Алгебра высказываний Логическая операция Обозначения Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна в естественном языке в алгебре высказываний обозначение в языках программирования обозначение КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):- это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. и &, Λ And А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение)- это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. или Or А В А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В. ^ ИНВЕРСИЯ (отрицание):- это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. неверно, что... и частице не; , ¬ Not; A 0 1 1 0 В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество , дополняющее его до универсального множества. ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): -это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. если ...,то ...; . А В А В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ^ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность):– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. тогда и только тогда; в том и только в том случае; , ~ , ≡. А В А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ^ Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия, &, , , .Алгоритм построения таблицы истинностиподсчитать количество переменных n в логическом выражении;определить число строк в таблице, которое равно m= 2n;подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;ввести название столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; заполнить столбцы входных переменных наборами значений;провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п,4 последовательностью. ^ Алгоритм определения набора входных переменных разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей; продолжит деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группа нулей и единиц не будет состоять из одного символа.Пример Для формулы A&(B &) построить таблицу истинности. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк - 23 = 8. Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов - 3 + 5 = 8. A B C & B & A&(B &) 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1