«Современные направления в математическом развитии дошкольников»

МДОУ центр развития ребенка – детский сад № 453 «Крепыш»КОНСУЛЬТАЦИЯ ДЛЯ ПЕДАГОГОВ НА ТЕМУ:«Современные направления в математическом развитии дошкольников» Выполнила: Зам. зав. по ВМР – Вопилова О.А.2010 год У современных педагогов есть большие возможности для кон­струирования авторских программ по математическому развитию ребенка, что, однако, невозможно без глубокого знания основ те­ории и методики математики, обращения к успешно апробирован­ным традиционным, альтернативным и вариационным подходам к математической подготовке детей. Актуальными для обогащения действующих и создания новых методик и технологий математического развития ребенка в све­те современных требований представляются направления, связанные с адаптированием к специфике детского возраста теории решения изобретательских задач (ТРИЗ), компьютерной среды, эвристичес­кого обучения, математического моделирования. Эти направления способствуют углублению дидактических ос­нов формирования математических представлений у детей с учетом преемственности между детским садом и начальной школой. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном поис­ке способов действий, уже в дошкольном возрасте может стать при­вычной и естественной, если усилия педагогов и родителей направ­лены на воспитание у ребенка потребности испытывать интерес к самому процессу познания, самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. По мнению многих исследователей, важными показателями ум­ственного развития ребенка к концу дошкольного возраста яв­ляются: сформированность образного и основ словесно-логичес­кого мышления, воображения, творчества, овладение умениями классифицировать, обобщать, схематизировать, моделировать, от­ражая и контролируя результаты познавательной деятельности в диалоге и монологе. Следует помнить, что содержание деятельности по математи­ческому развитию ребенка при любом подходе должно соответствовать его возрастным особенностям и требованиям к подготовке, обеспечивающим дальнейшее развитие; учитывать возможности современных информационных технологий; предусматривать пути корректировки. Формы и методы работы определяются необходимостью реализации гуманистических идей игрового освоения мира, обеспечиваются личностно-ориентированным взаимодействием взрослых с детьми в процессе организации детской деятельности. Представленные направления определяют педагогу сопровож­дающую позицию, т.е. предполагают возможность выбора детьми собственного пути решения образовательных задач и продвижения по нему в соответствии со своими особенностями, ведут к с хранению уникальности, разноуровневости и разноплановости дошкольников в рамках математики как сферы знания. Анализ содержания действующих программ для дошкольных образовательных учреждений и начальной школы в области математического развития, и наблюдения экспериментальных исследований свидетельствуют о продуктивности синтеза теоретико-множественного подхода с изучение скалярных величин и их свойств. Эффективные подходы отличаются следующей логикой: «множество, величина — число отношение». ТРИЗ-направлениеИстоки развития и основные понятия теории решения изобретательских задачСуществуют три основных подхода к решению лю­бой проблемы: метод проб и ошибок (МПиО); активизация перебора вариантов (МАПВ); сильные решения без сплошного перебора вари­антов (ТРИЗ). Ученые Ф. Бэкон, Р. Декарт, А. Осборн, Ф. Цвики, Дж. Гордон и другие, синтезируя философский и ма­тематический подходы пытались усовершенствовать МПиО. Так возникли методы мозгового штурма (А. Ос­борн), синектики (Дж. Гордон), многомерных матриц (Ф. Цвики) и т.д. Слабые стороны МАПВ — отсутствие критериев решения, низкая управляемость и целенап­равленность процесса решения; движущее противоре­чие — выигрыш во времени при поиске разнообраз­ных вариантов решения и одновременно проигрыш при оценке полученных вариантов. Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) закономерно появилась во второй половине XX в. как средство разрешения данного противоречия. Анализ де­сятков тысяч изобретательских патентов позволил ос­новоположнику ТРИЗ Г. С. Альтшуллеру сделать сле­дующий вывод: технические системы развиваются по объективно существующим законам, которые позна-ваемы, выявлены и предлагают сознательное совер­шенствование старых и создание новых систем. Откры­тая ученым и его последователями система законов развития технических систем легла в основу ТРИЗ. Исторически сутью ТРИЗ является целенаправленный поиск решений, совмещенный с отбором из них силь­ных без сплошного перебора слабых. Базовые принципы, на основе которых ТРИЗ решает эту задачу, следующие:объективность законов: системы развиваются по объективным законам, которые надо изучать и использовать в процессе решения задач;наличие противоречия: проблема трудна, потому что содержит противоречие, которое следует выявить и разрешить; —конкретность решения: конкретный ресурс приобретает кон­кретные свойства при конкретных обстоятельствах. В результате своего развития ТРИЗ стала основой для создания практической методологии анализа проблем, возникающих при функционировании искусственных систем. В настоящее время на базе ТРИЗ формируется теория развития искусственных систем (ТРИС). Отражая основные этапы мыслительных процессов анализа, данные теории все шире используются в системе образования, как базовая методология для развития культуры мышления и логики. Области современного применения ТРИЗ весьма широки: в построении сюжетов литературных произведений, живописи, ис­кусстве, биологии, математике и Методике математического развития , географии, педаго­гике и психологии.Определим основные понятия ТРИЗ, используемые в математи­ческом развитии детей.^ Алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ) — последова­тельность выполнения мыслительных операций, основанная на объективных законах развития технических систем и предназначен­ная для анализа технических проблем и поиска наиболее эффек­тивного их решения.^ Алгоритм решения проблемных ситуаций (АРПС) — модифика­ция АРИЗ, основанная на объективных законах развития искус­ственных систем и предназначенная для анализа проблем и поис­ка наиболее эффективного их решения.Система — совокупность элементов, образующих при объединении новое свойство, которым не обладают отдельно взятые элементы, предназначена для выполнения определенной функции.^ Идеальная система — структура данной системы стремится к нулю, но способность выполнять свои функции при этом не уменьшается (иными словами, системы нет, а функция ее сохраняется и выпол­няется).Надсистема — объединение, в которое сама система входит как составная часть.Подсистема — часть системы.Элемент системы — тривиальная часть системы (степень триви­альности условна, корректируется по смыслу понятием подсисте­мы).^ Системный оператор — 3-, 9- или 18-экранная схема сильного мышления. Поясним: каждый предмет, объект или явление окружа­ющего мира можно рассмотреть как систему, которая входит в надсистему, являясь одной из ее частей; взаимодействуя с другими частями, сама система состоит из взаимодействующих частей — подсистем (см. рис.1).Рис. 1. Общая схема Рис. 2. Девятиэкранная схема системного оператора системного оператораНапример, для понятия — десяток — система — одной из ближай­ших надсистем, в которую оно входит как составная часть, будет «сотня», а одной из подсистем — «единица». Для понятия «треугольник» надсистемным явится понятие «форма», подсистемным — «точка». На каждом этапе 3-экранной схемы можно выделить линию раз­вития: прошлое, настоящее и будущее — получается 9-экранная схема (рис. 2). Представим по 9-экранной схеме сильного мышления системное понятие «десяток» (рис. 3).Рис. 3. Характеристика понятия «Десяток» с использованием системного оператораНа 9-экранной схеме в центре располагают базовое понятие (си­стему). Если определить для него антипод (антисистему) и соста­вить свою 9-экранную схему, в результате получим 18-экранную схему сильного мышления.Изделие —. тот элемент, который надо изменить, переместить, изготовить, измерить и т.д. — то, ради чего создается система.Инструмент — объект, непосредственно взаимодействующий с изделием с целью получения нужного результата.Ресурсы — все, что может быть использовано для решения задачи: вещества; поля; информация; атрибуты, их значения и связанные с ними результаты (явления и эффекты).Результат — итог применения ТРИЗ для разрешения конкрет­ной проблемы, выраженный в общедоступной форме: положитель­ный результат — желательный для постановщика задачи, отрица­тельный—нежелательный.Идеальный конечный результат (ИКР) — получение всех поло­жительных результатов без каких-либо отрицательных. Различают разные уровни идеальности, при которых отрицательный результат: исчезает при минимальных затратах; устраняется сам; исчезает, устраняя еще один или несколько отрицательных результатов; —превращается в положительный и т.д.Противоречие — несоответствие двух признаков одному и тому же предмету. Типовая формулировка элементарного противоречия такова: для множества значений атрибута-функции атрибут-аргу­мент имеет значение А, но для другого множества значений атри­бута-аргумента атрибут-функция имеет значение не А. Другими словами, это свойство связи между двумя параметрами системы, при котором изменение одного из них в нужном направлении вызывает недопустимое изменение другого.Фантограмма — таблица, содержащая перечисление типичных для разных множеств универсальных и конкретных показателей и ос­новных приемов их изменения. Применяется для развития вообра­жения на основе нетривиальной логики.^ ТРИЗ и методика математического развития ребенка Стремление применять технологии, эффективно развивающие интеллектуальные, сенсорные и творческие способности ребенка, — характерная особенность современной методики математического развития. Важнейшая цель при этом — помочь ребенку в переходе от нерефлексивного к осознанному овладению последовательностью умственных операций, составляющих мыслительный процесс. Вни­мание педагога акцентировано не столько на необходимости полу­чения ребенком правильного ответа, сколько на понимании того, каким образом его получить.^ Целями адаптирования элементов ОТСМ (ОТСМ — общая теория сильного мышления) и ТРИЗ к математи­ческому развитию детей могут быть: коррекция и активизация умственных процессов; совершенствование познавательных процессов и создание потребности в умственной деятельности; развитие творческого потенциала. Для их достижения используются такие методы и приемы ТРИЗ, как выделение и разрешение проблемных ситуаций, конструирование сказочных персонажей на основе фантограммы, организация и прове­дение логических ТРИЗ-упражнений и специальных ТРИЗ-игр, орга­низация рефлексии детской деятельности. Рассмотрим их подробнее.Выделение и разрешение проблемных ситуаций Проблемные ситуации можно выделить из любимых произведений детской литературы, детских мультипликационных и художествен­ных фильмов, учебного Интернета, сказок, рассказов и даже сюжетных игр. При этом приемы разрешения противоречий, дос­тупные уже старшим дошкольникам, таковы: разделение источников противоречия в пространстве и времени; переход на микроуровень; выход в надсистему; сочетание противоположностей на разных системных уровнях.Существуют следующие ТРИЗ-пришщпы минимизации противо­речий, которые можно использовать с дошкольниками как в ходе логико-математического развития на уровне планирования образо­вательных ситуаций, так и при непосредственном решении задач.1. Дробление: а) разделить объект на независимые части; б) выполнить объект разборным; в) увеличить степень дробления объекта. 2. Вынесение: отделить от объекта «мешающую» часть («мешаю­щее» свойство) или, наоборот, выделить единственно нужную часть или нужное свойство.^ 3. Принцип местного качества: а) перейти от однородной структуры объекта или внешней среды (внешнего воздействия) к неоднородной; б) разные части объекта должны выполнять различные функции; в) каждая часть объекта должна находиться в условиях, наибо­лее благоприятных для ее работы.4. Асимметрия: а) перейти от симметричной формы объекта к асимметричной; б) если объект уже асимметричен, увеличить степень асиммет­рии.5. Объединение: а) соединить однородные или предназначенные для смежных операций объекты; б) объединить во времени однородные или смежные операции.Универсальность: объект выполняет несколько разных функ­ций, благодаря чему отпадает необходимость в других объектах.Принцип «матрешки»: а) один объект размещен внутри другого, который, в свою оче­редь, находится внутри третьего, и т.д.; б) один объект проходит сквозь полость другого.Предварительное антидействие: если по условиям задачи необходимо совершать какое-то действие, надо заранее совершить антидействие.Предварительное действие: а) заранее выполнить требуемое действие (полностью или хотя бы частично); б) заранее расставить объекты так, чтобы они могли вступить вдействие без затрат времени на доставку и с наиболее удобного места.^ 10. Принцип «Заранее подложенная подушка»: компенсировать относительно невысокую надежность объекта предварительно под­готовленными аварийными средствами.^ 11. Принцип «наоборот»: а) вместо действия, диктуемого условиями задачи, осуществить обратное действие; б) сделать движущуюся часть объекта или внешней среды непо­движной, а неподвижную — движущейся; в) повернуть объект «вверх ногами», вывернуть его.Сфероидальность: перейти от прямолинейных частей к кри­волинейным, от плоских поверхностей к сферическим, от частей, выполненных в виде куба или параллелепипеда, к шаровым кон­струкциям.Динамичность: а) характеристики объема (или внешней среды) должны меняться так, чтобы быть оптимальными на каждом этапе работы; б) разделить объект на части, способные перемещаться относи­тельно друг друга; в) если объект в целом неподвижен, сделать его подвижным, перемещающимся.^ 14. Принцип «обратить вред в пользу»: а) использовать вредные факторы (в частности, вредное воздей­ствие среды) для получения положительного эффекта; б) устранить вредный фактор за счет сложения его с другими вредными факторами; в) усилить вредный фактор до такой степени, чтобы он пере­стал быть вредным.^ 15. Принцип «посредника»: а) использовать промежуточный объект, переносящий или пе­редающий действие; б) на время присоединить к объекту другой объект, который легко удалить.Однородность: объекты, взаимодействующие с данным, должны быть сделаны из того же материала (или близкого ему по свойствам).Отброс и регенерация частей: выполнившая свое назначение и ставшая ненужной часть объекта должна быть отброшена (раство­рена, испарена и т.д.) или видоизменена в ходе работы.Изменение агрегатного состояния объекта: это не только простые переходы (например, от твердого состояния к жидкому, но и переходы к промежуточным состояниям (например, использо­вание эластичных твердых тел).Изменение окраски: а) изменить окраску объекта или внешней среды; б) изменить степень прозрачности объекта или внешней среды. Оценка полученных решений производится на основании соот­ветствия объективным законам развития систем. Например, выде­лим противоречие в произведении «Федорино горе» К. Чуковско­го: с одной стороны, посуда должна остаться с Федорой, чтобы она могла готовить и принимать пищу, а с другой — не должна оста­ваться с Федорой, так как ее гигиенические качества не позволя­ют готовить и принимать пищу. Противоречие разрешается в про­изведении через принципы местного качества (по приведенной выше классификации, 3-в), «обратить вред в пользу» (14-в) или отброса и регенерации частей. Постепенно под руководством педагога и родителей дошкольники сами приучаются выделять противоречия из доступных им произ­ведений. Для решения проблемных ситуаций с детьми можно использо­вать игровой алгоритм «Ладошка» (версия и пример А.В. Лимаренко). Задача (сформулировать задачу). Противоречие (сформулировать игровое творческое противо­речие «данетка»). Идеальный конечный результат (сформулировать идеальный конечный результат — ИКР). Ресурсы (найди ресурсы, «поройся в карманах», найди «монетку» и «заплати» за решение). Принципы (найди принцип(ы) решения).Пример: «Морские сомики» Задача: у берегов Южной Америки живут морские сомики — милые, но беззащитные рыбки. Нет у них ни зубов острых, ни яда сильного для отпора хищнику; ила нет, чтоб спрятаться; нет, как у кальмара, и чернил, чтоб воду замутить при случае. Как же спастись, ) как выжить сомикам? Противоречие («данетка»): сомик должен защититься от хищника, потому что хочет выжить, и он не может защититься, потому что нечем. ИКР (для инструмента и изделия): ♦ инструмент (хищник): хищник благодаря икс-элементу, не изменяя систему и не причиняя ей вреда, уходит сам, позволяя сомику спокойно пастись и жить дальше; ♦ изделие (сомик): сомики с помощью икс-элемента, не изменяя; природу хищника и не причиняя ему вреда, сами представляют опасность для хищника. 4.Ресурсы конфликтной пары (инструмент — изделие): ♦инструмент: полевой ресурс — страх хищника; ♦ изделие: вещественный ресурс — сомики, организационный ресурс — способ объединения их в стаю. 5. Принципы: сначала нужно найти то, что легче всего обнаружить, применяя изобретательские приемы (потрясти, перевернуть, надуть, сделать заранее, покрасить, нагреть); затем обсудить принципы минимизации противоречий.^ Системные переходы — как устроен объект или система, что там можно сделать: объединить с чем-нибудь и таким образом исполь­зовать материальный или энергетический запас соседней системы или надсистемы, превратить в своего «двойника» и использовать неожиданные свойства, возникающие при этом, или погрузиться с ними в волшебный микромир с его чудесными и необычайны­ми свойствами. В данной задаче сомики использовали принципы вынесения, сфероидальности, динамичности и принцип «обратить вред в пользу».Решение: сомики сплетаются в клубок, очень напоминающий морского ежа, ядовитых колючек которого боятся все морские обитатели.Конструирование сказочных персонажей на основе фантограммы Конструирование сказочных персонажей на основе фантограм­мы происходит в форме выполнения упражнений, таких как, напри­мер, «Придумать фантастическое растение». Как разъяснял Г.С. Альтшуллер, с математической точки зрения для подобных упражнений характерны: наличие некоторого исход­ного множества объектов (М) и необходимость дополнить это мно­жество одним или несколькими объектами, т.е. получить: М+ X. В качестве исходного множества могут выступать самые различ­ные группы объектов: животные, птицы, растения, цветы, разумные существа, машины, средства связи, планеты и т.д. Схематически ситуацию можно изобразить так (рис. 8). Привычная зона Пограничная зона^ Рис.4. Схема конструирования на основе фантограммы Решающий задачу человек находится где-то в центре множества М. Надо с помощью фантазии выйти за пределы М, найти новые, яркие и интересные объектыХ1, Х2, а не тривиальные, типа Z1,Z2 из привычной зоны.Основные трудности выполнения упражнения следующие: отсутствует сколько-нибудь ясное представление о границах М; внимание отвлекается объектами из привычной зоны. Поэтому дети идут по пути наименьшего сопротивления: берут два объекта из привычной зоны и комбинируют их (этот прием известен им из сказок и мифов, где фигурируют русалка, кентавр и другие герои). Неясность границ М приводит к тому, что приду­манные объекты, даже если удается отойти от привычной зоны, не выходят за пределы пограничной зоны М(Y1 ,Y2). Итак, сначала дети берут объекты в привычной зоне или возле нее и подвергают их простейшим изменениям (чаще всего — комбина­ционным), например, комбинируют кошку и птицу и получают «ле­тающую кошку». Однако, по мнению Альтшуллера, с точки зрения ТРИЗ, более интересны фантазии, основанные на изменении объектов из пограничной зоны (например, комбинация кошки и радиотелефона и т.п.), позволяющие выйти за пределы М. Для облегчения этого выхода он предлагал использовать фантограммы — таблицы, на од­ной оси которых перечислены типичные для разных множеств М показатели, а на другой — основные приемы их изменения (табл. 1).^ Таблица 1Общий вид таблицы-фантограммы Универсальные показатели Конкретные показатели Приемы изменения показателей А Б В Г Д Е Ж 3 И 1у 1к 2у 2к Зу Зк 4у 4к 5у 5к 6у 6к 7у 7к 8у 8к 9у 9к 10у 10к ' Ну 11к Универсальные показатели, важнейшие для значительной груп­пы множеств. Для упражнений исследователь советовал брать сле­дующие универсальные показатели: 1у — вещество (химический состав, физическое состояние); 2у — микроструктура (подсистема объекта из рассматриваемого множества); Зу — объект; 4у — надструктура (система, в которую входит объект из рассматриваемо­го множества); 5у — направление развития; 6у — воспроизведение; 7у — энергопитание; 8у — способ передвижения; 9у — сфера рас­пространения; 10у — уровень организации и управления;11у — цель, назначение. Наш опыт показывает, что для занятий с дошкольниками до­статочно взять, например: 2у, Зу, 4у, 5у, 8у, 10у. Приемы изменения показателей могут быть различными: А — увеличить, уменьшить; Б — объединить, разъединить; В — заменить данное свойство «анти свойством»; Г — ускорить, замедлить; Д — сместить во времени вперед, назад; Е — изменить зависимость «свойства — время» или «структура — время»; Ж — отделить фун­кцию от объекта; 3 — заменить связь между объектами и средой (включая замену среды); И — изменить количественный пока­затель (константу). Для работы со старшими дошкольниками и младшими школь­никами достаточно взять приемы А, Б, В, Г и Ж. Фантограмма задает алгоритм придумывания. Выбрать множество М, конкретизировать универсальные по­казатели для ^ М. Записать конкретные показатели (колонку 1к—11 к) для дан­ного множества. Пример — множество «Животные»: 1к— белки, коллоидный раствор; 2к — клетка; Зк — организм; 4к — колонии, стаи, сообще­ства и т.д.; 5к — от клетки к организму; 6к — самовоспроизведе­ние; 7к — окисление пищи; 8к — плавание, ползание, летание, ходьба, бег; 9к — почва, поверхность суши, вода, тропосфера; 10к — от клетки до элементарного разумного уровня; 11к — участие в биологичес­ком круговороте в пределах одной планеты. Выбрать клетку, соответствующую какому-либо одному пока­зателю и одному изменению. Предположим, мы взяли Зк—А, т.е. «организм — увеличение». В простейшем случае: мелкое животное стало большим. Рассмотреть изменения показателя в зависимости от выбранного приема: представить себе объект и мысленно его увеличивать — размером с гору, континент или океан, планету и т.д. Из полученных на предыдущем шаге вариантов выбрать один. Например, организм размером с гору. 6. Определить для выбранного объекта другие показатели 1к-11к. Например: наш организм размером с гору. Как он растет? Чем питается? Как передвигается? Где живет? При рассмотрении этих вопросов можно использовать операции А—И (за вычетом той, которая уже была применена). Животное-гора — как оно, например, питается? Используем операцию Ж: отделим свойство от объекта. Животное маленькое, а обладает свойством большого. Оно становится то большим, то маленьким. Расширяется... как газ. Газообразное животное. В неаг­рессивном состоянии — жидкое или твердое. Лежит на лужайке. А если надо захватить добычу, животное испаряется, становится раз­мером с гору и захватывает добычу... Если взять иные показатели и изменения, для того же множества получится другой, не менее интересный объект. При использовании фантограмм в развитии логического мыш­ления детей важно помнить следующие правила: нельзя сразу выполнять несколько упражнений; останавливаться на полпути, недодумывать; выбирать то одну клетку таблицы, то другую; размышлять надо последовательно и упорно, так как отдачу дает сам процесс обдумывания, а не конечный результат. Педагогу желательно вести запись основных этапов размышле­ний детей.Использование логических ТРИЗ-упражненийДля математического развития детей применяются следующиетипы ТРИЗ-упражнений:«Поиск общих признаков»: взять два объекта, далеко отстоящие друг от друга на смысловой оси, и найти для них как можно больше общих признаков.«Поиск аналогов»: назвать объект и как можно больше его ана­логов, сходных с ним по различным существенным признакам.«Третий лишний»: взять три объекта, далеко отстоящие друг от друга на смысловой оси; найти в первом и втором (или первом и третьем или втором и третьем) объектах такие общие признаки, которых нет в третьем (или втором или первом) «лишнем» объекте.«Поиск противоположного объекта»: назвать объект и как можно больше объектов, ему противоположных.^ Алгоритм выполнения ТРИЗ-упражнений (авторская версия Л.И. Шрагиной). Назвать для каждого объекта: его основную функцию как системы; существенные и несущественные признаки; дополнитель­ные функции, употребление его значения в переносном смысле; подсистемы (если есть); надсистемы (возможные). Выполнять упражнение согласно его смыслу, пользуясь выяв­ленными в п. 1 данными. Приведем пример выполнения упражнения «Поиск общих при­знаков» — для объектов «четыре» и «трапеция».^ Основная функция объекта «четыре» как системы — обозначение количества, объекта «трапеция» — обозначение определенного класса геометрических фигур.Существенные признаки объекта «четыре»: состоит из четырех единиц и двух меньших чисел (1 и 3 или 2 и 2); объекта «трапеция»: две противоположные стороны параллельны, две другие — нет. Несущественные признаки объекта «четыре»: похож на букву ч, имеет в названии букву т и т.д.; объекта «трапеция»: имеет в названии букву т, похож на крышу дома или автобус и др.^ Дополнительные функции, которые может выполнять объект «че­тыре», — украшать одежду, быть составной частью числа, указыва­ющего размер обуви, и др.; объект «трапеция» — входить в состав орнамента на одежде, быть подставкой под кофе и др.Подсистемы для объекта «четыре» — четыре единицы, гласные и согласные буквы, входящие в слово «четыре»; для объекта «трапе­ция» — четыре стороны, четыре вершины, гласные и согласные буквы, входящие в слово «трапеция».Надсистемы для объекта «четыре» — десяток, сотня, математичес­кие абстракции; для объекта «трапеция» — четырехугольники, математические абстракции. Итак, общие признаки найдены на всех выделенных в алгорит­ме выполнения упражнения «Поиск общих признаков» уровнях. Использование логических ТРИЗ-упражнений значительно по­вышает организованность и целенаправленность мыслительных про­цессов детей, дает им навыки функционально-системного анализа, который является эффективным в любых видах деятельности.Использование специальных ТРИЗ-игрВ целях математического развития детей рекомендуется проводить игры типа «Хорошо — плохо», «Что во что входит», «Фокусировка», «Выбери троих» и т.д. и игры, составленные педагогом с исполь­зованием элементов ТРИЗ на основе известных детям сюжетов. Проанализируем суть ТРИЗ-технологии в данных играх.«Хорошо — плохо». Берется объект, не вызывающий у игроков стойких положительных или отрицательных ассоциаций, и назы­вается как можно больше положительных и отрицательных его сторон.Например, в качестве объекта выбирается треугольник. Положи­тельные ассоциации детей — похож на крышу дома, устойчивый; отрицательные —не катается, колется.«Что во что входит». Педагог задает 3 объекта, находящиеся в связи «надсистема — система — подсистема»; дети выявляют и обосновывают эту связь. Затем добавляются еще объекты, показы­вающие относительность понятий «надсистема», «система», «под­система».Например, заданы объекты — единица, десяток, сотня; добав­ляется надсистема — тысяча, подсистема — доли.«Фокусировка». Педагог задает фокальные (фокальный — фокусный, относящийся к фокусу; фокальные объекты — выделенные из общего ряда) объекты (от 1 до 3) и предмет усовершенствования; игроки переносят признаки ^ Эвристическое направление в математическом развитии ребенкаИстоки развития и основные понятия образовательной эвристики Термин «эвристика» (от др. греч. heurika — «Я нашел») был введен древнегреческим математиком Паппом Александрийским (III в. н.э.) как обозначение для приемов решения задач, отличных от формально логи­ческих и математических. В отличие от проблемного обучения, сутью которо­го является усвоение воспитанником заданного пред­метного материала через выдвижение педагогом специ­альных познавательных задач-проблем, эвристическое обучение ориентирует всех своих субъектов на дости­жение неизвестного им заранее результата. В отличие от развивающего обучения, в основе которого лежит акцентуация учебной деятельности, направленной на совершен­ствование теоретического мышления или всестороннее развитие, эвристика акцентирована не только на становление воспитанни­ка, но и на развитии всех компонентов его образовательной тра­ектории. Таким образом, цель эвристического обучения — создание вос­питанниками личного образовательного опыта и образовательной продукции, ориентированных на конструирование будущего в сопоставлении с известными культурно-историческими аналогами (А.В. Хуторской). Воспитанник ставит собственные образовательные цели, открывает знания, производит методологическую и учебную продукцию, чем обеспечивает личностную сущность и значимость, вариативность и конструктивную эволюционность своего образо­вания. Определим основные понятия образовательной эвристики, которые можно использовать в математическом развитии дошкольников.Эвристика — направленность деятельности человека, ориенти­рованная на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта.^ Фундаментальные образовательные объекты — узловые точки основных образовательных областей, благодаря которым существует реальная область познания и конструируется идеальная система знаний о ней.^ Культурно-исторические аналоги — общепризнанные продукты познания, полученные учеными и специалистами при исследова­нии тех же фундаментальных объектов, которые изучают воспи­танники.^ Индивидуальная образовательная траектория — персональный путь реализации личностного потенциала субъекта образования; лично­стный потенциал — совокупность оргдеятельностных, познаватель­ных, творческих и других способностей.^ Эвристическая образовательная ситуация — ситуация актуального активизирующего незнания. Это основная единица эвристическо­го обучения, возникающая спонтанно или организуемая педагогом и требующая своего разрешения через эвристическую деятельность всех ее участников.^ Основными принципами эвристического обучения являются:личностное целеполагание ученика: образование каждого уча­щегося происходит на основе и с учетом его личных целей;выбор индивидуальной образовательной траектории: ученик имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основных компонентов своего образования;метапредметные основы содержания образования: основу содер­жания образовательных областей и учебных дисциплин состав­ляют фундаментальные (метапредметные) объекты, обеспечи-вающие возможность их субъективного личностного познания;продуктивность обучения: главным ориентиром обучения яв­ляется личное образовательное обогащение ученика, склады­вающееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учебной деятельности;первичность образовательной продукции учащихся: создаваемое учеником личностное содержание образования опережает изу­чение образовательных стандартов и общепризнанных дости­жений в изучаемой области;ситуативностъ обучения: образовательный процесс строится на ситуациях, предполагающих самоопределение ученика и эв­ристический поиск их решения; при этом педагог сопровож­дает ученика в его образовательном движении;образовательная рефлексия: образование сопровождается его рефлексивным осознанием всеми субъектами процесса.^ Когнитивные методы эвристики — группы методов наук, учеб­ных предметов, направленные на познание того или иного объекта.Креативные методы эвристики — группы интуитивных, алгоритми­ческих методов и эвристик, обеспечивающих субъектам процесса обу­чения возможность создания собственных образовательных продуктов.^ Оргдеятельностные методы эвристики — группы методов учеников, педагога и административных методов, направленные на констру­ирование и организацию эвристического образовательного процесса. Эвристическое обучение реализуется в следующих формах: индивидуальные занятия (репетиторство, тьюторство (тьюторство— форма педагогическо­го процесса, при которой происходит передача опыта и знаний от более успеш­ных учеников к отставшим в процессе свободной непринужденной беседы) , гувернерство, семейное обучение и самообучение); коллективные занятия (эвристические уроки, лекции, семи­нары , исследовательские работы, деловые игры); индивидуально-коллективные системы занятий (эвристичес­кие погружения, олимпиады, проекты творческие и научные недели).^ Образовательная эвристика и методика математического развития ребенкаПроцесс математического развития ребенка происходит посредством деятельности, в которой проявл