ІІ. Склад курсового проекту

ЗМІСТ стор. I. Вступ. 4 ІІ. Склад курсового проекту. 4 III. Елементи учбово-дослідної роботи при виконанні завдання. 4 IV. Оформлення курсового проекту. 5 V. Стислі методичні вказівки з розрахунку лінійних систем автоматичного регулювання. 5 VI. Література. 14 Додаток 1. Динамічні властивості і динамічні параметри об’єктів регулювання 15 Додаток 2. Побудова частотних характеристик основних типових ланок (інерційна ланка). 19 Додаток 3. Побудова дійсної частотної характеристики (ДЧХ) і перехідного процесу в(t) динамічної системи при ступінчатому вхідному збуренню. 20 Додаток 4. Аналіз і синтез САР з використанням програмного комплексу matlab/simulink. 21 Додаток 5. Побудова нелінійних систем управління та їх динамічна оптимізація з використанням пакету Nonlinear Control Design (NCD) 24 Додаток 6. Розрахунок неперервних автоматичних систем. 38 Додаток 7. Типові корегуючи ланки. 45 Додаток 8. Таблиця значень Н-функцій. 46 Додаток 9. Завдання на курсовий проект. 47 Додаток 10. Принципові електричні схеми САР. 49 Додаток 11. Українсько-російський словник. 53^ I. ВСТУП.Найважливішим завданням, що стоїть перед робітниками всіх галузей є прискорення росту продуктивності праці. Передбачається перехід до цехів і підприємств-автоматів, широке використання електронно-обчислювальних та керуючих машин. В будівельній індустрії у все зростаючих масштабах використовуються системи автоматичного керування робочими машинами і технологічними процесами. Фахівці з автоматизації і комплексної механізації будівництва повинні вміти проектувати і досліджувати такі системи. Для одержання необхідних навичок навчальним планом передбачається виконання курсового проекту з дисципліни “Теорія автоматичного керування”.Дійсний методичний посібник має на меті полегшити студенту фаху АТПВ придбання практичних навичок по дослідженню динамічних властивостей замкнутих систем автоматичного керування технологічними процесами.^ ІІ. СКЛАД КУРСОВОГО ПРОЕКТУ 1. На підставі заданої принципової схеми системи автоматичного керування скласти функціональну схему САР, визначити вхідний і вихідний параметр для кожного елемента системи. 2. По довіднику (5) визначити передаточні функції елементів і на підставі даних завдання підрахувати значення їхніх динамічних параметрів. 3. Скласти структурну схему замкнутої САР. 4. Визначити передаточну функцію САР у розімкнутому і замкнутому станах по каналах керування і збурення. 5. Визначити методом “Д-розбиття” по одному параметру граничний коефіцієнт підсилення САР і коефіцієнт підсилення проміжного підсилювача. 6. Побудувати логарифмічні амплітудно-частотні і фазово-частотні характеристики розімкнутої САР. 7. Перевірити на стійкість по логарифмічному критерію задану систему автоматичного регулювання. 8. Визначити якість процесу регулювання (час регулювання, похибку, перерегулювання). 9. У тому випадку, коли задана САР нестійка або її якісні показники не задовольняють поставленим умовам, здійснити корекцію системи. Вибрати тип коригувальної ланки і визначити його параметри. 10. Знайти вираз для дійсної частотної характеристики САР в замкнутому стані R3(і використовуючи ЕОМ, підрахувати значення R3( в інтервалі частот від = 0 до = з , при якій R3(с11. Побудувати, користуючись методом трапецій, криву перехідного процесу по каналам керуючої та збурюючої дії початкової і скоректованої САР.^ III. ЕЛЕМЕНТИ УЧБОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ ПРИ ВИКОНАННІ ЗАВДАННЯ.Відповідно до індивідуального завдання в курсовому проекті можуть бути проведені такі дослідження:а) порівняння кривої перехідного процесу, отриманої методом трапецій з кривою, розрахованою аналітично на підставі рішення характеристичного рівняння з використанням пакетів програм MathCAD, MatLAB, SIAM, PDS, DSM;б) порівняння кривої R3(), знайденої розрахунковим шляхом та з використанням ЕОМ; в) розрахунок динамічних параметрів окремих елементів САР; г) порівняння САР з послідовною і рівнобіжною корекцією; д) аналіз впливу малих параметрів на характер перехідного процесу;е) моделювання систем автоматичного регулювання за допомогою ПЕОМ і аналіз роботи САР за допомогою обчислювальних машин.^ IV. ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ. Курсовий проект за курсом “Теорія автоматичного керування” (ТАК) виконується на листах стандартного формату 297 х 210 мм або зошита. Зліва повинні бути залишені поля шириною 20 мм (для підшивки), поверх 5 мм, знизу 5 мм, а справа 5 мм. Схеми САР (принципова, функціональна і структурна) виконуються на окремих листах, що вставляються в записку. Графіки, характеристики (логарифмічні амплітудно-частотні і фазово-частотні) криві R3(), типові трапеції, криві перехідного процесу зображуються на ватмані формату А1. На титульному листі пояснювальної записки вказується найменування академії, кафедри, назва проекту, прізвище й ініціали студента, номер групи і рік виконання проекту. На першій сторінці повинно бути приведене завдання на проект. Наприкінці записки необхідно привести список використаної літератури, складеної відповідно до вимог ЕСКД^ V. СТИСЛІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З РОЗРАХУНКУ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ. Звичайна лінійна система автоматичного керування складається з задатчика, необхідного для встановлення потрібного значення регульованого параметра, датчика, що контролює дійсне значення регульованого параметра, підсилювача (або підсилювачів), призначеного для збільшення потужності сигналу неузгодженості, виконавчого механізму (силового елемента), що впливає на регулюючий орган та об’єкта регулювання.На підставі заданої системи автоматичного керування створити функціональну схему САР, зазначити на ній призначення окремих елементів і показати зв'язок між ними. Як приклад на рис. 1-а приведена схема системи автоматичного регулювання температури електричної печі. Контроль температури здійснюється за допомогою термопари. ЕРС термопари Ет порівнюється з напругою Uо, що знімається з потенціометра (задатчика). При відхиленні температури в печі () від заданого значення, з’являється напруга неузгодженості ΔU, що подається на вхід проміжного підсилювача ПП. До виходу останнього підключений елемент керування підсилювачем потужності П, що регулює струм у нагрівальному елементі електричної печі.На підставі принципової схеми САР складається її функціональна схема автоматичного регулювання температури рис. 1-б.По відомих вхідних і вихідних величинах кожного елемента по довіднику (3) визначаються вирази передаточних функцій всіх елементів і складається структурна схема САР (рис. 1-в).На підставі даних, що приводяться у завданні, підраховуються значення динамічних параметрів усіх ланок САР.Для одноконтурних систем автоматичного регулювання, що аналізуються у курсовому проекті, усі динамічні ланки з’єднані послідовно. У цьому випадку передаточна функція САР у розімкнутому стані (при обірваному зворотньому зв’язку) знаходиться по формулі: (1)Задатчик (потенциометр)Об’єкт керуванняUо∆U∆UуJyQ ПП ПРОЕП(б)ДПП ПРООРΔUUо(в)U9ДРегуляторОб’єкт керуванняWp(P)Wор(P)Uо(г)Рис. 1 Схема автоматичного регулювання (САР) температури електричної печі.а) схема САР температури електричної печі; б) функціональна схема САР температури електричної печі; в) структурна схема САР температури електричної печі;г) спрощена структурна схема САР температури електричної печі.Тут передаточна функція регулятора:Wp(р)=Wп(р)∙Wм(р)∙Wро(р)∙Wпп(р) (2)Wор- передаточна функція об'єкта регулювання. Вона знаходиться з виразу:Wор(р)=Wрс(р)/Wр(р) (3)Визначається передаточна функція САР по каналу керуючого впливу в замкнутому стані: (4)Знаходиться вираз передаточної функції замкнутої системи по каналу дії , що збурює: (5) Для вихідних елементів САР будують, використовуючи метод трапецій, перехідну характеристику. Визначають показники якості.Виходячи з заданого значення статизма системи по каналах керування і збурення впливів, визначається необхідний коефіцієнт підсилення САР, а по ньому знаходиться коефіцієнт підсилення проміжного підсилювача. Статизм системи по каналу керуючого впливу визначається з рівняння: (6) а по каналу впливу збурення: (7) У цих рівняннях К - коефіцієнт передачі розімкнутої САР. Він дорівнює добутку коефіцієнтів підсилення (передачі) усіх динамічних ланок: К=К1∙К2∙К3…∙Кi∙Kпп=Коб∙Кр (8)На підставі рівнянь (6) і (7) визначаються необхідні значення коефіцієнта передачі САР і вибирається більше значення.З рівняння (8) знаходиться коефіцієнт проміжного підсилювача Кпп: (9)Методом “Д” - розбивки по одному параметрі необхідно визначити гранично припустиме значення коефіцієнта підсилення САР. З цією ціллю знаменник виразу передаточної функції САР у замкнутому стані прирівнюють к нулю: Е(Р)+D(Р)=0 (10)де: Е(Р) і D(Р) - багаточлени чисельника і знаменника передаточної функції розімкнутої САР.Наприклад, для САР, приведеної на рис. 1-в:звідки: Е(Р)=КD(Р)=Т2Т4Т3р3+(Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5)р2+(Т2+Т4+Т5)р+1 Рівняння (10) вирішують щодо коефіцієнта підсилення, замість оператора р в нього підставляють j. Виділяють дійсну і уявну частини виразу (дійсну частину утворюють парні ступені j, а уявну - непарні). Задаючись різноманітними значеннями  у межах від - до нуля і далі до + необхідно викреслити межу “Д” - кривої. Рухаючись уздовж кривої в напрямку від - до + необхідно заштрихувати ліву сторону кривої. У області максимального штрихування вибирається точка, що лежить на осі дійсних чисел, на максимальному віддаленні від початку координат. Значення абсциси цієї точки буде дорівнювати гранично припустимому коефіцієнту підсилення. Для приведеної вище системи: Е(Р)+ D(Р )=К+Т2Т4Т5р3+(Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5)р2+(Т2+Т4+Т5)р+1=0звідки: К= - Т2Т4Т3р3-(Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5)р2-(Т2+Т4+Т5)р-1підставляючи Р= j одержимо К= - Т2Т4Т3р3-(Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5)р2-(Т2+Т4+Т5)р-1= [( Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5)2-1]+j[Т2Т4Т53-(Т2+Т4+Т5)]=R()+jI()отже: R()=(Т2Т4+Т2Т5+Т4Т5) -1 I()=Т2Т4Т5-(Т2+Т4+Т5) На підставі цих рівнянь, викреслюють “Д” - криву. Якщо визначений методом “Д” розбивки, граничний коефіцієнт підсилення Кд - буде більше максимального значення отриманого на підставі рівнянь (6) і (7), то система може забезпечити необхідну точність регулювання. У противному випадку САР потребує корекції. Про методику вибору коригувальних ланок сказано нижче.Після визначення коефіцієнта підсилення проміжного підсилювача будуються логарифмічні амплітудно-частотні і фазово-частотні характеристики ланок. Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) підсилювальної ланки описується рівнянням: L()=20∙lgk, (11) де k – коефіцієнт підсилення системи Ця характеристика являє собою пряму, рівнобіжну осі абсцис, що відсікає відрізок на осі ординат, рівний 20∙lgk. Якщо коефіцієнт підсилення ланки менше одиниці, то ЛАЧХ відкладається вниз по осі абсцис. Логарифмічна фазово-частотна характеристика цієї ланки являє собою пряму, збіжну з віссю абсцис (фазовий зсув при будь-якій частоті вхідного сигналу дорівнює нулю). ЛАЧХ інерційної ланки описується рівнянням: (12) У області частот менше , де Т - постійна часу ланки, ЛАЧХ являє собою пряму рівнобіжну осі абсцис і віддалену від неї на відстані 20∙lgk. При більших частотах, ця характеристика має нахил -20 дб/дк.Логарифмічна фазово-частотна характеристика інерційної ланки описується рівнянням: Θ() = -arctg(t) (13) ЛАЧХ коливальної ланки з передаточною функцією: (14)виражається рівнянням: (15) Приблизно ця характеристика зображується у вигляді ламаної прямої. У інтервалі частот від нуля до , - ЛАЧХ являє собою пряму, рівнобіжну осі абсцис і віддалену від неї на відстані 20∙lgK. При частотах більше спряжених 1, вона є прямою з нахилом -40дб/дк ЛФЧХ коливальної ланки описується рівнянням: (16) ЛАЧХ інтегральної ланки, що має передаточну функцію: (17)виражається рівнянням:L() = 20·lgk- 20·lg (18)Ця характеристика являє собою пряму, що проходить при частоті =1 через точку з ординатою 20∙lgk і нахилом -20дб/дк.Логарифмічна фазово-частотна характеристика інтегральної ланки являє собою пряму, рівнобіжну осі абсцис і віддалену від неї на відстані -/2, тобто –900. Фазовий кут цієї ланки при будь-якій частоті має значення –900.Для ідеальної диференціальної ланки з передаточною функцією:W(p) = k∙р (19)ЛАЧХ описується рівнянням: L()=20∙lg+20∙lgk (20) Вона являє собою пряму, що має нахил +20дб/дк до вісі абсцис, яку перетинає, при частоті =k. ЛФЧХ реальної диференціальної ланки є пряма рівнобіжна осі абсцис і віддалена від неї на відстані + 900. Для реальної диференціальної ланки з передаточною функцією: (21)логарифмічна амплітудно-частотна характеристика являє собою ламану пряму. У області низьких частот вона має нахил +20дб/дк і перетинає вісь абсцис при частоті =k, а при частотах більше спряженої ЛАЧХ проходить паралельно осі абсцис, на відстані 20∙lgk. ЛФЧХ реальної диференціальної ланки, описується рівнянням: (22)Кут зсуву фаз позитивний із підвищенням частоти він росте від нуля до + 900.Будуються логарифмічні амплітудно-частотні і фазово-частотні характеристики розімкнутої САР. Для побудови ЛАЧХ системи необхідно скласти ЛАЧХ окремих ланок з урахуванням їхніх знаків. Результуюча логарифмічна амплітудно-частотна характеристика буде уявляти собою ламану лінію, відрізки якої мають різноманітний нахил 0 дб/дк; -20 дб/дк; -60 дб/дк; +20 дб/дк і т.д.На підставі ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи проводиться перевірка САР на усталеність. З цією метою знаходять частоту  при який ЛФЧХ перетинає пряму рівнобіжну осі абсцис і віддалену від неї на кут -180˚ (-). Якщо частота зрізу зр, тобто та частота, при якій ЛАЧХ системи перетинає вісь абсцис, виявиться менше 180, то система автоматичного регулювання в замкнутому стані буде стійкою. Якщо ж зр>180, то САР буде нестійка. Про усталеність САР по логарифмічним характеристиках розімкнутої системи можна судити й інакше. Якщо при частоті 180 ордината ЛАЧХ має від’ємне значення, то система стійка. Якщо частоті 180 відповідає позитивне значення ординат ЛАЧХ - система нестійка.Якщо задана система автоматичного регулювання виявиться нестійкою, то необхідно зробити попередню оцінку якості процесу регулювання (визначити час регулювання і перегулювання системи). Нестійка САР потребує корекції.Тривалість перехідного процесу (час регулювання) підраховується на підставі нерівності: (23) Величина перегулювання визначається запасом усталеності по фазі. Значення останнього залежить від величини кута Θ(зр) при частоті зрізу. Вважають, що прийнятним є перегулювання при величини кута Θ(зр), що лежить в межах від 20˚ до 60˚.Перехідний процес САР протікає достатньо сприятливо в тому випадку, коли нахил результуючої ЛАЧХ при частоті зрізу дорівнює -20дб/дк. Якщо вихідна ЛАЧХ має нахил середньої частотної частини -40 дб/дк або -60 дб/дк, то необхідно здійснити корекцію системи.Корекція САР може бути здійснена двома шляхами - ввімкненням коригувальної ланки послідовно в ланцюг регулювання або у вигляді зворотного зв'язку, що охоплює одне або декілька ланок. У курсовому проекті варто переважно використовувати послідовну корекцію, як більш просту. Для знаходження типу коригувальної ланки необхідно побудувати бажану і початкову ЛАЧХ системи і відняти від першої другу. По різниці ЛАЧХ визначається тип коригувальної ланки і знаходяться ії параметри.Бажана ЛАЧХ будується в такий спосіб: а) виходячи з припустимого розміру перерегулювання  і необхідної тривалості перехідного процесу tпп визначається частота зрізу зр скоригованої ЛАЧХ: (24)тут Ко - коефіцієнт, значення якого визначається припустимим перерегулюванням. Розмір Ко визначається з графіка, приведеного на рис. 2. б) через точку з координатами L() = 0 і  = зр проводиться пряма з нахилом -20 дб/дк. Ця пряма являє собою средньочастотну частину скоригованої ЛАЧХ. Середньочастотна частина повинна розташовуватися в інтервалі частот, що сполучають, зр1 і зр2 (рис.3). Розмір зр1 вибирається з умови, щоб Θ(зр1)>40˚. Частота зр2 вибирається з умови L(зр2)=L2 визначається з графіка (рис. 4), у залежності від припустимого розміру перерегулювання. З кінця середньочастотної ЛАЧХ, при частоті зр1 проводиться пряма з нахилом -40 дб/дк. або -60 дб/дк, до перетину її з низькочастотною ділянкою ЛАЧХ (вихідної системи). Через точку L21c2 проводиться вправо пряма з нахилом -40 дб/дк або -60 дб/дк. Ця, пряма є високочастотною частиною ЛЧХ скоригованої (бажаної) системи. Нахил ЛАЧХ у цій області частот (із метою спрощення виду коригувальної ланки) доцільно приймати таким же як і у вихідної САР. L(W)- 40дб/декV=2- 20дб/дек0V=1V=0- 40дб/дек или- 60дб/дек20lgK- 20дб/декLзрзр2lg1=1зр1L2 - 40дб/дек або - 60дб/декВисоко-частотнаСредньочастотнаНизькочастотна частина частина частинаРис. 3 Логарифмична скорегована (бажана) характеристика30 L2(W) 20 100 10 20 30 40 % Рис. 4 Графік для вибору величини L2() по допустимому перерегулюваннюВизначається логарифмічна амплітудно-частотна характеристика коригувального устрою на підставі рівняння: Lк()=Lск()-Lвих() (25)Віднімаючи з ординат бажаної ЛАЧХ ординати вихідної ЛАЧХ (визначених при тих самих частотах) визначають значення ЛАЧХ коригувальної ланки при цих же частотах і будують характеристику. По виду останньої визначають тип коригувальної ланки (див. таблицю 4) і його передаточну функцію W(р).Визначаються постійні часу і коефіцієнт передачі, а по ним підраховуються розміри опорів і ємностей коригувального устрою.Намічається місце вмикання коригувальної ланки.Визначається передаточна функція скоригованої САР у розімкнутому стані: Wск(р)=Wвих(р)∙ Wк(р) (26)Визначається передаточна функція скоригованої САР у замкнутому стані: (27) де Eск(р) і Dск(р) багаточлени, від яких залежить вид типу ланок, що утворюють САР.Визначається частотна функція W(j) скоригованої САР у замкнутому стані. Для одержання зазначеної залежності в рівняння (25) замість оператора р підставляють j. Величина W(j) є комплексною величиною. Домножуючи чисельник і знаменник рівняння (27) на сполучений комплекс знаменника необхідно написати вираз дійсної частотної характеристики замкнутої САР R3(). Наприклад, для системи автоматичної стабілізації температури в електричній печі (рис. 1а), структурна схема якої приведена на рис. 1в, передаточна функція САР у замкнутому стані виражається рівнянням: отже, частотна функція цей САР у замкнутому стані визначиться з рівняння: =Обчислення значення R3() варто робити за допомогою обчислювальної машини.R3()R312R32R34R3343 Рис. 5 Заміна реальної характеристики R3() сумою трапецієвидних характеристик (перший етап).R3()R32R34R33R31 Рис. 6 Заміна реальної характеристики R3() сумою трапецієвидних характеристик (другий етап).У прямокутній системі координат будується крива R3() (у функції частоти ) значення останньої необхідно змінювати в межах від нуля до таких значень, при котрих R3() не будуть перевищувати 10% + 20% значення R3(0).Площа, укладена між кривою R3() і осями координат подається у вигляді алгебраїчної суми декількох типових трапецій (див. рис. 5).Для всіх елементарних трапецій знаходяться значення 0,1 і коефіцієнт нахилу З таблиці (див. додаток 8) виписуються значення h функцій для визначених значень щодо часу . Перемножуючи значення h() на значення R3(0) знаходять значення ординат перехідного процесу. (28)Визначають дійсні інтервали часу перехідного процесу. (29)На підставі рівнянь (28) і (29) будують криві перехідних процесів для кожної із типових трапецій (криву перехідного процесу будують у першому або четвертому квадрантах, у залежності від знака типової трапеції, для позитивних трапецій перехідний процес будується в першому, а для від’ємних - четвертому квадрантах).Сумуючи алгебраїчно значення ординат перехідних процесів, взятих для тих самих значень моменту часу t, знаходять ординати перехідного процесу САР. h(t)=h1(t)+h2(t1)+h3(t1)+h4(t1)+…... (30)Змінюючи проміжок часу в межах від нуля до 1,5∙tпп будують криву перехідного процесу САР.По кривій перехідного процесу графічно необхідно визначити показники якості процесу регулювання (значення перерегулювання, коливальність, тривалість регулювання, статичну похибку). VI. Література. Воронов А. А. Основы теории автоматического регулирования и управления. 1977.Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0 Учебное пособие – СПб: Корона принт., 2001 г., - 320 с.Гультяев А. К. Визуальное моделирование в среде MATLAB. Учебный курс. — СПб.: Питер, 2000.Гультяев А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. — СПб.: КОРОНА принт, 1999.Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002.Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. — М.: Нолидж, 1999.Дьяконов В., Круглов В. MatLAB: Аналіз, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. – 448с.Егоров К. В. “Основы теории автоматического регулировання”. М.: “Энергия”, 1967. –648 с.Клюев А. С. “Автоматическое регулирование”, М.: “Энергия”, 1973.Краснопрошина А. А., Репнікова Н. Б., Ільченко А. А. “Сучасний аналіз систем керування з застосуванням MatLab, Simulink, Control System”: Учбовий посібник – К.: “Корнійчук”, 1999.-144 с.Кубрак А. І. Програмування та розрахунок автоматичних систем. 1992.Мартыненко И. И., Лысенко В. Ф. Проектирование систем автоматики, 2-е издание, переработанное и дополненное. -М.: Энергопромиздат, 1990г. – 243 с.Попович М. Г., Ковальчук О. В. “Теорія автоматичного керування”. Підручник. К.: Либідь, 1997 - 544с.Ужеловський В. О., Бровченко К. А., Танатар А. Й., Літвін М. М., Пахомов А. В. “Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни Теорія автоматичного керування для студентів фаху 6.092501”, Дніпропетровськ, ПДАБА, 2002. – 544 с.Танатар А.И. “Элементы промышленной автоматики и их динамические свойства”. К.: “Техника”, 1975.Шаруда В. Г. Практикум з теорії автоматичного управління. Навчальний посібник – Дніпропетровськ: Національна гірнича академія України. 2002 – 416 стор., іл. 133.^ Додаток 1 Динамічні властивості і динамічні параметри об’єктів регулювання а) Асинхронний двигун із керуванням по напрузі на статорі:Коефіцієнт підсилення K підраховується по формулі:У цих рівняннях: с - синхронна кутова швидкість, рад/сек; U1 - фазові напруги статора, В; Sк - критичне ковзання;Коефіцієнт К1 знаходиться з виразу:Мс - момент опору на валі двигуна, Н∙м; j - момент інерції системи приводу, Н∙м2; r1, x1 - активний і індуктивний опір фази статора, Ом; r2, x2 - приведені активний і індуктивний опір фази ротора Ом.б) асинхронний двигун, керований зміною активного опору роторного ланцюга.Коефіцієнт передачі підраховуються по формулі: ,а постійна часу величина Т знаходиться з рівняння:,де: j – величина, яка розраховується або береться з паспортних даних двигуна, Н∙м; К2 має таке значення: , де: R2 - активний опір фази роторного ланцюга, Ом;  - перевантажувальна спроможність двигуна;в) асинхронний двигун із частотним регулюванням швидкості обертання. Його передаточна функція:Коефіцієнт передачі двигуна: тут: р - число пар полюсів двигуна.Постійна часу підраховується по формулі: тут: f1 - частота змінного струму в статорі, Гц;г) двигун постійного струму, що регулюється зміною напруги на якорі. Передаточна функція якого виражається рівнянням:Коефіцієнт передачі двигуна:тут: U - напруга на якорі, В;Iя - номінальний струм якоря, А;rя - опір обмотки якоря, Ом. По паспортним даним двигуна він знаходиться по формулі: - номінальний к.к.д. двигуна;Рn - номінальна потужність, кВт;Електрична постійна часу ТЕ має таке значення:Індуктивність якірного ланцюга Lя, може бути знайдена з (5).Постійна часу Т має таке значення:Номінальний момент двигуна:Якщо дотримується нерівність Тμ > 4ТЕ, то в цьому випадку передаточна функція двигуна знаходиться так:Постійні часу Т1 і Т2 мають також значення:Двигун постійного струму, що регулюється зміною магнітного потоку.Його передаточна функція знаходиться з виразу:Коефіцієнт передачі підраховується по формулі:Постійна часу обмотки збудження:Тут: Рн - номінальна потужність двигуна, кВи;Р - число пар полюсів двигуна; н - номінальна кутова швидкість, рад/с;Механічна постійна часу Тм має таке значення:д) Електрична піч має передаточну функцію, що виражається рівнянням:Коефіцієнт передачі К підраховується по формулі:де:  - коефіцієнт теплопередачі печі (=0,5-0,75), ;Iн - номінальний струм нагрівання печі, А;R - опір нагрівального елемента, Ом; F - зовнішня поверхня печі;Постійна часу:Тут: С - теплоємність печі, ;е) дробарка.Передаточна функція дробарки, що встановлює зв’язок між величиною струму, споживаного обмоткою із мережі і кількістю матеріалу в ній, виражається рівнянням:У зв’язку зі складністю визначення динамічних параметрів, останнє в цьому варіанті приводиться в завданні;ж) живильник.Передаточна функція живильника, що встановлює зв’язок між його продуктивністю G і швидкістю обертання w, може бути виражена рівнянням:Значення коефіцієнта підсилення залежить від геометричних розмірів живильника. З метою спрощення розрахунків значення коефіцієнта підсилення варто взяти з завдання;з) дозатор ваговий.У першому наближенні варто прийняти, що дозатор є підсилювальною ланкою. Його передаточна функція, що встановлює зв’язок між масою матеріалу на стрічці m і переміщенням плунжера індуктивного датчика h запишеться так:Значення коефіцієнта підсилення приведено в завданні;і) віброживильникУ віброживильника вхідним значенням є амплітуда коливань x, а вихідним продуктивність y. У першому наближенні варто вважати віброживильник підсилювальною ланкою з передаточною функцією:Значення коефіцієнта підсилення живильника приводиться в завданні;к) перетворювач частотиПри розрахунках приймати підсилювальною ланкою. Коефіцієнт передачі вказується в завданні;л) блок керування тиристорами вважати як інерційну ланку. Динамічні параметри приводяться в завданні.Додаток 2 ^ Побудова частотних характеристик основних типових ланок (інерційна ланка).w:=0,0.1..1000 p(w):=i∙w k1:=10 T1:=0.1 t:=0,0.01..10 x:=5Передаточна функція інерційної ланки 1. Побудова АФЧХ інерційної ланки 2. Побудова АЧХ інерційної ланкиRe(W1(w)) - виділення дійсної частини Im(W1(w)) - виділення уявної частини a(w):=Re(W1(w)) b(w):=Im(W1(w))0- 2- 4- 60 510b(w)a(w)3. Побудова ФЧХ інерційної ланки 4. Побудова ЛАЧХ інерційної ланки L(w) := 20∙log (A(w))00- 1100 w- 2Q(w)4L(w)50500- 202- 505. Побудова ЛФЧХ інерційної ланки 6. Побудова перехідного процесуДодаток 3 Побудова дійсної частотної характеристики (ДЧХ) і перехідного процесу в(t) динамічної системи при ступінчатому вхідному збуренню.Динамічна система описується передаточною функцією виду:Після заміни р на jw, звільнення від ірраціональності і виділення дійсної частини, одержимо:Задамо такі значення коефіцієнтам с и dc6:=0 c5:=0 c4:=0.10575 c3:=0.3825 c2:=0.928125 c1:=0.1125 c0:=0d7:=0 d6:=0.54144 d5:=0.26352 d4:=0.7252875 d3:=0.1296825 d2:=0.79190625d1:=0.331875 d0:=0.75 w:=0.1,0.2..10150R(w)Графік ДЧХ має вигляд0w-110Побудова перехідного процесу y(t):t:= 0,0.4..20 Додаток 4 Аналіз і синтез САР з використанням програмного комплексу matlab/simulink [10] 4.1. Побудова перехідної характеристики шляхом моделювання за допомогою Simulink Перехідна характеристика САУ може бути побудована за допомогою Simulink. Для цього необхідно побудувати модель системи, до входу підключити блок одиничного скачка Step, а до виходу блок осцилографа Scope. При аналізі параметрів перехідного процесу необхідно враховувати, що за замовчуванням у блоці Step час скачка – 1 с, а не 0 с.Рис. 4.1 Структурна схема САР, побудована за допомогою комплексу matlab/simulink Імпульсну характеристику одержати за допомогою Simulink не можна, тому що блок, що формує δ–функцію, відсутній, моделювання шляхом диференціювання одиничного скачка дає велику погрішність.4.2. Побудова частотних характеристик САРОдними з основних характеристик САУ є частотні характеристики: - логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ); - логарифмічна фазова частотна характеристика (ЛФЧХ): - амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ). Дві перші характеристики звичайно поєднують у логарифмічну амплітудно-фазову частотну характеристику. (ЛАФЧХ). Побудова частотних характеристик у пакеті програм MATLAB/Simulink ведеться з використанням функцій тулбокса CONTROL SYSTEM. Вихідними даними для побудови є будь-який опис системи, застосовуємий у MATLAB: - передаточна функція: » sys = tf( [10],[2 1] ) Transfer function: 102 s + 1 -полюси, нулі і коефіцієнт передачі передаточної функції: » sys = zpk( [ ],[-0.5],5 ) Zero/pole/gain: 5 (s + 0.5) - опис у просторі стану: » sys = ss( [-0.5],[2],[2.5],[0] ) - опис у виді моделі Simulink. Перетворення моделі Simulink для побудови частотних характеристик має деякі особливості, тому розглянемо його більш докладно в главі 7.3. Логарифмічна амплітудна і фазова частотні характеристики будуються за допомогою функції bode: » bode(sys) Як параметр задається ім’я опису системи (передаточної функції). При цьому діапазон частот для побудови графіків вибирається автоматично. Якщо обраний діапазон частот не задовольняє поставленим вимогам, необхідний діапазон можна задати: » bode(sys,{0.01 1000} ) Дана команда побудує характеристики в діапазоні частот 0.01 - 1000Гц (рис. 4.2). Амплітудно-фазова частотна характеристика будується за допомогою функції nyquist: » nyquist( sys) або, для потрібного діапазону частот: » nyquist( sys,{0.01 10001}) Слід зазначити, що АФЧХ будується як для позитивних, так і для негативних частот. Стрілки показують напрямок збільшення частоти (рис. 4.3). Рис. 4.2 ЛАЧХ та ЛФЧХ САР Рис. 4.3 АФЧХ САР Для побудови перехідного процесу так само необхідно зайти у низ падаюче меню Tools  Linear analysis… (як наведено на рис. 4.4). Рис. 4.4. Меню Tools  Linear analysis… Після цього запускаємо цей Tools відкриваються два віконця наведені на рис. 4.5. З вікна Model_Inputs_and_Outputs перетягуємо елементи Input Point та Output Point до файла схеми системи. Де відповідно Input Point встановлюємо на вході системи, а Input Point на виході.Рис. 4.5. Віконця для побудови частотних характеристик Вікно LTI Viewer: - це вікно в якому буде побудований графік. Для цього необхідно через низ падаюче меню Edit  Plot Configurations (наведено на рис. 4.6) обираємо які частотні характеристики необхідно побудувати та їхня кількість. Рис. 4.6. Меню Edit  Plot Configurations Потім тиснемо на низ падаюче меню Simulink  Get Linearized Model після деякої затримки у часі (необхідної для проведення MatLAВ-розрахунків) у вікні LTI Viewer: виводиться задана кількість необхідних частотних характеристик. (рис. 4.7)Рис. 4.7 Частотні характеристики САР, отримані за допомогою програми MATLAB. Додаток 5Побудова нелінійних систем управління та їх динамічна оптимізація з використанням пакету Nonlinear Control Design (NCD) [5, 6] Основні правила роботи з NCD При укладанні методичних вказівок за основу були використані відомості, що приведені у літературних джерелах. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14] Пакет розширення NCD є частиною пакету Simulink і успадковує всі його прийоми роботи. Це, зокрема, відноситься до виклику бібліотек пакету NCD, їхнього застосування для побудови моделей нелінійних систем і запуску процесу моделювання. Даний пакет, по суті, є спеціалізованою програмою оптимізації для вирішення задачі оптимізації за наявності обмежень у формі нерівностей і використовує як алгоритм оптимізації послідовне квадратичне програмування. [2, 5] Опис блоків NCD [5] Рис. 5.1 показує вікно броузера бібліотек, демонструючи доступ до бібліотек пакету NCD. Скорочення RMS означає середньоквадратичну величину (root mean square). Рис. 5.1 Склад NCD Blockset. Пакет NCD Blockset містить наступні блоки (рис. 5.2): блок CRMS (Continuous RMS); блок DRMS (Discrete RMS); блок NCD Outport. Рис. 5.2 Блоки пакету NCD Blockset Розглянемо їх детальніше. Блок CRMS реалізує математичну залежність де u(f) — вхідний сигнал блоку, у((t) — його вихідний сигнал. Слід зазначити, що для стаціонарних випадкових процесів з нульовим математичним очікуванням вихідний сигнал блоку при (t→∞) є середньоквадратичним (стандартним) відхиленням. Блок DRMS, по суті, реалізує таку ж залежність, що і блок CRMS, але для сигналів, визначених в дискретні моменти часу:1/√2 ≈ 0,707 при n>0 Приклад з демонстрацією функціонування даних блоків міститься у файлі rmsdemo. Для його запуску в режимі командного рядка MATLAB введемо команду: » rmsdemo В результаті виконання цієї команди з’явиться робоче вікно Simulink з моделлю, що містить джерело синусоїдального сигналу з одиничною амплітудою, до виходу якого підключені розглянуті блоки (рис. 5.3). За допомогою блоку Мux їхні виходи підключаються до входу віртуального осцилографа, що задає відображення двох тимчасових залежностей — на виході блоків CRMS і DRMS. Рис. 5.3 Модель, що ілюструє функціонування блоків CRMS і DRMS. Активізуємо блок Scope (подвійним натисканням миші) і запустимо процес моделювання. Його результат відображений на рис. 5.4, де плавна лінія - вихід блоку CRMS, а ступін