ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет УТВЕРЖДАЮПроректор по учебной работе________________С.В. Шалобанов«______»_____________200__г. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ по кафедре Прикладная математика и информатикаАлгебра и аналитическая геометрияУтверждена научно-методическим советом университета для направлений подготовки (специальностей) в области информатики и вычислительной техники. Специальности ПМ.Хабаровск 2006 г. Программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины и в соответствии с примерной программой дисциплины, утвержденной департаментом образовательных стандартов профессионального образования с учетом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного университета Программу составилиАгапова Елена Григорьевна, к.ф.м.-н, доцент кафедры ПМИПрограмма рассмотрена и утверждена на заседании кафедры ПМИ протокол № ____ от «_____»__________200_ г Завкафедрой _________________ «______»_________200_ г. Зарубин А.Г.Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК и рекомендована к изданию протокол № ____ от «_____»__________200_ гПредседатель УМК _________________ _________200_ г Попова Т.М. Подпись датаДиректор института _________________ _________200_ г Син А.З. Подпись дата^ (декан факультета) 1. Цели и задачи дисциплиныЦелью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки будущих специалистов по аналитической геометрии и линейной алгебре. Тесно взаимосвязанные, геометрические и алгебраические понятия широко используются при математическом моделировании различных задач науки и техники. Преподавание высшей математики в высших учебных заведениях имеет цель: формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при описке оптимальных и выбора наилучших способов реализации этих решений, методам обработки и анализа результатов экспериментальных данных.Задачи преподавания дисциплины состоят в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать студентам сущность научного подхода, специфику математики и ее роль в осуществлении научно-технического прогресса; научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям. Основные задачи изучения дисциплины состоят в том, чтобы студент свободно владел необходимым объемом фундаментальных знаний по геометрии и алгебре, позволяющих активно применять полученные знания.^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины Математическое образование должно быть фундаментальным и в то же время иметь четко выраженную прикладную направленность, быть в известной мере индивидуализированным (часть разделов программы может изучаться по выбору студента). Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.^ Объем дисциплины и виды учебной работы Наименование По учебным планам основной траектории обучения Общая трудоемкость дисциплины По ГОСПо УП 360 Изучается в семестрах 1, 2 Виды итогового контроля по семестрам ЗачетЭкзаменКурсовой проект (КП)Курсовая работа (КР)^ Виды итогового контроля самостоятельной работы без отчетностейРасчетно-графические работы (РГР)Реферат (РФ)Домашние задания (ДЗ) 1, 21, 2 ^ Аудиторные занятия:ВсегоВ том числе: лекции (Л)Лабораторные работы (ЛР)Практические занятия (ПЗ) 18785102 Самостоятельная работа Общий объем часов (С2)В том числе: на подготовку к лекциямна подготовку к ЛРна подготовку к ПЗна выполнение КПна выполнение КРна выполнение РГРна написание РФна выполнение ДЗна экзаменационную сессию 153513468 ^ Содержание дисциплины Тема 1. Определители. Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке (столбцу). Теорема Лапласа о разложении определителя. Определитель произведения матриц. ^ Тема 2. Матрицы Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. ^ Тема 3. Системы линейных уравнений Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Разрешенные системы линейных уравнений. Преобразования систем линейных уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы.^ Тема 4. Векторная алгебра Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Коллинеарность и компланарность векторов. Базисы. Системы координат. Декартова система координат. Полярная система координат. Цилиндрические и сферические координаты. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Условие коллинеарности и компланарности векторов. Угол между векторами. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. N-мерные векторы. Линейная комбинация векторов. Отрезок, деление отрезка в заданном соотношении. Линейная зависимость и независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность пространства. Ортогональные системы векторов.^ Тема 5. Прямая и плоскость. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.^ Тема 6. Линейные пространства. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Изоморфизм линейных пространств. Подпространства линейного пространства. Пересечение, сумма и прямая сумма пространства.^ Тема 7. Линейные операторы. Линейные операторы и действия с ними. Степень оператора. Единичный оператор. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. Эквивалентные и подобные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грама скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы. Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства. Теорема Фробеннуса-Беррона для неразложимых матриц. Инвариантные подпространства. Операторный многочлен. Треугольная форма. Корневые подпространства и их структура. Построение жордановой формы оператора.^ Тема 8. Операторы в евклидовом пространстве. Евклидовы и унитарные пространства. Скалярное произведение. Длина вектора. Неравенство Коши - Буняковского. Ортогональность. Процесс ортогонализации Шмидта. Ортогональные и ортонормированные базисы. Проекция вектора на подпространство. Ортогональные дополнения. Ортогональные суммы подпространств. Сопряженный оператор и сопряженная матрица. Теорема Шура. Нормальные, унитарные, эрмитовы и косоэрмитовы операторы и матрицы в унитарном пространстве. Нормальные, ортогональные, симметричные, кососимметричные операторы и матрицы в евклидовом пространстве. Неотрицательно определенные и положительные определенные операторы.^ Тема 9. Квадратичные формы Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Сигнатура. Законоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Понятие о тензорах. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.^ Тема 10. Кривые и поверхности 2-го порядка Эллипс, парабола, гипербола, их свойства, приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка. Уравнения поверхности. Сфера, эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрическая поверхность. Приведение поверхности к каноническому виду.^ Разделы дисциплины и виды занятий и работ № ^ Раздел дисциплины Л ПЗ РГР ДЗ С2 Определители * * * Матрицы * * * Системы линейных уравнений * * * Векторная алгебра * * * Прямая и плоскость * * * Линейные пространства * * Линейные операторы * * Операторы в евклидовом пространстве * * * Квадратичные формы * * * Кривые и поверхности 2-го порядка * * * ^ Практические занятияЦелью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях. При проведении практических занятий рекомендуется использование сборника задач, предусмотренного списком литературы, на усмотрение преподавателя или учебно-методическими материалами, разработанными на кафедре.1. Определители. Вычисление определителей второго и третьего порядка по определению и с использованием свойств. Вычисление определителей порядка выше третьего Время выполнения заданий – 10 часов.2. Матрицы Решение задач по теме: Матрицы и действия с ними (сложение, умногжение на число, умножение матриц, транспонирование, обратная матрица) Ранг матрицы Время выполнения заданий – 10 часов.^ 3. Системы линейных уравнений Исследование разрешимости и совместности систем линейных уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Жордана-Гаусса, по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы. Время выполнения заданий – 10 часов.^ 4. Векторная алгебра Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства Время выполнения заданий – 10 часов.5. Плоскость. Уравнения плоскости в пространстве. Общее уравнение плоскости. Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой. Время выполнения заданий –6 часов.^ 6. Прямая в пространстве и на плоскости Прямая в пространстве, каноническое уравнение, параметрическое, прямая как пересечение двух плоскостей. Переход от одного уравнения к другому. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Время выполнения заданий – 8 часов.^ 7. Линейные пространства. Действительные и комплексные линейные пространства. Линейная зависимость и линейная независимость. Ранг системы векторов. Базис. Координаты вектора. Преобразование координат. Матрица системы векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Норма вектора. Угол между векторами. Ортонормированный базис. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Время выполнения заданий – 10 часов.^ 8. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Связь между координатами вектора и его образа. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Область значений. Ядро. Сумма операторов. Произведение оператора на число. Произведение операторов. Степень оператора. Единичный оператор. Матрица линейного оператора. Матрица перехода. Собственные значения и собственные вектора. Характеристический многочлен. Время выполнения заданий – 10 часов.^ 9. Квадратичные формы Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Время выполнения заданий – 14 часов.^ 10. Кривые и поверхности 2-го порядка Эллипс, парабола, гипербола, их свойства, приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка. Сфера, эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические поверхности. Приведение поверхности к каноническому виду. Время выполнения заданий – 14 часов.Практические занятия и их взаимосвязь с содержанием лекционного курса № п/п № раздела по варианту содержания ^ Наименование практических занятий 1 Определители 2 Матрицы 3 Системы линейных уравнений 4 Векторная алгебра 5 Плоскость 5 Прямая в пространстве и на плоскости 6 Линейные пространства 7 Линейные операторы 9 Квадратичные формы 10 Кривые и поверхности 2-го порядка Расчетно-графическая работа^ Расчетно-графическая работа Цель РГР 1: совершенствование основных математических методов и подходов к решению задач по теме векторная алгебра и аналитическая геометрия, выбора наилучших способов реализации этих решений, на основании теоретического курса и практических занятий.Задача РГР 1: овладение необходимым объемом фундаментальных знаний и приемов, позволяющих активно применять полученные знания при решении задач.Краткое содержание РГР Вычислить определитель. Даны матрицы А, В, С 2. 1. Найти 2А+3В, 4С-5А 2. 2. Найти АТ 2. 3. Найти А-1. Дана система линейных уравнений. Решить систему линейных уравнений 3.1. методом Крамера 3. 2. матричным методом 3. 3. методом Гаусса. Даны точки A, B, C, D. Найти , угол между векторами построить параллелепипед на векторах и найти его объем, Дана матрица А. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А. Даны квадратичные формы. Привести к каноническому виду. Объем выполненной работы составляет 10-15 листов.Цель РГР 2: совершенствование основных математических методов и подходов к решению задач по теме линейное пространство и линейный оператор, выбора наилучших способов реализации этих решений, на основании теоретического курса и практических занятий.Задача РГР 2: овладение необходимым объемом фундаментальных знаний и приемов, позволяющих активно применять полученные знания при решении задач.I. Образует ли линейное пространство заданное множество?II. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.III. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.IV. Найти координаты вектора в базисе ^ E’, если он задан в базисе E.V. Являются ли линейными преобразования.VI. Даны матрицы линейных операторов. Выполнить указанные действия над ними.VII. Найти матрицу в базисе ^ E’, если он задан в базисе E.VIII. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора.IX. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.X. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.XII. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.Контроль знаний студентов^ 1. Входной контроль знаний студентов Понятия множества, действия с множествами, множества чисел (натуральных, целых, рациональных, действительных). - Основные элементарные функции, графики, их свойства, производные элементарных функций Алгебраические и тригонометрические преобразования^ 2. Текущий контроль знаний студентов Контроль достижения целей обучения осуществляется с помощью: - контрольных работ в течение семестра по некоторым разделам и темам курса. Главной целью проведения текущих контрольных работ является установление уровня и характера усвоения студентами основных понятий, умений и навыков, формируемых в процессе изучения курса. Контрольные работы рекомендуется проводить в рамках аудиторных занятий.^ Примерное содержание контрольных работ: (содержание и количество контрольных работ может меняться.) КР: Матрицы. Определители. Системы. Содержит 4-6 задач по теме матрицы, действия с матрицами, вычисление определителей, ранг матрицы, решение систем линейных уравнений, исследование совместности систем. Время выполнения КР 2 часа.^ КР: Векторная алгебра. Содержит 6-10 задач по теме векторы, координаты , проекция, скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и их приложения. Время выполнения КР 2 часа.^ КР: Аналитическая геометрия. Содержит 6-10 задач по теме прямая, плоскость, взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости, кривые 2-го порядка, поверхности 2-го порядка, приведение к каноническому виду.^ Выходной контроль знаний студентовДисциплина завершается устными экзаменами по окончанию семестра. На экзаменах проверяется степень усвоения студентами основных понятий дисциплины, понимание их взаимосвязи, умение доказывать основные теоремы, а также навыки в решении задач по каждому из разделов дисциплины.Примерные вопросы к экзамену Матрицы. Основные определения. Умножение матриц. Многочлены от матриц. Транспонирование матрицы. Определители и их свойства. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Теоремы замещения и аннулирования. Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Сохранение ранга. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Матричная запись СЛУ. Решение системы. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера. Теорема Кронекера - Капелли. Решение произвольных линейных систем. Система однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Теоремы об общем решении однородной системы линейных уравнений и неоднородной системы. Метод Гаусса. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов, заданных координатами в прямоугольной системе координат. Основные свойства. Следствие относительно угла между векторами. Условие перпендикулярности и коллинеарности векторов. Определение векторного произведения. Формула для вычисления векторного произведения. Свойства векторного произведения. Определение смешанного произведения. Формула для вычисления смешанного произведения. Свойства смешанного произведения. Общие уравнения плоскости в пространстве и прямой на плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через 2 точки. Взаимное расположение 2-х прямых. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Плоскость, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору, проходящей через 3 заданные точки. Взаимное расположение плоскостей. Условия параллельности и перпендикулярности. Формула расстояния от точки до плоскости. Все виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности. Кратчайшее расстоянии между 2-мя прямыми. Формула расстояния от точки до прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности. Вывод канонического уравнения эллипса. Построение эллипса по его уравнению. Вывод формул, связывающих расстояние произвольной точки эллипса до фокуса, координату x и эксцентриситет, а также расстояние до директрисы и эксцентриситет. Вывод канонического уравнения гиперболы. Асимптоты гиперболы. Построение гиперболы по ее уравнению. Вывод формул, связывающих расстояние произвольной точки гиперболы до фокуса, координату x и эксцентриситет, а также расстояние до директрисы и эксцентриситет. Определение параболы. Вывод канонического уравнения параболы. Построение параболы по ее уравнению. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Поверхности вращения. Определение линейного пространства и подпространства. Линейная зависимость и линейная независимость. Основная теорема о линейной зависимости. Ранг системы векторов. Базис. Размерность. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Координаты вектора. Теорема единственности разложения по базису. Преобразование координат. Координаты вектора. Матрица системы векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора. Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора. Связь между координатами вектора и его образа. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Область значений оператора. Ядро оператора. Сумма операторов. Произведение оператора на число. Произведение операторов. Степень оператора. Единичный оператор. Матрица линейного оператора. Теорема о матрице линейного преобразования. Переход к другому базису. Матрица перехода. Теорема о матрице перехода к новому базису. Эквивалентные и подобные операторы. Собственные значения и собственные вектора. Характеристический многочлен. Теорема о независимости характеристического многочлена от базиса. Теорема о линейной независимости собственных векторов. Линейные операторы. Самосопряженные операторы, собственные числа и векторы линейных операторов. Приведение симметричной матрицы к диагональному виду.^ Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литератураКанатников Анатолий Николаевич. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Канатников Анатолий Николаевич, А. П. Крищенко; Под ред.: В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 388с.Кострикин Алексей Иванович. Введение в алгебру: Учеб.для вузов. Ч.3 : Основные структуры алгебры / Кострикин Алексей Иванович. - 2-е изд.; стер. - М.: Физматлит, 2001. - 272с.Бугров Яков Степанович. Высшая математика. В 3т.: Учеб.для вузов. Т.1 : Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Бугров Яков Степанович, С. М. Никольский. - 5-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2003. - 288с.: Федорчук Виталий Витальевич. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.пособие для вузов / Федорчук Виталий Витальевич. - 2-е изд., испр. - М.: НЦ ЭНАС, 2003. - 328с.: ил.Беклемишев Дмитрий Владимирович. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.для вузов / Беклемишев Дмитрий Владимирович. - 9-е изд.; испр. - М.: Физматлит, 2001. - 376с.: илКанатников Анатолий Николаевич. Линейная алгебра: Учеб.для втузов / Канатников Анатолий Николаевич, А. П. Крищенко; Под ред.:В.С.Зарубина,А.П.Крищенко. - 3-е изд.,стер. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2002. - 336с.: ил.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб.пособие для вузов / И. В. Проскуряков. - 8-е изд. - М.;СПб.: Физматлит и др., 2001. - 384сДополнительная литератураПривалов Иван Иванович. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Привалов Иван Иванович. - 33-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2004. - 304с.Курош Александр Геннадьевич. Курс высшей алгебры: учеб. для вузов / Курош Александр Геннадьевич. - 12-е изд., стер. - СПб.и др.: Лань, 2003. - 432с. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов / Д. К. Фаддеев. - 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 416с.: илБутузов Валентин Федорович. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учеб.пособие для вузов / Бутузов Валентин Федорович, Н. Ч. Крутицкая, А. А. Шишкин; Под ред.В.Ф.Бутузова. - М.: Физматлит, 2001. - 248с.Линейные преобразования: Метод.указ. к практ. занятиям по алгебре и задания к самостоят. работе для студ. спец. 010200 "Прикладная математика" / Сост. Н.А. Ерзакова. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2002. - 24с. ^ Методические рекомендации по организации изучения дисциплиныКурс освещает историю развития алгебры и геометрии, основные понятия, свойства, применение в исследованиях и приложения в технических системах. При реализации программы курса основные понятия и основные предложения (теоремы) должны иллюстрироваться примерами. На практических занятиях по всем темам должно быть рассмотрено достаточное число примеров и задач. Самостоятельная работа предполагает, что: отдельные темы могут быть отнесены на самостоятельное изучение; на лекциях предлагается значительное количество контрольных вопросов и упражнений, служащих для проверки усвоения теории; на практических занятиях регулярно задаются домашние задания, которые проверяют усвоение методов и приемов решения разбираемых на практических занятиях задач, закрепляют алгоритмические умения и навыки.^ Словарь терминов и персоналий Абелева группа - коммутативная группа.Алгебра – пара , где ^ М – непустое множество элементов, - некоторое непустое множество операций, определенных на М.Алгебраическое дополнение к элементу матрицы - есть , где минор к элементу.Базис – система линейно независимых элементов векторного пространства, такая, что любой элемент векторного пространства представим в виде линейной комбинации базисных элементов.Вектор – элемент векторного пространства, (направленный отрезок).^ Векторное произведение двух векторов – вектор, длина которого равна произведению длин векторов на синус угла между ними, перпендикулярный плоскости векторов, образующий с векторами правую тройку.^ Векторное (линейное) пространство – непустое множество V, для элементов которого определены операции сложения и умножения на действительное число, и выполнены аксиомы: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) . 6) 7) 8) и ^ Вырожденная (особенная) матрица – квадратная матрица, определитель, которой равен нулю. Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель, которой не равен нулю.Гипербола – множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек (фокусов) постоянно.Гиперболоид – поверхность 2-го порядка, осевые сечения которого - гиперболы, а сечения перпендикулярные оси – эллипсы.Группа – алгебра с одной бинарной ассоциативной операцией , удовлетворяющей условиям 1) существует левая единица е, такая что для любого элемента а множества М , 2) для любого элемента а множества М существует левый обратный элемент , такой что .^ Дефект линейного преобразования – размерность множеств