ФОРМИРОВАНИЕ ПОНИМАНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ЛИЦЕЯ В УСЛОВИЯХ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССАЕсина Н.И (Г. Новотроицк)В рамках проводимого исследования по теме «Формирование понимания практической значимости алгебры и начал анализа учащихся 10 класса лицея индустриально-технологического профиля» были разработаны стандарты курса алгебры и начал анализа. Разработанные стандарты включают требования к освоению учебного материала по основным темам курса. В результате изучения темы «Тригонометрические функции и их свойства» учащиеся должны уметь: находить на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу или соответствует заданной формуле; составлять формулу для чисел, соответствующих точкам окружности на координатной плоскости; строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразование графиков; находить область определения и область значений функций, заданных формулой; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; строить графики обратных тригонометрических функций; преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции; распознавать виды тригонометрических уравнений, неравенств разных видов; описывать колебательные процессы в физике и технике с помощью графиков гармонических колебаний. В результате изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» учащиеся должны уметь: решать уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции; с помощью графиков решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; распознавать виды тригонометрических уравнений, неравенств; решать системы тригонометрических уравнений, неравенств различных видов; решать тригонометрические уравнения, используя методы: замены переменной, разложения на множители, введения вспомогательного аргумента, оценки монотонности функции, с помощью универсальной подстановки; решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметром, решать уравнения, содержащие тригонометрические функции под знаком абсолютной величины; отбирать корни тригонометрических уравнений на промежутке; Изучив тему «Производная» учащиеся должны уметь: находить члены последовательности по заданной формуле, или реккурентно; составлять формулу последовательности, заданной графически; графически иллюстрировать данную последовательность и составлять формулы асимптот; исследовать последовательность на монотонность, ограниченность; вычислять предел последовательности в точке и функции на бесконечности; находить знаменатель, первый член, сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии по заданным условиям; вычислять производные функций; находить тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси OX, коэффициент касательной к функции в данной точке; находить скорость изменения функции в точке, скорость тела по известному закону перемещения; вычислять производные сложной функции, обратной функции; - определять существует ли производная функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины и вычислять ее. В результате изучения темы Применение производной» учащиеся должны уметь: составлять уравнение касательной к графику функции; исследовать функцию на монотонность и экстремумы и строить ее график; применять производную для доказательств тождеств и неравенств; находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке; решать задачи на оптимизацию посредством моделирования явлений и процессов. Для оценки качества понимания практической значимости учащихся лицея по алгебре и началам анализа в 10 классе в соответствии с требованиями разработанного стандарта определены диагностические задания. В качестве инструментария для оценки уровня формирования практической значимости алгебры и начал анализа можно использовать следующие задачи практического содержания. По теме «Тригонометрические функции и их свойства»: 1. Рассмотреть движение математического маятника и движение точки по окружности. Найти связь между этими движениями. Вывести формулы перемещения, скорости и ускорения колебательного движения. (Ребята, сравнивая движения маятника и точки по окружности, проецируют координаты точки окружности на оси координат, выводят формулы изменения величин, описывающих колебательное движение. V=AWcos w t, X=Asin wt, ax=-w2Asinwt) 2. По известному уравнению движения тела X=A cos wt найти действующую на тело силу. Назвать эту силу. Сделать вывод о причине колебаний пружинного маятника. Вывести формулу периода колебаний маятника. (Учащиеся, используя I закон Ньютона и закон Гука ,учитывая формулы , описывающие колебательное движение, доказывают, что упругая сила действует на тело, заставляя его совершать гармонические колебания.F=ma, Fx=max => F=-mw2 x, mw2 =k => F=kx). По теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»: 1. Под каким углом к горизонту должен вылететь снаряд, чтобы дальность полета была 9 км, если начальная скорость снаряда v =600м/с.(Учащиеся по рисунку определяют закон движения вдоль оси OX - оно равномерное, определяется формулой X=v0 cos α tполета, а вдоль оси OY -равнопеременное, Y=v0 sinα tполета - g t2/2. Когда снаряд упадет ,то Y=0. Из данного условия учащиеся находят время полета. Подставив tполета. в формулу Y=v0 sinα tполета - gt2/2,можно найти угол вылета снаряда.) По теме «Производная»: 1. Две точки движутся по одной прямой по законам s=t2 и s= t3/2 (t≥0). Каковы их скорости в момент встречи? В какой момент их скорости одинаковы? Постройте графики их движения и поясните полученные результаты. (Ученики сначала находят момент встречи, приравнивая пути. Затем находят формулы по которым изменяются скорости точек, учитывая, что скорость - это производная от перемещения по времени. Уравняв скорости, учащиеся находят момент времени, в который скорости будут равны.) 2. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону X(t)=t2 +t+1 координата измеряется в см, время – в сек. Найдите : а)действующую силу б)кинетическую энергию тела через 2 сек. после начала движения.(Зная, что ускорение-это вторая производная от перемещения по времени, учащиеся находят силу по формуле F=ma и кинетическую энергию E=mv2/2.По закону движения ученики находят скорость, как производную от перемещения по времени.) По теме «Применение производной»: 1. Вращающий момент, получаемый пароходом от поворота руля на угол α, может быть выражен формулой М=а sin2αcosα. При каком угле поворота получается максимальный момент? (Пользуясь алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке α€(0;90),ученики находят производную от функции ,приравнивая ее к 0,находят угол, arctg√2 и доказывают, что при данном значении угла вращающий момент будет максимальным). 2. Требуется выгородить прямоугольное пастбище площадью 1 км2 и разделить его на 2 прямоугольных участка. Какой наименьшей длины забор при этом может получиться? (Выразив из формулы s=ab одну из сторон ,и составив формулу периметра от a и b P=3b+2a и подставив в нее выраженную переменную ,учащиеся получают функцию от одной из сторон. Они находят производную от этой функции, приравнивают ее к 0, получают значение стороны и доказывают, что при данном значении сторон периметр (длина забора) будет наименьшим). Применение образовательных стандартов по теме «Формирование понимания практической значимости алгебры и начал анализа учащихся 10 класса лицея индустриально-технологического профиля» позволило повысить качественный показатель. Система подобного подхода способствует оптимальной мотивации школьников, так как носит практическую направленность, что позволяет сделать выпускника конкурентоспособным в дальнейшей учебной деятельности, развивает интеллектуальные и умственные способности, побуждает заниматься исследовательской деятельностью.