Формулы в научных публикациях: проблемы и решения V.F.Ochkov Автор с коллегами готовил к изданию справочник по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики [1], который поддерживается сайтом http://twt.mpei.ac.ru/rbtpp с сетевыми, интерактивными, открытыми расчетами [2-7]. Справочник содержит, в частности, описание сайта. При подготовке этой части рукописи и отладке сайта возникла необходимость соединить в одном тексте общепринятые математические нотации и специальные формы записи математических выражений в компьютерных математических программах. В докладе автор обсуждает эти проблемы и возможные способы их решения. В настоящее время в научно-технических публикациях (монографиях, учебниках, справочниках, диссертациях, авторефератах, журнальных статьях и т.д.) все чаще и чаще формулы представляют собой не наборы символов, введенных «от руки» или с помощью специальных программ Word Equation (дополнение к Word), LaTex и др., а фрагменты расчетов, сделанных в средах компьютерных математических программ Mathcad, Maple, Mathematica, MatLab и др. (см. сайт www.exponenta.ru, их поддерживающий). Более того, математические программы имеют собственные достаточные средства комментирования расчетов, что позволяет с их помощью полностью готовить рукописи к публикации, не прибегая к специализированным программам – текстовым процессорам Word, Adobe Acrobat и др. Наиболее распространенной является компромиссная технология, когда автор передает в издательство или редакцию журнала «гладкий» текст в файле формата doc и растровые рисунки в отдельных файлах формата bmp, например. Затем специалисты издательства объединяют эти файлы и приводят публикацию к стандартам издательства. В bmp-файлах могут храниться не только традиционные рисунки (схемы, фотографии, диаграммы, графики), но и формулы в виде скриншотов протоколов решения задач в средах математических программ. Отказ от прямого набора формул в тексте и обращение к услугам «посредников» – математических программ объясняется рядом причин, одна из которых в том, что ручной набор формул без проверки их работоспособности (а она-то и ведется в математических программах) часто чреват ошибками, которые допускает автор и пропускают редакторы и корректоры при работе над рукописью или макетом книги или журнальной статьи. Вспомним, сколько ошибок мы допускали в текстах, когда набирали их на печатной машинке или компьютере без вшитых средств проверки орфографии (спел-чекеры)! Можно сказать, что в математические пакеты вшиты средства проверки «орфографии формул», высвечивающие в них возможные ошибки. Но главная причина обращения к математическим программам в том, что в настоящее время именно в средах математических программ, как правило, ведется обработка результатов экспериментальных данных, формирование таблиц, построение графиков или оценка теоретических вкладок с показом итоговых и промежуточных результатов. Плоды такой работы желательно перенести в готовящуюся публикацию без каких-либо искажений. Есть и другие причины «экспансии» математических программ в научные публикации, которые будут раскрыты ниже. И тут возникает ряд проблем, требующих решения.^ 1. Проблема десятичного разделителя Россия принадлежит к странам, где традиционно в качестве десятичного разделителя используется запятая. В других странах (а это, в основном, англоязычные страны) используется точка. Главная англоязычная страна США в настоящее время задает тон в информационных технологиях. Поэтому все основные компьютерные программы, даже если они сделаны в России, оперируют точкой в качестве десятичного разделителя. Из-за этого в книгах и научных статьях формулы, перенесенные в текст из математических пакетов, содержат точки, в то время как числа самого текста, поясняющего формулы, – запятые. Попытки авторов ликвидировать этот разнобой – поставить в числах текста точки, а не запятые жестко пресекаются редакторами и корректорами, которые стоят на страже издательских стандартов, в частности, правила, устанавливающего, что в «отечественных» числах целую и дробную части может разделять только запятая, но никак не точка. Более того, некоторые редакторы и почти все корректоры требуют, чтобы и в «компьютерных» формулах точки в числах были заменены на запятые. И только возражения авторов в том плане, что это не просто формулы, а слепки с экрана дисплея, где данная задача решалась с помощью конкретной математической программы, что в этом рисунке ничего нельзя менять, иначе это будет некий обман читателей, что если точки в числах заменить на запятые, то нужно запятые, которые используются как разделители в списках, менять на точки с запятой, а точки с запятой (а это тоже узаконенный символ в программах) еще на что-то другое и т.д., переубеждает редакторов и корректоров, но далеко не всегда. Если же автор сдастся и заменит в числах формул точки на запятые, то это будет не просто обман (см. выше), но и некая «медвежья услуга» читателю со стороны автора вкупе с редакторами и корректорами. Читатель захочет ввести формулу с листа книги или журнала в компьютер, проверить ее или решить с ее помощью свою задачу и не будет понимать, почему у него это не получается… (продолжение на сайте http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/formula/index.html)^ 2. Проблема имен переменных в формулах Проблема «кириллицы – латиницы» в формулах, затронутая выше, высвечивается с еще одной интересной стороной. Переменные в «отечественных» формулах могут содержать как буквы кириллицы, так и латиницы, а также буквы греческого алфавита и различные спецсимволы. В научных дисциплинах есть величины (константы и переменные), за которыми закрепились те или иные имена задолго до появления компьютеров. Списки таких переменных, как правило, приводятся на первых страницах учебников, монографий и некоторых объемных статей. Специалист, глядя на свою «родную» формулу, может сразу и безошибочно понять, что в формуле хранит та или иная переменная. Переменные при этом могут иметь «национальность»: сравните Din и Dвх, Dout и Dвых (входной и выходной диаметр чего-то там; когда-то давно у нас в пылу борьбы с космополитизмом предписывалось писать не Dвх, а Двх и т.д., и этот перегиб до сих пор полностью не изжит в некоторых отечественных машиностроительных стандартах). Но сейчас все чаще и чаще мы стали отказываться от букв кириллицы в формулах не из-за отсутствия должного патриотизма, а по чисто практическим, неполитизированным причинам. Во-первых, как уже отмечалось, формулы для статей и монографий все чаще и чаще «рождаются» в средах математических пакетов, а некоторые из них не позволяют мешать «французский с нижегородским» – вставлять в имена переменные не только буквы кириллицы, но даже и греческие буквы, широко используемые в формулах. Во-вторых, правила публикации формул в отечественной литературе требуют, чтобы латинские буквы в переменных были прописаны курсивом, а буквы кириллицы – прямым шрифтом: сравните Dвх и Din (или даже Dvhod). Это задумано для того, чтобы читатель мог отличать латинские буквы от кириллических, имеющих сходное написание: А – А, В – В, С – С, Н – Н и т.д.. В некоторых математических пакетах (в Mathcad, например) допустимо менять шрифт у отдельных переменных, но ни в одном математическом пакете нельзя форматировать имя переменной, например, так – саму переменную прописывать курсивом, а ее нижний индекс оставлять прямым (см. примеры выше). Из-за этого приходиться отказываться от кириллических слов и сокращений в именах переменных, заменяя их на английские аналоги: было Dвх (или даже Двх) стало Din(или даже Dvhod). Чисто английские переменные в формулах существенно облегчают научный обмен. Иностранный специалист, совсем не знающий русского языка, может по английской аннотации найти в Интернете профильную русскую статью, просмотреть в ней «английские» формулы, понять, о чем тут идет речь, заказать перевод статьи или связаться с автором. По этой же причине в примерах данной статьи используются не русские, а международные написания единиц измерения физических величин (не м, а m (метры), не Па, а Pa (паскали) и т.д. – см. раздел 5). Кроме того, электронная версия данной статьи, размещенная на сайте автора, будет дополнена ее английским переводом, что сделать намного проще имея в оригинале уже «англизированные» формулы. Это можно считать кардинальным решением проблемы научного обмена. Отсюда вывод. Если в формулах совсем нет букв кириллицы, то выделение латинских букв курсивом теряет всякий смысл и от этого правила можно и нужно отказаться. Тем более, что многие издательства это правило давно уже игнорируют, понимая в том числе и то, что их читатель довольно грамотный и без особых проблем отличит в формуле русскую букву С (эс), к примеру, от ее английского аналога – буквы С (си). Но в данной статье автор правила «латинская буква – курсив» пока придерживается, в частности, для того, чтобы лишний раз не «дразнить» редакторов и корректоров. Говоря об именах переменных нужно упомянуть «переменные-иероглифы». Дело в том, что некоторые переменные в некоторых научных дисциплинах «обросли» нижними и верхними индексами, штрихами, «крышечками» и другими специфическими символами и стали из-за этого походить не на сокращения слов или аббревиатуры, а на… иероглифы. Эти «иероглифы» несложно написать карандашом на бумаге или мелом на доске аудитории. При определенном навыке эти «иероглифы» можно ввести в электронную версию статьи (в файл для компьютера), используя упоминавшиеся программы Word Equation или LaTex. Но ввести их в расчет, создаваемый в среде математической программы, очень часто бывает просто невозможно. Такие «иероглифические» имена переменных приходится упрощать – лишать их «многоэтажного» вида, переводить их в линейную (текстовую) форму примерно так, как китайцам, корейцам и японцам приходится упрощать свою письменность, чтобы тексты можно было вводить в компьютер. Из-за этого во многих научных дисциплинах «иероглифические» имена переменных и констант стали обзаводиться своими упрощенными аналогами. Конкретный пример. Можно в текст статьи ввести символ определенного интеграла рисунком или специальным набором, а можно просто набрать на клавиатуре int(f(x), x = 0..1). В начале многих книг и статей, как мы уже отметили, авторы размещают в виде таблицы список переменных, используемых в тексте: первый столбец такой таблицы – имя переменной, второй столбец – единица измерения хранимой в переменной величины (о единицах измерения см. раздел 5) и третий столбец – описание переменной. Если же в книге или статье приводятся фрагменты программ или протоколы решения задач в среде какой-либо математической программы, то в списке переменных может появиться еще один столбец – имя переменной (идентификатор), используемый при компьютерном решении задачи. Иногда этот новый столбец может «вытолкнуть» из таблицы первый столбец с традиционными именами переменных и констант. С экспансией математических пакетов в книги и статьи это «выталкивание» пошло более интенсивно, и мы должны будем постепенно забывать традиционное «иероглифическое» написание не только переменных, но и некоторых математических операторов (см. раздел 7). С другой стороны, разработчики математических пакетов при создании новых версий стараются учитывать устоявшиеся традиции в написании переменных и вводят новые инструменты их форматирования. Так в среде Mathcad с некоторых пор стало возможным вводить в имена переменных верхние и нижние индексы, математические и другие символы. Правда, такую усложненную переменную нужно обрамлять квадратными скобками: [ HCO3- ], [ Dinmin ] и т.д.^ 3. Проблема порядка в публикации формул В книгах и статьях формулы принято публиковать в таком порядке – сначала приводится сама формула с небольшим «заголовком» примерно так: «Температура идеального газа (T) рассчитывается по формуле: ( 1 )» А потом перечисляются переменные, входящие в формулу примерно так: «где m – молярная масса газа, p – давление газа, v – удельный объем газа и R – универсальная газовая постоянная.». Перечисляются переменные, входящие в правую часть формулы… Но часто в научных публикациях даются не просто формулы, по которым можно вычислить значение переменной, стоящей в левой части формулы – см. формулу 1, а уравнения (алгебраические, дифференциальные и др.). Чтобы формула заработала в математических пакетах, необходимо переставить местами саму формулу и список ее переменных, а также ввести в переменные и константы конкретные численные значения: см. рис. 1 – слепок с экрана дисплея решения задачи (1) в среде Mathcad. Рис. 1. Расчет по формуле в среде Mathcad «Обвешивание» в книге или научной статье формул числовыми значениями переменных, входящих в формулы, может показаться излишним, если не принимать во внимание следующую важную тенденцию в развитии информационных технологий. Расчеты, выполненные в среде Mathcad и в некоторых других математических программах, можно публиковать в Интернете для интерактивной работы с ними. На рис. 2 отображен сайт с адресом http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/pv-RT.xmcd, зайдя на который можно изменить в прямоугольных окнах исходные данные, нажать кнопку Recalculate и получить новый ответ – численное значение температуры, рассчитанное по формуле (1). При публикации формул особенно в электронных изданиях можно поместить рядом с формулой или группой формул ссылку на сайт, где эти формулы можно заставить работать: менять в них исходные данные и получать новые ответы, как это отображено на рис. 2. Примечание. В переменных расчета, показанных на рис. 1 и 2 , мы, соблюдая вышеотмеченное правило публикации формул, сохранили курсив латинских букв. Из-за этого качество полиграфии несколько ухудшилось. Единицы измерения (а о них речь пойдет ниже в разделе 5) и числа на рис. 1 прописаны прямым шрифтом и выглядят вполне прилично (еще один резон отказаться от правила «латинская буква – курсив» – см. выше). Рис. 2. Расчет по формуле в Интернете При публикации «работающих» формул, как правило, их дублируют с заменой переменных их численными значениями примерно так: «Энтальпию воды в конце необратимого процесса сжатия ее в насосе h3д вычислим по формуле для расчета относительного внутреннего КПД насоса:h3д = h2 + (h3 – h2) / oiн =121,4 + (133,9 – 121,4) / 0,85 =136,1 кДж/кг» (4) Такое дублирование ведется для дополнительного контроля, но уже не самой формулы, а численных значений переменных формулы и правильности арифметического счета по ним. Предполагается, что человек (некий «сертификатор» расчета), имеющий под рукой калькулятор (арифмометр, логарифмическую линейку, специальные расчетные таблицы, счеты, абак и т.д., если идти вглубь истории), может быстро проверить арифметические выкладки, не разыскивая в расчете численные значения переменных, вычисленных ранее. В среде некоторых математических пакетов, учитывая требования стандартов, можно дублировать формулы с подстановкой численных значений переменных. Вот пример подобного оформления расчета в среде Mathcad 14 (рис. 3). Рис. 3. «Оцифровка» формулы в среде Mathcad Такая «оцифровка» формул была желательна при «ручном» ведении расчетов с помощью калькулятора (арифмометра и т.д., см. выше), но стала, как понимает читатель, совершенно излишней при компьютерном счете. Тем не менее, многие устаревшие, но действующие и поныне стандарты оформления расчетов требуют «оцифровки» формул, даже если они велись полностью на компьютере. «По одежке встречают, по уму провожают» – этим правилом руководствуются в различных сертифицирующих организациях, где ваш расчет не примут на проверку, если он оформлен неправильно… Полностью доклад опубликован на сайте http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/formula/index.html.Литература: 1. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф. Теплофизические свойства рабочих тел теплоэнергетики. М.: Издательский Дом МЭИ, 2009 2. Кондакова Г.Ю., Копылов А.С., Орлов К.А., Очков А.В., Очков В.Ф., Чудова Ю.В. Справочное издание «Интернет-версия справочника Теплоэнергетика и теплотехника. Инструментальные средства создания и развития» (грант РФФИ 07-08-07003). Издательский дом МЭИ, 2007 3. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия, БХВ-Петербург, 2009 4. Alexandrov A.A., Ochkov V.F., Orlov K.A. Steam Tables and Diagrams on Mathcad Calculation Server for Personal Computers, Pocket Computers and Smart Phones // Proceedings of the 15th International Conference of the Property of Water and Steam, Berlin/Germany, September 7–11, 2008 5. Очков В.Ф., Яньков Г.Г. Математические пакеты и проблема передачи знаний // Вестник РФФИ, № 4 (60), 2008 6. Очков В.Ф. Теплотехнический справочник в Интернете // Новое в российской электроэнергетике, № 5, 2005 7. Очков В.Ф. Математические пакеты и сетевой интерактивный теплотехнический справочник: проблемы и решения // Теплоэнергетика, № 6, 2006