«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАССТАНОВКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ОКИСЛИТЕЛЬНО – ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ РЕАКЦИЯХ»Гринева Мария Николаевна, Матасова Лариса Алексеевнаг. Томск МОУ «СОШ № 63», e-mail:alexander@tomsk.netПри изучении наук примеры полезнее правил.Исаак Ньютон В толковом математическом словаре термин математическое моделирование толкуется, как метод исследования явлений с помощью построения их математических моделей, а математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Математическое моделирование – новое направление в современной химии. Оно стало возможным благодаря развитию вычислительной техники, способной перерабатывать и систематизировать огромное количество экспериментальных данных. Цель работы: рассмотреть и проанализировать последовательность и содержание этапов математического моделирования при расстановке коэффициентов в окислительно-восстановительных реакциях. Определяют следующие основные этапы математического моделирования: Этап 1. Постановка химической задачи и ее качественный анализ. На этом этапе формируется сущность проблемы, принимаются предположения, гипотезы, объясняющие поведение объекта. Этап 2. Построение математической модели. На этом этапе задается «нематематический» объект, химическая задача формализуется, т.е. выражается в виде конкретных математических зависимостей (уравнений). Этап 3. Математический анализ модели. С помощью математических приемов исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. Этап 4. Подготовка исходной информации. На данном этапе необходимо иметь устойчивый поток данных, а также информацию, являющуюся результатом самостоятельных исследований. Этап 5. Численное решение. Этот этап включает выбор метода решения задачи, разработку алгоритма численного решения, проведение параметрических исследований. Этап 6. Анализ полученных результатов и их применение. На этом этапе проверяется адекватность модели, т.е. насколько согласуются полученные знания об объекте-оригинале с практикой. Объектом моделирования в данной работе являются окислительно-восстановительные реакции и расстановка коэффициентов в них алгебраическим способом и составлением математической модели. Удобным способом расстановки коэффициентов в уравнениях реакций горения веществ в кислороде является алгебраический, основанный на соблюдении определенной последовательности уравнивания соединений, участвующих в химической реакции, без составления электронного баланса. При этом способе необходимо соблюдать определенную последовательность расстановки коэффициентов: 1) уравниваем атомы металлов и неметаллов; 2) уравниваем атомы водорода; 3) с помощью уравнения с одним неизвестным уравниваем атомы кислорода. Пример 1. Расставим коэффициенты в уравнении реакции каталитического окисления аммиака: NH3 + O2 → NO + H2O (1) Ввиду того, что в реакции отсутствуют атомы металлов, на первой стадии уравниваем атомы водорода, так как атомы неметалла – азота – уравнены, то уравниваем атомы кислорода с помощью уравнения: 2х = 2 + 3, х = 2,5. Пример 2. Рассуждая аналогично и соблюдая последовательность уравнивания атомов элементов, расставляем коэффициенты в уравнениях: а) реакции горения пирита (серного колчедана) FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2 (2) с помощью уравнения: 2х = 3 + 8, х = 5,5. б) реакции горения халькопирита: СuFeS2 + O2 → CuO + Fe2O3 + SO2 (3) с помощью уравнения 2х = 2 + 3 + 8, х = 6,5. При расстановке коэффициентов в уравнениях реакций горения углеводородов, кислородсодержащих органических соединений: 1) уравниваем атомы углерода; 2) уравниваем атомы водорода; 3) уравниваем атомы кислорода. Пример 1: а) горение этана С2Н6 + О2→СО2 + Н2О (4) по уравнению 2х = 4 + 3; б) горение пентана С5Н10 + О2 → СО2 + Н2О (5) по уравнению 2х = 10 + 5; в) горение бензола С6Н6 + О2 → СО2 + Н2О (6) по уравнению 2х = 12 + 3. Пример 2: а) горение пропанола С3Н7ОН + О2 → СО2 + Н2О (7) по уравнению 1 + 2х = 6 + 4; б) горение этановой (уксусной) кислоты С2Н5СООН + О2 → СО2 + Н2О (8) по уравнению 2 + 2х = 6 + 3. Следующим этапом исследования является уравнение окислительно-восстановительной реакции и расстановка коэффициентов методом подбора: КСlO3 + HCl → KCl + H2O+ Cl2 + ClO2 (9) Если расставить коэффициенты в этом уравнении методом подбора, то получаются наборы коэффициентов, противоречащих друг другу. А попытка найти среди них правильный обречена на провал, т.к. все наборы окажутся правильными. Согласно определенному алгоритму в редакторе Excel проведены расчеты наборов коэффициентов. Можно получить и другие наборы, используя следующую математическую модель (систему алгебраических уравнений), которая позволит автоматически определять коэффициенты. Если обозначить коэффициенты перед КСlO3 и ClO2 соответственно через х и у, то остальные коэффициенты будут рассчитываться так: KCl = х; НСl = 2 (3х – 2у); H2O = 3х – 2у; Cl2 = [2 (3х – 2у) – у] / 2. В результате получать правильные наборы коэффициентов можно до бесконечности. Заключение. Химизм процесса подменяется алгебраическими операциями с числами. В этом и заключается порочность метода подбора коэффициентов. Правильным же следует считать такой набор коэффициентов, который отражает сущность процесса, то есть перенос электронов. При подборе коэффициентов методом электронного баланса, получаем тот единственный набор чисел, который отражает химизм протекающей реакции: 2 КСlO3 + 4 HCl = 2 KCl + 2 H2O+ Cl2 + 2 ClO2 (10) Вывод: именно поэтому на последнем этапе математического моделирования проводится анализ полученных результатов и проверяется адекватность модели, ее согласованность с практикой. Литература 1. Адамишвили И.П., Гамбашидзе Н.Н. Алгебраический способ расстановки коэффициентов в уравнениях реакций. // Химия в школе. 1984. № 4. 2. Journal of Chemical Education. 1996. № 12.