6М070500 – Математическое и компьютерное моделирование Жинақты тізбектердің негізгі қасиеттері Дербес туындылы дифференциалдық теңдеу және оның шешімі Комбинаториканың негізгі формулалары: қосу ережесі, көбейту ережесі. Терулер, орналастырулар, алмастырулар. Сызықты программалау есептерінің математикалық моделі Монотонды тізбектің жинақты болу белгісі Математикалық физика теңдеулеріне келтірілетін физикалық есептер Элементар оқиғалар кеңістігі, оқиғалар түрлері. Классикалық ықтималдың формуласы Сызықты программалау есептерін графикалық әдіспен шешу Теңсіздіктерден шекке көшу Коши есебінің және негізгі шеттік есептердің қойылуы, олардың физикалық түсіндірмелері Ықтималдық. Ықтималдың қасиеттері Симплексті алгоритмнің негізгі этаптары Күрделі функция және оның үзіліссіздігі Есеп қойылуының қисындылығы және қисынсыз қойылған есепке мысалдар Оқиғаларды көбейту. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсіз оқиғалар Сызықты программалау есебінің еселік теоремасы Кері функцияның туындысы туралы теорема Дербес туындыны дифференциалдық теңдеулерді кластарға бөлу және оларды канондық түрге келтіру Толық ықтималдың формуласы. Байес формуласы Еселік симплекстік әдіс Күрделі функцияның дифференциалдануы туралы ереже Толқын теңдеуі үшін Коши есебі. Даламбер және Пуассон формулалары Бернулли сұлбасы. Бернулли формуласы. Транспортты есептің математикалық моделі Шектелген есімшелер формуласы. (Лагранж теоремасы) Дюамель принципі және оның біртекті емес теңдеулерге Коши есебінің шешімін табуға қолданылуы Бернулли сұлбасы. Пуассон формуласы. Лапластың төңіректік теоремасы. Лапластың интегралдық теоремасы Транспортты есептің бастапқы жіберілуші шешімінің таңдама әдіс Лопиталь ережесі Өзіндік мәндері мен өзіндік функциялардың қасиеттері Дискретті кездейсоқ шама. Дисретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы. Математикалық үміт қасиеттері Транспортты есепті симплекстік әдіспен шешу Бірқалыпты үзіліссіз функцияның қасиеті Айнымалыларды айыру әдісі. Штурм – Лиувилль есебі Дискретті кездейсоқ шама. Дисперсия қасиеттері. Орта квадраттың ауытқуы Ойын моделі. Доминирленуші стратегиялар Үзіліссіз және монотонды шектелген функциялардың интегралдануы Толқын теңдеуі үшін шеттік есепті Фурье әдісімен шешу Үлестірім функциясы. Қасиеттері Седлолық нүкте барысындағы оптималды стратегиялардың таңдамасы Санды қатарды салыстыру белгілері Толқын теңдеуі үшін Коши есебі мен шеттік есептердің шешімдерінің жалғыздығы Үзіліссіз кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірім тығыздығы. Қасиеттері. Бірқалыпты үлестірім заңы Ойын моделінің графиктік әдіспен шешілуі Даламбер және Коши белгілері Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебі. Пуассон формуласы Үзіліссіз кездейсоқ шама. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сипаттамалары: математикалық үміт және дисперсия Сызықты программалау есебіне ойын теориясы есебінің мәліметі Абсолютті және шартты жинақты қатарлар Жылу өткізгіштік теңдеу үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу Қалыпты үлестірім. Қалыпты үлестірімнің қолданысы Экономикалық процестердің абсолютті және динамикаға қатысты көрсеткіштері Тұйық шектелген жиындағы көп айнымалы үзіліссіз функцияның шектелінуі Параболалық тектегі теңдеу үшін максимум қағидасы және оның салдары Ляпунов теоремасы жайында түсінік. Орталық шектік теореманы тұжырымдау Экономикадағы уақтылы қатарлардың таңдама әдістері Екінші ретті аралас дербес туындылардың теңдігі туралы теорема Көлемдік және беттік жылу потенциалдары, олардың қасиеттері және қолданылулары Чебышев теңсіздігі. Үлкен сандар заңы. Чебышев теоремасының практикада қолданысы Бір факторлы регрессиялық модель және оның талдамасы Екі айнымалы функцияның локальді экстремумы Лаплас теңдеуі. Лаплас теңдеуінің фундаментальді шешімі Бас және таңдама жинақтар. Оларды таңдап алу. Таңдаманың статистикалық үлестірімі. Полигон және гистограмма Көпфакторлы регрессиялық модель және оның талдамасы Кез келген облыста екі еселі интегралдың бар болуы Гармониялық функцияның интегралдық өрнегі және олардың қасиеттері Үлестірім параметрлерінің статистикалық бағалаулары. Бас орта. Таңдама ортасы. Бас дисперсия. Таңдама дисперсиясы Қарапайым және күрделі пайыздық қойылымдағы капиталдың болашақ және ағынды құнының саны Бірінші түрдегі қисық сызықты интеграл және қасиеттері Дөңгелектегі және жарты кеңістіктегі Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің шешімі. Пуассон формуласы Нүктелік бағалаулар. Моменттер әдісі. Шындыққа ұқсас максимал әдісі Қаржы рентасының болашақ және ағынды құнының есебі Функционалды қатардың қосындысының үзіліссіздігі туралы теорема Жай қабат, қос қабат беттік потенциалдар және олардың қасиеттері Сенімділік ықтамалдық. Қалапты үлестірімділіктің математикалық үміті мен дисперсиясы үшін сенімділік интервалы Облигациялар және олардың нарықтық құнының есебі Дәрежелі қатарлардың дифференциалдануы Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу Ең аз квадраттар әдісі. Регрессияның таңдама теңдеулері Акциялар және олардың нарықтық құнының есебі«Математика» кафедрасыныңмеңгерушісіп.ғ.д., профессор О.С.Сатыбалдиев«Математика» кафедрасы1.Жинақты тізбектердің негізгі қасиеттері 2. Монотонды тізбектің жинақты болу белгісі 3.Теңсіздіктерден шекке көшу 4.Күрделі функция және оның үзіліссіздігі 5.Кері функцияның туындысы туралы теорема 6.Күрделі функцияның дифференциалдануы туралы ереже 7.Шектелген есімшелер формуласы. (Лагранж теоремасы) 8.Лопиталь ережесі 9.Бірқалыпты үзіліссіз функцияның қасиеті 10.Үзіліссіз және монотонды шектелген функциялардың интегралдануы 11.Санды қатарды салыстыру белгілері 12.Даламбер және Коши белгілері 13.Абсолютті және шартты жинақты қатарлар 14.Тұйық шектелген жиындағы көп айнымалы үзіліссіз функцияның шектелінуі 15.Екінші ретті аралас дербес туындылардың теңдігі туралы теорема 16.Екі айнымалы функцияның локальді экстремумы 17.Кез келген облыста екі еселі интегралдың бар болуы 18.Бірінші түрдегі қисық сызықты интеграл және қасиеттері 19.Функционалды қатардың қосындысының үзіліссіздігі туралы теорема 20.Дәрежелі қатарлардың дифференциалдануы 21.Дербес туындылы дифференциалдық теңдеу және оның шешімі 22.Математикалық физика теңдеулеріне келтірілетін физикалық есептер 23.Коши есебінің және негізгі шеттік есептердің қойылуы, олардың физикалық түсіндірмелері 24.Есеп қойылуының қисындылығы және қисынсыз қойылған есепке мысалдар 25.Дербес туындыны дифференциалдық теңдеулерді кластарға бөлу және оларды 26.Толқын теңдеуі үшін Коши есебі. Даламбер және Пуассон формулалары 27.Дюамель принципі және оның біртекті емес теңдеулерге Коши есебінің шешімін табуға қолданылуы 28.Өзіндік мәндері мен өзіндік функциялардың қасиеттері 29.Айнымалыларды айыру әдісі. Штурм – Лиувилль есебі 30.Толқын теңдеуі үшін шеттік есепті Фурье әдісімен шешу 31.Толқын теңдеуі үшін Коши есебі мен шеттік есептердің шешімдерінің жалғыздығы 32.Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебі. Пуассон формуласы 33.Жылу өткізгіштік теңдеу үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу 34.Параболалық тектегі теңдеу үшін максимум қағидасы және оның салдары 35.Көлемдік және беттік жылу потенциалдары, олардың қасиеттері және қолданылулары 36.Лаплас теңдеуі. Лаплас теңдеуінің фундаментальді шешімі 37.Гармониялық функцияның интегралдық өрнегі және олардың қасиеттері 38.Дөңгелектегі және жарты кеңістіктегі Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің шешімі. Пуассон формуласы 39.Жай қабат, қос қабат беттік потенциалдар және олардың қасиеттері 40.Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу 41Комбинаториканың негізгі формулалары: қосу ережесі, көбейту ережесі. Терулер, орналастырулар, алмастырулар 42.Элементар оқиғалар кеңістігі, оқиғалар түрлері. Классикалық ықтималдың формуласы 43.Ықтималдық. Ықтималдың қасиеттері 44.Оқиғаларды көбейту. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсіз оқиғалар 45.Толық ықтималдың формуласы. Байес формуласы 46.Бернулли сұлбасы. Бернулли формуласы 47.Бернулли сұлбасы. Пуассон формуласы. Лапластың төңіректік теоремасы. Лапластың ин.тегралдық теоремасы 48.Дискретті кездейсоқ шама. Дисретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы. Математикалық үміт қасиеттері 49.Дискретті кездейсоқ шама. Дисперсия қасиеттері. Орта квадраттың ауытқуы 50.Үлестірім функциясы. Қасиеттері 51.Үзіліссіз кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірім тығыздығы. Қасиеттері. Бірқалыпты үлестірім заңы 52.Үзіліссіз кездейсоқ шама. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сипаттамалары: математикалық үміт және дисперсия 53.Қалыпты үлестірім. Қалыпты үлестірімнің қолданысы 54.Ляпунов теоремасы жайында түсінік. Орталық шектік теореманы тұжырымдау 55.Чебышев теңсіздігі. Үлкен сандар заңы. Чебышев теоремасының практикада қолданысы 56.Бас және таңдама жинақтар. Оларды таңдап алу. Таңдаманың статистикалық үлестірімі. Полигон және гистограмма 57.Үлестірім параметрлерінің статистикалық бағалаулары. Бас орта. Таңдама ортасы. Бас дисперсия. Таңдама дисперсиясы 58.Нүктелік бағалаулар. Моменттер әдісі. Шындыққа ұқсас максимал әдісі 59.Сенімділік ықтамалдық. Қалапты үлестірімділіктің математикалық үміті мен дисперсиясы үшін сенімділік интервалы 60.Ең аз квадраттар әдісі. Регрессияның таңдама теңдеулері 61.Сызықты программалау есептерінің математикалық моделі 62.Сызықты программалау есептерін графикалық әдіспен шешу 63.Симплексті алгоритмнің негізгі этаптары 64.Сызықты программалау есебінің еселік теоремасы канондық түрге келтіру 65.Еселік симплекстік әдіс 66.Транспортты есептің математикалық моделі 67.Транспортты есептің бастапқы жіберілуші шешімінің таңдама әдіс 68.Транспортты есепті симплекстік әдіспен шешу 69.Ойын моделі. Доминирленуші стратегиялар 70.Седлолық нүкте барысындағы оптималды стратегиялардың таңдамасы 71.Ойын моделінің графиктік әдіспен шешілуі 72.Сызықты программалау есебіне ойын теориясы есебінің мәліметі 73.Экономикалық процестердің абсолютті және динамикаға қатысты көрсеткіштері 74.Экономикадағы уақтылы қатарлардың таңдама әдістері 75.Бір факторлы регрессиялық модель және оның талдамасы 76.Көпфакторлы регрессиялық модель және оның талдамасы 77.Қарапайым және күрделі пайыздық қойылымдағы капиталдың болашақ және ағынды құнының саны 78.Қаржы рентасының болашақ және ағынды құнының есебі 79.Облигациялар және олардың нарықтық құнының есебі 80.Акциялар және олардың нарықтық құнының есебі«Математика» кафедрасыныңмеңгерушісіп.ғ.д., профессор О.С.СатыбалдиевКафедра «Математика» Основные свойства сходящихся последовательностейПризнак сходимости монотонной последовательностиПереход к пределу от неравенствСложная функция и ее непрерывностьТеорема о производной обратной функцииПравило дифференцирования сложной функцииФормула предельного приращения (Теорема Лагранжа)Правило ЛопиталяСвойсва непрерывной монотонной функцииИнтегрирования непрерывных и монотонных органических функции.Признаки сравнения числового рядаПризнаки Даламбера и КошиАбсолютно и условно сходящийся ряды Предел непрерывной функции многих оргументов в замкнутом множествеТеорема о равенстве смешанных производных второго порядкаЛокальный экстремум функции от двух оргументовСуществование двойного интегралла в произвольной областиКриволинейный интеграл 1-го рода, свойстваТеорема о непрерывности суммы функциональных рядовДифференцирование степенного рядаДифференциальное уравнение в частных производных и его решениеФизические задачи, приводящие к уравнениям математической физикиПостановка задачи Коши и основных граничных задач. Физическая интепритацияКорректность постановки задачи и примеры не корректно поставленных задачКлассификация дифференциальных уравнений в частных производных и приведение их в конноническую форму Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера и ПуассонаПринцип Дюамеля и его и его применение для решения адачи Коши для неоднородного уравненияСвойства собственного значения и собственной функцииМетод разделения переменных. Задача Штурма – ЛиувилляМетод Фурье для решения граничной задачи волнового уравненияЕдинственность решения задачи Коши и граничной задачи волнового уравненияЗадача Коши уравнения теплопроводностиМетод Фурья для решения граничной задачи уравнения теплопроводностиПринцип максимума и его следствие уравнений Объемный и поверхностный потенциалы тепла, их свойства и примененияУравнение Лапласса, Фундаментальное решение уравнения ЛаплассаИнтегральное выражение гармонической функции, свойстваРешение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге и полупространствеПростой и поверхностный потенциалы, свойстваМетод Фурье для решения граничной задачи уравнения ЛапласаОсновные формулы Комбинаторики: правило сложения, правило умножения, перестановка, размещение, сочетаниеПространство элементарных событий, виды событий. Классическая формула вероятностиВероятность событий. Свойства вероятностейТеорема сложения и умножения вероятностей. Условия вероятность. Независимые событияФормула полной вероятности. Формула БайесаСхема Бернулли. Формула БернуллиЛокальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула ПуассонаДискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин. Математическое ожиданиеСвойства дисперсий дискретных случайных величин. Среднеквадратическое откланениеФункция распределения. СвойстваПлотность вероятности распределения непрерывных случайных величинМатемтическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величиныРавномерное распределение. Применение равномерного распределенияТеорема Ляпунова. Суть центральной предельной теоремыНеравенство Чебышева. Законы больших чисел. Применение теоремы ЧебышеваГенеральная совокупность, выборка. Статитическое распределение выборки. Полигон и гистограммаСтатитические оценки параметров распределения. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсияТочечные оценки. Метод моментов. Метод максимального правдоподобияДоверительная вероятность. Доверительная вероятность математического ожидания и дисперсии нормального распределенияМетод наименьших квадратов. Выборочные уравнения регрессииМатематическая модель линейного програмированияГрафическое решение задачи линейного програмированияОсновные этапы симплекс- алгоритмаТеоремы двойственности линейного програмированияДвойственный симплекс – методМатематическая модель транспортной задачи Методы построения опорного решения транспортной задачиСимплекс – метод для транспортной задачиМодель игры. Доминкрующие стратегииОптимальная стратегия в седловой точкеГрафическое решение модели игрыСвязь между задачами линейного програмирования и теории игрАбсалютные и динамические показатели экономических процессовОсновные методы экономических временных рядовОднофакторная регрессионная модель. Основные понятияМногофакторная регрессионная модель. Основные понятияПрогнозная и текущая стоимость капитала в простой и сплошной процентной ставкеПрогнозная и текущая стоимость финансовой рентыОблигации и расчет их рыночной стоимостиАкции и расчет их рыночной стоимостиЗав. каф. «Математика»д.п.н., профессор О.С. Сатыбалдиев