Задания на тему «Площади »- ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА.1.Сторона квадрата 6см. Во сколько раз следует уменьшить его стороны, чтобы площадь уменьшилась: а) в 4 раза; б) в 9 раз.2.Определите стороны прямоугольника, если его периметр 108см, а площадь 200см.3.Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 210см, а площадь12см.4.Основание прямоугольника в два раза больше его высоты. Покажите на рисунке: а) как разрезать этот прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник; б) как разрезать его на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник; в) как разрезать его на три части так, чтобы из них можно было составить квадрат.5.Длина комнаты 5,4м, а ширина 4,2м. В комнате два окна шириной 1,2м и высотой 1,6м. Освещённость комнаты считается нормальной, если площадь окон составляет 20 % от площади пола. Нормальное ли освещение комнаты. ^ -ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.1.Постройте параллелограмм, произведите необходимые измерения и вычислите его площадь.2.Стороны параллелограмма равны 4,2см и 5,6см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 3,3см. Вычислите вторую высоту этого параллелограмма.3.Площадь параллелограмма равна 24см. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2см и 3см. Вычислите периметр этого параллелограмма.4.Выведите формулу: 1) выражающую площадь ромба (S) через его диагонали m и n. 2) для вычисления площади квадрата (S) по его диагонали с.5.Вычислите диагонали ромба, если известно, что их длины пропорциональны числам 2 и 3, а площадь ромба равна 12см.6.Острый угол параллелограмма равен 30, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4см и 3см. Найдите площадь этого параллелограмма.Олимпиада по математике 5 класса. 1.Вычислите: а)180*94-47700:45+4946б)86*170-5793+72800:352.Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах.3.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5м.4.Используя формулу пути S=V/t,найдите:а) путь, пройденный автомашиной за 3ч, если её скорость 80км/ч;б) время движения катера, прошедшего 90км со скоростью 15км/ч.5.Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объём куба, если его ребро уменьшить вдвое?6.Периметр квадрата 48см. Найдите площадь квадрата.7. 10гектаров равны:а)10000м.кв.б)100000м.кв.в)1000000м.кв.8.Площадь волейбольной площадке 400000см.кв. Длина равна 8м, а ширина: а) 500мм; б) 50см;в) 5м.Тесты по геометрии1.Круг-это:а) окружность;б) замкнутая линия;в)часть плоскости , ограниченная окружностью.2.Если радиус круга 2см, то его диаметр равен:а)2см;б)3см;в)4см.3.Подкова имеет форму:а)полукруга;б)дуги;в)полуокружности.4.Площадь поверхности S параллелепипеда можно вычислить по формуле:а)S=4(a +b + c);б)S=2(ab +bc+ac);в)S= ab +bc+ ac .5.10 га. равныа)10000м.кв.б)100000 м. кв.в)1000000 м. кв.6.Объём прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:а) V=a/6;б) V=a b c;в) V=f+h.7.Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина равна 2см ,а длина 5см.а) P=14см. S=10см.кв.б) P=12 см.S=6см.кв.в) P=15см. S=23см.кв. 1.20 минут составляют:а) половину часа;б) четверть часа;в) треть часа.2. На рисунке закрашено:а)3/8 квадрата;б)3/5 квадрата;в)1/2 квадрата.3.В дроби 4/5а) число 4 наз-ся знаменателем, число 5- числителем;б) число 4 наз-ся числителем, число 5-знаменателем;в) число 4 наз-ся знаменателем, число 5-делителем.4.Дроби 1/11, 3/11, 6/11, и 9/11расположены в порядкеа) убывания;б) возрастания;в) беспорядочно.5.Сравнить дроби: 15/3 и 8/3а)15/3б)15/3=8/3;в)15/3>8/3.6.Раставте числа в порядке возрастания:11/17; 2/7; 10/17; 5/17; 14/17; 12/17.7.Сравните числа:а) 4/5 3/5;б)7/15 11/15; Дидактические требования к современному уроку- четкое формулирование образовательных задач в целом и его составных элементов, их связь с развивающими и воспитательными задачами. Определение места в общей системе уроков;- определение оптимального содержания урока в соответствии с требованием учебной программы и целями урока, с учетом уровня подготовки и подготовленности учащихся;- прогнозирование уровня усвоения учащимися научных знаний, сформированности умений и навыков, как на уроке, так и на отдельных его этапах;- выбор наиболее рациональных методов, приемов и средств обучения, стимулирования и контроля оптимального воздействия их на каждом этапе урока, выбор, обеспечивающий познавательную активность, сочетание различных форм коллективной и индивидуальной работы на уроке и максимальную самостоятельность в учении учащихся;- реализация на уроке всех дидактических принципов;- создание условий успешного учения учащихся.Основные типы уроков:1. Урок изучения нового. Это: традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.2. Урок закрепления знаний. Это: практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.3. Урок комплексного применения знаний. Это: практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.4. Урок обобщения и систематизации знаний. Это: семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.5. Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Это: контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.Структурные элементы учебного занятияЭТАПЫ Дидактические задачи Показатели реального результата решения задачи1. Организация начала занятия.Подготовка учащихся к работе на занятии.Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.2. Проверка выполнения домашнего задания.Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задание всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.Оптимальность сочетания контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания и коррекции пробелов.3. Подготовка к основному этапу занятия.Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.4. Усвоение новых знаний и способов действий.Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.Активные действия учащихся с объемом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий.5. Первичная проверка понимания.Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся. 6. Закрепление знаний и способов действий.Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации.7. Обобщение и систематизация знаний.Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу; выделение мировоззренческих идей.Активная и продуктивная деятельности учащихся по включений части в целое, классификации и систематизации, выявлению внутрипредметных имежкурсовых связей.8. Контроль и самопроверка знаний.Выявление качества и уровня овладения знаниями л способами действий, обеспечение их коррекции.Получение достоверной информации о достижении всемиучащимися планируемых результатов обучения.9. Подведение итогов занятий.Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информациио реальных результатах учения.10. Рефлексия.Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения). Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества.Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке. Прогнозирование способов саморегуляции и сотрудничества.11. Информация о домашнем задании.Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей.Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.Этапы комбинированного урока:Организация начала урока Проверка выполнения домашнего задания Всесторонняя проверка знаний Подготовка к усвоению нового учебного материала. Усвоение новых знаний. Первичная проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление новых знаний. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении. Этапы других типов уроков включают как обязательные этапы: Организация начала урока Подготовка к активному усвоению нового учебного материала. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении В качестве основного этапа выступает этап, отвечающий основной обучающей цели данного урока.в)5/8 3/8;г)8/17 12/17.8.Какие натуральные числа можно поставить вместо x, чтобы получить верное неравенство:11/17УРОК - СЕМИНАР в 11 классе по теме «Показательная функция». Для учителя математикиУрок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ»Подготовка к уроку:Вопросы к семинару:1.Что такое функция?2.Способы задания функции.3.Запишите в общем, виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функций.4.Как называются переменные в записи функции?5.Что такое область определения функции?6.Что такое множество значений функции?Класс делится на три команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом.Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.Оборудование: секундомер, фломастеры, чистые альбомные листы.Оформление: на доске записано: «Игра «Счастливый случай» по теме «Показательная функция».ГЕЙМЫ:1.Разминка.2.Гонка за лидером.3.Спешите видеть.4.Темная лошадка.5.Дальше, дальше.^ ХОД УРОКА.1.Постановка цели.Игра. 1 гейм. Разминка.Каждая команда получает кроссворд. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть слов кроссворда, получает 1 балл.Кроссворд «И в шутку и всерьез».По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.2 гейм. Гонка за лидером. (По продолжительности самый длинный геймпримерно 20-25 минут).На учительском столе лежат карточки с заданием. Участники по очереди выбирают карточки, записывают задание на доске и все три команды решают это задание, решение записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доску. Та команда, которая первая решит правильно, получает 1 балл.Задания на карточках №1.Решите систему: 2х · 5у = 105у– 2х = 3 Ответ: (1;1)№2.Решите уравнение: 2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 • 5х Ответ: 1№3.Решите неравенство: 9х-1 – 3х-2- ≥ 0 Ответ: [1; + ∞) №4.Решите неравенство:___1__≥1. Ответ: (-∞; 1,5]62х-3№5.Решите систему: 4х• 4у= 644х– 4у = 63 Ответ: (3;0)№6.Решите уравнение: 32х-1+ 32х= 108 Ответ: 2№7.Решите уравнение: 4х+ 2х+1 – 80 = 0 Ответ: 3№8.Решите неравенство: 4(х+1)> 16 Ответ: х1На решение каждого задания учащиеся затрачивают примерно 3-4 минуты.3 гейм «Спешите видеть» (3-5 минут).Каждой команде предлагается достроить два графика и перечислить их свойства.4 гейм «Темная лошадка».В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игрупожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в конверте. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 2-3 минут угадывает, что находится в конверте.Например, в конверте записано число П.«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?»Ответ: число П.5 гейм. Дальше, дальше…Каждая команда за 1 минуту отвечает на вопросы:Вопросы к 1 команде:1) 9,802) Область определения функции у=4х3) Метод решения уравнения 3х+1 – 3х-2 = 264) Решить неравенство 3х 5) 3х = 1, при х=6) Возрастает или убывает у =?½?х7) 1528) Что такое функция?9) Уравнение линейной функции.10)у=ах, при а>1 функция…11)Множество значений показательной функции.12)Что больше 3П или 3е13)7 · 814)63· 6-2Вопросы ко 2 команде:1) 7,802) Область определения функции у=0,3х3) Метод решения уравнения 9х – 3х + 45 = 04) Решить неравенство ???х > ???х5) 4х= 1, при х=6) Возрастает или убывает у=4х7) 1428) Способы задания функции.9) Уравнение квадратичной функции.10)у=ах, 011)Область определения показательной функции12)2√2 и 2√2 сравнить.13)6 • 614)5-4 • 53Вопросы к 3 команде:1) 6,312) Область определения функции у=2,5х3) Метод решения уравнения 3х-1 + 3х = 44) Решить неравенство 5х > 585) 5х =1, при х=6) Возрастает или убывает у=4,8х7) 1628) Уравнение показательной функции9) Как называются переменные в записи функции?10)у=ах, а>1 функция…11)3П и 3е+1 сравнить12)8 · 913)6-5 · 6414)Область определения квадратичной функции.3.Подведение итогов.^ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ :№1. Решите систему :2х · 5у = 10 2х(3+2х) – 10 = 0 х=1 х=15у – 2х= 3 5у= 3+2х 5у=5 у=1Пусть 2х= t, то t(3+t)-10=0t2 + 3t –10 = 0D = 9-4(-10) = 49t1= -3+7 = 4 = 2 t2 = -52 22х = 2 или 2х = -5х = 1 нет решенияОтвет: (1;1)№2. Решите уравнение:2х+4+ 2х+2 = 5х+1 + 3 · 5х2х+2 (4+1) = 5х(5+3) 2х+2 · 5 = 5х · 82х · 4 · 5 = 5х · 82х · 20 = 5х · 8 / : 42х · 5 = 5х · 8 / : 5х· 5(2)х = 25 5х = 1 Ответ: 1.№3.Решите неравенство:9х-1 – 3х-2 – 2 ≥0332х-2 – 3х-2 – 2 ≥ 0332х – 3х – 2 ≥ 09 32 332х – 3х – 6 ≥ 0Пусть 3х = t, то t2 – t – 6 ≥ 0t2 – t – 6 ≥ 0D = 25t1 = 3 t2 = -2 _+___-____+_-2 3[t ≤ -2 [ 3x ≤ -2 [ нет решения[t ≥ 3 [ 3x ≥ 3 [ x ≥ 1Ответ: [1; +∞)№4.Решить неравенство:1 ≥ 162х-36-(2х-3) ≥ 60-2х+3 ≥ 0-2х ≥ -3х ≤ 1,5Ответ: (-∞; 1,5]№5. Решить систему:4х · 4у = 64 4х+у = 43 х+у = 3 х = 3 – у4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 43-у – 4у = 6343 - 4у = 63 Пусть 4у = t x = 34у y = 064 – t = 63t64 – t2 – 63t = 0tt2 + 63t – 64 = 0 t≠0a = 1 b = 63 c = 64D = 63² - 4 · 1(-64) = 3969 + 256 = 4225t1 = -64 + 65 = 1 t2 = -63-65 = -642 24y = 1 4y = -64 y = 0 нет решенияОтвет: (3;0)№6.Решите уравнение:4х + 2х+1 = 8022х + 2 · 2х – 80 = 0Пусть 2х = t, то t 2 + 2t – 80 = 0D = 324 t1 = 80 t2 = -102x= 8 или 2x = -10х = 3 ØОтвет: 3№7.Решите:32х-1 + 32х = 10832х-1 (1+3) = 10832х-1 · 4 = 10832х-1 = 272х-1 = 32х = 4х = 2№8.Решите:4(х+1) > 16 4(х+1)> 42(х+1) > 2х+1 ≥ 0 х ≥ - 1 х >1х+1 > 2 х > 1х+1-х-1 > 2 -х > 3 х 1; х Разработка урока математикиТема. Четырёхугольники.Цель. Систематизировать и обобщить знания уч-ся: повторить определения прямоугольника, ромба, квадрата, параллелограмма, трапеции, формулировку их свойств и признаков; подготовить уч-ся к контрольной работе. Развивать математическую речь.Оборудование:модели ромба, параллелограмма, прямоугольника. ^ Ход урока.I.Сообщение цели.--На этом уроке повторим всё, что знаем о прямоугольниках. Урок проведём следующим образом: за правильный ответ, решение задачи ученик будет получать геометрическую фигуру. В конце урока подведём итоги, определим лучших знатоков темы, выставим отметки.^ II.Обобщение знаний.1Модель параллелограмма. --Первая фигура. Расскажите о ней. (В руках параллелограмм).--Определение, признаки, свойства.--Докажите теорему «У параллелограмма противоположные стороны и углы равны».^ У доски ученик самостоятельно доказывает теорему, а с остальными уч-ся решается задача устно:Дано: АВСД—параллелограмм, ВС=6 см, ВК=2 см, угол ВАК=30 градусов. Найти периметр параллелограмма.--Самостоятельная работа.--Проверка решения задачи: выслушиваются ответы.--Проверка доказанной на доске теоремы.^ 2.Модель ромба. Назовите фигуру, дайте определение и расскажите о её свойствах и признаках.--На доске самостоятельно доказывается теорема о диагоналях ромба.Дано: АВСД—ромб, ВД=5 см, угол ВАД=60 градусов.Найдите АВ.^ Ответы после самостоятельно работы показываются на листочках.--Рассматриваются различные способы решения.Выслушивают доказательство теоремы на доске.^ 3.Модель прямоугольника. --Дайте определение, назовите свойства и признаки данной фигуры.У доски ученик самостоятельно доказывает теорему «Диагонали прямоугольника равны».С остальными :--Какой четырёхугольник не имеет «личных» свойств?Проверяется доказательство теоремы у доски.^ 4.Модель трапеции.--Что за фигура.--Дайте определение, назовите свойства и признаки.Решение задачи. Дано: АВСД—трапеция, АВ=СД, АД=7 см, угол СДА=60 градусов. Найти ВС.^ Один уч-ся решает за доской, остальные самостоятельно.Проверка, анализ ошибок.5.Доказательство теоремы о средней линии трапеции.III.Итоги урока.Объявляются и комментируются отметки. Определяются лучшие знатоки данного материала. Даётся домашнее задание. Ответы на вопросы по итоговой аттестации по алгебре и началам анализа. Отвечает заведующий лабораторией математики, кандидат педагогических наук, доцент С. Саакян.^ 1. Как оформить титульный лист работы выпускника?Итоговая аттестация по алгебре и началам анализа в 11-м классе проводится в форме письменного экзамена. Следовательно, титульный лист должен содержать запись:Экзаменационная работапо алгебре и началам анализадля итоговой аттестацииученика (ученицы) 11 класса АИвановойЕлены Петровны.Ниже указывается дата проведения экзамена. Все остальные сведения: город, округ, тип школы, номер школы и другие должны разборчиво читаться в штампе школы, поставленном на работах выпускников.^ 2. Нужно ли оформить титульный лист отдельно от экзаменационной работы?Нет. Работа должна быть выполнена в тетради, но не на отдельных листочках. Первая страница внутри тетради оформляется как титульный лист, на второй странице начинается решение задач.Для выполнения черновика выделяется другая тетрадь. Если при выполнении работы выпускник пользуется черновиком, то необходимо вместе с экзаменационной работой сдать черновик.^ 3. Нужно ли переписывать все задания перед решениями?Нет, нежелательно. Переписывается условие задачи и сразу приводится решение.4. Можно ли сокращать слова?Нет, нельзя. Это не допускается в сочинениях по литературе; требования соблюдаются. В учебниках по математике используются лишь общепринятые сокращения: рис. 1, п. 17, и т.д., т.е., и др.^ 5. Обязательно ли записывать ответ у задаче?Да, обязательно.6. Нужно ли решение каждой задачи оформить как в учебнике или можно короче?Можно короче, но нужно показать знание соответствующих вопросов теории, умение применять их к решению задач.^ 7. Можно ли в пояснениях, предложениях заменять слова знаками: ( вместо "следовательно"), ( вместо "возрастает") и др.?Нет, нельзя. Символика может быть использована только в символической записи решения^ 8. Можно ли после записи условия задачи сразу записывать составленное уравнение или надо расписывать, как оно составлено?Надо привести объяснение. Это важно при решении текстовой задачи в 9-м классе. ^ 9. Каковы критерии оценки экзаменационной работы?Рекомендации по этому вопросу были ранее опубликованы в сборнике приказов и инструкций Министерства просвещения РСФСР, 1978 г., № 12, а также в "Учительской газете" от 26 мая 1977 г. в статье "Экзамены в школах РСФСР". Очевидно, что эти материалы следует считать устаревшими по нескольким причинам, в частности, из-за изменения объема работы. В настоящее время работа содержит шесть ( вместо пяти) заданий и оценка "5" ставится за любые пять верно выполненных заданий. Если верно решены все шесть заданий, то экзаменационная комиссия может оценить работу на "5", если даже в ней будет отмечено больше двух недочетов.Приведем некоторые примерные материалы из названных выше документов. Они окажутся полезными для анализа экзаменационных работ по содержанию.К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской.К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня, отбрасывание без объяснения одного из корней и равнозначные им.К недочетам относятся: нерациональное решение, описки , недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.Если одна и та же ошибка ( один и тот же недочет) встречается несколько раз, то это рассматривается как одна и та же ошибка ( один и тот же недочет). Зачеркивания в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.^ 10. Какова процедура проверки и оценки работ выпускников?Фамилии, имена, отчества, подписи председателя экзаменационной комиссии и экзаменаторов на работах выпускников должны быть оформлены разборчиво.Проверка работ осуществляется в общеобразовательном учреждении преподавателем математики и членами комиссии. Если проверка в день экзамена не окончена, то работы сдаются на хранение директору. Работу внимательно читают все члены экзаменационной комиссии, в работе отмечаются все имеющиеся ошибки и недочеты.К работам выпускников, претендующих на награждение серебряной или золотой медалью, дается письменная рецензия о качестве выполнения данной экзаменационной работы. Разработка урока-обобщения.Тема: Обобщение по теме «Теорема Пифагора».Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач, учить воспринимать материал в целостной системе различных предметов, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.Ход урока:1. Актуализация опорных знаний учащихся. Особое место в геометрии, особую роль играет прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдём многосторонне: как историки, лирики, теоретики и как практики. Запишите план урока.1. Исторические истоки теоремы «Сутра».2. Слово лирикам.3. 100 доказательств теоремы Пифагора Бхаскара.4. Слово теоретикам.5. Практическое применение к решению задач.6. прикладные задачи. 2. Работа учащихся по обобщению и систематизации материала. Слово историкам в лице Пермяковой Валерии. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложения о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в древней Индии. Об этом свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в «Сутрах»:- квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон;- квадрат на диагонали квадрата в 2 раза больше самого квадрата. Учитель: Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. О ней писали в своих произведениях писатели Плутарх, инженер Витрувий, греческий учёный Диоген, математик Прокл. Не всякое математическое положение удостаивается такого внимания поэтов и писателей. Немецкий писатель-романист Шамиссе, путешествуя на русском корабле «Рюрик» в 19 веке, написал следующие стихи: Слово лирикам в лице Кицаевой Маши.Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в её далёкий век.Обильно было жертвоприношеньеБогам от Пифагора. Сто быковОн отдал на закланье и сожженьеЗа света луч, сошедший с облаковПоэтому всегда с тех самых порЧуть истина рождается на свет,Быки ревут, её почуя, свету вслед,Они не в силах свету помешать,А могут лишь, закрыв глаза, дрожатьОт страха, что вселил в них Пифагор. Учитель: Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда «ослиным мостом» или «бегством убогих», т.е. некоторые слабые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. «Ослиный мост» - непроходимый мост. А посему возникали, своего рода карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы (рисунки-карикатуры на доске). В настоящее время известно более ста доказательств знаменитой теоремы. Слово теоретикам в лице Трунова Сергея. Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы Пифагора индийским математиком Бхаскара (1114 – 1185 гг.). Во время того, как Трунов готовится, фронтальный опрос по правилам:- Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?- Как найти гипотенузу, пользуясь теоремой Пифагора?- Как найти катет, пользуясь теоремой Пифагора?- Как найти катет и гипотенузу, пользуясь соотношением в прямоугольном треугольнике?- Найти неизвестные элементы треугольника. Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам. А теперь слово практикам в лице каждого из вас (устное и письменное решение задач, разбор прикладных задач – домашнего задания). 3. Итог урока. Домашнее задание. 1 группа - восстановить доказательство теоремы Пифагора по Бхаскара, решить 3 прикладные задачи. 2, 3 группы – 2 прикладные задачи.Урок-сказка по математике. Тема: Решение упражнений.Цели:* вырабатывать у учащихся умения и навыки в решении упражнений с десятичными дробями;* развивать внимание, зрительную память, логическое и образное мышление, активность учащихся на уроках;* повторить с учащимися русские народные сказки;* прививать интерес и любовь к предмету. Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала.Оборудование: картина с дремучим лесом, речкой, избушкой на курьих ножках, царством кощеевым, выполненная детьми и учителем. Зелёные кружочки, красные флажочки, синие треугольники. Ход урока.1. Мотивация учебной деятельности учащихся. Сообщение учителем темы, цели и задач урока.2. Проверка домашнего задания. Устный фронтальный опрос с места.3. Решение упражнений.4. Домашнее задание.5. Итоги урока.5.1. Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных особенностей и недостатков.5.2. Сообщение оценок учащимся. План урока. Учитель. Здравствуйте дети! Какие вопросы у вас по д/з? Что вызвало трудности? (Разбираем д/з с места). Дети, вы любите сказки? (ДА!). Конечно, сказки любят все: взрослые и дети. И вот сегодня мы с вами отправляемся в удивительный мир сказки. (Звучит сказочная музыка). В некотором царстве, в некотором государстве жил да был Иван Царевич. Родители его рано умерли и воспитывали его три сестры: Анна, Марья и Дарья. Шло время, Иван Царевич вырос, и сёстры одна за другой вышли замуж за принцев медного, серебряного и бронзового и разъехались в разные стороны, и остался Иван Царевич один. Вскоре Иванушка заскучал и решил проведать своих сестёр, и отправился он в путь. По дороге повстречал Елену прекрасную. Они сразу понравились друг другу и полюбили друг друга. И только хотели сыграть свадьбу, как злой Кощей Бессмертный похитил Елену Прекрасную. И собрал Иван Царевич войско ратное из трёх дружин и поехал вызволять Елену Прекрасную (3 ряда – это 3 дружины). Ну, что, воины? Поможем Иван Царевичу освободить Елену Прекрасную? Ну, тогда послушайте условия нашей сказки. На пути в царство Кощеево будут встречаться преграды, одолеть которые можно будет, решив поставленные перед дружинами задачи. К доске выходить по одному воину от каждой дружины. Стараться решить быстро и правильно. С воином решает задания и его дружина. Если же воин допускает ошибку, то исправить её может следующий воин, который выйдет к доске вслед за ним. Каждая из дружин, после каждого задания будет получать кружочки: красный – за 1 место, зелёный – за 2 место, синий – за 3 место. Когда спасём Елену Прекрасную, будут подведены итоги. Всё понятно!? Ну, тогда сказка продолжается. Долго шли Иван Царевич со своим войском, и пришли к речке глубокой. Смотрят, а вход на мост закрыл большущий камень. Как воины ни старались сдвинуть его с места, но ничего не получалось. Пригляделись, а на камне написаны примеры. Долго не думая, они стали решать (на камне 3 карточки с заданием: Реши и укажи ответ). Задание 1-ой дружине Задание 2-ой дружине Задание 3-ей дружине 40-24-(4,06:29) 50-27-(2,72:17) 50-23-(3,23:19) Решили воины, произнесли ответы, и камень отодвинулся. Двинулось войско ратных воинов вперёд. Дорога трудная, лес густой. Шли, шли, а тут, откуда ни возьмись Соловей-Разбойник. Соловей Разбойник: Здравствуйте воины! Куда путь держите? (Рассказал ему о своём горе Иван Царевич). Где царство Кощеево не подскажу, но знаю, кто помочь вам сможет! Иван Царевич: Кто? Соловей Разбойник: Баба Яга, костяная нога, подружка Кощеева. Иван Царевич: Ну, помоги! Соловей Разбойник: Помогу, помогу, если ответите на вопросики. Вопрос 1-ой дружине: Было у меня 15 золотых, а Баба Яга уловками, обманом отобрала 2/3 денежек. Сколько у меня бедного осталось? (5). Верно! Вопрос 2-ой дружине: Одно яйцо варится 4 минуты, сколько надо варить 5 яиц? (4 минуты). Верно! Вопрос 3-ей дружине: В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько это человек? (3). Ну, молодцы! Ну ладно, ещё по парочке уравнений решите, и скажу, где живёт Баба Яга. 1-я дружина 2-я дружина 3-я дружина а) 12,1-(х+5,8)=1,7 [4,6] (х-3,7)+1,8=4,7 [6,6] (7,1-х)+3,9=4,5 [6,5] б) (х+1,6)*7=21 [1,4] 17*(6,2-х)=3,4 [4,2] 5х-2,3=7,75 [2,01] Ну, молодцы! И рассказал Соловей Разбойник, где живёт Баба Яга. Поблагодарил Иван Царевич его и двинулся с войском дальше. Пришли к избушке на курьих но^ Тема: "Решение простейших показательных уравнений и неравенств" Яковлева Нина Сергеевна, преподаватель Статья отнесена к разделу: ^ Преподавание математики План1. Проверка домашнего задания при помощи кодоскопа.2. а) Индивидуальная работа по карточкам (2 человека): б) Групповая работа (работу оценивают консультанты).3. Разминка.4. Математический диктант (I - II варианты).5. Беседа с классом.6. Историческая справка.7. Работа в тетрадях: Решить уравнения: 1. 2. 3. Решить неравенства: 1.2. Решить графически (на миллиметровой бумаге): I вариант 1. II вариант 1. 8. Итог урока.9. Выставление оценок.10. Домашнее задание. Решить неравенства: а) б) Решить уравнения: а)б) 3. Индивидуальные задания по карточкам. План - конспект урокаЦели урока: отработка умений систематизировать, обобщать знания по теме; развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала; воспитание чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Девиз урока: «Добывай знания сам».Оборудование: таблицы, кодоскоп, карточки-задания, карточки-подсказки, план урока - на каждой карте.^ Ход урока Организационный момент. Проверка домашнего задания. Проверка осуществляется с помощью кодоскопа. Домашнее задание готовится на пленке студентом и проецируется через кодоскоп. Все студенты сверяют свои решения и при необходимости вносят коррективы в решение.Вычислитьа) ; б) ; в) ; г) II. а) Решить уравненияб) Решить неравенства ^ III. Индивидуальная работа по карточкам Карточка №1 1) Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n. 2) Найти значение выражения.3) Решить уравнение: Карточка №2 1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n. 2. Сравнить числа и 3. Решить неравенство: IV. Групповая работа (консультант работает с группой студентов, которые выполняют работу по карточкам и оценивает их работу).Работа по карточкам:1 карточка Решить уравнение: Решить графически неравенство: Свойства показательной функции. 2 карточка Решить уравнение: Решить неравенство: Определение степени с рациональным показателем. 3 карточка Решить уравнение: Решить систему уравнений:V. Разминка1. Приведите степени к одному основанию:2. Представить в виде корня из числа выражений:^ VI. Мат