в сложное субкультурное пространство помогает ребенку в выработке демократических норм общения – гибкости мышления, терпимости к другим культурам, а также формирует широкий круг культурных знаний и интересов» [2, с. 101].
Большую роль в этом играет «среда». Она включает условия и окружение: жизнедеятельности ребенка в семье взаимоотношений и действий в различных неформальных группах, как одновозрастных, так и разновозрастных; ситуативного поведения вне семьи и групп.
Один из средовых факторов развития ребенка разнообразные детские общности, неформальные группы и коллективы. В пору отрочества они играют более значимую роль, чем семья. Подросток (даже если его взаимоотношения в семье складываются благоприятно) выходит в более широкое социокультурное пространство, что обусловлено его взрослением и объективным расширением культурного опыта.
«Культура личности – это комплекс характеристик (знаний, качеств, привычек, способов достижения задуманного, ценностных ориентаций, творческих успехов), который позволяет личности жить в гармонии с общечеловеческой национальной культурой, развивать и общество, и индивидуальное своеобразие своей личности.
Базовая культура – это необходимый минимум общих способностей человека, его ценностных представлений и качеств, без которых невозможна как социализация, так и оптимальное развитие генетически задуманных дарований личности» [6, с.5].
Каждая эпоха, каждый этап развития общества вносят свои акценты, новое содержание в культуру личности. Так, за долгие годы существования социализма наша педагогика стремилась сформировать всесторонне развитую, гармоническую личность. Возможно ли это? Мы не спорим с тем, что это идеал, к которому нужно стремиться, высшая цель воспитания, но на наш взгляд сформировать, или, точнее, помочь формированию гармонической личности – можно, а вот сформировать всесторонне гармонически развитую личность – нельзя. Это просто невозможно, это химерическая идея.
Куда более важнее сформировать у человека адекватное отношение к себе как социальной и биологической индивидуальности, к жизни как высшей ценности.
В связи с этим и должен вырабатываться базовый минимум, под которым понимается внешние и внутренние общекультурные предпосылки, необходимые для здорового неантагонического существования человека и окружающей его среды, условия их гармоничного развития.
«В этой связи базовый комплекс культуры личности определим, как способность человека самостоятельно вырабатывать руководящие принципы и способы своей деятельности (интеллектуальной, практически-преобразовательной, коммуникативной, ценностно-ориентированной, художественной и др.) и социального поведения. Иначе говоря, базовый компонент культуры поведения человека есть его готовность и способность к жизненному самоопределению, что открывает возможность достижения гармонии с собой и окружающей жизнью» [4, с.5].
Базовый компонент культуры в системе целей воспитания вынуждает по-новому относиться к самому воспитателю. Так, совершенно очевидно, что если мы будем передавать духовные ценности от первого поколения к другому в готовом, завершенном виде, ни о какой культуре не может быть и речи. Тут может возникнуть конфликт «отцов и детей».
Демократическое воспитание – это сотрудничество поколений, совместная выработка ценностей, норм, задач, социальной деятельности, то есть духовное творчество старших и младших, продуктом которого является жизненная позиция.
При таком подходе процесс воспитания начинается не с постановки перед детьми целей, а с совместной выработки целей актуализации идеалов, осмысления способов самоопределения в жизненной практике. В нашей стране этому в той или иной мере была близка коммунарская методика.
Прошло время, когда в системе целей воспитания провозглашались только те задачи, которые отражают непосредственно государственные нужды. В современных условиях в социальном заказе необходимо достаточно четко сформировать требования по формированию индивидуального стиля жизни, обеспечению условий для полноценной жизнедеятельности граждан детского возраста, формированию способности к культурному самоопределению как к стержневому свойству личности. Точнее, речь здесь идет о формировании культуры отношения человека не только к обществу, но и к себе, к своему здоровью, образу жизни, к своим талантам, притязаниям и привязанностям, к режиму физических и интеллектуальных отдач, к свободному времени.
«Надо сказать, что жизненное самоопределение понятие более широкое, чем только профессиональное и даже гражданское. Оно характеризует человека как субъекта собственной жизни и собственного счастья и поэтому должно стоять на первом месте в структуре целей воспитания, выступая как этап самореализации человеком своих сил и способностей. В то же время смысл самоопределения нельзя отрывать от контекста человека как существа общественного: человек живет для других людей, для общества, общество – для человека» [24, с.103].
Самоопределение нельзя понять вне смысла жизни. Отсюда вытекают содержательные компоненты базовой культуры личности.
С самоопределением тесно связаны чувство собственного достоинства, самопожертвования и высокий уровень самосознания.
Чувство собственного достоинства формируется на двух уровнях: на уровне индивидуального достоинства для себя: на уровне общественного достоинства; достоинства перед обществом.
Проблема отношения человека к обществу, к государству всегда да занимала положение в советской педагогике и в практике воспитания.
В социальном заказе на воспитание раньше не формулировалась необходимость формирования индивидуального стиля жизни, обеспечения условий для полноценного проживания не столь уж длинной человеческой жизни и каждого этапа: детства, отрочества, юности, зрелости. Скорее наоборот: была тенденция размыть и принизить достоинства личности, довлеть над ней коллективом.
К сожалению, вопросы о самой ценности человека, о его развитии как высшей цели общества фактически был снят практикой административно-бюракратического руководства. Это отразилось и в социальной политике, и в идеологии, и в практике, и в культуре, и педагогике.
«В нашей педагогике долгое время считалось правилом, чтобы ученик вырос гражданином надо предъявлять к нему гражданские требования. И чем больше их будет, тем в большей степени будет выражен у человека патриотизм и ответственность. Но вот в конце 50-х в начале 60-х г.г. в общественном педагогическом сознании обнаружилось достаточно (точнее вспомнилось), что прямых зависимостей здесь нет, что есть проблема мотивации, что действия педагога опосредуются и средой, и опытом личности, его психикой. Задача воспитания сделать так, чтобы человек сам себе предъявлял требования, сам поставил перед собой социально значимые задачи» [7, с.50].
В 60-70-е годы даже передовые педагоги стремились создать технологию прямого перевода целей воспитания в личностные установки.
Наконец, следствие социологизаторства состоит в игнорировании детских интересов. Вопреки гуманистической линии, проходящей через всю историю педагогики – от Аристотеля до Сухомлинского педагогов и учащихся, учили (и до сих пор учат) видеть смысл в результатах, выходящих за пределы сегодняшней жизни индивида; где-то там, далеко в будущих свершениях и делах. Отсюда детство, школьные годы рассматривались не как сама жизнь, а только как подготовка к ней. Не правда ли, похоже, на мировоззрение древних египтян, которые всю жизнь готовились, чтобы перейти в другую жизнь – загробную. Может быть, несколько коробящее душу сравнение, но именно оно приходит на ум.
И далее, продолжая о нашей современности: все, что прямолинейно не работает на интеллектуальную, трудовую, профессиональную, гражданскую подготовку второстепенно: художественное мировосприятие, спорт, успехи в игре и творчестве, любовь или влюбленность, радость общения, привязанность к дому, к родителям, отношения с ними, борьба за престиж в товарищеской среде, чувство собственного достоинства и другие личностные переживания подростка.
Все это говорит о мифологизации общественного сознания, школьных, образовательных и воспитательных программ по типу древневосточных культур. Таким образом, многое из того, что порождает живые чувства, что, отвечает непосредственным потребностям детства, отрочества, юности становилось вне целей воспитания.
«В формировании целей воспитания теория педагогики должна исходить из необходимости развития у детей качеств помогающих человеку реализовать себя и как неповторимую индивидуальность, со своими специфическими запросами и индивидуальными способностями социальной самореализации. При этом «необходимо выделить совершенно самостоятельный вопрос «как жить?». Как построить свой индивидуальный образ жизни, выбрать оптимальный режим проживания индивидуальной жизни в нормальных, а не в экстремальных условия – важнейшая задача в системе целей воспитания» [6, с.125].
Центральным системообразующим понятием, характеризующим процесс полноценного проживания, т.е. самореализации человеком своих сил и способностей, является понятие самоопределения человека. Научить жить – значит выработать свою жизненную позицию в жизни, свое мировоззрение, отношение к себе, к окружающему миру, понять себя, других, общественные процессы, поставить себе задачу, чтобы действовать в соответствии с ней. В нашей педагогике, начиная с 60-х годов, стали говорить о формировании активной жизненной позиции, но фактически формировали лишь некую часть – исполнительскую активность, а не позицию, другими словами не активность, а реактивность.
Самоопределение предполагает и самостоятельность, и позиционную определенность, и программу действий для ее воплощения. Основным условием, обеспечивающим действие этого механизма. Его базой является наличие сфер самоопределения, выступающих обычно содержанием формирования мировоззрения. Таких сфер четыре – человек, общество, природа, интегрированные продукты человеческой деятельности. Воспитание должно обеспечивать гармонию человека с самим собой через определение им гармонии с другими людьми, обществом, природой, человеческой деятельностью. Именно достижение гармонии — такова веками вырабатываемая суть псих., нравственного здоровья человека.
Итак, рассмотрение понятия базовой культуры личности позволяет сделать следующие выводы:
1. Личность ребенка существует в пересечении субкультур, некоторые из которых требуют непосредственного использования математических знаний.
2. Для комфортного существования личности в этом сплетении субкультур подросток должен иметь возможность войти в любую из этих субкультур – пусть не во все, но по крайней мере во многие: должен иметь возможность поступить в ВУЗ, сдав экзамены по математике и т.п.
3. Математические знания расширяют список субкультур, в которых может существовать личность; следовательно, чем глубже и шире математические знания, тем комфортнее подросток себя чувствует в пространстве культуры.
Приступая к изучению любой темы на уроках алгебры или геометрии, необходимо помнить о целях изучения математики вообще.
    продолжение
--PAGE_BREAK--1. Ведущие цели обучения математике в школе. Три крупные группы целей:
— прогностические (обучающие);
— мировоззренческие, направленные на воспитание математической культуры (воспитательные и развивающие);
— личностно-ориентированные (воспитательные в более узком смысле).
2. Требования к целям:
— прогностические цели должны обладать — конкретностью, конструктивностью, проверяемостью, участием ученика в процессе учения;
— мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.;
— личностно-ориентированные должны учитывать формирование возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета.
3. Этапы формирования действия целеполагания у учащихся:
— первый этап — учитель раскрывает структуру действия постановки (полагания) цели;
— второй этап — учитель привлекает детей к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов при достижении цели;
— третий этап — учащиеся под руководством учителя конструируют цель изучения конкретного учебного материала;
— четвертый этап — учащиеся самостоятельно ставят цели, а классный коллектив критически анализирует процедуру постановки цели и достижения результата.
Цели обучения математике подразделяются на несколько групп: образовательные (в том числе практические), воспитательные, развивающие.
Образовательные цели обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения. Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо различать два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется специальный раздел «Требования к математической подготовке учащихся» [13, c. 12]. Другой раздел программы «Содержание обучения» представляет образовательные цели в еще более конкретной форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. Предельно конкретный уровень представления образовательных целей имеет место в экзаменационных билетах для учащихся, контрольных работах, предлагаемых Министерством общего и профессионального образования. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные цели призваны разграничить основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учителю рационально распределить учебное время.
Умение правильно формулировать цели уроков приходит к начинающему учителю не сразу. В период педагогической практики студенты нередко испытывают затруднения в постановке целей урока. При формулировании ими образовательной цели урока не всегда хватает четкости, конкретности (особенно в дифференциации целей «соседних» уроков). Иногда образовательная цель повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Например, цель урока на тему «Первый признак равенства треугольников» чаще всего формулируется так: «Изучить первый признак равенства треугольников». Аналогично формулируются цели и в других случаях: «Изучить теорему Виета», «Изучить определение производной функции» и т.д. Во всех этих формулировках имеется общий недостаток: в них не уточняется, на каком уровне должен быть изучен данный элемент учебного материала. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда — добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда — заложить первоначальные умения и навыки и т. д. Еще большие затруднения начинающий учитель испытывает при постановке воспитательных и развивающих целей урока [7, c. 33].
В некоторых методических руководствах имеются непосредственные указания, на каком уровне должен быть изучен тот или иной теоретический материал, в решении каких задач должны быть сформированы умения и навыки. Эти указания помогут начинающему учителю точнее формулировать цели урока. Для методики, предлагаемой в данной курсовой работе, одним из основных практических навыков, которым должен овладеть учитель, является навык безошибочной дифференциации целей обучения по трем группам (образовательные, воспитательные и развивающие) [16, c. 177].
Несколько слов о постановке воспитательных целей. Они должны быть тесно связаны с содержанием урока. Это могут быть цели по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учебе, развитию" познавательной и общественной активности, культуры учебного труда, воспитанию сознательности, расширению политехнического кругозора, подготовке к сознательному выбору профессии и т.д. [13, c. 165].
Развивающие цели должны находиться также в тесной связи с содержанием урока. Приведем примеры постановки развивающих целей:
– развитие у учащихся навыков применения анализа, синтеза, сравнения, аналогии, индукции, дедукции, обобщения, конкретизации, моделирования классификации;
– развитие у учащихся геометрической, алгебраической и числовой интуиции, пространственного представления и воображения, сообразительности, наблюдательности, памяти и т. д.
1.2. Эвристический метод обучения математике
В настоящей дипломной работе полагается, что при изучении логарифмической функции можно применить один из наиболее прогрессивных методов преподавания математики – эвристический. Прежде чем переходить конкретно к логарифмической функции, опишем суть эвристического метода вообще.
Эвристика – молодая научная дисциплина, возникшая на стыке таких наук, как философия, кибернетика, психология и педагогика. Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и положениям.
Так, кибернетики считают, что эвристика — методы и способы, связанные с улучшением эффективности системы (человека или машины), решающей задачи. Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим творческое мышление. Педагоги считают эвристикой науку о средствах и методах решения задач. Философы термин «эвристический» приписывают таким правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.
В последние годы к эвристике относят и те исследования представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления интеллекта. Уже и сейчас проблемы эвристики разрабатываются инженерами и математиками, психологами и физиологами, педагогами и организаторами производства. Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел, который получил название психологии творческого, или продуктивного, мышления.
Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).
Попытки проникнуть в механизм этого процесса, раскрыть его закономерности предпринимали и предпринимают многие исследователи в различных отраслях науки [25, c. 133].
В эвристике, как молодой, развивающейся науке, не все понятия достаточно четко определены. Это прежде всего относится к понятию «эвристический метод». Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия «эвристический метод» не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты.
Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин «эвристический» применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую такую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение других задач.
Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности — объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в виде определенной логической схемы, т. е. могут быть описаны математическим языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки не имеет своего математического выражения.
Начало применения эвристического метода как метода обучения математике можно найти еще в книге известного французского педагога математика Лезана «Развитие математической инициативы». В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Вот некоторые из них:
Основной принцип преподавания — «сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины»; «избегать в первоначальном воспитании ребенка опасного искуса злоупотреблением упражнениями памяти», ибо это убивает его врожденные качества; обучать, опираясь на интерес к изучаемому.
Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.
Эвристический метод обучения рассматривался в русской школе с начала XIX в. Многие русские педагоги-математики того времени не раз пересматривали традиционные методы обучения, представлявшиеся им устаревшими, не отвечающими основным задачам математического образования.
На необходимость пересмотра традиционной программы обучения в русской школе указывал, в частности, известный педагог-математик С. И. Шохор-Троцкий. В книге «Геометрия на задачах» он писал, что нельзя излагать учащихся данный раздел математики в совершенно готовом виде. Поступать так — значит идти вразрез с основными принципами обучения и воспитания. В частности, он указывал, что «занятия геометрией могут быть для ученика занимательны только тогда, когда они требуют от него посильного и планомерного труда… требуют умственной работы, а не заучивания слов на память».
Большое значение эвристическому методу обучения в школе придавал другой русский педагог-математик Н. А. Извольский. В книге «Комбинационная работа» он писал, что «главной задачей обучения является развитие творческих способностей»[25, c. 211].     продолжение
--PAGE_BREAK--
Известный методист-математик В. М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: «Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил».
Определение эвристического метода преподавания дается также В. В. Репьевым. Только название метода здесь звучит несколько иначе — эвристическая беседа. "… Этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом проблему (теорему, задачу), а затем путем целесообразных вопросов приводит учащихся к решению проблемы" [25, c. 214].
Но суть этих определений одна — самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.
Роль эвристической деятельности в науке и в практике обучения математике подробно освещается в книгах американского математика Д. Пойа. В книге «Как решать задачу». Д. Пойа пытается охарактеризовать эвристику как специальную отрасль знания. Цель эвристики — исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Интересно, что основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задач и наблюдение за тем, как решают задачи другие. Автор пытается вывести некоторые правила, следуя которым можно прийти к открытиям, не анализируя той психической деятельности, в отношении которой предлагаются эти правила. «Первое правило — надо иметь способности, а наряду с ними удачу. Второе правило — стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея». Интересна приводимая в конце книги схема решения задач. Схема указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа [5, c. 101].:
1. Понимание постановки задачи.
2. Составление плана решения.
3. Осуществление плана.
4. Взгляд назад (изучение полученного решения).
В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?
Нетрудно видеть, что эта схема подчеркивает главным образом один принцип эвристической деятельности: использование в том или ином виде прошлого опыта. Но этот принцип не может считаться единственным в структуре творческой мыслительной деятельности. Понятно, что многие весьма важные компоненты продуктивного мышления в работах Д. Пойа и не могут выступить с должной отчетливостью, так как речь у него идет об учебных, а не о чисто творческих задачах.
Близка точке зрения Д. Пойа та характеристика эвристической деятельности, которая дается известным американским психологом Д. Брунером в его книге «Процесс обучения» [25, c. 198]. Эвристические приемы характеризуются Д. Брунером как некоторые не вполне точные способы решения задач, с помощью которых можно прийти, а можно и не прийти к нужному результату. У Брунера понятие «эвристический» служит для характеристики лишь приемов, помогающих решать задачу, как и у Д. Пойа. Д. Брунер не исследует эвристическую деятельность человека как процесс, приводящий к формированию приемов или схемы действий. Между тем обучение деятельности — это значительно более сложная и вместе с тем гораздо более важная проблема, чем обучение готовым, сложившимся приемам решения задач.
Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно «открывая» то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя «вкус» к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по «готовым указаниям», как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные «открытия» того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.
Современные экспериментальные исследования, проведенные в отечественной и зарубежной школах, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристического метода при изучении математики учащимися средней школы, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения.
К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке [5, c. 21]. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что «время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся – не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту».
II. Изучение логарифмической функции на уроках алгебры в 11 классе средней школы
2.1. Вводные замечания
В настоящей дипломной работе предполагается, что изучение логарифмической функции проходит с использованием следующей учебной литературы:
Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова
«Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса» Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург.
Для указания места изучения логарифмической функции ниже приведем часть тематического плана курса алгебры 11 класса по учебнику А.Н. Колмогорова и дидактическим материалам Б.М. Ивлева, С.М. Саакяна, С.И. Шварцбурга [14, c. 98] (таблица 1).
После таблицы 1 рассмотрены уроки по пунктам 37-39 учебника. Прежде чем перейти к поурочному планированию изучения логарифмической функции, сформулируем общие цели и задачи изучения логарифмической функции в школе.
Таблица 1.
Часть тематического плана курса алгебры 11 класса
 
№ пункта
Тема по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией Колмогорова
Количество часов
Страница по учебнику
№ по учебнику
Самостоятельные работы


 
 
 
 
 
 
 
 
 


Тема 9. Обобщение понятия степени
32
Корень n-ой степени и его свойства
2
201-206
381-416
С-10
С-11
 




33
Иррациональные уравнения
4
206-209
417-422
С-12
 
 





    продолжение
--PAGE_BREAK--


34
Степень с рациональным показателем
4
209-215
423-444
С-13
 
 








Тема 10. Показательная и логарифмическая функции
35
Показательная функция
3
216-220
445-459
С-14
 
 






36
Решение показательных уравнений и неравенств
4
221-224
460-475
С-15
С-16
 








37
Логарифмы и их свойства
1
224-229
476-498
С-17
 
 








38
Логарифмическая функция: свойства, график
1
229-233
499-511
С-18
 
 








39
Решение логарифмических уравнений и неравенств
6
233-236
512-530
С-19
С-20
С-21












40
Понятие об обратной функции
2
236-241
531-536
С-22
 
 








2.2. Цели изучения логарифмической функции
В соответствии с общими целями преподавания математики в школе, обсуждаемые в первом разделе работы, сформулируем цели изучения логарифмической функции [13, c. 1].
Итак, цели изучения логарифмической функции:
Обучающие:
Дать учащимся элементарные знания основных терминов и понятий темы «Логарифмическая функция».
Привить учащимся элементарные навыки применения логарифмической функции.
Научить решать задачи на логарифмическую функцию.
Развивающие:
Привить учащимся интерес к логарифмической функции.
Повторить и закрепить базовые понятия теории функции:
область определения;
область значений;
обратная функция и т.д.
Учиться обобщать полученные ранее знания о функциях на новый объект — логарифмическую функцию.
Воспитательные:
Воспитать у учащихся чувство собственного достоинства.
Воспитать и развить чувство ответственности перед коллективом за выполнение поставленных задач.
Воспитать организаторские и управленческие способности.
2.3. Модель усвоения базы знаний
В этом разделе работы будем пользоваться термином модель усвоения базы знаний. Поясним его значение [17, c. 53]…     продолжение
--PAGE_BREAK--
Модель усвоения базы знаний изучаемой темы – это перечень элементов базы с определением уровня усвоения каждого элемента.
Выделяют 3 уровня усвоения:
репродуктивный – усвоение (умение воспроизводить, повторять пересказывать, писать) элемент базы знаний и решать типичные для изучаемого предмета задачи в типичных условиях.
алгоритмично-действующий — умение использовать элементы базы знаний для решения типичных задач изучаемого предмета в новых условиях.
творческий — умение использовать базу знаний для получения новых знаний и решения новых задач изучаемого предмета в новых условиях, в нетрадиционных ситуациях (нехватка времени, конфликт, кризис).
Элементы базы знаний можно объединить в 3 группы:
понятия, термины, обозначения, символы;
теоретические знания: законы, формулы, зависимости, причины, теории, модели;
навыки теоретического обобщения и решения задач.
В следующей таблицу приведены элементы рассматриваемой базы знаний (таблица 2).
Таблица 2.
Элементы базы знаний при изучении логарифмической функции
Группы и элементы
Уровень усвоения базы знаний
базы знаний
репродуктивный
алгоритмический
творческий
1.Термины и понятия:






— степень
+




— показатель степени
+




— основание степени
+




— логарифм
+




— основание логарифма
+




— показательная функция
+




— логарифмическая функция
+




— десятичный логарифм
+




— натуральный логарифм
+




— экспонента
+




— логарифмирование
+




— потенцирование
+












2. Теоретические знания:






— основное логарифмическое тождество


+


— теорема о логарифмической функции


+


— область определения и область значений логарифмической функции


+


— график логарифмической функции


+


— свойства логарифмической функции


+


— теорема о логарифме произведения


+


— теорема о логарифме частного и степени


+


— переход к другому основанию


+










3. Практические навыки:    продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
б) Работа считается выполненной. Выясняет причины невыполнения учениками задания, предлагает одноклассникам помочь неуспевающим ребятам.
в) Работа считается невыполненной.
Выясняет причины невыполнения учениками задания, предлагает заняться данными вопросами дополнительно.
11.
 


а) Пишут ответы на вопросы. Сдают карточки с вопросами и листы с ответами учителю.
б) Не более чем 20 % учеников затрудняются ответить на вопросы самостоятельной работы и отказываются сдать листы с ответами.
 
в) Более чем 20 % учеников затрудняются ответить на вопросы самостоятельной работы и отказываются сдать листы с ответами.
16. Выставляет оценки за активность на уроке.
16. Молча слушают подведение итогов занятия.
17. Объясняет ученикам, где и когда можно будет узнать результаты самостоятельной работы и теста.
17. Запоминают или записывают.
18. Подводит итоги занятия, благодарит за внимание, прощается с учениками.
18. Прощаются с учителем, вставая.
 
2.4.3. Контрольный урок
Если при описании предыдущих уроков мы не приводили теоретический материал и задачи, т.к. они содержатся в учебнике, то описание контрольного урока осуществим подробно с приведением полных текстов тестовых, теоретических и практических заданий (задач).
Цель урока: Проверить теоретические и практические знания учащихся.
На момент проведения урока – проверки знаний уровень знаний у отдельных групп учащихся различен. Но тема изучена, большинство учащихся имеют хорошие навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.
Цели урока:
Обобщить и закрепить понятия логарифмической функции, свойств этой функции, свойств логарифма.
Проверить умения в применении этих понятий при решении уравнений, неравенств.
Создать деловую атмосферу, поддерживать состояние успешного продвижения в изучении темы.
План урока:
Устная работа
Тест
Проверочная работа
Теория зачета
Практика зачета
Основной метод работы на уроке: самостоятельная деятельность, диалог с учителем. После каждого проделанного задания ученик встает и кладет листок с решением в соответствующий конверт. При этом движении происходит переключение внимания с одного вида деятельности на другой и кратковременный отдых.
Раздаточный материал:
Карточки с тестами
Карточки с заданиями проверочной работы
Карточки зачета
Листы бумаги
Критерии оценки деятельности. На уроке можно получить две отметки по пятибальной системе:
Первая отметка – тест, проверочная работа
Вторая отметка – теоретическая и практическая часть зачета
При традиционной форме обучения «учитель рассказывает и решает – ученик слушает и смотрит» часть учащихся выпадет из поля зрения учителя и из процесса обучения. Предложенная технология погружает ученика в атмосферу самостоятельной работы, где роль учителя становится наводящей и консультирующей. Тем самым ученик и учитель становятся партнерами в обучении. И ответственность за процесс обучения ученик принимает на себя. Тематический план позволяет ученику распределить свои силы и время в соответствии со своими возможностями [5, c. 43]..
Ход урока:
Тестовые задания 5-7 минут .
Проверочная работа 10-15 минут.
Выполнившие все задания проверочной работы отвечают теорию по карточке зачета (номер карточки ученик наугад берет с учительского стола).
Ответившие теорию приступают к решению задач, указанных в карточках.
Тест
Задание
Ответ
Вариант 1
Вариант 2
1
2
3
4
Решите уравнение:




/>
1
5
8
9
/>
/>
1;100
1;0,1
1;10
1;0,01
Решите неравенство:


/>
/>
/>
/>
/>
/>
2. Проверочная работа
I
Решите уравнение: />
Решите неравенство: />
II    продолжение
--PAGE_BREAK--
Решите уравнение: />
Решите неравенство: />
III
Решите уравнение: />
Решите неравенство: />
IV
Решите уравнение: />
Решите неравенство: />
V
Решите уравнение: />
Решите неравенство: />
3. Работа с карточками-заданиями
Карточка 1
Сформулируйте определение логарифмической функции, определение логарифма числа. Запишите основное логарифмическое тождество.
Найдите область определения функции
/>
Упростите выражение
/>
Решите систему уравнений
/>
Решите неравенство
/>
Карточка 2
Расскажите план построения графика логарифмической функции. Приведите пример
Найдите область определения функции
/>
Что больше:
/> или /> ?
Решите уравнение
/>
Постройте график функции
/>
Карточка 3
Расскажите свойства логарифмической функции, иллюстрируйте на примерах
Постройте график функции />
Найдите Х, если />
Решите систему уравнений
/>
Решите неравенство
/>
Карточка 4
Докажите теорему о логарифме произведения
Решите неравенство
/>
Решите уравнение
/>
Решите систему уравнений
/>
Решите неравенство
/>
Карточка 5
Докажите теоремы о логарифме частного и степени
Постройте график функции
/>
Решите уравнение
/>
Решите систему уравнений
/>
Вычислите />, зная, что />
Карточка 6
Запишите формулу перехода от одного основания логарифма к другому; разъясните ее роль в организации вычислений с помощью таблиц и калькулятора
Решите неравенство
/>
Решите уравнение
/>
Решите неравенство
/>
Что больше:
/> или />?
Заключение
Подведем итоги проделанного в данной дипломной работе исследования.    продолжение
--PAGE_BREAK--
Для описания места математических знаний в культуре личности подростка было введено в рассмотрение понятие субкультуры. Было сказано, что, с одной стороны, разные субкультуры для существования в ней личности подростка в разной степени требуют математической подготовки; с другой стороны, чем в большее количество субкультур может быть вплетена личность подростка, тем комфортнее подростку ощущать себя в системе общественных отношений. Следовательно, математика может занять достойное место в культуре личности подростка за счет того, что расширяют эрудицию подростка, открывая ему путь к богатству все большего набора субкультур.
Основные идеи предложенной в этой работе методики изучения логарифмической функции заключаются в следующем. Цели и задачи изучения логарифмической функции должны быть согласованы с целями преподавания математики в школе вообще.
Выделяют 3 уровня усвоения:
репродуктивный – усвоение (умение воспроизводить, повторять пересказывать, писать) элемент базы знаний и решать типичные для изучаемого предмета задачи в типичных условиях.
алгоритмично-действующий — умение использовать элементы базы знаний для решения типичных задач изучаемого предмета в новых условиях.
творческий — умение использовать базу знаний для получения новых знаний и решения новых задач изучаемого предмета в новых условиях, в нетрадиционных ситуациях (нехватка времени, конфликт, кризис); на этом уровне усвоения, в основном, и применяются элементы эвристического метода обучения математике.
Вводится понятие базы знаний и описываются элементы базы знаний по теме «Логарифмическая функция».
Элементы базы знаний объединяются в 3 группы:
понятия, термины, обозначения, символы;
теоретические знания: законы, формулы, зависимости, причины, теории, модели;
навыки теоретического обобщения и решения задач.
Кроме группировки по группам, элементы базы знаний распределяются по уровням усвоения – репродуктивному, алгоритмично-действующему и творческому – на основании чего прелагается модель усвоения элементов базы знаний при изучении логарифмической функции.
На основании модели усвоения элементов проводится описание уроков изложения нового материала, закрепления и контроля знания при изучении логарифмической функции в курсе алгебры 11 класса средней школы.
Библиографический список
Алгебра и начала анализа 10-11. Учебник для средних школ под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: «Просвещение», 1999.
Ангеловски К. Учителя и инновации. М.: «Наука»,1991.
Батурина Г., Кузина Т. Традиционная культура воспитания в национальной школе. Педагогика,1995,№2.
Борисенков В.П., Краевский В.В., Кутьев В.О., Турбовский Я.С. Философия образования. Педагогика,1995, № 4 с.3
Волошинов А. В. Математика и искусство. – М.: «Народное образование», 1999.
Газман О.С. Базовая культура и самоопределение личности. Базовая культура личности: теоретические и методологические проблемы. Сб.науч. тр. Под ред.Газманова О.С. М., Изд.АПН СССР, 1989,
Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. — М.: «Педагогика», 2003.
Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. – М.: «Просвещение», 1999.
Карп А.П. Даю уроки математики. – М.: «Проспект», 1999.
Крылова Н.В. Ребенок в пространстве культуры. М., «Мысль», 1994.
Культурология. Под ред. Драча Г.В. Р.-на-Д., Изд. Феникс,1995
Математика. Программа для школы, работающей по базисному учебному плану. — М., 1999.
Математика. Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики. — М., 1994.
Математика. Программы для общеобразовательных учреждений. — М.,1994.
Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. – М.: «Луч», 1997.
Методика преподавания математики в средней школе. Сборник статей. Составитель Петрова М.И. — М.: Учпедгиз, 1997.
На путях обновления школьного курса математики. М.: «Педагогика», 2002.
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования // Под ред. Е.С. Полат. – М., ACADEMIA, 2001.
Савитская Т.П. Ребенок в культуре ХХ века. Знание-сила,1995,№4.
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М.: «Народное образование», 2002.
Психология. Словарь. М., 1990.
Учебные стандарты школ России под ред. В.С Леднева, Н.Д.Никандрова, М.Н. Лазутовой. – М., «Прометей», 1998.
Шарыгин И.Ф. Математика для школьников старших классов. — М.: «Просвещение», 1999.
Щадриков В.Д. Философия образования и образовательные политики. М., 1993.
Якиманская А.В. Способности к усвоению математики/ В кн. Развивающее обучение. – М.: «Просвещение», 2001.