Андрущак Назарій АнатолійовичНаціональний університет „Львівська політехніка”Автоматизація та підвищення точності процесу вимірювання діелектричної проникливості ізотропних та анізотропних матеріалів в діапазонах міліметрових та сантиметрових довжин хвильНауковий напрямок: Електронна техніка та прилади (прилади).Kлючові слова: діелектрична проникливість, інтерферометрично-поворотний метод, ізотропні та анізотропні матеріали, показник заломлення середовища, .Визначення діелектричної проникливості анізотропних пластин в діапазонах міліметрових та сантиметрових довжин хвиль є актуальним для сучасного приладобудування, оскільки являється одним із основних параметрів матеріалів, знання якого необхідне для вирішення багатьох фізичних задач як фундаментального, так і прикладного значення, особливо при проектуванні антен НВЧ діапазону [1]. Як відзначалося в [2], ці вимірювання виявляються досить ефективними в умовах, коли ізотропні чи анізотропні пластинки можуть без труднощів вирізуватися із контролюючих компонент без порушення їх загальної конфігурації або коли вимірювальний зразок безпосередньо використовується на практиці. Також, при здійсненні контролю ізотропних чи анізотропних пластин одним із основних завдань являється потреба забезпечення прецизійності визначення діелектричної проникливості матеріалу, особливо у тих випадках, коли ці пластини призначені для використання в еталонних серійно виробляючих засобах чи приладах. Як відзначалося вже в попередній роботі, є ряд методів, які дозволяють вимірювати значення показника заломлення, а отже і діелектричну проникливості. Але кожен із цих методів має свої як переваги, так і недоліки та відповідну область застосувань. Дані переваги і недоліки також були ґрунтовно описані. І як зазначалося, що більшість робочих зразків при їх практичному застосуванні виготовляють у формі плоско-паралельних пластин певної товщини, то вимірювання значень показників заломлення неможливе жодним із вищенаведених методів. Для цього може бути використаний лише інтерферометрично-поворотний метод. Суть, структурна схема та основні робочі формули якого були описані. На Рис.1 зображена модифікована схема пристрою для визначення діелектричної проникливості анізотропних матеріалів в діапазоні міліметрових та сантиметрових довжин хвиль на основі інтерферометра Маха-Цендера. Експериментальна установка на Рис.1 побудована по схемі інтерферометра Маха-Цендера і є аналогічна тій, яка описана в [3,6]. ^ Рис. 1. Схема пристрою для вимірювання діелектричної проникливостіанізотропних матеріалів в мм-см діапазонах.Запропонований інтерферометрично-поворотний пристрій для вимірювання діелектричної проникливості анізотропних матеріалів в діапазонах міліметрових та сантиметрових довжин хвиль містить джерело електромагнітного випромінювання, діод Ганна 1, фокусуючі лінзи 2, перший 3 та другий 4 гратковий розділювач променя для розділення електромагнітного випромінювання на два променя, рухомий дзеркальний відбивач променя з можливістю механічного переміщення 5 та нерухомий дзеркальний відбивач променя 6, приймач випромінювання 7, поляризатор 8 і аналізатор 9, досліджуваний плоскопаралельний зразок 10, що розміщений на кутомірному поворотному пристрої 11, кроковий двигун 12, що керується за допомогою блоку керування і індикації 13. Кутомірний пристрій 11, що розташований в одному з плеч інтерферометра між двома лінзами 2, дозволяє зафіксувати вимірювальний зразок і виміряти кут повороту, який необхідний для подальшого визначення діелектричної проникливості. Кроковий двигун 12 призначений для переміщення рухомого дзеркального відбивача 5, простий в керуванні і не потребує значної кількості апаратних засобів для забезпечення переміщення. Програмований блок керування і індикації 13 складається з АЦП, вхід якого з’єднаний з виходом приймача електромагнітного випромінювання 7, схеми керування кроковим двигуном, яка безпосередньо приєднана до крокового двигуна 12, та розробленого програмного забезпечення. Блок 13 забезпечує фізичний і логічний зв’язок між елементами пристрою та адаптацію до зміни вхідних даних при вимірюванні, контролює зміну положення рухомих елементів пристрою та спрощує процес вимірювання діелектричної проникливості досліджуваного матеріалу. Наявність джерела електромагнітних хвиль із постійною довжиною хвилі випромінювання (діод Ганна), дозволяє забезпечити необхідну довжину хвилі випромінювання в сантиметровому чи міліметровому діапазонах довжин хвиль, досить високу його стабільність та простоту реалізації вимірювального пристрою. Кутомірний пристрій, що розташований в одному з плеч інтерферометра між двома лінзами, дозволяє зафіксувати вимірювальний зразок та визначати кут повороту, який необхідний для подальшого визначення діелектричної проникливості. Можливість використання нерухомого дзеркального відбивача спрощує синхронізацію пристрою, зменшує апаратну реалізацію та підвищує точність вимірювання. Наявність рухомого дзеркального відбивача з можливістю механічного переміщення є необхідною для визначення різниці ходу променя по мінімуму інтерференційної картини та подальшого розрахунку діелектричної проникливості за виведеною формулою.Вимірювання проводиться наступним чином. Зразок 10 встановлюють на кутомірному поворотному пристрої 11 в одному із плеч інтерферометра Маха-Цендера. Рухомий дзеркальний відбивач 5 переміщується таким чином, щоб на приймачі спостерігався мінімум інтерференційної картини. Повертання зразка 10 веде до зсуву інтерференційної картини, тобто до зміни сигналу на приймачі. Відбивач 5 за допомогою крокового двигуна 12, який керується блоком керування та індикації 13 повертає інтерференційну картину до мінімуму. Значення сигналу на приймачі також фіксується за допомогою блоку 13. Отримані дані поступають на вхід АЦП, які після перетворення та підсилення до відповідного значення поступають на вхід блоку індикації та керування, яке в нашому випадку являється комп’ютер з спеціально розробленим програмним забезпеченням, яке дає можливість керувати роботою пристрою та проводити розрахунок математичних формул та оцінка похибки визначення діелектричної проникливості. Отримана експериментальна залежність інтенсивності сигналу від положення рухомого дзеркала апроксимується по методу найменших квадратів з використанням полінома третьої степені. Це дає можливість точніше визначати величину зсуву інтереренційної картини і розраховувати значення діелектричної проникливості. Також було запропоновано формулу, для визначення діелектричної проникливості з врахуванням показника заломлення середовища, в якому перебуває досліджуваний зразок або весь пристрій. Для розрахунку абсолютного показника заломлення потрібно визначити залежність зсуву інтерференційної картини від кута повороту зразка при його повертанні від нульового положення до деякого кута φ, де нульове положення – це таке положення зразка, при якому промінь від джерела електромагнітного випромінювання падає на поверхню зразка перпендикулярно. Як можна бачити нижче, було виведено робочі співвідношення, які дозволяють обчислити значення діелектричної проникливості досліджуваного зразка 10, при повороті даного зразка на кутомірному поворотному пристрої 11 на деякий наперед визначений кут. При повороті зразка на кут різниця ходу променя, аналогічно як і для оптичних вимірювань в [4,5], зміниться порівняно з нульовим положенням зразка на величину , яка рівна:, (1) де – кут заломлення для досліджуваного зразка.Тут прийнято, що зразок знаходиться в повітрі, для якого . Вимірюючи зміну різниці ходу в порядках K зсуву інтерференційної картини за формулою , де λ – довжині хвилі джерела електромагнітного випромінювання та враховувавши закон Снелліуса і відоме тригонометричне співвідношення , можемо отримати формулу для підрахунку K:. (2) Звідки можна знайти робочу формулу для безпосереднього розрахунку величини n, аналогічно як і в [5] для оптичних вимірювань чи в [6,7] для вимірювань в діапазоні мм-см довжинах хвиль: . (3) Формула для визначення показника заломлення (3) справедлива як для ізотропних, так і для будь-яких анізотропних, в тому числі кристалічних матеріалів. Як відомо, показник заломлення n зв’язаний з діелектричною проникливістю за допомогою формули , звідки можна визначити діелектричну проникливість, яка рівна:. (4) Оскільки ми маємо справу в більшості наших досліджень з немагнітними середовищами, тому для нашого випадку будемо вважати . Тоді формула (4) набуде наступного вигляду:. (5) Власне формула (5) буде вважатися як така, що показує пряму залежність між показником заломлення і діелектричною проникливістю. Беручи до уваги залежність (5) з формули (3) шляхом ряду математичних перетворень зможемо вивести формулу для визначення діелектричної проникливості, яка рівна:. (6) Використовуючи формулу (6) можемо шляхом математичних спрощень та перетворень отримати формулу для визначення діелектричної проникливості з врахуванням показника заломлення середовища в якому перебуває даний зразок, або цілий пристрій для вимірювання. Тому:. (7) Беручи до уваги похибки визначення кута обертання , порядку інтерференції , товщини пластинки та нестабільність джерела електромагнітного випромінювання , похибку визначення показника заломлення можна розрахувати за такою формулою:. (8) Після необхідних розрахунків і математичних спрощень зможемо отримати наступне співвідношення, аналогічно, як і для оптичних вимірювань [5]:, (9) де=K/d, . (10) Тому згідно рівняння (5) та з використанням формули (8), можемо отримати формулу для обчислення похибки визначення діелектричної проникливості. З рівняння (5) зможемо знайти значення похибки діелектричної проникливості шляхом диференціювання правої і лівої частин рівняння, звідки зможе отримати наступну рівність:. (11) Використовуючи рівність (11), а також (9) та (3) зможемо записати формулу для визначення похибки діелектричної проникливості: (12) Також було оцінено похибку визначення діелектричної проникливості з врахуванням показника заломлення середовища. Враховуючи похибки визначення кута обертання , порядку інтерференції , товщини пластинки , нестабільність джерела електромагнітного випромінювання та точність вимірювання показника заломлення середовища , оцінити похибку визначення показника заломлення досліджуваного матеріалу можна за такою формулою:. (13) Тоді співвідношення для теоретичної оцінки середньоквадратичної похибки визначення показника заломлення з врахуванням показника заломлення середовища в запропонованому способі буде таким:(14) Використовуючи рівність (11), а також (13) та (3) зможемо записати формулу для визначення похибки діелектричної проникливості: з врахуванням показника заломлення середовища в якому перебуває досліджуваний зразок чи весь пристрій для вимірювання: (15) На Рис.2,3 приведено графічні залежності похибки вимірювань показника заломлення, розраховані для вище зазначених даних, від зміни кута повороту та значення діелектричної проникливості досліджуваного зразка. Для наглядних прикладів на цих рисунках показані відповідні залежності, але зі збільшеним масштабом по осях. Для прикладу, на Рис.2,3 крива 1 відповідає залежності без врахування показника заломлення, а крива 2 – з врахуванням. З Рис.2 видно, що зі збільшенням кута повороту φ похибка вимірювання діелектричної проникливості суттєво зменшується (більше ніж в 10 разів) при великих кутах обертання і досягає порядку 8.8∙10-3 для варіанту без врахування показника заломлення середовища та 4.2∙10-3 з врахуванням. З Рис.3 можна зробити висновок, що при збільшенні значення діелектричної проникливості матеріалу похибка вимірювання діелектричної проникливості зростає. Але не зважаючи на цей факт, можемо бачити, що точність вимірювання ε є краще для графіку 2, що відповідає формулі з врахування показника заломлення середовища. Рис.2. Залежність похибки вимірювань ε від значення кута повороту досліджуваної плоскопаралельної пластини. Рис.3. Залежність похибки вимірювань ε від самого значення ε. Оцінена похибка вимірювань при експериментально можливих умовах проведення експерименту. Так абсолютна похибка визначення товщини пластинки при d=10мм може становити =1 мкм [9]. Реальна нестабільність довжини хвилі випромінювання діода Ганна можна забезпечити мм [10]. Похибка визначення порядку інтерференції реально може становити =0.007 [4], а кута обертання – =1.4∙10-5 рад [11]. Тоді для реальних значень , розрахована нами точність визначення діелектричної проникливості матеріалу за співвідношенням (12) становить 8.810-3, а для випадку врахування показника заломлення середовища (наприклад, повітря, для якого nс=nпов=1.000294), в якому знаходиться зразок кристалічного кварцу, то значення похибки визначення діелектричної проникливості буде становити 4.210-3, що в 2.1 раз покращує точність виміру.Висновки: В даній роботі було автоматизовано пристрій для вимірювання діелектричної проникливості матеріалів в діапазонах мм-см довжин хвиль. Автоматизацію процесу вимірювання полягала у тому, що було оснащено даний пристрій кроковими двигунами і АЦП, які керуються за допомогою комп’ютера та спеціально розробленого програмного забезпечення. Дані знімаються, опрацьовуються та виводяться на екран монітору. Процес автоматизація був проведений з метою збільшення швидкості роботи пристрою та забезпечення покращення точності вимірювання, за рахунок зведення до мінімуму, а в подальшому повне виключення з процесу вимірювання людського фактору. Також було запропоновано нову формулу для визначення діелектричної проникливості з врахуванням показника заломлення середовища та оцінено похибку визначення шуканої величини. Нова формула, з врахування показника заломлення середовища nс,в якому знаходиться вимірювальний зразок дозволяє більш точніше визначити діелектричну проникливість досліджуваного матеріалу, так як можна враховувати умови навколишнього середовища, які впливають на похибку вимірювання. Було оцінено похибки, побудовані відповідні графічні залежності і проведено їх порівняння. Точність вимірювання діелектричної проникливості матеріалу без врахування показника заломлення середовища становить 8.810-3, тоді як для випадку з врахуванням 4.210-3, що в 2.1 раз покращує точність виміру шуканої величини.Використана література Відредаговано адміністрацією конкурсу Завтра.UA з метою дотримання принципу анонімного оцінювання роботи.:Yashchyshyn Ye.M. Antenna Theory and Techniques // 4th International Conference on Volume 1, 9-12 Sept. 2003. - P.427 – 432.Налбандов Л.В., Сорокина И.С., Корнева А.Н. Анализ методов поверки образцовых рефрактометрических пластин // Измерительная техника. – 1989. – №6. – С. 14-16.Волков А.А., Гончаров Ю.Г., Козлов Г.В., Лебедев С.П., Мальцев В.И. Субмиллиметровый спектрометр «Эпсилон» на основе ламп обратной волны // Электронная техника, сер.1. 1984. – т. 11. – 38-41 с.Мищенко Ю.В. Метод измерения показателя преломления стеклянных пластин // Измерительная техника. – 1990. - № 8. – 39 с.Андрущак А.С., Мыцык Б.Г. Измерение показателей преломления изотропних и кристаллических материалов интерферометрическим методом // Измерительная техника. 1992. №5. С.33-34.Сиротинський О.І. Визначення показника заломлення плоскопаралельних пластин інтерферометрично-поворотним методом в діапазоні мм-субмм хвиль // Моделювання та інформаційні технології. - 2007. - №42. – С. 97-102.Андрущак А.С., Сиротинський О. І., Андрущак Н.А., Ящишин Є.М. Патент України на корисну модель. №35224 від 10.09.2008.А.С. Андрущак. Патент РФ №2102007 от 30.07.91. – Бюл изобр. – №2.Коломийцов Ю.И. Интерферометрии. – Л.: Машиностроение, 1976. Yoshinori Suzuki, Futoshi Kuroki, Tsukasa Yoneyama // Frequency stabilization of NRD waveguide gunn oscillator at 60 GHz. Electronics and Communications in Japan (Part II: Electronics).– 2007.– V.78, No.5.– С.40-48.Тибінка Б.В., Островський І.П., Андрущак А.С. Автоматизація процесу вимірювання показників заломлення плоско паралельних пластин із оптичних матеріалів інтерферометрично-поворотним методом // Вісник НУ „Львівська політехніка” ЕЛЕКТРОНІКА.- 2006.- №558.- C.128-132